Resumen

U n sistema de celdas de combustible tipo PEM ( Membrana de intercambio protónico o demembrana de polímero electrolítico) para su funcionamiento requiere de diversos subsis-

temas que garanticen su condición de operación, entre ellos:

1. Subsistema de suministro de combustible (hidrógeno o gas rico en hidrógeno para el áno-do).

2. Subsistema de suministro de oxidante (oxígeno o aire para el cátodo).

3. Subsistema de manejo de temperatura de los gases que entran a la celda de combustible ydel propio apilamiento.

Abraham Castellanos Silva en [Castellanos,2010] desarrolló un simulador en Matlab Simulink®del sistema de celdas de combustible tipo PEM para probar sus controladores, pero considerabaun controlador ideal para el subsistema de manejo de temperatura de los gases que entran a lacelda de combustible y del propio apilamiento. Por esta razón, en esta tesis se aborda el controldel subsistema de manejo de temperatura para el aire que entra al cátodo de la celda de com-bustible con el propósito de mejorar el simulador, por medio de una dinámica controlada de unintercambiador de calor.

Por lo tanto, en esta tesis se presenta el dimensionamiento, modelado y control de un intercam-biador de calor agua-gas, de coraza y tubos, con fluidos a contracorriente. El dimensionamientose realizó en función de las condiciones del aire que sale del compresor (flujo másico y tempera-tura) y de la temperatura de operación de la celda de combustible (80oC).

El controlador que se diseñó para el intercambiador de calor fue un regulador autosintoniza-ble por colocación de polos de grado mínimo, sin cancelación de ceros complementado con uncontrolador PI para mantener la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor a latemperatura de operación (80oC) ante las perturbaciones que se presenten en la corriente de cargadel sistema dentro del rango de 191− 236amp. Se sugirió esta técnica de control debido a loscambios parámetricos que tiene el sistema no lineal del intercambiador de calor.

Además en el estado del arte se hizo mención de los subsistemas para la humidificación del aireque entra a la celdas de combustible tipo PEM y de los subsistemas para el manejo de la tempe-ratura en el apilamiento, los cuales también desempeñan un papel importante en la operación dela celda de combustible tipo PEM.

Abstract

A system of PEM fuel cells (proton exchange membrane or polymer electrolyte membrane)for operation requires of various subsystems to ensure its operating condition, including:

1. Fuel supply subsystem (hydrogen or hydrogen rich gas to the anode).

2. Supply subsystem oxidant (oxygen or air to the cathode).

3. Management subsystem gas temperature entering the fuel cell stack itself.

Abraham Castellanos Silva in [Castellanos,2010] developed a simulator in Matlab Simulink®of a system PEM fuel cell to test their controllers, but considered an ideal controller for themanagement subsystem gas temperature entering to the fuel cell stack and of itself. For thisreason, in this thesis address control subsystem temperature management for the air entering thecathode of the fuel cell in order to improve the simulator, by means of a dynamically controlleddelivery of a heat exchanger.

Therefore, this thesis aims to dimension, modeling and control of a heat exchanger water-gas,shell and tube, with fluid counterflow. Where the sizing was performed according to the con-ditions of the air leaving the compressor (mass flow rate and temperature) and the operatingtemperature of the fuel cell (80oC).

The controller designed for the heat exchanger was a self-tuning regulator by mínimum-degreeplacing poles, without zeros cancellation with a PI controller to maintain the temperature ofair leaving the heat exchanger at the operating temperature (80oC) before to disturbance arisingin the load current of system within the range of 191− 236amp. This control technique wassuggested due to parametric changes having the nonlinear system of heat exchanger.

Also in the state of art was made mention of the subsystems for humidification of the air enteringthe PEM fuel cell and subsystems for handling the temperature in the stack, which also play animportant role in the operation of PEM fuel cell.

Agradecimientos

A Dios, por darme la vida y la fortaleza de seguir adelante cada día.

A mis padres, Ana María y Miguel por su apoyo incondicional.

A mis directores de tesis, Dra. Ma. Guadalupe López López y Víctor Manuel Alvarado Martínez,

por guía y apoyo para el desarrolló de este trabajo de tesis.

A mis revisores de tesis por sus comentarios y correcciones de este trabajo: Dr. Carlos Manuel

Astorga Zaragoza y Dr. Enrique Quintero-Mármol Márquez.

A todos mis amigos, por su apoyo, consejos, por compartir momentos de desvelo, diversión y

alegría, en especial a: Ubaldo, Jesus, Rigoberto, Marlem. A mis nuevos amigos por compartir su

energía y buenos deseos: Javier, Juan Carlos, Emanuel, Manuel, Aldo, Carlos, Alberto, Alejandro

y Luis. También a mis amigos de mecánica por compartir momentos de competencia, juegos y

entrenamientos de básquet para quitarnos las presiones de la escuela (Juanita, Karla, Ingrid,

Ivette, Pedro, Lucio, Alex, Eulises, Daniel, Melo, Meño).

A la plantilla docente del departamento de electrónica a quienes le debo, directa o indirectamente,

a mi formación académica. Al personal administrativo y técnico que integran el departamento

de electrónica, servicios escolares y otros: Lorena Ruíz, Anita Pérez, Oliva Maquinay, Mario

Moreno, Alfredo González, Carlos Góngora, Alfredo Terrazas.

Al CENIDET, por permitirme realizar mis estudios de maestría.

Al CONACYT y a la DGEST, por el apoyo económico durante la realización de mis estudios de

maestría.

Dedicatoria

A mis padres, Ana María y Miguel, que me apoyan en todo momentoincondicionalmente.

A mis hermanos, Miguel Alejandro y Darwin

Y al nuevo integrante de mi familia, mi querido peke Joshua Alejandro, que memotiva desde que vino al mundo y en los momentos más difíciles.

Contenido

1. Introducción y antecedentes 1

1.1. Celda de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Sistema de celdas de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Ubicación y planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1. Antecedentes y ubicación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6. Aportación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.7. Organización del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Estado del arte 7

3. Intercambiador de calor 11

3.1. Especificaciones de arreglo y tipo de intercambiador de calor . . . . . . . . . . . 113.2. Condiciones del aire de entrada al intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . 133.3. Simulaciones en Aspen Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4. Cálculos para el dimensionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.5. Modelado dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5.2. Modelado del subsistema coraza (agua-corriente fría) . . . . . . . . . . . 203.5.3. Modelado del subsistema tubos (aire-corriente caliente) . . . . . . . . . . 213.5.4. Modelo dinámico del intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. Control de un intercambiador de calor 29

4.1. Linealización por serie de Taylor truncada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Control adaptable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.1. Algoritmo de colocación de polos de grado mínimo (MDPP) . . . . . . . 334.2.2. Regulador autosintonizable indirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3. Simulaciones de la dinámica controlada del intercambiador de calor . . . . . . . 40

5. Resultados 55

5.1. Sistema de alimentación basado en celdas de combustible tipo PEM con la diná-mica controlada del intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.1.1. Especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

I

5.1.2. Simulaciones del sistema de celdas de combustible tipo PEM con la di-námica controlada del intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . . . 57

6. Conclusiones 81

6.1. Conclusiones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Bibliografía 83

A. Tablas 86

B. Figuras 89

C. Diámetro de coraza 93

D. Linealización del intercambiador de calor 95

E. Regulador autosintonizable 109

E.1. Estimación por mínimos cuadrados recursivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111E.2. Simulación del sistema lineal del intercambiador de calor controlado con un re-

gulador autosintonizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114E.3. Regulador autosintonizable aplicado al sistema no lineal . . . . . . . . . . . . . 117

F. Manual de usuario del simulador de alimentación basado en celdas de com-

bustible 119

G. Humidi�cador 123

G.1. Modelo dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124G.1.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124G.1.2. Modelado del humificador de membrana en el volumen de control 1 . . . 124G.1.3. Modelado del humificador de membrana en el volumen de control 2 . . . 126G.1.4. Definición de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

II

Índice de �guras

1.1. Monocelda de combustible tipo PEM(Polymer Eclectrolyte Membrane) . . . . . 11.2. Sistema de celdas de combustible [Pukrushpan,2004] . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.1. Tipo de intercambiadores de calor de acuerdo al arreglo del flujo y a la construcción. 113.2. Intercambiador de calor de coraza y tubos con un paso de tubos . . . . . . . . . 123.3. Entradas y salidas de un intercambiador de calor en lazo abierto . . . . . . . . . 133.4. Curva de polarización característica de una celda PEM y curva de voltaje resultante 143.5. Voltaje de la celda contra densidad de corriente para una celda de combustible

con la curva de polarización de la figura anterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.6. Curva de eficiencia de la celda de combustible contra la densidad de corriente . . 153.7. Bloque HeatX con la forma de conexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.8. Diagrama de flujo del procedimiento para el dimensionamiento de un intercam-

biador de calor de [Kern,1998] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.9. Esquema de entradas y salidas del intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . 253.10. Resultado térmico del intercambiador de calor para la primera condición en As-

pen Plus® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.11. Propiedades termodinámicas y condiciones de cada corriente que entra y sale del

intercambiador de calor para la primera condición de la tabla 3.6 . . . . . . . . . 273.12. Resultado térmico del intercambiador de calor para la última condición en Aspen

Plus® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.13. Propiedades termodinámicas y condiciones de operación de cada corriente que

entra y sale del intercambiador de calor para la última condición de la tabla 3.6 . 28

4.1. Esquema general de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2. Controlador lineal general con 2 grados de libertad . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3. Diagrama a bloques de un regulador autosintonizable RST . . . . . . . . . . . . 374.4. Esquema de control adaptable aplicado al sistema no lineal del intercambiador

de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5. Comparación entre la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor

controlado con el regulador autosintonizable y la temperatura de referencia delaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.6. Flujo másico del agua que entra al intercambiador de calor controlado con elregulador autosintonizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.7. Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor controlado con elregulador autosintonizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.8. Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controladocon el regulador autosintonizable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

III

4.9. Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST. . . . . . . . . . 424.10. Flujo másico del aire que entra al intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . 434.11. Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . . 434.12. Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor controlado con el re-

gulador autosintonizable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.13. Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor controlado con el

regulador autosintonizable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.14. Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor controlado con el

regulador autosintonizable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.15. Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controlado

con el regulador autosintonizable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.16. Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST. . . . . . . . . . 454.17. Acercamiento de los parámetros de la planta del intercambiador de calor contro-

lado con el regulador autosintonizable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.18. Acercamiento de la dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable

RST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.19. Esquema de control de un regulador autosintonizable+PI para el sistema no lineal

del intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.20. Comparación entre la temperatura de salida del aire del intercambiador de calor

controlado con el regulador autosintonizable+PI y la temperatura de referenciadel aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.21. Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor controlado con elregulador autosintonizable+PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.22. Flujo másico de agua que aporta cada controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.23. Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor controlado con el

regulador autosintonizable+PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.24. Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controlado

con el regulador autosintonizable+PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.25. Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST. . . . . . . . . . 504.26. Comparación entre la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor

controlado con el regulador autosintonizable con y sin PI. . . . . . . . . . . . . . 514.27. Comparación entre la temperatura del agua que sale del intercambiador de calor

controlado con el regulador autosintonizable con y sin PI. . . . . . . . . . . . . . 514.28. Comparación entre el flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor

controlado con el regulador autosintonizable con y sin PI. . . . . . . . . . . . . . 524.29. Flujo másico de agua de cada controlador aplicado al intercambiador de calor. . . 524.30. Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controlado

con el regulador autosintonizable+PI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.31. Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST. . . . . . . . . . 53

5.1. Esquema de control adaptable + PI para el sistema no lineal del intercambiadorde calor agregado al sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor, para una corriente decarga de 191Amp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

IV

5.3. Señal de control que entra al intercambiador de calor, para una corriente de cargade 191amp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.4. Flujo másico de agua de cada controlador para una corriente de carga de 191amp 585.5. Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor, para una corriente de

carga de 191Amp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.6. Dinámica de los parámetros de la planta para una corriente de carga de 191amp . 595.7. Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST para una co-

rriente de carga de 191amp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.8. Comparación entre la tasa de exceso de oxígeno de referencia

(ere fO2 = λre f ,o2

)y la tasa de exceso de oxígeno del sistema (eo2 = λo2) para una corriente de cargade 191Amp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.9. Diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del sistema ante una corrientede carga de 191Amp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.10. Voltaje producido por el apilamiento para una corriente de carga de 191Amp. . . 615.11. Perfil de corriente de carga 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.12. Flujo másico de aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de co-

rriente de carga 1 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.13. Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de co-

rriente de carga 1 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.14. Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-

rriente de carga 1 en el sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.15. Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-

rriente de carga 1 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.16. Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor ante el perfil de co-

rriente de carga 1 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.17. Flujo másico de agua de cada uno de los controladores ante el perfil de corriente

de carga 1 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.18. Dinámica de los parámetros de la planta ante el perfil de corriente de carga 1 en

el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.19. Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable ante el perfil de co-

rriente de carga 1 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.20. Comparación entre la tasa de exceso de oxígeno de referencia

(ere fO2 = λre f ,o2

)y la tasa de exceso de oxigeno del sistema (eo2 = λo2) ante el perfil de corrientede carga 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.21. Diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del sistema ante el perfil de carga 1 685.22. Comparación entre el voltaje del compresor y el voltaje producido por el apila-

miento del sistema ante el perfil de carga 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.23. Comparación del voltaje producido por el apilamiento entre el simulador del

sistema de PEM-FC con y sin la dinámica controlada del intercambiador de calorante el perfil de carga 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.24. Comparación de la diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del simuladordel sistema PEM-FC con y sin la dinámica controlada del intercambiador decalor ante el perfil de carga 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.25. Perfil de corriente de carga 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

V

5.26. Flujo másico de aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 2 en el sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.27. Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 2 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.28. Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 2 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.29. Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 2 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.30. Flujo másico del agua que entra al intercambiador de calor ante el perfil de carga2 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.31. Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor ante el perfil de carga2 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.32. Estimación de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controladocon el regulador autosintonizable+PI.ante el perfil de carga 2 en el sistema . . . . 73

5.33. Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable ante el perfil de carga2 en el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.34. Comparación entre la tasa de exceso de oxígeno de referencia(ere fO2 = λre f ,o2

)y la tasa de exceso de oxígeno del sistema (eo2 = λo2) ante el perfil de carga 2. . . 74

5.35. Diferencia de presión entre el ánodo y del cátodo del sistema ante el perfil decarga 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.36. Comparación entre el voltaje que consume el compresor y el voltaje producidopor el apilamiento del sistema ante el perfil de carga 2. . . . . . . . . . . . . . . 75

5.37. Comparación de la diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del simuladordel sistema PEM-FC con y sin la dinámica controlada del intercambiador decalor ante el perfil de carga 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.38. Flujo másico de aire que entra al intercambiador de calor ante un perturbaciónde 221amp en un tiempo de 500 segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.39. Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante un perturbaciónde 221amp en un tiempo de 500 segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.40. Comparación entre la temperatura del aire que sale del intercambiador de calorantes y después de ser conectado al sistema ante una perturbación de 221amp enun tiempo de 500 seg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.41. Comparación entre la temperatura del agua que sale del intercambiador de calorantes y después de ser conectado al sistema ante una perturbación de 221amp enun tiempo de 500 seg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.42. Comparación entre el flujo másico de agua que entra al intercambiador de calorantes y después de ser conectado al sistema ante una perturbación de 221amp enun tiempo de 500 seg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.43. Acercamiento de la comparación del flujo másico de agua que entra al intercam-biador de calor antes y después de ser conectado al sistema. . . . . . . . . . . . . 79

B.1. Curva de transferencia de calor para lado de la coraza con haz de tubos segmen-tados 25% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

B.2. Curva de transferencia de calor lado de tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

VI

B.3. Factores de fricción para lado de tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91B.4. Factores de fricción lado de la coraza, para haces de tubos con deflectores seg-

mentados 25% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

C.1. Espaciado entre tubos Pt , diámetro externo dext−tubo y claro C . . . . . . . . . . . 93

D.1. Esquema de entradas y salidas en Matlab Simulink ® del intercambiador de calor 101

E.1. Diagrama a bloques en Matlab Simulink ® de la sintonización de los parámetrosde los polinomios R,S y T del regulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

E.2. Diagrama a bloques en Matlab Simulink ® del estimador de mínimos cuadradosrecursivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

E.3. Esquema de control adaptable aplicado al sistema lineal del intercambiador decalor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

E.4. Flujo másico que entra al intercambiador de calor ante las perturbaciones en lacorriente de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

E.5. Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante las perturbacionesen la corriente de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

E.6. Temperatura de salida del agua que sale del sistema lineal del intercambiador decalor ante un perfil perturbación

(Th = Th,δ +Th,op

). . . . . . . . . . . . . . . . 116

E.7. Flujo másico del aire que entra al sistema lineal del intercambiador de calor(mc,δ

)ante una perturbación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

E.8. Temperatura de salida del agua que sale del sistema lineal del intercambiador decalor ante una perturbación

(Tc = Tc,δ +Tc,op

). . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

E.9. Esquema de control adaptable aplicado al sistema no lineal del intercambiadorde calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

F.1. Diagrama del esquema del simulador en Matlab Simulink ® . . . . . . . . . . . 120F.2. Selección de la configuración deseada y verificación de la tasa de exceso de

oxígeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120F.3. Contenido de agua en la membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121F.4. Diagrama a bloques en Matlab Simulink ® del perfil de perturbaciones en la

corriente de carga del simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121F.5. Iniciar simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

G.1. Estructuras del humidificador de membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

VII

Índice de tablas

3.1. Especificaciones de tipo, configuración y colocación de corrientes del intercam-biador de calor seleccionado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2. Condiciones de entrada para la corriente de aire proveniente del compresor. . . . 133.3. Cálculos para el coeficiente de película del lado de los tubos y del lado de la

coraza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4. Cálculos de caída de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5. Especificaciones de geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.6. Comparación de la temperatura de salida del aire y del agua obtenidas en Matlab®

contra las temperaturas obtenidas en Aspen Plus®. . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1. Condiciones de entrada para la corriente de aire proveniente del compresor. . . . 43

A.1. Valores aproximados de los coeficientes totales para diseño MS valores inclu-yen un factor de obstrucción. Total de 0.003 y caída de presión permisible de5a10 lb

plg2 en la corriente que controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86A.2. Disposición de los espejos de tubos (cuenta de tubos) arreglo triangular . . . . . 87A.3. Datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor . . . . . . . . . . 88

E.1. Perturbaciones en la corriente de carga y condiciones del aire que entra la inter-cambiador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

IX

Nomenclatura

V Volumen específico

δ Subíndice de desviación

m Flujo másico

θ (t) Vector de parámetros estimados

λO2 Razón o tasa de exceso de oxígeno

µ Viscosidad cinemática

ω Flujo másico del aire en lb/h, frecuencia

φ Energía potencial

ρ Densidad

θ Vector de parámetros

ϕ (t−1) Regresor o vector de regresión

ξ Coeficiente de amortiguamiento

A Área de transferencia de calor

a Área de flujo

a′t Superficie externa por pie lineal

B Espaciado de los deflectores en plg

C Calor específico del aire en Btu/lb F

c Calor específico del agua en Btu/lb F

C′ Espaciado entre tubos en plg. o espaciado libre entre tubos

Cp Calor específico a presión constante

Cv Calor específico a volumen constante

XI

D Diámetros equivalente en pie

Dcor Diámetro de coraza

DE Diámetro externo del tubo plg

De Diámetro hidráulico

DI Diámetro de coraza en plg.

erel Error relativo

F Flujo volumétrico

Fc Factor de correción

G Masa velocidad

h Entalpía en líquidos

H Entalpía del aire

hi Coeficiente de película del lado de los tubos

Hm Función de transferencia del modelo

ho Coeficiente de película del lado de la coraza

Icomp−st Corriente de entrada al motor del compresor y al apilamiento

K Energía cinética

kt Conductividad térmica

L Longitud de los tubos

M Masa molar del aire

m Masa

Mch Número de Mach

n Número de pasos

NB Número de deflectores

Nt Número de tubos

P Presión

q Operador de adelanto

XII

QGC Calor generado por reacciones químicas

R Constante universal de los gases ideales

Rh Constante del aire

Re Número de Reynolds

s Polo del sistema

T Temperatura

Tlog Temperatura media logarítmica

Tm Temperatura media

U Energía interna, coeficiente global de transferencia de calor

u Entrada del proceso

Vc Volumen de agua

Vh Volumen de aire

Vin−comp Voltaje de entrada al motor del compresor

Vout−stack Voltaje de salida del apilamiento

w Flujo masico del agua en lb/h

Wc Trabajo aplicado al subsistema de la coraza

Wh Trabajo aplicado al subsistema de tubos

0c Subíndice relativo al agua de entrada al intercambiador de calor

0h Subíndice relativo al aire de entrada al intercambiador de calor

c Subíndice realitvo al agua

h Subíndice relativo al aire

m Subíndice relativo al modelo

op Subíndice relativo al punto de operación

s Subíndice relativo a la coraza

t Subíndice relativo a los tubos

XIII

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

D ebido al crecimiento de la población, en los últimos años se ha aumentado el número denecesidades para tener una calidad de vida satisfactoria, para ello se hace us o de combus-

tibles fósiles (carbón, petróleo y gas natural). Sin embargo, el consumo de forma acelerada delos combustibles, causa que este recurso no renovable se agote; además su uso genera el incre-mento de la contaminación ambiental, todo ello ha motivado la búsqueda de tecnologías basadasen fuentes alternativas de energía.

Entre estas nuevas tecnologías se encuentran las celdas de combustible de hidrógeno como unaopción promisoria por su alta eficiencia, representando un sistema de conversión de energía lim-pio y sostenible.

Una aplicación relevante consiste en la sustitución de los motores de combustión interna porun sistema de celdas de combustible, que debe estar controlado y formado por un conjunto desubsistemas para permitir el adecuado funcionamiento de las celdas de combustible.

1.1. Celda de combustible

Una celda de combustible es un dispositivo electroquímico capaz de transformar la energía quí-mica de un combustible gaseoso directamente en energía eléctrica a partir de reacciones quími-cas, con un suministro persistente de combustible (en este caso hidrógeno) y oxidante (oxígenoo aire). A una celda de combustible se le llama monocelda y al conjunto de monoceldas (celdasindividuales) se le conoce como apilamiento de celdas de combustible (stack).

La monocelda de combustible de membrana de intercambio protónico (PEMFC, Polymer Elec-trolyte Membrane Fuel Cell ) está conformada por 2 placas bipolares, 2 electrodos, 2 placascatalíticas, una membrana electrolítica (ver figura 1.1).

Figura 1.1. – Monocelda de combustible tipo PEM(Polymer Eclectrolyte Membrane)

1

1.2. Sistema de celdas de combustible

Generalmente un sistema completo de celdas de combustible tipo PEM ( Membrana de inter-cambio protónico o de membrana de polímero electrolítico) esta compuesto por los siguientessubsistemas (ver figura 1.2 ):

1. Sistema de suministro de combustible (hidrógeno o gas rico en hidrógeno para el ánodo).

2. Sistema de suministro de oxidante (oxígeno o aire para el cátodo).

3. Sistema de manejo de temperatura de los gases que entran a la celda de combustible y delpropio apilamiento.

4. Suministro de agua desionizada como refrigerante en el canal de enfriamiento del apila-miento.

5. Sistema de manejo de humedad de los gases suministrados a la celda de combustible.

6. Suministro de agua desionizada para el humidificador que humidifica a los flujos de hidró-geno y aire.

7. Acondicionamiento de potencia

8. Instrumentación y controles.

Figura 1.2. – Sistema de celdas de combustible [Pukrushpan,2004]

2

1.3. Ubicación y planteamiento del problema

1.3.1. Antecedentes y ubicación del problema

En CENIDET se han desarrollado las siguientes tesis relacionadas con el estudio de las celdasde combustible :

Modelado: Análisis y modelado de celdas de combustible tipo PEM [Cruz,2007] y el mo-delado dinámico de celdas de combustible [Escobedo,2006].

Simulación: Desarrollo de un simulador y un emulador de celdas de combustible [Morales,2005]y la tecnología de celdas de combustible y su interfase electrónica de potencia para aplica-ciones domésticas industriales [Ramírez,2005].

