G7

7
Guía de Estudios Nº 7 Relaciones analíticas entre q, T y M DIEGO LÓPEZ-GARCÍA, PH.D Profesor Auxiliar Departamento de Ingenieria Estructural y Geotécnica Escuela de Ingeniería Pontificia Universidad Católica de Chile q (x) = Q (x/L) 3 P = 0.10 Q L L A B L A B ! " # $ ! !"%& ! ! " $ ( ! !"%& ! ) * !"% + * , " ! ,!" * ! ! -, ! !"% . # " #! $ / ( ) ( ) () ξ ξ - = # $ $

description

ayudantia

Transcript of G7

Page 1: G7

Guía de Estudios Nº 7

Relaciones analíticas entre q, T y M �

DIEGO LÓPEZ-GARCÍA, PH.D Profesor Auxiliar

Departamento de Ingenieria Estructural y Geotécnica Escuela de Ingeniería

Pontificia Universidad Católica de Chile

����������

����������������� �������������������������������������������������������������� �����

�������������������������������������������������������������������������������

q (x) = Q (x/L)3

P = 0.10 Q L

L

A B

�L

A B

��

���������������� ��������������!�������������������������������������������"����� �����������

#������$������������������!�����������������!����"�����%������&����������������������

�����������������������!�������

�'����������� ��� �������������������!������ ���������� ��������� ����������"�� ��� �����

������ $���� �� (����� ��������� �� ������� !������ ��� !����"�� ��� %� �� ��� &��������� ��

����������������������������������!�������

�)��*���������� �� ��������� �� �� ������� ��� ��� ���������� ��� � ���� ��� ��� ��������� ���

��������������!����"�����%������

�+��*���������� �� ��������� �,� ��� �� �����"�� ����� �� ���� �� ������ !���� ��� �������

���������������������,����!����"��������*�������������������������!����������

������� �� ���� ��������� !���� ��� �� -� �,��� ����������� ��������� ��������� !����

���������!����"�����%������

������

.�������#����������"������������������������������#������ ����!���������������������������

$����������������/�

( ) ( ) ( )� ξξ−= '

��' �#�$�$ �

Page 2: G7

������������-�0���'�-�����$�����-�$��-0��-�1�-�0��0�%�������������#��/�

( ))

+�

0

)

+

%�%�0�0�

�%�%�0�0�$ −=ξ�

���

� ξ−= � �

�������������������#����������"������������!�������������$��������������!����(����

������������/�

( ) ( ) ( )� ξξ+= '

��' �$�(�( �

������������-�0���'�-�����(�����-�(��-0��-�0�����������#��/�

( ))

2�

0 )

+

'0

%��%�0�0�

�+

%�%�0�0�( −=ξξ−= � �

��� �� ������� 3�����45� ��� ������������ ��� �6�� 7����� �� ��!������ �������� ��� ������� ���

��������� ���� ��� ������� �������� �� ��� !������� �������� ��������� � ���������� ��� � �����

������������������������������������-�������!������������������������/�

( ) �%�2�0�

+

%�%�0�0�$

)

+

−=−= �

�����������������#��/�

8���-�9�$����-�0��2�%��� �4�������������

�������������������-�����������!���������������/�

( ) '

)

2

�%02�0�

'0

%��%�0�0�( =−= �

�����������������#��/�

(��-�9�(����-�9�0�02�%��'� ������������4������

*���#�����4����������4��������������������������������#���8���-�0��

.�����������������,������������������������"�������������������!�����������������

�����#���$��,��-�0������/�

( ) 0�

,�

+

%�%�0�0,�$

)

+

=−= �

Page 3: G7

�������/�

�:0�0�+0�0,� + == �

;�����������������������,�-�0�:0������������������!��������������/�

( ) ( ) '

)

2

��� �%0<)<�0�

�:0�0

'0

%�:0�0�%�0�0,�(( =−== �

����������

����������� �����&������������������������ ���������������"��������������������������� �������

��������� ��������������������� �����"��� ��� �� �����������&� �������������� ���������

���������������������������&����������� ����������������������������������������������/�

( ) ���

����

� π= ��+

)���#�# �

A B C

L 2 L

q (x)

��

����*���������������������%���������������������������������������#�����

�'��*��������������������� � �������������������"����������������������������������������

#�����

�)��*��������������������������� �����������������������������#����������������

�+��&�������������������������������������������������!�����/�

���������������� ��������������!�����������������������������

���������������� �������������������!���������������������

������

������������%���������������������������������������#����������������/�

Page 4: G7

( ) �#='2�0����+

)���#���#%

0

��

0�

=���

����

� π== ��=

=

������������ � �������������������"����������������������������������������#��������������

��/�

( )

( )�2>�0

�#='2�0

�#+'=�0

����+

)���#

����+

)���#�

���#

���#�

'

0

0

��

0�

��

0� ==

���

����

� π

���

����

� π

==

�=

=

=

=�

������������������������������������ ���������������������/�

RA X1

L

Q = 0.725 qo L

X2

0.59 L

��

�����������������������#�����������������������#��/�

0?' = � � � � � � ��#����������!�������4����������

( )�#'>=�0

�2>�0�%8 =−= � � ��#���������������������������������

�#+'=�08%? � =−= �� � � ��#����������!������������������

��� � ���� �� ��������� ��� ������ ����� ��� �� ������ �� #����� �������� ������������

����������/�

Page 5: G7

RA = 0.297 qo L

L

Q = 0.725 q L0.59 L

0.427 qo L

��

����������� ��� ����������� ������������&� ������������ ���� ����� �������!������� ����� ���

����������#�������������/�

2 LRCy

MC

0.427 qo L

RCx

��

�����������������������#�����������������������#��/�

08&� = � � � � � � ��#����������!�������4����������

( ) ( ) '& �#:22�0�'�#+'=�0( == � � ��#������������������������������&��

�#+'=�08 &� = � � � � � ��#����������!������������������

��� � ���� �� ��������� ��� ������ ����� ��� �� ������ �&� #����� �������� ������������

����������/�

Page 6: G7

2 L

0.427 qo L

RCy = 0.427 qo L

MC = 0.855 qo L2

��

&����������������������!������������������������ �������������������������������������

������#�����$������(���������!������������������������/�

( ) ( ) ( )� ξξ−= '

��' �#�$�$ �

������������-�0���'�-�����$�����-�$��-0��-�8 �-�0�'>=�#�������������#��/�

( ) �

��

−��

����

� ππ

+=��

����

�ξπ−= � ��

�+

)���#

)

+�#'>=�0�

�+

)���#�#'>=�0�$

0 �

��������!����(���������������/�

( ) ( ) ( )� ξξ+= '

��' �$�(�( �

������������-�0���'�-�����(�����-�(��-0��-�0�����������#��/��

( ) � ξ�

��

−��

����

�ξπ

π+=

0 ��

�+

)���#

)

+�#'>=�0�( �

( ) �

��

���

����

� π−π

π−= ��

�+

)���+�)�#

>

+��#'>=�0�( ' �

$�������������������������������������������������������� �����&������!��������������

�����������&��������������/�

( ) �#+'=�0%8�$ −=−= �

( ) ( ) ( )���#+'=�0�2>�0�%�8�( −=−−= �

Page 7: G7

������������!�������#���������������3�����45�����������������������������-�)��������!������

�������� ��� ������� ��� ��������� ���� ��� ������� �������� �� ��� ���������� ��� � ����

����������������������$����-�)����-�@�8&�A�(����-�)����-�@�(&���

��������������� ���

���������������� *��������������������������������������&���������������!�6����"����

������������������������������������������������������������������������

q (x) = Q (x/L)3

2 L

A DCB

LL�

����*���������������������%���������������������������������������#�����

�'��*��������������������� � �������������������"����������������������������������������

#�����

�)��*��������������������������� �����������������������������#����������������

�+��&������������������������������������������������ /�

���������������� ��������������!�����������������������������

���������������� �������������������!���������������������