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GeometriaAnalitica
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COLEGIIO DE ESTUDIIOS CIIENTFIICOS Y COLEG O DE ESTUD OS C ENT F COS Y TECNOLGIICOS DEL ESTADO DE TABASCO TECNOLG COS DEL ESTADO DE TABASCODIRECCION ACADEMICA
SECUENCIA DIDCTICANOMBRE DE LA MATERIA
GEOMETRIA ANALITICA
FECHA
AGOSTO 2006
F-DA-03
DIRECTORIO
Director General Director Acadmico Departamento de Planes y Programas Elaboraron
M.V.Z. Fernando Oropeza Correa M.E. Patricia Mendoza Cruz Lic. Ma. De la Paz Sarmiento del Angel Alfonso Martinez Garcia Ovet Palma Javier Carlos Alberto Palomeque Torrez Nerio May cruz Jesus Adolfo clemente Custodia Daniel Hernndez Julin Jeremas Muoz palomeque Carlos Manuel Hernndez H. Adolfo Perz Acopa Inocente Crdova Almeida
Diseo
Asignatura: GEOMETRIA ANALITICA
Semestre: 3
Este material es vigente a partir de JULIO del 2006_ Se autoriza su reproduccin parcial o total, previa Autorizacin por escrito del CECyTE Tabasco.
REFLEXIN INICIAL
MI COMPROMISO
YO.Trazar un plan y lo seguir pese a todas las circunstancias exteriores.
Puedo ser el mejor en mi actividad, por que fui creado con todos los atributos necesarios para ser grande. Har las cosas, no buscando razones para demostrar que no se puede hacer. Adoptar en mi pensamiento para siempre la palabra yo puedo, e intentar lo imposible que es el privilegio de los dioses. Comprender que la vida no es algo que se nos da ya hecho, sino que es la oportunidad de hacer algo bien hecho.
En conclusin, hoy me comprometo con todas las fuerzas de mi ser a pregonar esta filosofa, con mi familia con mis amigos y con toda la comunidad.
El reto es mi aleado y se que triunfar.
PUEDO SER EL MEJOR
PRESENTACIN
El programa de geometra analtica se ha partido del anlisis para que los estudiantes, partir de la apropiacin de los contenidos puedan aprender geometra analtica que permita entender aspectos de las curvas a travs de las ecuaciones que las presentan, y tambin, estudiar las ecuaciones a partir de unas graficas, que son de gran utilidad cuando se modelan situaciones que se presentan en la vida diaria, en relacin con nuestras actividades ordinarias y con las distintas esferas del conocimiento cientfico, se este terico o aplicado. Este programa se sita en un currculo que recupera las premisas pertinentes y relevantes de tres enfoques contemporneos que lo conciben como:
A) una estructura organizada de conocimientos B) un conjunto de experiencias de aprendizaje C) una reconstruccin del conocimiento y propuesta de accin
El programa de la asignatura de geometra analtica bajo la gua conciente de los docentes en las aulas, puede contribuir a formar estudiantes que sepan: Aprender a conocer Aprender a ser Aprender hacer Aprender a convivir con sus semejantes
Por lo tanto, la funcin acadmica del Instructor trae consigo una serie de tareas a desempear como son:
Fomentar el autoaprendizaje Sugerir formas de enfrentar el aprendizaje Indicar al estudiante las actividades de aprendizaje que posibilitarn el logro del objetivo propuestas.
Por lo anterior el conocimiento y el aprendizaje promueve procesos formativos integrales a travs de las secuencias didcticas autogestivas
PROGRAMA DE ESTUDIO
GEOMETRA ANALTICA
UNIDAD 1. SISTEMAS COORDENADOS 1.1. Unidimensional 1.1.1. Localizar un punto en la recta 1.1.2. Segmentos dirigidos. 1.2. Bidimensional. 1.2.1. Localizar un punto en el eje cartesiano. 1.2.2. Distancia entre dos puntos. 1.2.3. Coordenadas de un punto que divide un segmento en una razn dada. 1.2.4. Punto medio. 1.3. Relacin. 1.3.1. Forma implcita. 1.3.2. Forma explicita. 1.3.3. Valores que se asignan a una variable independiente. 1.4. La recta. 1.4.1. Pendiente e inclinacin de una recta. 1.4.2. Formas de la ecuacin de una recta y transformaciones. 1.4.3. Interseccin de rectas. 1.5. Relacin entre rectas. 1.5.1. Distancia entre rectas. 1.5.2. Distancias Distancia de un punto a una recta. 1.5.3. ngulos entre rectas. 1.6. reas 1.6.1. reas a partir de los vrtices de un polgono. UNIDAD 2. LUGARES GEOMTRICOS DE CNICAS. 2.1. Cnicas. 2.1.1. Ecuaciones de la circunferencia. 2.1.2. Ecuacin de la parbola. 2.1.3. Ecuacin de la elipse. 2.1.4. Ecuacin de la hiprbola. 2.1.5. Interseccin entre rectas y cnicas. 2.1.6. Interseccin entre cnicas. 2.2. Representacin grfica. 2.2.1. Representacin grafica de la circunferencia, elipse e hiprbola. 2.2.2. Interseccin de rectas y cnicas, representacin. 2.2.3. Interseccin de cnicas. 2.2.4. Representacin grfica.
Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de TabascoOrganismo Descentralizado
.
