geologia estructural - fuerzaas y esfuerzos
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GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
TEMA 2 FUERZAS Y ESFUERZOS
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
El origen de toda estructura de deformación seencuentra en la actuación de una fuerza ya sea sobre un
volumen de roca o sobre una superficie
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Deformación elástica + frágil
• http://www.youtube.com/watch?v=LnB1BqiMGOI
Anticlinales en los MontesZagros (Irán)
Landsat (NASA)
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Si el esfuerzo induceuna deformación mas lenta..
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Deformación plástica + frágil
http://www.youtube.com/watch?v=9oRdUMhc_do
Deformación elástica
• http://www.youtube.com/watch?v=oDA5Z-82u-4• http://www.youtube.com/watch?v=2yXgu4aS8HE
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GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
TEMA 2 FUERZAS Y ESFUERZOS
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Elipse y elipsoide de esfuerzos.
-Esfuerzo sobre un plano : Esfuerzo normal y esfuerzo decizalla.-Círculo de Mohr.-Esfuerzos en la corteza
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Los objetivos del análisis dinámico en geología estructural son:
1) interpretar los esfuerzos que son responsables de ladeformación.
2) describir la naturaleza de las fuerzas que causan los esfuerzos.
3) comprender las relaciones entre esfuerzos, deformaciones yresistencia de la roca.
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Clases de fuerzas:
-fuerza gravitacional: atracción de masas-fuerza electromagnética: interacción entre partículas cargadas-fuerza nuclear: mantiene los núcleos de los átomos unidos-fuerza débil: responsable de la radiactividad
-fuerzas de cuerpo (body forces): actúan igualmente en todas las partes
de un cuerpo: gravedad
-fuerzas de superficie: actúan sobre superficies concretas de un cuerpo;su magnitud es proporcional al área sobre la que actúan
ej. Deslizamiento en un plano de falla
Las fuerzas de superficie son muy importantes en Geodinámica,
pero hay que tener en cuenta que la gravedad siempre está
funcionando en la Tierra
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Las fuerzas pueden cambiar la velocidad de un cuerpo entero o de
o de algunas de sus partes: (distorsión)
Afecta a todo el cuerpo Afecta solo a parte del cuerpo
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
TraslaciónDistorsión
Pero la clave para que una fuerza pueda deformar o no es suGRADO DE CONCENTRACIÓN: ESFUERZO
ejemplos:
• golpear la roca con la misma fuerza primero con el pico y luego
con la parte plana del martillo
• intentar permanecer de pie sobre el agua en zapatillas o
sobre una tabla de surf.
Debemos pensar por tanto en terminos de esfuerzo
La misma fuerza aplicada a cajas de diferentes
tamaños no tendrá el mismo efecto
(la fuerza se concentra más en la pequeña)
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TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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ESFUERZO, σ
Definición: fuerza por unidad de área
σ = F / A
Es una medida de lo concentrada que está una fuerza
armario
clavo
Definido de éste modo el esf. es un vector
armario
CONCEPTO DE “ESFUERZO” GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
unidades .: kg / m s2 ( N / m2 ) (pascal) (S.I.)
1 bar = 105 Pa ~ 1 atmósfera
1 kbar = 1000 bar = 108 Pa = 100 Mpa
1g cm s-1 = 1 dinas/cm2
Conversor on line: http://www.ex.ac.uk/trol/scol/ccpress.htm
pascal [Pa]El pascal es la unidad del SI para esfuerzos. Un pascal es el esf.
generado por una fuerza de 1 newton actuando sobre un área de 1metro cuadrado. Es un valor muy pequeño por lo que se suele usar el
[kPa y el MPa]. Su nombre deriva del físico, matemático y filósofo
francés Blaise Pascal (1623-62).
