Fundamentos Teóricos, Algoritmos y Programación de La Ecuación de Estado de Benedict-webb-rubin...

TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. XXII, No. 1, 2002 19

FUNDAMENTOS TEÓRICOS, ALGORITMOS YPROGRAMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ESTADO DE

BENEDICT-WEBB-RUBIN PARA LA EVALUACIÓN DELEQUILIBRIO LÍQUIDO - VAPOR DE SISTEMAS

MULTICOMPONENTES DE HIDROCARBONADOSLIGEROS Y SUSTANCIAS ASOCIADAS

José Aguilera Ricardo, Niuman M. Comas Arias, Elieser Arias MarténUniversidad de Oriente

Este trabajo constituye la segunda parte del estudio de la aplicación de las ecuaciones de estadoP-v-T en la evaluación del Equilibrio Líquido-Vapor (ELV), el cual constituye uno de los métodosfundamentales que se utilizan para este objetivo, ya que no requieren del uso de la actividad y loscoeficientes de actividad.Prestamos especial atención a la aplicación de la ecuación de estado deBenedict - Webb - Rubin (BWR) en la evaluación del ELV.En el trabajo se desarrolla la metodología para la evaluación del ELV, analizando los principalesmétodos utilizados y la obtención teórica de las ecuaciones para la determinación de fugacidades apartir de las energías libres de Hemholtz y Gibbs. Contiene los algoritmos confeccionados para ladeterminación de los puntos de burbujeo y rocío; así como de los puntos intermedios de la curva devaporización a partir de los análisis realizados en la parte teórica.Se describe el programa computacional elaborado con el fin de implementar la aplicación de losalgoritmos descritos. El programa permite obtener resultados valiosos de la evaluación del ELV quehan sido validados con distintas fuentes. Su utilización brinda nuevas posibilidades al estudio delcomportamiento de sistemas multicomponentes de hidrocarbonados ligeros y sustancias asociadas.Finalmente, el programa puede ser utilizado por personas que poseen elementos básicos sobre lamateria.Palabras clave: equilibrio líquido-vapor de multicomponentes.

This work constitutes the second part about the study of the P-v-T state equations application in theVapor - Liquid Equilibrium (VLE) evaluation, which constitutes one of the fundamental methods thatare used for this objective, since they don´t require of the use of activity and the activity coefficients. Wepay special attention to the application of the Benedict-Webb-Rubin (BWR) equation in the evaluationof the VLE.In the work the methodology is developed for the evaluation of the VLE, analyzing the main methodsused and the theoretical obtaining of the equations for the determination of fugacities starting from thefree energies of Hemholtz and Gibbs. It contains the algorithms made for the determination of bubbleand dew points; as well as of the intermediate points of the curve of vaporization starting from theanalyses carried out in the theoretical part.The elaborated computational program with the purpose of implementing the application of thedescribed algorithms allows to obtain valuable results of the evaluation of the VLE that have beenvalidated with different sources. Their use offers new possibilities to the study of the behavior of systemsmulticomponents of light hydrocarbons and associated substances.Finally, people that possess basic elements on the matter can use the program.Key words: multicomponent vapor-liquid equilibrium.

IntroducciónEn esta segunda parte se expone fundamental-

mente el uso de las ecuaciones de estado P-v-Tcapaces de describir el comportamiento de las

fases líquida y vapor, especialmente la ecuaciónde estado de BWR.

En la literatura especializada se reconoce quela evaluación del equilibrio líquido-vapor desistemas multicomponentes en soluciones reales,

TECNOLOGÍA QUÍMICA Vol. XXII, No. 1, 200220

es una de las materias más complejas de laTermodinámica Química. Esta complejidad sedebe a que la constante de distribución del equilibriolíquido-vapor (Ki), definida como Ki= yi/xi, nosolamente depende de la temperatura, la presióny la naturaleza de los componentes, sino ademásde la composición de ambas fases.

Muchos trabajos se han desarrollado a travésde la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin (BWR), tales como las denominadas cartasde Kellogg y los nomogramas de Depriester, estosúltimos muy utilizados en los cursos académicoscomo una primera aproximación.

