Iván Darío Montoya Baena. Área: Matemáticas Grado Décimo I.E.R.Chaparral Guarne. Año 2012 Trabajo como prerrequisito para realizar la evaluación de curso remedial de los tres períodos académicos del año 2012. Debe entregarse en hojas de Block con una excelente presentación el día viernes 23 de Noviembre del presente año. Transformar el ángulo de grados a rad:

1. 15º 2. 35º 3. 80º 4. 150º 5. 200º 6. 90º 7. 60º 8. 45º 9. 30º Transformar el ángulo de rad a grados:

10. rad5

π 11 rad

10

π

12 rad 3π 13 rad4

17π

Demuestre las siguientes identidades:

45. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cuatro al lanzar un dado? 46. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja de una caja que contiene 5 bolas rojas, 18 azules y 7 negras? 47. En un equipo de fútbol están en el campo de juego: 5 delanteros, 3 medio campistas, 2 zagueros y el guardavallas. Se lastima uno de los jugadores,¿ cuál es la probabilidad de que sea un delantero o un zaguero el que se lesione ?

48. Al lanzar tres monedas al aire, cuál es la probabilidad de sacar dos

caras?

49. Al tirar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener como suma siete ?

50. Juan y Pedro tienen dos dados. Juan tira primero y obtiene ocho

puntos. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Pedro para ganar? 51. En una caja hay 12 bolas negras y 8 bolas verdes. Qué probabilidad hay

de a) sacar una bola negra b) sacar una bola verde

52. Hay 16 monedas de $ 100.; 22 monedas de $ 50 y 12 de $ 10. Al sacar

una moneda ¿cuál es la probabilidad de sacar una moneda de $100?

53. Al lanzar dos dados de distinto color, uno rojo y uno blanco, ¿cuál es la probabilidad de que en el rojo salga un número par y que en el blanco salga un número menor o igual a 4?

54. ¿Para qué valores de x la distancia entre los puntos (-1, 4) y (x, -4) es

10?

55. ¿Para qué valores de y la distancia entre los puntos (2, 7) y (-1, y) es 5? 56. Determina las coordenadas del punto medio del segmento de recta cuyos

extremos son los puntos A(-3, 8) y B(-5, -6) 57. Dados los puntos P(-2, 7) y Q(10, -1). Sea M el punto medio de PQ y N

el punto medio de PM. Encuentra las coordenadas de N.

58. Si M(5, -3) es el punto medio del segmento de recta que une a (x, -2) y (6, y). Encuentra los valores de x y y

.

59. Las coordenadas del punto medio del segmento AB son (5, -2). Si un extremo del segmento es A(7, -1). Hallar las coordenadas de B.

60. Dado los vértices A (6, 0), B(3,0) y C(6, 3) de un triángulo, determinar la

ecuación de sus lados. Graficar. 61. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de

números.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

) 2,0 y 3,2 ) 1, 4 y 6,5 ) 1,2 y 3,4

1 3) 2, 5 y 2,6 ) , y 2,5 ) 5,6 y 6,9

5 7

) 0,8 y 3,8 ) 3,6 y 4,6

a b c

d e f

g h

− −

− − −

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

) 4,0 y 0,3

1 3 1) ,6 y , ) 4, 6 y 3,0 ) 1,1 y 3,34 2 4

) 0,0 y 12,16 ) 1,1 y 1, 1 ) 3,3 y 1, 5

i

j k l

m n ñ

−

−

− − − − −

62. Encuentre la ecuación de la recta conocido un punto y la pendiente.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

1) 1 y 8, 2 ) 1 y 6,8 ) y -2,4

2

) 0 y 2, 4 ) y 1, 4 ) 5 y 5,9

) 4 y 0,5 ) 6 y 7,0 ) 6

a m b m c m

d m e m f m

g m h m i m

= = − =

= − − ∃ − =

= = − = ( )

( ) ( )

( ) ( )

y 0,3

5 1) 100 y , ) 2 y 3,5 ) 1 y 7,7

2 3

1 1 2) 0 y 12,16 ) y 1, ) y 1, 5

3 2 45

j m k m l m

m m n m ñ m

= = − − =

− − = = = − −

63. Indique mediante una flecha cual de los siguientes puntos satisface

(pertenece) c/u de las siguientes ecuaciones de rectas.

( )

( )

( )( )( )

41, 3 35

0,1 2 5 2 0

13,23

5

2, 1 13

143, 235

6,8

1,1 3 2

2, 4

3

y x

x y

y x

y x

y

y x

y x

xa a y

= −

− + =

= −

− = +

=

== −

= +

64. Determinar una ecuación cuya pendiente sea –2 y que pase por el origen.

65. Encuentra una ecuación de la recta que pasa por (-3,4) y tiene pendiente –2. Si la recta contiene a los puntos (a,8) y (5,b), determinar a y b.

66. Dos o más puntos son colineales cuando al graficarlos hacen parte de una línea recta. Con base en lo anterior: Determina si los siguientes tríos de puntos son colineales:

a) (3,8) - (0,-1) - (-2,-6)

b) (5,4) - (3,0) - (-1,1)

c) (-2,0) - (4,6) - (10,12)

d) (1,-1) - (0,4) - (-1,9)