SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2018-2019

OPCIÓN A

1. a) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación y justifique la respuesta: “Si en un punto del espacio la intensidad del campo gravitatorio creado por varias masas es nulo, también lo será el potencial gravitatorio”.

Respuesta: La intensidad del campo gravitatorio en un punto p, , creado por un sistema de masas, es la suma vectorial de las intensidades de campo gravitatorio que generan cada una de las masas que componen el sistema (principio de superposición) :

El potencial gravitatorio es una magnitud escalar, y al igual que ocurre con la intensidad del campo gravitatorio, el potencial gravitatorio en un punto p, , creado por un sistema de masas es la suma escalar de los potenciales gravitatorio que generan cada una de las masas que componen el sistema (principio de superposición) :

Como el valor del potencial gravitatorio creado por una masa M en un punto del espacio a una

distancia r de la masa viene dada por la expresión: , resulta evidente que la suma de los diferentes potenciales gravitatorios no puede ser cero, ya que todos tienen el mismo signo.

La afirmación es FALSA

b) Dos cuerpos, de 10 kg de masa, se encuentran en dos de los vértices de un triángulo equilátero, de 0,5 m de lado. i) Calcule el campo gravitatorio que estas dos masas generan en el tercer vértice del triángulo. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria de las dos masas para traer otro cuerpo de 10 kg desde el infinito hasta el tercer vértice del triángulo. G = 6,67·10-11 Nm2kg-2

i) Principio de superposición :

Intensidad del campo gravitatorio: , siendo , un vector unitario con la misma

dirección y sentido que .Como las masas m1 y m2 son iguales y las distancias de las masas al punto p es la misma, los módulos de la intensidad del campo gravitatorio son iguales, es decir: g1=g2Calculamos g1:

g p

g p = g 1 + g 2 + . . . + g n =n

∑i=1

g n

Up

U = U1 + U2 + . . . + Un =n

∑i=1

Un

U = −GM

r

DATOSCifras significativas: 3m1 = 10,0 kg m2 = 10,0 kgd = 0,500 m (lado del triángulo)m = 10,0 kgG = 6,67·10-11 Nm2kg-2

El problema se sitúa en el Bloque II (campo gravitatorio): campo gravitatorio generado por un sistema de masas y concepto de potencial gravitatorio.

INCÓGNITAS : campo gravitatorio en el punto p (tercer vértice) : trabajo que realiza el campo para

acercar una masa desde el infinito al punto p

gpWcampo(∞→p)

g p = g 1 + g 2

g = Gmr2

u u

g

Calculemos los vectores unitarios, y :El vector unitario , tiene la misma dirección que el eje Y y su sentido dirigido hacia la parte negativa, por tanto: .

N/kgEl vector unitario tiene de dirección la recta que une el

punto p y la masa m2 ; su valor viene dado por la expresión: ; dado que g1=g2, el vector tiene un valor:

N/kgAplicamos el principio de superposición para calcular el valor de la intensidad del campo gravitatorio en el punto p: (sustituyendo valores) N/kg (reordenando términos)

N/kg

N/kg

ii) El trabajo que realiza el campo (fuerza gravitatoria) es independiente de la trayectoria (fuerza conservativa) es decir solo depende del punto inicial y final, de forma que el trabajo que realiza el campo es la disminución de la energía potencial gravitatoria: (el origen de energía potencial gravitatoria lo elegimos en el infinito)

Para calcular la energía potencial gravitatoria en el punto p, partiremos de la definición de

potencial gravitatorio:

Despejando de la ecuación anterior: , por tanto : Para calcular el potencial gravitatorio en el punto p utilizaremos nuevamente el principio de superposición: El valor del potencial gravitatorio U1 y el de U2 son iguales ( masas y distancias son iguales ).

g1 = Gm1

d2

u 1 u 2u 1

u 1 = − i

g 1 = − 2,67 ⋅ 10−9 iu 2

u 2 = − 𝚌𝚘𝚜 60∘ i + 𝚜𝚒𝚗 60∘ j

g 2 = 2,67 ⋅ 10−9(−𝚌𝚘𝚜 60∘ i + 𝚜𝚒𝚗 60∘ j )

g p = g 1 + g 2g p = − 2,67 ⋅ 10−9 i + 2,67 ⋅ 10−9(−𝚌𝚘𝚜 60∘ i + 𝚜𝚒𝚗 60∘ j )g p = − 2,67 ⋅ 10−9 ((1 − 𝚌𝚘𝚜 60∘) i + 𝚜𝚒𝚗 60∘ j)g p = − 1,34 ⋅ 10−9 i + 2,31 ⋅ 10−9 j