Control: Diseño de controladores óptimos [Mota,2010], robustos [Castellanos,2010] y di-fusos [Vazquez,2004] para un sistema de alimentación basado en celdas de combustible.

La tesis de Abraham Castellanos Silva, titulada “Diseño de controladores para un simulador de unsistema de alimentación basado en celdas de combustible” [Castellanos,2010], tiene 3 objetivos:regular la razón de exceso de oxígeno λO2a un valor de 2, de acuerdo a [Pukrushpan,2004], conlo cual se evita la insuficiencia de oxígeno y se entrega la máxima potencia del sistema, antela perturbación dada; minimizar la diferencia de presión entre el compartimiento del ánodo ydel cátodo, para proteger a la membrana y alargar la vida del apilamiento de PEM-FC y porúltimo regular el voltaje del apilamiento a un valor deseado. Los controladores diseñados sonrobustos y se basan en Lyaponuv, lo que otorgan al sistema un desempeño y estabilidad robustaante perturbaciones en la carga y posibles incertidumbres en el modelado.

Las perturbaciones del sistema se presentan en la corriente que alimenta al motor del compresor,y la incertidumbre parámetrica está considerada en la resistencia del motor. Para demostrar eldesempeño de dichos controladores se desarrolló el simulador del sistema de celdas de combus-tible en Matlab Simulink® y se comparó con los que proponen [Pukrushpan,2004], sin embargoeste modelo no contiene los comportamientos dinámicos del humidificador para los gases desuministro de la celda de combustible y su intercambiador de calor, tampoco considera el mane-jo de la temperatura en el apilamiento, en consecuencia el simulador desarrollado en esta tesispuede ser mejorado en los aspectos antes mencionados.

1.3.2. Planteamiento del problema

¾Cuál es el problema?

Como ya se mencionó Abraham Castellanos Silva utilizó como base para el desarrollo del simu-lador en Matlab Simulink el modelo del sistema de celdas de combustible de Purkrushpan de sulibro [Pukrushpan,2004].

3

Dicho simulador no considera el modelado de los siguientes subsistemas y asume un controlideal de los mismos:

Subsistema de manejo de humedad y temperatura de los gases suministrado a la celda decombustible tipo PEM.

Subsistema de manejo de temperatura en el apilamiento de celdas de combustible tipoPEM.

Estos subsistemas son importantes para mantener las humedades y temperaturas de los gases, yla temperatura del apilamiento de celdas de combustible en las condiciones de operación para unadecuado funcionamiento, por las siguientes razones:

1. Si los gases de alimentación de la celda de combustible no llevan la suficiente humedadprovocan que la membrana se deshidrate, por lo tanto, la conductividad protónica dismi-nuye, y como consecuencia disminuye también la potencia entregada y la vida útil de lacelda [Ahn,2007, Kang,2009b]. En caso contrario cuando la celda se inunda el rendimien-to disminuye porque los poros internos de los materiales se tapan reduciendo el porcentajede las reacciones químicas [Kang,2009b].

2. Al no manejarse en forma adecuada la temperatura en el apilamiento, los efectos puedenser los siguientes: a altas temperaturas, la membrana se deshidrata [Cheong,2009], aumen-ta el movimiento de vapor de agua, disminuye el traslado del subproducto (agua) y a bajastemperaturas se presenta una reducción de las reacciones químicas y del desplazamientodel agua. Además, al no presentarse una temperatura uniforme en la celda, las reaccioneselectroquímicas no serán óptimas.

3. Cuando se presenta una diferencia de temperaturas entre el combustible, el oxidante y lacelda puede ocurrir un choque térmico sobre la membrana y las placas catalíticas causandodegradación [Ahn,2007].

Para mejorar el simulador desarrollado por Abraham Castellanos [Castellanos,2010] los objeti-vos de control que se aplicarían a cada uno de los subsistemas mencionados anteriormente queno se modelan son:

Asegurar que los gases de alimentación (combustible y oxidante) entren a la celda de com-bustible a la temperatura y humedad requeridas ([Pukrushpan,2004]).

Mantener la temperatura del apilamiento de celdas de combustible a la temperatura deoperación, es decir a 80ºC.

1.4. Objetivo general

Modelar y controlar el subsistema de manejo de temperatura del aire suministrado al cátodo dela celda de combustible tipo PEM a la temperatura de operación 80oC.

4

1.5. Objetivos especí�cos

Asimilar el funcionamiento y operación del sistema de alimentación basado en celdas decombustible y su simulador.

Analizar la dinámica de los dispositivos o subsistemas interconectados que intervienen enla adecuada alimentación del aire suministrado en el cátodo de la celda de combustible.

Determinar la técnica de control adecuada y diseñar el controlador para la temperatura delaire.

Implementar y probar el modelo dinámico de intercambiador de calor y su control, en elsimulador del sistema.

1.6. Aportación

Mejorar el simulador desarrollado por Abraham Castellanos Silva del sistema alimentación basa-do en celdas de combustible tipo PEM en Matlab Simulink® agregando una dinámica controladadel subsistema de manejo de temperatura del aire suministrado al cátodo de la celda de combus-tible tipo PEM.

El dispositivo seleccionado para el manejo de la temperatura del aire es un intercambiador decalor de coraza y tubos, agua-gas, con fluidos a contracorriente, dicho dispositivo se dimensionó,modeló y se controló con un regulador autosintonizable y un controlador PI, para mantener latemperatura de salida del aire que será suministrado al cátodo de la celda de combustible tipoPEM a la temperatura de operación (80 oC), a pesar de las variaciones que se apliquen en lacorriente de carga del sistema, de una manera rápida para no afectar la respuesta de los demássubsistemas y con el compromiso de tener una temperatura de salida del agua menor a 100 oC.

1.7. Organización del trabajo

El capítulo 2 corresponde al estado del arte, donde se mencionan los trabajos encontrados sobrelos simuladores de celdas de combustible tipo PEM, los dispositivos empleados para el manejode la humedad del aire, es decir para el subsistema de manejo de humedad del aire de la PEMFC,de los cuales se seleccionó uno para presentar en el anexo G. Dicho anexo contiene un breveresumen de la clasificación y funcionamiento de los sistemas de humidificación, y el modelo delhumidificador de membrana seleccionado. En el capítulo 2 también se habla de los dispositi-vos empleados para el manejo de la temperatura en el apilamiento y en el aire, los subsistemasque manejan estas temperaturas juegan un papel importante en la operación de la celda de com-bustible, como ya se menciono en la subsección 1.3.2, de hay la importancia de su estudio, enparticular para el desarrollo de esta tesis el estudio se enfoco en el último subsistema citado(subsistema de manejo de temperatura del aire).

5

En el capítulo 3 se aborda el dimensionamiento, modelado y simulación del intercambiador decalor seleccionado, que corresponde a un intercambiador de calor de coraza y tubos, agua-gas,con flujos de entrada y salida a contracorriente.

En el capítulo 4 se muestra el diseño del controlador para el subsistema de manejo de temperaturadel aire y las simulaciones realizadas de la dinámica controlada del intercambiador de calor antesde ser agregada al simulador de Abraham Castellanos Silva en [Castellanos,2010].

En el capítulo 5 se presentan los resultados de las pruebas realizadas al simulador desarrolladopor Abraham ya con la dinámica controlada del intercambiador de calor ante diferentes perfilesen la corriente de carga que alimenta al motor del compresor.

Finalmente en el capítulo 6 se presentan las conclusiones de los resultados obtenidos y se sugie-ren los posibles trabajos futuros.

6

CAPÍTULO 2

ESTADO DEL ARTE

E n este capítulo se da una idea general de los trabajos relacionados con los simuladores deceldas de combustible tipo PEM, los dispositivos empleados para el manejo de la humedad

del aire, así como también los dispositivos para el manejo de la temperatura en el apilamiento yen el aire.

Se han hecho diferentes esfuerzos por sintetizar un modelo matemático que capture las diversasdinámicas de un sistema de celdas de combustible. Uno de los primeros intentos en desarrollarun modelo adecuado para estudios de control lo llevó a cabo [Pukruspan,2002], en su trabajose capturan los efectos transitorios de la alimentación de reactivos y como éstos afectan a lageneración de voltaje y su respectivo desempeño. Este modelo dinámico no lineal es utilizadocon frecuencia y referenciado en varias ocasiones en la literatura.

Después de una manera mas detallada Pukrushpan en [Pukrushpan,2004] desarrollaron un mode-lo de apilamiento de celdas de combustible tipo PEM y sus sistemas auxiliares enfocado tambiénpara el diseño de controladores. En este trabajo se hace énfasis en los flujos de los reactantes yconsidera que la temperatura y humedad del sistema se controlan de manera perfecta. El traba-jo desarrollado en [Pukrushpan,2004] presenta 2 modelos dinámicos de orden reducido (9 y 10estados).

El primer modelo describe el comportamiento de un apilamiento de celdas de combustible ysus dispositivos auxiliares, además contempla el volumen que existe en las conexiones entre elcompresor y el apilamiento de celdas, modelo del cual Abraham Castellanos Silva se basó paraaplicar los controladores desarrollados en [Castellanos,2010], para ello hizo uso de Matlab ySimulink®.

El segundo sistema desarrollado en [Pukrushpan,2004] consiste en un sistema reformador queopera a presiones cercanas a la atmósfera. Se compone de diversos reactores químicos con lafinalidad de obtener hidrógeno con un alto grado de pureza a partir de gas natural (metano).Tomando en cuenta esta consideración Juan Esteban Mota Cruz en [Mota,2010] adecuó los pa-rámetros de operación de un sistema de producción de hidrógeno para simular un sistema dealimentación basado en celdas de combustible de tipo PEM empleando gas natural como com-bustible primario, con controladores óptimos en los lazos de control que se encuentran en elsuministro de reactantes, pero en la plataforma de libre distribución, llamada Scilab®.

Modelica es un lenguaje de modelado de componentes de sistemas complejos, donde se handesarrollado diversas librería para el modelado de sistemas basados en celda de combustible,como son la librería Fuelcellib desarrollada en [Rubio,2005], que es de libre acceso, y una libreriapropietaria en [Eborn,2003].

Otras herramientas informáticas para simular sistemas basados en celdas de combustible, sonAspen [Olgun,2004] y Fluent [Dohle,2002].

7

Como podemos ver existen diferentes plataformas y herramientas informáticas donde se puedensimular un sistema de celdas de combustible tipo PEM, por lo cual se decidió utilizar MatlabSimulink® por la familiaridad que se tiene con dicho programa y porque el modelo de Pukruspany los controladores Abraham Castellanos están desarrollados en esta plataforma.

También se realizó una revisión bibliográfica referente a humidificadores, porque es el dispo-sitivo empleado para el manejo de la humedad en el aire. Dicha revisión permitió conocer losdiferentes sistemas de humidificación, los cuales son: de burbujas de gas(gas bubbling), rociadode boquilla (nozzle spray ), de rueda de entalpía (enthalpy wheel), de membrana [Chen,2007,Kang,2008, Kang,2009a], punto de rocío (dewpoint), inyección de vapor (steam injection), porevaporación y por evaporación rápida [Spiegel,2008]. Se encontró que generalmente para apli-caciones de celdas de combustible tipo PEM( PEM, Polymer Electrolyte Membrane) se empleanhumidificadores de membrana de nafión, cuya característica particular a diferencia de la mem-brana de la celda es la permeabilidad de los fluidos; de ahí que la búsqueda se particularizará a loshumidificadores de membrana. Trabajos referentes a estos equipos son los siguientes: Se desa-rrolla un modelo termodinámico para describir los fenómenos de un humidificador de membranay capturar la dinámica fundamental de sus variables, para después finalizar con el diseño de sucontrol [Chen,2005]. El gas seco de entrada es humidificado por un gas saturado, que fluye enparalelo a la membrana hidratada, por lo tanto, en este caso el propósito es desarrollar un modelotermodinámico controlado que describa el comportamiento de un humidificador de membrana.El modelo antes mencionado es validado en [Chen,2007], al llevarse acabo pruebas experimen-tales con un humidificador de membrana de la marca Perma Pure, de una geometría cilíndricaen la coraza y en su interior contiene una serie de tubos de membranas de Nafion, este tipo dehumidificador es llamado de coraza-tubo. Los resultados experimentales demostraron que:

La humidificación en el cátodo es necesaria para mantener un alto contenido de agua en lamembrana de la celda.

El comportamiento del humidificador comercial es muy similar al modelo termodinámicoque se propuso en [Chen,2005].

El desempeño del humidificador es afectado por las condiciones de entrada del aire y delagua , tales como el flujo, la temperatura y la humedad relativa.

El trabajo reportado en [Kang,2009b] también toma un humidificador de membrana coraza-tubo,agua-gas, pero ahora el modelado dinámico se hace en 2 dimensiones, porque se realiza unanálisis de los volúmenes de control (coraza, membrana y tubo) en dirección radial y axial paralos estados de humidificación local; además se efectúa la validación del modelo comparandolas simulaciones de éste con las pruebas experimentales, pero no cuenta con un controlador. Selogra capturar las características de la respuesta dinámica y los efectos de la geometría en unmodelo dinámico en 2 dimensiones de un humidificador de membrana, coraza-tubo, agua-gas,contracorriente.

Como ya se mencionó además del uso del agua para la humidificación del gas seco, se puedeemplear gas saturado, el humidificador de membrana bajo esta consideración pueden tener unaforma cilíndrica o de un prisma rectangular. También se encontró el trabajo [Kang,2008], quepropone un modelado matemático de un humidificador coraza-tubo, gas-gas, contracorriente ba-sado en los principios termodinámicos, incluyendo un análisis de calor y de transferencia de

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masa entre los 2 volúmenes de control (aire seco en el tubo y en aire saturado en la coraza quepuede ser liberado por la celda).

Los trabajos [Kang,2008, Kang,2009b] comparan gráficamente el desempeño de los humidifica-dores de configuraciones en paralelo y contracorriente de los fluidos, donde se concluye que latransferencia de calor y de masa es mas efectiva en el arreglo contracorriente.

Sin embargo en la búsqueda realizada sólo se encontró el trabajo [Chen,2005] que muestra unesquema de la aplicación de un controlador proporcional en Matlab Simulink del humidificador.Aun no se han encontrado trabajos sobre el control de humificadores.

Por lo tanto se concluye que el gas seco que entra al humidificador de membrana, coraza-tubopuede ser humidificado por: agua [Chen,2007, Kang,2009b] o de gas saturado [Chen,2005,Kang,2008], y fluir en un arreglo en paralelo [Chen,2005] o en contracorriente [Chen,2007,Kang,2008, Kang,2009b]. Siendo el arreglo o configuración en contracorriente la más efecti-va en la trasferencia de masa y de calor, como ya se mencionó, por ello se sugiere seleccionar unhumidificador de membrana coraza-tubo con una configuración a contracorriente. En el anexo Gse desarrolla el modelo de un humidificador de membrana agua- gas con flujos a contracorriente,el modelo se puede adecuar para una geometría cilíndrica o rectangular.

Así como el manejo de la humedad en la membrana juega un papel crucial para evitar su deshi-dratación o inundación; la temperatura tanto en el apilamiento como en los gases suministradosa la celda de combustible influyen en el desempeño de la transformación de la energía del com-bustible a energía eléctrica; ante ello ahora la búsqueda se enfoca en los diferentes dispositivospara el manejo de la temperatura en el apilamiento y en el aire suministrado al cátodo de la celdade combustible, ya que se considera que el hidrógeno suministrando al ánodo está en las con-diciones de operación requeridas, entre los trabajos relacionados con este tema se encontró queen [Lasbet,2005] se propone integrar a las placas bipolares de la celda de combustible tipo PEMintercambiadores de calor, mediante estructuras de canales en formas de C o zigzag con el fin dedisipar el calor de los gases que le serán suministrados y mejorar la transferencia de calor porconvección.

Para el manejo de la temperatura en la celda de combustible o su conjunto (apilamiento de celdasde combustible) se hallaron 2 trabajos en los que se propone usar un fluido de enfriamiento, unoanaliza la influencia que tiene y las condiciones con las que va a operar una monocelda y el otrotrabaja con un apilamiento y propone configuraciones de caminos o rutas para los fluidos: aire,combustible y agua de enfriamiento, respectivamente [Adzakpa,2008, Kang,2009a]. En otro es-tudio, se representa una sola celda de combustible por medio de un modelo térmico en estadodinámico de 3 dimensiones (es decir en el espacio, donde x-ancho horizontal de la celda, y- pro-fundidad vertical, z-espesor de la celda), regido por el balance de energía, teniendo en cuenta lahumedad de entrada de gas, con el fin de estudiar la distribución de temperaturas al actuar un lí-quido refrigerante en esta [Adzakpa,2008]. El modelo se desarrolla con el método de diferenciasfinitas, y se implementa en el Matlab / Simulink, y es validado al comparar el comportamien-to de las pruebas experimentales con la celda de combustible “NEXA” producida por sistemasde potencia Ballard y las simulaciones del modelo, con el fin de conocer las características ycondiciones que influyen en el desempeño de la celda.

Con respecto a [Kang,2009a] la configuración que se establece de los fluidos es para mantener

9

de igual manera en un alto rendimiento de la celda y una temperatura de operación adecuada delapilamiento de celdas de combustible. Para ello desarrolla un modelo en 3 dimensiones para cal-cular los estados locales, y predecir el comportamiento dinámico de la celda con mayor precisiónademás propone 5 configuraciones y valida comparando los resultados de las simulaciones conlos datos experimentales.

Otra alternativa para el manejo de la temperatura en el apilamiento es agregar al sistema de celdasde combustible un subsistema térmico como los que se sugieren en [Cheong,2009, Ahn,2007].

Con respecto al trabajo [Cheong,2009] el subsistema que presenta esta formado por: un radia-dor, tanque, una bomba y un calentador. En [Ahn,2007] usa un circuito térmico, formado por:una válvula bypass, tanque, radiador, un ventilador y una bomba que explica el desarrollo de uncontrolador óptimo para suprimir el aumento de la temperatura en la capa de la placa catalítica,prevenir la falta de oxigeno y reducir la potencia parásita disipada por el funcionamiento de labomba agua que utiliza en el sistema. El análisis parte del balance de energía en la celda de com-bustible que sirve para conocer la cantidad de calor que será transferida al agua de enfriamiento,líquido que va a fluir en el circuito térmico.

Como dispositivo de enfriamiento para el aire suministrados a la celda se optó aplicar un inter-cambiador de coraza-tubo, agua-gas, contracorriente, siendo un dispositivo ampliamente utili-zado en la industria de procesos químicos [Holman,1998], como físicamente no se cuenta condicho dispositivo, se revisaron algunos procedimientos para su dimensionamiento de [Kern,1998,Kuppan,2000, Kumar,2006], así como también se estableció un modelo matemático para descri-bir su comportamiento en base a [Bequette,1998, Smith,2003, Incropera,2005] y [Luyben,1999].

10

CAPÍTULO 3

INTERCAMBIADOR DE CALOR

E l proceso de intercambio de calor entre dos fluidos que están a diferentes temperaturas yseparados por una pared sólida, ocurre en muchas aplicaciones de ingeniería. El dispositivo

que se utiliza para llevar a cabo este intercambio se denomina intercambiador de calor. Algunasaplicaciones específicas de dicho dispositivo son: calefacción de locales y acondicionamientode aire, producción de potencia, recuperación de calor de desecho y algunos procesamientosquímicos [Incropera,2005].

En este capítulo se muestra como se seleccionó el intercambiador de calor con respecto a sutipo de construcción y al arreglo de los flujos con los que opera, el procedimiento seguido parasu dimensionamiento, su modelado dinámico y por último las simulaciones realizadas del inter-cambiador de calor en 2 plataformas (Matlab® y Aspen Plus®) con la finalidad de comparar sussalidas (temperatura del agua y del aire que salen).

3.1. Especi�caciones de arreglo y tipo de

intercambiador de calor

Los intercambiadores de calor normalmente se clasifican por el arreglo del flujo y tipo de cons-trucción [Incropera,2005] y [Holman,1998] (ver figura 3.1).

Figura 3.1. – Tipo de intercambiadores de calor de acuerdo al arreglo del flujo y a la construc-ción.

11

Un intercambiador de calor ampliamente utilizado en las industrias de procesos químicos es elde tipo coraza y tubos [Holman,1998]. Este tipo de intercambiador de calor recibe su nombreporque está compuesto en esencia por un haz de tubos de sección circular montado dentro de unacoraza cilíndrica con sus ejes paralelos a la coraza (ver figura 3.2) [Kakac,2002].

Figura 3.2. – Intercambiador de calor de coraza y tubos con un paso de tubos

Puesto que las corazas usualmente se fabrican de acero, el agua se maneja mejor dentro de lostubos. Cuando el agua fluye dentro de los tubos, no hay problema serio de corrosión del carreteo en la tapa de la cabeza flotante, puesto que estas partes se hacen muy a menudo de hierrovaciado o acero vaciado; los vaciados son relativamente pasivos al agua, y se pueden permitirgrandes tolerancias para la corrosión sobre los requerimientos estructurales a un costo bastantebajo haciendo los vaciados más gruesos [Kern,1998].

Otras reglas aplicables para determinar cual fluido va por la coraza y cual por los tubos son:

1. El fluido a mayor presión va en los tubos.

2. El fluido más corrosivo va en los tubos.

3. Los fluidos más sucios van en los tubos.

4. El fluido con menor pérdida de presión va en la coraza.

5. El fluido a condensar en la coraza.

Tabla 3.1. – Especificaciones de tipo, configuración y colocación de corrientes del intercambia-dor de calor seleccionado

Tipo Coraza y tubosAplicación Enfriamiento del aire que sale del compresor que posteriormente

será suministrado al cátodo de la celda de combustible utilizandocomo fluido de enfriamiento al agua.

Fluido de enfriamiento AguaConfiguración ContraflujoFluido en los tubos Aire (Fluido caliente)Fluido en la coraza Agua (Fluido frío)

12

3.2. Condiciones del aire de entrada al

intercambiador de calor

El intercambiador de calor de coraza y tubos seleccionado está alimentado por 2 fluidos aguay aire, en un arreglo a contra corriente (ver figura 3.3). El flujo másico de aire suministradoal intercambiador de calor proviene de un compresor a una temperatura elevada, normalmentesuperior a la temperatura de operación de la celda. La variación del flujo másico del aire yconsecuentemente de su temperatura depende de la demanda de corriente de la carga. El flujode aire es directamente proporcional a la corriente demandada. Mientras que el agua provienede un tanque a temperatura ambiente (constante) y con un flujo másico que debe variar de talforma que la temperatura de salida del aire se mantenga a la temperatura de operación de lacelda de combustible tipo PEM, fija a 80oC. El siguiente subsistema al que está conectado elintercambiador de calor es un humidificador de membrana. El humidificador de membrana sealimenta con el aire que sale del intercambiador de calor.

Figura 3.3. – Entradas y salidas de un intercambiador de calor en lazo abierto

En la tabla 3.2 se muestra el rango del flujo másico de aire que entra al intercambiador de calor ysu correspondiente temperatura, dicho rango esta determinado por las condiciones de operacióndel compresor. Las condiciones del aire que entra al intercambiador de calor corresponden a lavariación en la demanda de corriente de 191-236 amp. Los valores se obtuvieron del simuladorde Abraham Castellanos Silva en [Castellanos,2010].

Tabla 3.2. – Condiciones de entrada para la corriente de aire proveniente del compresor.

Ist mh ∆T T0h [oC] Vout−stack Vin−comp

191 0.05205 34.742 114.742 236.2887 163.01

196 0.05345 37.649 117.649 236.1603 166.53199 0.05430 39.353 119.353 236.1091 168.64201 0.05486 40.471 120.471 236.0855 170.03211 0.05769 46.280 126.280 235.6832 176.96221 0.06051 52.110 132.110 234.8327 183.78231 0.06332 57.856 137.856 233.8684 190.41236 0.06473 60.678 140.678 233.3438 193.64

13

Donde:Ist Corriente de carga del sistema o corriente demandada al apilamiento [Ampere]

mh Flujo másico de aire[

kgseg

]∆T = T0h−80 Diferencia entre la temperatura de entrada y salida del aire del intercambiador de calor [oC]

T0h Temperatura del aire proveniente del compresor que entra al intercambiador de calor [oC]

Vout−stack Voltaje de salida del apilamiento de celdas de combustible tipo PEM [Volt]Vin−comp Voltaje de entrada al motor del compresor [Volt]

Se seleccionó una demanda promedio de 191 amp (eficiencia no tan baja y voltaje no tan bajo)para hacer el cálculo del intercambiador de calor, porque es un valor que está contenido en la zonade mejor desempeño de la celda. Además dicha demanda es consideraba en [Pukrushpan,2004]como el punto de operación nominal para el sistema de celda de combustible tipo PEM.

