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GRAFICOS DE CONTROL DATOS TIPO VARIABLES
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GRAFICOS DE CONTROL
DATOS TIPO VARIABLES
OBJETIVO DEL LABORATORIO
El objetivo del presente laboratorio es que el
estudiante conozca y que sea capaz de seleccionar
y utilizar gráficos de control, para realizar el
control estadístico del producto y de los procesos,
cuando la característica a controlar tiene
naturaleza de variable.
PROCESO
Proceso
Materias
Primas
Maquinaria
Mano de
Obra
Métodos
Condiciones
Ambientales
Producto
La calidad de un proceso depende de los factores del
proceso, si estos se mantuvieran constantes la calidad
del producto sería estándar.
¿Por qué varía
la calidad de los
productos?
Fundamentalmente, las cinco fuentes más importantes de
variación son las siguientes:
1. Hombres: experiencia, motivación, habilidad, etc.
2. Máquinas: antigüedad, mantenimiento, etc.
3. Materiales: características químicas, físicas,
heterogeneidad.
4. Métodos: efectividad, eficiencia, etc.
5. Entorno: presión, temperatura, humedad, vibraciones, etc..
Cada uno de estos factores esta sujeto a una variabilidad
pero eso no quiere decir que estén indeterminados, sino que
los datos obtenidos tienen una determinada distribución.
VARIACIÓN
NOTA: esta variación se
encuentra dentro de la
variación aceptable de
acuerdo a las
especificaciones técnicas
¿Cómo mejoro mis parámetros técnicos ?: Eliminando la variación
¿Qué causa la variación?: Las causas comunes y especiales
La variación debida a causas comunes produce un comportamiento que se
estabiliza con el tiempo dando lugar a una variación previsible que si no se elimina
por lo menos puede controlarse y proporciona un punto de partida para la posterior
mejora del proceso.
DENTRO
límites
FUERA
límites
¿Qué hacen los gráficos de control?
Los gráficos de control son herramientas del control de calidad que muestran el
campo de variabilidad o la variación debida únicamente a estas causas comunes. La
situación de los puntos (A) y (B), que muestran una variación mayor, son síntoma de
estar actuando causas especiales.
LÍMITES DE CONTROL
DISPERSIÓN Y TENDENCIA CENTRAL
El campo de variabilidad del proceso debido a causas comunes se acota mediante
los denominados Límites de Control (LCS, LCI).
09.3XLCS
09.3XLCI
2,2
2,1
2
1,9
1,8
LÍMITES DE CONTROL
DISPERSIÓN Y TENDENCIA CENTRAL
m S xi / n
= √S (xi - m)2 /( n-1)
donde:
n = tamaño de la población
m media de la población
desviación típica
2 varianza
Proceso Fuera de Control
Existencia de causas especiales
Dispersión variable
Proceso Bajo Control inicial
Solo causas comunes
Alta dispersión
Proceso Bajo Control mejorado
Solo causas comunes
Baja dispersión
¿Cómo elijo los gráficos de control?
• Cuando hemos definido los Límites de Control de un proceso hemos
aceptado que éste puede producir elementos distintos que serán
considerados como "iguales“.
• Supongamos un proceso en estado de control, en estas condiciones, el
proceso dará lugar a unos elementos con el parámetro que estamos
estudiando (longitud, peso, dureza, espesor, etc.) siguiendo una
distribución de frecuencia dada. En condiciones normales, supondremos
que esa distribución es una distribución Normal N (μ, σ).
• Una vez conocidos estos parámetros y puesto que la distribución es
normal, podremos calcular a priori entre qué valores oscilará la producción
(es decir los límites de control). A continuación El trabajo es simple,
comparar lo fabricado está comprendido entre los valores citados
anteriormente.
CONSIDERACIONES ESPECIALES
- Tendencia central
- Dispersión
¿CUÁNTOS GRÁFICOS DEBO TENER?