Wcampo(∞→p)= Ep∞ − Epp

Wcampo(∞→p)= − Epp

U =Epm

Ep = U ⋅ mWcampo(∞→p)

= − Epp = − Up ⋅ m

Up = U1 + U2

Cálculos:

N/kgg1 = 6,67 ⋅ 10−11 100,52

= 2,67 ⋅ 10−9

Cálculos: 2,67 ⋅ 10−9(1 − cos 60∘) = 1,34 ⋅ 10−9

2,67 ⋅ 10−9(sen 60∘) = 2,31 ⋅ 10−9

El valor de la intensidad del campo gravitatorio en el punto p tiene un valor de: N/kgg p = − 1,34 ⋅ 10−9 i + 2,31 ⋅ 10−9 j

J/kg J/kg J

2. a) Razone qué sentido tendrá la corriente inducida en una espira cuando: i) Acercamos perpendicularmente al plano de la espira el polo norte de un imán. Haga un esquema explicativo. ii) El plano de la espira se aleja del polo norte de un imán. Haga un esquema explicativo.

Respuestas:La ley de Lenz nos proporciona el sentido de la corriente inducida: el sentido de la corriente

inducida es tal que su contribución al campo magnético total se opone a la variación del flujo de

campo magnético que produce corriente inducida: i) Cuando se acerca perpendicularmente al plano de una espira el polo norte de un imán, el

número de líneas del campo magnético que atraviesa la espira aumenta y en consecuencia, hay una variación de flujo positiva. El signo menos de la ley de Lenz nos indica que a lo largo de la espira se genera una intensidad que proporciona un campo magnético que se oponga a esa variación de flujo debido al acercamiento del imán, o dicho con otras palabras, el campo magnético generado por la corriente inducida creará unas líneas de campo magnético que se opongan al incremento de líneas de campo debido al acercamiento del polo norte del imán. Esto lo podemos ver en un esquema:

ii) Cuando el plano de la espira se aleja del polo norte de un imán, el número de líneas que atraviesa la superficie de la espira disminuye y en consecuencia, hay una variación de flujo negativo. El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a esa variación negativa de flujo y por tanto, tendrá el sentido que haga que “amortigüe” esa disminución de líneas de campo, creando un campo magnético inducido tal que aumente el número de líneas que atraviesan a la espira. En este caso tendremos una situación opuesta al caso anterior y la espira nos mostrará su “cara sur” (ver esquemas)

U1 = − Gm1

dU1 = − 1,33 ⋅ 10−9

Up = − 2,67 ⋅ 10−9

Wcampo(∞→p)= − Up ⋅ m = 2,67 ⋅ 10−8

ε = −dϕdt

Cálculos:

U1 = − 6,67 ⋅ 10−9 100,5

= − 1,33 ⋅ 10−9

2 ⋅ 1,33 ⋅ 10−9 = 2,67 ⋅ 10−9

−Up ⋅ m = 2,67 ⋅ 10−9 ⋅ 10 = 2,67 ⋅ 10−8

El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria del sistema para trasladar una masa m de 10 kg de masa desde el infinito al tercer vértice del triángulo equilátero es de 2,67 ·10-8 J.

En los esquemas se han representado cuatro líneas magnéticas, que salen del polo norte para finalizar en el polo sur; al acercar el polo norte el número de líneas que atraviesa la superficie de la espira aumenta; se induce una corriente eléctrica en la espira cuyo sentido (indicado con la flecha verde) es tal que el campo magnético que provoca se opone al aumento de líneas que atraviesa la espira. Podemos enfocar la situación también recordando que toda espira tiene dos caras, la cara norte y la cara sur; si acercamos el polo norte, la espira nos mostrará la cara norte (repeliendo la acción del acercamiento del imán)

b) Una espira rectangular como la de la figura posee uno de sus lados móvil que se mueve dentro de un campo magnético uniforme de 0,8 T con una velocidad constante de 0,12 ms-1 . Calcule: i) la f.e.m. inducida en la espira en función del tiempo. ii) La intensidad y el sentido de la corriente que recorre la espira si su resistencia es de 0,2 Ω

i) El lado móvil de la espira al desplazarse hacia la derecha,

hace que aumente la superficie de la espira y por tanto, el número de líneas que atraviesan la espira es mayor; como consecuencia de esta variación de flujo, a través de la espira se genera una fem inducida en la espira. Esta fem inducida, debido a la resistencia de la espira, generará una intensidad de corriente eléctrica cuyo sentido es tal que se opone a la variación del flujo que la provoca.

