GRANULOMETRIA

Facundo Chinquel Luciano; Medina Vílchez Deyla; Padilla Tiburcio Monica……………………………………………………………………………….

Universidad César Vallejo, Facultad de Ingeniería Civil16 de octubre 2015

RESUMEN

En la experiencia de laboratorio se desarrolló los objetivos específicos en cuanto a la realización de un análisis granulométrico, la determinación de las mediciones directas y el uso correcto de los instrumentos (tamices de diferentes medidas y aberturas, capsula tipo porcelana, cucharón de aluminio y la balanza electrónica).

Señalado el objeto a ser tamizado (porción de suelo), se procedió a armar el tamiz de mayor a menor viendo las aberturas y los diámetros de este, obteniendo así el tamiz de mayor abertura a la pare de arriba y la de menor abertura al último, como también se pasó a seleccionar la muestra (cantidad necesaria) para proceder al tamizado. El tamizado se realizó por tres estudiantes con las instrucciones del técnico donde se indicó que los movimientos de los tamices se deben ser de derecha a izquierda o de adelante hacia atrás aproximadamente durante tres minutos. Luego retirar la cantidad retenida en cada tamiz y en orden para poder pesarlo.

Se obtuvo diferentes cantidades en cada tamiz como también había que en algunos no se encontraba ninguna partícula de la muestra ya que las aberturas de los tamices era superior a los diámetros de las partículas.

Finalmente, el desarrollo de los valores de las mediciones fue llevado a una hoja de cálculo para desarrollarlos por cada uno de los integrantes.

1. IntroducciónLos granos que conforman el suelo tienen diferente tamaño, van desde los grandes que son los que se pueden tomar fácilmente con las manos, hasta los granos pequeños, los cuales no se observan a simple vista. El análisis granulométrico al cual se somete el suelo es de mucha ayuda para la construcción de proyectos, tanto como carreteras, aeropistas, presas de tierra, diques y otros tipos de terraplenes porque en este se puede conocer la permeabilidad y la cohesión del suelo adicionalmente podemos conocer su trabajabilidad, economía, porosidad y contracción.

Los análisis granulométricos se realizaran mediante ensayos en el laboratorio con tamices de diferentes enumeraciones, dependiendo de la separación de los cuadros de la malla. Los granos que se pasen o se queden en el tamiz tienen sus características ya determinadas. Para el ensayo o el análisis de gravas será muy recomendado el método de tamiz; pero cuando se trata de finos este no es muy preciso, porque se le es más difícil a la muestra pasar por una maya tan fina; debido a esto para el análisis granulométrico de finos es recomendado utilizar otro método como el hidrométrico.

2. Fundamento Teórico

Cada vez que se requiera realizar un análisis granulométrico es necesario tener las siguientes consideraciones:

Numero de tamiz, consiste en determinar qué proporción existe entre una dimensión de algún objeto y una cierta unidad de medida. Para que esto sea posible, el tamaño de lo medido y la unidad escogida tienen que compartir una misma magnitud. De los cuales para el estudio de ello se han utilizado las diferentes clases de medición:

Valor medio, Para intentar averiguar el valor verdadero de una magnitud se procede, como luego se verá, a realizar una colección de medidas experimentales de “n” observaciones, que proporcionan a posteriormente un valor óptimo aproximado.

Donde los xi son los valores de cada medición y N es el número total de mediciones.

Error Absoluto, Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error Porcentual, Este error es definido para otorgar un mejor significado al error relativo. Por tal motivo es el error relativo expresado en porcentaje.

Desviación Estándar: La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza .Es decir, la raíz cuadrada de la media de loscuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación estándar se representa por:

S=√ (x−x1)2+(x−x2 )2+. . .+ (x−xN )2

N=√∑i=1

N

Di2

Donde: Di = -xi = desviación de i – ésima medida

x, con respecto al valor medio , y N = numero de mediciones realizadas.

3. Detalles Experimentales

3.1. Materiales y Metodología Los materiales utilizados en este laboratorio fueron:

Calibrador vernier o pie de rey

La balanza

La regla

El micrómetro

3.2. Procedimiento de la obtención de dato

1. Se realizó la toma de medidas, con la regla y el calibrador vernier, al diámetro mayor, al lado y al espesor del paralelepípedo, obteniendo así diferentes medidas.

2. También se realizó la toma de medidas con el micrómetro al espesor del paralelepípedo dando diferentes resultados a la paralaje.