Al conjunto de los dos gráficos le damos una entidad única (los analizamos
como si fueran uno). Los más utilizados son los siguientes:
- GRAFICO DE MEDICIONES INDIVIDUALES CON
RECORRIDO MÓVILES
A pesar de que tomar muestras de un solo elemento va en detrimento de la eficacia
del control, hay casos en que resulta obligatorio el tomar muestras de un solo
elemento. Se trata de situaciones de bajo volumen de producción. (máquinas, etc.)
Este también es el caso de los ensayos destructivos o ensayos no destructivos pero
con un nivel de costo tal que hace desaconsejable el tomar muestras de más de un
elemento (automóviles, motocicletas, etc.)
Sin embargo, hay un sistema para poder estimar la variabilidad del proceso en estas
condiciones. En el caso de que las mediciones individuales sean tomadas de lotes
cuyas características de fabricación puedan considerarse semejantes (por ejemplo:
las mediciones efectuadas en lotes fabricados en un mismos periodo de tiempo por
el mismo operario o con la misma materia prima), dichas mediciones pueden
agruparse en lo que se llaman "grupos racionales".
Con este sistema se pueden formar, conjuntos de valores (las mediciones
individuales agrupadas en grupos racionales) de los que se puede calcular su
variabilidad ya sea mediante su recorrido R o su desviación s.
GRAFICO DE MEDICIONES INDIVIDUALES CON
RECORRIDO MÓVILES
Las constantes están en
función del tamaño del
subgrupo
M
M
M
M
M
M
M
M
En el caso de existir un largo período de tiempo entre dos mediciones, que es lo más
frecuente, se forman grupos en los que se elimina la medición más antigua
sustituyéndola por la última medición realizada. Veamos un caso con grupos
racionales de tamaño 2:
Supongamos que se han tomado los siguientes datos
del diámetro de una pieza:
0.65, 0.75, 0.75, 0.60, 0.70, 0.60, 0.75, 0.60, 0.65, 0.80.
GRAFICO DE MEDICIONES INDIVIDUALES CON
RECORRIDO MÓVILES
Si formamos grupos racionales de tamaño dos tenemos:
GRAFICO DE MEDICIONES INDIVIDUALES CON
RECORRIDO MÓVILES
Se deben trazar la
media y el recorrido
medio que serán las
líneas centrales de
ambos gráficos, luego
los Límites de Control
y los puntos para
ambos gráficos.
- GRAFICO DE MEDIAS MUESTRALES Y RECORRIDOS
MUESTRALES
Ya hemos visto en los gráficos individuales es decir el control del
proceso mediante la comparación del valor verdadero de un parámetro
tomado individualmente con la variabilidad esperada en el proceso
representada por los Límites de Control.
En los gráficos de medias muestrales la comparación se hace no con
una medida individual sino con la media de una muestra de pequeño
tamaño, estimando la variabilidad de este parámetro mediante los
recorridos muestrales.
La ventaja de utilizar la media de un parámetro en lugar de su valor
individual es mucho más sensible, es decir, la probabilidad de
detección de un cambio en el proceso es mayor utilizando muestras
que mediciones individuales.
GRAFICO DE CONTROL XR
Estos gráficos representan en cada punto del gráfico la media X y el
recorrido R de muestras de pequeño tamaño.
a) Tamaño de la muestra.
La sensibilidad se incrementa con el tamaño de la muestra. Sin embargo
muestras excesivamente grandes darían lugar a dos problemas:
Dejaría de ser valida la estimación de la variabilidad de la
población partiendo del recorrido R de la muestra.
Se encarecería el procedimiento.
Por esto se escoge un tamaño de muestra que esté comprendido entre 4 y 5.
Serán cinco unidades producidas consecutivamente en un solo flujo de
proceso
b) Intervalo de toma de muestra.
Para establecer el intervalo de toma de muestra idóneo, debemos estudiar
cada proceso, o tener en cuenta la experiencia adquirida en procesos
similares. Los puntos básicos a tener en cuenta son:
- No establecer tomas de muestra en períodos en los que la experiencia nos
garantice continuidad en el proceso.