El objetivo de este artículo es realizar unestudio sobre los fundamentos teóricos y los pro-cedimientos matemáticos requeridos para el usode una ecuación de estado P-v-T en la evaluacióndel ELV y en específico, con la ecuación deBWR. La ecuación de BWR ha sido programadapor diferentes investigadores, pero ninguno brindael método utilizado.

Fundamentos teóricos

Equilibrio líquido-vapor /1, 2/El equilibrio líquido-vapor es un equilibrio de

fases que se caracteriza por el intercambio entreuna fase líquida y los vapores provenientes de lamisma .

De acuerdo con la regla de las fases, losgrados de libertad de un sistema pueden determi-narse a través de la siguiente expresión:

GL = C - F + 2 (1)

donde:GL : grados de libertad;C : número de componentes;F : número de fases.

Para sustancias puras, el equilibrio viene dadopor la ebullición y condensación, que en corres-pondencia con la regla de las fases sólo tiene ungrado de libertad, es decir;

Para un componente y dos fases: GL = 1Para mezclas de dos o más componentes la

cantidad de grados de libertad se incrementa con

el aumento del número de componentes. Ello haceque el equilibrio líquido-vapor a una presión dadaocurra en un rango de temperaturas donde existeequilibrio. Esta situación motivó que se introduje-ran los conceptos de burbujeo y rocío en el estudiodel ELV para sistemas de más de un componente.

Punto de burbuja: Es el punto (P y T únicaspara una mezcla con una composición determina-da) para el cual en el seno de la fase líquidaaparece la primera burbuja de vapor enriquecidaen los componentes más volátiles, y a partir delcual comienza la ebullición de la mezcla.

Punto de rocío: Es el punto (. . . ) para el cualen el seno de la fase vapor aparece la primeragota de condensado (líquido) enriquecido en loscomponentes más pesados, y a partir del cualcomienza la condensación de la mezcla.

Como condición general para la existencia delequilibrio, los potenciales químicos (µi) de cual-quier componente en todas las fases de un siste-ma tienen que ser idénticos en el equilibrio (a P yT constantes):

µiL = µiV (2)

Para sistemas donde, entre otras simplifica-ciones, se obvia el equilibrio químico como condi-ción necesaria, puesto que las sustancias no sonreaccionantes entre sí, se acostumbra a utilizarlos términos de actividad o fugacidad en lugar delpotencial químico.

La fugacidad f i^FH IK del componente i viene

directamente relacionada con los potenciales quí-

micos por la relación d RT fi iT

µ =FH IKln^

; y por tanto,

el criterio de equilibrio quedará expresado como:

(3)

Esta relación es más útil que la dada por lospotenciales químicos, debido a que éstos requie-ren de un estado de referencia para su medición,mientras que la fugacidad adquiere valoresabsolutos.

f fi

V

i

L^ ^

=


Métodos utilizados para la evaluación delELV /2/I. Haciendo uso de los coeficientes de actividad

y las fugacidades o presiones de vapor para lafase líquida.

II. Haciendo uso de ecuaciones de estado y las

expresiones correspondientes para la f i^ y el

cálculo directo de Ki.III.Método de las presiones de convergencia.

En este trabajo sólo se tratará el segundo métodoque se refiere al uso de ecuaciones de estado.

Las expresiones básicas para emplear serán:

(4) o (5)

En estas ecuaciones, la evaluación de Ki de-pende de la determinación de las fugacidades delos componentes que pueden ser evaluadas porecuaciones de estado P, v, T que describan ambasfases, tales como la ecuación de BWR u otras.

Los términos de Φ iL

^ y Φ i

V^

son tales que:

K

fx

fy

i

iL

i

iV

i

=

^

^Ki

iL

iV

=Φ

Φ

^

^

Φ iL

^ = ΦL( P, T, x1,x2 · · ·xN y naturaleza de los componentes) (6)

Φ iV

^= ΦV( P, T, y1,y2 · · ·yN y naturaleza de los componentes) (7)

En este trabajo se utilizará la ecuación deBWR.

