12015

Aptitud Acadmica

Matemtica

Ciencias Naturales

Cultura General

Preguntas propuestas

Geometra

2

ngulo, ngulos entre rectas paralelas y una recta secante

NIVEL BSICO

1. Si OM

es bisectriz del AOB, halle x.

x

O B

M

A

25

A) 170 B) 160 C) 150D) 140 E) 130

2. En el grfico, halle m AOB.

O

A

40B

A) 80 B) 100 C) 110D) 120 E) 140

3. Del siguiente grfico, si L L

1 2// , qu tipos de ngulos son a y b?

L 1

L 2

A) alternos internosB) alternos externosC) correspondientesD) conjugados internosE) conjugados externos

4. Si L L

1 2// , halle x.

L 1

L 280

5x

A) 9 B) 10 C) 12

D) 15 E) 16

5. Si L L

1 2// , halle x.

L 1

L 2

8x

60

A) 5 B) 8 C) 10

D) 15 E) 20

6. Si L L

1 2// y q=2a, halle a.

L 1

L 2

A) 20 B) 252

C) 30

D) 40 E) 452

Geometra

3

7. De acuerdo con el grfico, L L

1 2// , calcule x.

L 1

L 2 160x

140

A) 60 B) 65 C) 70D) 75 E) 80

8. Del grfico, L L

1 2// y L L

3 4// , halle x.

L 3

L 4

L 1

L 2

x

50

A) 25 B) 30 C) 40D) 45 E) 50

NIVEL INTERMEDIO

9. Si OM

es bisectriz del AOB, adems m AOB=80, halle x.

A

B

M

O

4x+20

A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 10

10. Si el AOB es recto y OM

y ON

son bisectrices de los AOC y BOC respectivamente, halle m MON.

A) 20 A

B

MC

N

O

B) 25C) 30D) 40E) 45

11. Si L L

1 2// y L L

3 4// , halle x 10.

L 1

L 2

L 4L 3x

2x

60

A) 20 B) 25 C) 30D) 40 E) 10

12. Si las rectas L 1 y L 2 son paralelas, calcule x.

L 1

L 2

x

80

A) 120 B) 115 C) 110D) 105 E) 100

Geometra

4

NIVEL AVANZADO

13. En el grfico mostrado, OM

es bisectriz del BOC y m AOC=3(m BOM), halle m BOM.

A

B

M

O

C

A) 20B) 25C) 30D) 36E) 18

14. En el grfico mostrado OB

y OC

son bisectrices de los ngulos AOC y AOD respectivamente, halle q.

A) 10 A

B

O

C

D

100

B) 18C) 20D) 25E) 30

15. En el grfico L L

1 2// , halle x.

L 1

L 2

40

100 x

A) 110 B) 120 C) 130D) 140 E) 150

Geometra

5

Tringulo I

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, calcule 2x.

70

5x+10

5x

A) 10 B) 20 C) 30D) 24 E) 15

2. De acuerdo con el grfico, calcule x.

60

2x 5x

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

3. A partir del grfico, calcule x.

A) 70

70

x

30B) 75C) 80D) 85E) 90

4. En el grfico mostrado, m+n=140. Halle x+y.

x

ym

n

110

A) 120 B) 130 C) 140

D) 150 E) 160

5. En el siguiente grfico, halle x.

50

60

x

A) 60 B) 70 C) 80

D) 100 E) 110

6. Del grfico mostrado, halle a.

70

40

2

A) 10 B) 15 C) 20

D) 25 E) 30

7. En el grfico, calcule x.

4x

2x

60

10

A) 10 B) 20 C) 25

D) 30 E) 15

Geometra

6

8. Segn el grfico, calcule x.

A) 150

x

120

2

2

B) 140C) 130D) 120E) 100

NIVEL INTERMEDIO

9. En el grfico, a+b+q+f=140. Calcule m+n.

m n

A) 200 B) 220 C) 240D) 280 E) 110

10. Del grfico, calcule x+y.

x

y

A) 45 B) 60 C) 90D) 120 E) 180

11. En el grfico, calcule x y.

160

y

x

A) 10 B) 15 C) 25D) 20 E) 30

12. Segn el grfico, m n+ = +1802

. Calcule x y.

x

m

n y

A) 2q B) 32q

C) q2

D) 52q

E) 3q

NIVEL AVANZADO

13. En un tringulo, los valores numricos de las medidas angulares interiores son nmeros consecutivos. Halle la medida angular inter-media.

