Gissy

1

PORTOFOLIO DE CALCULO

DIFERENCIAL BRAVO BARAHONA GISELLA PATRICIA

2 SEMESTRE PARALELO “a”

ING. JOSE ANTONIO CEVALLOS SALAZAR

2

PRONTUARIO DEL CURSO

CARTA DE PRESENTACIÓN

AUTORRETRATO

DIARIO METACOGNITIVO

ARTÍCULOS DE REVISTAS PROFESIONALES

TRABAJO DE EJECUCIÓN

MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE.

SECCIÓN ABIERTA.

RESUMEN DE CIERRE

EVALUACIÓN DE PORTAFOLIO

ANEXOS

INVESTIGACIÓN

VINCULACIÓN

GESTIÓN

TABLA DE CONTENIDOS

3

Universidad técnica de Manabí

Visión

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,

éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo

nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como

universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar

nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes

y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

Misión

Ser una institución Universitaria, líder y referente de la educación superior

en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión

de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y

proyección regional y mundial.

4

Facultad de Ciencias Informáticas

Visión

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia

y calidad educativa, organizada en sus actividades, protagonista del

progreso regional y nacional.

Misión

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias

informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a

las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

5

PRONTUARIO

INFORMACIÓN GENERAL

Programa

Codificación del curso: Segundo “A”

Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

Horas de crédito: cuatro (4) créditos

Horas contacto: 64 horas, II semestre

DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras

ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel

científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a

la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es

conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las

funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de

acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades

específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos

algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta

unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y

luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de

Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores

Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de

Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado

proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el

Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de

Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software

matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños

Software.

6

POLITICAS DEL CURSO

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el

proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL

BUEN USO DEL AULA DE CLASE.

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente.

Ser puntuales en todas las actividades programadas.

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.

Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.

Evitar interrupciones innecesarias.

Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.

Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.

Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente.

ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.

El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.

La defensa estará a cargo del grupo.

Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.

El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

7

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

SYLLABUS

ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL

1.- DATOS GENERALES

Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos

Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.

Nivel o Semestre: 2do. Semestre

Área de Curricular: Matemáticas

Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad

Código: OF-280

Requisito para: Cálculo Integral-OF-380

Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180

Co-requisito: Ninguno

No de Créditos: 4

No de Horas: 64

Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.

El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.

3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.

mailto:[email protected]


8

4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno

2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir

3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.

4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional

5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.

6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6

x

5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio

Aplicación de 4 técnicas para rango

Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,

el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70



NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN

9

EVALUACIÓN APRENDIZAJE

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.

Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.


Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.


NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70





PONDERACIÓN

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites.

Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.

Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.

Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

10

Matemático: Derive-6





PONDERACIÓN

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación.

Aplicación de la regla de derivación implícita.

Aplicación de la regla de la cadena abierta.

Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70





PONDERACIÓN

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos.

Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.

Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.

Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

11

primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d e f g h i j k

A M B

12

6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

FECHAS Nº DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS

RECURSOS BIBLIOGRAFÍA

Sept. 25

Oct.23

TOTAL

16

2

2

2

2

2

2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de

Línea Vertical.

Situaciones objetivas donde se

involucra el concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva

Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad,

cuadrática, cúbica, hipérbola,

equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video

del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-

deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para

que expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el

1. Bibliografías-

Interactivas, 2. 2.

Pizarra de tiza

líquida,

3. Laboratorio de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores6.

Software de,

Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I

LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION

OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-

37-46.

LAZO PAG. 857-874,

891-919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-

1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN,

13

2

2

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de

funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de

suma, resta, producto y cociente de

funciones.

Composición de funciones: definición

de función compuesta

área con el flujo de

información.

ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.

SMITH PAG. 13-14

SMITH PAG. 23-33-41-51

SMITH PAG. 454

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

FECHAS Nº DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS


Oct. 25

Nov. 15

TOTAL12

2

2

2

2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite.