MARCO CONCEPTUAL
CONCEPTUAL CONCEPTUAL
Nombre de la Materia
F-DA-03
Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de TabascoOrganismo Descentralizado
ASIGIGNATURA
Los alumnos desarrollaran las capacidades de anlisis y sntesis a partir del estudio de las propiedades de las figuras geomtricas representadas en el plano cartesiano, mediante las aplicaciones de mtodos algebraicos que les permitan la comprensin de modelos matemticos utilizados en las diversas reas de la ciencia y la tecnologa. Adems se pretende:
1. Aplicar adecuadamente las herramientas matemticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 2. Utilizar con sentido crtico los distintos recursos tecnolgicos (calculadoras, programas informticos e Internet) que constituyen una ayuda para el aprendizaje y las aplicaciones de las matemticas. 3. Resolver problemas matemticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos desde la intuicin hasta los algoritmos. 4. Integrar los conocimientos matemticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo del bachillerato. 5. Desarrollar tcnicas y mtodos relacionados con los hbitos de trabajo, la curiosidad y el inters para investigar y resolver problemas.Desarrollar la responsabilidad y colaboracin en el trabajo en equipo, con la flexibilidad suficiente para cambiar el propio punto de vista en la bsqueda de soluciones
Nombre de la Materia
F-DA-03
Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de TabascoOrganismo Descentralizado
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
Los alumnos desarrollaran las capacidades de anlisis y sntesis a partir del estudio de las propiedades de las figuras geomtricas representadas en el plano cartesiano, mediante la aplicacin de mtodos algebraicos que le permitan la compresin de modelos matemticos utilizados en las diversas reas de la ciencia y tecnologa.
PRODUCTO ESPERADO
La comprensin y aplicacin de las propiedades de las figuras geomtricas (rectas y cnicas) que le permitan formular modelos matemticos para la solucin de problemas reales en las diferentes reas de la ciencia y tecnologa.
Nombre de la Materia
F-DA-03
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METODOLOGIA
EVALUACION
EVIDENCIAS Desempeo Producto Conocimiento Actitud Total
PONDERACIN 10 % 30 % 40 % 20 % 100%
Nombre de la Materia
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Nombre de la Materia
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SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LA ASIGNATURA
En el programa se realiza la presentacin de la asignatura, el propsito, el producto esperado as como su metodologa y sus criterios de evaluacin. La secuencia didctica, la cual se divide en diferentes aspectos: A. Encabezado: En este se especifica la asignatura, el nombre del Instructor, la unidad, tema y subtemas a tratar. B. Motivacin: Son actividades que debe realizar el Instructor para despertar inters en el alumno para el estudio de los temas. C. Apertura: Este se realiza para comenzar la secuencia didctica y permite explorar que tanto se sabe de la temtica que se tratar en el objeto de estudio. D. Desarrollo: Son acciones que facilitan y permiten el aprendizaje de los contenidos temticos revisados en la unidad. Estas actividades de aprendizaje son realizadas en las sesiones presenciales y no presenciales. E. Cierre: Son procesos que se emplean para concluir los contenidos del aprendizaje adquirido. F. Mtodos y Tcnicas de enseanza: Son actividades de enseanza-aprendizaje que se llevan a cabo dentro del aula para facilitar el aprendizaje de los educandos. G. Material y equipo didctico: Son todos los recursos materiales que se utilizan para el desarrollo de las actividades. H. Actividades previas para el alumno: Son las que se realizan antes de tener contacto con toda lectura o contenidos de la unidad. I. Actividades del maestro: Son las actividades que desarrolla el Instructor para la realizacin de la secuencia didctica. J. Bibliografa: Son todas aquellas fuentes de informacin donde se consulta, se complementa y se extrae la informacin requerida.
Nombre de la Materia
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XI
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CUADRO PROGRAMTICO DE SESIONES PRESENCIALESSesin Sesiones correspondientes a unidad I la Contenido SISTEMAS DE COORDENADAS 1.1 unidimensional 1.1.1 localizar un punto en la recta Actividades
Del 14 de ago. Al 15 de sep del 2006. Del 14 al 16 de agosto
-Localizar puntos establecidos en la recta numrica. - implementar estrategias para ubicar puntos de la manera mas sencilla. -trazar segmentos dirigidos y analizar las partes que lo componen, indicar las semejanzas y diferencias, a s como la importancia de su estudio.
1.1.2
segmentos dirigidos
1.2 bidimensional 1.2.1 localizar un punto en el eje cartesiano. Del 17 al 22 de agosto
- localizar puntos establecidos en planos de ciudades. - implementar estrategias para ubicar puntos de la manera mas sencilla. - comprender los elementos que componen un sistema de coordenadas. - trazar sistemas de coordenadas y localizar en l diferentes puntos a partir de sus coordenadas (x,y). - resolver problemas de la vida cotidiana.
Del 25 al 28 de agosto 1.2.2 distancias entre dos puntos - realizar ejercicios en la clase de manera individual. - en el equipo resolvern problemas planteados. - expondrn el resultado de los problemas. - participar en la solucin de problemas - participar en la solucin de problemas en el pizarrn. - resolver y entregar una serie de ejercicios.
Del 29 al 31 de agosto 1.2.3 coordenadas de un punto que divide un segmento en una razn dada.Nombre de la Materia F-DA-03
-aplicar las formulas en la solucin de problemas numricos y reales en forma individual y por equipo.XII
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. Del 4 al 5 de sep. 2006
Del 6 al 7 de sep. 2006-07-05 Del 11 1l 12 de sep. 2006-07-05 13 sep. 2006-07-05 14 sep. 2006-07-05er
Evaluacin del 1 parcial del 18 al 22 de Septiembre de 2006. Periodo de Recuperacin: 25 al 29 de Septiembre del 2006 Horas: 20 hrs. . Sesiones correspondientes a la unidad II Del 25 de Septiembre al 31 de Octubre del 2006.