Equilibrio líquido-vapor a bajas, moderadasy altas presiones mediante una ecuación deestado /3, 4/

A veces, los conceptos de actividad y coefi-cientes de actividad son usados para casi todos losproblemas en el ELV, se puede, en principio,prescindir de ellos si se dispone de una ecuaciónde estado que se ajuste a la mezcla de interés,tanto en la fase líquida como en la fase de vapor.

Suponiendo que se tiene una ecuación de esta-do de la forma:

P = (T, Vt, n1, n2,...) (8)

Según la termodinámica, el potencial químico yla fugacidad se relacionan a las energías de Gibbso Helmhotz. Usando lo especificado:

(9)

Los subíndices de la derivada parcial indicanque la temperatura, el volumen total del sistema ytodos los números de moles (excepto uno) sonconstantes. Así puede tomarse la función deenergía de Helmhotz para una ecuación de estadoparticular y hallar µi por diferenciación. Entonces:

(10)

Esta diferencia en el potencial químico serelaciona con la fugacidad por :

(11)

La fugacidad fi^ está referida al valor del

componente i en la mezcla, fi o^

al estado dereferencia con T, Po, Vo, nt. Sin embargo, elestado de referencia se escoge previamente comoel estado de gas ideal, y para este caso, como unaparte de la definición de fugacidad:

(12)

µ ∂∂i

t

i T Vt n

An

j

=FHGIKJ , ,

µ µ∂

∂i io t t

oj

i

A A T Vt nn

− =−c h , ,

µ µi io

i ioRT f f− = F

HIK.ln

^ ^

f P yio o

i

^

=


por lo tanto:

(13)

A temperatura y composición constantes, lavariación de la energía libre de Helmhotz con elvolumen molar es:

(14)

Integrando a temperatura y composición cons-tante desde el volumen de referencia (Vo) alvolumen del sistema (V) se tiene:

(15)

La evaluación de la ecuación (15) es inconve-niente desde un límite de integración referido alestado real y es más conveniente el estado dereferencia, estado de gas ideal. Así, dividimos laintegral en dos partes :

(16)

La primera integral requiere de las propieda-des del gas real, que es P=ƒ(v) a temperaturaconstante, mientras que la segunda es escritapara un gas ideal y puede ser integradainmediatamente. Antes de esto, para evitar ladificultad introducida por el límite infinito, se

adiciona y sustrae el siguiente término:RTv

dvV FHG

IKJ

∞z

entonces:

(17)

Multiplicando por nt , tenemos:

(18)

con las ecuaciones (17) y (18), notando que

V z nRTPt t= . y que V n

RTPt

ot o

= se obtiene:

dA P dv= − .

A A P dvo

V

V

o

− = −z .

A A P dv P dvoV

V o

− = − −∞

∞z z. .

RTf

PydPdn

RTV

dV RT z RTi

i i T V t

t i

V

t nj

t

ln ln ln^

,

^

,

FHGG

IKJJ = −

FHG

IKJ −

LNMM

OQPP − =

∞z Φ

donde Φi

^ es el coeficiente de fugacidad de i en la mezcla gaseosa: Φ

^^

iiv

i

fPy

= .

Pasando el término -RT ln P yi para el miembro derecho de la ecuación (19) y conociendo que el

volumen total (Vt) está dado por la siguiente expresión vvn

T

t

= se obtiene:

(19)

Ésta es la expresión para calcular la fugacidad del componente i en la fase de vapor. Similarmente,la fugacidad del componente i en la fase líquida está dada por:

(20)

(21)

RT fdPdn

RTV

dV RTv

y RTi

V

i T V n tV

t

V

it jt

v

ln ln^

, ,

=FHG

IKJ −

LNMM

OQPP −

FHG

IKJ

∞z

RT fdPdn

RTV

dV RTv

x RTi

L

i T V n tV

t

L

it jt

l

ln ln^

, ,

=FHG

IKJ −

LNMM

OQPP −

FHG

IKJ

∞z

⋅−

−−=− ∫

∞o

vo

v

vRTdv

vRT

PAA ln

⋅−

−−=− ∫

∞ot

ttt

v

t

ott

v

vRTndv

vRT

PAA ot

ln

( )i

jrott

io

i

n

nTvAA

yP

fRT

∂

−∂=

⋅

^

ln.


