I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA

¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!

CÓDIGO:PA-01-01

VERSIÓN 2.0

FECHA: 19-06-2013

PÁGINA: 1 de 9

Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: SEPTIMO

Periodo: SEGUNDO

Docente: Duración:

20 horas guía 1

Área: Matemáticas

Asignatura: Matemáticas

ESTÁNDAR:

Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

INDICADORE DE DESEMPEÑO:

Formula y soluciona problemas aplicando procesos y operaciones básicas utilizando números Racionales

Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas

EJE(S) TEMÁTICO(S):

NUMEROS RACIONALES

MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA

“El secreto de la felicidad está en no esforzarse por el placer, sino en encontrar el placer en el

esfuerzo.”

ORIENTACIONES

Lee atentamente la guía,

Sigue las instrucciones del docente,

Resuelve las actividades en el cuaderno,

Aclara tus dudas.

EXPLORACIÓN

Que figuras geométricas puedes construir en este cuadrado de órden 4x4?

CONCEPTUALIZACION

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POTENCIACION Y NUMEROS RACIONALES

La potenciación permite escribir de forma abreviada el producto de varios factores iguales. Por ejemplo

PROPIEDADES E LA POTENCIACION

En el siguiente cuadro se plantean las propiedades que cumple la potenciación de números racionales.

En la expresión 𝑎

𝑏 n,

𝑎

𝑏 se llama base, n se llama exponente y

𝑎

𝑏 n es

la enésima potencia de 𝑎

𝑏

ALGO IMPORTANTE

BASE EXPONEENTE POTENCIA

(+)

PAR

(+) IMPAR

(-)

PAR (+)

IMPAR (-)

Ejercicio resuelto

1. Expresar en forma de potencia los siguientes productos y

encontrar el resultado.

a. −1

3 x −

1

3 x −

1

3 x −

1

3

b. 3

2 x

3

2 x

3

2

3

2

SOLUCION

a. −1

3 x −

1

3 x −

1

3 x −

1

3 = −

1

3 n

= 1

81

b. 3

2 x

3

2 x

3

2

3

2 =

3

2 4

= 81

16

2. Se toma una hoja rectangular de área 300 cm

2 y se divide en

tres partes iguales. Luego, una de las partes obtenidas se divide

en tres partes iguales. Nuevamente, se toma una de las tres

partes y se divide en tres partes iguales y así sucesivamente, se

repite el procedimiento tres veces más. Determinar el área de la

menor región obtenida.

SOLUCION

Cuando se realiza la primera división, el área de la tercera parte es 1

3 x

300. Cuando se hace la segunda división, el área de la tercera parte

obtenida es 1

3 x

1

3 x 300 (figura 1)

Así, cuando el procedimiento se ha repetido 6 veces, el área de la región

mas pequeña es 1

3 6

x 300 = 1

729 x

300

1 =

100

243 . Se calcula la potencia,

luego se multiplica.

Así, el área de la parte más pequeña es 100

243 cm

2

Figura 1

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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN ENTRE NÚMEROS RACIONALES

1 producto de potencias de igual

base.

2 Cociente de potencias de igual

base.

3 potencia de potencia.

4. potencia de un producto

5. potencia de un cociente

Ejercicio resuelto

Simplificar la expresión utilizando las propiedades de la potenciación.

= = 3

2 6X

1

5 12X

3

2 6

(3

10)2

= 3

2 12X

1

5 12

(3

10)2

= 3

2×

1

5 12

3

10 2

= 3

10 10

Se aplica la

propiedad 3

Se aplica la

propiedad 1

3

10

3

10 2

12

Se aplica la propiedad 4 y se

multiplica los racionales

dentro del paréntesis

Se aplica la propiedad 2

𝟑

𝟐 𝟐 𝟑

× 𝟏

𝟓 𝟑 𝟒

× 𝟑

𝟐 𝟔

𝟑

𝟏𝟎 𝟐

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RADICACION DE NUMERO RACIONALES

POLINOMIEOS ARITMIETICOS CON NUMEROS RACIONALES

Un polinomio aritmético se define como una expresión en la cual intervienen varios productos ligados por adiciones

y sustracciones.

