GRAFICO X – S

La desviación estándar de la muestra es un indicador más sensible

de la Variabilidad del proceso, sobre todo para tamaños de muestras

grandes.

LCSS = B4S

LCS = S

LCIS = B3S

LCSX = X + A3S

LCX = X

LCIX = X – A3S

=

=

=

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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Los datos de atributos suponen sólo dos valores: bueno o malo, aprobado

o reprobado. Los atributos no se pueden medir pero se pueden observar

y contar.

En los datos de atributos se hace una distinción entre defectos y

defectuosos.

Defecto: Un defecto es una sola característica no conforme de calidad de

un artículo. Un artículo puede tener muchos defectos

Defectuoso: Se refiere a los artículos que tienen uno o más defectos.

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GRÁFICA PARA FRACCIONES NO CONFORMES “p”

Una gráfica “p” vigila la proporción de artículos no conformes en un

lote. Se conoce también como gráfica para fracciones no

conformes o para fracciones defectuosas.

pi = fracción de no conformidades en la iésima muestra

K = número de muestras n = tamaño de muestra

P = P1 + P2 + … + Pk

k

SP = P (1 - P)

n

LCSP = P + 3SP

LCP = P

LCIP = P – 3SP

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GRÁFICO PARA DEFECTOS “ c “

Se utiliza para controlar el número total de defectos por unidad

cuando el tamaño del subgrupo es constante.

c = ∑ defectos n = número de muestras

n

Sc = √ c LCSC = C + 3SC

LCC = C

LCIC = C – 3Sc

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GRÁFICO PARA NÚMEROS NO CONFORMES “ np ”

Se utiliza para el número de artículos no conformes en una muestra. Para éste tipo de

Gráfico el tamaño de cada muestra debe ser constante. Los límites de control se basan

en la distribución binomial.

np = ∑ yi yi = número de no conformidades encontradas

k

n = tamaño de la muestra

Snp = √np(1 – p)

p = np/n

k = número de muestras

LCSnp = np + 3Snp

LCnp = np

LCInp = np – 3Snp

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GRÁFICO PARA NÚMERO PROMEDIO DE DEFECTOS POR UNIDAD “ u “

Se utiliza cuando los tamaños de los subgrupos son variables.

u = número promedio de defectos por unidad de medición. u = c/n

u = ∑ Ci Ci = número de defectos

∑n

n = tamaño de la muestra

Su = √ u /ni

LCSu = u + 3Su

LCu = u

LCIu = u – 3Su

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CAPACIDAD DE PROCESO

Para conocer la capacidad de un proceso, se compara:

el proceso real y los

resultados que da

Vs.

el proceso y los resultados que se

desean tener

(especificaciones)

Así, el proceso puede o no tener la capacidad de cumplir con

los requerimientos del cliente (especificaciones)

La capacidad del procesose refiere a

•La cuantificación de las causas comunes de variación y

•Lo que se puede esperar en el futuro del proceso

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CAPACIDAD DE PROCESO

Primero se deben conocer la estabilidad y distribución del proceso.

El objetivo es conocer la capacidad de proceso.

Usar gráficos de control para la estabilidad e histogramas para la distribución.

El análisis de capacidad se debe hacer en el total de la población, no en la

muestra.

Los defectos se minimizan si se opera en el centro del intervalo de

especificación.

La calidad puede mejorarse reduciendo continuamente la variación.

Las especificaciones se deben basar en las expectativas del consumidor.

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Límites de Especificación vs.

Límites de Control

Límites de ESPECIFICACIÓN

•Determinan las fronteras dentro de las que un producto cumple con las expectativas del consumidor.

•Se fijan durante el diseño del producto.

Límites de CONTROL

•Determinan las fronteras dentro de las que un proceso es estable.

•Se obtienen por cálculos estadísticos.

no estable

no estable

ESTABLE

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Hay tres PQM’s básicos:

Capability Ratio (Cr)

Target Z (Tz)

Capability Clearance (Cpk)

Sistema simple, conveniente ycuantitativo para expresar la capacidadde proceso.