donde:Vt

V: volumen total de la fase de vapor;Vt

L: volumen total de la fase líquida;vV: volumen molar de la fase de vapor;vL: volumen molar de la fase líquida.El número total de moles está dado por

El subíndice j se refiere a todos los componen-tes excepto el componente i . No debe olvidarsela condición para el equilibrio de fases expresadapor:

f fi

V

i

L^ ^

=

Para demostrar la suficiencia de las ecuacionesobtenidas en la evaluación del ELV, considere-mos una mezcla de N componentes. Suponiendoque se conoce la presión y todas las fraccionesmolares de la fase líquida (x1,x2,...,xN), se debecalcular los valores de la temperatura de equili-brio y todas las fracciones molares de la fase devapor (y1,y2, ...,yN):

Las variables no conocidas son:

y1 , y2 , ...,yN N-1 fracciones molares (ya que yii

N

==

∑ 11

)

T temperaturavv, vL volúmenes molares del equilibrio de la fase de vapor líquida________________________________________________________Total: N+2 variables no conocidas.

Las ecuaciones independientes son: N ecuaciones, donde las fugacidades fiV y fiL se encuentran en las ecuaciones (4.4-13) y (4.4-14) Ecuación de estado para la fase líquida.

Ecuación de estado para la fase de vapor.___________________________________________________________________________

Total: N + 2 ecuaciones independientes.

En principio, el problema puede resolverseporque el número de ecuaciones independienteses igual al número de variables desconocidasindependientes.

Las ecuaciones (19) a la (21) son suficientespara calcular el ELV. Sin embargo, los cálculosson tediosos, y aún para una mezcla binaria usan-do una ecuación de estado relativamente simpleson requeridos cálculos de error y tanteo (itera-ción). Los métodos de aplicación de ecuaciones

de estado para determinar el ELV se puedenrealizar en la práctica, únicamente mediante elauxilio de computadoras.

Aplicación de la ecuación de Benedict-Webb-Rubin en la evaluación del equilibrio líquidovapor /5, 6, 7/

La forma más popular en que aparece laecuación de BWR es la siguiente:

P RT B RT ACT

bRT a acTo o

o= + − −FHG

IKJ + − + + + −ρ ρ ρ αρ

ργρ γρ

2

2 3 63

2

21b g b g c hexp (22)

Su aplicación para mezclas en sistemasmulticomponentes puede realizarse en virtud de la

siguiente regla general para el cálculo de lasconstantes de mezcla:

L

i

nv

i

nff =

( ),....,, iL xvTP =

( ),....,, iv yvTP =

∑

=

=N

iit nn

1

.


(23)

donde:Xmezc: constante para la mezcla;yi: fracción mol del componente i;Xi: constante para el componente puro i.

Determinación de puntos de burbujeo y rocío

El método que desarrolla ese trabajo estábasado en la utilización de las constantes dedistribución (Ki). La relación entre xi y yi como yase ha visto es:

(24)

Para obtener los valores de la composición quese desconoce (fase líquida o vapor) es necesario

determinar primero los valores de las Ki . En estetrabajo se determina Ki como:

(25)

donde los coeficientes de fugacidad ( ) se calculancomo:

(26)

o

(27)

El cálculo de las fugacidades se realiza através de una ecuación más compleja. La mismase obtiene a partir de aplicar las ecuaciones (20)

y (21) que definen el término RT f iln^

en función

de la presión, la temperatura y el volumen a laecuación de BWR. Al hacer esto se obtiene unaintegral en la que se sustituye la ecuación deBWR y debe resolverse cuidadosamente.