Es claro que si en la expresión aparecen potencias de números racionales, estas representan productos de números.

El orden para resolver un polinomio es el siguiente: primero, se resuelven las potencias; luego, se resuelven las

multiplicaciones y, finalmente, se resuelven las sumas y las restas.

𝐶

𝐷 Se llama base de la raíz, n se llama índice y

𝑐

𝑑

𝑛 es la raíz n-sima de

𝑐

𝑑 por

ejemplo, 1

4 3

= 1

64, se tiene que la raíz cubica de

1

64 es

1

64

3 =

1

4

Para calcular la raíz n-sima de un numero racional se tiene en cuanta las siguientes

propiedades.

Propiedad 1 𝑐

𝑑

𝑛 =

𝑐𝑛

𝑑𝑛 Propiedad 2 −

𝑐

𝑑

𝑛 no existe, si n es par

Propiedad 3 −𝑐

𝑑

𝑛 = −

𝑐𝑛

𝑑𝑛 si n es impar

Ejercicio resuelto

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EXPRESIONES ARITMETICAS QUE INCLUYEN DIVISIONES Y RAICES

Algunas expresiones aritméticas incluyen raíces y divisiones además de productos, sumas y restas.

Por ejemplo.

El orden para resolver las expresiones aritméticas que contienen divisiones y raíces es el siguiente: primero, se

resuelven las potencias y las raíces, luego, se resuelven las multiplicaciones y las divisiones y, finalmente, se resuelven

las sumas y las restas.

Ejercicio resuelto

Simplificar los siguientes polinomios

−3

4 ×

1

5+

1

2× −

3

4 +

1

5 × −

1

6

1

2× −

1

3 2+

5

3× −

1

2 3+ −

2

3 × −

1

5

SOLUCION

−𝟑

𝟒 ×

𝟏

𝟓+

𝟏

𝟐× −

𝟑

𝟒 + −

𝟓

𝟐 × −

𝟏

𝟔

= −1

3−

3

8+

5

12

= −18

120−

45

120+

50

120

= ;13

120 = −

13

120

Se resuelven las multiplicaciones y se suprimen

los signos de agrupación

Se expresan las fracciones como fracciones

homogéneas

Se resuelve la suma

𝟏

𝟐× −

𝟏

𝟑 𝟐+

𝟓

𝟑× −

𝟏

𝟐 𝟑+ −

𝟐

𝟑 × −

𝟏

𝟓

= −1

2×

1

9 +

5

3× −

1

8 + −

2

3 × −

1

5

= 1

18−

5

24+

2

15

= 20

360−

75

360+

48

360

= ;7

360=

;7

360

Se resuelven las potencias

Se resuelven las multiplicaciones y se

suprimen los signos de agrupación

Se expresan las fracciones como

fracciones homogéneas

Se resuelve la suma

EXPRESIONE

ARITMETICAS CON

NUMERSO RACIONALES

−1

4 ÷

1

2+2

5× −

3

4 + −

2

7 ÷ −

1

6

1

2÷ −

1

3 2

+5

3×

1

27

3

+ −2

3 ×

1

25

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EXPRESIONES ARITMETICAS QUE INCLUYESN SIGNOS DE AGRUPACION

Parta resolver estas expresiones primero se desarrollan las operaciones indicadas dentro de cada signo de agrupación

hasta dejar un solo número, luego, se elimina cada signo de agrupación aplicando la ley de los signos.