Propiedades de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y

OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,

presentación de

los temas de clase

y objetivos, lectura

de motivación y

video del tema,

técnica lluvia de

ideas, para

interactuar entre

los receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del

tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-

deductivo,

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6,

Matlab

LAZO PÁG. 1029

LAZO PÁG. 1069

SMITH PÁG. 68

LARSON PÁG. 46

LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090

LARSON PÁG. 48

SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102

SMITH PÁG. 97

14

2

2

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a

los estudiantes

para que expresen

sus conocimientos

del tema tratado,

aplicando la

Técnica Activa de

la Memoria

Técnica

Tareas intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el


información.

LAZO PÁG. 1082

LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

FECHAS NO DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS


Nov. 27

Dic. 13

TOTAL12

2

2

2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la función.

Derivada de la suma o resta de las funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas

Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los temas de clase y objetivos, lectura de motivación y video del tema, técnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.

Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,

Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica

1.Bibliografías-Interactivas

2. Pizarra de tiza líquida.

3. Laboratorio de Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125

SMITH PÁG. 126

LARSON PÁG. 106

SMITH PÁG. 135

SMITH PÁG. 139

LARSON PÁG. 112

LAZO PÁG. 1137

SMITH PÁG. 145

LARSON PÁG. 118

LAZO PÁG 1155

SMTH 176

LARSON PÁG. 141

LAZO PÁG. 1139

SMITH PÁG. 145

LAZO PÁG. 1149

SMITH PÁG. 162

LARSON PÁG. 135

LAZO PÁG. 1163

SMITH PÁG. 182

LARSON PÁG. 152

15

2

2

2

con la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de las funciones logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.

SMITH PÁG. 170

LARSON PÁG. 360

SMITH PÁG. 459

LARSON 432

LAZO PÁG. 1163

SMITH PÁG. 149

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

FECHAS NO DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS


Dic. 18

En. 28

TOTAL24

2

2

2

2

2

2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA

RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos

de una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura

de motivación y

video del tema,

técnica lluvia de

ideas, para

interactuar entre

los receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-

deductivo,

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6,

Matlab

LAZO PÁG. 1173

LAZO PÁG. 1178

SMITH PÁG. 216

LARSON 176

LAZO PÁG. 1179

SMITH PÁG. 225

LARSON 176

LAZO PÁG. 1184

SMITH PÁG. 232

16

2

2

2

2

2

2

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada

para extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto

de corte con los ejes, simetría

y asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE

INVESTIGACION

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para

que expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la

Técnica Activa de

la Memoria Técnica

Tareas intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el


información.

LAZO PÁG. 1191

SMITH PÁG. 249

LARSON 236

LAZO PÁG. 1209

SMITH PÁG. 475

LARSON PÁG. 280

7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.

Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra..

Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.

DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10%

17

varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Investigación

Portafolio 5% 5% 10%

Informe escrito (avance-físico) 15% 15%

Defensa Oral-informe final(lógico y físico) (Comunicación matemática

efectiva ) 15% 15%

TOTAL 50% 50% 100%

9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de

Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,

ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén

Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. REVISIÓN Y APROBACIÓN

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.

DIRECTOR(A) DE

CARRERA

PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

_______________________

Firma:

_______________________

Firma:

_______________________

Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:

http://www.matemáticas.com/

18

AUTORRETRATO.

Gisella Patricia Bravo Barahona.

Portoviejo

Tel: 085252551

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do

Semestre “A”

Mi nombre es Gisella Patricia Bravo Barahona, soy estudiante de la

asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo

semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica

de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en

equipo.

Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las

tecnologías y el manejo de diferentes software.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas

Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas

de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder

cumplir mis propósitos.

Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas

informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día.

Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo

incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que

anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma.

19


RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1:

Tema discutido: Unidad I:

Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:

Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función

Variables: dependiente e independiente

Constante

Representación gráfica de una función

Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función

Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:

Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 25-jueves 27 de Septiembre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

20

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en

la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio.

