Guía Nº 2 Física 1 (Cinemática Y Dinámica)...
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Guía Del estudiante Modalidad a distancia Modulo FÍSICA I PARA INGENIERÍA DE SISTEMAS II SEMESTRE Guía Nº 2 Física 1 (Cinemática Y Dinámica) Preguntas Generadoras Pregunta Esencial ¿Como entender los Eventos de la naturaleza de manera activa y dinámica? DATOS DE IDENTIFICACION TUTOR Luis Enrique Alvarado Vargas Teléfono 435 29 52 – CEL. 310 768 90 67 E-mail [email protected] http://guias-uniminuto.wikispaces.com Lugar Madrid Cundinamarca Corporación Universitaria Minuto de Dios – Rectoría Cundinamarca
Transcript of Guía Nº 2 Física 1 (Cinemática Y Dinámica)...
Guiacutea
Del estudiante
Modalidad a distancia
Modulo
FIacuteSICA I PARA INGENIERIacuteA DE SISTEMAS
II SEMESTRE
BIENVENIDA
Guiacutea Nordm 2 Fiacutesica 1 (Cinemaacutetica Y Dinaacutemica)
Preguntas Generadoras
Pregunta Esencial
iquestComo entender los Eventos de la naturaleza de manera activa y dinaacutemica
DATOS DE IDENTIFICACION
TUTOR Luis Enrique Alvarado Vargas
Teleacutefono 435 29 52 ndash CEL 310 768 90 67
E-mail leav70gmailcom
httpguias-uniminutowikispacescom
Lugar Madrid Cundinamarca
Corporacioacuten Universitaria Minuto de Dios ndash Rectoriacutea Cundinamarca
Preguntas de Unidad
iquestPor queacute es importante Cuantificar los Eventos de la Naturaleza iquestPara que estudiar y entender los movimientos de partiacuteculas y cuerpos grandes
iquestCoacutemo entender las causas por las cuales se produce el movimiento
Preguntas de Contenido
iquestPara queacute y coacutemo representar el Movimiento de las Partiacuteculas en plano cartesiano
iquestCoacutemo aplicar las leyes de la dinaacutemica en nuestra vida diaria
iquestPor queacute es importante identificar las fuerzas de contacto
iquestQueacute es una fuerza de accioacuten a distancia y por queacute es importante comprender el
concepto de peso
iquestQueacute es una fuerza centriacutepeta y porque es fundamental tener claridad de este
concepto en el movimiento circular
iquestPor que es importante el principio de conservacioacuten de la energiacutea
iquestPor queacute es importante tener claro el concepto de trabajo en Fiacutesica
UNIDAD Nordm 2 CINEMAacuteTICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la fundamentacioacuten para el aprendizaje de la
cinemaacutetica en una sola etapa Introduce los conceptos de rapidez velocidad y
aceleracioacuten en una
Dimensioacuten hasta lograr los tres modelos matemaacuteticos baacutesicos del MUA que
luego son aplicadas a la caiacuteda libre de cuerpos En general abarca
- Concepto de rapidez velocidad y aceleracioacuten
- Movimiento uniformemente acelerado MUA
- Caiacuteda de cuerpos
- Anaacutelisis graacutefico del movimiento rectiliacuteneo
- Velocidad relativa
- Movimiento de proyectiles
Preguntas generadoras
- iquestEl velociacutemetro del automoacutevil mide rapidez velocidad o ambas
- iquestPor queacute un objeto que se acelera puede conservar una rapidez constante
pero no una velocidad constante
- iquestPuede ser cero la velocidad de un objeto al mismo instante que su
aceleracioacuten sea distinta de cero
- iquestSe puede llegar a la conclusioacuten de que un automoacutevil no acelera si su
velociacutemetro indica siempre 60 Km hora
- Un objeto que se arroja verticalmente hacia arriba regresaraacute a su lugar
original con la misma velocidad que teniacutea al inicio si se desprecia la
resistencia del aire Si esta resistencia es apreciable se alteraraacute esta
afirmacioacuten
- iquestCuaacutento aumentariacutea a cada segundo la indicacioacuten de la rapidez de un
velociacutemetro montado sobre una piedra en caiacuteda libre
- iquestEn cual punto de su trayectoria un proyectil tiene la rapidez miacutenima
- iquestCuaacutentos movimientos observa
- En ausencia de resistencia del aire iquestPor queacute permanece constante la
componente
Horizontal de la velocidad de un proyectil y por que cambia la componente
vertical
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
los estudiantes resolveraacuten en forma individual o en grupo las actividades
propuestas
Actividades no preseacutenciales
- Discutir el concepto de rapidez velocidad y aceleracioacuten
- Realizar problemas sobre MUA y caiacuteda libre de cuerpos
- Graficar e interpretar las diferentes clases de movimiento
- Resolver problemas de movimiento de proyectiles (movimiento paraboacutelico)
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
MARCO TEORICO
Movimiento rectiliacuteneo
Se denomina movimiento rectiliacuteneo aqueacutel cuya trayectoria es una liacutenea recta
En la recta situamos un origen O donde estaraacute un observador que mediraacute la posicioacuten del moacutevil x en el instante t Las posiciones seraacuten positivas si el moacutevil estaacute a la derecha
del origen y negativas si estaacute a la izquierda del origen
Posicioacuten
La posicioacuten x del moacutevil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcioacuten x=f(t)
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t el moacutevil se encuentra en posicioacuten x maacutes tarde en el instante t el moacutevil se encontraraacute en la posicioacuten x Decimos que moacutevil se ha
x=x-x t=t-t medido desde el instante t al instante t
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t estaacute definida por
Para determinar la velocidad en el instante t deb t
t tiende a cero
Pero dicho liacutemite es la definicioacuten de derivada de x con respecto del tiempo t
Para comprender mejor el concepto de velocidad media resolvemos el siguiente
ejercicio
Ejercicio
Una partiacutecula se mueve a lo largo del eje X de manera que su posicioacuten en cualquier instante t estaacute dada por x=5middott2+1 donde x se expresa en metros y t en segundos
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre
2 y 3 s 2 y 21 s 2 y 201 s 2 y 2001 s 2 y 20001 s Calcula la velocidad en el instante t=2 s
En el instante t=2 s x=21 m
trsquo (s) xrsquo (m) Δx=x-x Δt=t-t
ms
3 46 25 1 25
21 2305 205 01 205
201 212005 02005 001 2005
2001 21020005 0020005 0001 20005
20001 2100200005 000200005 00001 200005
0 20
Como podemos apreciar en la tabla cuando el intervalo Δtrarr0 la velocidad media tiende a 20 ms La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en
un intervalo de tiempo que tiende a cero
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posicioacuten del moacutevil en el instante t es x=5t2+1 La posicioacuten del moacutevil en el instante t t es x=5(t t)2+1=5t2+10t t t2+1 x=x-x=10t t t2 La velocidad media ltvgt es
La velocidad en el instante t es el liacutemite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente hallando la derivada de
la posicioacuten x respecto del tiempo
En el instante t=2 s v=20 ms
Aceleracioacuten
En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Supongamos que en un instante t la velocidad del moacutevil es v y en el instante t la velocidad del moacutevil es v Se denomina aceleracioacuten media entre los instantes t y t al cociente entre el cambio de
v=v-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
t=t-t
La aceleracioacuten en el instante t es el liacutemite de la aceleracioacuten media cuando el intervalo t tiende a cero que es la definicioacuten de la derivada de v
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta x=2t3-4t2+5 m Hallar la expresioacuten de
La velocidad
La aceleracioacuten del moacutevil en funcioacuten del tiempo
Dada la velocidad del moacutevil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
moacutevil entre los instantes t0 y t mediante la integral definida
El producto v dt representa el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t y t+dt o en el intervalo dt El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t
En la figura se muestra una graacutefica de la velocidad en funcioacuten del tiempo el aacuterea en color azul mide el desplazamiento total del moacutevil entre los instantes t0 y t el segmento en
color azul marcado en la trayectoria recta
Hallamos la posicioacuten x del moacutevil en el instante t sumando la posicioacuten inicial x0 al desplazamiento
calculado mediante la medida del aacuterea bajo la curva v-t o mediante caacutelculo de la integral definida en la foacutermula anterior
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 ms Si en el instante t0=2 s estaacute situado en x0=4 m del origen Calcular la posicioacuten x del
moacutevil en cualquier instante
