MemoriasGrandes Maestros de la Matematica en Colombia

JAIRO CHARRIS

Departamento de MatematicasUniversidad Nacional de Colombia - Sede Bogota

Serie Memorias Grandes Maestros 2 (2018)

Editores

Ivan CastroFernando Zalamea

Universidad Nacional de Colombia

Tipografıa en LATEXDeysy Contreras Sandoval

Diseno de cubiertaAZ Estudio (www.azestudio.com)

Guardas: Dibujo de Felix Klein (1880) para una superficie de Riemannc�Klein Protokolle, CMI

c� Los autoresc� Familia Jairo Charris

2018

ISBN 978-958-48-5089-8

Impreso por Editorial NomosImpreso en Bogota, Colombia

Contenido

Presentacion

1. Seleccion de trabajos de Jairo CharrisJairo Charris, Rodrigo De Castro y Januario Varela.

Capıtulos 15 y 16 del libro Fundamentos del Analisis Complejo de

una variable (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Jairo Charris y Jaime Rodrıguez-Montes. Fixed points for

contractive and expansive maps in metric spaces: Toward a unified

approach (2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Jairo Charris, Primitivo Acosta-Humanez y

Bernarda Aldana. Extensiones normales - Capıtulo 16 del libro

Algebra (2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Jairo Charris y Guillermo Rodrıguez-Blanco. Sobre el

Teorema Integral de Cauchy (1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

Jairo Charris y Felix Soriano. On the distributional

orthogonality of the general Pollaczek polynomials (1996) . . . . . . . . . . . . . .79

2. TestimoniosPrimitivo Belen Acosta-Humanez. Jairo Charris. El maestro,

el matematico, el mentor y el seminario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Reinaldo Nunez y Joaquın Luna. Jairo Charris en la Universidad

Sergio Arboleda: inspiracion y ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Fabio Charris Castaneda, Jose Darıo Sanchez Hernandez,

Gilma Rodrıguez de Villamarın, Lucimar Nova Gonzalez,

Rodrigo De Castro Korgi e Ivan Castro Chadid.

Jairo Charris y sus amigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3. ContribucionesSerafın Bautista. The geometric Lorenz attractor is a

homoclinic class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Fernando Zalamea. Singularidades, ramificacion y continuidad:

un encuentro entre Riemann, Beethoven y Novalis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Herbert Duenas, Luis E. Garza Gaona y Paul Villamil

Hernandez. Polinomios ortogonales de tipo Freud-Sobolev.

Un caso no diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

Francisco Marcellan y Ridha Sfaxi. A new dilation of linear

functionals and some applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193

Primitivo Acosta-Humanez. Algunas observaciones sobre

polinomios monicos con coeficientes en el anillo Zn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

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Felix Soriano. Operadores compactos, espacios de Sobolev y

Distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227

Alfonso Castro y Dagan Karp. El Grado de Brouwer y el

Teorema de Riemann-Roch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

John Bolanos y Guillermo Rodrıguez. Sobre el problema del

valor inicial asociado a una generalizacion de la ecuacion regularizada

de Benjamin-Ono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Arnold Oostra. C. S. Peirce y el analisis: una primera lectura de

El continuo peirceano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

Jesus Alonso Ochoa Arango. Algunas propiedades de los fibrados

vectoriales dobles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

David Mond. Functors on the category of factorisations of a

function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315

Jesus Hernando Perez e Ivan Castro. El revolucionario aporte

de Georg Cantor a la teorıa del infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

4. Bio-BibliografıaJaime Lesmes Camacho. Semblanza del profesor Jairo Charris. . . . . .379

5. Apendice grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

Presentacion

Hasta los inicios de los anos 50 del siglo pasado la docencia universi-taria en matematicas en Colombia era impartida por los ingenieros.La Universidad Nacional (UN) ya no ofrecıa el grado de Profesor deMatematicas.

La escasez de profesores de esta ciencia se fue acentuando con el re-querimiento de docentes para las nuevas universidades que estabansurgiendo. Estos hechos, ası como tambien la necesidad de formarinvestigadores en matematica superior, conformaron el caldo de cul-tivo favorable para que en 1953 naciera en la UN la primera Carrerade Matematicas del paıs. Esta, sin lugar a dudas, fue el origen y ejecentral de la matematica superior en Colombia, ası como tambienel germen de la mayorıa de los actuales programas de pregrado yposgrado en esta ciencia.

Se paso de la realizacion de algunos cursos de matematicas para inge-nieros, a la sistematizacion de la formacion profesional de matemati-cos. Eran pocos los referentes que existıan y muy grande la ignoranciaal respecto; por eso, en muchas ocasiones, se transito por el caminode la improvisacion y el empirismo.

