G7
-
Upload
rodrigo-rivera-caceres -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
Transcript of G7
Guía de Estudios Nº 7
Relaciones analíticas entre q, T y M �
DIEGO LÓPEZ-GARCÍA, PH.D Profesor Auxiliar
Departamento de Ingenieria Estructural y Geotécnica Escuela de Ingeniería
Pontificia Universidad Católica de Chile
�
�
�
�
����������
�
����������������� �������������������������������������������������������������� �����
�������������������������������������������������������������������������������
�
�
q (x) = Q (x/L)3
P = 0.10 Q L
L
A B
�L
A B
�
�
��
�
���������������� ��������������!�������������������������������������������"����� �����������
#������$������������������!�����������������!����"�����%������&����������������������
�����������������������!�������
�'����������� ��� �������������������!������ ���������� ��������� ����������"�� ��� �����
������ $���� �� (����� ��������� �� ������� !������ ��� !����"�� ��� %� �� ��� &��������� ��
����������������������������������!�������
�)��*���������� �� ��������� �� �� ������� ��� ��� ���������� ��� � ���� ��� ��� ��������� ���
��������������!����"�����%������
�+��*���������� �� ��������� �,� ��� �� �����"�� ����� �� ���� �� ������ !���� ��� �������
���������������������,����!����"��������*�������������������������!����������
������� �� ���� ��������� !���� ��� �� -� �,��� ����������� ��������� ��������� !����
���������!����"�����%������
�
�
������
�
.�������#����������"������������������������������#������ ����!���������������������������
$����������������/�
�
( ) ( ) ( )� ξξ−= '
�
�
��' �#�$�$ �
������������-�0���'�-�����$�����-�$��-0��-�1�-�0��0�%�������������#��/�
�
( ))
+�
0
)
�
�
+
%�%�0�0�
�%�%�0�0�$ −=ξ�
�
���
� ξ−= � �
�
�������������������#����������"������������!�������������$��������������!����(����
������������/�
�
( ) ( ) ( )� ξξ+= '
�
�
��' �$�(�( �
�
������������-�0���'�-�����(�����-�(��-0��-�0�����������#��/�
�
( ))
2�
0 )
+
�
�
'0
%��%�0�0�
�+
%�%�0�0�( −=ξξ−= � �
�
��� �� ������� 3�����45� ��� ������������ ��� �6�� 7����� �� ��!������ �������� ��� ������� ���
��������� ���� ��� ������� �������� �� ��� !������� �������� ��������� � ���������� ��� � �����
������������������������������������-�������!������������������������/�
�
( ) �%�2�0�
�
+
%�%�0�0�$
)
+
−=−= �
�
�����������������#��/�
�
8���-�9�$����-�0��2�%��� �4�������������
�
�������������������-�����������!���������������/�
�
( ) '
)
2
�%02�0�
�
'0
%��%�0�0�( =−= �
�
�����������������#��/�
�
(��-�9�(����-�9�0�02�%��'� ������������4������
�
*���#�����4����������4��������������������������������#���8���-�0��
�
.�����������������,������������������������"�������������������!�����������������
�����#���$��,��-�0������/�
�
( ) 0�
,�
+
%�%�0�0,�$
)
+
=−= �
�
�������/�
�
�:0�0�+0�0,� + == �
�
;�����������������������,�-�0�:0������������������!��������������/�
( ) ( ) '
)
2
��� �%0<)<�0�
�:0�0
'0
%�:0�0�%�0�0,�(( =−== �
�
�
����������
�
����������� �����&������������������������ ���������������"��������������������������� �������
��������� ��������������������� �����"��� ��� �� �����������&� �������������� ���������
���������������������������&����������� ����������������������������������������������/�
�
( ) ���
����
� π= ��+
)���#�# �
�
�
A B C
L 2 L
q (x)
�
�
��
�
����*���������������������%���������������������������������������#�����
�'��*��������������������� � �������������������"����������������������������������������
#�����
�)��*��������������������������� �����������������������������#����������������
�+��&�������������������������������������������������!�����/�
���������������� ��������������!�����������������������������
���������������� �������������������!���������������������
�
�
������
�
������������%���������������������������������������#����������������/�
�
( ) �#='2�0����+
)���#���#%
�
0
��
0�
=���
����
� π== ��=
=
�
�
������������ � �������������������"����������������������������������������#��������������
��/�
�
( )
( )�2>�0
�#='2�0
�#+'=�0
����+
)���#
����+
)���#�
���#
���#�
�
'
�
0
�
0
��
0�
��
0� ==
���
����
� π
���
����
� π
==
�
�
�
�=
=
=
=�
�
������������������������������������ ���������������������/�
�
�
RA X1
L
Q = 0.725 qo L
X2
0.59 L
��
�
�����������������������#�����������������������#��/�
�
0?' = � � � � � � ��#����������!�������4����������
�
( )�#'>=�0
�
�2>�0�%8 =−= � � ��#���������������������������������
�
�#+'=�08%? � =−= �� � � ��#����������!������������������
�
��� � ���� �� ��������� ��� ������ ����� ��� �� ������ �� #����� �������� ������������
����������/�
�
�
RA = 0.297 qo L
L
Q = 0.725 q L0.59 L
0.427 qo L
��
�
����������� ��� ����������� ������������&� ������������ ���� ����� �������!������� ����� ���
����������#�������������/�
�
�
2 LRCy
MC
0.427 qo L
RCx
��
�
�����������������������#�����������������������#��/�
�
08&� = � � � � � � ��#����������!�������4����������
�
( ) ( ) '& �#:22�0�'�#+'=�0( == � � ��#������������������������������&��
�
�#+'=�08 &� = � � � � � ��#����������!������������������
�
��� � ���� �� ��������� ��� ������ ����� ��� �� ������ �&� #����� �������� ������������
����������/�
�
�
2 L
0.427 qo L
RCy = 0.427 qo L
MC = 0.855 qo L2
��
�
&����������������������!������������������������ �������������������������������������
������#�����$������(���������!������������������������/�
�
( ) ( ) ( )� ξξ−= '
�
�
��' �#�$�$ �
�
������������-�0���'�-�����$�����-�$��-0��-�8 �-�0�'>=�#�������������#��/�
�
( ) �
��
−��
�
����
� ππ
+=��
����
�ξπ−= � ��
�+
)���#
)
+�#'>=�0�
�+
)���#�#'>=�0�$
�
0 �
�
��������!����(���������������/�
�
( ) ( ) ( )� ξξ+= '
�
�
��' �$�(�( �
�
������������-�0���'�-�����(�����-�(��-0��-�0�����������#��/��
�
( ) � ξ�
��
−��
�
����
�ξπ
π+=
�
0 ��
�+
)���#
)
+�#'>=�0�( �
�
( ) �
��
���
����
� π−π
π−= ��
�+
)���+�)�#
>
+��#'>=�0�( ' �
�
$�������������������������������������������������������� �����&������!��������������
�����������&��������������/�
�
( ) �#+'=�0%8�$ −=−= �
�
( ) ( ) ( )���#+'=�0�2>�0�%�8�( −=−−= �
�
������������!�������#���������������3�����45�����������������������������-�)��������!������
�������� ��� ������� ��� ��������� ���� ��� ������� �������� �� ��� ���������� ��� � ����
����������������������$����-�)����-�@�8&�A�(����-�)����-�@�(&���
�
�
��������������� ���
�
���������������� *��������������������������������������&���������������!�6����"����
������������������������������������������������������������������������
�
�
q (x) = Q (x/L)3
2 L
A DCB
LL�
�
�
����*���������������������%���������������������������������������#�����
�'��*��������������������� � �������������������"����������������������������������������
#�����
�)��*��������������������������� �����������������������������#����������������
�+��&������������������������������������������������ /�
���������������� ��������������!�����������������������������
���������������� �������������������!���������������������
