FACTORIZACION

INFORMACION BASICA

Introduccin

La estadstica es una de las ramas de la ciencia matemtica que se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por s numricos o que ella misma se encarga de transformar en nmeros. La estadstica, si bien es una ciencia de extraccin exacta, tiene una injerencia directa en cuestiones sociales por lo cual su utilidad prctica es mucho ms comprensible que lo que sucede normalmente con otras ciencias exactas como la matemtica.

Podemos decir que la funcin principal de la estadstica es justamente la recoleccin y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadsticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es muy importante remarcarlo ya que la estadstica se convierte entonces en una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuntas personas viven en un pas por metro cuadrado) pero no nos da informacin directa sobre la calidad de vida de esas personas.

Lo interesante de la estadstica como ciencia es que en muchos casos, la informacin cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuntas personas viven en un pas, cul es la tasa de desempleo, cul es la tasa de indigencia o pobreza, cul es el nivel promedio de educacin de esa sociedad, etc. Todos estos datos numricos son utilizados por los responsables del Estado a travs de sus distintos organismos y secretaras para luego realizar proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situacin o mantenerla en el caso de que sea buena. En algunos casos, aunque no directamente, la estadstica tambin nos permite inferir (no conocer) la calidad de vida de una poblacin ya que si encontramos altas tasas de desempleo, pobreza y marginalidad podremos suponer que la calidad de vida es muy baja.

La estadstica tiene una utilidad no slo en aspectos sociales si no que tambin sirve para todo tipo de investigacin cientfica si se tiene en cuenta que los datos estadsticos son el resultado de varios casos de entre los cuales se toma un promedio. As, una estadstica puede servir para una investigacin cientfica al demostrar que un porcentaje determinado de los casos observados represent un resultado particular y no otro.

ESTADSTICAEn sus orgenes histricos, la Estadstica estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos, etc.) y de ah proviene su nombre. Hoy en da est presente en todos los mbitos humanos, tanto individuales como colectivos.

La Estadstica surge ante la necesidad de poder tratar y comprender conjuntos numerosos de datos. Los estudios estadsticos, en la actualidad, impregnan numerosos mbitos: sanidad, mundo empresarial, medios de comunicacin, etc.

Definicin.- La Estadstica es la ciencia que se ocupa de la recogida de datos, su organizacin y anlisis; as como de las predicciones que, a partir de estos datos, pueden hacerse.Fases de un estudio estadstico:

Recogida de datos

Recuento de datos: tablas y grficos estadsticos.

Anlisis de los datos: parmetros estadsticos.

Extraccin de conclusiones de los datos.

Toma de decisiones.

Podemos distinguir entre dos clases de Estadstica:

La Estadstica descriptiva se ocupa de tomar los datos de un conjunto, organizarlos en tablas o en representaciones grficas y del clculo de unos nmeros que nos informen de manera global del conjunto estudiado.

La Estadstica inferencial trata sobre la elaboracin de conclusiones para la poblacin, partiendo de los resultados de una muestra y del grado de fiabilidad de estas conclusiones.

CONCEPTOS BSICOS EN UN ESTUDIO ESTADSTICO.

Poblacin.- Es el conjunto formado por todos los elementos que existen para el estudio de un determinado fenmeno.

Individuo u objeto.- Es cada elemento de la poblacin.

Muestra.- Es el subconjunto que tomamos de la poblacin para determinar el estudio del fenmeno.

Tamao de la muestra.- Es el nmero de individuos que componen la muestra.

Variable o carcter estadstico.- Es la cualidad o propiedad del elemento de la poblacin que se analiza en el estudio estadstico.VARIABLES ESTADISTICOS

Una variable estadstica es cada una de las caractersticas o cualidades que poseen los individuos de una poblacin.Tipos de variable estadsticas

Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a caractersticas o cualidades que no pueden ser medidas con nmeros. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numricas que no admiten un criterio de orden.

Ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no nmericas, en las que existe un orden.

Ejemplos:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1, 2, 3, ...

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un nmero, por tanto se pueden realizar operaciones aritmticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores especficos.

Ejemplo:

El nmero de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos nmeros.

Ejemplos:

La altura de los La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

EJEMPLO DE APLICACION: Se desea realizar un estudio sobre el nmero de hijos por familia del Distrito de Barranca.

Poblacin: familias del Distrito de Barranca.

Individuo: cada una de las familias.