El rango seleccionado inicia a partir del punto de operación nominal y termina en un valor dondela disminución de la eficiencia es poca con respecto a la eficiencia del punto nominal. En lafigura 3.4 se muestra el rango seleccionado sobre la curva de polarización y de voltaje resultantede la celda, donde podemos distinguir que la densidad de potencia aumenta, debido al aumentode la corriente de carga porque el área activa de la celda se mantiene constante

(280cm2), pero

el voltaje resultante de la celda disminuye.

Figura 3.4. – Curva de polarización característica de una celda PEM y curva de voltaje resultante

Y si disminuye el voltaje resultante de la celda también disminuye la eficiencia como se puedever en la figura 3.5

Figura 3.5. – Voltaje de la celda contra densidad de corriente para una celda de combustible conla curva de polarización de la figura anterior.

14

o bien si la densidad de potencia aumenta la eficiencia disminuye, por lo que se busco que elaumento en la densidad de potencia fuera razonable para no hacer que la eficiencia disminuyeratanto (ver curva 3.6). Para seleccionar el rango de operación de la celda también se debe de tomaren cuenta que haya una diferencia entre la temperatura del aire que entra y el aire que sale, eneste caso la diferencia seleccionada fue de 60.67°C con respecto a la temperatura de operaciónde la celda.

Figura 3.6. – Curva de eficiencia de la celda de combustible contra la densidad de corriente

De acuerdo a [EG&G,2002] para seleccionar diversos puntos de operación para la aplicación dela celda de combustible en un sistema, se deben varían las condiciones de operación de la celda,temperatura y presión, obteniendo un impacto benéfico o perjudicial en el comportamiento de lacelda o de otros componentes del sistema. Los cambios en las condiciones de operación puedendisminuir el costo de la celda, pero incrementar el costo del sistema circundante.

Por ejemplo, un punto de diseño con una densidad de corriente elevada, permitirá un tamaño decelda menor y menor costo de capital, pero da como resultado una eficiencia baja en el sistema acausa de la tensión de celda mas baja con un correspondiente costo de operación más alto. Estepunto de operación podría ser adecuado para vehículos según [Morales,2005] y [EG&G,2002],donde el peso ligero, el volumen pequeño y la eficiencia son aspectos importantes para minimizarel costo global del sistema.

3.3. Simulaciones en Aspen Plus

Aspen Plus ® es un simulador de procesos industriales que contiene una librería de equipos dela industria químicas como: columnas de destilación, intercambiadores de calor, separadores,mezcladores y reactores.

El bloque HeatX representa a un intercambiador de calor que requiere de 2 fluidos, una corrientefría (agua) y una caliente (aire) (ver 3.7). Este bloque contiene los algoritmos fundamentales deintercambiadores de calor y puede calcular balances de energía, la caídas de presión y algunosparámetros de la geometría del intercambiador de calor [Lang,2000].

15

Figura 3.7. – Bloque HeatX con la forma de conexión

Para realizar una simulación con dicho bloque principalmente se deben especificar los flujosmásicos (mc, mh), las temperaturas de entrada(T0C,T0h) y presiones (P0C,P0h) del agua y airerespectivamente. Con las simulaciones realizadas en Aspen Plus ® con el bloque HeatX seeligió el área de transferencia de calor para dimensionar el intercambiador de calor y se verificóla geometría calculada.

3.4. Cálculos para el dimensionamiento

Figura 3.8. – Diagrama de flujo del procedimiento para el dimensionamiento de un intercambia-dor de calor de [Kern,1998]

16

Balance de energía de un calor en estado estable

Q = ωC (T0h−Th) = wc(Tc−T0c) (3.4.1)

Temperatura media logarítmica

Tlog =(T0h−TC)− (Th−T0c)

Ln(

T0h−TCTh−T0C

) (3.4.2)

Diferencia verdadera de temperatura4T = Fc ·Tlog (3.4.3)

Área de transferencia de calorA =

QUD4T

(3.4.4)

Número de tubosnt =

AL ·a´´

(3.4.5)

Tabla 3.3. – Cálculos para el coeficiente de película del lado de los tubos y del lado de la coraza

Tubos: Fluido caliente (Aire) Coraza:Fluido frío (Agua)

Coeficiente de película del lado de los tubos

hi = jHkth

D

(cphµt

kth

)1/3

φt (3.4.6)

Donde:jH = f (Ret) (3.4.7)

Reynolds

Ret =GtDµt

(3.4.8)

Masa velocidad

Gt =ω

at(3.4.9)

Área de flujo

at =Nta′t

144 ·n(3.4.10)

a′t superficie externa por pie lineal (tabla A.3 delanexo A)Valor de jH de la figura B.2 del anexo B

Coeficiente de película del lado de la coraza

ho = jHktC

De

(cpCµs

ktC

)1/3

φs (3.4.11)

Donde:

jH = f (Rec,L,dinterno) (3.4.12)

Reynolds

Res =GsDe

µs(3.4.13)

Masa velocidad

Gs =was

(3.4.14)

Área de flujo

as =DI ·C′ ·B144 ·PT

(3.4.15)

Valor de jH de la figura B.1 del anexo B

17

Tabla 3.4. – Cálculos de caída de presión

Coraza:Fluido frío (Agua) Tubos: Fluido caliente (Aire)

Para Res en 3.4.13 obtener f en la figura B.4del anexo B, Número de cruces,N +1 = 12L/B

N =12LB−1 (3.4.16)

N- Número de deflectores en la coraza

4Pt =f G2

s Ds (N +1)5.22e10 ·Des ·φs

(3.4.17)

Para Ret en 3.4.8 obtener fr en la figura B.3del anexo B

4Pt =f G2

t Ln5.22e10 ·Ds ·φt

(3.4.18)

4Pr ≡4ns

V 2

2g′(3.4.19)

4PT =4Pt +4Pr (3.4.20)

Utilizando las ecuaciones 3.4.1 a 3.4.20 y las condiciones de flujo másico y temperatura del airea la demanda promedio de 191 Amp resultó la geometría del intercambiador de calor de corazay tubos que se propone en el presente trabajo, la cual se detalla en la tabla 3.5.

Tabla 3.5. – Especificaciones de geometría

Definición Medida y unidadesCoraza Dcor = 8 plg = 0.2033mTubos DE = 0.75 plg = 0.01905m

DI = 0.652 plg = 0.01656mL = 1.9684 plg = 0.6mpitch = 1 plg = 0.0254mn = 2 paso de tubos, arreglo triangularnt = 52, BWG = 18

Deflectores NB = 10 Número de deflectoresFracción del diámetro de coraza 0.25

Configuración Coraza: aguaTubos: aire

Dcor Diámetro de coraza, también se puede calcular como se muestra en el anexo CDE Diámetro externo del tuboDI Diámetro interno del tubo

L Longitud de los tubosnt Número de tubos

18

El procedimiento para el dimensionamiento del intercambiador de calor que se muestra en eldiagrama de flujo de la figura 3.8 es un proceso iterativo, hasta que se cumplen las condicionesnecesarias, una vez que esto ocurre se estable la geometría del intercambiador de calor, la cualesta contenida en la tabla anterior (tabla 3.5).

Por lo tanto, cuando se simula el sistema no lineal se recalcula constantemente el coeficien-te global de transferencia de calor, ante las nuevas condiciones de entrada de los fluidos, pe-ro con la geometría previamente establecida (ver el programa del sistema no lineal llamadoSNLFcFijoN1_b.m en el anexo D)

3.5. Modelado dinámico

3.5.1. Consideraciones

1. Se tiene un intercambiador de calor adiabático, es decir no hay perdida de calor con losalrededores debido a un perfecto aislamiento.

2. Para el modelado del intercambiador de calor, este se divide en 2 subsistemas: la corazaque contiene al agua de enfriamiento y los tubos que contiene el aire.

3. No se consideran cambios de energía cinética, potencial, ni su acumulación en ninguno delos subsistemas (es decir, el flujo de entrada es igual al flujo de salida).

4. En los 2 subsistemas no ocurre ninguna reacción química.

5. En los 2 subsistemas no se esta realizando ningún trabajo.

6. El agua es un líquido incompresible, por lo tanto la densidad del agua y otras propieda-des físicas y termodinámicas se suponen independientes de la presión y temperatura (sonconstantes).

7. El aire es un gas ideal.

8. No hay transferencia de masa entre cada subsistema, solo hay transferencia de calor.

9. El agua no cambia de fase, porque las condiciones en el lado del agua de enfriamiento se mantienen

abajo del punto de saturación. Por lo tanto en el balance de energía no se considera el calor latente

de vaporización.

10. Las propiedades del aire se consideran como una función no lineal de la temperatura del aire(Cph,Cvh,ρh

).

11. El aire se considera como fluido incompresible y por lo tanto la densidad varía muy pococon P y T , y la velocidad del flujo de aire se asume constante.

19

3.5.2. Modelado del subsistema coraza (agua-corriente fría)

Balance de energía

F0Cρ0C(U0C +K0C +φ0C)−FCρC(UC +KC +φC)+(QGC +Q)− (WC +FPC−F0CP0C)

= ddt [(UC +KC +φC)VCρC]

(3.5.1)

F0Cρ0CU0C−FCρCUC +Q− (FCPC−F0CP0C) =ddt[(UC)VCρC]

F0Cρ0CU0C−FCρCUC +Q−FCρCPC

ρC+F0Cρ0C

P0C

ρoC=

d (UCVCρC)

dt

F0Cρ0C

(U0C +

P0C

ρ0C

)−FCρC

(UC +

PC

ρC

)+Q =

d (UCVCρC)

dt

V Volumen específico es el recíproco de la densidad ρ = 1V =⇒ V = 1

ρ

Entalpía en líquidos- hh≡U +PV (3.5.2)

FoCρoChoC−FCρChC +Q =d ((h−PV )VCρC)

dt=

d (hCVCρC)

dt

Balance de materia

F0Cρ0C−FCρC =dVCρC

dt(3.5.3)

El agua es un líquido incompresible por lo tanto ρ y V son contantes, dV ρ

dt = 0

F0C = FC (3.5.4)

FCρ0C (h0C−hC)+Q =d (hCVCρC)

dt(3.5.5)

20

El término PV es despreciado comparado con el término U . La entalpía es función de la com-posición, temperatura y presión, pero principalmente de la temperatura. En termodinámica, lacapacidad calorífica a presión constante Cp y a volumen constante CV son

Cp =

(∂H∂T

)p,Cv =

(∂U∂T

)V

Por lo tanto, en la ecuación 3.5.5 cada entalpía es reemplazada por h =CpT

FCρCCpC(T0C−TC)+Q =VCCpCρCdTC

dt(3.5.6)

dTC

dt=

FCρC

VCρC(T0C−TC)+

QVCCpCρC

(3.5.7)

Sustituyendo Q = AFCU (mC, mh,TC,Th,T0h,T0C)TLog (TC,Th,T0h,T0C) y m = Fρ la ecuación3.5.7 se reescribe

dTC

dt=

mc

VCρC(T0C−TC)+

AFCU (mC, mh,TC,Th,T0h,T0C)TLog (TC,Th,T0h,T0C)

CpCVCρC(3.5.8)

mc Flujo másico del aguaVC Volumen que ocupa del agua en la corazaρC Densidad del agua

3.5.3. Modelado del subsistema tubos (aire-corriente caliente)

Balance de energía

F0hρ0h(U0h +K0h +φ0h)−Fhρh(Uh +Kh +φh)+(QGh +Qh)− (Wh +FhPh−F0hP0h)

= ddt [(Uh +Kh +φh)Vhρh]

(3.5.9)

F0hρ0hU0h−FhρhUh +Qh− (FhPh−F0hP0h) =ddt[(Uh)Vhρh]

F0hρ0hU0h−FhρhUh +Q−FhρhPh

ρh+F0hρ0h

P0h

ρ0h=

d (UhVhρh)

dt

F0hρ0h

(U0h +

P0h

ρ0h

)−Fhρh

(Uh +

Ph

ρh

)+Q =

d (UhVhρh)

dt

21

V Volumen específico es el recíproco de la densidad ρ = 1V =⇒ V = 1

ρ

Entalpía de una corriente de vapor - H

F0hρ0hH0h−F0hρ0hHh +Q =d (UhVhρh)

dt(3.5.10)

m = Fρ

m0hH0h− mhHh +Q =d (UhVhρh)

dt(3.5.11)

Balance de materia

Sistema cerrado moh = mh y m0h = mh

− mh (Hh−H0h)+Q =d (UhVhρh)

dt(3.5.12)

Para realizar el análisis del aire, este sera considerado un gas ideal.

H = f (T,P) dH =(

∂H∂T

)P

dT +(

∂H∂P

)T

dP

dH =CpdT +

(∂H∂P

)T

dP (3.5.13)

En 2 circunstancias se permite que la expresión final sea igual a cero:

Para cualquier proceso a presión constante, independientemente de la sustancia

Cuando la entalpía de la sustancia es independiente de la presión, independientementedel proceso. Esto es exactamente cierto para gases ideales y aproximadamente cierto paragases a baja presión.

dH =CpdT (3.5.14)

4H = H2−H1 = Hh−Hoh =

ˆ T h

T 0hcph (T )dT =

RM

ˆ T h

T 0h

cigph

RdT (3.5.15)

cigph

R= A+BT +CT 2 +DT−2 (3.5.16)

Rh =RM

(3.5.17)

M Masa molar del aire[

KgKmol

]R Constante universal de los gases ideales

[ KJKmol K

]Rh Constante del aire

[KJ

KgK

]

22

4H = Rh

[A+

B2(Th +Toh)+

C3(T 2

h +ThToh +T 2oh)− D

(Th +Toh)(Th−Toh)

](Th−Toh)

(3.5.18)

Los valores de A, B,C y D son tomados de la tabla C.1 de [Smith,2003]

A = 3.355B = 0.575 ·10−3

C = 0D = 0.016 ·10−5

Por lo tanto la ecuación 3.5.12 se reescribe

− mh4H +Q =−mhRh

[A+

B2(Th +T0h)+

C3(T 2

h +ThT0h +T 20h)− D

(Th +T0h)(Th−To0h)

](Th−T0h)+Q

(3.5.19)

d (UhVhρh)

dt=−mhRh

[A+

B2(Th +T0h)+

C3(T 2

h +ThT0h +T 20h)− D

(Th +T0h)(Th−T0h)

](Th−T0h)+Q (3.5.20)

Para saber si el aire con el que se trabajo en esta tesis era un fluido incompresible se calculo elnúmero de Mach (Mch) que esta definido

Mch =vaire

vsonido=

vaire

344(3.5.21)

Donde

At = at =nt

n· πDI2

4= 0.0056m2 (3.5.22)

Velocidad del aire contenido en los tubo bajo las condiciones de flujo másico y temperatura delaire debido a una corriente de carga aplicada al sistema de 191amp.

vaire =mh

ρhAt=

0.052051.7768 ·0.0056

= 5.231ms

(3.5.23)

Mch =5.231344

= 0.0152

Si el número de Mach resulta menor a 0.3 el fluido se considera incompresible. Como el númerode Mach resultante es 0.0152, es decir menor a 0.3, por lo tanto, el aire para este caso de estudiose considera un fluido incompresible.

23

Además tiene variaciones insignificantes de densidad, donde la densidad es calculada

Tm =T0h +Th

2(3.5.24)

ρh =MPRTm

(3.5.25)

Mch Número de Mach adimensionalvaire Velocidad del aire

[ms

]M Masa molar del aire

[kg

Kmol

]P Presión del aire [KPa]

R Constante universal de los gases ideales[

m3 K paKmol K

]Para el energía interna

U = f (T,V )

dU =

(∂U∂T

)V

dT +

(∂U∂V

)T

dV = cvdT +

(∂U∂V

)T

dV (3.5.26)

El término final de la ecuación 3.5.26 puede ser igual a cero en 2 circunstancias

Para cualquier proceso a presión constante, independientemente de la sustancia

Cuando la energía interna es independiente del volumen, independientemente del proceso.Esto es exactamente cierto para gases ideales y fluidos incompresibles y aproximadamentecierto para gases a baja presión.

dU =CvdT (3.5.27)

VhρhCvhdTh

dt=−mhRh

[A+

B2(Th +T0h)+

C3(T 2

h +ThT0h +T 20h)− D

(Th +T0h)(Th−T0h)

](Th−T0h)+Q

Sustituyendo Cvh =Cph−R y Q = AFCU (mC, mh,TC,Th,T0h,T0C)TLog (TC,Th,T0h,T0C), la varia-ción de la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calor está dada por la ecuación3.5.28.

dThdt =− mhRh

Vhρh(Tm)(Cph−R)

[A+ B

2 (Th +T0h)+C3

(T 2

h +ThT0h +T 20h

)− D

(Th+T0h)(Th−T0h)

](Th−T0h)

−AFCU(mC,mh,TC,Th,T0h,ToC)TLog(TC,Th,T0h,ToC)

Vhρh(Tm)(Cph−R)(3.5.28)

24

3.5.4. Modelo dinámico del intercambiador de calor

Modelo dinámico del intercambiador de calor

dTCdt

dThdt

=

mC

VCρC(T0C−TC)+

AFCU(mC,mh,TC,Th,T0h,T0C)TLog(TC,Th,T0h,T0C)CpCVCρC

mhVhρh(Tm)(Cph−R)

Rh

[A+ B

2 (Th +T0h)+C3

(T 2

h +ThT0h +T 20h

)− D

(Th+T0h)(Th−T0h)

](T0h−Th)

−AFCU(mC,mh,TC,Th,T0h,T0C)TLog(TC,Th,T0h,T0C)

Vhρh(Tm)(Cph−R)

El modelo del sistema es no lineal

x = f (x,u) (3.5.29)

[x1x2

]=

[f1 (x,u)f2(x,u)

](3.5.30)

Los 2 estados del sistema son la temperatura de salida del agua y la temperatura de salida delaire (Tc,Th respectivamente)

x =[

TCTh

]=

[x1x2

]El flujo másico de agua, el flujo másico del aire, la temperatura de entrada del agua y la tempera-tura de entrada del aire son las 4 entradas del intercambiador de calor, expresadas vectorialementeen 3.5.31

u =

mCmhT0CT0h

=

u1u2u3u4

(3.5.31)

Figura 3.9. – Esquema de entradas y salidas del intercambiador de calor

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3.6. Simulaciones

El sistema no lineal del intercambiador de calor se simuló en Matlab® bajo las condiciones deentrada establecidas en la tabla 3.6 obteniendo como salidas la temperatura del aire y del agua,las cuales se compararon a modo de validación las temperaturas obtenidas en Aspen Plus® (vertabla 3.6). Para la simulación con Aspen Plus® se usó el bloque HeatX en modo simulación y seconsideró la geometría propuesta (Tabla 3.5).

Tabla 3.6. – Comparación de la temperatura de salida del aire y del agua obtenidas en Matlab®contra las temperaturas obtenidas en Aspen Plus®.

Entradas Salidas en Matlab Salidas en Aspen Matlab&Aspen

mC

[kgs

]mh

[kgs

]ToC [oC] Toh [

oC] Th [oC] | TC [oC] Th [

oC] TC [oC] erel,Th erel,Tc

0.0069340 0.05205 25 114.742 79.350 90.03 80 87.774 0.00812 -0.022570.0077933 0.05349 25 117.649 79.700 88.80 80 87.212 0.00375 -0.018200.0083200 0.05430 25 119.350 79.899 88.05 80 86.835 0.00126 -0.013990.0086890 0.05486 25 120.470 80.035 87.54 80 86.527 -0.00043 -0.011700.0107715 0.05769 25 126.280 80.975 84.48 80 84.708 -0.01218 0.002690.0132260 0.06051 25 132.110 81.785 81.50 80 82.455 -0.02231 0.01158

erel,T =Tmatlab−TAspen

TAspenError relativo de temperatura

En las siguientes gráficas se muestran algunas simulaciones realizadas en Aspen Plus®, dondelas salidas de interés son la temperatura a la que sale el aire y el agua del intercambiador decalor, ante las condiciones de entrada para el sistema (mC, mh,T0c,T0h) establecidas en la tabla3.6. Aquí AIRCOLD es el aire que sale, AIRHOT es el aire que entra al intercambiador de calor,H2OCOLD es el agua que entra y H2OHOT es el agua que sale del intercambiador de calor. Enla figura 3.10 se muestra la temperatura tiene el aire que entra y sale del intercambiador de calor,así mismo para el para agua, ante la primera condición contenida en la tabla 3.6.

Figura 3.10. – Resultado térmico del intercambiador de calor para la primera condición en As-pen Plus®

26

Ahora bien, en la figura 3.11 se muestran las propiedades termodinámicas y condiciones deoperación que calcula el programa para cada corriente del diagrama de flujo 3.7, para la primeracondición contenida en la tabla 3.6. Algunas de las propiedades termodinámicas y condicionesde operación que se calculan en el programa para cada fluido antes mencionado son: flujo molarkmol/hr, flujo másico en kg/hr, flujo volumétrico en litros/minutos que da una mejor idea delconsumo del cada uno de los fluidos que se están utilizando, temperatura, presión, entalpía yentropía.

Figura 3.11. – Propiedades termodinámicas y condiciones de cada corriente que entra y sale delintercambiador de calor para la primera condición de la tabla 3.6

De igual manera, en la figura 3.12 se muestra la temperatura del aire que entra y sale del inter-cambiador de calor, así mismo para el para agua, ante la última condición contenida en la tabla3.6.

Figura 3.12. – Resultado térmico del intercambiador de calor para la última condición en AspenPlus®

27

En la figura 3.13 se ven las propiedades termodinámicas y condiciones de operación que calculael programa para cada corriente que entra y sale del intercambiador de calor, para la últimacondición contenida en la tabla 3.6.

Figura 3.13. – Propiedades termodinámicas y condiciones de operación de cada corriente queentra y sale del intercambiador de calor para la última condición de la tabla 3.6

28

CAPÍTULO 4

CONTROL DE UN INTERCAMBIADOR DECALOR

E l objetivo del controlador es mantener la temperatura de salida del aire que será suministradoal cátodo de la celda de combustible tipo PEM, de una potencia máxima de 60 KW, a

la temperatura de operación (80 oC) a pesar de las variaciones que se apliquen en la carga delsistema, de una manera rápida para no afectar la respuesta de los demás subsistemas, con elcompromiso de tener una temperatura de salida del agua menor a 100 oC. Para ello se debemanipular el flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor (ver figura 4.1).

Figura 4.1. – Esquema general de control

Para cumplir con los objetivos de control primero se trató de aplicar la linealización por retro-alimentación de estados, para encontrar una ley de control linealizante, sin embargo el sistemano lineal del intercambiador de calor no cumplió las condiciones para aplicarla. Esta técnica esaplicable para sistemas no lineales afines (o lineales en) al control, siempre y cuando cumplanciertas condiciones, dicha técnica se expone ampliamente en [Isidori,1995], por eso es necesarioaclarar que no todos los sistemas antes mencionados son candidatos a linealizarse mediante estatécnica. En el caso del intercambiador de calor si se consideran las 4 entradas, el sistema no esafín al control; pero si solo se considera como entrada el flujo másico de agua, que es la variableque se manipula, el sistema del intercambiador de calor puede ser expresado como un sistemaafín al control, sin embargo al verificar si el sistema es involutivo no cumple esta condición.

Después se optó por realizar una técnica de control lineal, pero que considerara algún ajusteen los parámetros de la planta, porque el sistema no lineal del intercambiador de calor es deparámetros variables, por esta razón se seleccionó un control adaptable. Para poder aplicar latécnica de control seleccionada se realizó una aproximación lineal del sistema mediante unaserie de Taylor truncada en el primer término.

29

En este capítulo se presenta el diseño de un regulador autosintonizable por colocación de polosde grado mínimo, sin cancelación de ceros, así como también algunas simulaciones llevadas acabo para probar la dinámica controlada del intercambiador de calor antes de ser integrada alsimulador de celdas de combustible tipo PEM desarrollado por Abraham Castellanos Silva en[Castellanos,2010].

