Geometria solar

ENERGÍA SOLAR FOTOVOLTAICA:GEOMETRÍA SOLAR

OSCAR PERPIÑÁN LAMIGUEIRO

ÍNDICE

1 MOVIMIENTO SOL Y TIERRA

2 GEOMETRÍA DE LOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS

MOVIMIENTO SOL Y TIERRAGEOMETRÍA DE LOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS

MOVIMIENTO SOL-TIERRA

La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo una elipsede baja excentricidad.

Periodo aproximado: 1 año.Este movimiento está contenido en el llamado plano de laeclíptica

La Tierra gira sobre si misma alrededor de su eje polar.

Entre el eje polar y el plano de la eclíptica hay un ánguloconstante de 23, 45◦.Entre el plano ecuatorial y la linea que une Tierra-Sol hayun ángulo variable: declinación.

OSCAR PERPIÑÁN LAMIGUEIRO ENERGÍA SOLAR FOTOVOLTAICA: GEOMETRÍA SOLAR


MOVIMIENTO SOL-TIERRA

Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno

Equinoccio Primavera

Equinoccio Otono



DISTANCIA SOL-TIERRA

Distancia Sol-Tierra

r = r0{1 + 0,017 sin[2π · (dn − 93)

365]}

Distancia promedio

r0 = 1,496× 108 km = 1 UA

Excentricidad

ε0 = (r0

r)2 = 1 + 0, 033 · cos(

2πdn

365)


DECLINACIÓN

δ = 23, 45◦ · sin(

2π · (dn + 284)365

)

Dia del año

Dec

linac

ión

(º)

−20

−10

0

10

20

0 100 200 300


OTRAS ECUACIONES

X = 2π · (dn − 1)/365

δ = 0,006918− 0,399912 · cos(X) + 0,070257 · sin(X)

− 0,006758 · cos(2X) + 0,000907 · sin(2X)

− 0,002697 · cos(3X) + 0,001480 · sin(3X)

ε0 = 1,000110 + 0,034221 · cos(X) + 0,001280 · sin(X)

+ 0,000719 · cos(2X) + 0,000077 · sin(2X)



OTRAS ECUACIONES

Time

−0.

005

0.00

00.

005

0.01

00.

015

0.02

0

ene abr jul oct ene

strousspencercooper



DECLINACIÓN

Equinoccio de primavera:

21-22 Marzo (Dia del Año 80-81)

Equinoccio de otoño:

22-23 Septiembre (Dia del Año 265-266)

Solsticio de Verano:

21-22 Junio (Dia del Año 172-173)

Solsticio de Invierno:

21-22 Diciembre (Dia del Año 355-356)



DECLINACIÓN

Las estaciones se deben al ángulo entre plano ecuatorial yplano de la eclípticaSolsticio de verano

Declinación máxima.Días más largos en hemisferio Norte.El Sol amanece por el Noreste y anochece por el Noroesteen el hemisferio Norte.

Solsticio de inviernoDeclinación mínima.Días más cortos en hemisferio Norte.El Sol amanece por el Sureste y anochece por el Suroeste enel hemisferio Norte.

EquinocciosDeclinación nulaLa duración de noche y día coincide.El Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste.


EJES TERRESTRES

Polo Norte

Eclıptica

Plano Ecuatorial

~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec + [cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥ + sin (δ) ·~µp

EJES TERRESTRES

~µs = [cos (δ) cos (ω)] ·~µec + [cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥ + sin (δ) ·~µp

~µec

~µ⊥

~µp

~µs

ω

δ

EJES LOCALES

Cenit

Ecuador

~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh + [sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥ + cos (θz) ·~µc

EJES LOCALES

~µh

~µ⊥

~µc

~µs

ψs

θzs

~µs = [cos (ψs) sin (θz)] ·~µh + [sin (ψs) sin (θz)] ·~µ⊥ + cos (θz) ·~µc


RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE COORDENADAS

~µh ~µ⊥

~µc

~µec

~µ⊥

~µp

~µs

φδ



EJES LOCALES Y TERRESTRES

~µs = signo(φ) · [cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)] ·~µh−− [cos (δ) sin (ω)] ·~µ⊥+ (1)+ [cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)] ·~µc

Latitud (φ) con signo: Positivo para Hemisferio Norte,Negativo para Hemisferio Sur.