Dimensiones de esfuerzo: (ML-1T-2)
DIMENSIÓN Y UNIDADES DE ESFUERZO (ML-1T-2)GEOLOGÍA
ESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
UNIDADES DE ESFUERZO
convención de signos para esfuerzos:
geología: compresión (+); extension (-)
la compresión es más común en la corteza terrestre
(p. de confinamiento)
…sin embargo, los geólogos y los ingenieros geólogos temen mucho
más a los esfuerzos extensionales
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TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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TEMA 2 FUERZAS Y ESFUERZOS
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TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Elipse y elipsoide de esfuerzos.-Esfuerzo sobre un plano : Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.
-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación en Círculode Mohr.-Esfuerzos en la corteza
-ESTADO DE ESFUERZOS TENSORIAL
Tensores
Un tensor es una propiedad física que relaciona dos vectores.
Está compuesto por nueve componentes y relaciona dos campos de
vectores entre sí.
Puede representarse como un elipsoide.
Ejemplos: -conductividad eléctrica, conductividad térmica, esfuerzo,
deformación...
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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las nueve componentes de σσσσ pueden escribirse en forma de matriz
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TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
σσσσ11 σσσσ12 σσσσ13
σσσσ21 σσσσ22 σσσσ23
σσσσ31 σσσσ32 σσσσ33
Tensor de esfuerzos
2D:Elipse de Esfuerzos3D: Elipsoide de esfuerzos
…que describen completamente el estado de esfuerzos
sobre un punto. Los ejes del elipsoide representan losesfuerzos principales
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
…si dibujamos la envolvente alrededor de los esfuerzos que actuan sobre un punto
obtenemos la elipse de esfuerzos:
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TEMA 2 FUERZAS Y ESFUERZOS
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Elipse y elipsoide de esfuerzos.
-Esfuerzo sobre un plano: Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación en Círculode Mohr.-Trayectorias de esfuerzos
ESFUERZOS: NORMAL Y DE CIZALLA
-esfuerzo normal, σn o σ, componente perpendicular al plano
-esfuerzo de cizalla, σs o τ, es la componente paralela al plano
σn τesfuerzos sobre un plano (2 d)
plano
X2 (y)
X3 (z)
X1 (x)
τ
σσσσ esfuerzo total sobre un plano
esfuerzo arbitrario sobre un plano (3 dimensions)
esfuerzo normal σσσσn
COMPONENTES DEL ESFUERZO.
τ
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GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
TEMA 2 FUERZAS Y ESFUERZOS
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Esfuerzo sobre un plano : Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.-Elipse y elipsoide de esfuerzos.
-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación enCírculo de Mohr.
-Esfuerzos en la corteza
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Obtención de las ecuaciones de los esfuerzos normal y de cizallasobre un plano de cualquier dirección a partir del equilibrio de fuerzas
El gráfico muestra un cuerpo en cuyas carasno existen esfuerzos de cizalla. Las fuerzas sonparalelos a las caras. Se analiza el estado deesfuerzos en un plano cualquiera en el interiordel cuerpo.
En este tipo de planteamiento, las fuerzasdeben estar equilibradas para que tengasentido físico. Entonces se desarrolla eseequilibrio de fuerzas que después se
transformarán en esfuerzos.