4.1. Linealización por serie de Taylor truncada

Un primer paso para aplicar la técnica de control seleccionada es obtener un modelo lineal pormedio una serie de Taylor truncada en el primer término. La idea es tener una aproximación dela dinámica de las variables del sistema no lineal alrededor del punto de operación de interés.

La aproximación de f (x,u) por la serie de Taylor truncada en el primer término es:

f (x,u)' f (xop,uop)+∂ f (x,u)

∂x

∣∣∣∣xop,uop

(x− xop)+∂ f (x,u)

∂u

∣∣∣∣xop,uop

(u−uop) (4.1.1)

El modelo del sistema es no lineal

x = f (x,u) (4.1.2)

[x1x2

]=

[f1 (x,u)f2(x,u)

](4.1.3)

Donde

x =[

TCTh

]=

[x1x2

](4.1.4)

u =

mCmhT0CT0h

=

u1u2u3u4

(4.1.5)

∂ f (x,u)∂x

=

∂ f1(x,u)

∂x1

∂ f1(x,u)∂x2

∂ f2(x,u)∂x1

∂ f2(x,u)∂x2

(4.1.6)

30

∂ f (x,u)∂u

=

∂ f1(x,u)

∂u1

∂ f1(x,u)∂u2

∂ f1(x,u)∂u3

∂ f1(x,u)∂u4

∂ f2(x,u)∂u1

∂ f2(x,u)∂u2

∂ f2(x,u)∂u3

∂ f2(x,u)∂u4

(4.1.7)

Considerando xδ = (x− xop) ,uδ = (u−uop) , A = ∂ f (x,u)∂x

∣∣∣xop,uop

y B = ∂ f (x,u)∂u

∣∣∣xop,uop

el sistema lineal se representa

xδ = f (xop,uop)+Axδ +Buδ (4.1.8)

Los valores del punto de operación donde se linealizó son:

xop =

[TC,opTh,op

]=

[x1,opx2,op

]=

[91.35+273.1580.00+273.15

]

uop =

mC,opmh,opT0C,opT0h,op

=

u1,opu2,opu3,opu4,op

=

0.0066710.052050

25+273.15114.9+273.15

donde f (xop,uop) = 0, siendo este punto de operación un estado estable para el sistema.

Considerando xδ = (x− xop) ,uδ = (u−uop) , el sistema lineal esta representado por

A = ∂ f (x,u)∂x

∣∣∣xop,uop

y B =∂ f (x,u)

∂u

∣∣∣xop,uop

xδ = Axδ +Buδ (4.1.9)

En el anexo D se muestra el código que se desarrollo para la linealización del intercambiador decalor donde se calculan los jacobianos de f (x,u) con respecto a las entradas y las salidas en elpunto de operación especificado, que tiene como resultado las matrices A y B que se muestrana continuación, las cuales se verificaron por medio de la función Linmod. Dicho anexo tambiéncontiene el diagrama a bloques en Matlab Simulink® y los códigos que se emplean en la funciónLinmod.

31

Donde

A =

−0.001545873950076 0.000479465350269

2.839519855385520 −6.041215160453402

Polos del sistema

s1 =−0.0013s2 =−6.0414

B =

−6.930275859599 0 0.000217322446 0.000849086154

0 2970.418319665986 1.603431377838 1.623178403268

C =

[1 00 1

]

D =

[0 0 0 00 0 0 0

]

4.2. Control adaptable

Para aplicar la técnica de control adaptable se asume que el modelo del proceso es lineal y estadescrito por una entrada y una salida (SISO)

A(q)y(t) = B(q)u(t) (4.2.1)

Donde y es la salida, u la entrada del proceso. A y B son polinomios de la función de transferenciade la planta expresados con el operador de adelanto q (ecuación 4.2.2).

H (q) =B(q)A(q)

(4.2.2)

Los polinomios tienen los grados degA = n y degB = degA− d0. El parámetro d0 se llama elexceso de polos, representa la parte entera de la relación del tiempo de retraso y el período demuestreo, es decir el número de retardos del polinomio B.

El esquema de control adaptable esta formado por una retroalimentación negativa con el operadorde transferencia− S

R y una prealimentación con un operador de transferencia TR , como se muestra

en la figura 4.2

32

Figura 4.2. – Controlador lineal general con 2 grados de libertad

El controlador lineal general esta descrito por

Ru(t) = Tuc (t)−Sy(t) (4.2.3)

donde R, S y T son polinomios.

El polinomio característico en lazo cerrado es

AR+BS = Ac (4.2.4)

La idea clave del método de diseño es especificar la designación del polinomio característico enlazo cerrado Ac.

4.2.1. Algoritmo de colocación de polos de grado mínimo(MDPP)

Como datos previos, se deben de conocer los polinomios A y B de la planta a controlar. Ademásse deben especificar los polinomios Am, Bm y A0, donde Am y Bm son los polinomios del modeloque se propone y A0 es el polinomio de observación.

Se deben de considerar las siguientes condiciones de compatibilidad

degAm = degA

degBm = degB

degA0 = degA−degB−1

Bm = B−B′m

33

Paso 1: Factorizar B en B = B+B−, donde B+ es mónico.

Paso 2: Encontrar la solución R′ y S con degS < degA de

AR′+B−S = Ac = A0Am (4.2.5)

Paso 3: Obtener R = R′B+ y T = A0B′m y calcular la ley de control

Ru(t) = Tuc (t)−Sy(t)

De este método de diseño hay 2 casos especiales que son: Con todos los ceros cancelados ycon ceros no cancelados [Aström,1995]. A continuación se muestran las consideraciones para eldiseño con ceros no cancelado.

Ceros no cancelados

Si los ceros no son cancelados, se tiene que:

B+ = 1

B− = B

Bm = B

Además, degA0 = degA−degB−1, β = Am(1)B(1) y T = βA0.

El polinomio en lazo cerrado es Ac = A0Am

Y la ecuación Diofantina (ec. 4.2.5) del paso 2 del algoritmo MDPP (algoritmo de colocaciónde polos de grado mínimo) está dada por:

AR+BS = Ac = A0Am (4.2.6)

Solo se muestran las consideraciones para el caso del controlador diseñado por colocación de po-los sin cancelación de ceros porque es la opción que se optó por utilizar para el controlador delintercambiador de calor pero autosintonizable (la explicación de la autosintonización de los pa-rámetros del controlador se encuentra en la subsección 4.2.2), dicho diseño conserva la dinámicacompleta de la función de transferencia del sistema.

34

Posteriormente se muestra el procedimiento empleado para el diseño del controlador seleccio-nado (controlador por colocación de polos de grado mínimo sin cancelación de ceros), para elcaso particular de un sistema de segundo orden, pero sin considerar aún la autosintonización. Seexpone ese caso particular porque la función de transferencia utilizada relaciona la temperaturadel aire que sale del sistema lineal del intercambiador de calor y el flujo másico de agua que entraal sistema lineal del intercambiador de calor es de segundo grado.

La función de transferencia del sistema o planta de segundo orden esta definida por la ecuación4.2.7 en función del operador de adelanto q

H (q) =B(q)A(q)

=boq+b1

q2 +a1q+a2(4.2.7)

B+ un polinomio mónico B = B+B−

B+ = 1

B− = B(q) = b0q+b1

Por la condición de compatibilidad del algoritmo MDPP (algoritmo de colocación de polos degrado mínimo)

degA0 = degA−degB+−1 = 2−0−1 = 1

Asumiendo que A0 es mónico se tiene:

A0(q) = q+a0

Hm (q) es la función de transferencia de la planta deseada o modelo en función del operador deadelanto q

Hm (q) =Bm (q)Am (q)

=β (b0q+b1)

q2 +am1q+am2=

bm0q+bm1

q2 +am1q+am2(4.2.8)

Donde bm0 = βb0 y β esta definida como

β =Am (1)B(1)

=1+am1 +am2

b0 +b1(4.2.9)

que da una ganancia unitaria en estado estable.

35

De forma desarrollada la ecuación Diofantica dada por la ecuación 4.2.6 para un sistema desegundo orden se expresa

(q2 +a1q+a2

)(q+ r1)+(b0q+b1)(s0q+ s1) =

(q2 +am1q+am2

)(q+a0) (4.2.10)

A su vez la ecuación 4.2.10 puede ser escrita como un sistema de ecuaciones lineales [Muñoz,2005] 1 b0 0a1 b1 b0a2 0 b1

r1s0s1

=

a0 +am1am1a0 +am2

am2a0

=

ac1

ac2

ac3

⇒ Ax = b (4.2.11)

Donde

Ac =(q2 +am1q+am2

)(q+a0) = q3 +(a0 +am1)q2 +(am1a0 +am2)q+am2a0

= q3 +ac1q2 +ac2q+ac3

(4.2.12)

La solución de la ecuación diofantica para un sistema de segundo orden (ecuación 4.2.10) puedeser obtenida de diferentes formas, una de ellas tomando en cuenta expresión 4.2.11 es

r1s0s1

=

1 b0 0a1 b1 b0a2 0 b1

−1 ac1

ac2

ac3

⇒ x = A−1b (4.2.13)

O bien de una manera más desarrollada de acuerdo a Aström en [Aström,1995], sustituyendoq =−b1

b0en la ecuación 4.2.10

r1 =a0am2b2

0 +(a2−am2−a0am1)b0b1 +(a0 +am1−a1)b21

b21−a1b0b1 +a2b2

0(4.2.14)

s0 =b1(a0am1−a2−am1a1 +a2

1 +am2−a1a0)+b0 (am1a2−a1a2−a0am2 +a0a2)

b21−a1b0b1 +a2b2

0(4.2.15)

s1 =b1 (a1a2−am1a2 +a0am2−a0a2)+b0

(a2am2−a2

2−a0am2a1 +a0a2am1)

b21−a1b0b1 +a2b2

0(4.2.16)

36

Por lo tanto, los polinomios del controlador diseñado por colocación de polos sin cancelación deceros para un sistema de segundo orden quedan expresados de la siguiente manera

R(q) = q+ r1 (4.2.17)

S (q) = s0q+ s1 (4.2.18)

T (q) = βA0 (q) = β (q+a0) = t0q+ t1 (4.2.19)

4.2.2. Regulador autosintonizable indirecto

Los controladores adaptativos indirectos son aquellos donde los parámetros de la planta se ajus-tan de acuerdo a los datos de entrada y salida del sistema. En particular el regulador autosin-tonizable indirecto estima a partir de las señales del proceso (entrada y salida) los parámetrosdel modelo. El modelo estimado se emplea para el diseño del control, que arroja los parámetrosdel controlador los cuales se actualizan en cada tiempo de muestreo. La propiedad que tiene estecontrolador de sintonizar automáticamente sus parámetros para obtener las propiedades deseadasdel sistema en lazo cerrado enfatizan su uso [Paz,2006]. Dicho controlador es aplicado a sistemaen los cuales los parámetros no varían muy rápido en el tiempo, es decir, en este tipo de controllos parámetros de la planta varían continuamente en el tiempo, por lo que es necesario tener unmétodo de estimación que actualice los parámetros de la planta.

De acuerdo en [Aström,1995] de la combinación del estimador de mínimos cuadrados recursivos(RLS) con el método de colocación de polos de grado mínimo (MDPP) para el diseño del con-trolador se obtiene un regulador autosintonizable indirecto, cuyo esquema de control se muestraen la figura 4.3

Figura 4.3. – Diagrama a bloques de un regulador autosintonizable RST

37

Estimación

Para estimar los coeficientes de los polinomios A y B se utilizó el método de estimación demínimos cuadrados recursivos (RLS recursive least squares). El modelo del proceso puede serexpresado implícitamente

y(t) =−a1y(t−1)−a2y(t−2)− . . .−any(t−n)+b0u(t−d0)+ . . .+bmu(t−d0−m)(4.2.20)

donde d0 = degA−degB

Nótece que el grado del sistema es max(n,d0 +m). El modelo es lineal en los parámetros y puedeser escrito como

y(t) = ϕT (t−1)θ (4.2.21)

Donde

θ =[

a1 a2 . . . an b0 . . . bm]T (4.2.22)

ϕ (t−1) =[−y(t−1) . . . −y(t−n) u(t−d0) . . . u(t−d0−m)

]T (4.2.23)

d0 = degA−degB

Estimador de mínimos cuadrados recursivos

θ (t) = θ (t−1)+K (t)ε (t) (4.2.24)

ε (t) = y(t)−ϕT (t−1) θ (t−1) (4.2.25)

K (t) = P(t)ϕ (t) =P(t−1)ϕ (t−1)

λ +ϕT (t−1)P(t−1)ϕ (t−1)(4.2.26)

P(t) =P(t−1)

λ

(I−K (t)ϕ

T (t−1)P(t−1))

(4.2.27)

En la sección E.1 del anexo E se definen los vectores y las expresiones empleadas en el estima-dor de mínimos cuadrados recursivos utilizado como ya se mencionó para la estimación de losparámetros de la planta (sistema de segundo orden) y se muestra su esquema a bloques elaboradoen Matlab Simulink ®.

38

Algoritmo para un regulador autosintonizable usando RLS y MDPP

Paso 1: Estimar los coeficientes de los polinomios A y B usando el método de mínimos cuadradosrecursivos (RLS)

Paso 2: Aplicar el método de colocación de polos de grado mínimo (MDPP) donde los polino-mios A y B son obtenidos de la estimación en el paso 1. Los polinomios R, S y T de la ley decontrol son obtenidos.

Paso 3: Calcular la variable de control para la ecuación

Ru(t) = Tuc (t)−Sy(t)

Repetir el paso 1, 2 y 3 en cada periodo de muestreo [Aström,1995]

Dicho algoritmo se aplico a la dinámica del intercambiador de calor pero asumiendo las especifi-caciones de diseño del controlador antes mencionadas (diseño del controlador por colocación depolos sin cancelación de cero, para un sistema de segundo orden). La manera de como se aplicóel regulador autosintonizable indirecto al intercambiador de calor se explica en el anexo E.

La primera parte del anexo E contiene el código control_adap.m, dicho programa realiza el pri-mer calculo de los parámetros del controlador seleccionado cada vez que se simula la dinámicacontrolada del intercambiador de calor, ademas muestra el diagrama a bloques en Matlab Si-mulink ® de la autosintonización de los parámetros del controlador, los cuales dependen de laestimación de los parámetros de la planta en cada tiempo de muestreo. Después en la sección E.1del mismo anexo se muestra el estimador utilizado.

Antes de aplicar el controlador en el sistema no lineal primero se probó con el sistema linealcomo se muestra en la sección E.2 del anexo E ante una serie de perturbaciones en la corrientede carga, la cual influye en el flujo másico y la temperatura del aire que entra al intercambiadorde calor, esta prueba permitió establecer el coeficiente de amortiguamiento para el modelo delcontrolador (ξ ). Y en la última sección de dicho anexo se explica la conexión del reguladorautosintonizable indirecto al sistema no lineal.

En la siguiente sección se muestran las simulaciones de la dinámica del intercambiador de calorcontrolada con el regulador autosintonizable indirecto diseñado por colocación de polos de gradomínimo sin cancelación de ceros, que es la técnica de control que se seleccionó.

39

4.3. Simulaciones de la dinámica controlada del

intercambiador de calor

Para probar el desempeño de la dinámica controlada del intercambiador de calor antes de in-corporar al simulador de Abraham se realizaron algunas pruebas, estas consistieron en variarla temperatura de referencia del aire y en perturbar la corriente de carga del sistema dentro delrango contenido en el tabla 3.2.

En las ecuaciones 4.3.1 y 4.3.2 se especifica el modelo que se propuso para el cálculo de losparámetros del controlador adaptable en el dominio de Laplace y en función del operador deadelanto q, respectivamente.

Hm (s) =Bm (s)

s2 +2ξ ωs+ω2 , ω = 0.08931rad/s ξ = 1.5 (4.3.1)

Hm (q) =Bm (q)Am (q)

=β (b0q+b1)

q2 +am1q+am2=

bm0q+bm1

q2 +am1q+am2(4.3.2)

Hm (q) =−9.01q−8.241

q2−1.758q+0.7649

β =1+am1 +am2

b0 +b1=−0.002153 (4.3.3)

En la figura 4.4 se muestra el esquema de control del regulador autosintonizable aplicado alsistema no lineal del intercambiador de calor.

Figura 4.4. – Esquema de control adaptable aplicado al sistema no lineal del intercambiador decalor

40

La primera prueba aplicada a la dinámica controlada del intercambiador de calor bajo el esquemade control adaptable que se mostró anteriormente fue disminuir la temperatura de referencia delaire como se puede ver en la figura 4.5, donde la temperatura del aire que sale del intercambiadorde calor alcanza perfectamente la temperatura de referencia del aire en el primer cambio, enel segundo cambio se nota una mínima diferencia entre la temperatura del aire de salida delsistema y la temperatura de referencia del aire y en el último cambio la diferencia entre dichastemperaturas es un poco más notoria, por lo que se pudo ver que el seguimiento del sistema seva degradando y más aún si el cambio de la temperatura del aire se va haciendo más grande.

0 500 1000 1500 2000 2500 300065

70

75

80

85

Tiempo [seg]

Th [

°C]

Sistema controlado con el regulador autosintonizableSistema controlado con el regulador autosintonizable+PITemperatura de referencia del aire

Figura 4.5. – Comparación entre la temperatura del aire que sale del intercambiador de calorcontrolado con el regulador autosintonizable y la temperatura de referencia delaire.

La variable que se manipuló para mantener la temperatura del aire que sale del intercambiadorde calor a 80 oC es el flujo másico del agua, a continuación se muestra la variación de éste paracada cambio de la temperatura de referencia del aire.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.01

0.02

0.03

0.04

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Figura 4.6. – Flujo másico del agua que entra al intercambiador de calor controlado con el regu-lador autosintonizable

41

Al variar el flujo másico del agua también varia la temperatura del agua que sale del intercam-biador de calor (ver figura 4.7), y como se puede notar entre mayor sea el flujo másico de aguaque entra al sistema menor sera la temperatura del agua que sale del intercambiador de calor.

0 500 1000 1500 2000 2500 300060

70

80

90

100

Tiempo [seg]

Tc [

°C]

Figura 4.7. – Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor controlado con el regu-lador autosintonizable

En las figuras 4.8 y 4.9 se muestra que efectivamente ocurre un reajuste notorio en los parámetrosde la planta y del controlador en cada una de las variaciones de la temperatura de referencia delaire. Dichos parámetros son calculados en cada tiempo de muestreo, es decir cada 1 segundos.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000−2

0

2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000−200

0

200

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 4.8. – Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controladocon el regulador autosintonizable.

0 1000 2000 3000

0

20

40

Tiempo [seg]

0 1000 2000 3000−0.2

0

0.2

0.4

Tiempo [seg]

0 1000 2000 30000

0.05

0.1

Tiempo [seg]

0 1000 2000 3000−4

−2

0

2x 10−3

Tiempo [seg]

r1

s0

s1

t0

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 4.9. – Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST.

42

La segunda prueba, que es la prueba de interés consiste en perturbar el flujo másico y la tem-peratura del aire que entra al intercambiador de calor, en la práctica, estas perturbaciones debena la variación de la corriente de carga. La tabla 4.1 contiene los datos que se consideraron paraesta prueba: variaciones en la corriente de carga, el flujo másico de aire asociado a esta carga, elcual es demandado al compresor, y la temperatura que alcanza el compresor al suministrar estacantidad de aire. Los valores utilizados están dentro del rango de la tabla 3.2.

Tabla 4.1. – Condiciones de entrada para la corriente de aire proveniente del compresor.

Ist [Amp] mh

[kgs

]Toh [

oC] Toc [oC] Tiempo [seg]

196 0.05349 117.649 25 1500 a 2000 y 3700 a 5500199 0.05430 119.350 25 500 a 1500211 0.05769 126.280 25 2000 a 3700

En la figura 4.10 y 4.11 se muestran el flujo másico y la temperatura del aire que entra al in-tercambiador de calor con respecto a las perturbaciones de la corriente de carga seleccionadas,contenidas en la tabla 4.1.

0 1000 2000 3000 4000 50000.05

0.052

0.054

0.056

0.058

0.06

Tiempo [seg]

.

mh [k

g/s]

Figura 4.10. – Flujo másico del aire que entra al intercambiador de calor

0 1000 2000 3000 4000 5000110

115

120

125

130

Tiempo [seg]

Toh

[°C

]

Figura 4.11. – Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor

43

Como se puede ver en la figura 4.12 la temperatura del aire que sale del intercambiador decalor ante las 2 primeras perturbaciones se mantiene en un valor muy cercano a los 80oC quees la temperatura que se desea, sin embargo en la tercera perturbación que corresponde a unacorriente de carga de 211amp presenta un sobreimpulso de 6.25% con respecto a la temperaturadeseada y en el estado estable presenta un error de 0.53 oC, lo cual muestra que el reguladorautosintonizable seleccionado es sensible para hacer frente a las perturbaciones en las entradasdel sistema, pero no suficiente para compensarlas en su totalidad.

0 1000 2000 3000 4000 500076

78

80

82

84

86

Tiempo [seg]

Th [

°C]

Figura 4.12. – Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor controlado con el regu-lador autosintonizable.

En las figuras 4.13 se puede apreciar el cambio de flujo másico de agua que produce el reguladorautosintonizable ante las perturbaciones en la corriente de carga contenidas en la tabla 4.1, paratratar de mantener la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor a 80 oC.

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.01

0.02

0.03

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Figura 4.13. – Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor controlado con el re-gulador autosintonizable.

44

En la figura 4.14 se presenta la variación de la temperatura del agua que sale del intercambiadorde calor en función del aumento y disminución del flujo másico del agua.

0 1000 2000 3000 4000 500082

84

86

88

90

92

Tiempo [seg]

Tc [

°C]

Figura 4.14. – Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor controlado con el re-gulador autosintonizable.

A continuación se muestra la variación que tienen los parámetros de la planta y en consecuenciael reajuste de los parámetros del controlador para hacer frente a las perturbaciones que se estánaplicando a la entrada de la planta (ver figura 4.15 y 4.16)

0 1000 2000 3000 4000 5000−4−2

024

0 1000 2000 3000 4000 5000−200

0200

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 4.15. – Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controladocon el regulador autosintonizable.

0 2000 4000

−4

−2

0

Tiempo [seg]

0 2000 4000

−0.04

−0.02

0

Tiempo [seg]

0 2000 40000

0.02

0.04

Tiempo [seg]

0 2000 40000

5

x 10−4

Tiempo [seg]

r1

s0

s1

t0

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 4.16. – Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST.

45

En las graficas 4.17 y 4.18 se muestra un acercamiento de las variaciones de los parámetros de laplanta y del controlador cuando el sistema fue alimentado ante una corriente de carga de 196amp(3700seg), dichas variaciones son más notorias en los parámetros del controlador y hacen que latemperatura del aire que sale del intercambiador de calor tenga una oscilación considerable, lacual se puede apreciar en la figura 4.12.

3700 3750 3800 3850 3900−2

0

2

3700 3750 3800 3850 3900−200

0

200

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 4.17. – Acercamiento de los parámetros de la planta del intercambiador de calor contro-lado con el regulador autosintonizable.

3700 3750 3800 3850 3900−6

−4

−2

0

3700 3750 3800 3850 3900

−0.04

−0.02

0

3700 3750 3800 3850 3900

0

0.01

0.02

0.03

Tiempo [seg]

3700 3750 3800 3850 39000

2

4

6x 10

−4

Tiempo [seg]

r1

s0

s1 t

0

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 4.18. – Acercamiento de la dinámica de los parámetros del regulador autosintonizableRST.

46

En resumen el controlador adaptable ante cambios en la temperatura de referencia del aire se vadegradando, debido a las no linealidades del sistema. Ante un cambio de referencia de −10oCcon respecto a la temperatura de referencia (80oC) la diferencia que presento no es considerable(0.4285%, llegando a una temperatura de 70.3oC). Pero cuando el sistema controlado presentapertubaciones en la corriente de carga, y consecuentemente variaciones en el flujo másico y latemperatura del aire que entra al intercambiador de calor, entonces el controlador adaptable actúapara compensar las perturbaciones, aunque no logra compensarlas en su totalidad, el sistemaqueda con un error en estado estacionario. Para el ejemplo que se presentó, el error para cambiosmayores a 10°C en la temperatura del aire que entra es mayor a 0.6625% con respecto a latemperatura de referencia del aire (llegando a una temperatura de80.53oC).