La expresión integrada aparece en distintasfuentes consultadas y queda como sigue:

Constante X r Constante X r

Bo 1 Ao 2 Co 2 b 3

a 3 a 3 c 3 ? 2

Kyixii =

KiiL

iV

= Φ

Φ

^

^

Φ iL i

L

T i

fP x

^^

=

Φ iV i

V

T i

fP y

^^

=

(28)

La expresión anterior es función de la tempe-ratura, la presión y la densidad, así como de lasconstantes de mezcla que dependen de su natura-leza y composición.

El cálculo de las densidades (r) se realiza sobrela ecuación de BWR ( ) como se explica en elprimer artículo de esta serie.

La ecuación (4.5-6) contiene el término

rNVii

rXyXmezc

= ∑

=11

( ) ( ) ( )+

−−++= ρ

ρRT

AA

RT

CCBB

PRT

CPf ii

i

oooooo

Tit

2/1

3

2/1^22

ln.

ln

( ) ( ) ( ) ( ) +

++

−+ 53/123/122

3/123/125

323

ραααρ iii

i aaaRTRT

aabb

( ) ( ) ( )−

−−

−−+

2expexp13 2

2

23/123

2 γρ

γρ

γρρicc

RT

( ) ( ) ( )

−−−−

−−

−

2exp

expexp12 22

22

22/1

3

2 γργργρ

γρ

γργγρ i

RT

c

it CPf.

ln

^


en lugar de f

P Ci

T i

^

, por esta razón es más conve-

niente calcular los coeficientes de fugacidad como:

Las expresiones anteriores permiten el cálculode las composiciones de la fase líquida o vapor endependencia de las necesidades del problema.

Determinación de puntos intermedios en lacurva de vaporización a presión ytemperatura constantes /1/

El cálculo se basa en la aplicación de lasecuaciones del balance de masa de cada compo-nente a un sistema de separación de fases, tenien-do en cuenta las constantes de distribución a unatemperatura dada. La siguiente figura muestra lasituación que se explica:

Φ^

^

exp lni

Li

L

T i

fP x

=FHGG

IKJJ

Φ^

^

exp lni

ViV

T i

fP y

=FHGG

IKJJ (30)

(29)

Fig. 1 Esquema y balances de masa en un sistema de separación de fases.

V y1, y2 .... yn

F z1, z2 .... zn

L x1, x2 .... xn

Ecuación de balance de masa total: F = L + V (31)

N ecuaciones de BM de componentes: F⋅zi = L⋅xi + V⋅yi (32)

De las ecuaciones de balance de masa y la

relación Kyxi

i

i

= , se puede obtener la siguiente

expresión para el cálculo de xi: xz

L K Lii

i

=+ −1b g

El procedimiento utilizado en este trabajo paradeterminar L, V y las composiciones de xi y yi

consiste en la aplicación del método de Newton-Rhapsom en la determinación de L para lo cual sedefine:

(33)

(34)

El cálculo de L a partir de valores previos serealiza según la siguiente expresión:

(35)

Las condiciones para concluir los cálculosestán dadas por :

(36)

(37)

Debido a que el cálculo se realiza para unatemperatura dada, entonces, para obtener un juego

DFLz K

L K Li i

j

=−

+ −∑

1

12

b gb gd i

LN LFLDFL

= −− 1b g

L LN− = 0

x yi i= =∑∑ 1 1,∑= ixFL


de datos completos de puntos intermedios en lacurva de vaporización, es necesario evaluar dife-rentes temperaturas en el intervalo del punto deburbujeo al punto de rocío. El conjunto de resulta-dos xi, yi, L y V obtenidos para cada temperaturaconforman las distintas curvas de vaporizaciónque describen el comportamiento del sistema.

Estos resultados pueden representarse gráfi-camente para su mejor interpretación y análisis.

