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Guía Docente ASIGNATURA MATEMÁTICAS I - PRIMERA PARTE CURSO 1º SEMESTRE 1º GRADO EN CIENCIAS ECONÓMICAS CURSO 2013/2014 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

Guía Docente / Curso 2013-2014

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1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA 1.- ASIGNATURA:

Nombre: Matemáticas I – Primera Parte

Código: a102

Curso(s) en el que se imparte: Primero Semestre(s) en el que se imparte: Primero

Carácter: Obligatoria

Grado(s) en que se imparte la asignatura: Grado en Ciencias Económicas

Facultad(es) en la que se imparte la titulación: Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

2.- MÓDULO, MATERIA Y ECTS: Materia: Matemáticas

Rama de conocimiento: Ciencias Sociales y Jurídicas

Módulo: No procede

ECTS de la asignatura: 6 3.- ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA:

Departamento: Matemática Aplicada y Estadística

Sección departamental: Matemáticas

Área de conocimiento: Matemática Aplicada a las Ciencias Sociales

Responsable de área: Dr. D. Andrés María Gutiérrez Gómez

2. PROFESORADO DE LA ASIGNATURA 1.- IDENTIFICACIÓN DEL PROFESORADO: PROFESOR(ES) DATOS DE CONTACTO

Pendiente de asignación

2.- ACCIÓN TUTORIAL: Para todas las consultas relativas a la materia, los alumnos pueden contactar con el/los profesores a través del e-mail, del teléfono y en el despacho a las horas de tutoría que se harán públicas, en el portal del alumno.


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3. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA 1.- DE CONOCIMIENTOS: OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

• Lograr que el alumno alcance el nivel de conocimientos correspondientes a diversas técnicas matemáticas que son útiles y esenciales, para la asimilación de otras disciplinas.

• Capacitar al alumno para que sea capaz de actualizar sus conocimientos por sí mismo y resolver problemas con lógica, creatividad y confianza en sus propios conocimientos.

OBJETIVOS DE LA MATERIA DE REFERENCIA • Que el alumno conozca, comprenda y sepa utilizar elementos de álgebra y de análisis

matemático, álgebra lineal general, cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables reales; introducir al alumno en las funciones de variable compleja.

• Que el alumno conozca, comprenda y sepa utilizar los conceptos y resultados más usuales en ciencia económica del estudio de ecuaciones diferenciales, las ecuaciones en diferencias finitas, la programación matemática y los sistemas dinámicos.

• Que el alumno conozca, comprenda y sepa utilizar conceptos y modelos básicos de la teoría de juegos (no cooperativos, cooperativos, dinámicos) más usuales en las aplicaciones intermedias para la teoría económica.

2.- DE COMPETENCIAS: COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA BÁSICAS:

• B2. Los estudiantes deben saber aplicar sus conocimientos de modelación matemática, de álgebra lineal, de cálculo diferencial y de cálculo integral, a problemas de carácter económico y empresarial

• B3. Los estudiantes deben ser capaces de reunir e interpretar datos e información relevante para la elaboración de modelos económicos, dominar el leguaje matemático y asimilar su potencialidad para el análisis económico y empresarial.

ESPECÍFICAS:

• Conocer y tener capacidad para interpretar elementos matemáticos instrumentales en la toma de decisiones económicas y empresariales.

• Capacidad para identificar, formular y solucionar problemas matemáticos y para relacionar las herramientas matemáticas aplicables a cada problema y su vinculación con otras disciplinas.

• Capacidad para utilizar las tecnologías de la información aplicadas a la empresa en las distintas etapas de la modelación matemático-económica, así como para identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido, que permitan determinar las herramientas propias del álgebra lineal y del cálculo diferencial e integral aplicables.

COMPETENCIAS DE LA MATERIA DE REFERENCIA

BÁSICAS • B2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una

forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

• B3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.