Por lo tanto, para asegurar que el sistema controlado siga a la temperatura de referencia del airesi esta cambia y compense en su totalidad las variaciones en el flujo másico y en la temperaturadel aire (variaciones consecuente de las perturbaciones aplicadas en la corriente de carga delsistema) se agregó un controlador PI como se muestra en el esquema de la figura 4.19, con unaganancia proporcional de 0.001 y una ganancia integral de 0.00001

Figura 4.19. – Esquema de control de un regulador autosintonizable+PI para el sistema no linealdel intercambiador de calor

El nuevo esquema de control (regulador autosintonizable+PI) se probó con los mismos cambiosen la temperatura de referencia del aire y las mismas perturbaciones en la corriente de carga delas pruebas anteriores.

47

En la figura 4.20 se puede notar que la temperatura del aire que sale del intercambiador de calorya alcanza a la temperatura de referencia del aire y no presenta ninguna diferencia en estadoestable entre dichas temperaturas.

0 500 1000 1500 2000 2500 300065

70

75

80

85

Tiempo [seg]

Tem

pera

tura

[°C

]

Temperatura del aire de salidaTemperatura de referencia del aire

Figura 4.20. – Comparación entre la temperatura de salida del aire del intercambiador de calorcontrolado con el regulador autosintonizable+PI y la temperatura de referenciadel aire.

Ante cada uno de los cambios de la temperatura de referencia el sistema controlado con el regu-lador autosintonizable+PI cambia el flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor(ver figura 4.21), que es la variable que se manipula para regular la temperatura del aire que saledel intercambiador de calor a 80oC.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Figura 4.21. – Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor controlado con el re-gulador autosintonizable+PI.

48

El flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor para el nuevo esquema de control esel resultado de la suma del flujo másico de agua en el punto de operación en el que se linealizóel sistema y del flujo másico de agua que aportan el controlador adaptable y el controlador PI,como se puede ver en la figura 4.22.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Controlador PIControlador adaptable

Figura 4.22. – Flujo másico de agua que aporta cada controlador

En correspondencia a la variación del flujo másico de agua que entra, la temperatura del aguaque sale del intercambiador de calor también cambia (ver figura 4.23).

0 500 1000 1500 2000 2500 300060

70

80

90

100

Tiempo [seg]

Tc [

°C]

Figura 4.23. – Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor controlado con el re-gulador autosintonizable+PI.

49

En las figuras 4.24 y 4.25 uno puede darse cuenta de la variación que tienen los parámetros de laplanta ante cada uno de los cambios de referencia de la planta de los cuales depende el cálculode los parámetros del regulador autosintonizable.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000−2−1

01

0 500 1000 1500 2000 2500 3000−500

0

500

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 4.24. – Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controladocon el regulador autosintonizable+PI.

0 1000 2000 30000

50

Tiempo [seg]

0 1000 2000 30000

0.2

0.4

Tiempo [seg]

0 1000 2000 30000

0.05

0.1

Tiempo [seg]

0 1000 2000 3000−3−2−1

01x 10

−3

Tiempo [seg]

r1

s0

s1

t0

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 4.25. – Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST.

Con el nuevo esquema de control (dinámica controlada del intercambiador de calor por medio deel regulador autosintonizable+PI) si se cumple el objetivo de mantener la temperatura de salidadel aire a 80 oC (ver figura 4.26) ante las perturbaciones aplicadas a las entradas del sistemacontenidas en la tabla 4.1 (flujo másico y temperatura del aire que entra al intercambiador decalor que dependen de la perturbación de la corriente de carga).

Además se observa que el sobreimpulso de la temperatura del aire que sale del intercambiadorde calor que se presenta ante la perturbación de 211amp en la corriente de carga del sistemadisminuyó de 6.25% a 4.38% con respecto a la temperatura deseada (80 oC) y no se presentala oscilación ante la última perturbación que se observaba en el esquema anterior (dinámicacontrolada del intercambiador de calor por medio de el regulador autosintonizable). Para dicha

50

perturbación el tiempo de establecimiento es aproximadamente 1500 segundos, tiempo en el queel intercambiador de calor controlado alcanza un valor considerable al deseado. Este tiempo seconsidera suficientemente rápido para que responda el subsistema térmico. Esta consideraciónsera probada cuando la dinámica controlada sea introducida al sistema de celdas de combustiblepara ver si el tiempo en se establece la temperatura del aire que sale afecta la operación globaldel sistema.

0 1000 2000 3000 4000 500075

80

85

90

Tiempo [seg]

Th [

°C]

Sistema controlado con el regulador autosintonizableSistema controlado con el regulador autosintonizable+PI

Figura 4.26. – Comparación entre la temperatura del aire que sale del intercambiador de calorcontrolado con el regulador autosintonizable con y sin PI.

También se observó que la temperatura del agua que sale del intercambiador de calor disminu-yó en comparación a la temperatura del agua del esquema anterior (ver figura 4.27), debido alaumentó del flujo másico del agua del nuevo esquema de control, respetando así el compromi-so de tener una temperatura menor de 100oC para evitar que el agua cambie de fase y se tengaque considerar en el balance de energía del lado del agua de enfriamiento un calor latente devaporización.

0 1000 2000 3000 4000 500080

85

90

95

Tiempo [seg]

Tc [

°C]

Sistema controlado con el regulador autosintonizableSistema controlado con el regulador autosintonizable+PI

Figura 4.27. – Comparación entre la temperatura del agua que sale del intercambiador de calorcontrolado con el regulador autosintonizable con y sin PI.

51

En la figura 4.28 se puede ver un incremento significativo del flujo másico de agua ante la pertur-bación de 221amp en la corriente de carga en comparación al flujo másico de agua que entrabaal intercambiador de calor controlado con el esquema anterior cuando se presento dicha pertur-bación, donde era notorio que no se estaba cumpliendo con el objetivo de control de mantener latemperatura del aire que sale del intercambiador de calor a 80 oC, por esta razón el flujo másicode agua que entraba al intercambiador de calor era menor. Con el incremento del flujo másicodel agua antes mencionado más el incremento mínimo de este para las otras perturbaciones conel nuevo esquema de control se garantizó que la temperatura del aire que sale del intercambiadorde calor llegará a los 80 oC que es la temperatura deseada.

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.01

0.02

0.03

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Sistema controlado con el regulador autosintonizableSistema controlado con el regulador autosintonizable+PI

Figura 4.28. – Comparación entre el flujo másico de agua que entra al intercambiador de calorcontrolado con el regulador autosintonizable con y sin PI.

Dicho incremento depende del flujo másico de agua que aporte cada controlador (controladoradaptable y controlador PI), como se puede ver en la figura 4.29, donde la mayor aportación esdel controlador adaptable en la transición y en el estado estable del controlador PI.

0 1000 2000 3000 4000 5000−5

0

5

10

15x 10−3

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Control PIControl adaptable

Figura 4.29. – Flujo másico de agua de cada controlador aplicado al intercambiador de calor.

52

A continuación se muestra la variación que tienen los parámetros de la planta y en consecuenciael reajuste de los parámetros del controlador para hacer frente a las perturbaciones que se estánaplicando a la entrada de la planta (ver figura 4.30 y 4.31)

0 1000 2000 3000 4000 5000−1.5

−1−0.5

00.5

0 1000 2000 3000 4000 5000−500

0

500

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 4.30. – Dinámica de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controladocon el regulador autosintonizable+PI.

0 2000 4000−200

−100

0

100

Tiempo [seg]

0 2000 4000−1

−0.5

0

0.5

Tiempo [seg]

0 2000 4000−0.02

0

0.02

0.04

Tiempo [seg]

0 2000 4000−0.1

0

0.1

Tiempo [seg]

r1

s1

s0

t0

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 4.31. – Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST.

El regulador autosintonizable diseñado por colocación de polos de grado mínimo sin cancelaciónde ceros+PI es el esquema de control que se estableció con base en las pruebas realizadas ante-riormente para ser aplicado al sistema no lineal del intercambiador de calor, dicha dinámica con-trolada será agregada al simulador desarrollado por Abraham Castellanos en [Castellanos,2010]para mantener la temperatura del aire que sale del intercambiador a la temperatura deseada(80 oC).

53

54

CAPÍTULO 5

RESULTADOS

E n el presente capítulo se abordan las pruebas realizadas al simulador de celdas de com-bustible tipo PEM que ya contiene la dinámica controlada del intercambiador de calor de

coraza-tubo, agua-gas con flujos a contracorriente.

Se debe recordar que el objetivo de control es mantener la temperatura del aire que sale del in-tercambiador de calor a la temperatura de operación (80oC), porque el simulador desarrolladopor Abraham Castellanos en [Castellanos,2010] consideraba para este dispositivo un controladorideal. Además se debe tener una temperatura menor a 100 oC en el agua que sale del intercam-biador de calor, para evitar que el agua cambie de fase y se tenga que considerar en el balance deenergía del lado del agua de enfriamiento un calor latente de vaporización (el intercambiador decalor fue diseñado para la fase líquida del agua).

5.1. Sistema de alimentación basado en celdas de

combustible tipo PEM con la dinámica

controlada del intercambiador de calor

5.1.1. Especi�caciones

Como ya se mencionó en la sección 4.2 para calcular los parámetros del regulador autosintoniza-ble por colocación de polos, sin cancelación de ceros se requieren conocer los polinomios de laplanta a controlar (A y B) y los polinomios del modelo (Am y Bm). El modelo que se seleccionóse expresa en las ecuaciones 5.1.1 y 5.1.2 en el dominio de la Laplace y en función del operadorde adelanto q, respectivamente.

Hm (s) =Bm (s)

s2 +2ξ ωs+ω2 ω = 0.089319650693450rad/s ξ = 1.5 (5.1.1)

Hm (q) =Bm (q)Am (q)

=β (b0q+b1)

q2 +am1q+am2=

bm0q+bm1

q2 +am1q+am2=

−9.01q−8.241q2−1.758q+0.7649

(5.1.2)

Además para evitar que se presentará una señal de control negativa, se colocó un límite inferiorde 0.002 kg

s en el flujo másico del agua que entra al intercambiador de calor, este límite estánrepresentado por la palabra Sat en el esquema de control de la figura 5.1.

55

La dinámica del intercambiador de calor esta controlada por un regulador autosintonizable y uncontrolador PI ( ver figura 5.1). El controlador PI fue agregado para asegurar que la temperaturadel aire que sale del intercambiador de calor Th alcance el valor de la temperatura de referenciadel aire si esta cambia y principalmente para compensar en su totalidad las perturbaciones en lacorriente de carga.

Figura 5.1. – Esquema de control adaptable + PI para el sistema no lineal del intercambiador decalor agregado al sistema completo

Los objetivos de control que se conservaron del trabajo desarrollado por Abraham CastellanoSilva [Castellanos,2010] para las simulaciones realizadas son:

Regular la razón de exceso de oxígeno λO2 a un valor de 2, de acuerdo con [Pukrushpan,2004],con lo cual se evita la insuficiencia de oxígeno y se entrega la máxima potencia del sistema,ante la perturbación dada.

Minimizar la diferencia de presión entre el compartimiento del ánodo y del cátodo, paraproteger a la membrana y alargar la vida del apilamiento de PEM-FC.

Para verificar que se hayan cumplido dichos objetivos se midió la tasa de exceso de oxígeno(λo2 = eo2), la presión del ánodo y la presión del cátodo (Panodo, Pcatodo).

56

En todas las siguientes pruebas se asume que la humedad de la membrana de la celda de com-bustible es constante, esto es que λm = 14, dado que de no ser así, la deshidratación del ánodoprovocaría una disminución considerable del voltaje del apilamiento [Castellanos,2010].

5.1.2. Simulaciones del sistema de celdas de combustible tipoPEM con la dinámica controlada del intercambiador decalor

A continuación se presentan las gráficas de las pruebas realizadas al sistema de celdas de com-bustible tipo PEM, el cual ya contiene la dinámica controlada del intercambiador de calor.

La primera prueba que se realizó fue simular al sistema ante una corriente de carga de 191amp,que hace que el compresor produzca un flujo másico de 0.05205 kg

s con una temperatura 114.74 oCde aire que entra al intercambiador de calor, siendo este el punto de operación estable del sistemadonde se realizó la linealización.

En la figura 5.2 se muestra la temperatura del aire que salen del intercambiador de calor anteel flujo másico y la temperatura de aire que entra debido a la corriente de carga de 191amp, seobserva que ocurre un pequeño transitorio donde la temperatura del aire que sale del intercam-biador de calor incrementa 0.125% y disminuye 0.0625% oC con respecto a la temperatura dereferencia del aire(80oC), las cuales son variaciones mínimas; y después de 20 segundo esta seestabiliza como es de esperarse en la temperatura deseada (80oC).

0 10 20 30 40 50 6079.9

79.95

80

80.05

80.1

80.15

Tiempo [seg]

Th [

°C]

Figura 5.2. – Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor, para una corriente decarga de 191Amp.

En la figura 5.3 se muestra la señal de control, es decir el flujo másico de agua que entra alintercambiador de calor cuando el sistema es simulado ante una corriente de carga de 191amp, el

57

cual resultó suficiente para mantener la temperatura del aire que sale del intercambiador de calora 80 oC. El flujo másico en estado estable corresponde al flujo másico del punto de operación yen el transitorio depende de la suma de las señales de los controladores y del flujo másico delpunto de operación.

0 10 20 30 40 50 606.5

6.6

6.7

6.8

6.9

x 10−3

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Figura 5.3. – Señal de control que entra al intercambiador de calor, para una corriente de cargade 191amp

En la figura 5.4 se puede ver que en los primeros 20 segundos el flujo másico de agua que aportael controlador adaptable es mayor en comparación al del controlador PI, debido al periodo detransición del sistema; sin embargo ambas señales de control son pequeñas porque la temperaturadel aire que sale del intercambiador de calor que tienen que compensar es mínima. Una vez queel sistema (intercambiador de calor) se estabiliza las 2 señales de control son prácticamente cero,porque las condiciones que se especificaron para el aire y el agua que entran al intercambiadorde calor forman parte del punto de operación donde se linealizó el sistema y con el cual se diseñoel controlador adaptable.

0 10 20 30 40 50 60−2

0

2

4x 10−4

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Controlador adaptableControlador PI

Figura 5.4. – Flujo másico de agua de cada controlador para una corriente de carga de 191amp

58

De igual manera la variación de la temperatura del agua que sale del intercambiador de calor esmínima y es más suave en comparación del cambio de la temperatura del aire de sale (ver figura5.5), además se mantiene a una temperatura menor a los 100oC, que es una de los consideracionesque se establecieron para el modelado del sistema.

0 10 20 30 40 50 6091

91.2

91.4

91.6

91.8

Tiempo [seg]

Tc [

°C]

Figura 5.5. – Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor, para una corriente decarga de 191Amp.

A continuación se presenta la variación de los parámetros de la planta (ver figura 5.6), las varia-ciones que se observan de dichos parámetros es debido a las condiciones iniciales del estimador,y como los parámetros del controlador son calculados a partir de los parámetros de la planta estosen consecuencia se van reajustando como se muestra en la figura 5.7.

0 2000 4000 6000 8000−5

0

5

0 2000 4000 6000 8000−1000

0

1000

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 5.6. – Dinámica de los parámetros de la planta para una corriente de carga de 191amp

59

0 2000 4000 6000 8000−5

0

5

Tiempo [seg]

r1

0 2000 4000 6000 8000−0.01

0

0.01

Tiempo [seg]

s0

0 2000 4000 6000 8000−0.01

−0.005

0

Tiempo [seg]

s1

0 2000 4000 6000 8000−5

0

5x 10−3

Tiempo [seg]

t0

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 5.7. – Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable RST para una corrientede carga de 191amp

Como ya se mencionó en la subsección 5.1.1 uno de los objetivos es regular la tasa de excesode oxígeno a un valor de 2, en la figura 5.8 se puede notar que el valor de la tasa de exceso deoxígeno obtenida se mantuvo en un valor muy cercano al deseado.

0 10 20 30 40 50 601.98

1.99

2

2.01

Tiempo[seg]

e O2

erefO2

eO2

Figura 5.8. – Comparación entre la tasa de exceso de oxígeno de referencia (ere fO2 = λre f ,o2) yla tasa de exceso de oxígeno del sistema (eo2 = λo2) para una corriente de carga de191Amp.

60

Otro objetivo considerado en el simulador del sistema es minimizar la diferencia de presión entreel compartimiento del ánodo y del cátodo, como se puede distinguir en la figura 5.9 la diferenciaentre la presión del compartimiento del ánodo y del cátodo de la celda de combustible es mínima,dado que el valor de las presiones están alrededor de 200000Pa.

0 10 20 30 40 50 60−6.95

−6.9

−6.85

−6.8

Tiempo [seg]

Dife

renc

ia d

e pr

esio

nes

[Pa]

Figura 5.9. – Diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del sistema ante una corriente decarga de 191Amp.

Se desea que el voltaje consumido por el compresor (Vcm) sea menor al producido por el apila-miento de celdas de combustible tipo PEM (Vst), como se muestra en la figura 5.10, la idea es quela energía que se produzca sea mayor a la consumida por los distintos subsistemas que formanel sistema. En este caso no se esta considerando que el compresor se alimente de la corriente delapilamiento.

0 10 20 30 40 50 60140

160

180

200

220

240

260

Tiempo [seg]

Vol

taje

[V]

Vst

Vcm

Figura 5.10. – Voltaje producido por el apilamiento para una corriente de carga de 191Amp.

61

La aportación de esta tesis esta en mejorar el simulador del sistema de celdas de combustibletipo PEM, desarrollado por Abraham Castellanos Silva por medio de la dinámica controlada deun intercambiador de calor, porque dicho dispositivo tenia un control ideal. La idea es que ladinámica controlada del intercambiador de calor que se agregue al simulador alcance el mismoobjetivo que el control ideal, que es mantener la temperatura del aire que sale del intercambiadorde calor a 80 oC.

Para esta primera prueba, donde al sistema de celdas de combustible tipo PEM (sistema quecontiene la dinámica controlada del intercambiador de calor) se le aplica una corriente de cargade 191amp la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor se mantiene en el valordeseado (80oC), en consecuencia los valores del voltaje producido por el apilamiento de celdas,la tasa de exceso de oxígeno y la diferencia entre la presión del compartimiento del ánodo y delcátodo son exactamente los mismos que se obtienen para el sistema de celdas de combustibletipo PEM con el controlador ideal del intercambiador de calor.

Debido a que en las siguientes pruebas se van aplicar perturbaciones en la corriente de carga esimportante comparar las salidas del sistemas antes mencionadas (voltaje producido por el apila-miento de celdas, la tasa de exceso de oxígeno y la diferencia entre la presión del compartimientodel ánodo y del cátodo), para saber si se presenta alguna diferencia entre el sistema que celdasde combustible con el control ideal del intercambiador de calor con el que contiene la dinámicacontrolada de dicho dispositivo.

62

La segunda prueba consistió en perturbar la corriente carga del sistema. Un cambio en la co-rriente de carga del sistema, provoca cambios en el flujo másico y en la temperatura del aire queentra al intercambiador de calor.

En la figura 5.11 se muestra el perfil de corriente de carga que se sugiere, asociado con el encen-dido de 2 aparatos eléctricos y después de un determinado lapso de tiempo ambos se apagan.

0 1000 2000 3000 4000190

195

200

205

Tiempo [seg]

Cor

rient

e [A

mp]

Figura 5.11. – Perfil de corriente de carga 1

En las figuras 5.12 y 5.13 se observa las correspondientes variaciones del flujo másico y de latemperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de corriente de carga 1 yse puede notar la relación directa que existe entre cada una de ellas.

0 1000 2000 3000 40000.05

0.052

0.054

0.056

0.058

Tiempo[seg]

.

mh [k

g/s]

Figura 5.12. – Flujo másico de aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de corrientede carga 1 en el sistema

63

0 1000 2000 3000 4000110

115

120

125

Tiempo [seg]

Toh

[°C

]

Figura 5.13. – Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de corrien-te de carga 1 en el sistema

A pesar del perfil de carga aplicado al sistema, la temperatura del aire que sale del intercambiadordel calor se mantiene en 80 oC, que es el objetivo de control (ver figura 5.14), con excepción delos puntos donde inicia el cambio de la corriente de carga. Para el perfil de corriente de carga1, se representa un sobreimpulso máximo del 1.875% con respecto a la temperatura del airedeseada (80oC) y una disminución del 3.03% en el transitorio para la última perturbación, queson variaciones aceptables.

0 1000 2000 3000 400076

78

80

82

84

Tiempo [seg]

Th [°

C]

Figura 5.14. – Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 1 en el sistema.

64

La temperatura del agua que sale del intercambiador de calor se mantiene por debajo de los100 oC (ver figura 5.15), que fue el compromiso que se estableció para evitar que ocurra uncambio de fase en el agua.

0 1000 2000 3000 400084

86

88

90

92

94

Tiempo [seg]

Tc [°

C]

Figura 5.15. – Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 1 en el sistema

Para poder compensar las perturbaciones aplicada a la corriente de carga (perfil de corriente decarga 1) el flujo másico del agua que entra al intercambiador de calor varía como se muestra enla figura 5.16.

0 1000 2000 3000 40000

0.005

0.01

0.015

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Figura 5.16. – Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 1 en el sistema

65

Como el sistema se encuentra en un punto diferente al punto de operación, ya se tiene una acciónde control significativa por parte de cada uno de los controladores como se puede ver en la figura5.17.

0 1000 2000 3000 4000−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Controlador PIControlador adaptable

Figura 5.17. – Flujo másico de agua de cada uno de los controladores ante el perfil de corrientede carga 1 en el sistema

A continuación se muestra la variación que tienen los parámetros de la planta y en consecuenciael reajuste de los parámetros del controlador para hacer frente a las perturbaciones que se estánaplicando a la entrada de la planta.

0 1000 2000 3000 4000−1.5

−1−0.5

00.5

0 1000 2000 3000 4000−400−200

0200400

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 5.18. – Dinámica de los parámetros de la planta ante el perfil de corriente de carga 1 enel sistema

66

0 1000 2000 3000 4000−200

0

200

Tiempo [seg]

0 1000 2000 3000 4000−2

−1

0

1

Tiempo [seg]

0 1000 2000 3000 4000−0.2

0

0.2

0.4

Tiempo [seg]

0 1000 2000 3000 4000−0.1

0

0.1

Tiempo [seg]

r1

s0

t0

s1

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 5.19. – Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable ante el perfil de co-rriente de carga 1 en el sistema

La razón de exceso de oxígeno debe estar regulada en 2, a pesar del perfil de corriente de carga1 aplicado al sistema, la razón del exceso de oxígeno se mantuvo en un valor muy cercano aldeseado (ver figura 5.20), los 3 cambios abruptos que se presentaron en la razón de exceso deoxígeno instantáneamente hicieron que su valor variará con respecto a la referencia alrededor de±6.5% pero como sus cambios fueron muy rápidos, por lo que no se consideran relevantes.

0 1000 2000 3000 40001.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo[seg]

e O2

erefO2

eO2

Figura 5.20. – Comparación entre la tasa de exceso de oxígeno de referencia (ere fO2 = λre f ,o2)y la tasa de exceso de oxigeno del sistema (eo2 = λo2) ante el perfil de corrientede carga 1.

67

En la figura 5.21 se muestra la diferencia entre la presión del compartimiento del ánodo y delcátodo de la celda de combustible, y como se puede notar si se esta respetando el objetivo esta-blecido en 5.1.1 al tener una diferencia mínima entre dichas presiones, dado que el valor de laspresiones esta alrededor de 200000 Pa.

0 1000 2000 3000 4000−7.5

−7

−6.5

Tiempo [seg]

Dife

renc

ia d

e pr

esio

nes

[Pa]

Figura 5.21. – Diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del sistema ante el perfil de carga1

El perfil de corriente de carga 1 aplicado al sistema afecta directamente al voltaje producido delapilamiento (Vst) porque a mayor corriente de carga el voltaje producido por cada celda es menor,por lo tanto también del sistema y es todo lo contrario para el compresor, como la corriente decarga aumenta requiere aumentar su voltaje para producir una mayor cantidad de flujo másico deaire.