*
Obtención de las ecuaciones de los esfuerzos sobreun plano de cualquier dirección a partir del equilibrio de fuerzas
Equilibrio de fuerzas:
Ahora reescribimos las fuerzas normales y de cizalla en términos deF1 y F3:
F1N = F1cos θ, F1S = F1 sen θF3N = F3 sen θ, F3S = F3 cos θ FN = F1N + F 3N = F1 cos θ + F3 sen θ
yFS = F1S - F 3S = F1 sen θ - F3 cos θ
*
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Ahora que ya tenemos escritas las ecuaciones de equilibrio de fuerzasúnicamente debemos pasar las fuerzas a esfuerzos y sustituir.FN y FS actúan sobre un plano inclinado de área A. Losesfuerzos normal y de cizalla vienen dados por:
σ σσ σ n = FN/A y σ σσ σ s = FS/A
Las fuerzas F1 y F 3 actúan sobre planos horizontales y verticales que tienendiferentes áreas. Los esfuerzos principales entonces son esas fuerzasdivididas por los lados sobre los que actúan:
σ σσ σ 1 = F1
/A cos θ y σ σσ σ 3 = F3
/A sen θ
σ σσ σ 1 A cos θ = F1 σ σσ σ 3 A sen θ = F3
FN = F1 cos θ + F3 sen θ ; FS = F1 sen θ - F3 cos θ
*
A continuación, teniendo en cuenta estas ecuaciones
σ σσ σ n = FN/A y σ σσ σ s = FS/A
σ σσ σ 1 = F1/A cos θ y σ σσ σ 3 = F3/A sen θ
y las anteriores (FN = F1N + F 3N = F1 cos θ + F3 sen θ) (FS = F1S - F 3S = F1 sen θ - F3 cos θ)
Calculamos la ecuación del esfuerzo normal:
FN = F1 cos θ + F3 sen θ = σ σσ σ n A= σ σσ σ 1 A cos θ cos θ + σ σσ σ 3 A sen θ sen θ
A, se cancela..................... σ σσ σ n = σ σσ σ 1 cos2 θ + σ σσ σ 3 sen2 θ
Que se puede escribir: σ σσ σ n = (σ σσ σ 1 + σ σσ σ 3 )/2 + (σ σσ σ 1 - σ σσ σ 3 )/2 cos2 θ
[Usando: cos2 θ = cos2 θ - sen2 θ = 2cos2 θ - 1 =1- 2sen2 θ]
F1 F3
σ σσ σ n A= FN y σ σσ σ s A = FS
Pero lo que estoy buscando es σ σσ σ n y σ σσ σ s
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A continuación, hacemos lo mismo para el esf. De cizallaσ σσ σ n = FN/A y σ σσ σ s = FS/A
σ σσ σ 1 = F1/A cos θ y σ σσ σ 3 = F3/A sen θy las anteriores ((FS = F1S - F 3S = F1 sen θ - F3 cos θ)
Calculamos la ecuación del esfuerzo normal:
FS = F1 sen θ - F3 cos θ = σ σσ σ s A= σ σσ σ 1 A cos θ sen θ - σ σσ σ 3 A sen θ cos θ
A, se cancela..................... σ σσ σ s = τ ττ τ = (σ σσ σ 1 - σ σσ σ 3 ) sen θ cos θ
Que se puede escribir: σ σσ σ s = τ ττ τ = (σ σσ σ 1 -σ σσ σ 3 )/2 sen 2 θ
[Usando: cos2 θ = cos2θ - sen2 θ = 2cos2 θ - 1 =1- 2sen2 θ]
*
σ σσ σ n = (σ σσ σ 1 + σ σσ σ 3 )/2 + (σ σσ σ 1 - σ σσ σ 3 )/2 cos2 θ
σ σσ σ s = τ ττ τ = (σ σσ σ 1 -σ σσ σ 3 )/2 sen 2 θ
RESUMIENDO…
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las ecuacionesde los esfuerzo
normal y de cizalla: σσσσs = 1/2 (σσσσ1 - σσσσ3) sen 2θθθθ
σσσσn = 1/2 (σσσσ1 + σσσσ3) + 1/2 (σσσσ1 - σσσσ3 ) cos 2θθθθ
pueden reordenarse de otra manera. ¿porque hacer esto?
(Otto Mohr lo hizo hace 150 años………..)