Dada la aceleracioacuten del moacutevil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t0 y t a partir de un registro de la velocidad v en funcioacuten del tiempo t podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el moacutevil entre dichos instantes a partir de
un registro de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Preguntas de Unidad
iquestPor queacute es importante Cuantificar los Eventos de la Naturaleza iquestPara que estudiar y entender los movimientos de partiacuteculas y cuerpos grandes
iquestCoacutemo entender las causas por las cuales se produce el movimiento
Preguntas de Contenido
iquestPara queacute y coacutemo representar el Movimiento de las Partiacuteculas en plano cartesiano
iquestCoacutemo aplicar las leyes de la dinaacutemica en nuestra vida diaria
iquestPor queacute es importante identificar las fuerzas de contacto
iquestQueacute es una fuerza de accioacuten a distancia y por queacute es importante comprender el
concepto de peso
iquestQueacute es una fuerza centriacutepeta y porque es fundamental tener claridad de este
concepto en el movimiento circular
iquestPor que es importante el principio de conservacioacuten de la energiacutea
iquestPor queacute es importante tener claro el concepto de trabajo en Fiacutesica
UNIDAD Nordm 2 CINEMAacuteTICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la fundamentacioacuten para el aprendizaje de la
cinemaacutetica en una sola etapa Introduce los conceptos de rapidez velocidad y
aceleracioacuten en una
Dimensioacuten hasta lograr los tres modelos matemaacuteticos baacutesicos del MUA que
luego son aplicadas a la caiacuteda libre de cuerpos En general abarca
- Concepto de rapidez velocidad y aceleracioacuten
- Movimiento uniformemente acelerado MUA
- Caiacuteda de cuerpos
- Anaacutelisis graacutefico del movimiento rectiliacuteneo
- Velocidad relativa
- Movimiento de proyectiles
Preguntas generadoras
- iquestEl velociacutemetro del automoacutevil mide rapidez velocidad o ambas
- iquestPor queacute un objeto que se acelera puede conservar una rapidez constante
pero no una velocidad constante
- iquestPuede ser cero la velocidad de un objeto al mismo instante que su
aceleracioacuten sea distinta de cero
- iquestSe puede llegar a la conclusioacuten de que un automoacutevil no acelera si su
velociacutemetro indica siempre 60 Km hora
- Un objeto que se arroja verticalmente hacia arriba regresaraacute a su lugar
original con la misma velocidad que teniacutea al inicio si se desprecia la
resistencia del aire Si esta resistencia es apreciable se alteraraacute esta
afirmacioacuten
- iquestCuaacutento aumentariacutea a cada segundo la indicacioacuten de la rapidez de un
velociacutemetro montado sobre una piedra en caiacuteda libre
- iquestEn cual punto de su trayectoria un proyectil tiene la rapidez miacutenima
- iquestCuaacutentos movimientos observa
- En ausencia de resistencia del aire iquestPor queacute permanece constante la
componente
Horizontal de la velocidad de un proyectil y por que cambia la componente
vertical
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
los estudiantes resolveraacuten en forma individual o en grupo las actividades
propuestas
Actividades no preseacutenciales
- Discutir el concepto de rapidez velocidad y aceleracioacuten
- Realizar problemas sobre MUA y caiacuteda libre de cuerpos
- Graficar e interpretar las diferentes clases de movimiento
- Resolver problemas de movimiento de proyectiles (movimiento paraboacutelico)
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
MARCO TEORICO
Movimiento rectiliacuteneo
Se denomina movimiento rectiliacuteneo aqueacutel cuya trayectoria es una liacutenea recta
En la recta situamos un origen O donde estaraacute un observador que mediraacute la posicioacuten del moacutevil x en el instante t Las posiciones seraacuten positivas si el moacutevil estaacute a la derecha
del origen y negativas si estaacute a la izquierda del origen
Posicioacuten
La posicioacuten x del moacutevil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcioacuten x=f(t)
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t el moacutevil se encuentra en posicioacuten x maacutes tarde en el instante t el moacutevil se encontraraacute en la posicioacuten x Decimos que moacutevil se ha
x=x-x t=t-t medido desde el instante t al instante t
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t estaacute definida por
Para determinar la velocidad en el instante t deb t
t tiende a cero
Pero dicho liacutemite es la definicioacuten de derivada de x con respecto del tiempo t
Para comprender mejor el concepto de velocidad media resolvemos el siguiente
ejercicio
Ejercicio
Una partiacutecula se mueve a lo largo del eje X de manera que su posicioacuten en cualquier instante t estaacute dada por x=5middott2+1 donde x se expresa en metros y t en segundos
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre
2 y 3 s 2 y 21 s 2 y 201 s 2 y 2001 s 2 y 20001 s Calcula la velocidad en el instante t=2 s
En el instante t=2 s x=21 m
trsquo (s) xrsquo (m) Δx=x-x Δt=t-t
ms
3 46 25 1 25
21 2305 205 01 205
201 212005 02005 001 2005
2001 21020005 0020005 0001 20005
20001 2100200005 000200005 00001 200005
0 20
Como podemos apreciar en la tabla cuando el intervalo Δtrarr0 la velocidad media tiende a 20 ms La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en
un intervalo de tiempo que tiende a cero
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posicioacuten del moacutevil en el instante t es x=5t2+1 La posicioacuten del moacutevil en el instante t t es x=5(t t)2+1=5t2+10t t t2+1 x=x-x=10t t t2 La velocidad media ltvgt es
La velocidad en el instante t es el liacutemite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente hallando la derivada de
la posicioacuten x respecto del tiempo
En el instante t=2 s v=20 ms
Aceleracioacuten
En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Supongamos que en un instante t la velocidad del moacutevil es v y en el instante t la velocidad del moacutevil es v Se denomina aceleracioacuten media entre los instantes t y t al cociente entre el cambio de
v=v-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
t=t-t
La aceleracioacuten en el instante t es el liacutemite de la aceleracioacuten media cuando el intervalo t tiende a cero que es la definicioacuten de la derivada de v
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta x=2t3-4t2+5 m Hallar la expresioacuten de
La velocidad
La aceleracioacuten del moacutevil en funcioacuten del tiempo
Dada la velocidad del moacutevil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
moacutevil entre los instantes t0 y t mediante la integral definida
El producto v dt representa el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t y t+dt o en el intervalo dt El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t
En la figura se muestra una graacutefica de la velocidad en funcioacuten del tiempo el aacuterea en color azul mide el desplazamiento total del moacutevil entre los instantes t0 y t el segmento en
color azul marcado en la trayectoria recta
Hallamos la posicioacuten x del moacutevil en el instante t sumando la posicioacuten inicial x0 al desplazamiento
calculado mediante la medida del aacuterea bajo la curva v-t o mediante caacutelculo de la integral definida en la foacutermula anterior
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 ms Si en el instante t0=2 s estaacute situado en x0=4 m del origen Calcular la posicioacuten x del
moacutevil en cualquier instante
Dada la aceleracioacuten del moacutevil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t0 y t a partir de un registro de la velocidad v en funcioacuten del tiempo t podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el moacutevil entre dichos instantes a partir de
un registro de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Preguntas generadoras
- iquestEl velociacutemetro del automoacutevil mide rapidez velocidad o ambas
- iquestPor queacute un objeto que se acelera puede conservar una rapidez constante
pero no una velocidad constante
- iquestPuede ser cero la velocidad de un objeto al mismo instante que su
aceleracioacuten sea distinta de cero
- iquestSe puede llegar a la conclusioacuten de que un automoacutevil no acelera si su
velociacutemetro indica siempre 60 Km hora
- Un objeto que se arroja verticalmente hacia arriba regresaraacute a su lugar
original con la misma velocidad que teniacutea al inicio si se desprecia la
resistencia del aire Si esta resistencia es apreciable se alteraraacute esta
afirmacioacuten