La tarea no era sencilla: aunque hubo aciertos tambien se cometie-ron errores. El entusiasmo de quienes tenıan sobre sus hombros laensenanza en la Carrera de Matematicas de la UN durante los pri-meros anos de la decada del sesenta, los llevo a pensar que el caminocorrecto para la formacion cientıfica de sus alumnos deberıa ser, des-de sus inicios, a traves de los textos de Bourbaki. Este camino trajocomo consecuencia una gran desercion de estudiantes que aspirabanhacerse matematicos. La frase “Bourbaki fue el mas grande asesinode los aspirantes al estudio de la matematica en Colombia”, expresa-da por varios de los que pasaron por esta experiencia, es un fiel reflejode lo que significo este error. Por otro lado, debe decirse que, al ha-ber apuntado tan alto, independientemente de la dudosa pedagogıaadoptada, la matematica en Colombia se forjo un importante idealde rigor al cual aproximarse lentamente.

Don Julio Rey Pastor decıa refiriendose a la matematica en Espana:“La historia de nuestra cultura matematica no es la historia de lasideas, ni siquiera la historia de los matematicos, es la historia delos manuales . . . Matematico se llama a quien de dos manuales sabe

sacar un tercero. . .”(ver Luis Carlos Arboleda, Historia Social de laCiencia en Colombia, Tomo II, 1993). Esta maxima, como herenciade nuestras raıces hispanas, reflejo durante las primeras decadas unaforma de enfocar el quehacer matematico en nuestro medio.

A finales de los anos cincuenta, se empieza a producir un hecho detrascendental importancia para el desarrollo de la matematica en elpaıs. La Carrera de Matematicas de la UN, a traves de sus profesoresy estudiantes, comienza a ejercer una significativa influencia en laensenanza de la matematica en las universidades colombianas. Losalumnos de los cursos avanzados y sus maestros se convierten a la vezen profesores de matematicas de muchas de las universidades publicasy privadas. La “colonizacion” se inicia en los centros de educacionsuperior de Bogota y posteriormente se va proyectando por el restodel paıs. De ahı la importancia que represento la matematica de laUN en el sistema educativo colombiano. El grado actual de desarrollode la matematica en Colombia es fruto de la decantacion, del esfuerzo,entrega y dedicacion de muchas personas que asumieron esta causa,como un compromiso de vida por la construccion de una culturamatematica que contribuyera al avance cientıfico del paıs.

Este Tomo 02, de Grandes Maestros de la Matematica en Colombia,esta dedicado a la vida y obra de uno de los ıconos de la matematicaen nuestro paıs durante el siglo XX; nos referimos al profesor JairoAntonio Charris Castaneda , quien, por su produccion cientıficay su trayectoria docente e investigativa, se gano el reconocimiento,no solo de quienes fueron sus alumnos sino tambien de la comunidadmatematica colombiana.

Queremos agradecer a aquellos que contribuyeron con sus aportes asacar adelante este proyecto; a las profesoras Lucimar Nova (Q.E.P.D.)y Gilma Rodrıguez de Villamarın, a los profesores: Jesus Hernan-do Perez (Q.E.P.D.), Primitivo Belen Acosta-Humanez, GuillermoRodrıguez Blanco, Felix Soriano, Jaime Lesmes Camacho, ReinaldoNunez, Joaquın Luna Torres, Fabio Charris Castaneda, Jose DarıoSanchez Hernandez, Serafın Bautista, Herbert Duenas, Francisco Mar-cellan, Alfonso Castro Buitrago, John Bolanos, Arnold Oostra, RidhaSfaxi, Dagan Karp, Jesus Alfonso Ochoa Arango, Jaime Rodrıguez-Montes y David Mond. Al profesor Lucio Fernando Ruız, quien co-

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laboro de muchas formas para que este proyecto llegara a materia-lizarse, a la senora Deysy Contreras Sandoval, asistente editorial dela oficina de publicaciones del Departamento de Matematicas, a losdirectores del Departamento, Cesar Augusto Gomez Sierra y Mau-ricio Bogoya Lopez, y a todos los que se han comprometido con lapreservacion de la memoria historica de la matematica en Colombia.

Ivan CastroFernando Zalamea

Bogota, Noviembre de 2018

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Jairo Charris. El maestro, el matematico, elmentor y el seminario

Primitivo Belen Acosta-HumanezInvestigador Senior de Colciencias, Coordinador de Ciencias Exactas,

Facultad de Ciencias Basicas y Biomedicas, Universidad Simon Bolıvar,Barranquilla

primitivo.acosta@unisimonbolivar.edu.co – primi@intelectual.co

Resumen. En este escrito se revelan algunos detalles sobre Jai-ro Antonio Charris Castaneda y su relacion con el autor desdeel ano 1993 hasta el ano 2003. Se mencionan algunos comen-tarios sobre Jairo Charris por parte de eminentes matemati-cos, expertos en Polinomios Ortogonales, tales como MouradIsmail, Francisco Marcellan, Rick Askey, Barry Simon, Waltervan Assche, entre otros. El autor, altamente influenciado por lapersona de Jairo Charris, siendo su ultimo estudiante a quiendirigiera trabajo de grado de pregrado, organizo varios eventosen su homenaje, de los cuales las memorias se publicaron co-mo libro en la American Mathematical Society, ContemporaryMathematics Series, y fue su coautor en dos libros de algebra.