Desarrollo

Algoritmos para la determinación de puntosde burbujeo y rocío /7/

Los algoritmos para la determinación de pun-tos de burbujeo y rocío se basan en el cálculo delas composiciones de la fase líquida o vapor segúnel caso a partir de la determinación previa de lasconstantes de equilibrio Ki, el procedimiento re-

quiere el cálculo de densidades y coeficientes defugacidad para ambas fases. Para el inicio de lasiteraciones se necesita de un juego inicial de datosque pueden obtenerse a partir de algún métodomenos exacto (por ejemplo, el método de evalua-ción del comportamiento de solución ideal y gasperfecto, haciendo uso de la ecuación de la pre-sión de vapor de Watson y Gamson, muy útilporque permite extrapolaciones de la presión devapor en estados supercríticos). La condición deconvergencia está dada porque la suma de lascomposiciones de la fase en formación sea iguala la unidad.

Más adelante se brinda el algoritmo desarro-llado para el cálculo de la temperatura de burbujaa presión constante. Los demás casos requierenuna programación similar.

Resultados y su discusiónRelaciones de equilibrio predichas por el pro-

grama ELV-BWR y comportamiento experi-mental.

Tabla 1Desviación del programa ELV-BWR respecto al comportamiento experimental

Punto de burbuja P = 3 448 kPa (500 psia)

Experimental* Calculado** Diferencia

Temp. burbuja: 37,78 ºC (100 ºF ) 37,45 ºC 0,33 ºC

Composiciones de las fases

Vapor

i

ii x

yK = Sustancia 5 Líquido

xi Experim.

ye

Calculado

yc

Experim.

Ke

Calculado

Kc

KeKcKeD −

=

Metano 0,055 0,275 0,272 4 5,00 4,953 2 0,009 4

Etano 0,514 0,681 0,688 9 1,325 1,340 3 – 0,011 5

n-Pentano 0,431 0,044 0,038 7 0,102 0,089 7 0,120 6

Total: 1,000 1,000 1,000 0

* Resultados experimentales reportados por Sage, Bruce H. / 7 /** Calculado mediante el programa ELV-BWR.


Algoritmo para la determinación de la temperatura de burbuja /7/

A

Datos iniciales N, P, xi ,

Valores iniciales de Tburb y yi T = Tburbuja ideal ( Watson y Gamson.) Obtener juego inicial de yi

?L = densidad líquido (P, T, N, x i) ?v = densidad vapor (P,T, N, yi)

Syi = 0

i = 1 ... N

Normalizar valores de yi

Utilizar constantes de mezcla para fase líquida.

)x,?T,P,(F iL

L

i Φ=∧

función Utilizar constantes de mezcla para fase vapor.

)y,?T,P,(F iV

V

i Φ=∧

función

V

i

L

ii

F

FK

∧

∧

=

iii xKy = Syi = Syi + yi

B

),T,(P, L ixfunción ρΦ

),T,(P, v iyfunción ρΦ


sí

Σyi = 1 sí no

A

∆T = ∆T/ 2

Cada vez que Σyi cambie de Σyi < 1 a Σyi > 1 o viceversa, hay que disminuir el incremento para la corrección de la temperatura.

¿Cambió el carácter de Σyi ?

sí no

T = T - ∆T

Σyi < 1 sí no

T = T + ∆T

Σyi = 1 no

Visualizar resultados: Tabla con valores de xi , yi , Ki . Tbur y P

FIN

B


Algoritmo para la determinación de puntos intermedios en la curva de vaporización /7/

Datos iniciales: N, P, zi , Nint

Determinar Troc y Tbur. Obtener xi y yi para Troc y Tbur. ∆T=(Troc – Tbur ) / 2 T = Tbur

h = 1...Nint -

T = T + ∆T LN = 1- h / Nint Σxi = 0 Σyi = 0

i = 1...N

Suponer juego de valores de Ki

i

ii L)K-(1L

zx+

=

yi = xi Ki Σxi = Σxi + xi Σyi = Σyi + yi

L = LN

A B C


i = 1...N

L = LN FL = 0 DFL = 0 Normalizar valores de xi y yi Calcular nuevos valores de Ki

A B C

no

no

i

ii L)K-(1L

zx

+=

yi = xi Ki FL = FL + xi

( )2j

ii

L1(K L)1K(z

DFL DFL−+−

+=

DFL1)- (FL- L LN =

LN –L =

si Σxi = 1 Σxi = 1

sí

V = 1 – L

Guardar resultados obtenidos para la T dada en arreglos: Xh,i = xi Yh,i = yi Kh,i = Ki Lh = L Vh = V

FIN

0L-LN =


Las tablas anteriores muestran la similitudentre los resultados obtenidos mediante elprograma ELV-BWR y los datos reportadosexperimentalmente. En la mayoría de los casoslas diferencias en el cálculo de las Ki, son inferioresal 5 %.