El flujo es el producto escalar del campo magnético y el vector superficie: (producto escalar) ( los vectores B y S tienen la misma dirección)

Si el lado móvil se desplaza una cantidad ∆x, la variación de flujo que provoca en un tiempo ∆t:

Para un instante t

, la variación de x con respecto al tiempo es la velocidad:

; recordando la la Ley de Faraday:

V

DATOSCifras significativas: 3B = 0,800 T (módulo campo magnético) v = 0,120 ms-1 l = 15,0 cm (lado móvil de la espira)R = 0,200 Ω

INCÓGNITASf.e.m. (t)Intensidad de la corriente inducida y su sentido

El problema se sitúa en el Bloque III (inducción electromagnética): Concepto de flujo. f.e.m. inducida por movimiento. Ley de Faraday y ley de Lenz; Debemos conocer la Ley de Ohm.

ϕ = B ⋅ Sϕ = BS 𝚌𝚘𝚜 αϕ = BS

ΔϕΔt

= BlΔxΔt

dϕdt

= Bld xdt

dϕdt

= Blv

ε =dϕdt

= Blv

ε = 1,44 ⋅ 10−3Cálculos:0,800 ⋅ 0,120 ⋅ 0,150 = 1,44 ⋅ 10−3

La f.e.m. inducida en la espira es 1,44·10-3 V, y es independiente del tiempo; mientras se esté moviendo con esa rapidez la fem inducida es constante.

ii) La intensidad de la corriente que recorre la espira la calcularemos utilizando la Ley de Ohm:

A

El sentido de la corriente inducida tiene sentido antihorario. Al desplazarse la barra móvil hacia la derecha (ver esquema), la superficie de la espira aumenta y en consecuencia el flujo está variando (el flujo depende del campo magnético, de la superficie y de la orientación de ambos); al existir una variación de flujo se generara una fem inducida que a su vez, dada la resistencia de la espira, generará una corriente eléctrica cuyo sentido se opone al aumento de flujo. El flujo producido por esta corriente inducida se opone al incremento de flujo provocado por el movimiento de la barra.

3. a) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado delante de una lente convergente a una distancia mayor que el doble de la distancia focal. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características de la misma: real, virtual, si está derecha o invertida y su tamaño.

Respuesta:Para construir la imagen de un objeto formada por una lente convergente, trazaremos tres rayos principales: rayo paralelo, central y focal. En el caso de las lentes convergentes (positivas) estos rayos tienen las siguientes características:

• Rayo paralelo: se dibuja paralelo al eje principal; al atravesar la lente se desvía pasando por el segundo punto focal de la lente.

• Rayo central: pasa por el vértice de la lente; este rayo no sufre desviación al atravesar la lente.

• Rayo focal: pasa por el primer punto focal; cuando atraviesa la lente se desvía de forma paralela al eje principal.

La imagen que se obtiene es real; los tres rayos convergen en un punto y la imagen se forma detrás de la lente.La imagen es invertida.Es de menor tamaño que el original; a medida que el objeto se aleja de la lente el tamaño de la imagen se hace menor. Si estuviese situado a una distancia 2f, el tamaño de la imagen sería igual al del objeto.

b) A 4 m delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño 1 m. Si la imagen se forma delante de la lente a una distancia de 1 m, calcule: i) la distancia focal justificando el signo obtenido . ii) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida con respecto al objeto.

I =εR

I = 7,20 ⋅ 10−3

Cálculos:

1,44 ⋅ 10−3

0,200= 7,20 ⋅ 10−3

La intensidad que recorre la espira es de 7,20·10-3 A con sentido antihorario.

