G01. Mecánica de Los Fluidos. Presiones.

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Asignatura: Mecánica de los Fluidos

Código: CBMF01/G01/Presiones

Dirección de Ingeniería – Área Construcción Página 1

Unidad de Aprendizaje N°1:

Presión, Principio de Pascal y sus aplicaciones.

Aprendizajes Esperados

1. Aplica el concepto de presión, en la descripción y formulación del principio de Pascal.

1. OBJETIVOS.

El objetivo de esta actividad es:

- Aplicar el concepto de presión en fluidos.

2. ANTECEDENTES GENERALES.

La rama de la física que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo se denomina

hidrostática. Para el estudio de la hidrostática es indispensable el conocimiento de dos cantidades

físicas muy importantes:

La densidad se define como la relación entre la masa y el volumen que esta masa ocupa. Se

representa por la letra griega .

𝜌 =𝑀

𝑉 𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 (

𝐾𝑔𝑚3⁄ )

La presión (P) no es más que el efecto producido por una fuerza de magnitud ( F ) sobre la unidad

de área ( A ).

𝑃 =𝐹

𝐴 𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 (

𝑘𝑔𝑚2⁄ ) ó (

𝐾𝑔𝑐𝑚2⁄ )

PRESIÓN Y DENSIDAD

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Gráficamente: F

A

Por ejemplo:

Si realizamos un ensayo de resistencia a la compresión de una probeta de hormigón. Al aplicar una

fuerza de 16000 Kgf sobre un área de 400 cm² (correspondiente a la superficie de ensayo de una

probeta cúbica de 20 cm de arista).

La presión sobre la superficie sería:

𝑃 =𝐹

𝐴=

16000 𝑘𝑔𝑓

400 𝑐𝑚2= 40

𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2⁄

UNIDADES DE LA PRESIÓN.

Al definir el concepto de presión comprobamos que su unidad está determinada por la relación

entre la unidad de fuerza y la unidad de área.

En el sistema internacional de unidades la unidad de fuerza es el Newton y la unidad de área es el

metro cuadrado, entonces en este sistema la unidad será el PASCAL.

1 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 =1 𝑁

1 𝑚2

En ingeniería es muy común trabajar con unidades de (Kgf/cm²), y con equipos e instrumentos

fabricados según norma americana en (lbf/pulg²), comúnmente conocida como PSI.

Al trabajar con fluidos es común expresar las presiones en unidades de milímetros de la columna

de mercurio (mm Hg) o en metros de la columna de agua ( mca).

Una presión de 1 mm Hg. es la presión ejercida sobre su base por una columna de mercurio de

1mm de altura.

Cuando se desean medir grandes presiones de fluidos se emplea la atmósfera.

Una presión de una atmósfera es la presión ejercida sobre su base por una columna de mercurio

de 76 cm de altura.

1 ATM = 76 cm Hg = 760 mm Hg

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Esta equivalencia fue demostrada por el físico italiano Torricelli, que realizó el siguiente

experimento.

Torricelli tomó un tubo de vidrio de casi 1 m de longitud, cerrado por uno de sus extremos como

lo demuestra la figura y lo lleno de mercurio, después tapó el extremo abierto del tubo con el

dedo e invirtiendo el tubo sumergió este en un recipiente que también contenía mercurio.

Torricelli comprobó que al destapar el tubo la columna de mercurio bajaba hasta una altura de 76

cm sobre el nivel de mercurio del recipiente.

De esta forma se llegó a la conclusión de que la presión atmosférica equivale a la presión

ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura.

P atm = 760 mm Hg

¿Qué es la Presión Atmosférica ?

Todos los cuerpos que se encuentran en la superficie de la tierra son atraídos por esta. El aire de

igual forma es atraído por la tierra, por esta causa la capa atmosférica ejerce una presión sobre

todos los cuerpos que se encuentran en ella, y esta presión se denomina PRESIÓN ATMOSFÉRICA.

RELACIONES ENTRE UNIDADES DE PRESIÓN.

Pascal PSI ATM Bar

mmHg 133

mH2O

Kgf / cm ² 14,2 1

ATM 101300 100 000

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La presión puede expresarse empleando diversos puntos de referencia como por ejemplo

cuando una presión se expresa como la diferencia entre su valor real y el vacío completo, se

denomina presión absoluta.

P abs = P real - P vacío

Cuando la presión se expresa como la diferencia entre su valor real y la presión atmosférica local

se denomina presión manométrica.

P man = P real - P atmosférica local.

Para analizar la presión ejercida por una determinada columna de líquido tenemos:

La presión (P) empuja el fluido por el extremo izquierdo del tubo, por el otro extremo actúa la

presión atmosférica. Por lo tanto la presión P es equivalente a la presión ejercida por la columna

de agua más la presión atmosférica.

P = P columna + P atm

Pero:

P man = P real - P atm

Por lo tanto:

P real = P man + P atm

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Por lo que si expresamos P como su valor real, tenemos:

P = P columna + P atm

P man + P atm = P columna + P atm

Se eliminan las presiones atmosféricas y nos queda:

P man = P columna de agua.