- iquestCuaacutento aumentariacutea a cada segundo la indicacioacuten de la rapidez de un
velociacutemetro montado sobre una piedra en caiacuteda libre
- iquestEn cual punto de su trayectoria un proyectil tiene la rapidez miacutenima
- iquestCuaacutentos movimientos observa
- En ausencia de resistencia del aire iquestPor queacute permanece constante la
componente
Horizontal de la velocidad de un proyectil y por que cambia la componente
vertical
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
los estudiantes resolveraacuten en forma individual o en grupo las actividades
propuestas
Actividades no preseacutenciales
- Discutir el concepto de rapidez velocidad y aceleracioacuten
- Realizar problemas sobre MUA y caiacuteda libre de cuerpos
- Graficar e interpretar las diferentes clases de movimiento
- Resolver problemas de movimiento de proyectiles (movimiento paraboacutelico)
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
MARCO TEORICO
Movimiento rectiliacuteneo
Se denomina movimiento rectiliacuteneo aqueacutel cuya trayectoria es una liacutenea recta
En la recta situamos un origen O donde estaraacute un observador que mediraacute la posicioacuten del moacutevil x en el instante t Las posiciones seraacuten positivas si el moacutevil estaacute a la derecha
del origen y negativas si estaacute a la izquierda del origen
Posicioacuten
La posicioacuten x del moacutevil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcioacuten x=f(t)
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t el moacutevil se encuentra en posicioacuten x maacutes tarde en el instante t el moacutevil se encontraraacute en la posicioacuten x Decimos que moacutevil se ha
x=x-x t=t-t medido desde el instante t al instante t
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t estaacute definida por
Para determinar la velocidad en el instante t deb t
t tiende a cero
Pero dicho liacutemite es la definicioacuten de derivada de x con respecto del tiempo t
Para comprender mejor el concepto de velocidad media resolvemos el siguiente
ejercicio
Ejercicio
Una partiacutecula se mueve a lo largo del eje X de manera que su posicioacuten en cualquier instante t estaacute dada por x=5middott2+1 donde x se expresa en metros y t en segundos
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre
2 y 3 s 2 y 21 s 2 y 201 s 2 y 2001 s 2 y 20001 s Calcula la velocidad en el instante t=2 s
En el instante t=2 s x=21 m
trsquo (s) xrsquo (m) Δx=x-x Δt=t-t
ms
3 46 25 1 25
21 2305 205 01 205
201 212005 02005 001 2005
2001 21020005 0020005 0001 20005
20001 2100200005 000200005 00001 200005
0 20
Como podemos apreciar en la tabla cuando el intervalo Δtrarr0 la velocidad media tiende a 20 ms La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en
un intervalo de tiempo que tiende a cero
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posicioacuten del moacutevil en el instante t es x=5t2+1 La posicioacuten del moacutevil en el instante t t es x=5(t t)2+1=5t2+10t t t2+1 x=x-x=10t t t2 La velocidad media ltvgt es
La velocidad en el instante t es el liacutemite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente hallando la derivada de
la posicioacuten x respecto del tiempo
En el instante t=2 s v=20 ms
Aceleracioacuten
En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Supongamos que en un instante t la velocidad del moacutevil es v y en el instante t la velocidad del moacutevil es v Se denomina aceleracioacuten media entre los instantes t y t al cociente entre el cambio de
v=v-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
t=t-t
La aceleracioacuten en el instante t es el liacutemite de la aceleracioacuten media cuando el intervalo t tiende a cero que es la definicioacuten de la derivada de v
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta x=2t3-4t2+5 m Hallar la expresioacuten de
La velocidad
La aceleracioacuten del moacutevil en funcioacuten del tiempo
Dada la velocidad del moacutevil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
moacutevil entre los instantes t0 y t mediante la integral definida
El producto v dt representa el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t y t+dt o en el intervalo dt El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t
En la figura se muestra una graacutefica de la velocidad en funcioacuten del tiempo el aacuterea en color azul mide el desplazamiento total del moacutevil entre los instantes t0 y t el segmento en
color azul marcado en la trayectoria recta
Hallamos la posicioacuten x del moacutevil en el instante t sumando la posicioacuten inicial x0 al desplazamiento
calculado mediante la medida del aacuterea bajo la curva v-t o mediante caacutelculo de la integral definida en la foacutermula anterior
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 ms Si en el instante t0=2 s estaacute situado en x0=4 m del origen Calcular la posicioacuten x del
moacutevil en cualquier instante
Dada la aceleracioacuten del moacutevil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t0 y t a partir de un registro de la velocidad v en funcioacuten del tiempo t podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el moacutevil entre dichos instantes a partir de
un registro de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
- Graficar e interpretar las diferentes clases de movimiento
- Resolver problemas de movimiento de proyectiles (movimiento paraboacutelico)
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
MARCO TEORICO
Movimiento rectiliacuteneo
Se denomina movimiento rectiliacuteneo aqueacutel cuya trayectoria es una liacutenea recta
En la recta situamos un origen O donde estaraacute un observador que mediraacute la posicioacuten del moacutevil x en el instante t Las posiciones seraacuten positivas si el moacutevil estaacute a la derecha
del origen y negativas si estaacute a la izquierda del origen
Posicioacuten
La posicioacuten x del moacutevil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcioacuten x=f(t)
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t el moacutevil se encuentra en posicioacuten x maacutes tarde en el instante t el moacutevil se encontraraacute en la posicioacuten x Decimos que moacutevil se ha
x=x-x t=t-t medido desde el instante t al instante t
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t estaacute definida por
Para determinar la velocidad en el instante t deb t
t tiende a cero
Pero dicho liacutemite es la definicioacuten de derivada de x con respecto del tiempo t
Para comprender mejor el concepto de velocidad media resolvemos el siguiente
ejercicio
Ejercicio
Una partiacutecula se mueve a lo largo del eje X de manera que su posicioacuten en cualquier instante t estaacute dada por x=5middott2+1 donde x se expresa en metros y t en segundos
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre
2 y 3 s 2 y 21 s 2 y 201 s 2 y 2001 s 2 y 20001 s Calcula la velocidad en el instante t=2 s
En el instante t=2 s x=21 m
trsquo (s) xrsquo (m) Δx=x-x Δt=t-t
ms
3 46 25 1 25
21 2305 205 01 205
201 212005 02005 001 2005
2001 21020005 0020005 0001 20005
20001 2100200005 000200005 00001 200005
0 20
Como podemos apreciar en la tabla cuando el intervalo Δtrarr0 la velocidad media tiende a 20 ms La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en
un intervalo de tiempo que tiende a cero
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posicioacuten del moacutevil en el instante t es x=5t2+1 La posicioacuten del moacutevil en el instante t t es x=5(t t)2+1=5t2+10t t t2+1 x=x-x=10t t t2 La velocidad media ltvgt es
La velocidad en el instante t es el liacutemite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente hallando la derivada de
la posicioacuten x respecto del tiempo
En el instante t=2 s v=20 ms
Aceleracioacuten
En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Supongamos que en un instante t la velocidad del moacutevil es v y en el instante t la velocidad del moacutevil es v Se denomina aceleracioacuten media entre los instantes t y t al cociente entre el cambio de
v=v-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
t=t-t
La aceleracioacuten en el instante t es el liacutemite de la aceleracioacuten media cuando el intervalo t tiende a cero que es la definicioacuten de la derivada de v
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta x=2t3-4t2+5 m Hallar la expresioacuten de
La velocidad
La aceleracioacuten del moacutevil en funcioacuten del tiempo
Dada la velocidad del moacutevil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