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ESPECÍFICAS • Entender y aplicar las técnicas de cálculo y análisis matemáticos más relevantes para el

análisis económico. • Comprensión crítica de la representación matemática de los principios del análisis

económico y de la relación entre distintas variables. • Dominar el lenguaje matemático y asimilar su potencialidad para el análisis de realidades

económicas complejas.


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4. METODOLOGÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA 1.- METODOLOGÍA DOCENTE DE LA MATERIA DE REFERENCIA

MATERIA

RANGO PORCENTUAL DE CRÉDITOS (ACTIVIDADES FORMATIVAS) NÚMERO

CRÉDITOS ECTS PRESENCIALES

NO PRESENCIALES

Clase magistral Seminario

Taller Seminario de grupo Tutoría

Académica

Prácticas Individual

Trabajo de

síntesis Otras

Matemáticas 15-20% 15-20% 60-70% 33

2.- DETALLE DE LA METODOLOGÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA 2.1- DESCRIPCIÓN DE LA PRESENCIALIDAD

1.- CLASE MAGISTRAL:

No procede

2.- SEMINARIO:

• Las clases teóricas se desarrollarán a través de Seminarios que serán impartidos por el propio profesor de la asignatura.

• Los alumnos deberán interpretar razonadamente los conocimientos recibidos y potenciar la capacidad de aplicación a situaciones de carácter económico-empresarial.

3.- TALLER:

No procede

4.- PRÁCTICAS:

Las clases prácticas se desarrollarán a través de: 1. Seminarios teórico-prácticos en los que el profesor recordará los conceptos teóricos

explicados con anterioridad y pondrá énfasis en la aplicación práctica de los mismos, haciendo participar a los alumnos.

2. Talleres en los que los alumnos tendrán que resolver la relación de problemas que el profesor proponga para cada tema de la asignatura.


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5- TRABAJO DE SÍNTESIS:

No procede

6- OTROS:

No procede

2.2.- DESCRIPCIÓN DE LA NO PRESENCIALIDAD

1. Resolución de los problemas propuestos para cada tema de la asignatura. 2. Consulta y análisis de la bibliografía recomendada. 3. Consulta de los documentos distribuidos a través del portal de alumno. 4. Resolución de ejercicios de autoevaluación. 5. Servicio de consulta a disposición del alumno, ya sea acudiendo a tutorías o a través del

correo electrónico.


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1.- ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS BÁSICAS DE LA MATERIA DE REFERENCIA:

COMPETENCIAS BÁSICAS (ANEXO I RD 1393)

TIPOLOGÍA DE ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN ORIENTADAS AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS

Competencia 2 (CB2) "Aplicación de conocimientos"

Examen escrito con ejercicios, problemas, supuestos, etc.

Competencia 3 (CB3) "Reflexión, síntesis y emisión de juicios"

Trabajos individuales Presentación de ejercicios Cuadernos de prácticas

2.- ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA:

COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA

TIPOLOGÍA DE ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN ORIENTADAS AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS

BÁSICAS • CB2: aplicación de conocimientos • CB3: reflexión, síntesis y emisión de

juicios • Examen escrito con ejercicios, problemas, supuestos, etc. • Trabajos individuales • Presentación de ejercicios • Cuadernos de prácticas

ESPECÍFICAS • CE1: interpretar elementos matemáticos

instrumentales • CE4: identificar, formular y solucionar

problemas matemáticos • CE6: utilizar tecnologías de la

información

3.- ASISTENCIA A CLASE:

• Para poder acogerse al sistema de evaluación continua es precisa la asistencia al 75% de las clases de teoría (se realizarán controles de asistencia). Ya que el alumno puede faltar el 25% del total de las clases, no se admitirán justificaciones de ausencia.

• La asistencia a las clases prácticas es obligatoria en un 100%.