ÁNGULOS SOLARES

cos (θz) = ~µc ·~µs = cos (δ) cos (ω) cos (φ) + sin (δ) sin (φ)

~µs ·~µ⊥ = − sin (ψs) sin (θzs)

~µs ·~µh = signo(φ) · cos (ψs) sin (θzs)

cos (ψs) = signo(φ) · cos (δ) cos (ω) sin (φ)− cos (φ) sin (δ)

sin (θzs)

sin(ψs) =cos(δ) sin(ω)

sin(θzs)=

cos(δ) sin(ω)

cos(γs)


ALTURA SOLAR (HEMISFERIO NORTE)

Dia

Alt

ura

Sola

r re

lati

va

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 100 200 300

20N

40N

60N

ALTURA SOLAR (HEMISFERIO SUR)

Dia

Alt

ura

Sola

r re

lati

va

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 100 200 300

60S

40S

20S

TRAYECTORIA SOLAR (60◦N)

ψs

γ s

0

10

20

30

40

50

−150 −100 −50 0 50 100 150

ω = 5

ω = 4

ω = 3

ω = 2ω = 1

Ene

Feb

Mar

Abr

May

JunJul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

TRAYECTORIA SOLAR (40◦S)

ψs

γ s

0

20

40

60

−100 −50 0 50 100

ω = 5

ω = 4

ω = 3

ω = 2

ω = 1Ene

Feb

Mar

Abr

MayJunJul

Ago

Sep

Oct

NovDic


MEDIODÍA, AMANECER Y ANOCHER

Mediodía:ψs = 0⇒ sin(ψs)⇒ ω = 0

Amanecer / Anochecer:

γs = 0, θz =π

2⇒ cos(θz) = 0⇒ cos(ωs) = − tan(δ) tan(φ)



DURACIÓN DEL DÍA

Dia del año

Dur

ació

n de

l Día

(h)

5

10

15

0 100 200 300

60S

40S

20S

0

20N

40N

60N



HORA OFICIAL

La hora oficial es una medida del tiempo ligada a unmeridiano que sirve de referencia para una zonadeterminada.La hora oficial de la España peninsular se rija por el husohorario de Centroeuropa. Este huso horario está situado en15◦E.



HORA OFICIAL

Corrección: ∆λ = λL − λH, con λL la longitud local y λH lalongitud del huso horario.Longitudes positivas al este del meridiano de Greenwich.∆λ es positiva cuando la localidad está situada al este desu huso horario.Diferencia adicional: horario de verano.



TIEMPO SOLAR MEDIO

La duración del día solar real, definido como el tiempoque transcurre entre dos pasos consecutivos del Sol por elmeridiano local, varía a lo largo del año.El promedio anual de esta variación es nulo: día solar medio,cuya duración es constante a lo largo del año e igual alvalor medio de la duración del día solar real.



ECUACIÓN DEL TIEMPO

EoT =229,18 · (−0,0334 · sin(M) + 0,04184 · sin (2 ·M + 3,5884))

Dia del año

Ecua

ción

del

tiem

po (m

in.)

−15

−10

−5

0

5

10

15

0 100 200 300



EJEMPLO DE CÁLCULO

ω = 15 · (TO−AO− 12) + ∆λ +EoT

4

Calculemos la hora solar real correspondiente al día 23 deAbril de 2010 a las 12 de la mañana, hora oficial de laciudad de A Coruña, Galicia.Esta localidad está contenida en el meridiano de longitud8,38◦W y su hora oficial está regida por el huso horarioGMT+1.Por tanto λL = −8,38◦, λH = 15◦ y ∆λ = −23,38◦.En España se aplica el horario de verano y este día estáincluido en el período afectado, AO = 1.Por último, para este día EoT = 1,78 min.Así ω = −37,94◦ (aproximadamente las 9 y media de lamañana). El Sol culminará (ω = 0) cuando sean las 14:31,hora oficial.