moacutevil entre los instantes t0 y t mediante la integral definida
El producto v dt representa el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t y t+dt o en el intervalo dt El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t
En la figura se muestra una graacutefica de la velocidad en funcioacuten del tiempo el aacuterea en color azul mide el desplazamiento total del moacutevil entre los instantes t0 y t el segmento en
color azul marcado en la trayectoria recta
Hallamos la posicioacuten x del moacutevil en el instante t sumando la posicioacuten inicial x0 al desplazamiento
calculado mediante la medida del aacuterea bajo la curva v-t o mediante caacutelculo de la integral definida en la foacutermula anterior
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 ms Si en el instante t0=2 s estaacute situado en x0=4 m del origen Calcular la posicioacuten x del
moacutevil en cualquier instante
Dada la aceleracioacuten del moacutevil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t0 y t a partir de un registro de la velocidad v en funcioacuten del tiempo t podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el moacutevil entre dichos instantes a partir de
un registro de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Para determinar la velocidad en el instante t deb t
t tiende a cero
Pero dicho liacutemite es la definicioacuten de derivada de x con respecto del tiempo t
Para comprender mejor el concepto de velocidad media resolvemos el siguiente
ejercicio
Ejercicio
Una partiacutecula se mueve a lo largo del eje X de manera que su posicioacuten en cualquier instante t estaacute dada por x=5middott2+1 donde x se expresa en metros y t en segundos
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre
2 y 3 s 2 y 21 s 2 y 201 s 2 y 2001 s 2 y 20001 s Calcula la velocidad en el instante t=2 s
En el instante t=2 s x=21 m
trsquo (s) xrsquo (m) Δx=x-x Δt=t-t
ms
3 46 25 1 25
21 2305 205 01 205
201 212005 02005 001 2005
2001 21020005 0020005 0001 20005
20001 2100200005 000200005 00001 200005
0 20
Como podemos apreciar en la tabla cuando el intervalo Δtrarr0 la velocidad media tiende a 20 ms La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en
un intervalo de tiempo que tiende a cero
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
La posicioacuten del moacutevil en el instante t es x=5t2+1 La posicioacuten del moacutevil en el instante t t es x=5(t t)2+1=5t2+10t t t2+1 x=x-x=10t t t2 La velocidad media ltvgt es
La velocidad en el instante t es el liacutemite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente hallando la derivada de
la posicioacuten x respecto del tiempo
En el instante t=2 s v=20 ms
Aceleracioacuten
En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Supongamos que en un instante t la velocidad del moacutevil es v y en el instante t la velocidad del moacutevil es v Se denomina aceleracioacuten media entre los instantes t y t al cociente entre el cambio de
v=v-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
t=t-t
La aceleracioacuten en el instante t es el liacutemite de la aceleracioacuten media cuando el intervalo t tiende a cero que es la definicioacuten de la derivada de v
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta x=2t3-4t2+5 m Hallar la expresioacuten de
La velocidad
La aceleracioacuten del moacutevil en funcioacuten del tiempo
Dada la velocidad del moacutevil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
moacutevil entre los instantes t0 y t mediante la integral definida
El producto v dt representa el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t y t+dt o en el intervalo dt El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t
En la figura se muestra una graacutefica de la velocidad en funcioacuten del tiempo el aacuterea en color azul mide el desplazamiento total del moacutevil entre los instantes t0 y t el segmento en
color azul marcado en la trayectoria recta
Hallamos la posicioacuten x del moacutevil en el instante t sumando la posicioacuten inicial x0 al desplazamiento
calculado mediante la medida del aacuterea bajo la curva v-t o mediante caacutelculo de la integral definida en la foacutermula anterior
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 ms Si en el instante t0=2 s estaacute situado en x0=4 m del origen Calcular la posicioacuten x del
moacutevil en cualquier instante
Dada la aceleracioacuten del moacutevil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t0 y t a partir de un registro de la velocidad v en funcioacuten del tiempo t podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el moacutevil entre dichos instantes a partir de
un registro de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
La velocidad en el instante t es el liacutemite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo tiende a cero
La velocidad en un instante t se puede calcular directamente hallando la derivada de
la posicioacuten x respecto del tiempo
En el instante t=2 s v=20 ms
Aceleracioacuten
En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Supongamos que en un instante t la velocidad del moacutevil es v y en el instante t la velocidad del moacutevil es v Se denomina aceleracioacuten media entre los instantes t y t al cociente entre el cambio de
v=v-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
t=t-t
La aceleracioacuten en el instante t es el liacutemite de la aceleracioacuten media cuando el intervalo t tiende a cero que es la definicioacuten de la derivada de v
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta x=2t3-4t2+5 m Hallar la expresioacuten de
La velocidad
La aceleracioacuten del moacutevil en funcioacuten del tiempo
Dada la velocidad del moacutevil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
moacutevil entre los instantes t0 y t mediante la integral definida
El producto v dt representa el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t y t+dt o en el intervalo dt El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t
En la figura se muestra una graacutefica de la velocidad en funcioacuten del tiempo el aacuterea en color azul mide el desplazamiento total del moacutevil entre los instantes t0 y t el segmento en
color azul marcado en la trayectoria recta
Hallamos la posicioacuten x del moacutevil en el instante t sumando la posicioacuten inicial x0 al desplazamiento
calculado mediante la medida del aacuterea bajo la curva v-t o mediante caacutelculo de la integral definida en la foacutermula anterior
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 ms Si en el instante t0=2 s estaacute situado en x0=4 m del origen Calcular la posicioacuten x del
moacutevil en cualquier instante
Dada la aceleracioacuten del moacutevil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t0 y t a partir de un registro de la velocidad v en funcioacuten del tiempo t podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el moacutevil entre dichos instantes a partir de
un registro de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del
moacutevil entre los instantes t0 y t mediante la integral definida
El producto v dt representa el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t y t+dt o en el intervalo dt El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos
infinitesimales entre los instantes t0 y t
En la figura se muestra una graacutefica de la velocidad en funcioacuten del tiempo el aacuterea en color azul mide el desplazamiento total del moacutevil entre los instantes t0 y t el segmento en
color azul marcado en la trayectoria recta
Hallamos la posicioacuten x del moacutevil en el instante t sumando la posicioacuten inicial x0 al desplazamiento
calculado mediante la medida del aacuterea bajo la curva v-t o mediante caacutelculo de la integral definida en la foacutermula anterior
Ejemplo
Un cuerpo se mueve a lo largo de una liacutenea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 ms Si en el instante t0=2 s estaacute situado en x0=4 m del origen Calcular la posicioacuten x del
moacutevil en cualquier instante
Dada la aceleracioacuten del moacutevil hallar el cambio de velocidad
Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del moacutevil entre los instantes t0 y t a partir de un registro de la velocidad v en funcioacuten del tiempo t podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el moacutevil entre dichos instantes a partir de
un registro de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