SISTEMAS DE COORDENADAS 1.4. La recta.
-Resolver prob. donde manipule las ecuaciones de pendiente y ngulo de inclinacin -Organizarse en equipos -Exponer resultados de los ejercicios -Identificar en su entorno donde aplicar la ecuacin de pendiente y ngulo de inclinacin.-Entregar reporte de lo observado. - Determinar la ec. De la recta punto pendiente, la ec. Cartesiana, ec. Pendiente ordenada en el origen, la ec. Simtrica, la ec. General y la ec. Normal.
Del 19 al 20 de sep. 1.4.1. Pendiente e inclinacin de una recta.
Del 21 de sep. Al 25 de sep. 1.4.2. Formas de la ecuacin de una recta y transformaciones. Del 26 de sep al 27 de sep. 1.4.3. Interseccin de rectas.
- graficar las diferentes formas de la recta. - Dadas las distintas formas de la ec. de la recta hacer Transformaciones de una a otra forma y viceversa. - Determinar el punto de interseccin en forma analtica y grfica.
1.5. Relacin entre rectas. Del 28 de sep al 02 oct.
1.5.1. Distancia de un punto aF-DA-03 XIII
Nombre de la Materia
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una recta. Deducir la formula para calcular Del 03 al 05 oct. 1.5.2 Distancia entre dos recta. La distancia de un punto a una recta. - Aplicar la EC. En la solucin de ejercicios.
Del 09 al 11 oct.
1.5.3 ngulos entre rectas.
-Aplicar la ec. Para calcular la distancia entre dos rectas paralelas, como un caso particular de la ec. De la distancia entre un punto y una recta.
Del 12 al 19 de oct.
1.6 reas 1.6 reas a partir de los vrtices de un polgono.
- Deducir la formula del ngulo entre dos rectas. - calcular los ngulos que forman dos rectas al cortarse.
do
Evaluacin del 2 parcial del 23 de Octubre al 27 de Octubre de 2006.
- Dadas las coordenadas de varios puntos ubicarlas en el plano cartesiano, unirlas por medio de rectas consecutivas hasta formar un polgono, calcular el rea de dicho polgono por determinantes.
Periodo de Recuperacin: 30 de octubre al 07 de Noviembre del 2006 Horas: 19 Hrs. LUGAR GEOMETRICA CONICAS 2.1 cnicas. 2.1.1. Ecuaciones de la circunferencia Sesiones correspondientes a la unidad III Del 24 de Octubre al 08 de Diciembre del 2006. 24 octubre al 25 de Octubre del 2006
Presentar lminas en donde ellos le pongan nombre a los elementos de la circunferencia. - Obtener la ec. De la circunferencia con centro en el origen. - A partir de los elementos indicar e identificar a la ec. De la circunferencia con centro en el origen. - Obtener la ec. De la
Nombre de la Materia
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XIV
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.26 30 octubre del 2006
2.1.2. Ecuacin de la parbola.
circunferencia con centro fuera del origen. - Obtener las coordenadas del centro y radio de la circunferencia.
- Obtener la ec. De la parbola con vrtice en el origen y eje de simetra coincidente con un eje de coordenadas - Determinar la ec. De parbola con vrtice fuera del origen y eje de simetra paralelo a uno de los ejes de coordenadas - Dado los elementos caractersticos de una parbola determinar su ecuacin.
31 de oct. Al 1ro. Nov 2006
2.1.3. Ecuacin de la elipse. - Indicar los elementos que componen a la elipse. - Obtener la ec. De la elipse con centro en el origen y eje focal sobre uno de los ejes. De coordenadas. - Determinar la ec. De la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a uno de los ejes de coordenadas (ya sea X o Y) - Obtener la ec. De la elipse en su forma general desarrollando la ec. De la elipse en su forma ordinaria. - Establecer la relacin entre la ec. Gral. De la elipse y la ec. Gral. De segundo grado con 2 variables.
Nombre de la Materia
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6 noviembre del 2006
2.1.4. Ecuacin de la hiprbola.
- Identificar los elementos quecomponen la hiprbola. - Obtener la ec. De la hiprbola con centro en el origen y eje focal sobre uno de los ejes de coordenadas. - Determinar la ec. De la hiprbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a uno de los ejes de coordenadas. - Desarrollando la ec. De la hiprbola en su forma ordinaria, obtener la forma gral. Y establecer su relacin con la ec. Gral. De segundo grado con dos variables.
7 al 8 nov. 2006
2.1.5. Interseccin entre rectas y cnicas.
- Dada la ecuacin de una recta y una cnica, localizar y obtener analticamente el punto de interseccin entre ambos.
- Localizar y obtener el punto de interseccin de dos cnicas, dada sus ecuaciones.
2.1.6. Interseccin entre cnicas. 9 nov. 2006 - Dada la ecuacin, o los elementos de cualquiera de las cnicas, construir su grfica.
2.2. Representacin grfica. 2.2.1. Representacin grafica de la circunferencia, parbola, elipse e hiprbola.
13 al 14 nov 2006
2.2.2. Interseccin de rectas y cnicas, representacin.Nombre de la Materia F-DA-03 XVI
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15 al 16 de nov 2006
2.2.3. Interseccin de cnicas. 20 al 21 de nov. 2006
- Dada la ecuacin de una recta y una cnica, localizar y obtener analticamente el punto de interseccin entre ambos y representarlo grficamente.
2.2.4. Representacin grfica. - Localizar y obtener el punto de interseccin de dos cnicas, dada sus ecuaciones y representarlos grficamente.