CÁLCULO ÁNGULOS SOLARES

Azimut, Ángulo Cenital y Altura Solar, Duración del Diapara el:

Día del Año: 120, 2 horas después del mediodía, Latitud:37.2◦NDía del Año: 340, 2 horas después del amanecer, Latitud:15◦S

Duración del día 261 del año en las latitudes 10◦N, 40◦N,70◦N, 10◦S, 40◦S, 70◦S.Altura solar en el mediodía del día 25 del año en laslatitudes 10◦N, 40◦N, 10◦S, 40◦S.


ÍNDICE

1 MOVIMIENTO SOL Y TIERRA

2 GEOMETRÍA DE LOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS

ÁNGULO DE INCIDENCIA

SISTEMA ESTÁTICO

~µβ = [sin(β) cos(α)] ·~µh + [sin(β) sin(α)] ·~µ⊥ + cos(β) ·~µc

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs

cos(θs) = signo(φ) ·[sin(β) cos(α) cos (δ) cos (ω) sin (φ)−

− sin(β) cos(α) cos (φ) sin (δ)]+

+ sin(β) sin(α) cos (δ) sin (ω) +

+ cos(β) cos (δ) cos (ω) cos (φ) ++ cos(β) sin (δ) sin (φ)


SISTEMA ESTÁTICO

Cuando α = 0~µc

~µh

~µ⊥

β

α

~µβ

~µs

cos(θs) = cos (δ) cos (ω) cos (β− |φ|)−− signo(φ) · sin(δ) sin (β− |φ|)

ÁNGULO DE INCIDENCIASISTEMA ESTÁTICO (40◦N)

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.1 0.10.2 0.2

0.3 0.30.4 0.4

0.5 0.50.6 0.60.7 0.7

0.8 0.8

0.9

0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ÁNGULO DE INCIDENCIAEJE HORIZONTAL N-S, GENERADOR HORIZONTAL

~µns = sin(ψns) ·~µ⊥ + cos(ψns) ·~µc

cos(θs) = cos(δ)√

sin2(ω) + (cos(ω) cos(φ) + tan(δ) sin(φ))2

~µc

~µh

~µ⊥

ψns

~µns

~µs

ÁNGULO DE INCLINACIÓNEJE HORIZONTAL N-S, GENERADOR HORIZONTAL, (40◦N)

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

10 1020 20

30 30

40 40

50 5060 6070 7080 80

0

20

40

60

80

100

ÁNGULO DE INCIDENCIAEJE HORIZONTAL N-S, GENERADOR HORIZONTAL, (40◦N)

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.45

0.50

0.50

0.55

0.550.60

0.600.65

0.65

0.70

0.700.75

0.750.80

0.80

0.85

0.85

0.90

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

0.95

0.95

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


ACIMUTAL Y DOBLE EJE

DOBLE EJE

β = θz

α = ψs

cos(θs) = 1

ACIMUTAL

β = cte.α = ψs

cos(θs) = cos (β− θz)

~µc

~µh

~µ⊥

β

α

Lew

Lns

~µ2x

ÁNGULO DE INCLINACIÓNDOBLE EJE, (40◦N)

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

20

30

40

50

60

70 70

80 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

ÁNGULO DE ORIENTACIÓNACIMUTAL, (40◦N)

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

−120

−100

−80

−60 −40

−20

0

20

40 60

80

100

120

−100

−50

0

50

100

ÁNGULO DE INCIDENCIAACIMUTAL, (40◦N)

Hora Solar (grados)

Dia

del

Año

100

200

300

−100 0 100

0.75 0.750.80 0.80

0.85 0.85

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

0.95

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05


CÁLCULO DE ÁNGULO DE INCIDENCIA

PARA:Un sistema estático orientado al Sur y coninclinación de 30◦;Un sistema de seguimiento horizontal N-S;Un sistema de seguimiento acimutal coninclinación a 35◦;Un sistema de seguimiento a doble eje,

CALCULAR el ángulo de incidencia para el:Día del Año: 120, 2 horas después del mediodía,Latitud: 37.2◦N;Día del Año: 340, 2 horas después del amanecer,Latitud: 15◦S;


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