En la figura el cambio de velocidad v-v0 es el aacuterea bajo la curva a-t o el valor numeacuterico de la integral definida en la foacutermula anterior
Conociendo el cambio de velocidad v-v0 y el valor inicial v0 en el instante t0 podemos calcular la velocidad v en el instante t
Ejemplo
La aceleracioacuten de un cuerpo que se mueve a lo largo de una liacutenea recta viene dada por la expresioacuten a=4-t2 ms2 Sabiendo que en el instante t0=3 s la velocidad del moacutevil vale v0=2 ms Determinar la expresioacuten de la velocidad del moacutevil en cualquier instante
Resumiendo las foacutermulas empleadas para resolver problemas de movimiento
rectiliacuteneo son
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Movimiento rectiliacuteneo uniforme
Un movimiento rectiliacuteneo uniforme es aqueacutel cuya velocidad es constante por tanto la aceleracioacuten es cero La posicioacuten x del moacutevil en el instante t lo podemos calcular integrando
o graacuteficamente en la representacioacuten de v en funcioacuten de t
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero por lo que las ecuaciones del
movimiento uniforme resultan
Movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aqueacutel cuya aceleracioacuten es constante Dada la aceleracioacuten podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t mediante integracioacuten o
graacuteficamente
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Dada la velocidad en funcioacuten del tiempo obtenemos el desplazamiento x-x0 del moacutevil entre los instantes t0 y t
graacuteficamente (aacuterea de un rectaacutengulo + aacuterea de un triaacutengulo) o integrando
Habitualmente el instante inicial t0 se toma como cero quedando las foacutermulas del
movimiento rectiliacuteneo uniformemente acelerado las siguientes
Despejando el tiempo t en la segunda ecuacioacuten y sustituyeacutendola en la tercera
relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
Interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
El siguiente applet nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
Se elige la funcioacuten a representar en el control de seleccioacuten titulado Funcioacuten entre las
siguientes
Se pulsa el botoacuten titulado Nuevo
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Se observa la representacioacuten de la funcioacuten elegida
Con el puntero del ratoacuten se mueve el cuadrado de color azul para seleccionar una abscisa t0
Se elige el aumento 10 100 oacute 1000 en el control de seleccioacuten titulado Aumento
Cuando se elige 100 oacute 1000 la representacioacuten graacutefica de la funcioacuten es casi un segmento rectiliacuteneo Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacioacuten graacutefica
Se calcula la derivada de la funcioacuten en el punto de abscisa t0 elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0
Ejemplo
Elegimos la primera funcioacuten y el punto t0=3009
Elegimos ampliacioacuten 1000 La pendiente de la recta vale -1 y se muestra en la figura
La derivada de dicha funcioacuten es
Para t0=30 la derivada tiene vale -10
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 -Un moacutevil describe un movimiento rectiliacuteneo En la figura se representa su velocidad
en funcioacuten del tiempo Sabiendo que en el instante t=0 parte del origen x=0
Dibuja una graacutefica de la aceleracioacuten en funcioacuten del tiempo
Calcula el desplazamiento total del moacutevil hasta el instante t=8s
Escribe la expresioacuten de la posicioacuten x del moacutevil en funcioacuten del tiempo t en los tramos
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
AB y BC
2 Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleracioacuten de 1 ms2 Cuando se
encuentra a una cierta altura se desprende la laacutempara del techo
Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor Tomar g=98 ms2
iquestEn queacute caso un cuerpo tiene aceleracioacuten centriacutepeta y no tangencial
iquesty en queacute caso tiene aceleracioacuten tangencial y no centriacutepeta
Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso
3 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando la
pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo
Toacutemese g=10 ms2
4 Nos encontramos en la antigua Suiza donde Guillermo Tell va a intentar
ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta
distancia d del punto de disparo (la manzana estaacute 5 m por debajo del punto de
lanzamiento de la flecha) La flecha sale con una velocidad inicial de 50 ms
haciendo una inclinacioacuten de 30ordm con la horizontal y el viento produce una
aceleracioacuten horizontal opuesta a su velocidad de 2 ms2
Calcular la distancia horizontal d a la que deberaacute estar el hijo para que pueda
ensartar la manzana
Haacutellese la altura maacutexima que alcanza la flecha medida desde el punto de
lanzamiento (g=98 ms2)
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
5 Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30ordm alcanzando al final del
mismo una velocidad de 10 ms A continuacioacuten cae siendo arrastrado por un
viento en contra que causa la aceleracioacuten horizontal indicada en la figura
Cuaacutento vale el alcance xmax
Con queacute velocidad llega a ese punto
6 Una partiacutecula se mueve en el plano XY
de acuerdo con la ley ax=0 ay=4cos(2t) ms2 En el instante t=0 el moacutevil se
encontraba en x=0 y=-1 m y teniacutea la velocidad vx=2 vy=0 ms
Hallar las expresiones de r(t) y v(t)
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el
instante t= 6 s
7 El vector velocidad del movimiento de una partiacutecula viene dado por v=(3t-
2)i+(6t2-5)j ms Si la posicioacuten del moacutevil en el instante t=1 s es r=3i-2j m
Calcular
El vector posicioacuten del moacutevil en cualquier instante
El vector aceleracioacuten
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=2 s
Dibujar el vector velocidad el vector aceleracioacuten y las componentes tangencial y
normal en dicho instante
8 Un bloque de 05 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente
inclinada 30ordm respecto de la horizontal hasta el veacutertice O en el que deja de tener
contacto con el plano
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Determinar la velocidad del bloque en dicha posicioacuten
Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45ordm situado 2 m
por debajo de O tal como se indica en la figura
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano
inclinado hasta el punto de impacto)
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante
T2
El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 02
9 Disparamos un proyectil desde el origen y eacuteste describe una trayectoria
paraboacutelica como la de la figura Despreciamos la resistencia del aire
Dibuja en las posiciones A B C D y E el vector velocidad el vector
aceleracioacuten y las componentes normal y tangencial de la aceleracioacuten (No se
trata de dar el valor numeacuterico de ninguna de las variables soacutelo la direccioacuten y el
sentido de las mismas)
iquestQueacute efecto producen an y at sobre la velocidad
10 Un patinador desciende por una pista helada alcanzando al finalizar la pista una
velocidad de 45 ms En una competicioacuten de salto deberiacutea alcanzar 90 m a lo
largo de una pista inclinada 60ordm respecto de la horizontal
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
iquestCuaacutel seraacute el aacutengulo (o los aacutengulos) que debe formar su vector velocidad
inicial con la horizontal
iquestCuaacutento tiempo tarda en aterrizar
Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en
el instante t2 Siendo t el tiempo de vuelo Tomar g=10 ms2
11 Una botella se deja caer desde el reposo en la posicioacuten x=20 m e y=30 m Al
mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 ms
Determinar el aacutengulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que
rompa la botella calcular la altura a la que ha ocurrido el choque
Dibujar en la misma graacutefica la trayectoria de la piedra y de la botella (Tomar
g=98 ms2)
12 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando el
proyectil se encuentra a 200 m de altura
13 Un cantildeoacuten estaacute situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara
un proyectil con una velocidad de 60 ms haciendo un aacutengulo de 30ordm por debajo
de la horizontal
Calcular el alcance medido desde la base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten 3 s despueacutes de
efectuado el disparo Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante (Toacutemese g=10 ms2)