22 al 23 del 2006
er
Evaluacin del 3 parcial del 27nov. al 01 de Diciembre de 2006.
Periodo de Recuperacin: 04 al 08 de Diciembre del 2006 Horas: 18 Hrs.
- Construir las grficas de las cnicas, as como localizar los puntos de interseccin entre rectas y cnicas y entre cnicas.
Nombre de la Materia
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XVII
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UNIDAD INOMBRE DE LA UNIDAD
Nombre de la Materia
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XVIII
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Asignatura: Instructor:
GEOMETRIA ANALITICA
Objetivo:
Al finalizar el alumno ser capaz de localizar puntos, mediante el empleo de nmeros positivos y negativos para interpretar el sentido de un segmento en una recta numrica
SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD DESARROLLO 1.- A continuacin se presenta una situacin para que usted describa el nmero en la recta con su sentido correspondiente. Supn que deseas esconder un artculo muy preciado, un tesoro y que para ello has viajado hasta una zona apartado, donde suele encontrar dos palmeras que sobresalen de todo lo dems. Imagnate y plasma en tu cuaderno esta situacin como podras construir con ayuda de un segmento dirigido, un sistema simple de recta numrica que te permita ubicar el tesoro y poder encontrarlo despus. 2.- Escriba algunas situaciones que usted considere que se relacionan con los nmeros con signo. Analice el ejemplo: Nmeros positivos Nmeros negativos Temperatura 30 Temperatura -20 De acuerdo a la siguiente figura identifica los siguientes elementos.
1.- Motivacin
2.- Apertura
a) Localiza el punto medio de la recta. b) Al punto localizado asignar el valor cero. c) A cada divisin asignar el valor correspondiente en forma progresiva a partir de cero. d) Partiendo del punto medio designa el lado derecho como positivo y el lado izquierdo como negativo. e) Asgnale un nombre a la figura.
Nombre de la Materia
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ACTIVIDAD
DESARROLLO
3.- Desarrollo
Analizar informacin relacionada con el tema de recta numrica y elaborar un cuadro sinptico de los elementos que contiene. Elaborar ejercicios relacionados con el tema.
4.- Cierre
Presentacin de los trabajos realizados por equipos. Retroalimentacin del profesor.
SUGERENCIAS METODOLGICAS
Mtodos y tcnicas de enseanza
Mtodo de solucin de problemas. Tcnicas expositivas.
Material y equipo Didctico
Hojas blancas, rota folio, papel bond, marcadores, material impreso (fotocopias, libros).
Actividades previas para el alumno
Investigar el tema mencionado. Elaborar un resumen. Cuadro sinptico. Preparar los materiales que les soliciten.
Nombre de la Materia
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Actividades del maestro
Seleccin de materiales. Motivar y supervisar los trabajos. Dar instrucciones generales para las actividades a realizar. Coordinar la presentacin de los trabajos realizados. Realizar la retroalimentacin. Aclarar dudas. 1.- Geometra analtica planaLus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas 9.- Geometra Analtica M. Carbnel Santolo Editorial: Porrua, Mxico 10.-Geometra Analtica F. Phillips Editorial: Uteha, Mxico 11.- Geometra Analtica Gordon Fuller Editorial: C.E.C.S.A.
Bibliografa
Nombre de la Materia
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Asignatura: Instructor:
GEOMETRIA ANALITICA
.El alumno utilizar sistemas de coordenadas en la solucin de problemasObjetivo: de permetros y reas para comprender el objeto de geometra analtica. estudio de la
SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD DESARROLLO
. Ubicando puntos
TEMA: localizar puntos en un sistema cartesiano actividad preliminar: Antes de iniciar con el tema en cuestin, te invitamos a tomar en cuenta las siguientes indicaciones para que lleves a cabo el siguiente juego. 1.- Motivacin PRIMERO: realiza en tu cuaderno una cuadricula como la siguiente, a la que llamaremos plano cartesiano SEGUNDO: Invite a jugar a alguna otra persona. Pngase de acuerdo respecto a quien ser el jugador 1 y quien ser el jug2. e ador TERCERO: Cada persona, sin que se d cuenta el compaero de juego, marque en su cuadrcula cinco puntos, en cualquiera de la cuatro regiones, es necesario que cada punto se coloque en el lugar donde se interceptan las lneas de la cuadricula, fjese en los ejemplos.
CUARTO: Cada participante dir, por turnos el lugar donde cree que se encuentra uno de los puntos de su contrincante. para esto dir primero el nmero de la lnea horizontal y luego el de la vertical: por ejemplo: un punto est en 2 y 3; otro en -2 y -2 etc. QUINTO: Cuando cada jugador lleve 10 intentos, termina el juego. SEXTO: Gana la persona que en los 10 intentos haya logrado identificar la mayor
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2.- Apertura
.
ACTIVIDAD
DESARROLLO
3.- Desarrollo
Investigar informacin relacionadas con los contenidos abordados. Analizar la informacin y compararlas con los conocimientos anteriores.Presentacin de los trabajos
4.- Cierre
Resolucin de ejercicios afines. Revisin de trabajos realizados. Correccin de errores. Retroalimentacin de la clase.Recepcin de trabajos realizados
Nombre de la Materia
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SUGERENCIAS METODOLGICAS
.Mtodos basados en la solucin de problemas.Mtodos y tcnicas de enseanza la cual nos permite evidenciar el proceso de construccin de los contenidos abordados.
Material y equipo Didctico
Pintaron, bibliografa, juego geomtrico, cinta, papel bond, marcadores
Actividades previas para el alumno
Leer sobre el tema, investigar, traer material solicitado.