El criterio de signos que utilizaremos es el siguiente:• OBJETO: s>0, si el objeto está en la zona del rayo incidente.• IMAGEN: s’>0, si la imagen está en la zona del rayo refractado.i) Con este criterio de signos, utilizaremos la ecuación de las lentes delgadas:

m

ii) El tamaño de la imagen la obtendremos del aumento lateral en una lente:

m

Podemos comprobar estos resultados, resolviendo gráficamente:

4. a) El se desintegra mediante un proceso beta y el mediante reacción alfa. Escriba y explique el proceso radiactivo de cada isótopo, determinando los números atómico y másico del nucleico resultante.

DATOSCifras significativas: 2y = 1,0 m (tamaño del objeto) s = 4,0 m (distancia objeto)s’ = -1,0 m (distancia imagen)Ver criterio de signos

INCÓGNITASf = distancia focaly’ =tamaño y características de la imagen

El problema se sitúa en el Bloque V (óptica geométrica): Ecuación de las lentes; aumento lateral

1s

+1s′

=1f

14

+1

(−1)=

1f

−34

=1f

f = −43

m = −s′s

m = −(−1)

4= 0,25

y′ = my = 0,25 ⋅ 1,0 = 0,25

21083 Bi 222

86 Rn

La distancia focal es de -1,3 m La distancia focal es negativa como corresponde a una lente divergente (lente negativa)

El tamaño de la imagen es 0,25 m; como el aumento lateral es positivo se trata de una imagen derecha; dado que s’ es menor que cero (la imagen se forma delante de la lente) la imagen es virtual.

Respuesta:En una desintegración beta (beta menos) se libera un electrón y un antineutrino (antipartícula del neutrino):

Aplicando este proceso al :

Se obtiene un núclido con el mismo número másico y con un número atómico que se incrementa en una unidad.Por otra parte, en una reacción alfa, se emite una partícula alfa. Una partícula alfa es un núcleo . Se suele presentar en núcleos que son demasiado grandes para ser estables:

El núclido que se obtiene difiere en dos protones y dos neutrones. En el caso del , la desintegración alfa se esquematiza de la siguiente manera:

Se obtiene un núclido con un número másico disminuido en cuatro unidades y un número atómico que ha disminuido en dos unidades. Se consigue una mayor estabilidad.b) Los periodos de semidesintegración del y son de 5 y 3,8 días respectivamente. Disponemos de una muestra de 3 mg de y otra de 10 mg de . Determine en cuál de ellos quedará más masa por desintegrarse pasados 15,2 días.

Respuesta:

La ley de desintegración radiactiva nos ofrece la relación entre los núcleos iniciales (masa inicial) y los núcleos (masa) que quedan sin desintegran pasado un tiempo t:

(𝜆: constante de desintegración)El periodo de semidesintegración, T, es el tiempo que debe transcurrir para que queden la mitad de los núcleos sin desintegrar ( o para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra); nos permite calcular la constante de desintegración radiactiva, 𝜆:

mg mg

AZ P → A

Z+1 D + 0−1 e + ν

21083 Bi

21083 Bi → 210

84 X + 0−1 e + ν

4HeAZ P →A−4

Z−2 D +42 He

22286 Rn

22286 Rn →218

84 X +42 He

21083 Bi 222

86 Rn21083 Bi 222

86 Rn

DATOSCifras significativas: 2T-Bi : 5,0 días (periodo de semidensintegración del Bi-210) T-Rn : 3,8 días (periodo de semidesintegración del Rn-222)mo-Bi : 3,0 mg (masa inicial de Bi-210)mo-Rn : 10 mg (masa inicial de Rn-222)

INCÓGNITASmBi = masa de bimuto-210 que queda sin desintegrarsemRn = masa de radón-222 que queda sin desintegrarse

El problema se sitúa en el Bloque VI (física del s XX): Aplicación de la ley de desintegración radiactiva

N = N0e−λt

λ =ln 2

TmBi = moBi

e− ln 2 ⋅ tTBi

mRn = moRne− ln 2 ⋅ t

TRn

mBi = 0,36mBi = 0,63

Cálculos:

mBi = 3,0 e− ln 2 ⋅ 15,25 = 0,36

mRn = 10 e− ln 2 ⋅ 15,23,8 = 0,63

Pasados 15,2 días quedan sin desintegrar 0,36 mg de Bi-210 y 0,63 mg de Rn-222; por tanto quedará más masa de Rn-222.