Introduccion

Quiero agradecer a Dios por permitirme conocer a Jairo Antonio CharrisCastaneda, a quien a lo largo de este documento llamare Profesor Charris,quien me influencio positivamente como persona y en mi carrera como ma-tematico. Fue el Profesor Charris quien me rescato en el momento en el queyo me encontraba muy desmotivado; de no ser por su intervencion probable-mente no hubiese realizado mis estudios de doctorado*. Agradezco tambiena los editores de este libro, lo doctores Ivan Castro y Fernando Zalamea,por esta maravillosa oportunidad de plasmar las lıneas que conforman esteescrito, el cual corresponde a a mi testimonio y algunos detalles sobre mirelacion con el Profesor Charris desde el ano 1993 hasta el momento de sufallecimiento en el ano 2003. Hoy siguen vigentes sus ensenanzas en mi vida,hasta el punto que su recuerdo me sigue influenciando.

*Tesista doctoral con Mencion Europea y calificacion Summa Cum Laude enla tesis doctoral.

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El Profesor Charris y yo coincidimos en Bogota tanto en la UniversidadNacional de Colombia como en la Universidad Sergio Arboleda. Fue un pri-vilegio para mı el haber sido su estudiante en la Universidad Sergio Arboleday tambien compartir con su familia. En el ultimo ano de su vida pude co-nocer aspectos personales que me hicieron aumentar mi admiracion por el,no solo como matematico sino como ser humano.

Gracias a la influencia que tuvo el Profesor Charris en mi vida, decidı or-ganizar un evento anual en su honor el cual se denomino Seminario JairoCharris. La primera version de este seminario se hizo en el ano 2007 y laultima en el ano 2011. Fue precisamente en el Seminario Jairo Charris de2008 que presente la iniciativa de fundar el Instituto de Matematicas y susAplicaciones IMA de la Universidad Sergio Arboleda. La propuesta fue aco-gida por parte del director de la Escuela de Matematicas de la UniversidadSergio Arboleda, ası como tambien por colegas y amigos del Profesor Cha-rris en Colombia y en el exterior quienes enviaron comentarios maravillosossobre su trabajo. En particular, durante la realizacion del Seminario Jai-ro Charris de 2008 participaron sus amigos Francisco Marcellan, MouradIsmail, Walter Van Assche y David Mond, quienes se expresaron afectuosa-mente sobre el trabajo y la vida del Profesor Charris. Aunque no se pudocontar con la participacion de los doctores Barry Simon y Rick Askey, ellosenviaron una nota en donde hablaban muy bien del trabajo en polinomiosortogonales del Profesor Charris.

En terminos de publicaciones, fui editor de algunas de las memorias delSeminario Jairo Charris, las cuales se publicaron como libro en la AmericanMathematical Society, Contemporary Mathematics Series, en co-edicion conel Instituto de Matematicas y sus Aplicaciones IMA de la Universidad SergioArboleda. Tambien fui coautor del Profesor Charris de dos libros de Algebraque tuvieron su origen en los dos cursos con el mismo nombre que el ProfesorCharris impartio en el programa de Matematicas de la Universidad SergioArboleda y de los cuales yo fui uno de sus estudiantes.

En las siguientes secciones de este documento se ampliaran detalles sobrelo mencionado anteriormente. Se espera que el lector pueda conocer aspec-tos, posiblemente desconocidos, sobre el Profesor Charris y la forma comoimpacto al autor de este documento.

El profe Charris en nuestro paso por la U. Nacional deColombia

La primera vez que escuche sobre el Profesor Charris fue en el ano 1993, enel I Encuentro Costa Norte de Estudiantes de Matematicas, evento organi-zado por un grupo de estudiantes de la Universidad del Magdalena en laciudad de Santa Marta. En ese tiempo yo era estudiante de Licenciatura enMatematicas y Fısica de la Universidad de Cordoba, habıa tenido muchas

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actividades a nivel local, regional y nacional relacionadas con organizacio-nes estudiantiles y eventos de matematicas. El Profesor Charris no estuvoentre el selecto grupo de expositores de este evento en la Universidad delMagdalena, pero lo que escuche sobre el me hizo sentir muy orgulloso de sercosteno. Desde ese momento el Profesor Charris se convirtio en mi modeloa seguir como matematico.