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
14 Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30ordm respecto de
la horizontal Calcular el valor miacutenimo de la distancia x al final de la pendiente
de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura El
coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=02
15 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 ms
desde la azotea de un edificio de 50 m de altura La pelota ademaacutes es empujada
por el viento produciendo un movimiento horizontal con aceleracioacuten de 2 ms2
(toacutemese g=10 ms2) Calcular
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto
La altura maacutexima
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten en el instante t=3 s
16 Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un aacutengulo de 30ordm por
debajo de la horizontal Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con
velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m
Determinar la velocidad v0 el instante y la posicioacuten de encuentro de ambos
objetos
Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran
Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el
instante de encuentro
Toacutemese g=98 ms2
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
17 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura con una
velocidad de 20 ms haciendo un aacutengulo de 15ordm por debajo de la horizontal
Determinar el alcance horizontal
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 50 m Dibujar un esquema en los que se especifique los
vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal en
ese instante
18 Desde el interior de un tren que viaja a 108 kmh un nintildeo lanza un objeto por
una ventana con una velocidad de 36 kmh horizontalmente y
perpendicularmente a la marcha del tren justo en el momento en que pasa en
frente de un poste indicador
iquestA queacute distancia del poste contada a lo largo de la viacutea y a queacute distancia de
esta chocaraacute el cuerpo con el suelo
Realiacutecese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo
Dato la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 245 m
19 Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura haciendo
un aacutengulo de 30ordm por debajo de la horizontal
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un
blanco situado a una distancia horizontal de 119 m medida a partir de la
base de la colina
Las componentes tangencial y normal de la aceleracioacuten cuando su altura
sobre el suelo sea de 200 m Dibujar un esquema en los que se especifique
los vectores velocidad aceleracioacuten y sus componentes tangencial y normal
en ese instante
20 Una bandera situada en el maacutestil de un bote flamea haciendo un aacutengulo de 45ordm
como se muestra en la figura pero la bandera situada en la casa flamea haciendo
un aacutengulo de 30ordm Si la velocidad del bote es de 10 kmh hacia el norte
Calcular la velocidad del viento
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Cinemaacutetica y dinaacutemica
UNIDAD III MOVIMIENTO Y FUERZA DINAacuteMICA
Descripcioacuten y anaacutelisis de la unidad
Esta Unidad o Capiacutetulo brinda toda la conceptualizacioacuten sobre las tres leyes de
Newton y su aplicacioacuten a la solucioacuten de problemas de friccioacuten y planos
horizontales e inclinados En general abarca
- Concepto de fuerza
- Leyes de Newton Inercia la masa una medida de la inercia Fuerza y
aceleracioacuten accioacuten y reaccioacuten
- Peso fuerza normal y fuerzas de friccioacuten
- Problemas de aplicacioacuten de las leyes de newton
Preguntas generadoras
- Si un elefante te persigue la enorme masa del animal seria un peligro para
ti Pero si corres en zigzag la masa del elefante seria una ventaja para ti
iquestpor que
- Si la aceleracioacuten de un cuerpo es cero no actuacutean fuerzas sobre eacutel
- iquestCuaacutel es la causa de la friccioacuten y en que direccioacuten se ejerce esta respecto
al movimiento de un cuerpo que se desliza
- iquestEn la interaccioacuten entre un martillo y un clavo iquestse ejerce alguna fuerza
sobre el clavo iquestsobre el martillo iquestCuaacutentas fuerzas intervienen en estas
interacciones
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Actividades de integracioacuten
Se realiza en dos espacios y momentos en las sesiones preseacutenciales entre
estudiantes y tutor a traveacutes de plenarias en las actividades no preseacutenciales
entre los integrantes de cada CIPAS
Actividades no preseacutenciales
- Discutir y comprender el concepto de fuerza
- Describir el movimiento de los cuerpos y la interaccioacuten entre ellos
- Identificar las diferentes fuerzas existentes
- Aplicar las leyes de newton en la solucioacuten de problemas
- Elaborar portafolio Sobre su aporte individual resolucioacuten a las preguntas
generadoras y lecturas baacutesicas
- Elaborar Protocolo de CIPAS Anaacutelisis discusioacuten y conclusiones de las
preguntas generadoras lecturas baacutesicas y trabajos de campo (laboratorios)
Actividades preseacutenciales
- Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
[En el capiacutetulo anterior relativo a la cinemaacutetica discutimos los elementos que intervienen en la descripcioacuten del movimiento de una partiacutecula Investiguemos ahora la razoacuten por la cual las partiacuteculas se mueven de la manera en que lo hacen iquestPor queacute los cuerpos cerca de la superficie de la tierra caen con aceleracioacuten constante iquestPor queacute la
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
tierra se mueve alrededor del sol en una oacuterbita eliacuteptica iquestPor queacute los aacutetomos se unen para formar moleacuteculas iquestPor queacute oscila un resorte cuando se le estira y luego se le suelta Quisieacuteramos comprender estos y otros movimientos que observamos continuamente a nuestro alrededor Esta comprensioacuten es importante no solamente desde el punto de vista del conocimiento baacutesico de la naturaleza sino tambieacuten desde el punto de vista de la ingenieriacutea y las aplicaciones praacutecticas La comprensioacuten de coacutemo (iquestpor queacute) se producen los movimientos nos capacita para disentildear maacutequinas y otros instrumentos praacutecticos que se mueven en la forma que nosotros deseamos El estudio de la relacioacuten entre el movimiento de un cuerpo y las causas de este movimiento se denomina dinaacutemica (Alonso y Finn 1 156)]
Interacciones y fuerzas
[Por nuestra experiencia diaria sabemos que el movimiento de un cuerpo es un resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean Las
interacciones se describen convenientemente por un concepto matemaacutetico denominado fuerza El estudio de la dinaacutemica es baacutesicamente el anaacutelisis de la relacioacuten
entre la fuerza y los cambios en el movimiento de un cuerpo
Las leyes del movimiento que presentamos en la siguiente discusioacuten son generalizaciones que resultan de un anaacutelisis cuidadoso de los movimientos que observamos alrededor nuestro y la extrapolacioacuten de nuestras observaciones a ciertos experimentos ideales o simplificados (Alonso y Finn 1 156)]
[En muchos casos observamos el movimiento de solamente una partiacutecula ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partiacuteculas con las cuales interactuacutea o porque las ignoramos a propoacutesito En esta situacioacuten es algo difiacutecil usar el principio de conservacioacuten del momentum Sin embargo hay una manera praacutectica de resolver esta dificultad introduciendo el concepto de fuerza La teoriacutea matemaacutetica correspondiente
se denomina dinaacutemica de una partiacutecula (Alonso y Finn 1 163)]
[Por tanto nos limitaremos a la observacioacuten de una sola partiacutecula reduciendo sus interacciones con el resto del universo a un solo teacutermino que hemos ya llamado fuerza (Alonso y Finn 1 202)]
Definiciones
Partiacutecula libre[1]
[Una partiacutecula libre es aqueacutella que no estaacute sujeta a interaccioacuten alguna Estrictamente no existe tal cosa ya que toda partiacutecula estaacute sujeta a interacciones con el resto del mundo Luego una partiacutecula libre deberaacute estar completamente aislada o ser la uacutenica partiacutecula en el mundo Pero entonces seriacutea imposible observarla porque en el proceso de la observacioacuten hay siempre una interaccioacuten entre el observador y la partiacutecula En la praacutectica sin embargo hay algunas partiacuteculas que podemos considerar libres ya sea porque se encuentra suficientemente lejos de otras y sus interacciones son despreciables o porque las interacciones con las otras partiacuteculas se cancelan dando