Muestra: elegimos una muestra aleatoria (al azar) de 1000 familias distribuidas por todo del Distrito.

Tamao de la muestra: 1000

Variable: nmero de hijos. Es una variable cuantitativa y discreta.Ejercicios:

1. Clasifica las siguientes variables estadsticas:

1. Nmero de msculos de los animales vertebrados.

2. Intencin de voto.

3. Velocidad que, en un instante dado, llevan las moto taxis que circulan por las carreteras y calles de Barranca.

4. Talla de pantalones de los alumnos de tu centro.

5. Tipos de zumos que prefieren los adolescentes.

6. Temperatura mnima en tu ciudad cada da del ao.

7. Las marcas de los coches que circulan en Per.

8. Deporte practicado por los chicos y chicas de tu centro.

9. La duracin de cada pila elctrica producida por una empresa durante un semestre.

TABLAS ESTADSTICAS.

El primer paso de cualquier estudio estadstico es recoger los datos. Normalmente se suele llevar a cabo a travs de encuestas o entrevistas, segn la poblacin a estudiar, su tamao, el tiempo de que dispongamos,

Una vez que tenemos los datos recogidos, pasamos a hacer el recuento: Contando el nmero de veces que aparece cada valor de la variable a estudiar.

Ejemplo 1.- Preguntamos a 20 alumnos el nmero de miembros de su familia, y sus respuestas fueron:

3, 5, 4, 3, 5, 6, 8, 3, 3, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 4, 7, 4, 5, 3

Miembros por familia

Frecuencia

35

44

56

62

72

81

Los valores de las variables estadsticas continuas se agrupan por intervalos o clases. Adems, si la variable es discreta y toma muchos valores, tambin se suele agrupar por intervalos o clases.

El valor medio de cada clase o intervalo se llama marca de clase y se calcula como la semisuma de los extremos del intervalo.

Para construir los intervalos tenemos que tener en cuenta:

Es conveniente que el nmero de intervalos que debemos considerar en cualquier estudio est entre 5 y 10.

Usualmente tomamos los intervalos con igual amplitud o longitud.

El recorrido de la variable es la diferencia entre el valor ms grande y el ms pequeo. La amplitud de cada intervalo se calcula dividiendo el recorrido de la variable entre el nmero total de intervalos.

Ejemplo 2.- A los 100 empleados de METRO-BARRANCA, se les ha realizado una prueba de habilidad manual. En una escala de 0 a 100 se han obtenido las siguientes puntuaciones:27, 66, 32, 55, 46, 37, 75, 81, 18, 33, 47, 74, 37, 52, 47, 66, 80, 87, 37, 29,46, 15, 29, 90, 76, 67, 23, 35, 94, 23, 25, 56, 73, 78, 17, 28, 76, 58, 45, 36,55, 60, 17, 56, 23, 82, 64, 50, 51, 45, 37, 65, 62, 26, 69, 36, 54, 42, 40, 54,27, 62, 28, 65, 46, 92, 36, 33, 23, 66, 18, 82, 47, 49, 59, 45, 73, 43, 47, 83,78, 65, 39, 36, 53, 91, 38, 35, 68, 78, 91, 23, 34, 43, 55, 56, 74, 56, 62, 38.

Observamos que los valores extremos son 15 y 94. La amplitud total entre los datos es de 80 puntos, ya que ambas puntuaciones estn incluidas.

Agruparemos los datos en 8 intervalos de amplitud 10:

, , , . Realizando el recuento con atencin, se obtiene la tabla que sigue:

Habilidad manualMarca de clase

Frecuencias

1910

2912

3917

4918

5913

6913

7911

896

Para construir una tabla estadstica completa tenemos que calcular:

Frecuencia absoluta () de cada valor : es el nmero total de veces que aparece el dato . Frecuencia absoluta acumulada () de cada valor : es la suma de todas las frecuencias absolutas correspondientes a los valores anteriores a y a la suya propia. No tiene sentido para variables cualitativas.

Frecuencia relativa () de cada valor : se calcula dividiendo la frecuencia absoluta correspondiente entre el nmero total de datos N.

Frecuencia relativa acumulada () de cada valor : es la suma de todas las frecuencias relativas correspondientes a los valores anteriores a y a la suya propia. No tiene sentido para variables cualitativas.