4.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

CONVOCATORIA ORDINARIA. EVALUACIÓN CONTINUA: • La evaluación del alumno se efectuará teniendo en cuenta:

1. Participación del alumno en las Pruebas-Control y en los Exámenes-Control. En las pruebas-control se valorará la participación mediante la resolución de ejercicios en la pizarra, la entrega de problemas propuestos; trabajo en el aula (individual y/o grupal); la resolución de cuestionarios tipo test; la utilización y aprovechamiento de las tutorías; la utilización de medios no presenciales puestos a disposición del alumno. En los exámenes-control se evaluarán los conocimientos adquiridos por el alumno al final de cada uno de los temas o bloque de temas del programa de la asignatura.

EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE


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2. Prueba final: al finalizar el semestre los alumnos tendrán una prueba final en la que se

evaluarán los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en relación a todos los temas que componen el programa de la asignatura.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: • El alumno que no supere la asignatura en la convocatoria ordinaria, deberá presentarse al

examen final de la convocatoria extraordinaria, que abarcará toda la materia contenida en la asignatura.

• En la calificación de la convocatoria extraordinaria no se aplicarán los porcentajes establecidos en la evaluación continua, y ésta será la del examen extraordinario.

5.- VALORACIÓN FINAL DEL ALUMNO:

PARÁMETRO A EVALUAR PORCENTAJE

Asistencia y participación en clases teóricas y seminarios prácticos (> 75%)

Hasta un 5

Prácticas

Resolución y entrega de problemas propuestos

Resolución de problemas en la pizarra; participación en los talleres

Otros: cuestionarios tipo test, utilización y aprovechamiento de tutorías, exámenes-control

45

15

15

15

Prueba final 50

CALIFICACIÓN FINAL DE LA ASIGNATURA 100


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6. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 1.- PROGRAMA DE LA ASIGNATURA:

PROGRAMA TEÓRICO: Introducción TEMA 1: ANÁLISIS ECONÓMICOS LINEALES * Relaciones lineales. Modelos económicos lineales. * Formulación de algunos modelos económicos lineales. * Representación Gráfica del conjunto factible y las curvas de nivel. Solución geométrica Bloque Temático A: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE Tema 2: FUNCIONES Y LÍMITES * Definición de función real, intervalos y entorno. * Límite de una función real de variable real: límites laterales, límites infinitos y límites en el infinito. * Indeterminaciones. * Funciones continuas: requisitos y clases de discontinuidad. Tema 3: DERIVADAS. DIFERENCIABILIDAD * Concepto e interpretación de la derivada. Recta tangente. Tasa de variación. Función derivada. * Cálculo de derivadas. Derivadas de orden superior. Concepto de diferencial. * Aplicaciones de la derivada: Regla de L’Hôpital. Crecimiento y extremos relativos y absolutos. Concavidad y convexidad, puntos de inflexión. Aplicaciones económicas de la derivada. Tema 4: INTEGRACIÓN BÁSICA * Definición de integral indefinida. * Funciones primitivas. Cálculo de integrales inmediatas. Bloque Temático B: ÁLGEBRA LINEAL Tema 5: MATRICES * Definición y clasificación de matrices. Operaciones elementales. * Transposición matricial. Matrices simétricas. * Determinante de una matriz cuadrada. Rango de una matriz. * Inversión matricial. * Análisis de Compatibilidad Lineal por Métodos Matriciales. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tema 6: ESPACIOS VECTORIALES * Definición de espacio vectorial, combinación lineal, dependencia e independencia lineal, sistema generador, base y dimensión. * Subespacios vectoriales definidos por sistemas homogéneos. Tema 7: MATRICES SEMEJANTES. DIAGONALIZACIÓN. * Cálculo de autovalores, autovectores y polinomio característico de una matriz cuadrada. * Matrices semejantes. * Diagonalización de una matriz cuadrada. Diagonalización de matrices simétricas. * Potencia de una matriz. Procesos secuenciales. Tema 8: FORMAS CUADRÁTICAS REALES. * Definición y formas de expresar una forma cuadrática. * Clasificación de la forma cuadrática. Métodos para el estudio del signo. * Reducción a forma diagonal. Ley de inercia. * Formas Cuadráticas restringidas.