Son medidas globales, consistentes yconfiables

PQM’s

Product Quality Measures(Medidas de Calidad del Producto)

Es la medición de los defectos en nuestros productos utilizando estadística para calcular los defectos esperados.

Comparan el desempeño delproceso contra el target y lasespecificaciones.

Reportan defectos calculados.

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ANÁLISIS PREELIMINAR DE CAPACIDAD

Es una comparación de lo que el consumidor puede tolerar

vs. los resultados que da el proceso,

sin calcular PQM’s.

TOLERANCIA DEL CLIENTE

(TC)

Se calcula a partir de los límites de espceificación

TC = LSE - LIE

TOLERANCIA NATURAL

(TN)

Mide lo ancho del histograma de la población

TN = 6 * s

CAPACIDAD PRELIMINAR

Si TN < TC el proceso puede ser capaz

Si TN > TC el proceso no es capaz

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TARGET Z(Tz)

TARGET Z es una medida de la ubicación de lamedia de una variable respecto al valor objetivo,expresada en unidades de desviación estándar.

Valor ideal

Tz < 0.5

¿Cómo se calcula?

s

etTXTz

arg

LJMM ITAt MA16

¿Qué representan sus posibles valores?

Si Tz > 0

la media se aleja del target y se

encuentra por arriba de él.

Si Tz = 0

la media coincide con el valor

target

Si Tz < 0la media se aleja

del target y se encuentra por debajo de él.

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CAPABILITY RATIO(Cr)

CAPABILITY RATIO es una medida de la variabilidad. Compara lavariación natural de una variable con la amplitud de lasEspecificaciones

Valor ideal

Cr < 0.75

LSL USL

6s

USL-LSL

¿Cómo se calcula?

Tolerancia

Proceso de Capacidad

LIELSE

ˆ6Cr

s

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¿Qué representan sus posibles valores?

Cr = 1 El proceso se ajusta a los límites de

especificación

Cr < 1 El proceso está dentro de los

límites de especificación

Cr > 1El proceso rebasa los límites de

especificaciónLJMM ITAt MA16

CAPABILITY CLEARANCE(Cpk)

CAPABILITY CLEARANCE es una medidade la holgura entre la media y cualquierade los límites de especificación.

Valor ideal

Cpk > 1.33

¿Cómo se calcula?

ss ˆ*3

XLSE,

ˆ*3

LIEXminCpk

LJMM ITAt MA16

¿Qué representan sus posibles valores?

Cpk < 1.33La media está a menos

de 4 desviaciones estándar del límite

más cercano

Cpk > 1.33 La media está a más de 4 desviaciones estándar del límite más cercano.

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Un proceso será capaz de cumplir con los requerimientos del cliente

(especificaciones) si:

Target Z (Tz) < o = 0.5

Capability ratio (Cr) < o = 0.75

Capability Clearance (Cpk) > o = 1.33

Estos valores corresponden a un máximo de 63 ppm o 0.0063 % OOS

Pero se puede reducir aun más!!

CAPACIDAD DE PROCESO

44 56

s3Tz=0.0

Cr=0.75

Cpk=1.33

6250

LSL USLTarget

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Porcentaje fuera de especificación(%OOS)

Para calcular el %OOS:

1. Calcular Z+ y Z-

Distancia al límite superior Distancia al límite inferior

2. Obtener los valores de OOS de la tabla para la distribución normal.

a) Buscar el valor con el primer decimal del lado izquierdo.

b) Buscar el segundo decimal en la parte superior

c) La intersección de la columna y el renglón da la probabilidad de que lacaracterística de interés caiga más alla de los valores de Z+ y Z-

s

LIEXZ

s

XLSE Z

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Una forma fácil de obtener las probabilidades asociadas con estos valores Z es usar la

función NORMSDIST integrada en Excel. El formato para esta función es

NORMSDIST(Z), donde Z es el valor Z calculado anteriormente.