Actividades del maestro
Preparar material de trabajo, supervisar equipos de trabajo, dar instrucciones sobre el desarrollo de las actividades.
1.- Geometra analtica planaLus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas
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Asignatura: Instructor:
GEOMETRIA ANALITICA
Objetivo:
El alumno ser capaz de reconocer e interpretar las diferentes formas en que se presenta la recta en el plano cartesiano.
SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD DESARROLLO
1.Motivacin
Buscando rectas En forma individual, el alumno elegir un jugador de fut-bool de la seleccin mexicana que particip en el mundial Alemania 2006. De cualquiera de los partidos jugados, mencionar el numero de pases en lnea recta, as como su efectividad comparada, con un pase en trayectoria curvilnea.
.
2.Apertura
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ACTIVIDAD
DESARROLLO
3.- Desarrollo
Mediante una investigacin bibliografita buscar los conceptos de ecuacin, recta, y determinar las diferentes ecuaciones de la lnea recta. Analizar al interior de los equipos la informacin investigada obteniendo sus debidas conclusiones. Presentar en plenaria los trabajos realizados. Sugerencias por parte del facilitador relacionadas con los contenidos estudiados.
4.- Cierre
Planteamientos y resolucin de ejercicios Confrontacin de ejercicios realizados por los alumnos. Proponer otros ejercicios como tarea, para su posterior revisin Retroalimentacin1. Resolucin de problemas apegados a la realidad
9 SUGERENCIAS METODOLGICAS
Mtodos y tcnicas de enseanza
Mtodos basados en la solucin de problemas
Material y equipo Didctico
Pintaron, bibliografa, juego geomtrico, cinta, papel bond, marcadores
Actividades previas para el alumno
Leer sobre el tema, investigar, traer material solicitado.
Nombre de la Materia
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Actividades del maestro
Preparar material de trabajo, supervisar equipos de trabajo, dar instrucciones sobre el desarrollo de las actividades.
1.- Geometra analtica planaLus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas 9.- Geometra Analtica M. Carbnel Santolo Editorial: Porrua, Mxico 10.-Geometra Analtica F. Phillips Editorial: Uteha, Mxico 11.- Geometra Analtica Gordon Fuller Editorial: C.E.C.S.A.
Bibliografa
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Asignatura: Instructor:
GEOMETRIA ANALITICA
Objetivo:
El alumno ser capaz de relacionar puntos y rectas en el plano cartesiano.
SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD DESARROLLO
1.- Motivacin
1.- Interpretacin de una recta en una situacin real. 2.- Formar equipos de trabajo de 4 integrantes. 3.- Cada equipo expondr un ejemplo prctico de una situacin real la cual vare linealmente, indicando el aumento o la disminucin de una cantidad con respecto a la otra.
2.- Apertura
..
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ACTIVIDAD
DESARROLLO
3.- Desarrollo
Mediante la investigacin recuperar los conceptos de punto, recta y distancia y discutir en equipo para llegar a una conclusin. Exponer ante el grupo los resultados a los que llegaron. el facilitador propondr algunos ejemplos relativos al tema para para mejorar su comprensin.
4.- Cierre
Planteamientos y resolucin de ejercicios. Confrontacin de ejercicios realizados por los alumnos. Proponer otros ejercicios como tarea, para su posterior revisin Retroalimentacin 2. Resolucin de problemas apegados a la realidad
SUGERENCIAS METODOLGICAS
Mtodos y tcnicas de enseanza
Mtodos basados en la solucin de problemas. induccin
Material y equipo Didctico
Pintaron , bibliografa, juego geomtrico, cinta, papel bond, marcadores
Actividades previas para el alumno
Leer sobre el tema, investigar, traer material solicitado.
Nombre de la Materia
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Actividades del maestro
Preparar material de trabajo, supervisar equipos de trabajo, dar instrucciones sobre el desarrollo de las actividades.
Bibliografa
1.- Geometra analtica plana Lus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas 9.- Geometra Analtica M. Carbnel Santolo Editorial: Porrua, Mxico 10.-Geometra Analtica F. Phillips Editorial: Uteha, Mxico 11.- Geometra Analtica Gordon Fuller Editorial: C.E.C.S.A.
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Asignatura: Instructor:
GEOMETRIA ANALITICA
Objetivo:
. Al finalizar el alumno ser capaz de obtener el rea de polgonos, a partir de la ubicacin de las coordenadas de sus vrtices y mediante la aplicacin de procedimientos algebraicos, que les permita resolver problemas de la vida cotidiana.
SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD DESARROLLO
1.- Motivacin
.. 1. Planteamiento del problema: Un ingeniero tipgrafo- realiza un levantamiento de linderos en un terreno donde se proyecta construir un centro comercial. Los datos recogidos en la tabla de referencia del plano consignan, entre otras cosas, las coordenadas de los vrtices de la poligonal. La escala utilizada por el ingeniero es 1:100 ...
2.- Apertura
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TABLA DE REFERENCIA LADO R. M. C. ANG. INT. X Y VERTICE 1 2 N 4 47 W 111 59 27.2 76.4 1 2 3 N 33 23 W 151 24 189.2 62.9 2 3 4 S 4 53 E 38 47 259.3 10.5 3 4 1 N 63 13 E 68 06 4.9 32.2 4
1. Cul es, en metros, la superficie del terreno donde se construir dichocentro? 2. En forma individual determinar las estrategias de solucin. 3. presentacin de las estrategias de solucin. 4. discusin en grupos para aclarar dudas relacionadas con el problema. 5. recuperar saberes mediante interrogatorios
ACTIVIDAD
DESARROLLO
1. proporcionar informacin impresa (fotocopias), libros o en su defecto3.- Desarrollo indicarles a los alumnos que investiguen todo lo relacionado al tema en cuestin. 2. Analizar los materiales y compararlos con sus procedimientos empleados en la solucin del problema. 3. Elaborar un diagrama de flujo, en donde el alumno mostrara el procedimiento que se emplea en la solucin del problema.
