Gravedad CORREGIDO.ppt [Modo de compatibilidad]
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Gravimetría
Campos Potenciales
Portada: Oleo del pintor veneciano Bernardo Strozzi, de alrededor de 1635“Eratóstenes enseñando en Alejandría” Museo de Bellas Artes de Montreal, Canadá,N°1959.1225
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GeodesiaEratóstenes de Cyrene (276 AC-194 AC)Cyrene: Capital del distrito de Cyrenaica (Libia)
Bibliotecario de Alejandría: alrededor de 255 AC. fue el tercer director de la biblioteca.
Pozo de agua en Syene (Siena) un poco al sur de Aswan
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Geodesia• Calculó p ≈ 41.000 km• Actualmente:
6.370 km x 2π ≈ 40.024 km• Si α es pequeño (<5º) puede usarse
el Teorema de Tales para calcular el R:
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Ubicación de Cyrene
y Alejandría
Biblioteca de Alejandría
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Gravedad
Isaac Newton(1642 – 1727)
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Ley de Newton (Principia Mathematica, 1687)
Fuerza de atracción por unidad de masa (aceleración de la gravedad a una distancia r):
g = F / m2 = - Gm1/r2 [cm s-2] 1 cm s-2 = 1gal
F = - G m1 m2 / r2
F [dinas] ; m1,2 [g]; r [cm] G = 6,67.10-8 cm3g-1s-2
G = Constante Gravitacional(Cavendish, 1798)
r
FF
Aceleración gravitatoria en la superficie de la
Tierra
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• Unidades utilizadas en prospección gravimétrica:
• mgal; unidad gravimétrica
• 1 gal = 103 mgal = 104 u.g.• g ~ 107u.g.
• Microgravimetría resolución < u.g. x 10-1
• Sistema MKS:
• 1 m s-2 = 102gal = 106 u.g.• 1μm s-2 = 1u.g
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Nociones de Potencial y Campo Vectorial Conservativo
W (r) función escalar, derivable, de derivada direccional continua. En la dirección de máxima variación da una función vectorial f continua :. f por lo tanto define una función potencial W y también f(r) define un sistema conservativo.
W (r)
En coordenadas cartesianas: W (x, y, z)
En coordenadas polares : W (λ, θ, r)
λ: longitud
Θ: colatitud
r: distancia al centro de coordenadas
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Nociones de Potencial y Campo Vectorial Conservativo (cont.)
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Nociones de Potencial y Campo Vectorial Conservativo(Cont.)
• El trabajo realizado por la fuerza F para pasar de 12 es independiente del camino realizado, depende solamente del punto de partida y del punto final del recorrido.
• Energía Potencial : WT = - W
W es el trabajo (T) cambiado de signo y es la energía potencial (W) que pierde el campo (sistema) al realizar (entregar) un trabajo T.
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Aplicación al campo vectorial gravitatorio de una masa puntual: 1ra aproximación : Esfera
Newton (1687)F = - G m0 mu / r2
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T es una función escalar, diferenciable, de derivada direccional continua. Definimos como potencial a –T y lo llamamos W y es la energía potencial que pierde el (sistema) campo al realizar un trabajo T
T = -WSi elegimos el potencial en el infinito igual a cero:
W = -G m0 1 / r
Aplicación al campo vectorial gravitatorio de una masa puntual:1ra aproximación : Esfera (cont.)
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Por lo expresado, W es una función escalar derivable y con derivada continua y se cumple que la derivada en
la dirección de máxima variación (em) cambiada de signo (-derivada direccional) define en cada punto un
campo de fuerzas (vectorial conservativo)
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Esfera enterrada en un medio homogéneo menos denso
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Variaciones en la densidad de distintos tipos de rocas
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Densidad vs. Profundidad
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Anomalías de gravedad asociadas con formas geométricas
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• Profundidades estimadas para formas geométricas dadas • Ejemplo de cálculo
para una esfera
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Ejemplos de curvas gravimétricas sobre una losa semi-infinita
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Anomalía gravimétrica de una esfera y un cilindro
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Representación de anomalías de gravedad debidas a cuerpos con distintas formas
geométricas
a) Esfera o cilindro horizontal con eje perpendicular al papel
b) Cilindro vertical
c) Losa horizontal semi-infinita
d) prisma rectangular horizontal