7/23/2019 Generalidades Pndulo Simple

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Cuando una masa de un pndulo oscila unida al extremo de una cuerda ovarilla ligera, lo hace con algo prximo al movimiento armnico simple. Si sesupone que toda la masa se concentra en el centro de gravedad de la masa yque la fuerza de restitucin acta en un solo punto, denominamos a esteaparatopndulo simple. Aunque esta es una suposicin que no esestrictamente cierta, se otiene una aproximacin haciendo que la masa de lacuerda o la varilla de sostn sea peque!a en comparacin con la masa delpndulo.

"l desplazamiento x de la masa no se produce a lo largo de una l#nea recta sino

que sigue un arco sutendido por el $ngulo . %ero saemos que la longitud

del desplazamiento es simplemente el producto del $ngulo y la longitud

de la cuerda, por lo que

x=L

Si el movimiento de la masa corresponde al &AS, la fuerza de restitucin estar$dada por

F=kx=kL

'o que signi(ca que la fuerza de restitucin deiera ser proporcional a ,

puesto que la longitud Les constante. Si se examina la fuerza de restitucinvemos que en el movimiento de una lado a otro de la masa, la fuerza derestitucin necesaria la proporciona la componente tangencial del peso, enase a esto podemos decir que

F=

mgsin

%or consiguiente, la fuerza de restitucin es proporcional a sen y no a .

'a conclusin es ue la masa no oscila con &AS. Sin emargo, si estipulamos

que el $ngulo es peque!o, Sen ser$ aproximadamente igual al $ngulo

en radianes.

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Cuando se utiliza la aproximacin sin , la ecuacin se vuelve

F=mgsin=mg

)ue si se compara se otiene

F=

kL=

mg

*e donde

m

k=L

g

)ue sustituyendo en =2m

k , nos da

=2

L

g

A partir de esta expresin se uscar$ la gravedad, teniendo la forma +A-,donde su analog#a es/

=2

gL=

2

g (L )

1

2

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"ntonces tendr#amos

Y= , B=1

2, A=

2

g, X=L