Ejemplo 1.- Preguntamos a 20 alumnos el nmero de miembros de su familia, y sus respuestas fueron:3, 5, 4, 3, 5, 6, 8, 3, 3, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 4, 7, 4, 5, 3

Miembros por familia

Frecuencia

absoluta

Frecuencia

absoluta

acumulada

Frecuencia

relativa

Frecuencia

relativa

acumulada

3550,250,25

4490,20,45

56150,30,75

62170,10,85

72190,10,95

81200,051

EJERCICIOS Y/O PROBLEMAS - II1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

a. Comida Favorita.

b. Profesin que te gusta.

c. Nmero de goles marcados por tu equipo favorito en la ltima temporada.

d. Nmero de alumnos de tu Instituto.

e. El color de los ojos de tus compaeros de clase.

f. Coeficiente intelectual de tus compaeros de clase.

2. De las siguientes variables indica cules son discretas y cuales continuas.

a. Nmero de acciones vendidas cada da en la Bolsa.

b. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

c. Perodo de duracin de un automvil.

d. El dimetro de las ruedas de varios coches.

e. Nmero de hijos de 50 familias.

f. Censo de la poblacin Peruana.

3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

a. La nacionalidad de una persona.

b. Nmero de litros de agua contenidos en un depsito.

c. Nmero de libros en un estante de librera.

d. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

e. La profesin de una persona.

f. El rea de las distintas baldosas de un edificio.

4. El nmero de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el grfico ms adecuado.

5. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Matemtica.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

Construir la tabla de frecuencias y dibuja el grfico ms adecuado.

INVESTIGAR: Las medidas de tendencia Central.La media aritmtica, La mediana, La moda.

EJERCICIOS Y/O PROBLEMAS- II

1. El nmero de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente:

0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1

1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5

a) Efecta el recuento.

b) Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada.

c) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polgono de frecuencias absolutas.

d) Qu porcentaje de alumnos son hijos nicos?

e) Cuntos alumnos tienen ms de un hermano?

2. El nmero de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:

0 1 0 2 3 2 1 3 0 0 1 0 3 0 1

1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5

a) Elabora una tabla con las cuatro frecuencias y el porcentaje.

b) Calcula la moda, la media de goles por partido.

c) Qu porcentaje de partidos han metido al menos un gol?

d) Cuntos partidos han jugado?

e) Haz una representacin grfica.

3. En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuntas personas viven en la casa, obtenindose las siguientes respuestas:

4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4

3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1

a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias.

b) Cuntas viviendas fueron objeto de estudio? En cuntas de ellas no vive nadie?c) Qu porcentaje de viviendas est ocupado por ms de cinco personas?

d) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polgono de frecuencias absolutas.

4. En un estudio estadstico sobre el nmero de horas que duran 12 pilas de una determinada marca se obtuvieron los siguientes datos:

10, 12, 12, 11, 12, 10, 13, 11, 13, 11, 13, 9

f) Agrupar los datos en una tabla de frecuencias y porcentajes.

g) Representar los datos en un diagrama de barras y en un diagrama de sectores.

5. Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados:

3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2,

5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6

h) Construir la tabla de frecuencias.

i) Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de sectores.

j) Cul ha sido la puntuacin media obtenida?.

CURSO : Matemtica

DOCENTE : Lic. Pablo Santos Miranda.

TEMA: Estadistica

Bimestre:

HYPERLINK "http://www.pablosantosmiranda1403@blogspot.com" www.pablosantosmiranda1403@blogspot.com

psm1403@hotmail.com

PARA INVESTIGAR

HYPERLINK "http://es.slideshare.net/JoanFernandoChipia/tcnicas-e-instrumentos-13930114" http://es.slideshare.net/JoanFernandoChipia/tcnicas-e-instrumentos-13930114

HYPERLINK "http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/123-recoleccion-datos" http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/123-recoleccion-datos

http://es.slideshare.net/edisoncoimbra/124-analisis-datos

PAGE 4

_1266509173.unknown

_1266509203.unknown

_1266509563.unknown

_1266509750.unknown

_1266509943.unknown

_1266509975.unknown

_1266510005.unknown

_1266509887.unknown

_1266509694.unknown

_1266509719.unknown

_1266509665.unknown

_1266509219.unknown

_1266509484.unknown

_1266509212.unknown

_1266509189.unknown

_1266509196.unknown

_1266509181.unknown

_1266509013.unknown

_1266509168.unknown

_1266509102.unknown

_1266509126.unknown

_1266508963.unknown

_1266508993.unknown

_1266508139.unknown