una interaccioacuten total nula (Alonso y Finn 1 156)]
Velocidad
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
[La velocidad promedio entre A y B estaacute definida por
(51)
x t es el tiempo transcurrido Por consiguiente la velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo Para determinar la velocidad instantaacutenea en un punto tal como A t tan
pequentildeo como sea posible de modo que esencialmente no ocurran cambios en el
estado de movimiento durante ese pequentildeo intervalo Esto se escribe en la forma
Pero eacutesta es la definicioacuten de la derivada de x con respecto al tiempo esto es
(52)
de modo que obtenemos la velocidad instantaacutenea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo
x (o dx) puede ser positivo o negativo
dependiendo de si el movimiento de la partiacutecula es hacia la derecha o hacia la izquierda dando por resultado un signo positivo o negativo para la velocidad
Algunas veces se utiliza el concepto de velocidad definida como distanciatiempo
Siempre es positiva y es numeacutericamente igual a la magnitud de la velocidad es decir velocidad = IvI Sin embargo en general la velocidad promedio usando esta definicioacuten no tiene el mismo valor que la velocidad promedio de la expresioacuten 51 Tambieacuten es importante no confundir el desplazamiento xB - xA en el tiempo tB - tA con la distancia
cubierta en el mismo tiempo
Asiacute la velocidad absoluta promedio es distanciatiempo y la velocidad vectorial
promedio es desplazamientotiempo (Alonso y Finn 1 87-88)]
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Aceleracioacuten
[En general la velocidad de un cuerpo es una funcioacuten del tiempo Si la velocidad permanece constante se dice que el movimiento es uniforme La aceleracioacuten
promedio entre A y B estaacute definida por
(54)
v t es el tiempo transcurrido Luego la aceleracioacuten promedio durante un cierto intervalo de tiempo es el cambio en la
velocidad por unidad de tiempo durante el intervalo de tiempo
La aceleracioacuten instantaacutenea es el valor liacutemite de la aceleracioacuten promedio cuando el t es muy pequentildeo Esto es
(55)
En general la aceleracioacuten variacutea durante el movimiento Si el movimiento rectiliacuteneo tiene una aceleracioacuten constante se dice que el movimiento es uniformemente acelerado (Alonso y Finn 1 89-90)]
Momentum lineal
[El momentum lineal de una partiacutecula se define como el producto de su masa por su velocidad Designaacutendolo por p tenemos
(71)
El momentum lineal es una cantidad vectorial[2] y tiene la misma direccioacuten que la velocidad Es un concepto fiacutesico de mucha importancia porque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinaacutemico de una partiacutecula su masa y su
velocidad (Alonso y Finn 1 158)]
Estado claacutesico
[En la Mecaacutenica claacutesica el estado instantaacuteneo de un sistema mecaacutenico se describe mediante los valores de ciertas variables observables del sistema En el caso del sencillo sistema constituido por una partiacutecula de masa m que soacutelo puede moverse a lo largo del eje x las variables observables utilizadas para definir el estado suelen ser la
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
posicioacuten x y la cantidad de movimiento de la partiacutecula Dicho de otro modo el estado del sistema en el instante t queda especificado por el par de valores [x(t) p(t)][3] (Gillespie 31)]
Leyes de Newton
Newton publicoacute Principia Mathematica en 1686 donde exponiacutea los principios de la
dinaacutemica en base a tres leyes llamadas las leyes de Newton
Ley de inercia (primera ley de Newton)
[Consideremos ahora la ley de inercia la cual establece que
una partiacutecula libre se mueve siempre con velocidad constante o (lo que es lo mismo)
sin aceleracioacuten
Esto es una partiacutecula libre se mueve en liacutenea recta con una velocidad constante o se encuentra en reposo (velocidad cero) Esta proposicioacuten se denomina la primera ley de Newton porque fue inicialmente propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727) Es la
primera de las tres leyes que eacutel enunciara en el siglo diecisiete (Alonso y Finn 1
156-157)]
[Una consecuencia inmediata de la ley de inercia es que un observador inercial reconoce que una partiacutecula no es libre (es decir que interactuacutea con otras partiacuteculas) cuando observa que la velocidad o el momentum de la partiacutecula deja de permanecer constante o en otras palabras cuando la partiacutecula experimenta una aceleracioacuten (Alonso y Finn 1 159)]
Definicioacuten de fuerza (Segunda ley de Newton)
[Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula con el nombre de fuerza Esto es la fuerza que actuacutea sobre una partiacutecula es
(712)
La palabra actuacutea no es apropiada ya que sugiere la idea de algo aplicado a la partiacutecula La fuerza es un concepto matemaacutetico el cual por definicioacuten es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partiacutecula dada cuyo valor a su vez depende de su interaccioacuten con otras partiacuteculas Por consiguiente fiacutesicamente podemos considerar la fuerza como la expresioacuten de una interaccioacuten Si la partiacutecula es libre p = constante y F = 0 Por lo tanto podemos decir que no actuacutean fuerzas sobre
una partiacutecula libre
La expresioacuten (712) es la segunda ley de movimiento de Newton pero como podemos
ver es maacutes una definicioacuten que una ley y es una consecuencia directa del principio de
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
conservacioacuten del momentum
Si m es constante tenemos
(715)
Podemos expresar la ec (715) en palabras diciendo
La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleracioacuten si la masa es constante
Noacutetese que en este caso la fuerza tiene la misma direccioacuten que la aceleracioacuten (Alonso
y Finn 1 164-165)]
[Nosotros introdujimos el concepto de fuerza como una nocioacuten matemaacutetica conveniente para describir la variacioacuten del cambio de momentum de una partiacutecula debido a sus interacciones con otras partiacuteculas Sin embargo en la vida diaria tenemos una imagen algo diferente del concepto de fuerza Nosotros sentimos una fuerza (realmente una interaccioacuten) cuando un bateador golpea una pelota un martillo golpea un clavo un boxeador golpea la cara de su oponente o un peso hala una cuerda[4] Y obviamente es difiacutecil reconciliar esta imagen sensorial de fuerza con la fuerza o interaccioacuten entre el sol y la tierra En ambos casos sin embargo tenemos una interaccioacuten entre dos cuerpos No importa cuaacuten compacto pueda parecer un soacutelido sus aacutetomos estaacuten separados y mantienen sus posiciones en la misma manera en que los planetas mantienen su posicioacuten como resultado de sus interacciones con el sol El bate nunca estaacute en contacto con la pelota en el sentido microscoacutepico aunque sus moleacuteculas se acercan mucho a aquellas de la pelota produciendo una alteracioacuten temporal en sus posiciones como resultado de sus interacciones Asiacute todas las fuerzas en la naturaleza corresponden a interacciones entre cuerpos situados a cierta distancia entre ellos (Alonso y Finn 1 166-7)]
Tipos de fuerzas
En mecaacutenica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza Por consiguiente ante un problema o fenoacutemeno determinado seraacute necesario determinar la
naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en eacutel
[Conocemos soacutelo cuatro fuerzas baacutesicas en que puede interaccionar la materia Es decir existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas
del Universo
interaccioacuten gravitatoria
interaccioacuten electromagneacutetica
interaccioacuten fuerte
interaccioacuten deacutebil
La interaccioacuten gravitatoria que es la maacutes deacutebil de todas mantiene globalmente la Tierra enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
las galaxias Es la responsable del drama a gran escala del Universo
La interaccioacuten electromagneacutetica enlaza los electrones a los aacutetomos y los aacutetomos entre siacute para formar moleacuteculas y cristales Constituye la interaccioacuten maacutes significativa para
toda la quiacutemica y la biologiacutea[5]