Ejercicio resuelto

−𝟏

𝟒 ÷

𝟒

𝟑+𝟏

𝟓× −

𝟐

𝟒 + −

𝟏

𝟒 ÷ −

𝟐

𝟑

= −1

4 ×

3

4+1

5× −

2

4 + −

1

4 ×

3

2

= −3

16−

2

20+3

8

= −15

80−

8

80+30

80

= 7

80

Se multiplica por el inverso

multiplicativo

Se resuelven los productos y se suprimen

los signos de agrupación

Se expresan como fracciones homogéneas

Se resuelven las operaciones

Ejercicio resuelto

𝟏

𝟐—𝟏

𝟑+

𝟏

𝟓×

𝟐

𝟔−𝟏

𝟔

= 1

2— −

1

3+

1

5×1

6

= 1

2— −

1

3+

1

30

= 1

2−

10

30+

1

30

= 1

2— −

9

30

= 1

2− −

3

10

= 1

2+

1

10

= 5

10+

3

10

= 8

10 =

4

5

Simplificar la expresión.

Se resuelven las operaciones del paréntesis

Se resuelve el producto

Se expresan las fracciones del corchete

como fracciones homogéneas

Se resuelve la suma

Se simplifica la expresión

Se suprime el corchete aplicando la ley de los signos

Se expresan como fracciones homogéneas

Se resuelve la suma y se simplifica

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ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

1. EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla

.

5. MODELACION. Escribir como una sola potencia

cada expresión.

6. RAZONAMIENTO. Escribir en la expresiones

correspondientes y X en las expresiones incorrectas.

Justificar.

7. PARA PENSAR. Aplicar las propiedades para

simplificar las siguientes expresiones.

2. MODELACION. Expresar en forma de potencia

los siguientes productos. Luego resolver.

3. RAZONAMIENTO. Aplicar la propiedad

correspondiente y resolver.

4. RAZONAMIENTO. Escribir V, si la expresión es

verdadera, o F, si la expresión es falsa. Justificar.

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RADICACION DE NUMEROS RACIONALES

OPERACIONES ARITMETICOAS CON SIGNOS DE AGRUPACION

𝟏.

1

25 𝟐.

4

36 𝟑.

81

4

𝟒. 169

25 𝟓. −

8

27

3 𝟔. −

343

729

3

𝟕. 216

1000

3 𝟖.

1

81

4 𝟗.

16

625

4

RAZONAMIENTO. Escribir una fracción que

cumpla la condición dada.

1. la raíz cuadrada es mayor que 21

2. la raíz cubica es una fracción impropia.

3. El doble de la raíz cuarta es una fracción impropia

EJERCITACIÓN Resolver

EJERCITACIÓN. Aplicar las propiedades de la

radicación y resolver

𝟏. −1

8

3×

16

25 2.

2

10×

8

90

𝟑. 75

32×

3

2 𝟒.

16

81

4×

512

729

3

PARA PENSAR. Resolver las siguientes

expresiones.

𝟏. 1

4:

1

9

1

16

𝟐. −1

8

3+ −

32

243

5

𝟑. 0.01× 0.04

0.0004 𝟒.

4.84: 9.61

16.81

EJERCITACION. Suprimir los signos de

agrupación y resolver cada expresión. RAZONAMIENTO. Una forma curiosa de escribir

los números usando las operaciones de suma, resta,

multiplicación, división, potenciación y radicación

es la siguiente.|

Este hecho curioso no es casualidad, pues es posible

demostrar que cualquier número natural se puede

escribir usando este método.

Escribir el número 5 usando únicamente las

operaciones mencionadas, y números 4.

Escribir el número 6 utilizando 4 números cuatro.

Escribir el número 7 utilizando cuatro números 4.

Escribir el numero 8 utilizando cuatro números 4

Escribir los números del 1 al 5, utilizando 5

números 5

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SOCIALIZACIÓN

Resolver algunos ejercicios en el tablero para aclarar las dudas presentadas.

COMPROMISO

Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía según las fechas

determinadas por el docente.

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

NOMBRES

YAIRA LIZETH RINCON

RODRIGUEZ

ALEXANDRA URIBE ROZO

CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico

18 06 2014 18 06 2014

EJERCITACION. Calcula el valor de las

siguientes expresiones.

RAZONAMIENTO. Indicar cuales de las

operaciones que se dan a continuación,

tienen una respuesta equivocada. Justifica.

PARA PENSAR. Resolver las siguientes

expresiones.