3.C

oncluyendo con el peso del paralelepípedo del cual se obtuvo un peso parcial.

4. ResultadosLos resultados obtenidos en esta experiencia determinaron el grado de precisión de las mediciones, realizadas con instrumentos de medidas a través de su correcto uso y de la correcta expresión de los valores medios de dichas medidas.

4.1. Recolección de datos

En la práctica de laboratorio se realizaron mediciones directas a distintas magnitudes físicas como Longitud y Masa, que a continuación presentamos.

Tabla 1: Datos recolectados con la regla graduada.

INSTRUMENTO

No

MEDIDA

D MAY.

(mm)

L(mm)

h(mm)

REGLA GRADUADA

1ª 14.00

27.50

12.00

2ª 12.50

28.00

11.50

3ª 13.00

26.00

12.50

4ª 12.50

27.00

12.40

5ª 12.50

27.00

13.00

6ª 13.00

28.00

12.30

7ª 13.00

28.00

12.50

8ª 14.50

26.00

12.50

9ª 14.50

26.80

12.10

10ª 12.50

27.80

12.20

Tabla 2: Datos recolectados con el Vernier

INSTRUMENTO No

MEDIDAD MAY.

(mm)L

(mm)h

(mm)VERNIER

O PIE DE REY

1ª 12.60 29.10 13.102ª 12.40 29.00 12.903ª 12.80 29.00 13.004ª 12.00 29.10 13.105ª 12.40 28.90 13.506ª 12.90 29.20 13.007ª 12.10 29.13 13.508ª 12.50 29.10 13.159ª 12.35 28.90 12.80

10ª 12.00 29.00 12.80

Tabla 3: Datos recolectados con el micrómetro

INSTRUMENTO

No

MEDIDA

D MAY.

(mm)

MICROMETRO

1ª 13.402ª 13.003ª 13.504ª 13.605ª 13.656ª 13.457ª 13.308ª 13.409ª 13.30

10ª 13.50

Tabla 4: Datos recolectados con la balanza electrónica.

INSTRUMENTO

No

MEDIDA

MASA (g)

BALANZA ELECTRÓNICA

1ª 73.502ª 73.503ª 73.504ª 73.505ª 73.506ª 73.507ª 73.508ª 73.509ª 73.50

10ª 73.50

4.2. Análisis de datos

En la práctica de laboratorio, cada dato obtenido de las mediciones directas fue registrado de forma cuidadosa en el registro de mediciones.

Antes de aplicar todo los cálculos matemáticos, fueron analizados rigurosamente cada medida, para detectar de forma directa posibles errores de en la escritura, en la medición o en el instrumento.

5. Conclusiones Se concluye que las mediciones con mayor grado de precisión, en la experiencia de laboratorio, se obtienen con instrumentos de medidas y su correcta utilización de éstos.

Se concluye que las mediciones realizadas en el laboratorio son diferentes debido a que cada

integrante toma una interpretación de medida diferente a los demás.

En esta experiencia, el desarrollo de los valores medios de las mediciones directas difiere poco con las mediciones hechas por cada integrante en el laboratorio.

6. Recomendaciones Se recomienda que antes de realizar mediciones, verificar que los instrumentos de medidas se encuentren calibrados y en buen estado para obtener buenas precisiones de medidas.

Se sugiere que los materiales a ser medidos se encuentren en buen estado para registrar datos precisos.

Se recomienda el uso de una calculadora científica para obtener resultados, valores medios, desviación estándar, errores absolutos y errores porcentuales, correctos.

7. Bibliografía https://sites.google.com/site/

metalnumericos/home/unidad-1/1-2-tipos-de-errores-error-absoluto-error-relativo-error-porcentual-errores-de-redondeo-y-truncamiento.

http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacion/3_eso_materiales/b_i/conceptos/conceptos_bloque_1_3.htm.

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/unidades/medidas/medidas.htm.

8. Cuestionario

Determinación de los valores medios y la desviación estándar de los datos medidos.

I) Para hallar el valor medio de una magnitud, utilizamos la siguiente fórmula:

Dónde:

X: Valor medio.N: Número total de mediciones.Xi: Valor de cada medición.

II) Para hallar la desviación estándar de una magnitud, utilizamos la siguiente fórmula:

S=√ (x−x1)2+(x−x2 )2+. . .+ (x−xN )2

N=√∑i=1

N

Di2

Dónde:S: Desviación Estándar.X: Valor medio.N: Número total de mediciones.Xi: Valor de cada medición.

a) Con los datos obtenidos con la Regla graduada procedemos a calcular el valor medio y la desviación estándar de las medidas de las dimensiones del paralelepípedo.