0 1000 2000 3000 4000140

160

180

200

220

240

260

Tiempo [seg]

Vol

taje

[V]

Vst

Vcm

Figura 5.22. – Comparación entre el voltaje del compresor y el voltaje producido por el apila-miento del sistema ante el perfil de carga 1.

68

Otro punto importante que ya se mencionó en la primera prueba es comparar las salidas delsimulador de celdas de combustible tipo PEM que tiene el control ideal del intercambiador decalor (PEM-FC sin dinámica) con el que ya tiene la dinámica controlada de dicho dispositivo(PEM-FC con dinámica). Las salidas de interés que se compararon fueron la tasa de exceso deoxígeno, la diferencia entre la presión del compartimiento del ánodo y del cátodo y por último elvoltaje producido por el apilamiento de celdas de combustible. Como se puede notar en la figura5.23 el voltaje producido por el apilamiento de celdas de combustible entre los 2 sistemas esexactamente el mismo, de igual forma para la tasa de exceso de oxígeno y se puede apreciar unamínima diferencia en la otra salida (ver figura 5.24), lo que significa que la dinámica controladadel intercambiador de calor no alteró el funcionamiento del sistema de celdas de combustibletipo PEM contenido en el simulador, porque esta cumpliendo con el objetivo de control.

508 510 512 514 516236.109

236.1091

236.1092

236.1093

Tiempo [seg]

Vst

[V

]

Simulador PEM−FC sin dinámica del ICSimulador PEM−FC con dinámica del IC

Figura 5.23. – Comparación del voltaje producido por el apilamiento entre el simulador del sis-tema de PEM-FC con y sin la dinámica controlada del intercambiador de calorante el perfil de carga 1.

1700 1701 1702 1703 1704 1705−7.4

−7.3

−7.2

−7.1

Tiempo [seg]

Dife

renc

ia d

e pr

esio

nes

[Pa]

Simulador PEM−FC sin dinámicaSimulador PEM−FC con dinámica

Figura 5.24. – Comparación de la diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del simuladordel sistema PEM-FC con y sin la dinámica controlada del intercambiador de calorante el perfil de carga 1.

69

La tercera prueba consistió en perturbar nuevamente la corriente carga del sistema. En la figura5.25 se muestran las perturbaciones agregadas a la corriente de carga que se sugiere como perfilde corriente de carga 2, este perfil de carga se asemeja el perfil de aceleración de un vehículoa lo largo de su recorrido, que incluye aceleraciones abruptas (representadas por escalones),aceleraciones crecientes (rampa creciente) y un frenado abruptos.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000180

190

200

210

220

Tiempo [seg]

Cor

rient

e [A

mp]

Figura 5.25. – Perfil de corriente de carga 2

Asociado al perfil de corriente de carga 2 se tiene un flujo másico y una temperatura con la queel aire que sale del compresor entra al intercambiador de calor (ver figura 5.26 y 5.27).

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000.05

0.052

0.054

0.056

0.058

0.06

Tiempo[seg]

.

mh [k

g/s]

Figura 5.26. – Flujo másico de aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de corrientede carga 2 en el sistema.

70

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000110

115

120

125

130

Tiempo [seg]

Toh

[°C

]

Figura 5.27. – Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante el perfil de corrien-te de carga 2 en el sistema

En el perfil de corriente de carga 2 la primera perturbación que se aplicó fue una rampa la cualno ocasiona un cambio abrupto en el sistema por esta razón la temperatura del aire que sale delintercambiador de calor tiene un cambio muy suave y su tiempo de establecimiento es sumamenterápido (ver figura 5.28) en comparación de los otros 2 cambios que se realizaron después donde latemperatura del aire que sale del intercambiador de calor cambia abruptamente y tarda alrededorde 1300 segundos en estabilizarse ante la variación del 10.4712% con respecto a la corriente decarga de referencia 191Amp.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 700076

78

80

82

84

Tiempo [seg]

Th [°

C]

Figura 5.28. – Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 2 en el sistema

71

La temperatura del agua que sale del intercambiador de calor también esta variando debido alperfil de corriente de carga 2 en función del flujo másico de agua que entra al intercambiador decalor (figura 5.29), esta temperatura tiene un comportamiento adecuado porque a medida que in-crementa la corriente de carga, el flujo másico del aire aumenta al igual que su temperatura, paracompensar dichos cambios se debe incrementar el flujo de agua que ocasiona que la temperaturadel agua que sale del intercambiador de calor disminuya.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 700080

85

90

95

Tiempo [seg]

Tc [°

C]

Figura 5.29. – Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor ante el perfil de co-rriente de carga 2 en el sistema

Para compensar las perturbaciones colocadas en la corriente de carga del sistema se manipula elflujo másico del agua así como se muestra en la figura 5.30, que tiene un comportamiento suaveal principio porque el incremento de la temperatura del aire que entra al intercambiador de calorfue gradual, después se presenta un incremento y un decremento repentino del flujo másico delaire debido a los cambios abruptos que tiene la temperatura del aire que entra al intercambiador.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

0.01

0.02

0.03

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Figura 5.30. – Flujo másico del agua que entra al intercambiador de calor ante el perfil de carga2 en el sistema

72

La suma de las 2 señales de control producen el cambio del flujo másico de agua (figura 5.31),el incremento o disminución de este depende de la perturbación que se aplique a la corriente decarga. Como se puede apreciar la señal de control del controlador PI se estabiliza en un ciertovalor ante cada perturbación, con esto se evita que haya un error en estado estacionario de latemperatura del aire que sale del intercambiador de calor.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

−0.01

0

0.01

0.02

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Controlador PIControlador adaptable

Figura 5.31. – Flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor ante el perfil de carga2 en el sistema

A continuación se muestra la variación que tienen los parámetros de la planta y en consecuenciael reajuste de los parámetros del controlador para hacer frente a las perturbaciones que se estánaplicando a la entrada de la planta.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000−2−1

01

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000−500

0

500

Tiempo [seg]

a1

a2

b0

b1

Parámetros de la planta

Figura 5.32. – Estimación de los parámetros de la planta del intercambiador de calor controladocon el regulador autosintonizable+PI.ante el perfil de carga 2 en el sistema

73

0 2000 4000 6000−500

0

500

Tiempo [seg]

0 2000 4000 6000−4−2

0246

Tiempo [seg]

0 2000 4000 6000−2

0

2

Tiempo [seg]

0 2000 4000 6000−0.2

−0.1

0

0.1

Tiempo [seg]

r1

s0

s1

t0

Parámetros del regulador autosintonizable RST

Figura 5.33. – Dinámica de los parámetros del regulador autosintonizable ante el perfil de carga2 en el sistema

La tasa de exceso de oxígeno presenta 2 cambios abruptos momentáneos que tienen una variacióndel±8% del valor de referencia, pero como dichos cambios ocurren muy rápido en comparaciónal comportamiento que tiene la tasa de oxígeno son despreciados, por lo tanto se puede decir quesi se está cumpliendo el objetivo de regular la tasa de exceso de oxígeno a 2, debido a que la tasade exceso de oxígeno del sistema se mantiene en un valor muy cercano al deseado.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70001.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo[seg]

e O2

erefO2

eO2

Figura 5.34. – Comparación entre la tasa de exceso de oxígeno de referencia (ere fO2 = λre f ,o2)y la tasa de exceso de oxígeno del sistema (eo2 = λo2) ante el perfil de carga 2.

74

De igual manera para el otro objetivo de control establecido en 5.1.1 la diferencia entre la presióndel compartimiento del ánodo y del cátodo nuevamente es mínima como se puede apreciar en lafigura 5.35, porque el valor de las presiones esta alrededor de 200000Pa.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000−8

−7.5

−7

−6.5

Tiempo [seg]

Dife

renc

ia d

e pr

esio

nes

[Pa]

Figura 5.35. – Diferencia de presión entre el ánodo y del cátodo del sistema ante el perfil decarga 2.

La perturbación aplicada al perfil de carga 2 es aceptable puesto que todavía permite producir unvoltaje en el apilamiento mayor al voltaje que consume el compresor (ver figura 5.36), porque sequiere que la energía producida sea mayor a la energía consumida.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000140

160

180

200

220

240

260

Tiempo [seg]

Vol

taje

[V]

Vst

Vcm

Figura 5.36. – Comparación entre el voltaje que consume el compresor y el voltaje producidopor el apilamiento del sistema ante el perfil de carga 2.

75

Nuevamente se comparan las salidas del sistema de celdas de combustible tipo PEM que tieneel control ideal del intercambiador de calor (PEM-FC sin dinámica) con el que ya tiene la di-námica controlada de dicho dispositivo (PEM-FC con dinámica). Recordando que las salidas deinterés que se compararon fueron la tasa de exceso de oxígeno, la diferencia entre la presión delcompartimiento del ánodo y del cátodo y por último el voltaje producido por el apilamiento deceldas de combustible. Como se puede notar en la figura 5.37 la diferencia entre la presión delcompartimento del ánodo y del cátodo entre los 2 sistemas es prácticamente la misma, de igualforma para las otras 2 salidas, lo que significa la dinámica controlada del intercambiador de calorque se agregó al sistema de celdas de combustible tipo PEM para el perfil de corriente de carga2 sigue cumpliendo con el objetivo de control y no altera el funcionamiento del sistema.

1498 1500 1502 1504 1506−7.0438

−7.0436

−7.0434

−7.0432

−7.043

Tiempo [seg]

Dife

renc

ia d

e pr

esio

nes

[Pa]

Simulador PEM−FC con dinámica del IC Simulador PEM−FC sin dinámica del IC

Figura 5.37. – Comparación de la diferencia de presión entre el ánodo y el cátodo del simuladordel sistema PEM-FC con y sin la dinámica controlada del intercambiador de calorante el perfil de carga 1.

76

En la cuarta prueba se realizaron 2 simulaciones, la primera consistió en simular la dinámicacontrolada del intercambiador de calor agregada al sistema de celdas de combustible tipo PEMy la segunda en simular la misma dinámica controlada pero de manera aislada, en ambos casosal sistema se le aplicó una perturbación en la corriente de carga de 221amp en un tiempo de500 segundos, de dichas simulaciones se compararon sus salidas (temperatura del aire y del aguade salida) y el flujo másico de agua que entra al intercambiador de calor. El objetivo de estascomparaciones es ver si tiene alguna ventaja simular la dinámica controlada del intercambiadorde calor de manera aislada.

En las figuras 5.38 y 5.39 se pueden ver el flujo másico y la temperatura del aire que correspondenpara la perturbación aplicada al sistema de una corriente de carga de 221amp en un tiempo de500 segundos, con un valor de flujo másico del aire de 0.06051 kg

s y una temperatura del aire queentra al intercambiador de calor de 132.11oC.

0 1000 2000 3000 4000 50000.05

0.055

0.06

0.065

Tiempo[seg]

.

mh [k

g/s]

Figura 5.38. – Flujo másico de aire que entra al intercambiador de calor ante un perturbación de221amp en un tiempo de 500 segundos

0 1000 2000 3000 4000 5000110

120

130

140

Tiempo [seg]

Toh

[°C

]

Figura 5.39. – Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante un perturbación de221amp en un tiempo de 500 segundos

77

En las figuras 5.40 y 5.41 se puede notar que la temperatura del agua y del aire que salen de ladinámica controlada del intercambiador de calor simulado de manera aislada son prácticamentelas mismas que la temperatura del agua y del aire que salen de la dinámica controlada del in-tercambiador de calor agregada al simulador de celdas de combustible tipo PEM. También seobserva que se cumple con el objetivo de control de mantener la temperatura del aire que saledel intercambiador de calor a 80 oC y el compromiso de una temperatura menor de 100oC parala temperatura del agua de salida.

0 1000 2000 3000 4000 500078

80

82

84

86

88

Tiempo [seg]

Th [°

C]

Dinámica controlada aisladaDinámica controlada agregada al simulador

Figura 5.40. – Comparación entre la temperatura del aire que sale del intercambiador de calorantes y después de ser conectado al sistema ante una perturbación de 221amp enun tiempo de 500 seg.

0 1000 2000 3000 4000 500075

80

85

90

95

Tiempo [seg]

Tc [°

C]

Dinámica controlada aisladaDinámica controlada agregada al simulador

Figura 5.41. – Comparación entre la temperatura del agua que sale del intercambiador de calorantes y después de ser conectado al sistema ante una perturbación de 221amp enun tiempo de 500 seg.

78

De igual manera la diferencia entre el flujo másico del agua que entra al intercambiador de calorsimulado de manera aislada contra él de la dinámica controlada del intercambiador de caloragregada al simulador de celdas de combustible tipo PEM es mínima, como se observa en lafigura 5.42, para apreciar mejor la diferencia antes mencionada se realizó un acercamiento deambas señales (ver figura 5.43).

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.02

0.04

0.06

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Dinámica controlada aisladaDinámica controlada agregada al simulador

Figura 5.42. – Comparación entre el flujo másico de agua que entra al intercambiador de calorantes y después de ser conectado al sistema ante una perturbación de 221amp enun tiempo de 500 seg.

480 500 520 540 560

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo [seg]

.

mc [k

g/s]

Dinámica controlada aisladaDinámica controlada agregada al simulador

Figura 5.43. – Acercamiento de la comparación del flujo másico de agua que entra al intercam-biador de calor antes y después de ser conectado al sistema.

79

80

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES

6.1. Conclusiones generales

Con las simulaciones realizadas en Aspen Plus® del intercambiador de calor se verificó el valoren estado estable de la temperatura del aire y del agua que sale del sistema no lineal del inter-cambiador de calor sin control con un factor de corrección fijo de 0.9 que se tiene en Matlab ®,obteniendo valores muy parecidos entre las simulaciones realizadas en Aspen Plus® y Matlab®de dichas temperaturas de salida del sistema (ver tabla 3.6).

El regulador autosintonizable con el modelo seleccionado no es capaz de compensar en su to-talidad las perturbaciones de la corriente de carga del sistema, de dicha perturbación dependenlas variaciones en el flujo másico y en la temperatura del aire que entra al intercambiador decalor, pero funciona bien para cambios no tan elevados, inferiores a 46oC en la temperatura delaire de entrada, correspondientes a un porcentaje de variación en el flujo de aire de 10.8357%con respecto al flujo másico de referencia

(0.05205 kg

s

). A estas condiciones, la desviación de

la temperatura del aire que sale con relación a la temperatura de referencia del aire es de 0.53oC(0.6625%). El error en estado estacionario de la variable de interés es común para el tipo decontrolador que se eligió (regulado autosintonizable por colocación de polos de grado mínimo),debido al error que pueda presentar la estimación de los parámetros de la planta y principal-mente a las no linealidades del propio sistema (intercambiador de calor). Además el controladorantes mencionado presenta un sobreimpulso del 16% de la temperatura deseada del aire (80oC)ante la perturbación máxima de 236amp en la corriente de carga del sistema con un error de1.5oC en estado estacionario. Este desempeño sin embargo puede mejorar, como se propone acontinuación.

Por lo tanto, para asegurar que el sistema controlado siga a la temperatura de referencia del airesi esta cambia y compense en su totalidad (sin error en estado estacionario) las variaciones en elflujo másico y en la temperatura del aire (variaciones consecuentes de la perturbación aplicadaen la corriente de carga del sistema) se agregó un controlador PI al esquema del controladoradaptable (ver figura 4.19).

La dinámica del sistema no lineal del intercambiador de calor que fue agregada al simulador deceldas de combustible tipo PEM desarrollado por Abraham Castellanos Silva en [Castellanos,2010]esta controlada por un regulador autosintonizable, diseñado por colocación de polos de gra-do mínimo sin cancelación de ceros más un controlador PI, que cumple con el objetivo decontrol de mantener la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor a la tempera-tura de operación (80 oC) ante el rango de perturbación en la corriente de carga de 191amp a236amp.

81

Cuando se aplica la perturbación máxima del rango que corresponde a 236amp de manera abrup-ta en el sistema que tiene el esquema de control seleccionado (adaptable+PI), se presenta un so-breimpulso del 10.6% de la temperatura deseada del aire (80oC) sin error en estado estacionario,que es 5.4% menos que el esquema donde se tenia únicamente al regulador autosintonizable, esdecir, complementar el esquema de control adaptable con un controlador PI permitió disminuirel sobreimpulso de la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor y eliminar el erroren estado estacionario ante las perturbaciones aplicadas en la corriente de carga del sistema. Esimportante mencionar que el controlador PI se sintonizó de manera que su dinámica fuera untanto lenta para dejar actuar al controlador adaptable, pero con una señal de control suficientepara cumplir con dicho objetivo de control, las ganancias seleccionadas para el controlador PIfueron 0.001 para la ganancia proporcional y 0.00001 para la ganancia integral.

De acuerdo a los resultados obtenidos en la pruebas anteriores se vio que el acoplamiento realiza-do entre la dinámica controlada del intercambiador de calor y el sistema de celdas de combustiblefue satisfactorio, porque siempre se cumplió con el objetivo de control de mantener la tempera-tura del aire de salida en 80 oC a pesar de las perturbaciones aplicadas en la corriente de cargadel sistema del rango especificado.

Se notó que si la perturbación tiene un perfil suave el tiempo de establecimiento de la temperaturade salida del aire es rápido.

Además, se puede tener un conocimiento previo de la temperatura del aire y del agua que saledel intercambiador de calor antes de realizar la simulación del sistema de celdas de combustibletipo PEM simulando la dinámica controlada del intercambiador de calor de una manera aislada,siempre y cuando se tengan las condiciones de interés del aire que entra al intercambiador decalor (mh,Toh), además dicho conocimiento previo se puede obtener en un menor tiempo desimulación en comparación con el tiempo de simulación del sistema de celdas de combustibletipo PEM.

6.2. Trabajos futuros

Complementar el simulador del sistema de celdas de combustible tipo PEM con la dinámicacontrolada del subsistema de manejo de humedad del aire que será suministrado al cátodo de lacelda de combustible y también del subsistema de manejo de temperatura para el apilamientode celdas de combustible, para eliminar el calor producido por las reacciones electroquímicas,y mantener así la temperatura de operación que se asegura en la entrada de la celda de com-bustible, mediante el paso previo del aire en el intercambiador de calor con las dimensiones ycaracterísticas que se proponen en este trabajo. Se sugiere un humidificador de membrana y uncircuito térmico respectivamente, con base en la revisión bibliográfica que se realizó; porque enel simulador de celdas de combustible tipo PEM desarrollado por Abraham Castellanos Silva en[Castellanos,2010] considera un modelo estático y un control ideal para el humidificador y uncontrolador ideal para el subsistema de manejo de temperatura de la celda de combustible.

Con respecto al intercambiador de calor se proponer aplicarle otra técnica de control para com-parar su desempeño contra el esquema de control propuesto.

82

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85

APÉNDICE A

TABLAS

Tabla A.1. – Valores aproximados de los coeficientes totales para diseño MS valores incluyenun factor de obstrucción. Total de 0.003 y caída de presión permisible de 5a10 lb

plg2

en la corriente que controle

86

Tabla A.2. – Disposición de los espejos de tubos (cuenta de tubos) arreglo triangular

87

Tabla A.3. – Datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor

88

APÉNDICE B

FIGURAS

Figura B.1. – Curva de transferencia de calor para lado de la coraza con haz de tubos segmenta-dos 25%

89

Figura B.2. – Curva de transferencia de calor lado de tubos

90

Figura B.3. – Factores de fricción para lado de tubo.

91

Figura B.4. – Factores de fricción lado de la coraza, para haces de tubos con deflectores seg-mentados 25%

92

APÉNDICE C

DIÁMETRO DE CORAZA

El diámetro de coraza puede ser calculado con la ecuación C.0.1 de [Kakac,2002]

dcoraza =

√Nt(CL ·PR2 ·d2

ext−tubo

)0.785 ·CT P

(C.0.1)

El espaciado entre tubos es calculado

Pt =C+dext−tubo = f (C,dext−tubo) (C.0.2)

Figura C.1. – Espaciado entre tubos Pt , diámetro externo dext−tubo y claro C

El rango típico para el claro C es: 10mm−90mm =⇒ 0.01m−0.09m

PR =Pt

dext−tubo(C.0.3)

CL es la constante de arreglo o de disposición de los tubos

CL =

{1 para 90º y 45º

0.87 para 30º y 60º

93

Ó bien se puede considerar cierto porcentaje 10−45%

CT P =

0.930.900.85

1 paso de tubos2 pasos de tubos3 pasos de tubos

Para el espaciado de deflectores

B =

{Maximo B = dint−coraza

Mınimo B = dint−corza5 o2 pulgadas

94

APÉNDICE D

LINEALIZACIÓN DEL INTERCAMBIADORDE CALOR

Temperatura del agua que sale del intercambiador de calor

dTc

dt=

mC

VCρC(ToC−TC)+

AFCU (mC, mh,TC,Th,Toh,ToC)TLog (TC,Th,Toh,ToC)

CpCVCρC(D.0.1)

Temperatura del aire que sale del intercambiador de calor

dThdt = mh

Vhρh(Tm)(Cph−R)Rh

[A+ B

2 (Th +Toh)+C3

(T 2

h +ThToh +T 2oh

)− D

(Th+Toh)(Th−Toh)

](Toh−Th)

−AFCU(mC,mh,TC,Th,Toh,ToC)TLog(TC,Th,Toh,ToC)

Vhρh(Tm)(Cph−R)(D.0.2)

Donde

TLog =(Toh−TC)− (Th−Toc)

Ln(

Toh−TCTh−ToC

) (D.0.3)

Tm =Toh +Th

2(D.0.4)

ρh =MPRTm

(D.0.5)

Sustituyendo los términos Tlog,Tm y ρh en las ecuaciones D.0.1 y D.0.2 estas se reescriben de lasiguiente manera

dTc

dt=

mC

VCρC(ToC−TC)+

AFCU (mC, mh,TC,Th,Toh,ToC)

CpCVCρC· (Toh−TC)− (Th−Toc)

Ln(

Toh−TCTh−ToC

) (D.0.6)

95

dThdt = mh

Vh(Cph−R)·(

RMP ·

Toh+Th2

)Rh

[A+ B

2 (Th +Toh)+C3

(T 2

h +ThToh +T 2oh

)− D

(Th+Toh)(Th−Toh)

](Toh−Th)

−AFCU(mC,mh,TC,Th,Toh,ToC)

Vh(Cph−R)·(

RMP ·

Toh+Th2

)· (Toh−TC)−(Th−Toc)

Ln(

Toh−TCTh−ToC

)(D.0.7)

Los 2 estados del sistema son la temperatura de salida del agua y la temperatura de salida delaire (Tc,Th respectivamente)

x =[

TCTh

]=

[x1x2

]El flujo másico de agua, el flujo másico del aire, la temperatura de entrada del agua y la tempera-tura de entrada del aire son las 4 entradas del intercambiador de calor, expresadas vectorialmente(expresión D.0.8)

u =

mCmhToCToh

=

u1u2u3u4

(D.0.8)

Una vez definidos los términos x y u, se procedió ha expresar la temperatura de salida del aguay del aire del sistema no lineal del intercambiador de calor para llevar acabo posteriormente lalinealización del sistema.

dTc

dt=

1VCρC

u1(u3− x1)+AFCU

CpCVCρC· (u4− x1)− (x2−u3)

Ln(

u4−x1x2−u3

) (D.0.9)

dThdt = u2

Vh(Cph−R)·( R

MP ·u4+x2

2

)Rh

[A+ B

2 (x2 +u4)+C3

(x2

2 + x2u4 +u24)− D

(x2+u4)(x2−u4)

](u4− x2)

− AFCUVh(Cph−R)

·( R

MP ·u4+x2

2

)· (u4−x1)−(x2−u3)

Ln(

u4−x1x2−u3

)(D.0.10)

Sistema no lineal

x = f (x,u)

[x1x2

]=

[f1 (x,u)f2(x,u)

](D.0.11)

96

La linealización del intercambiador de calor se realizó por medio una serie de Taylor truncadaen el primer término.

f (x)' f (xop,uop)+∂ f (x,u)

∂x

∣∣∣∣xop,uop

(x− xop)+∂ f (x,u)

∂u

∣∣∣∣xop,uop

(u−uop)