{σn - 1/2 (σ1 + σ3)}2 = {1/2 (σ1 - σ3 )}2 cos 2 2θ
σs2 = {1/2 (σ1 - σ3 )}2 sen 2 2θ
ahora sumamos las dos ecuaciones (Otto lo hizo…)
{σn - 1/2 (σ1 + σ3)}2 + σs2 = {1/2 (σ1 - σ3 )}2 (cos 2 2θ + sen 2 2θ)
usando la relación trigonométrica: (cos 2 2θ + sen 2 2θ) = 1
[[[[σσσσn - 1/2 (σσσσ1 + σσσσ3)]2 + σσσσs2 = [1/2 (σσσσ1 - σσσσ3 )]2da:
Construcción de Mohr
{σ{σ{σ{σn - 1/2 (σσσσ1 + σσσσ3)}2 + σσσσs2 = {1/2 (σσσσ1 - σσσσ3 )}2esta ecuación:
tiene la forma:
(x - a)
2
+ y
2
= r
2
que es la ecuación de un círculo de radio r,centrado en el eje x a la distancia a desde el origen
x
a
y
r
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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P
2θ
σσσσn
σσσσs
recuerda que la ecuación del círculo trabaja en términos de 2θ
el punto P representa un plano cuya perpendicular está aθ
gradosde σ1
σs
σn
σ1
σ3θ
A
BC
D
Estado de esfuerzos
los esfuerzos normal y de cizalla sobre el plano P son σnP y σsPσnP = 1/2(σ1 - σ3 ) + 1/2(σ1 - σ3 )cos 2θσsP = 1/2(σ1 - σ3 ) sen 2θ
θ (!)
-Un círculo de Mohr representa un estado de esfuerzos o campo deesfuerzos caracterizado por los esfuerzos principales σ1, σ2 y σ3
-Cada punto del círculo de Mohr representa un estado de esfuerzossobre un plano concreto
-La construcción de Mohr puede representar campos de esfuerzos
compresivos y extensionales-El diámetro del círculo de Mohr representa la diferencia de esfuerzosque es uno de los factores fundamentales que controlan la deformación
de las rocas
-Es una de las herramientas de representación gráfica y de cálculo
más utilizada en mecánica de rocas.
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Tipos de estados de esfuerzo
esfuerzo uniaxial: solo un esfuerzo principal, distinto de cero
esfuerzo biaxial: un esfuerzo principal = 0, los otros distinto de 0σ1 >σ2 σ3 = 0
cizalla pura: estado biaxial en el que σ1 = - σ3 y σ2 = 0
esfuerzo triaxial : tres esfuerzos principales distintos de cero, i.e.σ1 > σ2 > σ3
esfuerzo isótropo o hidrostático: tres esfuerzos principalesiguales, σ1 = σ2 = σ3
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
σσσσ1 , σσσσ2 y σσσσ3En función de como son
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Hidrostático
Uniaxial
Biaxial
Triaxial
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Resumen conceptos básicos (a)-El esfuerzo es el grado de concentración de la fuerza (F/A) y es la causa
de las deformaciones.
-El esfuerzo que actúa sobre un punto queda definido por un tensor desegundo orden con 6 componentes independientes.
-Los esfuerzos principales son σ1, σ2 y σ3 y son ortogonales entre sí. Lostres defínen (en 3D) el elipsoide de esfuerzos
-El estado de esfuerzos sobre un plano se descompone en unacomponente normal σσσσn y otra de cizalla (σσσσs o ττττ) .
-La construcción de Mohr es una herramienta fundamental para el manejo
de los esfuerzos sobre cualquier plano.
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
TEMA 2 FUERZAS Y ESFUERZOS
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Fuerza y esfuerzo-Esfuerzo en un punto: Tensor de esfuerzos-Esfuerzo sobre un plano: Esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla.-Elipse y elipsoide de esfuerzos.
-Círculo de Mohr. Estado de esfuerzo y su representación en Círculode Mohr.
-Esfuerzos en la corteza
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Esfuerzos en la corteza
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Los esfuerzos están presentes en cualquier punto de la corteza terrestrey presentan diferentes orígenes. Incluso en las zonas cratónicas másestables el nivel de esos esfuerzos siempre se encuentra relativamentecerca de la resistencia de las rocas.
¿Qué tipos de esfuerzos existen en la corteza?
¿Cómo se generan? ¿Cómo se distribuyen? ¿Cómo se cuantifican? ¿Cómo evolucionan?