1. Por equipos plantear problemas semejantes al grupo para su solucin.4.- Cierre 2. Resolver los ejercicios seleccionados del material escrito o los propuestos por el facilitador. 3. Presentar al grupo los trabajos desarrollados en el equipo. 3. 4. Resolver examen escrito planteado por el profesor o por un equipo.
SUGERENCIAS METODOLGICAS
Mtodos y tcnicas de enseanza
Mtodos basados en la solucin de problemas Tcnica: Rompecabezas Tcnica: Diagrama de flujo
Material y equipo Didctico
Proyector de acetatos, Hojas blancas, cartulina o cartn tijeras, regla, rota folio, papel bond, marcadores, material impreso (fotocopias, libros).
Nombre de la Materia
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Actividades previas para el alumno
Investigar el tema mencionado. Elaborar un resumen. Preparar los materiales que les soliciten.
Actividades del maestro
Seleccin de materiales. Motivar y supervisar los trabajos. Dar instrucciones generales para las actividades a realizar. Coordinar la presentacin de los trabajos realizados. Realizar retroalimentacin. Aclarar dudas.1.- Geometra analtica plana Lus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas 9.- Geometra Analtica M. Carbnel Santolo Editorial: Porrua, Mxico 10.-Geometra Analtica F. Phillips Editorial: Uteha, Mxico 11.- Geometra Analtica Gordon Fuller
Bibliografa
Editorial: C.E.C.S.A.
Nombre de la Materia
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UNIDAD IILAS CONICAS COMO LUGARES GEOMETRICOS
DE LA UNIDADNombre de la Materia F-DA-03 34
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GEOMETRIA ANALITICA Asignatura: Instructor: Unidad: Tema: Varios II Las cnicas como lugares geomtricos
Objetivo:
El alumno identificara la ecuacin de las cnicas y su representacin
SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD DESARROLLO
1.- Motivacin
Tcnicas: Entre curvas 1. Formar equipo de 5 integrantes 2. Elaboracin de tarjetas que contengan las diferentes graficas de las cnicas. 3. El facilitador proporcionara una tarjeta a cada equipo.
2.- Apertura
1. El alumno identificara la cnica que le fue proporcionada 2. Comparar con los dems equipos los resultados obtenidos
3.- desarrollo
1. Analizara el material bibliogrfico del tema las cnicas proporcionado por el facilitador. 2. Discutir los diferentes puntos de vista por los integrantes de su equipo. 3. Presentar los resultados mediante una plenaria.
4.- cierre
1. Retroalimentacin de los temas desarrollados 2. Resolver diversos ejercicios propuestos por el facilitador. 3. Resolver el examen escrito planteado por el facilitador.
Nombre de la Materia
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SUGERENCIAS METODOLGICAS1. Integrar equipos para socializar las estrategias 2. Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo 3. Se expondr ante el grupo la solucin y se identificaran las coincidencias y diferencias.
Mtodos y tcnicas de enseanza
Material y equipo Didctico
Pizarrn Marcadores Papel bond Juego geomtrico Tijeras Cinta canela Hojas milimtricas Material impreso( libros, libretas y ejercicios)
Actividades previas para el alumno
1. Investigar lo referente al tema 2. Estudiar el tema 3. Elaborar un resumen o cuadro sinptico
Actividades del maestro
Bibliografa
1.- Geometra analtica plana Lus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica
Nombre de la Materia
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Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas 9.- Geometra Analtica M. Carbnel Santolo Editorial: Porrua, Mxico 10.-Geometra Analtica F. Phillips Editorial: Uteha, Mxico 11.- Geometra Analtica Gordon Fuller Editorial: C.E.C.S.A.
Asignatura: Instructor: unidad Tema:
GEOMETRIA ANALITICA Varios Las cnicas como lugares geomtricos Las cnicas Al terminar el tema el alumno ser capaz de obtener mediante el empleo del razonamiento matemtico las diferentes formas representativas de las cnicas y deber deducir sus correspondientes ecuaciones cuadrticas.
Objetivo:
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SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD .. DESARROLLO
1.Motivacin
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2.Apertura
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Nombre de la Materia
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ACTIVIDAD
DESARROLLO
3.- Desarrollo
Investigar informacin relacionadas con los contenidos abordados. Analizar la informacin y compararlas con los conocimientos anteriores. Presentacin de los trabajos por equipos Identificar las formas de las figuras cnicas en el entorno
4.- Cierre
Resolucin de ejercicios afines. Revisin de trabajos realizados. Correccin de errores. Aclaracin de dudas Retroalimentacin de la clase. Recepcin de trabajos realizados.
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SUGERENCIAS METODOLGICA
Mtodos y tcnicas de enseanza
Mtodos basados en la solucin de problemas Tcnicas expositivas.
Material y equipo Didctico
Pintaron , bibliografa, juego geomtrico, cinta, papel bond, marcadores, rota folios, proyector de acetatos, grficas
Actividades previas para el alumno
Leer acerca del tema, investigar, traer material solicitado. Fichas de trabajo.
Preparar material de trabajo, supervisar equipos de trabajo, dar instrucciones sobre el desarrollo de las actividades. Resolucin de ejercicios propuestos.
