Geogebra programación lineal
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PROGRAMACIÓN LINEAL CON GEOGEBRA
DOCENTE: Mag. Zulmy c. López Malahber
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PROGRAMACIÓN LINEAL CON GEOGEBRA
INGRESO A GEOGEBRA:1) Clic en el icono que se encuentra en el
escritorio.
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2) Leer, comprender, organizar los datos de la situación problemática en una tabla, definir restricciones y Función Objetivo:
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA :“En la Pastelería “SHADAI” del distrito de Pátapo, se elaboran dulces de fresa y manzana. Cada dulce de fresa se vende a S/. 12 y requiere 1/2kg. de azúcar y 8 huevos; y cada dulce de manzana se vende a S/. 15 y requiere 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la despensa quedan 10 kg de azúcar y 120 huevos. ¿Cuántos dulces de cada tipo se deben hacer si pretendemos que los ingresos por la venta sean máximos?.»
Dulces de Fresa: x Dulces de Manzana: y
Tipos de dulcesDisponibilidadFresa Manzana
Azúcar ½ kg. 1 kg. 10 kg.
Huevos 8 6 120
Precio S/. 12 S/. 15
RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=12x + 15y y ≥ 0 1/2x + 1y ≤ 10 8x + 6y ≤ 120
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3) Insertar texto en barra de herramientas (décimo comando), hacer clic en vista gráfica e insertar las restricciones y la función objetivo.
4° Desglosar vista gráfica, opción cuadrícula: la vista gráfica aparece cuadriculado.
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5) Insertar en barra de entrada la primera inecuación pero en forma de ecuación para graficar la recta que la contiene. Luego ir a la vista algebraica, ubicar el cursor sobre la ecuación, hacer clic derecho, ir a propiedades de objeto y le damos color. Lo mismo haremos para la otra inecuación.
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6) Insertar en barra de entrada regfac:(x≥0)(y≥0) (1/2x+y≤10)(8x+6y≤120), para determinar la región factible.
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7) Insertar en barra de entrada:Interseca[a,b], Interseca[a,c], Interseca[c,d],Interseca[b,d]. Para ubicar los vértices que forman parte de la región factible:
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8) En barra de entrada insertar la Función Objetivo, así:
FO: 12x+15y=0, y aparecerá una recta nueva en vista gráfica, al mismo que le daremos propiedades de objeto como color y nombre.
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9) Ir a barra de herramientas, específicamente al 11avo comando: deslizador y luego hacer clic en vista gráfica, aparecerá una tabla, en el nombre escribiremos ValorFO y como Intervalo consideremos como mínimo 0, como máximo 400 y como incremento 1.
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10) Conectar o ligar el deslizador con la función objetivo, haciendo clic en FO de vista algebraica e ir a propiedades de objeto, en básico específicamente en definición igualar a ValorFO
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11) Haciendo clic en el deslizador notamos que el vértice C es el punto máximo de nuestra Función Objetivo concluyendo que para obtener una ganancia máxima se deben fabricar 36 estantes y 16 escritorios.
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2. Un pastelero de distrito de Pátapo, dispone 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 26 kg de mantequilla para elaborar dos tipos de postres A y B. Para hacer una hornada de postres del tipo A se necesitan 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla, mientras que para hacer una hornada de postres del tipo B se necesitan 6 kg de harina, 0,5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. Sabiendo que el beneficio que se obtiene al vender una hornada del tipo A es S/.. 20 y del tipo B es S/. 30, determina cuántas hornadas de cada tipo debe hacer y vender para maximizar sus beneficios. Tipo de postre A: Tipo de postre B:
Tipos de dulcesDisponibilidadA B
HARINA 3 kg. 6 kg. 150 kg.
AZÚCAR 1 kg. ½ kg 22 kg
MANTEQUILLA 1kg. 1 kg. 26 kg.
Precio 20 30
RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=20x+30y y ≥ 0 3x+6y≤150 x+1/2 ≤ 22 x+ y ≤26
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3. Un agricultor tienen 400 hectáreas para sembrar maíz o cebada y dispone de 1200 horas de trabajo durante la temporada. Los márgenes de utilidad para cada uno de los productos son S/. 60 por hectárea y los requerimientos laborales para trabajar en la siembra de maíz son 4 horas por hectárea y en la cebada 2 horas por hectárea. ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe plantar para maximizar su utilidad?
Maíz: Cebada:
EspeciesDisponibilidadMaíz Cebada
Cantidad de hectáreas
X y 400
Horas 4 2 1200
Utilidad / Ha. 60 60 RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=60x+60y y ≥ 0 x+y ≤400 4x+2y≤1200
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4.Para viajar a un determinado lugar, una compañía aérea desea ofertar 5 000 pasajes de dos tipos: Económico y Turístico. La ganancia correspondientes a cada pasaje económico es S/. 30, mientras que la ganancia de cada pasaje turístico es de S/. 40. El número de pasajes económicos no puede exceder de 4 500 y el del tipo turístico debe ser, como máximo 1 500. ¿Cuántos pasajes de cada tipo tienen que ofertarse para que las ganancias sean máximas?
Económicos: Turísticos:
PasajesDisponibilidadEconómicos Turísticos
Pasajes X Y 5000
Ganancia por c/pasaje.
30 40 RESTRICCIONES: F.O: Max x ≥ 0 F(x;y)=30x+40x y ≥ 0 x≤4500 y≤1500 x+y≤5000
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