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PROGRAMA DE PRÁCTICAS: Al finalizar cada tema teórico se procederá a la realización de prácticas. El profesor resolverá una serie de problemas en clase, con la participación de los alumnos, y posteriormente, ellos deberán entregar otra serie de problemas propuestos que habrán sido incorporados como Documentación de Apoyo a la Docencia en el Portal del Profesor con suficiente antelación, y que tendrán disponibles en el Portal del Alumno.


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7. BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA 1.- BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

GUTIÉRREZ, SINESIO; FRANCO, ANTONIO (2003): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. Editorial Paraninfo. SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. (2010): Matemáticas para el Análisis Económico. Edit. Prentice Hall.

CALVO; ESCRIBANO; FERNÁNDEZ; GARCÍA; IBAR; ORDÁS (2003):

Problemas Resueltos de Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Editorial Paraninfo. 2.- BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

A. TEORÍA BALBÁS; GIL; GUTIÉRREZ (1990): Análisis Matemático para la Economía I y II. Edit. Paraninfo. BLANCO, S. ; GARCÍA, P. ; DEL POZO, E. (2004) : Matemáticas Empresariales I. Enfoque teórico-práctico. Vol. 1. Álgebra Lineal. Edit. Paraninfo. BLANCO, S. ; GARCÍA, P. ; DEL POZO, E. (2004) : Matemáticas Empresariales II. Enfoque teórico-práctico. Vol. 2. Cálculo Diferencial. Edit. Paraninfo. BRANDLEY; SMITH (1998): Cálculo I y II. Edit. Prentice Hall. CHIANG, A. (1992): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Edit. Mc Graw Hill. GRAFFE, J. (1990): Matemáticas para economistas. Edit. Mc Graw Hill. PISKUNOV (1990): Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Montaner y Simón. B. PROBLEMAS ALEGRE Y OTROS (1991): Ejercicios Resueltos de Matemáticas Empresariales I y II. Edit. Paraninfo. CABALLERO FERNÁNDEZ Y OTROS (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa, 434 ejercicios resueltos y comentados. Editorial Pirámide. DOWLING, E.T. (1982): Matemáticas para economistas. Teoría y 1752 problemas resueltos. Edit. Mc Graw Hill. Serie Schawn. FRANCO, J.R. (2003): Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Editorial Pearson. Prentice Hall. MARTIN, P.; ÁLVAREZ, J.; GARCÍA, A.; GETINO, J.; GONZÁLEZ, A.; LÓPEZ. D. (2004): Cálculo. Delta Publicaciones.


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SANZ, VÁZQUEZ, ORTEGA (1998): Problemas de Álgebra Lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive. Edit. Prentice Hall. VILAR, J.L.; GIL, J.A.; GUTIÉRREZ, S.; HERAS, A. (1993):

Cálculo Diferencial para la Economía. Un enfoque teórico-práctico. Edit. Paraninfo.

3.- RECURSOS WEB DE UTILIDAD: Divulgamat: www.divulgamat.es Isftic: www.isftic.mepsyd.es Real Sociedad Matemática Española: www.rsme.es

http://www.divulgamat.es/

http://www.isftic.mepsyd.es/

http://www.rsme.es/


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8. ACTITUD DENTRO DEL AULA 1.- NORMAS:

Las faltas en la Integridad Académica (ausencia de citación de fuentes, plagios de trabajos o uso indebido/prohibido de información durante los exámenes), así como firmar en la hoja de asistencia por un compañero que no está en clase, implicarán la pérdida de la evaluación continua, sin perjuicio de las acciones sancionadoras que estén establecidas.