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
http://seismo.berkeley.edu/hayward/hayward_fault.html
Los esfuerzos están presentes en cualquier punto de la corteza terrestrey presentan diferentes orígenes. Incluso en las zonas cratónicas másestables el nivel de esos esfuerzos siempre se encuentra relativamentecerca de la resistencia de las rocas.
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-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático -Esfuerzo hidrostático y desviador -Presión de fluidos y esfuerzos efectivos -Esfuerzos tectónicos
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Vamos a considerar un problema formulado por Means (1976): ¿cual sería el esfuerzohorizontal que soporta una superficie de 1500 m por 1500 m situada en la base de un cubode granito con un volumen de 3.375x10 9 m 3 situado en la corteza superior?.
Cubo de granito condensidad uniforme de 2700kg/m 3 y un
volumen de 3,375x10 9 m 3 .
La fuerza generada por el peso del cubo de granito viene dada por:
Esfuerzo litostático ( ρ gh)
F = ma = ρ ρρ ρ Vg donde ρ es la densidad, V es elvolumen y g, es la aceleración dela gravedad.
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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= 39.69 MPa .
con los valores considerados
15003 m3 x 2700 kg m-3 x 9.8 m s-2 = 8.9x1013 kg m s-2 ( N )
el esfuerzo será
8.9x1013 N / 1500 m2 = 39.690.000 Pa
Este es el esfuezo litostático o presión litostática
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
La ecuación más utilizada para estimar el esfuerzo litostáticoes:
σ σσ σ ==== ρ ρρ ρ g h h
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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La ecuación más utilizada para estimar el esfuerzo litostáticoes:
σ σσ σ ==== ρ ρρ ρ g h
h
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TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático
-Esfuerzo hidrostático y desviador -Presión de fluidos y esfuerzos efectivos-Esfuerzos tectónicos.
Esfuerzos en la corteza
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Esfuerzo hidrostático yesfuerzo desviador (desviatoric)
σ = σ +σ = σ +σ = σ +σ = σ + σσσσ’
Todo esfuerzo se compone de la suma de una componente
hidrostática (de cambio de volumen) y una componente
desviadora (de distorsión)
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Esfuerzo hidrostático= media de esfuerzos =σσσσ1 + σσσσ2 + σσσσ3
3esfuerzo desviador (desviatoric stress)
σσσσ11 σσσσ12 σσσσ13
σσσσ21 σσσσ22 σσσσ23
σσσσ31 σσσσ32 σσσσ33
=
σσσσm 0000 0000
0000 σσσσm 0000
0000 0000 σσσσm
σσσσ11 -σσσσm σσσσ12 σσσσ13
σσσσ21 σσσσ22 -σσσσm σσσσ23
σσσσ31 σσσσ32 σσσσ33 -σσσσm
+
esfuerzo desviadormedia de esfuerzosesfuerzo
σ = σ +σ = σ +σ = σ +σ = σ + σσσσ’
σ =
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Esfuerzo hidrostático yesfuerzo desviador (desviatoric)
Componente hidrostáticaComponente desviadora
σσσσn = (σσσσ1 + σσσσ2 )/2 + (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 cos 2θθθθ
σσσσs = (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 sen 2 θθθθ
TEMA 3: ESFUERZOS EN LA CORTEZA
Esfuerzo hidrostático yesfuerzo desviador (desviatoric)
-El esfuerzo normal tiene una componente hidrostática (de cambio de volum-El esfuerzo de cizalla no
σσσσn = (σσσσ1 + σσσσ2 )/2 + (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 cos 2θθθθ
σσσσs = (σσσσ1 - σσσσ2 )/2 sen 2θθθθ
TEMA 3: ESFUERZOS EN LA CORTEZA
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Toda estructura de deformación generada en el interior de
la corteza presenta una componente inducida por lacomponente hidrostática y otra generada por la componente
desviadora del tensor de esfuerzos
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático -Esfuerzo hidrostático y desviador
-Presión de fluidos y esfuerzos efectivos-Esfuerzos tectónicos
Esfuerzos en la corteza GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 3: ESFUERZOS EN LA CORTEZA
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Presión de agua
La presión de fluidos
es igual en todas direcciones
Presión de fluidos o interstical (p f ó u )
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 3: ESFUERZOS EN LA CORTEZA
Variación de la Presión de Fluidoscon la profundidad
Varía en función de la variación de la porosidad
y la permeabilidad. Aumenta cuando el medio es “confinado”
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Medioconfinado
Nicolas, A. (1987)
(Analogía de la esponja)
¿cómo actúan en realidadlos esfuerzos en condicionesde confinamiento?