- Establecer tomas de muestra siempre que exista posibilidad de cambio en el
proceso, como, por ejemplo:
· Cambio de turnos
· Relevo de operarios
· Cambio de la materia prima
· Cambio de herramienta
· Parada y arranque de la máquina
· Etc.
GRAFICO DE CONTROL XR
c) Número de toma de muestras por período.-
Se considera una prueba satisfactoria de estabilidad 25 tomas de muestras de 4/5
piezas por muestra (mínimo 100 valores individuales). En el sig. ejemplo son 19 tomas.
GRAFICO DE CONTROL POR VARIABLES XR Ejemplo
n=5
N=19
d) Cálculo de los límites de control.-
GRAFICO DE CONTROL POR VARIABLES XR Ejemplo
N
GRAFICO XR
Se deben trazar la media general y el
recorrido medio que serán las líneas
centrales de ambos gráficos, luego los
Límites de Control y los puntos para
ambos gráficos.
Estos gráficos son similares a los (X ,R) con la diferencia de que la dispersión del
proceso se mide por la desviación S en vez de por el recorrido R, (la eficiencia es
igual para tamaños pequeños) pero estos se aplican para n mayor a 10.
GRAFICO XS
S
S
s= √S (xi - m)2 /( n-1)
PARA LA MEJORA
• Para el control continuo del proceso, cada fin de período de toma de
muestras, se vuelven a calcular los límites de control .
• Si la dispersión correspondiente a estas últimas tomas de muestra es
inferior a la dispersión medio del período anterior, será el utilizada
para el cálculo de los límites de control del siguiente período de
tomas de muestra.
• Si es superior, los límites de control serán iguales a los del período
anterior.
ANÁLISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO
Tendencias:
Las causas más comunes para
la aparición de tendencias en
un gráfico de medias son:
Las causas más comunes para
la aparición de tendencias en
un gráfico de recorridos son:
ANÁLISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO
Ciclos:
Las causas más comunes para la aparición de ciclos en un gráfico de medias son:
Las causas más comunes para la aparición de ciclos en un gráfico de recorridos
son:
ANÁLISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO
Cambios Permanentes en la Tendencia Central.-
Si el cambio es repentino las causas
más comunes para su aparición en un
gráfico de medias son:
Si el cambio es repentino las causas
más comunes para su aparición en un
gráfico de recorridos son:
ANÁLISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO
Mezcla de Poblaciones.-
Las causas más típicas de aparición de mezclas en un gráfico de medias son:
Las causas más típicas de aparición de mezclas en un gráfico de recorridos son:
ANÁLISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO
Agrupamiento.-
Las causas más típicas de aparición de esta pauta en un gráfico de medias son:
Las causas más típicas de aparición de esta pauta en un gráfico de recorridos son:
ANÁLISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO
Reglas de la Western Electric .- En ocasiones, además de trabajar con los límites
de control, también se puede trabajar con estas reglas.
Estas reglas dividen la banda comprendida entre los límites de control en seis
zonas de igual anchura. Cada zona tiene una anchura de 1S. Suponiendo que
nuestro proceso está en control y la distribución de las medias es normal, las
zonas (C) internas recogerán el 68% de la variación debida a causas comunes. La
combinación de las zonas internas (C) e intermedias (B) recogerán el 95% y las
seis zonas internas (C), intermedias (B) y externas (A), el 99,7%.
ANÁLISIS DE PAUTAS DE COMPORTAMIENTO
Las RWE están basadas en una vasta experiencia industrial y en la teoría
de la probabilidad. Estas reglas son revisar el sistema si:
· Un punto cae en el exterior de la zona A
· Dos puntos de tres consecutivos caen en la zona A o exterior de ella.
· Cuatro de cinco consecutivos caen en la zona B o exterior de ella.
· Ocho puntos consecutivos a un mismo lado de la línea central.
FACTORES DE LOS GRÁGICOS DE CONTROL
En la siguiente tabla se muestran los factores necesarios para determinar las líneas
centrales y límites de control de los gráficos de control. Estos factores son función del
tamaño de la muestra n.