Valores de las mediciones del diámetro mayor (DMAY.), lado (L) y altura (h) del paralelepípedo.

INSTRUMENTO No

MEDIDADMAY.

(mm)L

(mm)h

(mm)REGLA

GRADUADAX1 14.00 27.50 12.00 X2 12.50 28.00 11.50X3 13.00 26.00 12.50X4 12.50 27.00 12.40X7 12.50 27.00 13.00X6 13.00 28.00 12.30X7 13.00 28.00 12.50X8 14.50 26.00 12.50X9 14.50 26.80 12.10X10 12.50 27.80 12.20

VALOR MEDIO X 13.20 27.21 12.30D. ESTÁNDAR S 0.78 0.74 0.37

b) Con los datos obtenidos con el Vernier, procedemos a calcular el valor medio y la desviación estándar de las medidas de las dimensiones del paralelepípedo.

Valores de las mediciones del diámetro mayor (DMAY.), lado (L) y altura (h) del paralelepípedo.

INSTRUMENTO

No

MEDIDA

DMAY.

(mm)L

(mm)

h(mm

)VERNIER

O PIE DE REY

X1 12.60

29.10

13.10

X2 12.40

29.00

12.90

X3 12.80

29.00

13.00

X4 12.00

29.10

13.10

X7 12.40

28.90

13.50

X6 12.90

29.20

13.00

X7 12.10

29.13

13.50

X8 12.50

29.10

13.15

X9 12.35

28.90

12.80

X10 12.00

29.00

12.80

VALOR MEDIO

X 12.41

29.04

13.09

D. ESTÁNDAR S 0.30 0.09 0.24

c) Con los datos obtenidos con el Micrómetro, procedemos a calcular el valor medio y la desviación estándar de las medidas del espesor del paralelepípedo.

Valores de las mediciones del lado (L) del paralelepípedo.

INSTRUMENTO

No

MEDIDA

L(mm)

VERNIER O

PIE DE REY

X1 13.40 X2 13.00X3 13.50X4 13.60X7 13.65X6 13.45X7 13.30X8 13.40X9 13.30X10 13.50

VALOR MEDIO

X 13.41

D. ESTÁNDAR S 0.17

d) Con los datos obtenidos con la Balanza electrónica, procedemos a calcular el valor medio y la desviación estándar de las medidas de la masa del paralelepípedo.

Valores de las mediciones de la masa (g.) del paralelepípedo.

INSTRUMENTO

No

MEDIDA

MASA

(g.)BALANZA

ELECTRÓNICAX1 73.50 X2 73.50X3 73.50X4 73.50X7 73.50X6 73.50X7 73.50X8 73.50X9 73.50X10 73.50

VALOR MEDIO

X 73.50

D. ESTÁNDAR S 0.00

III) Para calcular el error absoluto, utilizamos la siguiente fórmula:

Dónde:ΔX: Error absoluto.X: Valor medio.X: Valor de cada medición.

IV) Para calcular el error relativo, utilizamos la siguiente fórmula:

Dónde:ΔXr: Error relativo.ΔX: Error absoluto.X: Valor medio.

V) Para calcular el error porcentual, utilizamos la siguiente fórmula:

Dónde:ΔXp: Error porcentual.ΔX: Error absoluto.X: Valor medio.

a) Cálculo del error absoluto, error relativo y error porcentual de los valores medios del diámetro mayor (DMay.), lado (L) y altura (h) respectivamente medidos con la regla graduada.

No

MEDIDADMAY.

(mm) X(mm)

ΔX(mm)

ΔXr ΔXp

%X1 14.00 13.20 -0.80 -0.06 -6.06 X2 12.50 0.70 0.05 5.30X3 13.00 0.20 0.02 1.52X4 12.50 0.70 0.05 5.30X7 12.50 0.70 0.05 5.30X6 13.00 0.20 0.02 1.52