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La presión de fluidos
se opone tanto a σ1 como
a σ2.
El estado de esfuerzos
efectivo se representa por un
círculo desplazado a la
izquierda un valor = u
Límite de rotura
Esfuerzo efectivo en el círculo de Mohr
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
-Esfuerzos gravitacionales: esf. litostático -Esfuerzo hidrostático y desviador -Presión de fluidos y esfuerzos efectivos
-Esfuerzos tectónicos
Esfuerzos en la cortezaGEOLOGÍA
ESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Desde Comienzos del Mesozoico hasta la actualidad
Fed: fuerza de empuje de la dorsal
Fsu: fuerza de succiónFam: fuerza de anclaje del mantoFts: fuerza de tirón de la subducción.
Las flechas verdes marcan fuerzas resistivas:Rcs: resistencia del contacto de la subducción;Rf: resistencia a la flexión;Rm: resistencia del manto.
Las flechas naranjas marcan velocidades de movimiento:Vpi, velocidad de la placa inferior; Vps, velocidad de la placa superior; Vf,velocidad de la fosa.
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Valores y características de los esfuerzos endistintos ambientes tectónicos (Park, 1988)
TEMA 3: ESFUERZOS EN LA CORTEZA Bott and Kusznir (1984)
Mecanismo Renovable-
no renovable
Compresión-
Extensión
Nivel de
diferencia deesfuerzo
Sujeto a
amplificación
Significativo
en Tectónica
Tracción desubducción
Renovable Extensión 0-50 MPa(variable)
Si Si
Succión defosa
Renovable Extensión 0-30 MPa(variable)
Si Si
Empuje dedorsal
Renovable Compresión 20-30 MPa Si Si
Arrastre demanto
Renovable Ambos 1-50 MPa Si Posiblementeno
Carga de lalitosfera
Renovable Ambos(+ extensión)
35 MPa(2 km elev.)
No Localmentequizás
Carga delitosfera
(Compensada)
Renovable Ambos(+ extensión)
50 MPa(2 km elev.)
Si Localmentesi
Flexiónlitosférica
No-renovable Ambos Hasta 500 MPa No No (?)
Flexión porsubducción
No-renovable Ambos Hasta 1000MPa
No No (?)
Efectostérmicos
No-renovable Ambos Hasta 500 MPa No No (?)
Efecto demembrana
No-renovable Ambos Hasta 100 MPa No No (?)
Resumen de conceptos básicos
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Los esfuerzos están presentes en cualquier punto de la corteza terrestrey presentan diferentes orígenes
El esfuerzo es un tensor y tiene tres componentes principales
El esfuerzo litostático es igual en todas direcciones
Todo esfuerzo se compone de la suma de una componente hidrostática(de cambio de volumen) y una componente desviadora (de distorsión)
El aumento de la Pf en medios confinados disminuye el esfuerzo efectivoy favorece la fracturación.
La fuente tectónica de los esfuerzos es el movimiento relativo de lasplacas tectónicas.
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Bibliografía
-Nicolas, A. (1987). Principios de Tectónica. Ed. Masson, 185 p.
-Hudson,J.A., Harrison,J.P., Engineering Rock Mechanics: anIntroduction to the Principles, Oxford, Elsevier Science, 1997, ISBN: 0-0804-1912-7
Bott, M. H. P. & Kusznir, N. J. (1984). Origins of tectonic stress in thelithosphere. Tectonophys. 105, 1-14.