A) 49 B) 58 C) 59D) 60 E) 61

14. Segn el grfico, calcule x+y.

2

2

x

y120

A) 80 B) 85 C) 90D) 70 E) 75

15. En un tringulo ABC, AB=5, BC=6 y m ABC > m BAC. Halle la diferencia entre el mayor y menor valor entero de AC.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

Geometra

7

Tringulo II

NIVEL BSICO

1. Si AB=BC=AC=BD, halle x.

A

B

C

D

x

70

A) 65 B) 70 C) 80D) 85 E) 90

2. Si AB=BC y AC=CD, calcule x.

A

B

C

D

x

100

A) 50 B) 55 C) 60D) 65 E) 70

3. En el grfico, BD es bisectriz interior del trin-gulo ABC, adems, AB=BD. Halle m BAC.

30

A

B

CD

A) 50 B) 60 C) 70D) 80 E) 75

4. En el grfico, BD es bisectriz exterior del trin-gulo ABC, halle x.

A

B

C D3030 20

xx

A) 55 B) 60 C) 65D) 70 E) 80

5. En el grfico, los tringulos ABC y ADC son issceles de bases AC y CD, respectivamente. Halle x.

A) 10

A B

C

D

x

40

B) 15C) 20D) 5E) 25

6. En un tringulo issceles, ABC de base AC, se traza la altura CH, tal que, m BCH=4(m ACH). Halle m ABC.

A) 10 B) 15 C) 20D) 30 E) 40

7. Si ABC es un tringulo equiltero, adems, BR=BS, calcule x.

50

A

B

C

R

x

S

A) 20 B) 30 C) 40D) 45 E) 50

Geometra

8

8. Del grfico mostrado, si a+b=150, calcule a.

a

b

A) 20 B) 30 C) 40

D) 50 E) 60

NIVEL INTERMEDIO

9. En un tringulo ABC, se traza la bisectriz interior BD, tal que m ABD=m ACB. Si m BAC=60. Halle m ACB.

A) 20 B) 30 C) 35

D) 40 E) 25

10. En un tringulos issceles ABC de base AC, se traza la ceviana interior BD, tal que, BD=AD y m CBD=90. Halle m BAC.

A) 15 B) 30 C) 36

D) 45 E) 37

11. En la regin exterior del lado AC de un tringulo issceles ABC(AB=BC), se ubica el punto D, tal que, AD=BC y m BAD=60. Halle m BCD, si m ABC=100.

A) 50 B) 55 C) 60

D) 65 E) 70

12. Si L

es mediatriz de AC y AB=CM. Halle x en funcin de a y b.

L

A

B

M C

x

A) a b B)

2 C) a 2b

D) 2

2 E)

+2

NIVEL AVANZADO

13. En un tringulo ABC, m ACB=60 y m ABC=70. Si se traza la altura BH, halle la medida del ma-yor ngulo formado por las bisectrices de los ngulos BAC y HBC.

A) 90 B) 100 C) 110D) 120 E) 130

14. En la regin exterior relativa al lado BC de un tringulo equiltero ABC, se ubica D, tal que AD BC = {E} y BE=DE. Halle m CAE, si AC=BD.

A) 10 B) 15 C) 20D) 30 E) 40

15. Del grfico mostrado, q > a, AB=7 y AC=9. Halle la cantidad de valores enteros de BC, si el ABC es acutngulo.

A

B

C

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

Geometra

9

Congruencia de tringulos

NIVEL BSICO

1. Cules de los siguientes pares de tringulos son congruentes?

I.

a

b a

b

II. m

m

n n

III. a

a

b

m

mb

A) I y III B) solo II C) solo IIID) II y III E) I, II y III

2. En el siguiente grfico, AB=BC y AM=CN. Calcule x.

40

A CM

B

Nx

A) 40 B) 50 C) 60D) 70 E) 80

3. Si AB=BC, CD=2 y DE=3, calcule AE.

A

B

C

D

E

A) 8 B) 7 C) 6D) 5 E) 4

4. Se muestran los tringulos equilteros ABC y CDE. Si AD=6, halle BE.

A

B

C

D E

A) 6 3 B) 6 2 C) 6D) 3 E) 3 3

5. Si AB=BC, AE=8 y DE=2, halle BE.

A

BC

D

E

A) 10 B) 9 C) 8D) 7 E) 6

6. En el siguiente grfico, AB=CE=5, AC=CD=4 y BD=2, halle DE.

A

B

C

D

E

A) 5 B) 4 C) 3D) 6 E) 8

Geometra

10

7. En el siguiente grfico, AC=CD, AB=6 y DE=4; halle BE.

A

B C

D

E

A) 12 B) 12,5 C) 10D) 9 E) 8

8. Del grfico, las regiones ABC y ECD son con-gruentes. Halle x.

A

B C

D

Exx

A) 60 B) 53 C) 45D) 37 E) 30

NIVEL INTERMEDIO

9. En el grfico mostrado las regiones sombreadas son congruentes. Halle x.

x

A) q B) 2q C) 90 qD) 45+ q E) 45+ q/2

10. Si el ABC es equiltero, CD=AE, EM=6 y BD=11; halle MC.

A

B

CD

E

M

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

11. En el grfico mostrado, AB=BC y BD=BE.

Calcule CMME

.

A

B

C

D

EM

A) 2 B) 1 C) 2

2

D) 12

E) 2

12. En el siguiente grfico, AB=CD y BC=DE. Halle x.

A) 50

A

B

C

D

E

100

70 70

xB) 60C) 70D) 80E) 85

Geometra

11

NIVEL AVANZADO

13. En un tringulo ABC, se traza la ceviana in-terior BD, tal que AB=CD, m BAC=30 y m CBD=75. Halle m ABD.

A) 30 B) 35 C) 40D) 45 E) 50

14. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. Si un tringulo presenta solo dos alturas congruentes, entonces dicho tringulo es issceles.