Actividades del maestro
Nombre de la Materia
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Bibliografa
1.- Geometra analtica plana Lus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas 9.- Geometra Analtica M. Carbnel Santolo Editorial: Porrua, Mxico 10.-Geometra Analtica F. Phillips Editorial: Uteha, Mxico 11.- Geometra Analtica Gordon Fuller Editorial: C.E.C.S.A.
Nombre de la Materia
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Asignatura: Instructor: Unidad: II Tema:
GEOMETRIA ANALITICA Varios Las cnicas como lugar geomtricos Representacin grafica
Objetivo:
Al terminar el tema el alumno ser capaz de demostrar grficamente las ecuaciones cuadrticas y aplicarlas en su representacin grafica.
SECUENCIA DIDCTICA DE PRESENTACIN ACTIVIDAD . DESARROLLO
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1.Motivacin
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2.Apertura
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ACTIVIDAD
DESARROLLO
3.- Desarrollo
Analizar informacin relacionada con el tema de cnicas y elaborar un cuadro sinptico de los elementos que contiene. Elaborar ejercicios relacionados con el tema.
4.- Cierre
Presentacin de los trabajos realizados por equipos. Retroalimentacin del profesor.
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SUGERENCIAS METODOLGICAS
Mtodos y tcnicas de enseanza
Mtodo de solucin de problemas. Tcnicas expositivas.
Material y equipo Didctico
Hojas blancas, Juego de Geometra, rotafolio, papel bond, marcadores, material impreso (fotocopias, libros).
Actividades previas para el alumno
Investigar el tema mencionado. Elaborar un resumen. Cuadro sinptico. Preparar los materiales que les soliciten.
Seleccin de materiales. Motivar y supervisar los trabajos. Dar instrucciones generales para las actividades a realizar. Coordinar la presentacin de los trabajos realizados. Realizar la retroalimentacin. Aclarar dudas.
Actividades del maestro
Nombre de la Materia
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Bibliografa
1.- Geometra analtica plana Lus Magaa Cuellar- Pedro Salazar Vzquez Editorial: Nueva Imagen 2.- Matemticas 3 Patricia Mata Holgun Editorial: ST Editorial 3.- Geometra Analtica Joaqun Ruiz Basto Editorial: Publicaciones Cultural 4.- Geometra Analtica Joseph H. Kindle Editorial MC Graw Hill 5.- Geometra Analtica Benjamn Garza Olvera Editorial: DGETI SEIT 6.- Geometra Analtica Francisco Jos Ortiz Campos Editorial: Nueva Imagen 7.- Geometra Analtica Charles H. Lehmann Editorial: Uteha , Mxico 8.- Geometra Analtica Anfossi Flores M. Editorial: Trillas 9.- Geometra Analtica M. Carbnel Santolo Editorial: Porrua, Mxico 10.-Geometra Analtica F. Phillips Editorial: Uteha, Mxico 11.- Geometra Analtica Gordon Fuller Editorial: C.E.C.S.A.
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ANEXOS
COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO 1er. EXAMEN PARCIAL DE LA MATERIA DE GEOMETRIA ANALITICA ALUMNO:__________________________SEM:____GRUPO:____FECHA:______CALIF._______
PRIMERA PARTE
INSTRUCCIONES: SUBRAYA LA FRASE QUE CONTESTE CORRECTAMENTE CADA CUESTION.
1.- FILOSOFO Y MATEMTICO, EL CUAL SE LE CONSIDERA COMO INICIADOR DE LA GEOMETRA ANALTICA. RENE DESCARTES LEONARDO EULER EUCLIDES 2.- PARTE DE LAS MATEMTICAS QUE ESTABLECE UNA CONEXIN ENTRE EL LGEBRA Y LA GEOMETRA EUCLIDIANA A TRAVES DE SIST. DE COORDENADAS.. ARITMTICA GEOMETRA ANALITICA SISTEMA DE COORDENADAS 3.- ESTE SISTEMA DE COORDENADAS PERPENDICULARES ENTRE SI. CONSISTE EN DOS RECTAS O EJES
C. CARTESIANA C. POLARES C. TRIDIMENSIONALES 4.- ESTE TEOREMA SE USA PARA DEDUCIR LA FORMULA DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS . T. DE LAS COORDENADAS T. EUCLIDES T. DE PITGORAS 5.- ES LA COMPARACIN DE DOS CANTIDADES Y SE ENTIENDE COMO UN COCIENTE DE DOS NUMEROS INDICADO EN FORMA DE QUEBRADO O FRACCION COMUN. PROPORCION RAZON OPERAC. CON FRACCIONES.
SEGUNDA PARTE INSTRUCCIONES: ESCRIBE DENTRO DEL PARNTESIS DE LA IZQUIERDA EL NUMERO QUE CORRESPONDA DE LA LISTA DE LA DERECHA, DE ACUERDO A LAS SIGUIENTES CUESTIONES.
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TERCERA PARTE
INSTRUCCIONES: RESUELVA CORRECTAMENTE EL SIGUIENTE EJERCICIO.
1.- PARA FABRICAR UN PAPALOTE DISEADO SOBRE UN PLANO CARTESIANO QUE TIENE POR COORDENADAS A(-1, 4) , B (- 4, 0) ,C( 3 ,1 ) Y D(1 , -10 ) SE REQUIERE :
A) GRAFICAR LOS PUNTOS. B) CALCULAR LA CANTIDAD DE CARRIZO NECESARIA PARA LA ESTRUCTURA
C) LA LONGITUD DE HILO PARA LOS CONTORNOS SIN CONSIDERAR LOS AMARRES. D) LA CANTIDAD DE PAPEL PARA LA CARA PLANA DEL PAPALOTE. E) ENCONTRAR LAS COORDENADAS DEL PUNTO DONDE SE INTERCEPTAN LOS CARRIZOS. .