Turcotte and G. Schubert, Geodynamics, 2nd edition, CambridgeUniversity Press, 2002.
HOEK, E. & E.T. Brown (1980).: "Underground excavations in rock".London: Instit. Min. Metall.
INFORMACIÓNCOMPLEMENTARIA
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Términología asociada a estados de esfuerzos en rocas-Esfuerzo natural: esfuerzo previo a modificación artificial.
-Esfuerzos inducidos: perturbación introducida.
-Esfuerzos residuales: Remanente de esf. después que ha cesado la fuente responsable.
-Esfuerzos tectónicos: Inducidos por placas litosféricas.
-Esfuerzos gravitacionales: Inducidos por el peso del material.
-Esfuerzos termales: por cambios de temperatura.
-Esfuerzos físico-químico: por cambios físicos o químicos en la roca.
-Paleoesfuerzos: Ya no existen pero existieron y dejaron su huella.
-Esfuerzos de campo próximo: esfuerzo natural en la cercanía del objeto de estudio.
-Esfuerzos de campo lejano: esfuerzo natural más allá del campo próximo.-Esfuerzo regional: esfuerzo activo en grandes dominios geológicos.
-Esfuerzo local: esfuerzo activo en pequeños dominios geológico.
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Problemas-Tipo usando el Círculo de Mohr
supongamos…
σ1 orientado este-oeste, horizontal, igual a 40 MPaσ3 vertical e igual a 20 MPa
determinar los esfuerzos normal y de cizalla sobre un plano de falla
norte-sur con buzamiento 55° oeste
55°40 MPa
20 MPaángulo,Ф, entre σ1 y la normal al plano de falla es 35°;2 Ф = 70°
pero, ¿qué dirección tomamos sobre
el círculo?
σ1
σ3
35°
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convención para los esfuerzos de cizalla en el diagrama deMohr:
• sinestral es considerado positivo (+)• dextral es considerado negativo (-)
positivo (sinestral) negativo (dextral)
σ1
σ3
nuestro ejemplo es dextral y
por tanto, negativo
Ojo!:
Dextral: horario
Sinestral: antihorario
(no se refiere a movimientos
en dirección)
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
para construir el círculo de Mohr…
σ1 = 40 MPaσ3 = 20 MPa
2 Ф = 70° y es negativo
10
20 40
70°
10 σn= 33.4 σs = -9.4
P
σn
σs
σ1 + σ3
2distancia desde el origen al centro del círculo
σ1 - σ3 diametro del círculo: 40-20=20
(40+20)/2=30
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Problema tipo II: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de dos estados de esfuerzos sobre planos
Εσ1 = σs = 9 MPa, σn =19 MPaΕσ2 = σs = -6.5 MPa, σn =26 MPa
10
20 40
10
σn
σs
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Εσ1 = σs = 9 MPa, σn =19 MPaΕσ2 = σs = -6.5 MPa, σn =26 MPa
10
20 40
10
σn
σs
σ1 + σ3
2
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Εσ1 = σs = 9 MPa, σn =19 MPaΕσ2 = σs = -6.5 MPa, σn =26 MPa
10
20 40
10
σn
σs
σ1 = 28 MPa
σ3 = 9 MPa
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TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
τ1 = + 8,0 MPa τ2 = − 8,0 MPa
10
20 40
10
σn
σs
σ1 - σ3 = 28-9 = 19 MPa
Problema tipo II: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de dos valores de esfuerzo enplanos perpendiculares
Puedo obtener la diferencia de esfuerzos pero no los valores
de los esfuerzos principales. Para ello necesito al menos un
esfuerzo normal aunque sea en cualquier plano
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τ1 = + 8,0 MPa τ2 = − 8,0 MPa
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20 40
10
σn
σs
σ1 - σ3 = 28-9 = 19 MPa
Problema tipo II: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de dos valores de esfuerzo enplanos perpendiculares
Por ejemplo, si sé que en uno de los planos ( el de τ1 = + 8,0 Mpa)el esfuerzo normal σn es 32 Mpa, puedo asumir que habrá otroestado de esfuerzos que sea (σn = 32, τ = -8)
32 MPa
σn
σs
Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzoindependientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy
σ σ σ σx σσσσy
ττττxy
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σn
σs
Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzo
independientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy
σ σ σ σx σσσσy
ττττxy
Centro
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
σn
σs
Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzoindependientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy
σ σ σ σx σσσσy
ττττxy
Con tres valores de esfuerzos independientes tomados
en dos direcciones perpendiculares cualesquiera podemos
determinar los esfuerzos principales
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σ σ σ σn
σ σ σ σs
Problema tipo III: Cálculo del estado de esfuerzosgeneral a partir de tres componentes de esfuerzo
independientes σ σ σ σx , σσσσy y ττττxy
σ σ σ σx σσσσy
ττττxy
ττττxy
No necesito conocer el sentido de la cizalla………
Conceptos de fuerza y esfuerzo
La fuerza cambia la velocidad , v, de un objeto
Ley de la Inercia de Newton:“en ausencia de fuerza un cuerpo se mueve a velocidad constante
o está en reposo”
aceleración, a, es el cambio de velocidad
a = v/t ( m / s2)
Ley del Movimiento Newton:Fuerza es igual a la masa por la aceleración
F = ma (unid. kg m / s2) (newton)
Fuerza y velocidad son vectores: magnitud y dirección
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TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Fuerzas y vectores
La Fuerza es un vector – tiene una magnitud y una dirección. Los vectores pueden
sumarse y restarse y podemos tratarlos con álgebra de vectores y con ello calcular
si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo están en equilibrio o no.
Equilibrio estático: estado en el cual todas las fuerzas están en equilibrio. La fuerza
de gravedad nos empuja hacia abajo, pero esta fuerza está equilibrada estáticamente
por la fuerza de sentido opuesto que genera el suelo hacia arriba.
Equilibrio dinámico: estado de movimiento uniforme – velocidad lineal constante(sin aceleraciones).
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Trayectorias de esfuerzos
conectando puntos de igual orientación de un
vector de esfuerzo,σ1, (p.ej. el máximo esfuerzo principal), segeneran líneas que muestran las variaciones de orientación de los
esfuerzos en un cuerpo, es decir: trayectorias de esfuerzos
Un cambio en las trayectorias de esfuerzos significa un cambio
en la orientación de los esfuerzos principales Las trayectorias
de los esfuerzos principales juntas definen el campo de esfuerzosen un cuerpo
σ1
σ3homogéneo:igual magnitud y orientación de
los esfuerzos
σ1
σ3heterogéneo:magnitud y orientación de los
esfuerzos cambia en el cuerpo
!homogéneo no es lo mismo que isótropo! (esfuerzos principales iguales)
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Trayectorias de esfuerzos en la Placa Australiana
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
Trayectorias de esfuerzos en la Placa AustralianaGEOLOGÍA
ESTRUCTURAL
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El efecto de una discontinuidad en los esfuerzos de su entorno está condicionado
por el comportamiento mecánico de la misma en relación con el de la roca
que la rodea (su modulo efectivo). Casos posibles:
-Caso 1: discontinuidad abierta. Efecto: esf. máximo paralelo y mínimo perpendicular
-Caso 2: discont. rellena de material con igual modulo que roca encajante. Efecto
transparente.
-Caso 3: discont. rellena de material material rígido. Efecto: esf. max. perpendicular;
esfuerzo mínimo paralelo
Modificado de Hudson
y Harrison (1997)
Efecto de las discontinuidades en lastrayectorias de esfuerzos
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS
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Afganistán (este Kandahar)
GEOLOGÍAESTRUCTURAL
TEMA 2: FUERZAS Y ESFUERZOS