Geometria Descriptiva. Cambio de plano
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. . .PROF JANETM GONZÁLEZ S
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Cuando el cuerpo representado tiene una posición especifica con respecto a los planos de proyección y a los ejes de coordenadas, puede existir una forma mas sencilla de resolver algún problema geométrico.
Para situar el cuerpo en posición especial, en geometría descriptiva, podemos proceder de dos maneras:
1) Dejar el cuerpo inmóvil y cambiar la posición de los planos de proyección (conservando siempre las perpendiculares entre sí)
2) Dejar los planos de proyección inmóviles y desplazar o rotar el cuerpo.
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Si tenemos un punto Aen el espacio y queremos representarlo sobre un nuevo plano de proyección, llamado α o P3.La línea de tierra (intersección entre P.H. y P.V.) ahora será la intersección entre el P.H. original y el plano 3 y la podemos denominar H-3, siendo A en este plano A3.
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REPRESENTACIÓN DE RECTAS POR MÉTODO DE CAMBIO DE PLANO.
Si tenemos una recta AB y queremos proyectarla en el P.V. 3.
En este caso la recta AhBh debe ser paralela a la intersección del plano 3 con el plano horizontal, ósea paralela a H-3.
Las cotas de la proyección Av permanecerán iguales a las cotas A3, etc.
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1) Recta paralela al plano de proyección.
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2) Recta perpendicular al plano de proyección. Obtención de una recta que se proyecte como un punto, es decir que sea perpendicular a una plano de proyección y paralela a otro. En este caso se realiza un tercer cambio de plano o cuarto plano de proyección perpendicular a la recta.
Recta Vertical
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3) Plano perpendicular al plano de proyección. (todo el plano se ve como una recta). Cambiando el Plano Vertical:En este caso todas las rectas horizontales deben ser a la vez de punta (plano de canto) o todas las rectas frontales deben ser verticales (plano vertical). Por ello se escoge una recta característica o traza y mediante cambio de plano se hace perpendicular al nuevo plano de proyección. La nueva línea de tierra H-3 debe ser perpendicular a ella hH, el plano α3 debe ser perpendicular al plano α dado.hV
hH
fH
fV
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Cambiando el Plano Horizontal:
Con el plano dado por sus trazas, se hace una nueva “línea de tierra” 3-V, perpendicular a la traza frontal fV y cambiando los puntos ABC, se obtiene el plano α3.
Nota: Si no se conocen las rectas características del plano hay que determinarlas primero.
fV
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4) Plano paralelo al plano de proyección. Hacer un plano paralelo a un plano de proyección y perpendicular a otro.
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EJERCICIO 3: PÁG. 6Dado el plano α = [1(70,00,00); 2(10,60,00); 3(70,00,30)] y el punto O(40,??,40) , centro del pentágono. Determine las proyecciones de un PENTÁGONO ABCDE, contenido en a inscrito en una circunferencia de radio 25 mm. OA es una recta de PIE.
1V
1H
2H
2V
3V
3H
OVPlano Vertical
AV
AH
LT1
LT2 O3
A3
54°B3
C3
D3
E3
BH
EH
CH
DH
EV
DV CV
BV
Recta de Pie
OH
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EJERCICIO 4: PÁG. 6Se da el plano β = [1(90,90,00); 2(30,00,60); 3(30,00,00)] y la recta m = [A(90,90,0); B(75,??,30)]. Se ´pide construir el cambio de plano de las proyecciones de un triangulo equilátero ABC, contenido en el plano β. AB es el lado del triangulo equilátero. Tomar solución de mayor Cota.
1H
1V2H3H
3V
AH
AV
BV
BH
LT1
LT2
A3
B3
C3
CH
CV
1V
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EJERCICIO 6: PÁG. 6Se da el plano α = [1(20,00,00); 2(80,00,64); 3(90,45,00)] y los puntos A(55,??,25) y C(85,??,40). Se pide: Construir por cambio de plano un Cuadrado ABCD. AC es diagonal del Cuadrado.
LT11V
1H 2H
2V
3V
3H
AH
CH
AV CV
LT2
A3 C3α3
LT3
C4
A4
B4
D4
B3
D3
BH
DH
DV
BV