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2do. EXAMEN PARCIAL DE LA MATERIA DE GEOMETRIA ANALITICA
ALUMNO:______________SEM:____GRUPO:____FECHA:______ CALIF._____
PRIMERA PARTE
INSTRUCCIONES: SUBRAYA LA FRASE QUE CONTESTE CORRECTAMENTE CADA CUESTION. 1.- SE DEFINE COMO LA TANGENTE DE SU ANGULO DE INCLINACIN. a) ANG. DE INCLINACIN b) ANG. ENTRE 2 RECTAS c) PENDIENTE d)CAT. OPUESTO Y ADYACENTE 2.- ES EL ANGULO FORMADO POR LA PARTE POSITIVA DEL EJE X Y LA RECTA Y SE MIDE EN SENTIDO CONTRARIO AL GIRO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ. a) ANG. ENTRE DOS RECTAS b) ANG. DE INCLINACIN c) ANG. AGUDO d) ANG. RECTO 3.- ES LA EC. CON LA CUAL SE CALCULA LA PENDIENTE CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE DOS PUNTOS CUALESQUIERA DE LA RECTA. a) m = Y2 Y1 X2 X1 b) m = X2 X1 Y2 Y1 c) m = Y2 + Y1 X2 + X1 d) m = X2 - Y1 X1 Y2
4.- DOS RECTAS QUE TIENEN LA MISMA PENDIENTE SON: a) PERPENDICULARES b) OBLICUAS c) SECANTES d) PARALELAS
5.- DE LAS SIGUIENTES CONDICIONES, CUAL NOS INDICA QUE DOS RECTAS SON PERPENDICULARES. a) m1 . m2 = 1 b) m1 = - 1 m2 c) m1 = m2 d) m2 = 1_ m1
SEGUNDA PARTEINSTRUCCIONES: CONTESTE BREVEMENTE LAS SIGUIENTES CUESTIONES. 1.- COMO SE LLAMA LA ECUACIN DE LA RECTA Y Y1 = m (X X1 ). 2.- QUE NOMBRE RECVIBE A LA EC. AX + BY + C = 0
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CRITERIOS EVALUACIN UNIDAD ICRITERIOS Producto PORCENTAJE 30%
Desempeo
10%
Conocimiento
40%
Actitud
20%
Total
100%
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RESUMENUNIDAD I
RESUMEN
El contenido de esta materia comprende los conocimientos bsicos de geometra analtica, es decir elementos bsicos de la lnea recta, circunferencia, parbolas, elipse, e hiprbola; as como su enfoque a la aplicacin de problemas reales. el contenido de esta materia consta de dos unidades, agrupadas en dos grandes bloques; sistemas de coordenadas y las cnicas como lugares geomtricos, las cuales constan de conceptos fundamentales y a su vez de temas subsidiarios. SISTEMAS DE COORDENADAS . . .
unidimensional bidimensional la recta relacin entre recta reas
LAS CNICAS COMO LUGARES GEOMETRICOS
cnicas representacin grafica.
En la primera unidad sistemas de coordenadas se inicia el estudio formal de los conceptos bsicos de la geometra analtica, uno de ellos el fundamental, es el de coordenadas de un punto, ya que mediante este se puede estudiar la geometra a partir del algebra, es decir las propiedades de las figuras geomtrica pudieron traducirse en relaciones algebraicas, dando origen a una poderosa herramienta de trabajo conocida como el mtodo analtico, que ayuda al desarrollo de otras reas de las matemticas.
en la segunda unidad, se efecta los cortes en un cono para obtener las cnicas, estudiar sus caractersticas geomtricas, as como su identificacin y representacin algebraica con ecuaciones de segundo grado; estas curvas son importantes para modelar problemas de la fsica y de otras ciencias.
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GLOSARIO GLOSARIOgrafica de una ecuacin.- es la representacin en el plano cartesiano, de todos los puntos cuyas coordenadas son los pares ordenados que son soluciones de la ecuacin. Interseccin de ejes.- son los puntos donde la grafica de una ecuacin interfecta a los ejes coordenados. Segmento de recta.- es la porcin de recta limitada por dos de sus puntos. Polgono.- es una figura cerrada formada por segmentos. Distancia de un punto a una recta.- es la longitud de la perpendicular bajada desde el punto hasta la recta. Rectas paralelas.- dos rectas son paralelas o perpendiculares entre s si cumple las propiedades de paralelismo y perpendicularidad. Circunferencia.- es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Radio.- es la distancia que existe desde el centro de la circunferencia a cualquier punto de ella. Dimetro.- es la cuerda mayor de una circunferencia. Pasa por el centro del circulo limitado por ste y su longitud equivale a dos radios. Cuerda.- es el segmento limitado por dos puntos de la circunferencia. Angulo inscrito.- su vrtice es un punto de la circunferencia, y los rayos que lo conforman son secantes a esta. Angulo central.- su vrtice es el centro de la circunferencia. Lado recto.- el lado recto de una parbola es la cuerda de sta que pasa por el foco y es paralela a su directriz. Cnica.- es el lugar geomtrico de los puntos del plano, cuya relacin de distancias de un punto fijo (llamado foco) y a una recta fija ( la directriz) es constante. Elipse.- es el lugar geomtrico de los puntos del plano cuya suma de distancia a dos puntos fijos (llamados focos) es una constante mayor que la distancia entre los focos. Hiprbola.- es los lugares geomtricos de los puntos del plano, tal que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos, es igual a una constante de magnitud menor que la distancia entre los focos.
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