Se logro que la Universidad de Cordoba obtuviera la sede para la organiza-cion del II Encuentro Costa Norte de Estudiantes de Matematicas, eventoque se realizo en el ano 1994. Aunque este evento fue un exito, no se pudocontar con la presencia del Profesor Charris debido a sus compromisos paraese ano. Uno de esos compromisos era su participacion como conferencistaen la II Escuela de Verano en Geometrıa Diferencial, Ecuaciones Diferen-ciales y Analisis Numerico, Julio 25 al 6 de Agosto de 1994. Pude asistira este evento con apoyo de la Universidad de Cordoba y allı tuve el honorde hablar personalmente, por primera vez, con el Profesor Charris. Me sor-prendio mucho su sencillez, no solo durante sus conversaciones conmigo sinotambien en su charla sobre polinomios cribados, charla en la que poco o nadaentendı. Mi admiracion por el Profesor Charris crecıa cada vez mas, hastael punto de querer irme a la Universidad Nacional de Colombia en Bogotapara ser un Matematico en lugar de terminar mis estudios de Licenciaturaen Matematicas de la Universidad de Cordoba. Apoyado y motivado porel Profesor Francisco Cepeda, quien me regalo el formulario de inscripcionpara presentarme a la Universidad Nacional, me convertı en estudiante dela Universidad Nacional de Colombia en el primer semestre de 1995.

En Bogota, del ano 1995 al ano 1997, asistıa a todo evento en donde parti-cipara el Profesor Charris y buscaba la forma de conversar con el, tambienme atendıa en su oficina en la Universidad Nacional cada vez que el tenıatiempo para hacerlo. La ultima vez que hablamos en la Universidad Nacio-nal fue justo antes de mi retiro de la Universidad. Por mi inexperiencia notuve un comportamiento adecuado con mis companeros y profesores, lo cualse completaba con cierto nivel de indisciplina de mi parte. Estos compor-tamientos inadecuados hicieron que recibiera por primera vez un tremendoregano por parte del Profesor Charris: “¿por que no dejas dictar clases?,personas como tu son las que nos hacen quedar mal”. Recuerdo que eseregano me lo dio en su oficina delante del profesor Vladimir Varlamov, conquien discutıa un tema de funciones analıticas. Este regano me hizo aterri-zar y recapacitar pero ya era tarde, ya yo estaba retirado de la UniversidadNacional de Colombia en 1997.

El profe Charris en nuestro paso por la U. Sergio Arboleda

Despues de mi retiro de la Universidad Nacional de Colombia decidı retirar-me de cualquier actividad o personas que tuviesen que ver con Matematicas,esto incluıa al Profesor Charris. Fueron cuatro anos de exilio matematico en

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donde muchas personas que me conocıan me habıan perdido el rastro, noparticipe en eventos o reuniones que tuviesen que ver con matematicas.

Decidı estudiar una ingenierıa, ası que en Julio de 2001 obtuve el tıtulode Ingeniero Telematico. Para ese entonces acababa de cerrar una empre-sa a la que llame Primy Math Ltda y de pasar por una crisis economicamuy fuerte. No me iba muy bien como ingeniero, ası es que decidı dar porterminado mi exilio matematico (1997 – 2001). Decidı regresar a las ma-tematicas, me presente a varias universidades, entre ellas a la UniversidadSergio Arboleda, siendo esta mi eleccion porque era la unica que me homolo-gaba las asignaturas cursadas previamente en las anteriores universidades.Yo no sabıa que el Profesor Charris estaba trabajando en la UniversidadSergio Arboleda, fue una sorpresa para mı el encontrarlo allı. Ingrese alprograma de Matematicas de la Universidad Sergio Arboleda con una ac-titud completamente diferente a mis inicios como estudiante en Cordobao en la Universidad Nacional. Miraba con verguenza al Profesor Charris,quien fue mi profesor de Algebra Abstracta I. Decidı estudiar Matematicassin pretensiones de hacer posgrado, solo querıa dar clases de matematicasbasicas con un buen salario porque no querıa ejercer como ingeniero. Sinembargo, yo disfrutaba estudiar matematicas, me esforzaba por ser un buenestudiante. En particular, disfrutaba mucho las clases de Algebra con elProfesor Charris, me propuse ser su mejor alumno y sin que el lo supieracomence a transcribir sus apuntes de clases en el programa EXP. Yo noparticipaba en clases a menos que el me preguntara, tampoco lo buscabadespues de clases, en cierto modo sentıa verguenza y me sentıa fustrado.Entonces ocurrio el milagro, despues del primer parcial de Algebra el Pro-fesor Charris se acerca a mı y me propone que haga con el mi tesis de gradoGrupos diedros y del tipo (p,q), vease la Figura 1 y tambien [4].

Al principio yo entendıa muy poco el tema de tesis y el Profesor Cha-rris sabiendo eso me motivaba y apoyaba. Por mi temor le dije que en laUniversidad Sergio Arboleda no se hacıa tesis de grado en el programa deMatematicas, lo cual era verdad, sin embargo el me dijo que la mıa serıaentonces la primera tesis. Comenzamos a trabajar, no solo en la universidadsino tambien en su casa.