∂ f (x,u)∂x

=

∂ f1(x,u)

∂x1

∂ f1(x,u)∂x2

∂ f2(x,u)∂x1

∂ f2(x,u)∂x2

(D.0.12)

∂ f (x,u)∂u

=

∂ f1(x,u)

∂u1

∂ f1(x,u)∂u2

∂ f1(x,u)∂u3

∂ f1(x,u)∂u4

∂ f2(x,u)∂u1

∂ f2(x,u)∂u2

∂ f2(x,u)∂u3

∂ f2(x,u)∂u4

(D.0.13)

Considerando

xδ = (x− xop) ,uδ = (u−uop)

A = ∂ f (x,u)∂x

∣∣∣xop,uop

y B = ∂ f (x,u)∂u

∣∣∣xop,uop

Los valores del punto de operación donde se linealizó son:

xop =

[TC,opTh,op

]=

[x1,opx2,op

]=

[91.35+273.1580.00+273.15

]

uop =

mC,opmh,opToC,opToh,op

=

u1,opu2,opu3,opu4,op

=

0.0066710.052050

25+273.15114.9+273.15

donde f (xop,uop) = 0

97

El sistema lineal se representa

xδ = Axδ +Buδ (D.0.14)

Donde

A =

−0.001545873950076 0.000479465350269

2.839519855385520 −6.041215160453402

Polos del sistema

s1 =−0.001320464162238s2 =−6.041440570241241

B =

−6.930275859599 0 0.000217322446 0.000849086154

0 2970.418319665986 1.603431377838 1.623178403268

C =

[1 00 1

]

D =

[0 0 0 00 0 0 0

]

El siguiente código se elaboró en el programa de Matlab para realizar la linealización del sistemadel intercambiador de calor

clear;clc;

% Datos

format long

%%%% Punto de operación%%%%

F_agua =0.006671; %Flujo másico del agua – u1 [kg/s]

F_aire =0.05205; %Flujo másico del aire – u2 [kg/s]

Toc =25 +273.15; %Temperatura inicial del agua – u3 [K]

Toh =114.742 +273.15; %Temperatura inicial del aire – u4 [K]

Tc =91.3500 +273.15; %Temperatura de salida del agua – x1 [K]

Th =80 +273.15; %Temperatura de salida del aire – x2 [K]

98

%%%% Parámetros%%%%

% Interpolación para las propiedades del agua

Ta=(Toc+Tc)/2; % Temperatura promedio del agua [K]

taC=Ta-273.15; %Conversión de K a °C

[cp_agua,k_agua,u_agua,dens_agua]=prop_agua(taC);%cp_agua [J/kg K] y dens_agua [Kg/m^3]

%Interpolación para las propiedades del aire

T=(Toh+Th)/2; %Temperatura promedio del aire [K]

[cp_aire,k_aire,u_aire]=prop_aire(T);%cp_aire [J/kg K]

Rhp=287; %Constante del aire [J/kg K]

cv_aire =cp_aire-Rhp; %Calor especifico a volumen constante [J/kg K]

% Densidad del aire con la ley de gases ideales

M =28.84; %Masa o peso molar [Kg/Kmol]

R =8.31447; %Constante universal de los gases ideales[KPa m^3/Kmol K]

P =198.7; %Presión del aire- dato simulación 1.987e5 Pa [Kpa]

%T=(Toh+Th)/2; %Temperatura media del aire [K]

dens_aire=(M*P)/(R*T); %Densidad del aire [kg/m^3]

% Volúmenes

d_coraza = 8*0.0254; %Diámetro de coraza

d_tubo = 0.75*0.0254; %Diámetro de tubo

n_t = 52; %Número de tubos

Lm = 0.6; %Longitud de los tubos

v_agua = 0.5*Lm*((pi*d_coraza^2)/4);%Volumen de Coraza

v_aire = n_t*Lm*((pi*d_tubo^2)/4); %Volumen de Tubos

Am=1.8045184; %Área de transferencia de calor [m^2]

%U = 37.119;%Valor del coeficiente de transferencia de calor de Aspen

[U] = Coeficiente_global(Th,Tc,Toc,Toh,F_aire,F_agua );%[W/m^2 K]

syms x1 x2 u1 u2 u3 u4 n m m2 n2% Tc Th E_agua E_aire Toc Toh n m n2 m2

syms A B C D

Fc=0.9; %Factor de corrección de diseño

Tlog=((u4-x1)-(x2-u3))/log((u4-x1)/(x2-u3));%Temperatura media logarítmica

99

%Cp del aire a temperatura variable

Ter1=((B/2)*(x2+u4)); Ter2=((C/3)*(x2^2+x2*u4+u4^2)); Ter3=(D/((x2+u4)*(x2-u4)));

cp_aire_var=(A+Ter1+Ter2-Ter3); %Calor específico [KJ/kg K]

clear Ter1 Ter2 Ter3

%%%% Derivadas%%%%

%—————————-%% Agua%%————————————

Dervf1= n*Fc*Tlog + n2*u1*(u3-x1); %Ecuación D.0.9

%—————————-%% Aire%%————————————

Tm=(x2+u4)/2;

Dervf2= -m*Fc*Tlog*Tm + m2*u2*(u4-x2)*cp_aire_var*Tm; %Ecuación D.0.10

Af=3.355;Bf=0.575e-3;Cf=0;Df=-0.016e-5;

f1=Dervf1;

%Sustitución de los valores A,B,C y D en la derivada de la temperatura del aire Dervf2

subs(Dervf2,{A,B,C,D},{Af,Bf,Cf,Df});f2=ans;

v=[x1 x2];v1=[u1 u2];v2=[u3 u4];

%%%% Cálculo de la matrices Jacobianas A y B%%%%

jacobian(f1,v); J1=ans;jacobian(f1,v1);J2=ans;jacobian(f1,v2);J3=ans;%Primer estado

jacobian(f2,v); J4=ans;jacobian(f2,v1);J5=ans;jacobian(f2,v2);J6=ans;%Segundo estado

M_J_f=[J1;J4]; %Matriz jacobiana de f(x,u) con respecto a los estados

M_J_u=[J2 J3;J5 J6];%Matriz jacobiana de f(x,u) con respecto a las salidas

clear J1 J2 J3 J4 J5 J6 v v1 v2

%%%% Cálculo de términos constantes%%%%

term1 =(Am*U)/(cp_agua*v_agua*dens_agua); % term1 = AUCpCVCρC

term2 = 1/(v_agua*dens_agua); % term2 = 1VCρC

term3 =((Am*U)/(v_aire*cv_aire))*(R/(M*P)); % term3 = AUVh(Cph−R)

·( R

MP

)term4 =(1/(v_aire*cv_aire))*(R/(M*P))*Rhp; % term4 = 1

Vh(Cph−R)·( R

MP

)Rh

clear T Ta d_coraza d_tubo dens dens_K dens_aire n_t

clear A v_agua dens_agua vd_agua R v_aire R M P Rh cv_aire

%%%% Sustitución de valores%%%%

subs(M_J_f,{n,n2,m,m2},{term1,term2,term3,term4});

100

%Sustitución del puntos de operación donde se esta linealizando

subs(ans,{x1,x2,u1,u2,u3,u4},{Tc,Th,F_agua,F_aire,Toc,Toh}); Matriz_A=ans

Polos= eig(Matriz_A)

subs(M_J_u,{n,n2,m,m2},{term1,term2,term3,term4});

%Sustitución del puntos de operación donde se esta linealizando

subs(ans,{x1,x2,u1,u2,u3,u4},{Tc,Th,F_agua,F_aire,Toc,Toh}); Matriz_B=ans

La linealización del sistema no lineal también se puede realizar en Matlab por medio del coman-do linmod, que debe definirse de la siguiente manera:

x=[91.35+273.15; 80+273.15]; %Punto de operación de los estados

u=[0.006671 0.05205 25+273.15 114.742+273.15];%Punto de operación de las entradas

[M_A,M_B,M_C,M_D] = linmod(’ICsincontrol_In_out’,x,u)

Polos= eig(M_A)

“ICsincontrol_In_out” se refiere al esquema de conexión de las entradas y salidas del sistema enMatlab Simulink®, que contiene al sistema no lineal del intercambiador de calor en el códigoSNLFcFijoN1_b.m (ver figura D.1).

Figura D.1. – Esquema de entradas y salidas en Matlab Simulink ® del intercambiador de calor

Obteniendo como resultado

M_A =

−0.001534726996637 0.000493619679939

2.795405375169853 −6.088548115516804

101

Polos del sistema

s1 =−0.001308045102933s2 =−6.088774797410507

M_B= 1e3

−0.006484387886829 0.000614290099713 0.000000228465632 0.000000863236717

−1.491141677159986 0.916105071746387 0.001559329494970 0.001575858045330

M_C =

[0.999999999994705 0

0 0.999999999995197

]

M_D =

[0 0 0 00 0 0 0

]

A continuación se muestra el código SNLFcFijoN1_b.m que contiene al sistema no lineal delintercambiador de calor

function [sys,x0,str,ts]=SNLFcFijoN1_b(t,x,u,flag,x0)

switch flag

case 0 % Inicialización de la función-S

sizes=simsizes; % función que regresa una estructura de inicialización

sizes.NumContStates =2; % número de estados continuos

sizes.NumDiscStates =0; % número de estados discretos

sizes.NumOutputs =2; % Número de salidas

sizes.NumInputs =4; % Número de entradas

sizes.DirFeedthrough=0; % 1 cuando las salidas dependen algebraicamente de las entradas

sizes.NumSampleTimes=1;% Número de muestras de tiempo

sys=simsizes(sizes); % Crea una estructura con datos para inicializar la función-S

str=[];

ts=[0 0]; % Tiempo de muestreo: [periodo, offset] - continuo ts=[0,0]

case 1 % Estados

T_agua=x(1); %Temperatura de salida del agua

T_aire=x(2); %Temperatura de salida del aire

102

% Entradas

F_agua=u(1); %Flujo másico del agua

F_aire =u(2); %Flujo másico del agua

Toc =u(3); %Temperatura de entrada del agua

Toh =u(4); %Temperatura de entrada del aire

% Parámetros

%Geometría del intercambiador de calor

Am=1.8045; % Área de transferencia de calor del IC [m]

Lm =0.6; % Longitud del intercambiador de calor [m]

Ntt =52; % Número de tubos

np =2; % Número de paso

CTP=0.9; % Valor de acuerdo al numero de paso

CL =0.87; % Valor por el arreglo triangular

DE =3/4; % Diámetro externo del tubo plg

%Características por la especificación BWG

BWG =18;

Dint=0.652; % [plg]

aft =0.334; % [plg^2] Área de flujo por tubo

sple =0.1963; % [pies^2] superficie x pie lineal exterior

spli =0.1623; % [pies^2] superficie x pie lineal interior

pt =1; % Pith plg

PR =pt/DE;

C =pt-DE; % Claro [plg]

De =0.73; % Diámetro hidráulico depende pt y el arreglo(triangular)

dC=8; % Diámetro de coraza [plg]

%————————————————————————-

%Coeficiente global de transferencia de calor

[U] = Coeficiente_global(T_aire,T_agua,Toc,Toh,F_aire,F_agua );%[W/m^2 K]

% Interpolación para las propiedades del agua

Ta=(Toc+T_agua)/2; % Temperatura promedio del agua

taC=Ta-273.15; % Conversión de K a °C

[cp_agua,k_agua,u_agua,dens_agua]=prop_agua(taC);

103

%cp_agua [J/kg K]%dens_agua [Kg/m^3]

%%%% Interpolación para las propiedades del aire

T=(Toh+T_aire)/2; % Temperatura promedio del aire

[cp_aire,k_aire,u_aire]=prop_aire(T);%cp_aire [J/kg K]

M =28.84; % Masa o peso molar [Kg/Kmol]

R =8.31447; % Constante universal de los gases ideales [KPa m^3/Kmol K]

P =198.7; % Presión del aire- dato simulación 1.987e5 Pa [Kpa]

%%%% Densidad del aire con la ley de gases ideales

%T=(Toh+Th)/2; %Temperatura media del aire [K]

dens_aire=(M*P)/(R*T); %Densidad del aire [kg/m^3]

%%%% Volumenes

d_coraza = dC*0.0254; %Diámetro de coraza [m]

d_tubo = DE*0.0254; %Diámetro de tubo [m]

n_t = Ntt; %Número de tubos

va_agua = 0.5*Lm*((pi*d_coraza^2)/4);%Volumen de Coraza [m^3]

va_aire = n_t*Lm*((pi*d_tubo^2)/4); %Volumen de Tubos [m^3]

%%%% Cp del aire a temperatura variable

Af=3.355;B=0.575e-3;Cf=0;D=-0.016e-5;

To=Toh; %T inicial del aire

Ter1=((B/2)*(T_aire+To));

Ter2=((Cf/3)*(T_aire^2+T_aire*To+To^2));

Ter3=(D/((T_aire+To)*(T_aire-To)));

cp_aire_var=(Af+Ter1+Ter2-Ter3);%[adimensional]

Rhp=287; %Constante del aire [J/kg K]

cv_aire =cp_aire-Rhp; %Calor específico a volumen constante [KJ/kg K]

%%%% Volumen * Densidad

vd_agua =va_agua*dens_agua;%[Kg]

vd_aire =va_aire*dens_aire; %[Kg]

%————————————————————————–

Fc=0.9;%Factor de corrección

%Temperatura media logarítmica

Tlog=((Toh-T_agua)-(T_aire-Toc))/log((Toh-T_agua)/(T_aire-Toc));

104

term1=(U*Am)/(cp_agua*vd_agua);

term2=1/vd_agua;

term3=(U*Am)/(cv_aire*va_aire*dens_aire);

term4=(1/(va_aire*dens_aire*cv_aire))*Rhp;

%%%% Ecuaciones diferenciales

%——————–%% Derivada del agua%%—————————–

dT_aguadt= term1*Fc*Tlog + term2*F_agua*(Toc-T_agua);

%——————–%% Derivada del aire%%——————————

dT_airedt= -term3*Fc*Tlog + term4*F_aire*(Toh-T_aire)*cp_aire_var;

sys=[dT_aguadt;dT_airedt];% sys=[dTdt;dT_chdt];

case 3% salidas

sys=[x(1);x(2)];

case {2, 4, 9}% Actualización de estados, próximo hit, finalización

sys=[];

otherwise error([’unhanled flag=’,num2str(flag)]);

end

La función “Coeficiente_global” cálcula como su nombre lo dice el coeficiente global de trans-ferencia de calor (con las ecuaciones de las tablas 3.3 y 3.4), a continuación se presenta dichocódigo porque es una función que se utiliza en el código del sistema no lineal del intercambiadorde calor.

function [ U ] = Coeficiente_global(T_aire,T_agua,Toc,Toh,F_aire,F_agua )

Th=T_aire;

Tc= T_agua;

T1=Toh; %Temperatura de entrada del aire [K]

T2=Th ; %Temperatura de salida del aire [K]

t1 =Toc; %Temperatura de entrada del agua [K]

t2 =Tc ; %Temperatura de salida del agua [K]

W =F_aire; %Flujo másico del aire [kg/s]

w =F_agua; %Flujo másico del agua [kg/s]

Am=1.8045184;% Área de transferencia de calor del IC [m]

A =Am/0.3048^2;%Conversión de m2 a pie2

105

Lm=0.6; % Longitud del intercambiador de calor [m]

L =Lm/0.3048;Lp=Lm/0.0254;%Conversión a L-[pie] Lp-[plg]

Ntt=52; % Número de tubos

np =2; % Número de paso

CTP =0.9; % Valor de acuerdo al numero de paso

CL =0.87; % Valor por el arreglo triangular

DE =3/4; % Diámetros externo del tubo plg

%Características por la especificación BWG

BWG =18;

Dint=0.652; % [plg] Diámetro interno de los tubos

aft =0.334; % [plg^2] Área de flujo por tubo

sple=0.1963; % [pies^2] superficie x pie lineal exterior

spli=0.1623; % [pies^2] superficie x pie lineal interior

pt =1; % 15/16; Pith plg

PR =pt/DE;

C =pt-DE; % Claro [plg]

De =0.73; % Diámetro hidráulico de acuerdo a pt y el arreglo (triangular)

dC=sqrt((Ntt*CL*(PR^2)*(DE^2))/(0.785*CTP));%Diámetro de coraza

Dintp=Dint/12;%Diámetro interno de los tubos [pies]

Relacion=L/Dintp;%Relación longitud/diámetro interno de los tubos [pies]

%————————————————————————-

%% Análisis en la coraza (fluido frío - agua)

DI=dC; % Diámetro de coraza en plg

B=2; % Espacio de los deflectores plg 1.9685; min-DI/5

C=C; % Espaciado entre tubos en plg o sección libre entre tubos

pt=pt;

% Espaciado de los tubos

as=(DI*C*B)/(144*pt);% Área de flujo

% w- Flujo másico del agua [kg/s]

Ws=w*7936.50793;

% Flujo másico del agua [lb/h]

Gs=Ws/as; % Masa velocidad

106

% A tc=ta obtener Cp y k ta=(t1+t2)/2;

taC=ta-273.15;% Temperatura en °C

[cp_agua,k_agua,u_agua]=prop_agua(taC);%Propiedades del agua

%cp_agua =y; %Calor especifico del agua a presión cte [J/kg K]

%k_agua =ya; %Conductividad térmica del aire [W/mK]

%u_agua =ye; %Viscosidad cinética-Ta 1 centipoise=0.001 Pa s [Pa s]

%dens_agua=yi;%Densidad del agua a Tm [kg/m^3]

cp_aguaf=cp_agua/(1000*4.1868);%[Btu/lb F]

k_aguaf =k_agua/1.731;%[Btu/h ft F]

u_aguaf =(u_agua/0.001)*2.42;%[lb/pieh]

De_p =De/12; %De diámetro equivalente [pie] fig. 28 o ec. 6.3 pag 134 pdf

Res=(Gs*De_p)/u_aguaf;% Reynolds del lado de la coraza

%jh se selecciona por el número de Reynolds en la figura 28 de la pag 943 jh=7.3;

[jhs]=sel_coeficiente_agua(Res);

ho=jhs*(k_aguaf/De_p)*(((cp_aguaf*u_aguaf)/k_aguaf)^(1/3));

%————————————————————————-

%% Análisis en los tubos (fluido caliente - Aire)

%aft- Área de flujo por tubo tabla 10 [plg^2] tubo de 3/4 plg

%Ntt - Numero de tubos np- Numero de pasos

at=(Ntt*aft)/(144*np);% Área de flujo

%W- Flujo másico del aire [kg/s] Wt=W*7936.50793;

% Flujo másico del aire [lb/h]

Gt=Wt/at; % Masa velocidad

% A Ta obtener Cp y k

Ta=(T1+T2)/2; % Temperatura en grados Kelvin

[cp_aire,k_aire,u_aire]=prop_aire(Ta);

%cp_aire=y; %Calor especifico del aire a presión cte [J/kg K]

%k_aire =ya; %Conductividad térmica del aire [W/mK]

%u_aire =ye; %Viscosidad cinética-Ta 1 centipoise=0.001 Pa s [Pa s]

cp_airef=cp_aire/(1000*4.1868);%[Btu/lb F]

k_airef =k_aire/1.731; %[Btu/h ft F]

u_airef =(u_aire/0.001)*2.42; %[lb/pieh]

107

D=Dint/12;%D-Dint diámetro interno del tubo [pie]

Ret=(Gt*(Dint/12))/u_airef; %Reynolds

% jh de la figura 24 pagina 939 Libro de Kern - Selección de acuerdo al número de Reynolds

[jht]=sel_coeficiente_aire(Ret);

hi=jht*(k_airef/Dintp)*((cp_airef*u_airef)/k_airef)^(1/3);

do=DE/12;di=Dint/12;

hio=hi*(di/do);

%Coeficientes de película

hi_m=hio*5.678; ho_m=ho*5.678; %Conversión de Btuh f t2 oF a W

m2K

do_m= DE*0.0254;di_m=Dint*0.0254;%Diámetro externo e interno del tubo [m]

U=1/((do_m/(di_m*hi_m))+((do_m*log(do_m/di_m))/(2*k_mat))+(1/ho_m));%[W/m K]

end

La diferencia entre la matriz matriz A y B calculada a partir de los jacobianos y la calculadaa partir del comando Linmod en Matlab es mínima, por lo tanto se decidió utilizar la matrizcalculada con los jacobianos para el cálculo del controlador.

108

APÉNDICE E

REGULADOR AUTOSINTONIZABLE

El regulador autosintonizable se diseñó con base al algoritmo especificado en [Aström,1995]que requiere de la función de transferencia del sistema linea que relaciona las variables de inte-rés (Th y mc, en este caso Th,δ = Th−Th,op y mc,δ = mc− mc,op) y la función de transferenciadel modelo propuesto, el código Control_adap.m desarrollado en Matlab® corresponde a dichoalgoritmo y debe ser corrido cada vez que se simule la dinámica controlada del intercambiadorde calor. A continuación se presenta el código Control_adap.m que realiza el primer cálculo delos parámetros de los polinomios R,S y T del regulador autosintonizable

%————————–Definición de la planta————————————————–

format long;

h=1;%Tiempo de muestreo

%Numerador y denominador de la función de transferencia (FT) de la planta

n=[-19.678655906629533]; %Numerador

d=[1 6.042761034403478 0.007977505761290]; %Denominador

sis1=tf(n,d); %FT en continuo de la planta H (s) = ns2+2ωmξm+ω2

m= B(s)

A(s)

[z,p]=tf2zp(n,d); %Polos y zeros de la planta

sys1=c2d(sis1,h); %Conversión de continuo a discreto H (q) = boq+b1q2+a1q+a2

= B(q)A(q)

nd=sys1.num;num=cell2mat(nd);%Numerador de la planta en función de q B(q)

dd=sys1.den;den=cell2mat(dd); %Denominador de la planta en función de q A(q)

%FT de la planta G=B/A en discreto (equivale a la FT en función del operador de adelanto q)

B=num(1,2:3); % B(q) = [boq+b1] Estructura del polinomio B (numerador)

A=den; % A(q) =[q2 +a1q+a2

]Estructura del polinomio A (denominador)

%————————–Definición del modelo ————————————————–

n=n; %Numerador de la función de transferencia del modelo en continuo

%Frecuencia natural y factor de amortiguamiento del modelo en continuo

f=sqrt(0.007977505761290);

fa=1.5;% fa=ξ coeficiente de amortiguamiento del modelo

% Para las pruebas del sistema lineal ξ tomó los valores 10, 5 y 1.5

109

de=[1 2*f*fa f^2]; %Denominador de la FT del modelo en continuo

[z,p_p]=tf2zp(n,de);%Ceros y polos del modelo

sis2=tf(n,de); %FT del modelo en continuo Hm (s) = Bm(s)s2+2ωmξm+ω2

m= Bm(s)

Am(s)

sys2=c2d(sis2,h); %Conversión de continuo a discreto Hm (q) = Bm(q)q2+am1q+am2

= Bm(q)Am(q)

num2=sys2.num; nu1=cell2mat(num2);%Numerador del modelo en función de q Bm (q)

den2=sys2.den; de1=cell2mat(den2); %Denominador del modelo en función de q Am (q)

Am=de1; %Polinomio Am del modelo

%————-Definición y cálculo de los parámetros del controlador adaptable ———

a0 =0;

%Parámetros del numerador de la planta B(q)

b0 =B(1,1); b1 =B(1,2);

%Parámetros del denominador de la planta A(q)

a1 =A(1,2); a2 =A(1,3);

%Parámetros del denominador del modelo Am (q)

am1=Am(1,2); am2=Am(1,3);

%Cálculo de beta β = 1+am1+am2bo+b1

beta=(1+am1+am2)/(b0+b1);

%%%% Solución de la ecuación diofántica%%%%

di=b1^2-a1*b0*b1+a2*b0^2;

r1=(a0*am2*b0^2+(a2-am2-a0*am1)*b0*b1+(a0+am1-a1)*b1^2)/di;

s0=(b1*(a0*am1-a2-am1*a1+a1^2+am2-a1*a0)+b0*(am1*a2-a1*a2-a0*am2+a0*a2))/di;

s1=(b1*(a1*a2-am1*a2+a0*am2-a0*a2)+b0*(a2*am2-a2^2-a0*am2*a1+a0*a2*am1))/di;

% M=[1 b0 0;a1 b1 b0;a2 0 b1];V=[a0+am1;am1*a0+am2;am2*a0];

% P_C=inv(M)*V; r1=P_C(1,1);s0=P_C(2,1);s1=P_C(3,1);

R=[1 r1]; r=R;

S=[s0 s1]; s=S;

T=beta*[1 0]; t=T;

r1n=r1;s0n=s0; s1n=s1;betan=beta;

%Númerador y denominador del modelo en función del operador de adelanto q

Bm=beta*B; Numerador=Bm;%Numerador de la FT del modelo Bm (q) = β (boq+b1)

Denominador=Am; %Denominador de la FT del modelo Am (q) = q2 +am1q+am2

110

% Agregar carpetas

addpath(’setpoints’)

addpath(’data’)

% Carga los datos del sistema

FC_datos

%Abre el programa en Matlab Simulink ® del simulador de celdas de combustible tipo PEM+Controldel intercambiador de calor

SistemaCompleto

Los cálculos subsecuentes de los parámetros de los polinomios R,S y T del regulador autosin-tonizable se realizan en linea, es decir durante la simulación en cada tiempo de muestreo con elsiguiente esquema a bloques en Matlab Simulink ®

Figura E.1. – Diagrama a bloques en Matlab Simulink ® de la sintonización de los parámetrosde los polinomios R,S y T del regulador.

