GEOGEBRA3.2

Asistentes matemáticos

CAS (Sistemas de Álgebra Computacional)-Derive, Maple, Mathlab, Mathematica,…- permiten el cálculo numérico y simbólico.- expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones, curvas, funciones, listas, matrices, derivadas, estadística…

Asistentes matemáticosDGS (Sistemas de Geometría Dinámica)

-Cabri, Cinderella, Geogebra …-Creación y manipulación de construcciones geométricas 2D, 3D(pruebas)-Estudio de construcciones con regla y compás, geometría analítica, representaciones gráficas,…

Última modificación: 28 de Marzo del 2009GeoGebra Website: www.geogebra.org  Autores:Markus Hohenwarter, Judith Hohenwarter Ultima modificación de la versión en castellano: 14/02/09

GeoGebra es un asistente matemático que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo para la enseñanza de matemática escolar.

Es gratuito. Código abierto.

En español, incluido el manual de ayuda.

Tiene foros en varios idiomas (castellano).

Tiene una wiki y foros en donde compartir trabajos.

Multiplataforma de Java (portabilidad a sistemas de Windows, Linux).

Trabajos exportables a páginas web

Macros, animaciones e inserción de imágenes.

Muestra de sus posibilidades

Utilización didáctica :

1.- Para crear presentaciones

2.- Para que los alumnos aprendan con el programa

3.-Para resolver problemas

4.-Para crear gráficos y páginas web

287 a. C. – 212 a. C.

Geometría

Trigonometría

Estadística

Análisis

Algebra

Curso brevísimo

Vista Gráficadesplazar objetos exponer/ocultarmenú contextual

zoom, (Ctrl +/-) (rueda)

ejes y cuadrículaescalar los ejes, (Ctrl+arrastre eje)

propiedades de los objetosmenú contextual de cada objeto

Herramientas nuevas (macros)

Rápido vistazo al programa

Vista Gráfica Vista Algebraicadesplazar objetos exponer/ocultarmenú contextual

zoom, (Ctrl +/-) (rueda)

ejes y cuadrículaescalar los ejes, (Ctrl+arrastre eje)

propiedades de los objetosmenú contextual de cada objeto

Herramientas nuevas (macros)

ingresar directamente expresiones algebraicas: a = 5.32 deslizadores C = (2, 4), P = (1; 180°), puntos z = 2 + i, complejos v = (1, 3), vector g: y-3x^2= 3 Ec. Lin+Cuadrat h(x) = 2 x + 4sin(x) Función lista={3,5,4,3,6,1} matriz={{3,2},{-1,3}}

objetos libres/independ.

redefinición de objetosexponer/ocultarmenú contextual de objeto

Rápido vistazo al programa

Vista Gráfica Vista Algebraica Barra de entrada yHoja de Cálculo

desplazar objetos exponer/ocultarmenú contextual

zoom, (Ctrl +/-) (rueda)

ejes y cuadrículaescalar los ejes, (Ctrl+arrastre eje)

propiedades de los objetosmenú contextual de cada objeto

Herramientas nuevas (macros)

ingresar directamente expresiones algebraicas: a = 5.32 deslizadores C = (2, 4), P = (1; 180°), puntos z = 2 + i, complejos v = (1, 3), vector g: y-3x^2= 3 Ec. Lin+Cuadrat h(x) = 2 x + 4sin(x) Función

objetos libres/independ.

redefinición de objetosexponer/ocultarmenú contextual de objeto

Barra de entradaFunciones matem.Letras griegasComandos

Celdas de H.CálculoCrear listas y matrices

Rápido vistazo al programa

Abre el programa

Muestra sus posibilidades

Explora y resuelve algunos problemas

Actividades (1)1.-Inscribir una circunferencia en un cuadrado.

2.- Diseñar una letra F,E,M…,

3.-Composición geométrica:

4.-Circunferencias circunscrita e inscrita a un triángulo

5.- Los puntos centrales de un triángulo+ investigación de la posición de los 4 puntos en el triángulo

(externos, internos, alineados)+ la recta de Euler. + las cevianas

Actividades (2)

Una central nuclear se va a construir en una zona en la que ya existen dos instalaciones de generación y transformación de energía. Una condición del proyecto exige que la distancia a una de ellas sea doble que la distancia a la otra.

Simula con Geogebra la situación.

Actividades (3)

Construye estos arcos:

Actividades (4)

Ayudas en la clase:

Actividades (5)

Ayudas en la clase:

Actividades (6)

Cónicas

Actividades (7)

Investigación de propiedades de los cuadriláteros:Diagonales perpendicularesDiagonales cortadas en el punto medioDiagonales bisecan los ángulosDiagonales forman triángulos iguales, de áreas iguales, semejantes,..Son circuncribiblesSuma de ángulos opuestos

Actividades (8)

Construye un reloj

Actividades (9)

Mecanismos: El motor de explosión

Actividades (10)

Geogebra en 3D: proyecciones en 3D

Actividades (11)Construye un mosaico

Actividades (12)

Macros: curva de Koch

Actividades (13)

Animación-arte

Actividades (14)

Arte

Actividades (13)

Arte

Actividades (15)

Motivación

Actividades (16)

Web Quest

Actividades matemáticas:

WebquestLúnulas

9. Competencia emocional

OBJETIVOS

Conectar realidad e interés con la práctica académica

Integrar matemáticas y cultura para enseñar de manera más significativa

Aprovechar la biblioteca, banco de datos, laboratorio, centro de cálculo, mesa de diseño, imprenta … que es un ordenador

TAREAS

Búsqueda de información

Trabajo con las T.I.C

Resolución de Problemas

Experimentación + Investigación

Reproducción y diseño creativo

Realización de una memoria

En la WEB

Matemáticas

Problema de la cuadratura del círculo

Contribuciones de Hipocrates de Chios, Leonardo da Vinci y Bernouilli

Soluciones exactas y aproximadas a algunos problemas geométricosÁreas máximas CuadraturasRelación entre áreas

Diseño gráfico

Memorias

Trabajo práctico final: realizar una Web Quest

• Funciones y sus propiedades • Cónicas• Funciones Exponenciales y Logarítmicas• Circunferencia• Funciones trigonométricas• Espirales• Familias de funciones• Logaritmos• Simetría• Geometría analítica

Exposición última semana de DiciembreEntrega definitiva antes del examen final (Enero)

WEB

Geogebra: http://www.geogebra.org

Institutos Geogebra en el mundo: http://www.geogebra.org/cms/es/community (Andalucía, Cataluña, Cantabria, Galicia)

Proyecto InterGeo (I.G.Cantabria): http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Main/

Instituto de Tecnologías Educativas, Proyecto Gauss: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/

Proyecto InterGeo (I.G.Cantabria): http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Main/

MEC, Proyecto Descartes: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

Curso práctico en: http://geogebra.es/cvg/presentacion/modulos.html

Índice de los módulos 1. La interfaz de GeoGebra. Exploración de la interfaz y procedimientos básicos.Introducción • Instalación • Zonas • Contexto • Elige • Propiedades • Mueve • Borra • Zoom • Renombra • Redefine • Anima • Capas • Un truco • Un ejemplo 2. Construcciones ultraligeras. GeoGebra como creador rápido de entornos de aprendizaje.Introducción • Geoplanos • Fantasmas • Puntos simétricos • Funciones • DerivadaOtros modelos: Encaje • Pop Art 1 • Pop Art 2 • Lugares curiosos • Racionales (1) • Racionales (2) • Irracionales • Exponenciales • Logarítmicas • Seno • Normal 3. Creación de recursos estáticos. GeoGebra como editor gráfico especializado y preciso.Introducción • Polígonos • Tablero • Transportador • Estrellas • AnalemaOtros modelos: Logarítmico • Tarjetas • Funciones a trozos • Mandelbrot 4. Construcciones vs. dibujos. GeoGebra como herramienta constructiva.Introducción • Ocho cuadrados • El tesoro • Diseño • Tangram • SeñalesOtros modelos: Reptiles • Tiziano • Pantógrafo • Tangencial • Evolventes 5. Deslizadores y animaciones. GeoGebra como herramienta de animación.Introducción • Satélites • Vals • Encadenado • Mecanismo • Cicloides Otros modelos: Trasvases • Pitágoras • Llano • Exteriores • Ruedas cuadradas • Excavadora 6. Problemas dirigidos (con o sin modelo de referencia). GeoGebra como herramienta de investigación dirigida.Introducción • Puntos • La plaza • El arco • Viviani • Puntos notablesOtros modelos: Viviani (demostración) • Proporcionalidad • Equiangular • Interiores 7. Percepción y medición. GeoGebra como herramienta de diseño y estilo, y como herramienta para trabajar con imágenes.Introducción • Ilusiones ópticas • Corona • Área • El faroOtros modelos: Cuerda vibrante • Fermat • Horizonte • Efecto Hering • London Eye • H • Burberrys

8. Subconstrucciones. GeoGebra como herramienta para crear nuevas herramientas.Introducción • TransTrans • Azulejos • PeriodicidadOtros modelos: Casillas • Teselaciones • Inversión • Penrose • Mosaico semirregular 9. ¿Y si...? Curiosidad, intuición y conjeturas. GeoGebra como herramienta para comprobar la veracidad o falsedad.Introducción • Diagonales • Segmentos • CuadradosOtros modelos: Pick (ortogonal) • Pick (isométrico) • Perímetro • Lugar10. Salta a la vista. GeoGebra como herramienta de profundización conceptual.Introducción • La media • Multiplicación • Red invisibleOtros modelos: Área del círculo • Pi • Producto escalar • Axial • Rotacional11. Conexiones matemáticas. GeoGebra como herramienta para visualizar y explorar las relaciones matemáticas.Introducción • Producto • Tarifas • Integrales • RadiofarosOtros modelos: Raíz cuadrada • Cónsul • Progresión • Alfabeto • Volumen • Isoperimétrico • Cuadrática (comprobación) • Cuadrática (demostración)12. Proyecciones 3D. GeoGebra más allá de las dos dimensiones.Introducción • Proyección • ToroOtros modelos: Reloj solar • Primos • Dualidad • Cilindro • Cono • Superficies de revolución • Esfera • Cinta de Möbius • Nautilus • Curva de Viviani 13. Applets, JavaScript y XML. GeoGebra hacia el exterior: comunicaciones y lenguaje informático.Introducción • Applets • URL • HTML • XML y GGB • JavaScript Otros modelos: Reloj analógico • Esencia