Mi relacion con el Profesor Charris tuvo un giro inesperado, no solo hablaba-mos de matematicas sino tambien de otros aspectos. Ya no solo era el tipode matematico que yo querıa ser, era mi maestro director de tesis y erami mentor. Llegue a un alto nivel de confianza con el Profesor Charris, aquien siempre llame profe y el me llamaba jocosamente troglodita. Cuandoel Profesor Charris me invito por primera vez a su casa para trabajar enla tesis, pude ver su asombrosa biblioteca y conocer a su familia. Fueronmuchos los consejos que recibı del Profesor Charris en su casa, desde ideasmatematicas hasta consejos personales. Algunas veces cuando yo llegaba asu casa y el no estaba, disfrutaba de las conversaciones con miembros de sufamilia.

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Figura 1. Portada de la tesis, tomada de [4]

En una ocasion fui con mi hermano menor a visitar al Profesor Charris.Le lleve impresas sus notas de clase y el esqueleto de la tesis, los cualeshabıa escrito en EXP. Al Profesor Charris le gusto lo que habıa escrito y mepropuso hacer un libro con las notas de su clase de Algebra Abstracta I. Pocoa poco me fue dando los manuscritos de los capıtulos de nuestro libro, eraotro gran sueno hecho realidad, escribir un libro con el Profesor Charris. Alpoco tiempo, el Profesor Charris invito a la profesora Bernarda Aldana comocoautora del libro y tambien le fue entregando manuscritos de capıtulos paraque entre los dos los transcribieramos. Bernarda escribıa en Latex mientrasyo escribıa en EXP. Acordamos que Bernarda serıa la lıder de transcripcionno solo por ser profesora sino tambien por su amplia experiencia en Latex,ası que le pase mis archivos a Bernarda para ir armando el libro en suestructura final. Bernarda tuvo muchos problemas de compilacion debidoa mis archivos, a ella le toco trabajar duro para corregir los errores deconversion entre EXP y Latex.

Uno de los consejos que recibı del Profesor Charris fue el de aprender a tra-bajar en grupo, puesto que no estaba acostumbrado, pero el ya habıa escritoartıculos y libros con otras personas. El Profesor Charris y yo tenıamos encomun la pasion por las matematicas y por la musica clasica, ambos nosimaginabamos cada uno dirigiendo una orquesta, simulando que tenıamosuna batuta y dirigıamos una pieza musical. Aunque el Profesor Charris casino escribıa solo, era el quien llevaba la batuta la mayorıa de las veces.

El semestre siguiente el Profesor Charris daba el curso de Algebra II en el

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programa de Matematicas de la Universidad Sergio Arboleda, materia queyo estaba cursando y en la que yo era casi su monitor. Un dıa le lleve alProfesor Charris a su casa los avances de mi tesis, el se sorprendio porqueadicione al esqueleto un nuevo resultado que el no habıa contemplado antes,“sin duda esto mejorara significativamente tu tesis y podrıa llegar a serhasta una tesis de maestrıa”, dijo el Profesor Charris refiriendose al conteode raıces de polinomios en Zn[x], vease [4, §1]. En ese momento me dijo“puedes hacer la especializacion en matematicas de la Sergio Arboleda, tuya tienes tıtulo de pregrado y el horario te queda bien”. Solo bastaron esaspalabras para matricularme en la Especializacion en Matematicas Aplicadasde la Universidad Sergio Arboleda, al tiempo que estudiaba el pregradoen Matematicas en la misma universidad. Al finalizar el curso de AlgebraAbstracta II yo estaba matriculado en la especializacion para hacer el primersemestre.

Al poco tiempo de terminar el curso de Algebra Abstracta II comence a veral Profesor Charris de muy mal humor, se puso irascible. Me decıa con tonomolesto “terminas la tesis o le doy tu tema a otro”. Un dıa pase a saludarlomientras estaba dando su clase de variable compleja en el segundo semestrede la Especializacion, estaba sentado, con su buzo azul con rombos rojos yblancos, malhumorado mirando un estudiante a quien le puso un ejercicioen el tablero. El Profesor Charris me miro y me dijo “Troglodita, ¿como seresuelve ese ejercicio?”, yo quede paralizado, me puse nervioso, vi el ejercicioy solo movı la cabeza para indicar que no sabıa como resolverlo, de allı quese enojara mucho el Profesor Charris conmigo en ese momento. Cuando leexplique al Profesor Charris que habıa dejado aparcada la tesis porque almismo tiempo no solo estaba estudiando la carrera de Matematicas y laEspecializacion en Matematica Aplicada, sino que tambien daba clases enotras universidades el me dijo “tienes que decidir lo que vas a hacer, darmuchas clases o hacer matematicas”. El Profesor Charris era mi mentor, mipadre academico y esas palabras me hicieron recapacitar.