E.1. Estimación por mínimos cuadrados recursivos

La autosintonización de los parámetros de los polinomios R,S y T del regulador autosintonizabledependen de la estimación de los coeficientes de los polinomios A y B de la función de transfe-rencia del sistema lineal del intercambiador de calor que relaciona la temperatura de salida delaire y el flujo másico de entrada del agua en función del operador de adelanto q (ecuación E.1.1)

H (q) =xδ ,2

uδ ,1=

Th−Th,op

mC− mC,op=

B(q)A(q)

=b0q+b1

q2 +a1q+a2(E.1.1)

111

Para estimar los coeficientes de los polinomios A y B se utilizó el método de estimación demínimos cuadrados recursivos (RLS recursive least squares). Donde el modelo del proceso seexpresó explicitamente

y(t) =−a1y(t−1)−a2y(t−2)+b0u(t−1)+b1u(t−2) (E.1.2)

El modelo es lineal en los parámetros y puede ser escrito como

y(t) = ϕT (t−1)θ(t) (E.1.3)

Donde

θ es el vector de parámetros de los polinomios A y B

θ =[

a1 a2 b0 b1]T (E.1.4)

ϕ (t−1) es el regresor o vector de regresión formado por los datos de entrada-salida pasados delsistema (salida- y(t) = Th,δ y entrada- u(t) = mc )

ϕ (t−1) =[−y(t−1) −y(t−2) u(t−1) u(t−2)

]T (E.1.5)

Estimador de mínimos cuadrados recursivos

θ (t) es el vector de parámetros estimados

θ (t) = θ (t−1)+K (t)ε (t) (E.1.6)

ε (t) corresponde al error de estimación debido a la diferencia entre la señal de salida del sistema( temperatura de salida del aire Th,δ = y(t)) y la señal de estimación (yestimada(t)).

ε (t) = y(t)−ϕT (t−1) θ (t−1) (E.1.7)

K (t) = P(t)ϕ (t) =P(t−1)ϕ (t−1)

λ +ϕT (t−1)P(t−1)ϕ (t−1)(E.1.8)

P(t) =P(t−1)

λ

(I−K (t)ϕ

T (t−1)P(t−1))

(E.1.9)

En el siguiente diagrama a bloques en Matlab Simulink ® se muestra el esquema de mínimoscuadrados recursivos que se utilizó para estimar los parámetros de la planta, el cual esta descritopor las ecuaciones anteriores (ver figura E.2).

112

Figura E.2. – Diagrama a bloques en Matlab Simulink ® del estimador de mínimos cuadradosrecursivos

113

E.2. Simulación del sistema lineal del intercambiador

de calor controlado con un regulador

autosintonizable

En la figura E.3 se muestra el esquema de control del regulador autosintonizable aplicado alsistema lineal del intercambiador de calor.

Figura E.3. – Esquema de control adaptable aplicado al sistema lineal del intercambiador decalor

La dinámica controlada del sistema lineal del intercambiador de calor se probó ante perturbacio-nes en la corriente de carga. La tabla E.1 contiene los valores de la perturbación en la corrientede carga, con sus correspondientes valores de flujo másico y de temperatura del aire que entra alintercambiador de calor.

Tabla E.1. – Perturbaciones en la corriente de carga y condiciones del aire que entra la intercam-biador de calor

Icomp−st mh Toh Tiempo196 0.05349 117.649 500-1500199 0.05430 119.350 1500-2500211 0.00570 126.280 2500-4000

114

En las figuras E.4 y E.5 se muestran las variaciones del flujo másico y de la temperatura delaire que entra al intercambiador de calor para las perturbaciones en la corriente de carga que sesugieren en la tabla E.1.

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000.05

0.052

0.054

0.056

0.058

Tiempo [seg]

Flu

jo m

ásic

o de

l aire

[kg/

s]

Figura E.4. – Flujo másico que entra al intercambiador de calor ante las perturbaciones en lacorriente de carga

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000110

115

120

125

130

Tiempo [seg]Tem

pera

tura

del

aire

de

entr

ada

[°C

]

Figura E.5. – Temperatura del aire que entra al intercambiador de calor ante las perturbacionesen la corriente de carga

115

En la figura E.6 se muestra la temperatura de salida del aire para diferente valores del coeficientede amortiguamiento del modelo que se proponen para el diseño del regulador autosintonizable,como se puede notar a medida que el coeficiente de amortiguamiento del modelo es más pequeño,la compensación ante la perturbación es mayor.

0 1000 2000 3000 4000 5000 600070

75

80

85

90

Tiempo [seg]

Th [

°C]

fi=10fi=5fi=1.5

Figura E.6. – Temperatura de salida del agua que sale del sistema lineal del intercambiador decalor ante un perfil perturbación

(Th = Th,δ +Th,op

)

Como se puede notar en la figura E.7 entre más grande es el coeficiente de amortiguamientodel modelo, menor es la señal de control, por lo tanto menor va hacer la compensación que elcontrolador produce ante las perturbaciones en las entradas del sistema.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Tiempo [seg]Flu

jo m

ásic

o de

agu

a de

des

v. [k

g/s]

fi=10fi=5fi=1.5

Figura E.7. – Flujo másico del aire que entra al sistema lineal del intercambiador de calor(mc,δ

)ante una perturbación

116

Además se puede distinguir que entre más pequeño sea el coeficiente de amortiguamiento delmodelo que se seleccione menor es la temperatura del agua que sale del intercambiador de calor,lo cuál es favorable para evitar tener un cambio de fase del agua.

0 1000 2000 3000 4000 5000 600075

80

85

90

95

Tiempo [seg]

Tc [

°C]

fi=10fi=5fi=1.5

Figura E.8. – Temperatura de salida del agua que sale del sistema lineal del intercambiador decalor ante una perturbación

(Tc = Tc,δ +Tc,op

)

E.3. Regulador autosintonizable aplicado al sistema

no lineal

A continuación se muestra el esquema de control adaptable aplicado al sistema no lineal delintercambiador de calor, el cual consiste en un regulador autosintonizable indirecto diseñado porcolocación de polo de grado mínimo sin cancelación de ceros. Dicho esquema debe tener unestimador, en este caso se utilizó un estimador de mínimos cuadrados recursivos para reajustalos parámetros de la planta en cada tiempo de muestreo con los que se calculan los parámetrosdel controlador.

Figura E.9. – Esquema de control adaptable aplicado al sistema no lineal del intercambiador decalor

117

Como el diseño del controlador adaptable se realizó en base al sistema lineal del intercambia-dor de calor, definido con variables de desviación, la señal que alimenta a la retroalimentaciónnegativa S

R debe estar alrededor del valor que se maneja en el sistema lineal, por esta razón serestan 80oC a la temperatura del aire que sale del intercambiador de calor, porque se le resta latemperatura del aire del punto de operación.

Donde la temperatura del aire que sale del sistema lineal del intercambiador de calor en funciónde las variables de desviación, esta definida por la ecuación E.3.1

Tδ ,h = Th−Th,op (E.3.1)

Y el flujo másico del agua que entra al sistema lineal del intercambiador de calor aportado por elcontrolador es

mδ ,c = mc− mc,op (E.3.2)

Por lo tanto, el flujo másico del aire que entra al sistema no lineal del intercambiador de calor seexpresa

mc = mδ ,c + mc,op (E.3.3)

Otro punto relevante en este esquema de control es la estimación de los parámetros de la plan-ta, la cual debe realizarse en los mismos puntos que el sistema lineal (ver figura E.3 yE.9) yaque de esto dependen los cálculos de los parámetros de los polinomios R,S y T del reguladorautosintonizable.

118

APÉNDICE F

MANUAL DE USUARIO DEL SIMULADORDE ALIMENTACIÓN BASADO EN CELDASDE COMBUSTIBLE

La aportación de esta tesis fue dimensionar y modelar un intercambiador de calor, así como tam-bién agregar su dinámica controlada al simulador del sistema de alimentación basado en celdasde combustible. El intercambiador de calor coraza y tubos, agua-gas, con fluidos a contraco-rriente esta controlado con un regulador autosintonizable, diseñado por colocación de polos, sincancelación de ceros complementado con un controlador PI (ver figura 5.1).

El simulador antes mencionado que contiene la dinámica controlada del intercambiador de calory los controladores de Abraham Castellanos Silva se elaboró en el software Matlab® versión2010, por lo tanto para realizar alguna simulación de este se debe tener instalado el software dedicha versión o de una versión más reciente. Para iniciar la simulación del sistema de celdas

1. Se debe especificar el punto de operación de la potencia que puede generar el sistema enkW en la linea 165 del programa FC_datos.m, porque el simulador cuenta con diferentesjuegos de datos, correspondientes a diferentes puntos de operación. Estos juegos de datosse encuentran dentro de la carpeta setpoints, bajo el nombre de setpointXX.mat, en dondelas XX corresponden a la potencia que puede generar el sistema en kW, contando convalores que van desde los 23 hasta los 50 kW (23, 30, 35, 40, 45 y 50). Para el desarrollode esta tesis se utilizó 40 kW.load (’setpoints/setpointXX’) - linea 165

2. Se corre el programa principal control_adap.m, este programa realiza el primer cálculode los parámetros de los polinomios R,S y T del regulador autosintonizable (controladoradaptable seleccionado) como se explicó en la subsección 4.2.2. Los cálculos subsecuentesde los parámetros del controlador se realizan en lineal en cada tiempo de muestreo, paraello se utiliza el esquema a bloques en Matlab Simulink® de la figura E.1, como ya semenciono en el anexo E, que requiere de la estimación de los parámetros de la planta.El programa control_adap.m también agrega las carpetas donde se encuentran las con-diciones iniciales y los puntos de operación, los datos de los parámetros y constantes delsistema y abre el diagrama a bloques llamado SistemaCompleto.mdl en Matlab Simulink®del sistema (ver figura F.1).

119

:::LAZOS DE CONTROL:::

::::MEDICIONES::::

Kp=5

Ki=8

Nota: Para poder correr este programa se debe simular primero el programa Control_adap.m que carga los datos del controlador y los del sistema

f(u)

Vst a REO2Vst

Deseado

Voltajecompresor

Vst

u

Vcm

Vcm<=Vst

Voltajecomp

Vst_d

Regulacion:1 Concentracion

2 Voltaje

PIDReferencia

para voltaje

REO2deseada

w

Perturbaciones

Corriente de Apilamiento (A)

Voltaje del compresor (V)

Flujo NL

Potencia Neta (W)

Relacion de Exceso O2

Voltaje Apilamiento (V)

Flujo Masico Compresor (kg/seg)

Presión cátodo (Pa)

Presión ánodo (Pa)

x

Modelo No Lineal

Manual Switch

Mediciones

Valores deseados

Indices

Ist

REO2 Wd

Flujo Deseado

Divide

Corriente Apilamiento191

Corriente

Estados

w K1

Control No LinealPresion

Estados

Wcp

Wd

u

Control No LinealConcentracion

Vst

Wcp

Vst_d

Vst_d

REO2_d

REO2_d

Wd

Wd

Vcm

Vcm

Pnet

REO2

Pca

Pan

Figura F.1. – Diagrama del esquema del simulador en Matlab Simulink ®

El diagrama SistemaCompleto.mdl corresponde al esquema de control en lazo cerradoque tiene el control no lineal para el sistema y la dinámica controlada del intercambiadorde calor. En él, se tienen incluidas las configuraciones para la regulación de exceso deoxígeno, así como la de regulación del voltaje del apilamiento, y el lazo correspondienteal control de la presión de manera no lineal.

3. Verificar que el interruptor (de color azul claro) se encuentre en la configuración deseadaantes de iniciar la simulación: regulación de exceso de oxígeno, y que el bloque “REO2deseada” , es decir la tasa de exceso de oxígeno tenga el valor de 2.

Figura F.2. – Selección de la configuración deseada y verificación de la tasa de exceso de oxí-geno

120

4. Se deben cargar los parámetros para el controlador del sistema, los cuales se encuentranen el archivo NLP3.m, pero esto se hace automáticamente cuando se corre el programacontrol_adap.m

5. Verificar que se este trabajando con un contenido de agua de 14 en la membrana, que re-presenta una membrana 100% humidificada, porque de no ser así traería consecuencias enel voltaje de salida del apilamiento [Castellanos,2010], para ello debes de hacer doble clicsobre el bloque llamado “modelo no lineal” y después doble clic sobre el bloque llamado“apilamiento”, en este encontraras un recuadro (color negro) que dice “100% humidifica-do” con un valor de 14, este debe estar indicado con el interruptor como se muestra en lafigura F.3

Figura F.3. – Contenido de agua en la membrana

6. Seleccionar el perfil de perturbación que se desea aplicar a la corriente de carga del sistema,la cual consecuentemente hace que varié el flujo másico y la temperatura del aire que entraal intercambiador de calor. En el diagrama SistemaCompleto.mdl se encuentra un recuadrorojo que dice perturbaciones (ver gráfica F.4), este contiene los perfiles que se propusieronpara el desarrollo de esta tesis y los propuestos por Abraham Castellano.

Figura F.4. – Diagrama a bloques en Matlab Simulink ® del perfil de perturbaciones en la co-rriente de carga del simulador

121

7. Una vez realizados todos los pasos anteriores, ya se puede iniciar la simulación del sistemade celdas de combustible al oprimir el botón “iniciar simulación” (start simulation) comose muestra en la figura F.5

Figura F.5. – Iniciar simulación

8. Una vez terminada la simulación del sistema, se pueden visualizar las gráficas mostradasen el desarrollo de esta tesis, para ello se corre el programa graficaControlSNLautoS.m

Los programas aportados en esta tesis se guardaron en 2 carpetas (Simulador Celda-Matlab yControl_SL_y_SNL). A la carpeta Simulador Celda-Matlab se agregaron los siguientes progra-mascontrol_adap.m Programa principalSNLFcFijoN1_b.m Función que contiene el sistema no lineal del intercambiador de

calorCoeficiente_global.m Función para calcular el coeficiente global de transferencia de

calorsel_coeficiente_agua.m Datos para la selección del coeficiente jH del aguasel_coeficiente_aire.m Datos para la selección del coeficiente jH del aireprop_agua.m Datos para la selección de las propiedades del aguaprop_aire.m Datos para la selección de las propiedades del airegraficaControlSNLautoS.m Programa que manda las gráficas de las señales de interés del

sistemaSistemaCompleto.mdl Diagrama a bloques del sistema de celdas PEMFC en Matlab

Simulink ®

Y la carpeta Control_SL_y_SNL contiene los programas del sistema lineal y no lineal del in-tercambiador de calor con su respectivo controlador antes de ser conectado al sistema de celdasde combustible, el programa que realiza la linealización del sistema con los jacobianos y con elcomando Linmod.

122

APÉNDICE G

HUMIDIFICADOR

E l objetivo de esta sección es presentar los diferentes tipos de humidificadores, el modeladodinámico del dispositivo para el manejo de humedad para el aire.

El humidificador un equipo que tiene como objetivo manipular la humedad relativa de un flui-do de acuerdo a los requerimientos que se tengan (en sistemas de celdas de combustible serequiere mantener la humedad relativa cerca del 100% o a saturación). Algunos tipos de humi-dificadores reportados en la literatura son: de burbujas de gas(gas bubbling), rociado de boquilla(nozzle spray ), de rueda de entalpía (enthalpy wheel), de membrana [Chen,2007, Kang,2008,Kang,2009b], punto de rocío (dewpoint), inyección de vapor (steam injection), por evaporacióny por evaporación rápida [Spiegel,2008].

Para aplicaciones de celdas de combustible tipo PEM( PEM, Polymer Electrolyte Membrane) eltipo de humidificador más empleado es de membrana de nafión, cuya característica particular adiferencia de la membrana de la celda es la permeabilidad de los fluidos.

El humidificador requiere de 2 fluidos para operar: el fluido a humidificar (aire seco) y el flui-do que humidifica ( un gas saturado como el vapor de agua o agua en estado líquido) . Puedetener diversas estructuras, algunas estructuras son: prisma rectangular [Chen,2005] y cilíndrica[Chen,2007] (ver figura G.1).

Figura G.1. – Estructuras del humidificador de membrana

El humidificador en forma cilíndrica esta formado por un conjunto de tubos de membrana nafionpermeable contenidos en una coraza. En la pared exterior de los tubos se encuentra agua líquiday en el interior de los tubos el gas seco a ser humidificado. La transferencia de vapor es debida ala diferencia de presiones parciales, hasta que el gradiente de presión de vapor de agua a travésde la pared de la tubería sea eliminado [Kang,2009a].

123

G.1. Modelo dinámico

G.1.1. Consideraciones

1. 3. El humidificador se divide en 2 volúmenes de control: agua y aire seco (aire seco queserá humidificado con el vapor de agua)

2. Los flujos en ambos volúmenes de control son flujos laminar.

3. Todos los gases siguen la ley del gas ideal.

4. No se consideran cambios de energía cinética, potencial, ni su acumulación en ninguno delos subsistemas.

5. No se esta aplicando ningún trabajo externo sobre el sistema.

6. El coeficiente global de transferencia de calor por convección es constante.

7. La transferencia de agua es una función de la concentración de agua y los gradientes detemperatura.

8. No hay perdida de calor con los alrededores debido a un perfecto aislamiento.

9. El agua es un flujo incompresible.

10. Los calores específicos son constantes.

G.1.2. Modelado del humi�cador de membrana en el volumen decontrol 1

Balance de energía

ma,inha,in− ma,outha,out + mav,inhv,in− mv,outhv,out− mv,trhmem + Q =d (Ua,1ma,1)

dt+

d (Uv,1mv,1)

dt(G.1.1)

ma,in, ma,out Flujo másico de entrada y salida del airemv,in, mv,out Flujo másico de entrada y salida del vapor

mv,tr Flujo másico de vapor transferidoha,in,ha,out Entalpía de entrada y salida del airehv,in,hv,out Entalpía de entrada y salida del vaporUa,1,Uv,1 Energía interna del aire y del vaporma,1,mv,1 Masa de aire y de vapor en el volumen de control 1

Q Calor

124

Puesto que la masa de vapor y del aire en el volumen de control 1 están variando la ecuaciónG.1.1 se reescribe

ma,inha,in− ma,outha,out + mav,inhv,in− mv,outhv,out− mv,trhmem + Q =

Ua,1d(ma,1)

dt +ma,1dUa,1

dt +Uv,1d(mv,1)

dt +mv,1dUv,1

dt

(G.1.2)

Balance de masa

d (ma,1)

dt= ma,in− ma,out (G.1.3)

Donde

ma,out =1

1+ω1,outmout,1

mout,1 =Cr1√

P1,out−Pf t,in

P1,out = Pv,out +Pa,out

Pv,out = Pv,1 =mv,1RvaporT1,out

V , Pa,out = Pa,1 =ma,1RaireT1,out

V (G.1.4)

d (mv,1)

dt= mv,in− mv,out + mv,tr (G.1.5)

Donde

mv,out = m1,out− ma,out

Sustituyendo dUa,1dt =Cva

dT1,outdt y dUv,1

dt =CvvdT1,out

dt en la ecuación G.1.2 se despeja la temperaturade salida del aire

dT1,outdt = (ma,inha,in− ma,outha,out + mav,inhv,in− mv,outhv,out− mv,trhmem

+Q−Ua,1d(ma,1)

dt −Uv,1d(mv,1)

dt

)·(

1ma,1Cva+mv,1Cvv

) (G.1.6)

ha,in =CpaT1,in, ha,out =CpaT1,out Entalpía de entrada y salida del airehv,in =CpvT1,in, hv,out =CpvT1,out Entalpía de entrada y salida del vaporUa,1 =CvaT1,out , Uv,1 =CvvT1,out Energía interna del aire y del agua

125

G.1.3. Modelado del humi�cador de membrana en el volumen decontrol 2

Balance de energía

m2,inh2,in− m2,outhw,out− mv,trhmem + Q =d (Uw,2mw,2)

dt(G.1.7)

La entalpía en líquidos h esh≡U +PV (G.1.8)

Considerando Uw,2 = hw,2 de acuerdo en [Luyben,1999], se sustituyó hw,2 =´

CpwdT2,out

dt en laecuación G.1.7

mw,2CpwdT2,out

dt=−Q+ m2,inhw,in− m2,outhw,out− mv,trhmem (G.1.9)

Despejando la temperatura de salida del agua de la ecuación G.1.9

dT2,out

dt=−Q+ m2,inhw,in− m2,outhw,out− mv,trhmem

mw,2Cpw(G.1.10)

hw,in =CpwT2,in Entalpía de entrada del agua en el volumen de control 2hw,out =CpwT2,out Entalpía de salida del agua en el volumen de control 2

Balance de masa

mw,2 = m2,in− m2,out− mv,tr (G.1.11)

G.1.4. De�nición de variables

Como ya se menciono en la sección G.1.1 la transferencia de agua se debe al gradiente de con-centración existente entre el aire y el agua, este gradiente produce que las moléculas de agua seagreguen al aire, en forma de vapor. El término que relaciona la transferencia de agua a través dela membrana es mv,tr flujo de transferencia de vapor a través de la membrana y es obtenido de lasiguiente forma

mv,tr = DwC2−C1

tmMvA (G.1.12)

126

Donde

El coeficiente Dλ es determinado empíricamente

Dw = Dλ e2416( 1303−

1Tw ) (G.1.13)

Dλ =

10−6 λ < 2

10−6 (1+2(λ −2)) 2≤ λ ≤ 310−6 (3−1.67(λ −3)) 3 < λ < 4.5

1.25 ·10−6 λ ≥ 4.5

(G.1.14)

Las concentraciones de agua

C1 =ρm,dryMm,dry

λ1 C2 =ρm,dryMm,dry

λ2 (G.1.15)

Contenido de agua λ1 y λ2

λ1 = 0.043+17.81a1−39.85a21 +36.0a3

1 (G.1.16)

a1 =Pv,1

Psat,1(G.1.17)

Pv,1 Presión parcial de vapor del volumen de control 1 [K pa]Psat,1 Presión de saturación del volumen de control 1 [K pa]

Pv,1 =mv,1RvaporT1,out

V(G.1.18)

Psat,1 = 10(2.95·10−2·T1,out−9.18·10.5·T 21,out+1.44·10−7·T 2

1,out−2.18) (G.1.19)

λ1 = 14 (G.1.20)

La transferencia de vapor también es función del gradiente de temperatura, este gradiente estaincluido en el término de transferencia de calor Q1

Q1 =UA4T2/1 (G.1.21)

Donde

A es el área de transferencia de calor, U el coeficiente global de transferencia de calor definido

U = 11

h1+ 1

h2

h1 = NuDkaDh

h2 = NuDkwDh (G.1.22)

127

NuD Número de NussetlDh Diámetro hidráulico

La diferencia de temperaturas entre el agua y el aire, para flujo a contra corriente es

4T2/1 =(T2,in−T1,out)− (T2,out−T1,in)

In(

T2,in−T1,outT2,out−T1,in

) (G.1.23)

128