X7 13.00 0.20 0.02 1.52X8 14.50 -1.30 -0.10 -9.85X9 14.50 -1.30 -0.10 -9.85X10 12.50 0.70 0.05 5.30

No

MEDIDAL

(mm)X

(mm)ΔX

(mm)ΔXr ΔXp

% X1 27.50 27.21 -0.29 -0.01 -1.07 X2 28.00 -0.79 -0.03 -2.90X3 26.00 1.21 0.04 4.45X4 27.00 0.21 0.01 0.77X7 27.00 0.21 0.01 0.77X6 28.00 -0.79 -0.03 -2.90X7 28.00 -0.79 -0.03 -2.90X8 26.00 1.21 0.04 4.45X9 26.80 0.41 0.02 1.51X10 27.80 -0.59 -0.02 -2.17

No

MEDIDAh(mm) X

(mm)

ΔX(mm)

ΔXr ΔXp

%

X1 12.00 12.30 0.30 0.02 2.44 X2 11.50 0.80 0.07 6.50X3 12.50 -0.20 -0.02 -1.63X4 12.40 -0.10 -0.01 -0.81X7 13.00 -0.70 -0.06 -5.69X6 12.30 0.00 0.00 0.00X7 12.50 -0.20 -0.02 -1.63X8 12.50 -0.20 -0.02 -1.63X9 12.10 0.20 0.02 1.63X10 12.20 0.10 0.01 0.81

b) Cálculo del error absoluto, error relativo y error porcentual de los valores medios del diámetro mayor (DMay.), lado (L) y altura (h) respectivamente medidos con el Vernier.

No

MEDIDADMAY.

(mm)X

(mm)ΔX

(mm)ΔXr ΔX

p%

X1 12.60 12.41 -0.19 -0.02 -1.53 X2 12.40 0.01 0.00 0.08X3 12.80 -0.39 -0.03 -3.14X4 12.00 0.41 0.03 3.30X7 12.40 0.01 0.00 0.08X6 12.90 -0.49 -0.04 -3.95X7 12.10 0.31 0.02 2.50X8 12.50 -0.09 -0.01 -0.73X9 12.35 0.06 0.00 0.48X10 12.00 0.41 0.03 3.30

No

MEDIDAL

(mm)X

(mm)ΔX

(mm)ΔXr ΔXp

% X1 29.10 29.04 -0.06 0.00 -0.21 X2 29.00 0.04 0.00 0.14X3 29.00 0.04 0.00 0.14X4 29.10 -0.06 0.00 -0.21X7 28.90 0.14 0.00 0.48X6 29.20 -0.16 -0.01 -0.55X7 29.13 -0.09 0.00 -0.31X8 29.10 -0.06 0.00 -0.21X9 28.90 0.14 0.00 0.48X10 29.00 0.04 0.00 0.14

No

MEDIDAH

(mm)X

(mmΔ

X(mm)ΔXr ΔXp

%

)X1 13.10 13.09 -0.01 0.00 -0.08 X2 12.90 0.19 0.01 1.45X3 13.00 0.09 0.01 0.69X4 13.10 -0.01 0.00 -0.08X7 13.50 -0.41 -0.03 -3.13X6 13.00 0.09 0.01 0.69X7 13.50 -0.41 -0.03 -3.13X8 13.15 -0.06 0.00 -0.46X9 12.80 0.29 0.02 2.22X10 12.80 0.29 0.02 2.22

c) Cálculo del error absoluto, error relativo y error porcentual del valor medio de la altura (h) medidos con el Micrómetro.

No

MEDIDAh

(mm) X(mm)

ΔX(mm)

ΔXr ΔXp

% X1 14.00 13.41 0.01 0.00 0.07 X2 12.50 0.41 0.03 3.06X3 13.00 -0.09 -0.01 -0.67X4 12.50 -0.19 -0.01 -1.42X7 12.50 -0.24 -0.02 -1.79X6 13.00 -0.04 0.00 -0.30X7 13.00 0.11 0.01 0.82X8 14.50 0.01 0.00 0.07X9 14.50 0.11 0.01 0.82X10 12.50 -0.09 -0.01 -0.67

d) Cálculo del error absoluto y error porcentual del valor medio de la masa (g.) medido con la balanza.

No

MEDIDAMASA

(g.) X

(g.)ΔX(g.)

ΔXr ΔXp

% X1 73.50 0.00 0.00 0.00 0.00 X2 73.50 0.00 0.00 0.00X3 73.50 0.00 0.00 0.00X4 73.50 0.00 0.00 0.00X7 73.50 0.00 0.00 0.00X6 73.50 0.00 0.00 0.00X7 73.50 0.00 0.00 0.00X8 73.50 0.00 0.00 0.00X9 73.50 0.00 0.00 0.00X10 73.50 0.00 0.00 0.00