En ingeniería casi nunca se emplea la relación de presiones reales, sino que se emplean presiones

manométricas, que son las que entregan los manómetros.

Los manómetros son instrumentos que permiten la medición de presiones manométricas,

producto de:

P man = P real - P atm

El manómetro de Bourdon (Figura) es muy empleado en la medición de presiones manométricas.

El manómetro consta de un sensor circular, que es cerrado en un extremo y que se comunica a la

presión que se desea medir en el otro extremo. Cuando aumenta la presión el sensor tiende a

estirarse accionando la escala.

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Existen otros manómetros como el comúnmente conocido piezómetro o manómetro en U, que se

emplea para medir presiones por sobre el cero manométrico (presión atmosférica).

Como se muestra en la siguiente figura:

P man = P columna de líquido.

Una vez conocidas las diferentes presiones que podemos encontrar, y como se realiza su medición

es necesario estudiar cómo se determina la presión ejercida por una columna de líquido.

P columna de líquido.

Del concepto de presión, conocemos que no es más que el resultado de una fuerza (F) sobre una

unidad de área (A).

http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=manometro+en+u&source=images&cd=&cad=rja&docid=2mbhIpmJYrTBeM&tbnid=auQQeIreJDPVcM:&ved=0CAUQjRw&url=http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_est%C3%A1tica&ei=AYwiUpnhOMH6iwLAu4HIAw&bvm=bv.51495398,d.cGE&psig=AFQjCNG836-ZU04VdtFpTCsR50Fq5tQmfA&ust=1378082098786156

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𝑃 =𝐹

𝐴 𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 (

𝑘𝑔𝑚2⁄ ) ó (

𝐾𝑔𝑐𝑚2⁄ )

Imaginemos que tenemos un tubo circular y queremos determinar la presión ejercida por una

determinada columna de líquido en un punto (A) determinado.

P atm

H

Punto A

𝑃 =𝐹

𝐴=

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜

El peso de la columna de fluido como ya estudiamos es igual al volumen de la columna de fluido

por el peso específico del fluido.

V - Volumen de la columna de líquido.

- Peso específico del fluido.

𝑃 =𝑉 ∙ 𝛾

𝐴

Pero el volumen de la columna de fluido es el producto del área del tubo por la altura de la

columna de fluido.

𝑃 =𝐻 ∙ 𝐴 ∙ 𝛾

𝐴

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Se eliminan las áreas del tubo y nos queda:

P = H .

Como conocemos que:

-- Densidad del fluido.

g -- Aceleración de la gravedad.

𝑃 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻

Por lo que la presión existente en el punto A puede expresarse como el producto de la altura

alcanzada por la columna de líquido y su peso específico.

Ahora cuando analizamos la presión en un sistema, debemos conocer si el sistema es cerrado o

es un sistema abierto.

Ejemplo.

Tenemos un sistema cerrado que no tiene intercambio con la atmósfera y como líquido, aceite

que se encuentra a una presión interna de 1 bar.

Si deseamos conocer la presión en el punto A, que se encuentra a una altura H de la superficie

tenemos:

𝑃𝐴 = 𝑃 + 𝑃𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

H

P= 1 bar

Punto A Aceite

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𝑃𝐴 = 𝑃 + (𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻)

La presión en el punto A es la presión ejercida sobre la superficie del aceite más la presión de la

columna de aceite.

En el caso de tener un sistema abierto.

𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + (𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻)

Como:

𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝑃𝐴 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑦 𝑃𝑚𝑎𝑛 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻

Por lo tanto, si quisiéramos medir la presión manométrica sería:

𝑃𝐴 = (𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻)

H

P= 1 atm

Punto A Aceite

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VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD.

“La presión aumenta con la profundidad”

Esta es una afirmación muy importante, cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, la presión

aumenta pues el peso que ejerce la columna de líquido en un punto se hace mayor cuanto más

grande es la profundidad.

Ejemplo un buceador siente mayor presión en sus oídos mientras más profundo se sumerge.

PRINCIPIO DE LOS VASOS COMUNICANTES.

Consideraremos dos recipientes de diferentes tamaños como lo demuestra la Figura.

Se dice que estos recipientes son vasos comunicantes.

P 1 P 2

A B

Se coloca un líquido en estos recipientes y cuando se alcanza el equilibrio, los puntos A y B

situados en la misma línea horizontal deben estar sometidos a las mismas presiones, pues de lo

contrario no estarían en equilibrio, por lo que se puede escribir:

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𝑃𝐴 = 𝑃1 + (𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻𝐴)

𝑃𝐵 = 𝑃2 + (𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻𝐵)

Como suponemos que P a = P b

Concluimos que H a = H b

O sea que cuando existen vasos comunicantes un determinado líquido alcanza iguales alturas en

ambos recipientes.

De la misma forma es aplicable a varias vasijas en comunicación, independientemente de su forma

o de su tamaño.

APLICACIONES DE LOS VASOS COMUNICANTES.