Finalizando el primer semestre de la Especializacion decidı no matricular elsegundo semestre, querıa dedicarme en forma a la tesis y al libro. Aplace laespecializacion por un ano, comence con una promocion y termine con otrapromocion. Ese segundo semestre del ano 2002 el Profesor Charris se veıacansado, un poco enfermo. Sin embargo, no dejaba de visitarlo en su casa.Me animaba diciendome que yo no estaba viejo para hacer doctorado. Meanimaban mucho sus historias en la Universidad de Chicago y la Universidadde Arizona. Recuerdo que me dijo que estudiara ingles para irme a EstadosUnidos a hacer el doctorado. “Tienes que ser un matematico que combineAlgebra con Analisis”, me decıa. Yo le decıa en broma, sı profe yo quieroser un analebrista y el se reıa. Me sugirio estudiar algebraicamente la teorıade polinomios ortogonales o la teorıa de grupos de Lie, yo le dije que querıaestudiar la teorıa de Galois diferencial, pero el respondio: “esa teorıa nosirve para nada”.

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Entre mis ultimas visitas al Profesor Charris en su casa, el me estuvo co-rrigiendo el borrador de un artıculo sobre pegar y reversar para la revistade la Universidad Sergio Arboleda, ver [6]. Fue el Profesor Charris quienme sugirio los terminos Pasting y Reversing para mis artıculos sobre esostemas, vease [8-11]. Yo le decıa que ese artıculo y los anteriores que yohabıa escrito eran muy elementales, pero que por la confianza que le tenıale pedıa que me los revisara. El Profesor Charris me dijo “la madurez de unmatematico se alcanza a los cincuenta anos, todavıa tienes tiempo jejeje”.Tanto el primer libro de Algebra como mi tesis estaban casi terminados ycorregidos por el. Lo que faltaba era muy poco, pero el Profesor Charris seenfermo gravemente y ya no podıa recibir visitas. Lo unico que yo podıahacer era hablar con su suegra desde la entrada para saber como estaba.

Llego el dıa triste, 17 de Julio de 2003. Yo no estaba en Bogota, apenasme entere regrese a Bogota y fui a la casa del Profesor Charris. No podıaocultar mi tristeza, mi maestro, mi mentor, mi modelo de matematico habıafallecido. Su suegra me entrego un sobre que contenıa las ultimas correccio-nes, con bolıgrafo rojo, que el Profesor Charris le habıa hecho a mi tesis,tambien contenıa dos de mis artıculos, uno de ellos no tenıa correcciones.Lola me dijo: “Jairo antes de morir me dijo que este artıculo no lo alcanzabaa revisar”. El artıculo corregido era el de Pasting ([6]) y el artıculo que noalcanzo a revisar era el de sucesiones de raıces polinomicas ([7]). Luego medirigı a la funeraria, al ver el cuerpo sin vida del Profesor Charris, como esnatural, me sentı como si se tratara de un familiar muy cercano a mi, ¿comono, si era mi padre academico quien se habıa ido?

La influencia del Profesor Charris despues de sufallecimiento

Posterior al fallecimiento del Profesor Charris, el profesor Jesus HernandoPerez (Pelusa) me animo a terminar la tesis en ese mismo ano. Pelusa fue elcodirector de mi tesis en la Universidad Sergio Arboleda, la cual se convirtioen el primer trabajo de grado del programa de matematicas. Ese mismo anose publico la segunda parte de mi tesis en la Revista Lecturas Matematicas,ver Figura 2 y la referencia [3], el cual fue mi primer artıculo con revision enMathscinet, ademas con comentarios postivos por parte del revisor: “... ele-mentary results of his bachelor dissertation at Universidad Sergio Arboleda...”, ver [18].

Antes de finalizar el ano me gradue de la Especializacion en MatematicaAplicada. Pelusa no solo se convirtio en mi apoyo para terminar y defendermi tesis en Abril de 2004, la cual sirvio de modelo para los siguientes tra-bajos de grado, en las modalidades de monografıa y tesis, en la Escuela deMatematicas de la Universidad Sergio Arboleda.

Pelusa tambien fue mi amigo a quien le debo la pasion por la teorıa de Galois

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Figura 2. Primera pagina del artıculo, tomada de [3]

diferencial. Para animarme, Pelusa compro varios libros, entre ellos el librode Juan Jose Morales-Ruiz, ver [19]. Puedo decir que en lo unico que noestuve de acuerdo con el Profesor Charris fue en su concepto sobre la teorıade Galois diferencial. Pelusa no solo me animo a estudiar el libro de JuanJose Morales-Ruiz, tambien me motivo para que le escribiera. Ese mismoano viaje a Barcelona a iniciar mis estudios doctorales bajo la supervision deJuan Jose Morales-Ruiz, uno de los padres de la Teorıa de Morales-Ramis.Me hubiera gustado que el Profesor Charris conociera a Juan Jose Morales-Ruiz, o que al menos hubiese conocido su libro, porque de haber sido asıel hubiera cambiado de opinion apoyandome para irme al doctorado con elProfesor Morales-Ruiz en Teorıa de Galois Diferencial.