Por ejemplo, para los siguientes valores de la media y limites de control.

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EN EXCEL:

DISTR.NORM.ESTAND (−7.2289) = 2.43461E-13

DISTR.NORM.ESTAND (4.8193) = 0.99999928

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La interpretación de esta información requiere de entender exactamente lo que la

función DISTR.NORM. ESTAND proporciona. DISTR.NORM.ESTAND da la

probabilidad acumulada a la izquierda del valor Z dado. Como Z = -7.2289 es el

número de desviaciones estándar relacionadas con el límite de especificación más

bajo, la fracción de las piezas que se van a producir en un nivel más bajo que éste

es 2.43461E-13. Esta cifra se encuentra en una notación científica, y E-13 al final

significa que se debe mover el punto decimal trece lugares para obtener la

fracción real de piezas defectuosas. De modo que esta fracción es

0.00000000000024361. De manera similar, se observa que aproximadamente

0.99999928 de las piezas quedarán por debajo del límite de especificación más

alto. Lo que en realidad interesa es la fracción que quedará sobre este límite, ya

que es el número de piezas defectuosas. Esta fracción de defectos sobre la

especificación más baja es 1 − 0.99999928 = 0.00000082 de las piezas. Al sumar

estas dos fracciones de piezas defectuosas, se tiene 0.00000082000024361. Esto

se puede interpretar como que sólo se espera que alrededor de 0.82 piezas por

millón sean defectuosas.

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EJEMPLO:

El gerente de aseguramiento de la calidad evalúa la capacidad de un proceso que inserta grasa

presurizada en una lata de aerosol. Las especificaciones de diseño requieren de una presión

promedio de 60 libras por pulgada cuadrada (psi) en cada lata con un límite de tolerancia

superior de 65 psi y uno inferior de 55 psi. Se toma una muestra de la producción y se descubre

que las latas tienen un promedio de 61 psi con una desviación estándar de 2 psi. ¿Cuál es la

capacidad del proceso? ¿Cuál es la probabilidad de producir un defecto?

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Es el estándar aceptable de calidad

ACCEPTABLE

QUALITY

STANDARD

¿SE PUEDEN MEDIR?

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Es el nivel aceptable para medir la calidad de producto terminado

DEFECTOS

Defecto

Crítico

Defecto

Mayor

Defecto

Menor

Nivel 1

Nivel 2

AQL = 0.0

AQL = 0.4

AQL 0 1.0

AQL = 4.0

ACCEPTABLE

QUALITY

Level

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Defecto peligroso para el consumidor

Puede constituir una violación a la ley Ejemplos:

•Partículas en el producto

•Producto sin número de lote

•Faltante de principio activo

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Defectos que evita el uso o desempeño del producto

Pueden ser repulsivos para el consumidor

Ejemplos:

•Fuga de producto

•Tarro sin tapa

•Sellos rotos

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Defecto que puede o no ser objetable para el consumidor, pero

evita el uso o compra nuevamente. Ejemplos:

•Código de barras incompleto

•Partículas incrustadas en el material de empaque

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Defecto que tiene ligera desviación en

apariencia.

No afecta ni interfiere con el uso

del producto.

No es fácil de percibir por el consumidor

Ejemplos:

•Etiqueta desviada

•Color fuera de estándar

•Película de bundles floja

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Característica de calidad

Tipo de atributo

n > 1

?

Gráficas x y

De rangos móviles

n >= 10

¿se cuenta con una

Computadora? Gráficas x y R

Gráficas x y s

Tamaño

Constante de la

muestra

Gráfica p

o np

¿Unidad de

Muestreo

Constante?

Gráfica

c

Gráfica u

Gráfica p con

Tamaño de

muestra variable

Variable Atributo

no

si

no

si

Defectuoso Defecto

si

no

si

no

SELECCIÓN DE GRÁFICOS DE CONTROL

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BIBLIOGRAFÍA

RESUMEN Y ADAPTACIÓN: MTRA. LETICIA JUDITH MORENO MENDOZA

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