OPCIÓN B

1. a) Una partícula que se encuentra en reposo empieza a moverse por la acción de una fuerza conservativa. i) ¿cómo se modifica su energía mecánica? ii) ¿Y su energía potencial? Justifique las respuestas.

Respuesta:i) Partiremos del teorema de la energía cinética (teorema de las fuerzas vivas) :

Por otra parte, el trabajo que realiza una fuerza conservativa es menos el incremento de la energía potencial:

y por último, el trabajo total se puede considerar como la suma de las fuerzas conservativas y las fuerzas no conservativas que actúan sobre la partícula, es decir: Combinando estas ecuaciones se obtiene:

, la energía mecánica es la suma de cinética y potencial

Por tanto:

ii) Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo realizado por una fuerza conservativa entre dos puntos, es menos el incremento de la energía potencial (disminución) entre esos dos puntos: Por tanto:

b) Se quiere hacer subir un objeto de 100 kg una altura de 20 m. Para ello se usa una rampa que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Determine: i) El trabajo necesario para subir el objeto si no hay rozamiento. ii) El trabajo necesario para subir el objeto si el coeficiente de rozamiento es 0,2. g = 9,8 ms-2

Respuesta:

Wfc = − ΔEp

Wtotal = Wfc + Wfnc

ΔEc = − ΔEp + WfncΔEc + ΔEp = Wfnc

ΔEM = Wfnc

Wfc = − ΔEp

El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas es el incremento de la energía cinética.

Wtotal = ΔEc

Si no hay fuerzas no conservativas ( o el trabajo que realizan es cero ) la energía mecánica se conserva; por el contrario, si las fuerzas no conservativas realizan un trabajo distinto de cero, la variación de la energía mecánica es el trabajo que realizan.

En este caso, el trabajo realizado por la fuerza conservativa es un trabajo positivo, y ello implica que la energía potencial inicial es mayor que la energía potencial final, luego hay una disminución de la energía potencial. (Un aumento de la energía cinética de la partícula se hace a costa de una disminución de su energía potencial)

i) Como se puede apreciar en el esquema, las fuerzas que actúan sobre el objeto son el peso y la normal. Si el peso la descomponemos en una componente sobre el eje X y otra sobre el eje Y, la única fuerza que realiza trabajo es la componente Px del peso, ya que la normal y la componente Py del peso son perpendiculares al desplazamiento y por tanto no realizan trabajo.

El trabajo necesario para subir el objeto hasta los 20 metros de altura será el mismo trabajo que realiza la componente Px pero con el signo cambiado ( se podía argumentar también que para subir el objeto debemos ejercer una fuerza igual a la componente Px del peso pero de sentido contrario )

Para calcular el trabajo que realiza Px, recordemos que el trabajo que realiza una fuerza es:

es decir el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento.En nuestro caso el producto escalar de por el desplazamiento, es -Px·d, siendo d la distancia recorrida a lo largo de la rampa (el signo menos es debido al valor del coseno del ángulo formado por ambos vectores, que es 180º)

, expresando d en función de h

Por tanto el trabajo necesario para subir el objeto:

2. a) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) Si las intensidades de corriente que circulan por dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos y separados por una distancia d, se duplican, también se duplicará la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor. ii) Si lo que se duplicase fuese la distancia, entonces, la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor se reduciría a la mitad.

Respuesta: Para responder a las cuestiones planteadas usaremos la expresión que nos proporciona la fuerza por unidad de longitud entre dos corrientes rectilíneas, indefinidas y paralelas, distantes una distancia d:

DATOSCifras significativas: 2m = 100 kg h = 20 m 𝛼 = 30º (ángulo de la rampa)𝜇 = 0,20 g = 9,8 m/s2

INCÓGNITASW1 (trabajo necesario sin rozamiento )W2 (trabajo necesario con rozamiento)

El problema se sitúa en el Bloque 0. Concepto de trabajo de una fuerza. Fuerzas conservativas.