Durante mis estudios de doctorado en Barcelona tuve presente al ProfesorCharris, recordando cada consejo. Mantuve el vınculo con la UniversidadSergio Arboleda, cada verano venıa a Colombia invitado por la Sergio paradar cursos, conferencias y apoyar actividades de la Escuela de Matematicas.Tambien seguı en contacto con Bernarda Aldana, quien se echo a los hom-bros no solo la publicacion del primer libro de Algebra Abstracta en el ano2005 sino tambien la publicacion del segundo libro en 2013, ver Figura 3 ylas referencias [16,17]. De no haber sido por la entereza y perseverancia deBernarda posiblemente esos dos libros no se habrıan terminado y tampocopublicado.

Como homenaje a la memoria del Profesor Charris le dedique los artıculos[3,14], mi tesis de doctorado (ver [1]) y el libro derivado de la tesis doctoral,el cual fue publicado por la editorial alemana VDM Verlag Dr Muller (ver[2]).

Me propuse difundir el nombre del Profesor Charris y su trabajo a nivel in-

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Figura 3. Libros de algebra 2005 y 2013 [16,17]

ternacional, no solo en el campo de los polinomios ortogonales, sino tambiena otros campos de la matematica. El primer paso que di fue el organizar elSeminario Jairo Charris (tıtulo original Jairo Charris Seminar) en la Uni-versidad Sergio Arboleda, el evento se organizo en un tiempo muy corto.Paradojicamente el primer seminario Jairo Charris, realizado en el veranode 2007, giro alrededor de la tematica Algebra Diferencial, entre los cuales seencontraban conferencias sobre Teorıa de Lie y Teorıa de Galois Diferencial.Entre los expositores se encontraba Juan Jose Morales-Ruiz, mi director detesis doctoral. En su conferencia, al referirse al Profesor Charris, el ProfesorMorales-Ruiz dijo “la mejor forma de homenajear a un matematico es ha-ciendo matematicas”. Tambien participaron en esta primera version TomasLazaro (Espana), David Blazquez (Espana), Ester Galina (Argentina), entreotros.

Para la segunda version del Seminario Jairo Charris conte con el apoyo deVictor Albis, Jaime Lesmes y Juan Jose Morales-Ruiz en el comite cientıfico.Este evento tuvo mas tiempo de preparacion que el anterior, La tematicade esta segunda version, realizada en 2008, giro alrededor de los temas deinvestigacion del Profesor Charris: Analisis Complejo y Polinomios Ortogo-nales, conmemorando los cinco anos de su fallecimiento. Los invitados fueronBarry Simon, Rick Askey, Mourad Ismail, Francisco Marcellan, Walter VanAssche, David Mond. De este listado no pudieron asistir Barry Simon yRick Askey, sin embargo ellos enviaron unas palabras de agradecimientopor la invitacion en donde mencionaban que no solo conocıan el trabajo del

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Figura 4. Volumen AMS-IMA de los Seminarios Jairo Charris 2007–2008 [13]

Profesor Charris sino que tambien este era de gran calidad. Fue un eventomaravilloso, muy emotivo, de alta calidad cientıfica y con gran difusion in-ternacional (fue anunciado en los calendarios matematicos de la AmericanMathematical Society y de la European Mathematical Society, tambien fueanunciado en la revista Notices de la AMS). En este seminario se cristalizola idea de crear el Instituto de Matematicas y sus Aplicaciones (IMA) de laUniversidad Sergio Arboleda y tambien de hacer una alianza entre el IMAy la AMS (American Mathematical Society) para co-publicar las memoriasdel seminario Jairo Charris dentro la serie Contemporary Mathematics. Lasmemorias de los seminarios 2007 y 2008 se publicaron en un solo libro, ver[13] y la Figura 4.

Para la presentacion formal del IMA, ver [20], como entidad de la Univer-sidad Sergio Arboleda, Mourad Ismail envio unas emotivas palabras refe-riendose al Profesor Charris, ver Figura 5. En ese evento se hizo tambien lapresentacion del libro [13], ver Figura 4.

Ası, el Seminario Jairo Charris del ano 2008 se convirtio en un evento ma-tematico de alto nivel con caracter internacional. Sentı que mi deuda conel Profesor Charris ya estaba saldada, pero no fue ası, en mi corazon yosentıa que debıa hacer mas por la memoria de mi maestro, mentor y modelomatematico a seguir. El profesor David Blazquez ya se habıa incorporado ala Universidad Sergio Arboleda y el acepto organizar la tercera version delSeminario Jairo Charris siguiendo los lineamientos establecidos en la versiondel ano 2008. El evento tambien se realizo con exito, nuevamente Juan JoseMorales-Ruiz estuvo presente en el evento, ası como tambien Jacques-ArthurWeil (Francia), Peter Olver (Estados Unidos), Nail Ibragimov (Suecia), Jor-

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Figura 5. Correo enviado por Mourad Ismail

Figura 6. Volumen AMS-IMA del Seminario Jairo Charris 2009 [13]

ge Mozo (Espana), Sonia Jımenez (Espana), Jesus Rodrıguez (Espana), Ber-nardo Wolf (Mexico), entre otros. Las memorias de este evento tambien sepublicaron dentro de la serie Contemporary Mathematics de la AMS, verFigura 6 y la referencia [15].