En la construcción los maestros para lograr el mismo nivel de dos puntos de una construcción,

emplean el nivel de manguera, utilizando una manguera transparente. Si se ajusta el nivel de agua

de uno de los extremos de la manguera a un punto deseado, con el otro extremo se pueden situar

otros puntos que deberán estar a la misma altura.

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EJERCICIO 1

Determinar la presión en el punto A de la siguiente figura.

Datos:

d = Altura de la columna de agua sobre el punto M (d =10 cm)

h = Altura de la columna de aceite sobre el punto N (h = 16 cm)

Gs = Gravedad específica del aceite (Gs = 0,95)

Para resolver este problema debemos recordar que por ser vasos comunicantes:

𝑃𝑀 = 𝑃𝑁

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Por lo tanto determinaremos por separado las presiones en el punto 1 y el punto 2.

𝑃𝑀 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

𝑃𝑀 = 𝑃𝐴 + (𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑)

𝑃𝑀 = 𝑃𝐴 + (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 0,1 𝑚)

Y:

𝑃𝑁 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + (𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑔 ∙ 0,16 𝑚)

Como

𝑃𝑀 = 𝑃𝑁

Igualamos las dos ecuaciones:

𝑃𝐴 + (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 0,1 𝑚) = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + (𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑔 ∙ 0,16 𝑚)

Despejando:

𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + (𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑔 ∙ 0,16 𝑚) − (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 0,1 𝑚)

Sustituyendo los valores:

Patm -- 101300 Pascal.

ag ---- 1000 Kg / m ³

g ---- 9,8 m / seg ²

ac---- 950 Kg / m ³

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𝑃𝐴 = 101300 𝑁𝑚2⁄ + (950

𝐾𝑔𝑚3⁄ ∙ 9,8 𝑚

𝑠𝑒𝑔2⁄ ∙ 0,16 𝑚) − (1000𝐾𝑔

𝑚3⁄ ∙ 9,8 𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ ∙ 0,1 𝑚)

𝑃𝐴 = 101300 𝑁𝑚2⁄ + 1489,6 𝑁

𝑚2⁄ − 980 𝑁𝑚2⁄

𝑃𝐴 = 101 809,6 𝑁𝑚2⁄

𝑃𝐴 = 101,8 𝐾 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙

3. DESARROLLO

- Desarrollar la medición de Presión vacuométrica.

- Desarrollar medición de presión mediante manómetro en U.

Procedimiento N°1

- Conecte la bomba (aspiradora) a la campana de vacío herméticamente.

- Verifique que el interior de la campana se encuentre en condiciones ambientales.

- Conecte la bomba (aspiradora) para extraer aire en la campana.

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- Apague la bomba y tome una medición de nivel en el vacuómetro.

- Encienda la bomba, espere un instante, apague la bomba y vuelva a tomar una diferencia

de nivel.

- Así sucesivamente hasta lograr 10 mediciones.

- Calcular presión relativa y absoluta respectivamente.

Procedimiento N°2

- Verificar que el manómetro este con líquido en su interior.

- Instalar manguera de goma en un extremo del tubo de vidrio.

- Generar una diferencia de presiones, ya sea soplando o aspirando con la jeringa.

- Tomar primera medición.

- Dejar entrar un poco de aire.

- Tomar segunda medición.

- Sucesivamente realizar 10 mediciones hasta llegar al equilibrio.

- Realizar 10 mediciones de altura en manómetro en “U”.

- Calcular presión relativa y absoluta respectivamente.

4. INSUMOS

Materiales. Unidad. Cantidad. # Alumnos.

Regla de medición 50 cm u 5 20

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5. EQUIPAMIENTO

6. ANEXO.

Tabla .1 Unidades básicas y derivadas en varios sistemas

Dimensión SI MKS CGS INGLES

Longitud m m cm pie

Tiempo s s s s

Masa Kg UTM g lbm

Temperatura ºK ºC ºC ºF

Calor Julio kcal cal Btu

Toalla nova rollo 5 20

Equipos. CANTIDAD N° MAX

ALUMNOS

Bomba de vacío, con campana. 1 20

Medidor de presión con columna de mercurio. 1 20

Medidor de presión con columna de agua. 1 20

Manguera de goma.

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7. BIBLIOGRAFÍA.

- Mecánica de Fluidos V. L. STREETER- B. WYLIE 1979 McGraw- Hill

- Mecánica Vol I M. ALONSO y E. J. FINN 1990 Addison- Wesley, Reading, Mass

- Física Universitaria SEARS- ZEMANSKY 1996 Addison- Wesley Iberoamericana

- Fundamentos De Física (Vol. 2) (6ª ED.) FAUGHN, JERRY S. y SERWAY, RAYMOND

A.2005 Thomson Paraninfo, S.A. México

- Física General 4º Edición ANTONIO MÁXIMO ¿ BEATRIZ ALVARENGA 2002Editorial

Oxford

- Física, Parte I RESNICK AND HALLIDAY 2004 Editorial CECSA

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