3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un

video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca

del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el

portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema

relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como

principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A

será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se

denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una

relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

21

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.

La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a

esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de

ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son

valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que

puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función

matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos

de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran

definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

2

5

7

-1

5

14

22

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,

ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se

subministra a x.

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que

depende de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:

y2+x-1=x

2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:

Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se

corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante

el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza

pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si

corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite

representar de manera gráfica cualquier función, siempre y

cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación

correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se

forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta

una y solamente una vez con su imagen B.

23

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y=

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?

La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del

profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el

profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son

funciones y cuales no son.

24


RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2

Tema discutido: Unidad I:

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

Función Constante

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y

función raíz

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada

de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus

preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho

programa, realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)



FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

25

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)

26

FUNCION INYECTIVA

27

FUNCION SOBREYECTIVA

28


Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial.sobre las

funciones dadas


Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva


En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical

empleada en la funciones dadas

29

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE

CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0

MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomio,

Función racional,

Funciones seccionadas,

Función algebraica.

Funciones trigonométricas.

Función exponencial

Función inversa,

Función logarítmica: definición y propiedades,

Funciones trigonométricas inversa,

Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones

Problemas OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión

sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para

ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de

funciones.




30

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

31

Funciones Seccionadas

35


Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías


En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rápida

de graficacion


En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque

parezca algo imposible siempre le va estar para ayudarnos

36




CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios




37

Algebra De Funciones

38

Concepto de limites

40

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El limite en ese punto debe existir

La funcion evaluada en ese punto debe existir

El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial

43




CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Contenido

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Definir todos los modelos matemáticos sobre derivadas aprendidos en clases.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación de modelos matemáticos de las derivadas.



FECHA: Martes 1-jueves 15 de Noviembre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

45

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva

dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como

resultado dos límites:

46

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua

y diferenciable f (x).

48

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0

(h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante

(en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la

figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo eje, en el

triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

49

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja

se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto,

pues es el núcleo por

el que después entenderás otros

conceptos,

si no es así, dímelo

50

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante,

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la función potencia.

Derivada de una constante por una función.

Derivada de la suma de funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la cadena,

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.

Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.

Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.


Aplicación directa de modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de

funciones.

51

Derivada de la función Constante

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

52

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la

abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo

de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas

funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del

segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el

cuadrado del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v

lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:

(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

53

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

54


La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender las DERIVADA DE UNA

FUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son temas que no he visto


Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático


En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones

trigonométricas.

55

ARTÍCULOS DE REVISTAS

REVISTA DE MATEMÀTICA

AUTOR: Dr.Javier Trejos Zelaya - CIMPA,

Escuela de Matemática, Universidad de Costa

Rica, 2060 San José, Costa Rica

EDITADO: Bach.María Isabel Leandro

Calderón - Universidad de Costa Rica, 2060

San José, Costa Rica.

PAGINA DE BUSQUEDA:

http://revista.emate.ucr.ac.cr/

REFLEXIÒN DEL TEMA:

Esta revista me llamo mucho la atención ya que nos permite

a nosotros como estudiantes desenvolvernos mejor en el

mundo de las matemáticas.

El presente trabajo se propone un algoritmo paralelo para

la obtención de matrices de probabilidades de transición.

El algoritmo propuesto es aplicado a la modelación de yacimientos lateríticos a

partir de un modelo matemático basado en cadenas de Markov.

Los resultados teóricos y prácticos obtenidos demostraron que el algoritmo es

escalable y óptimo en cuanto a Ganancia de Velocidad y Eficiencia. Se propone

además, una representación matricial adecuada para el almacenamiento de

hipercubos dispersos que persigue un ahorro significativo de memoria con el

menor comprometimiento posible de tiempo durante la ejecución del algoritmo.




http://revista.emate.ucr.ac.cr/

56

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

Gissy

Documents

Transcript of Gissy