Obsérvese que el caso en que ésta supera el5 % [ tabla 1, n-pentano (D =12 %) ] coincide conuna composición baja en la fase de vapor, lo queincide desfavorablemente en la precisión de lamisma.

En la propia fuente consultada (ver nota al pie)se destaca que mediante la ecuación de BWRpueden obtenerse estas diferencias en los resulta-dos de Ki.

ConclusionesLos resultados obtenidos mediante el progra-

ma ELV-BWR han sido validados satisfactoria-mente. Esto indica el enorme valor que posee el

programa elaborado al ser capaz de determinarpuntos de equilibrio en la evaluación del equilibriolíquido-vapor de una forma confiable. El progra-ma contiene también opciones para determinarpuntos críticos de mezclas, curvas de equilibrio ensistemas binarios y visualización gráfica de lasdiferentes curvas.

NomenclaturaVariables utilizadas:A energía libre de Helmholtz (función trabajo)f i fugacidad del componente i puro

f i^ fugacidad del componente i en una mezcla

F, L, V cantidades de sustancias originales y enlas fases líquido y vapor

Ki constante de distribución o equilibrio en elELV para la sustancia i

ni número de moles de la sustancia i en unsistema multicomponentes

Tabla 2Desviación del programa ELV-BWR respecto al comportamiento experimental

Punto de rocío P = 3 448 kPa (500 psia )

Experimental* Calculado** Diferencia

Temp. rocío: 37,78 ºC (100 ºF) 41,42 ºC - 3,64 ºC

Composiciones de las fases.

Líquido

i

ii x

yK =

Sustancia.

6

7 Vapor

yi Experim.

xe

Calculado

xc Experim. Ke

Calculado

Kc

KeKcKeD −

=

Metano 0,652 0,115 0,115 27 5,67 5,656 3 0,002 4

Etano 0,297 0,223 0,211 70 1,33 1,402 9 – 0,054 8

n-Pentano 0,051 0,662 0,673 03 0,078 3 0,075 8 0,033 2

Total:

* Resultados experimentales reportados por Sage, Bruce H. / 7 /** Calculado mediante el programa ELV-BWR.

000,1

0 000,1 000,1


nt número total de molesP, PT presión total del sistemaT temperaturav volumen molarVt volumen totalxi fracción molar en fase líquidayi fracción molar en fase vaporzi fracción molar en un sistema

multicomponentes (sin considerar las fases)z factor de compresibilidad

Letras griegasµi potencial químico del componente iρ densidadρL densidad de la fase líquidaρV densidad de la fase vaporΦ i coeficiente de fugacidad del componente i

puro

Φ^

i coeficiente de fugacidad del componente i enuna mezcla

ConstantesR constante universal de los gases

(R = 8 314 J/mol K)Bo, Ao, Co, b, a, c, a, γ constantes de la ecuación

de BWRTcr, Pcr, zcr, constantes críticas

Subíndices, superíndices y supraíndices:R representa una variable o término cualquieraRi propiedad R referida al componente iRj propiedad referida a cualquier componente

excepto iRt propiedad referida al sistema totalRo propiedad evaluada en estado estándar o de

referenciaRL propiedad referida a la fase líquida

RV propiedad referida a la fase vaporR propiedad promedio en un sistema

R^ propiedad referida a un componente en una

mezcla (siempre se acompaña del subíndicei)

(R . . .)T , P, nj propiedad evaluada a las condi-ciones señaladas constantes

Bibliografía

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