II. En todo tringulo issceles, la altura relativa a la base biseca a dicha base.

III. En un tringulo equiltero, las tres alturas son congruentes entre s.

A) VVV B) VFV C) VVF

D) FVV E) FFV

15. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados.

I. Si las longitudes de los tres lados de un tringulo son iguales a las longitudes de los lados de otro tringulo, entonces dichos tringulos son congruentes.

II. Todos los tringulos equilteros isoperim-tricos son congruentes entre s.

III. Si dos tringulos rectngulos issceles pre-sentan un lado comn, entonces dichos trin-gulos son congruentes.

A) VVV B) VFV C) VVF

D) VFF E) FVV

Geometra

12

Aplicaciones de la congruencia

NIVEL BSICO

1. En el grfico mostrado, BD=3 y AC=AB+4. Halle x.

A) 45

A B

C

D

xB) 53C) 60D) 37E) 30

2. En un tringulo ABC, se traza la altura BH (H en AC), tal que HC=10 y m HBC=m BAC+m ACB. Halle la distancia de C hacia AB

.

A) 5 B) 5 2 C) 10D) 10 2 E) 20

3. En el grfico mostrado, L

es mediatriz de AC, adems AB=BD. Halle x.

40

L

A

B

C

Dx

120

A) 60 B) 65 C) 70D) 75 E) 80

4. En el grfico mostrado, AD

es bisectriz del BAC y L

es mediatriz de BC. Si AB=6 y

DE=1, halle AC.

A

D

E

B

CL

A) 12 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

5. En el grfico, M, N, P y Q son los puntos medios de AC, AB, NR y MR. Si BP=9 y QC=3, halle PQ.

A

B

Q

CM

NP R

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 3,5

6. En el grfico, AB = 6 2. Halle AC+BC.

A

B

C

A) 6 2 B) 12 C) 3D) 6 E) 12 2

7. En el siguiente grfico, BC=CD y AB=CE. Halle x.

A

B

C

DEx53

A) 37 B) 53 C) 30D) 45 E) 60

Geometra

13

8. En un tringulo ABC, se traza la mediana BM, y en su prolongacin se ubica el punto P, tal que la m APB=90, adems BC=2(AP).

Halle m MBC.

A) 15 B) 30 C) 37D) 45 E) 60

NIVEL INTERMEDIO

9. En un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se traza la ceviana interior AD, tal que m ACB=2(m BAD). Si BD=a y CD=b, halle AC.

A) 2a+b B) a+2b C) 2(a+b)D) 2 a b+( ) E) 2a+3b

10. Se tiene un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se traza la ceviana interior AD, tal que m DAC=2(m BAD), adems AC=AD+2(BD). Halle m BAD.

A) 15 B) 16 C) 18D) 20 E) 24

11. Se muestra un tringulo equiltero ABC.

Halle DNCL

.

45

A

B

C

D

L

N

A) 14

B) 32

C) 34

D) 64

E) 68

12. En el tringulo rectngulo ABC, recto en B, se ubica P en la regin interior, de modo que PB=3, PA=5, m PAC=2(m PBC)=2(m ACB).

Calcule la m ACB.

A) 15 B) 30 C) 37

D) 372

E) 532

NIVEL AVANZADO

13. Se tiene un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior CD, y en AD y CD se ubican M y N tal que BD=DM y CD=2(MN). Calcule m MNC, si m BAC=60

A) 106 B) 120 C) 135D) 143 E) 150

14. En la prolongacin de AC de un tringulo rec-tngulo ABC, recto en B se ubica D, tal que m CBD=2(m BAC) y AB=DM (M: punto me-dio de AC). Calcule m BAC.

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

15. Se tiene un tringulo ABC issceles de base AC, tal que m ABC=20, AB=10, adems, se traza la bisectriz interior AI. Halle el permetro de la regin triangular AIC.

A) 20 B) 15 C) 10D) 5 E) 5 2

Geometra

14

Anual UNI

01 - E

02 - C

03 - C

04 - E

05 - D

06 - E

07 - C

08 - C

09 - B

10 - E

11 - C

12 - C

13 - E

14 - C

15 - B

01 - B

02 - C

03 - C

04 - D

05 - E

06 - E

07 - C

08 - E

09 - B

10 - E

11 - D

12 - C

13 - D

14 - A

15 - C

01 - C

02 - D

03 - C

04 - E

05 - B

06 - D

07 - C

08 - C

09 - D

10 - B

11 - E

12 - D

13 - B

14 - C

15 - C

01 - E

02 - D

03 - D

04 - C

05 - E

06 - D

07 - C

08 - C

09 - E

10 - D

11 - B

12 - B

13 - D

14 - A

15 - C

ngulo, ngulos entre rectas paralelas y una secante

tringulo i

tringulo ii

congruencia de tringulos

aplicaciones de la congruencia01 - D

02 - C

03 - C

04 - C

05 - C

06 - B

07 - C

08 - B

09 - A

10 - C

11 - E

12 - D

13 - E

14 - C

15 - C