Px = P ⋅ 𝚜𝚎𝚗 αPx = mg ⋅ 𝚜𝚎𝚗 α

WF = F ⋅ Δ r

P x Δ r

WPx= − Px ⋅ d

WPx= − mg 𝚜𝚎𝚗 α d

WPx= − mg𝚜𝚎𝚗 α

h𝚜𝚎𝚗 α

WPx= − mgh

WPx= − 20 k J

W1 = 20 k J

FL

=μ0I1I2

2πd

Cálculos: JWPx

= − 100 ⋅ 9,8 ⋅ 20 = − 20 ⋅ 103

El trabajo necesario para subir un objeto de 100 kg a una altura de 20 metros es de 20 kJ

en donde I1 e I2 son las intensidades de corriente y 𝜇0 la permeabilidad magnética.i) Si duplicamos las intensidades:

Si lo comparamos con

Por tanto, la afirmación es falsa.

ii) Si se duplica la distancia d:

Si lo comparamos con

Por tanto, la afirmación es verdadera.

b) Por un hilo conductor situado paralelo al ecuador terrestre pasa una corriente eléctrica que lo mantiene suspendido en esa posición debido al magnetismo de la Tierra. Sabiendo que el campo magnético es paralelo a la superficie y vale 5·10-5 T y que el hilo tiene una densidad longitudinal de masa de 4·10-3 g/m, calcule la intensidad de corriente que debe circular por el conductor ayudándose del esquema correspondiente. g = 9,8 ms-2

Respuesta:

Si el hilo se encuentra suspendido debemos aceptar que la resultante de las fuerzas aplicadas al hilo debe ser cero, y en consecuencia, su peso debe ser igual en módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la fuerza que se ejerce sobre el conductor por el que circula una corriente eléctrica situado en el seno de un campo magnético.Sabemos que las líneas del campo magnético terrestre salen del polo norte magnético ( polo sur geográfico) y mueren en el polo sur magnético ( polo norte geográfico) Si representamos a la Tierra como una esfera, la situación es la siguiente:

( FL )

I doble=

μ0 ⋅ 2I1 ⋅ 2I2

2πdFL

=μ0I1I2

2πd

( FL )

I doble= 4 ( F

L )

( FL )

d doble=

μ0 ⋅ I1 ⋅ I2

2π ⋅ 2dFL

=μ0I1I2

2πd

( FL )

d doble=

12 ( F

L )

DATOSCifras significativas: 2B = 5,0·10-5 T 𝛒 = 4,0·10-3 g/mg = 9,8 m/s2

INCÓGNITASI (Intensidad de corriente que circula por el hilo)

El problema se sitúa en el Bloque 3. Fuerza sobre un conductor con corriente.

4,0 ⋅ 10−3 gm

= 4,0 ⋅ 10−3 gm

⋅1 kg103 g

= 4,0 ⋅ 10−6 kgm

Si las intensidades de corriente que circulan por dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, separados por una distancia d, se duplican, la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor se hace cuatro veces mayor, y por tanto la afirmación es falsa.

Si se duplica la distancia entre dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor se reduciría a la mitad, y por tanto la afirmación es verdadera.

Como se puede ver, si el campo magnético es , y la intensidad de corriente apunta hacia la parte positiva del eje Z (en el esquema se representa como un punto que sale del papel hacia nosotros) , la fuerza magnética, que viene dada por , tiene un valor de , en donde es un vector de módulo la longitud del conductor y sentido el de la corriente. Como se aprecia en el esquema, la fuerza magnética y el peso tienen sentidos opuestos, y atendiendo a lo razonado en el párrafo anterior podemos concluir:

(simplificando)

como , nos queda:

A

3. a) Explique las diferencias entre ondas armónicas y ondas estacionarias. Escriba un ejemplo de cada tipo de ondas.

Respuesta:Podemos clasificar las ondas en dos categorías: ondas viajeras y ondas estacionarias. Una onda viajera se podría definir como la propagación de energía sin propagación de la materia (onda en la superficie del agua); hablamos de onda estacionaria cuando está confinada a una región del espacio (cuerda fija por sus extremos) y en consecuencia, la energía asociada a esa onda está limitada a esa región.En función del tipo de energía que se transmite, las ondas pueden ser ondas mecánicas (la energía que se propaga es energía mecánica) y ondas electromagnéticas, (energía electromagnética).En el caso de una onda mecánica, si la energía que se propaga es originada por un oscilador armónico, las ondas reciben el nombre de ondas armónicas. La ecuación de una onda armónica que se propaga hacia la parte positiva del eje X es del tipo:

donde A es la amplitud (separación máxima de la posición de equilibrio) , ω es la denominada pulsación del movimiento, k el número de onda y Φ la fase inicial.

