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Geometría del Plano _______________________________________________________________________ m 1º Determina m para que el ángulo entre las rectas r: −mx + y − 10 = 0 y s: x + 2y − 3 = 0 sea de 60º. Hazlo de dos formas: 1. el producto escalar y 2. La tangente del ángulo que forman. 2º Calcula m para que el vector sea unitario. (1 / 3, ) = G u 3º Determina la posición relativa de las rectas r: −x + my − 3 = 0 y s: mx − y + 2 = 0 según los valores de m. Calcula la distancia de r a s en cada caso. 4º Calcula el área del triángulo de vértices A = (2,1), B = (6,2) y C = (3,5). 5º Calcula k para que la distancia entre las rectas r: −3x + 2y = 0 y s: −3x + 2y + k = 0 sea 2. 6º Averigua cuál es el valor de m para que los puntos A = (1,0), B = (4,−1) y C = (m,2) estén alineados. 7º Por el punto A = (1,6) trazamos la perpendicular a la recta r: 2x + y − 2 = 0. Halla un punto de esa perpendicular que equidiste de A y de r. 8º Encuentra las coordenadas de los puntos situados en la recta r: x + 2y − 3 = 0 que distan 2 unidades de la recta s: 4x − 3y + 9 = 0. 9º Halla la ecuación de la mediatriz de AB, siendo A = (3,1) y B = (5,2) 10º Dado el triángulo de vértices A = (1,3), B = (−2,5) y C = (0,−3). Calcula: a) las ecuaciones de sus alturas y ortocentro, b) las ecuaciones de sus medianas y baricentro, c) las ecuaciones de sus mediatrices y circuncentro, 11º De todas las rectas que pasan por el punto P = (2,1), halla las que distan 1 unidad del origen. 12º Halla las coordenadas del punto simétrico de A = (−2,4) respecto de la recta r: 2x + 3y = 0. 13º Encuentra el baricentro y el ortocentro del triángulo de vértices A = (0,0), B = (4,0) y C = (6,8). 14º Halla el punto simétrico de P = (−3,0) respecto de la recta r: 4x + y − 2 = 0. 15º El punto A = (4,−3) dista 5 unidades de dos puntos de la recta r: 7x−y−6=0, calcula las coordenadas de los dos puntos. 16º Halla las coordenadas del punto simétrico del origen respecto de la recta 2x − 3y = 6. Halla la distancia de dicho punto respecto de la recta. 17º Dado el vector y . Calcula: u (a, 3) = − G w ( 2,1) =− JJG a) el valor de a para que sea perpendicular a v (2,5) = G , b) el valor de a para que tenga módulo 5. v (2,5) = G G c) Un vector unitario a w , JJ G d) el ángulo que forman y si a es 3. Exprésalo en radianes y grados u w JJG 51577
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Geometría del Plano _______________________________________________________________________
m
1º Determina m para que el ángulo entre las rectas r: −mx + y − 10 = 0 y s: x + 2y − 3 = 0 sea de 60º. Hazlo de dos formas: 1. el producto escalar y 2. La tangente del ángulo que forman. 2º Calcula m para que el vector sea unitario. (1/ 3, )=u3º Determina la posición relativa de las rectas r: −x + my − 3 = 0 y s: mx − y + 2 = 0 según los valores de m. Calcula la distancia de r a s en cada caso. 4º Calcula el área del triángulo de vértices A = (2,1), B = (6,2) y C = (3,5). 5º Calcula k para que la distancia entre las rectas r: −3x + 2y = 0 y s: −3x + 2y + k = 0 sea 2. 6º Averigua cuál es el valor de m para que los puntos A = (1,0), B = (4,−1) y C = (m,2) estén alineados. 7º Por el punto A = (1,6) trazamos la perpendicular a la recta r: 2x + y − 2 = 0. Halla un punto de esa perpendicular que equidiste de A y de r. 8º Encuentra las coordenadas de los puntos situados en la recta r: x + 2y − 3 = 0 que distan 2 unidades de la recta s: 4x − 3y + 9 = 0. 9º Halla la ecuación de la mediatriz de AB, siendo A = (3,1) y B = (5,2) 10º Dado el triángulo de vértices A = (1,3), B = (−2,5) y C = (0,−3). Calcula:
a) las ecuaciones de sus alturas y ortocentro,b) las ecuaciones de sus medianas y baricentro,c) las ecuaciones de sus mediatrices y circuncentro,
11º De todas las rectas que pasan por el punto P = (2,1), halla las que distan 1 unidad del origen. 12º Halla las coordenadas del punto simétrico de A = (−2,4) respecto de la recta r: 2x + 3y = 0. 13º Encuentra el baricentro y el ortocentro del triángulo de vértices A = (0,0), B = (4,0) y C = (6,8). 14º Halla el punto simétrico de P = (−3,0) respecto de la recta r: 4x + y − 2 = 0. 15º El punto A = (4,−3) dista 5 unidades de dos puntos de la recta r: 7x−y−6=0, calcula las coordenadas de los dos puntos. 16º Halla las coordenadas del punto simétrico del origen respecto de la recta 2x − 3y = 6. Halla la distancia de dicho punto respecto de la recta.17º Dado el vector y . Calcula: u (a, 3)= − w ( 2,1)= −
a) el valor de a para que sea perpendicular a v (2,5)= , b) el valor de a para que tenga módulo 5.v (2,5)=
c) Un vector unitario a w , d) el ángulo que forman y si a es 3. Exprésalo en radianes y gradosu w
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