Debido a que brinde poco apoyo en la organizacion y en la elaboracion de lasmemorias del Seminario Charris de 2009, incluı una nota sobre el ProfesorCharris y sobre el seminario, ver Figura 7 y [5].

En el ano 2010 organice el seminario Jairo Charris nuevamente, pero estavez se organizo en la Universidad Sergio Arboleda sede Santa Marta. Entrelos expositores se conto con J. J. Morales-Ruiz, V.P. Spiridonov (Rusia),V. Ovsienko (Francia), V. Sokolov (Rusia), J. Mateos-Guilarte (Espana),entre otros. Pretendıa dejar establecida la sede del IMA y del SeminarioJairo Charris en Santa Marta porque ası considere que honrarıa mas lamemoria del Profesor Charris. Creı que el IMA y el Seminario Jairo Charriscontinuarıan por inercia. Estaba convencido que ya habıa hecho mi labor

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Figura 7. Nota sobre Jairo Charris en el Volumen IMA-AMS 2009 [5]

con respecto a mi deuda con el Profesor Charris, por esta y otras razonesme fui al ano siguiente de la Universidad Sergio Arboleda. Durante ese ano2011 se organizo por ultima vez el Seminario Jairo Charris, la tematica fuecategorıas, geometrıa y fısica. Siendo profesor de otra institucion logramosterminar con dificultades la edicion de las memorias del Seminario JairoCharris 2010 dentro de la serie Contemporary Mathematics de la AMS,tambien intente seguir al frente del IMA pero no fue posible, ver Figura 8y [12].

Aun despues del fallecimiento del Profesor Charris yo seguıa frecuentandoa su familia. Les pedı permiso no solo para organizar el Seminario JairoCharris sino tambien para publicar las memorias. En particular, para pu-blicar la foto en las memorias del Seminario Jairo Charris del ano 2009, fuenecesario una carta de autorizacion escrita y firmada por su esposa. Lamen-tablemente perdı contacto con la familia del Profesor Charris desde que mefui de la Universidad Sergio Arboleda. Al Profesor Charris le quedo eterna-mente agradecido por todo lo que hizo por mı, a su familia le agradecere porsiempre el haberme acogido y tratado como alguien de la casa. Al ProfesorJuan Jose Morales-Ruiz le agradezco por haber apoyado los Seminarios Jai-ro Charris desde el ano 2007 hasta el ano 2010, el siempre estuvo activo yasea dando conferencias, como editor de memorias o en el comite cientıfico.Puedo decir con toda sinceridad que mi familia no podra olvidar nunca lashistorias que les he contado sobre ese maravilloso ser humano llamado Jai-ro Antonio Charris Castaneda, a quien considero que fue enviado por Diospara iluminar mi camino como matematico por siempre.

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Figura 8. Volumen AMS-IMA del Seminario Jairo Charris 2010 [12]

Referencias

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[4] P. B. Acosta Humanez. Grupos diedros y del tipo (p,q) Tesis de grado.Escuela de Matematicas, Universidad Sergio Arboleda. Bogota, 2003.

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[10] P.B. Acosta Humanez, A.L. Chuquen & A.M. Rodrıguez, Pasting andReversing operations over some vector spaces, Boletın de Matemati-cas, 20 (2013), 145-161

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[13] P.B. Acosta-Humanez & F. Marcellan (Editors) Di↵erential algebra,complex analysis and orthogonal polynomials, Contemporary Mathe-matics 509, American Mathematical Society, 2010.

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[15] D. Blazquez-Sanz, J.J. Morales-Ruiz & J. Rodrıguez-Lombardero (Edi-tors) Symmetries and related topics in di↵erential and di↵erence equa-tions, Contemporary Mathematics 549, American Mathematical So-ciety, 2011.

[16] J.A. Charris, B. Aldana & P. B. Acosta Humanez. Algebra I. Funda-mentos y teorıa de los grupos, Coleccion Julio Carrizosa Valenzuela,13, Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Fısicas y Naturales,2005.

[17] J.A. Charris, B. Aldana & P. B. Acosta-Humanez. Algebra. Funda-mentos, grupos, anillos, cuerpos y teorıa de Galois, Coleccion JulioCarrizosa Valenzuela, 16, Academia Colombiana de Ciencias Exac-tas, Fısicas y Naturales, 2013.

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[19] J. Morales-Ruiz, Di↵erential Galois Theory and Non-Integrability ofHamiltonian Systems, Birkhauser, Basel 1999.

[20] R. Orduz, Del ordeno al suma cum laude, columna de opinion 178656,El Espectador, Diciembre 21 de 2009. Disponible enhttps://www.elespectador.com/opinion/del-ordeno-al-suma-cum-laude-columna-178656