B = − B j

F mag = I( ℓ × B )F mag = IBℓ i ℓ

P + F mag = 0−mg i + IℓB i = 0mg = IℓBI =

mgℓB

ρ =mℓ

I =ρgB

I = 0,78

y(x, t) = A sen(ωt − k x + ϕ)

Cálculos:

I =4,0 ⋅ 10−6 ⋅ 9,8

5,0 ⋅ 10−5= 0,78

La intensidad de corriente que debe circular por el conductor para que quede suspendido es de 0,78 A

Esta ecuación es doblemente periódica: es periódica respecto al tiempo y periódica respecto a la posición.Ejemplos de ondas armónicas: onda que se propaga en el agua, ondas sonoras, ondas en una cuerda.Cuando confluyen dos ondas armónicas ( o dos ondas electromagnéticas) de igual amplitud, frecuencia y longitud de onda que se propagan en sentidos opuestos se origina una onda estacionaria (caso particular de un fenómeno de interferencia). Las ondas estacionarias presentan ciertos puntos que no se desplazan en ningún momento. Estos puntos se denominan nodos ( las ondas que interfieren se encuentran en oposición de fase) ; existen otros puntos llamados vientres, que vibran con amplitud máxima. El resto de los puntos vibran con una amplitud que depende de la posición que ocupen.La ecuación de onda estacionaria es del tipo:

Ejemplos de ondas estacionarias: onda en una cuerda que tenga fijo los dos extremos, onda sonora confinada en un tuboResumiendo:• En una onda viajera cada partícula vibra con la misma amplitud; en cambio en una onda

estacionaria la amplitud no es la misma para todos los puntos ya que depende de la posición.• La energía no se propaga a lo largo de una onda estacionaria porque no puede pasar a través

de los nodos, ya que éstos permanecen en reposo.

b) Una onda transversal, que se propaga en sentido negativo del eje OX, tiene una amplitud de 2 m , una longitud de onda de 12 m y la velocidad de propagación de 3 m/s. Escriba la ecuación de dicha onda sabiendo que la perturbación, y(x,t), toma el valor máximo en el punto x = 0 m, en el instante t = 0 s.

Respuesta:

La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga en sentido negativo tiene el siguiente aspecto:

(1)En donde A es la amplitud, 𝜔 es la frecuencia angular, k es el número de ondas y 𝛿 es la denominada fase inicial.Con la longitud de onda y la velocidad de propagación podemos calcular la frecuencia:

Con la frecuencia podemos calcular la frecuencia angular: Si sustituimos el valor de la frecuencia en la frecuencia angular:

rad /s

Calculemos el número de ondas, k:El número de ondas, k se relaciona con la longitud de onda, 𝜆:

y(x, t) = 2A sen(k x) cos(ωt)

DATOSCifras significativas: 2Amplitud, A: 2,0 mLongitud de onda, 𝜆 : 12 mVelocidad de propagación, v : 3,0 m/sy(0,0) = A

INCÓGNITASEcuación de la onda

El problema se sitúa en el Bloque Ondas

y(x, t) = A sen(ωt + k x + δ )

v = λ ⋅ f → f =vλ

ω = 2π f

ω =2π v

λω =

π2

K =2πλ

Cálculos:

rad/sω =2π312

=π2

Cálculos:

rad/mk =2π12

=π6

rad /m

Trasladando los valores conocidos a la ecuación (1):

Solo resta calcular el valor de la fase inicial. Para ello, utilizaremos las condiciones iniciales, y para ello sabemos que a t=0 s y x=0 m la elongación es máxima, es decir coincide con la amplitud:

rad

En consecuencia, la ecuación de la onda es: m

4. a) Sobre un metal se hace incidir una cierta radiación electromagnética produciéndose la emisión de electrones. i) Explique el balance energético que tiene lugar en el proceso. Justifique qué cambios se producirían si: ii) Se aumenta la frecuencia de la radiación incidente. iii) Se aumenta la intensidad de dicha radiación.