Asimismo, deberán observarse los siguientes comportamientos: - Sentarse adecuadamente. - Apagar los teléfonos móviles durante las clases, exámenes y demás actividades dentro del

aula. - Mantener en todo momento una actitud atenta y respetuosa, tanto hacia los compañeros

como hacia el profesorado y resto de personal de la Universidad. - No entrar a las clases con comida y/o bebidas. - No leer ni manipular materiales distintos a los de la asignatura. - Respeto hacia las instalaciones y a la Institución en su conjunto. Debe recordarse que: el intento de copiar en los exámenes, bajo la forma que sea, se considera una falta muy grave, contraria al decálogo de la Universidad, y que el reglamento del alumnado de la Universidad, aprobado por la Junta de Gobierno el 17 de diciembre de 1997, contempla como sanción de este tipo de fraudes la apertura inmediata de un expediente informativo que puede llevar como consecuencia la expulsión temporal o definitiva de la Universidad

9. PLAN DEL CURSO

Clases Magistrales

Seminarios Tutorías

Pruebas

SEMANA Temas Teóricas Clases teóricas participativas

Cuestiones y

problemas Discusión en grupos/Casos

Minitest Exposición

Parciales (controles) Finales

1 Introducción -1 2 2

2 2 2 2 1,2

3 2 1,2 1,2

4 3 1 2,3

5 3 2 2 1

6 3 2 2 1,2

7 4 1,2 1,2

8 4 1 2,3

9 5 2 2

10 5 2 2 1,2 1

11 6 1,2 1,2

12 7 1 2,3

13 7 2 2

14 8 2 2 1,2 1

15 8 1,2 1,2

16 Repaso general 1 2,3 1

10. FICHA ECTS DE LA ASIGNATURA

TÍTULO DEL MÓDULO DESCRIPCIÓN

IDEN

TIFI

CA

CIÓ

N D

E LA

ASI

GN

ATU

RA

Denominación Matemáticas I – Primera Parte

Código a102

Titulación (es) Grado en Ciencias Económicas

Carácter(1) Obligatoria

Centro(s) Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Semestre(s) Primero

Curso(s) Primero

Materia Matemáticas

Rama de conocimiento Ciencias Sociales y Jurídicas

Módulo No procede

ECTS 6

PRO

FE-

SOR

AD

O Profesor responsable del

Área/Unidad docente Dr. D. Andrés Gutiérrez Gómez

Profesorado

MET

OD

OLO

GÍA

, EVA

LUA

CIÓ

N D

OC

ENTE

Y P

ROG

RAM

A

Competencias Conocer y tener capacidad para interpretar conocimientos económicos fundamentales, elementos de contexto e institucionales y elementos instrumentales, en la toma de decisiones empresariales

Objetivos

Conseguir que el alumno adquiera la destreza matemática necesaria para afrontar cuestiones tales como la modelación de problemas económicos, la aplicación del análisis matricial, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, los procesos secuenciales lineales, el estudio de modelos dinámicos, el estudio de la derivación y la diferenciación de funciones económicas y la aplicación del cálculo integral. Alcanzar la capacidad de aplicar las herramientas matemáticas en la resolución de problemas de carácter económico y empresarial.

Bibliografía básica

Gutiérrez, Sinesio; Franco, Antonio: Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. Editorial Paraninfo. Sydsaeter, k.; Hammond, p. (2010): Matemáticas para el Análisis Económico. Edit. Prentice Hall. Calvo; Escribano; Fernández; García; Ibar; Ordás: Problemas Resueltos de Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Editorial Paraninfo.

Requisitos previos Tener conocimientos básicos de álgebra lineal y cálculo diferencial e integral.

Método de enseñanza Seminarios teórico-prácticos; prácticas individuales; talleres.

Métodos de evaluación Asistencia y participación en seminarios teórico-prácticos; Prácticas individuales; pruebas-control; exámenes-control; prueba final; utilización y aprovechamiento de tutorías

Idioma utilizado Español

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