La interaccioacuten fuerte aglutina los nucleones agrupa iacutentimamente neutrones y protones para formar los nuacutecleos de todos los elementos La fuerza maacutes intensa conocida en la naturaleza es tambieacuten de alcance muy corto Es la interaccioacuten dominante de la fiacutesica
nuclear de alta energiacutea
La interaccioacuten deacutebil existe entre las partiacuteculas elementales ligeras (los leptones electrones neutrinos y muones) y entre eacutestas y las partiacuteculas maacutes pesadas Este tipo de interaccioacuten no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la
fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar (Berkeley 1 457-8)]
Interacciones y fuerzas
Por consiguiente debe quedar clara la idea de que cualquier interaccioacuten entre una partiacutecula y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre la partiacutecula Y maacutes generalmente cualquier interaccioacuten entre un sistema de partiacuteculas y su entorno puede expresarse en teacuterminos de una fuerza que actuacutea sobre el sistema de partiacuteculas Asiacute como las interacciones entre las partiacuteculas de un sistema pueden expresarse mediante fuerzas internas del sistema
Este concepto no tiene ninguna restriccioacuten es decir es vaacutelido tanto para partiacuteculas atoacutemicas elementales para sistemas de partiacuteculas homogeacuteneos como una bola de hierro como para un sistema de partiacuteculas muy heterogeacuteneo como un ser humano Por ejemplo cuando un ser humano se desplaza hacia un punto determinado de su entorno sabemos que es debido a una interaccioacuten entre eacutel y su entorno y que por consiguiente esta interaccioacuten puede expresarse como una fuerza (emocioacuten
sentimiento) que actuacutea sobre el ser humano
Loacutegicamente cuando maacutes complejo y heterogeacuteneo es el sistema de partiacuteculas (como por ejemplo un ser humano) maacutes complejas y heterogeacuteneas son las interacciones entre eacutel y su entorno y por tanto maacutes complejas son las fuerzas que actuacutean sobre eacutel Ahora bien el hecho de que nos sea muy difiacutecil identificar la naturaleza de tales fuerzas no nos debe llevar al error de olvidar que tales fuerzas existen Por lo tanto en nuestro modo de conceptualizar los diversos conocimientos de la naturaleza humana que vayamos adquiriendo debemos tratar de no olvidar en uacuteltimo extremo que todo proceso o fenoacutemeno es el resultado de la existencia de fuerzas que actuacutean sobre el ser humano Es decir hemos de procurar describir cualquier proceso natural en teacuterminos de las fuerzas que lo causan ya sea que hablemos de una bola de hierro
o de un grupo de adolescentes
El estudio de la dinaacutemica claacutesica es imprescindible para comprender los conceptos fundamentales de fuerza energiacutea trabajo etc que luego deberemos utilizar correctamente para describir y comprender los fenoacutemenos humanos No olvidemos que la mecaacutenica estudia estos conceptos con independencia de la naturaleza de las interacciones que causan los procesos
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
Equilibrio y reposo
[Una partiacutecula se encuentra en reposo con relacioacuten a un observador inercial cuando su velocidad medida por este observador es cero Una partiacutecula se encuentra en equilibrio con respecto a una observador inercial cuando su aceleracioacuten es cero (a = 0) Luego de la ec (715) llegamos a la conclusioacuten de que F = 0 esto es una
partiacutecula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero
Una partiacutecula puede estar en reposo con relacioacuten a un observador inercial pero no estar en equilibrio Igualmente una partiacutecula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial Por dicha razoacuten muchas personas
consideran erroacuteneamente los dos conceptos como sinoacutenimos (Alonso y Finn 1 190)]
Impulso
[Al resolver la ecuacioacuten fundamental de la dinaacutemica de una partiacutecula (esto es F = dpdt) podemos siempre realizar una primera integracioacuten si conocemos la fuerza en
funcioacuten del tiempo ya que de esta ecuacioacuten obtenemos por integracioacuten
o sea
(81)
La magnitud I que aparece a la derecha se llama impulso Por consiguiente la ec (81)
nos dice que
el cambio de momentum de una partiacutecula es igual al impulso
Sin embargo en los problemas importantes que surgen en la fiacutesica la fuerza sobre una partiacutecula no se conoce como funcioacuten del tiempo sino como funcioacuten de la posicioacuten especificada por r o x y z es decir como F(r) o F(x y z) Para salir de este aparente ciacuterculo vicioso debemos recurrir a otras teacutecnicas matemaacuteticas que nos conduciraacuten a definir dos nuevos conceptos trabajo y energiacutea (Alonso y Finn 1 202-
203)]
METODOLOGIacuteA
El estudiante consulta la guiacutea extrae las ideas y ecuaciones necesarias para resolver los problemas planteados en el taller dedicaacutendole unas 8 horas por lo menos en auto aprendizaje pues el modelo de educacioacuten a distancia lo exige en la tutoriacutea del 14 de mayo de 2011 se socializaraacute la guiacutea se aclararaacuten las dudas e inquietudes y
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
profundizar en los contenidos
httpwwwfisicanetcomarfisicaf1_dinamicaphp
httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
httpwwwyoutubecomwatchv=YmgP60eoXM4ampfeature=fvw Videos de dinaacutemica de partiacuteculas
httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
finalmente se le daraacute importancia primordial a la autonomiacutea para desarrollar problemas
e ir preparando el parcial virtual
EVALUACIOacuteN
Como queda consignado en el acuerdo esta guiacutea seraacute evaluada mediante una prueba escrita personal el 10 de mayo junto con la guiacutea Nordm 1 tendraacuten un valor parcial de 30 de la nota final
Actividades preseacutenciales - Lectura de protocolos
- Anaacutelisis y discusioacuten de comentarios
- Orientaciones sobre dificultades
- Conclusiones
- Entrega de portafolios y protocolos
- Orientacioacuten proacutexima tutoriacutea
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 Ed Prentice Hall
1997 p 18-40 47-67
Lecturas Complementarias
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 Ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 31-47 61-91
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
14-30 86-92
Acreditacioacuten de la Unidad
Al finalizar esta Unidad el estudiante deberaacute estar en capacidad de Plantear
entender y solucionar problemas de cinemaacutetica en una dimensioacuten (tanto
movimiento rectiliacuteneo como caiacuteda libre de cuerpos) Debe entender coacutemo se
emplean las tres ecuaciones fundamentales del Movimiento Uniformemente
Acelerado (MUA) Tambieacuten comprenderaacute el movimiento en dos y tres
dimensiones daacutendole aplicabilidad en la solucioacuten de problemas de tiro
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
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httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
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httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
paraboacutelico o movimiento de proyectiles
Lecturas baacutesicas
GIANCOLI Douglas C Fiacutesica principios con aplicaciones 4 ed Prentice Hall
1997 p 74-101
Lecturas recomendadas
SEARS ZEMANSKY Young Fiacutesica universitaria 9 ed Adisson Wesley
Iberoamericana 1998 p 91-109 y 120-149
HEWITT Paul G Fiacutesica conceptual 2 Ed Adisson Wesley Iberoamericana p
31-74
Acreditacioacuten de la Unidad
El estudiante al final de esta Unidad debe entender muy bien la relacioacuten
existente entre fuerza y movimiento Debe estar en capacidad de plantear
entender y dar solucioacuten a problemas que involucren las tres leyes de Newton
tanto en planos horizontales como en planos inclinados
Bibliografiacutea
Las Paacuteginas relacionadas a continuacioacuten fueron consultadas y de ellas se extrajeron el marco teoacuterico y los problemas prepuestos en el taller Se recomienda visitar estas y
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httpwwwbiopsychologyorgapuntesmecanicamecanica1htmuna_particula
httpwwwslidesharenetelprofetitocinemtica-conceptos-iniciales-presentation
httpeswikibooksorgwikiFC3ADsicaCinemC3A1tica
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httpwwwyoutubecomwatchv=G_kamyf3KoIampfeature=related Videos de cinemaacutetica
httpwwwiesaguilarycanocomdptofyqMCUhtml Movimiento circular uniforme
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