Respuesta: i) Los electrones están ligados al metal y no pueden escapar a menos que se les proporcione energía. Para que el electrón escape, la luz (radiación electromagnética) debe suministrar energía suficiente.Para escapar del metal, el electrón debe recibir una cantidad mínima de energía, 𝛷, denominada función de trabajo (trabajo de extracción). El valor de la función de trabajo depende del metal y del estado de su superficie.Cuando la energía de la luz incidente (radiación electromagnética) es mayor que la función de trabajo correspondiente al metal, los electrones emitidos presentan una distribución de energía cinética, en la que existe un máximo de la energía cinética de los electrones emitidos, y que es independiente de la intensidad de la luz.Según Einstein, la luz (radiación electromagnética) está formada por partículas denominadas fotones, cuya energía es directamente proporcional a la constante de Planck: , siendo h la constante de Planck y f la frecuencia de la radiación electromagnética.De acuerdo con la ley de conservación de la energía: la energía cinética máxima de los electrones debe ser igual a la diferencia entre la energía del fotón incidente menos la energía necesaria para arrancar el electrón del metal (función de trabajo). Es decir:

ecuación que se conoce con el nombre de ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico.ii) Si aumentamos la frecuencia de la radiación incidente, estamos aumentando la energía de los fotones y, dado que la función de trabajo depende del metal, aumentará la energía cinética máxima de los electrones emitidos (fotoelectrones).iii) Si aumentamos la intensidad de la luz (radiación electromagnética), lo que estamos aumentando es el número de fotones que inciden en el metal, pero no su energía y, en consecuencia, lo que ocurrirá es que se desprenden un mayor número de electrones, pero su energía cinética máxima no variará.

b) Se observa que al iluminar una lámina de silicio con luz de longitud de onda superior a 1,09·10-6 m deja de producirse el efecto fotoeléctrico. Calcule razonadamente la frecuencia umbral del silicio, su trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina una lámina de silicio con luz ultravioleta de 2,5·10-7 m. h= 6,63·10-34 Js; c = 3·108 m/s

k =π6

y(x, t) = 2 sen(π2

t +π6

x + δ )

y(0,0) = A ⟹ A = A sen(0 + 0 + δ ) ⟹ sen δ = 1 ⟹ δ =π2

y(x, t) = 2 sen(π2

t +π6

x +π2

)

E = h f

Ecmax = h f − ϕ

La ecuación de la onda transversal es: my(x, t) = 2 sen(π2

t +π6

x +π2

)

Respuesta:

La longitud de onda, 𝜆= 1,09·10-6 m corresponde a la longitud de onda umbral, ya que para valores superiores (menor energía) deja de producirse el efecto fotoeléctrico. La frecuencia umbral se puede calcular con la relación entre frecuencia y longitud de onda:

Para calcular el trabajo de extracción, aplicamos la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico. Si se ilumina con luz que tenga la frecuencia umbral, la energía cinética máxima de los electrones es cero, y en consecuencia, el trabajo de extracción es justamente la energía de un fotón con frecuencia umbral:

Cuando se ilumina con una longitud de onda más corta (más energía) si se producirá el efecto fotoeléctrico, y los electrones emitidos poseerán una energía cinética máxima que viene dada de la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:

DATOSCifras significativas: 2𝜆 umbral = 1,09·10-6 m 𝜆 UV = 2,5·10-7 mh= 6,63·10-34 Jsc = 3·108 m/s

INCÓGNITASFrecuencia umbral.Trabajo de extracción.Energía cinética máxima de los fotoelectrones.

El problema se sitúa en el Bloque VI (Física del s XX): Efecto fotoeléctrico.

v = λ ⋅ f → f =vλ

Ecmax = h f − ϕ : 0 = h f0 − ϕ ⟹ h f0 = ϕ

Ecmax = h f − ϕ

Ecmax =hcλ

−hcλ0

Ecmax = hc ( 1λ

−1λ0 )

Cálculos:

Hzf =3 ⋅ 108

1,09 ⋅ 10−6= 2,8 ⋅ 1014

Cálculos: JEcmax = 6,63 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108 ( 1

2,5 ⋅ 10−7 −1

1,09 ⋅ 10−6 ) = 6,1 ⋅ 10−19

Cálculos: Jϕ = 6,63 ⋅ 10−34 ⋅ 2,8 ⋅ 1014 = 1,9 ⋅ 10−19

La frecuencia umbral del silicio es 2,8·1014 Hz, su trabajo de extracción es de 1,9·10-19 J y la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina con luz de frecuencia UV es 6,1·10-19 J.