Guia 0005

7/17/2019 Guia 0005

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CURSO : Matemática- 3°

DOCENTE : Lic. Pablo Santos Miranda.

TEMA : Medidas de Dispersión

ALUMNO :[email protected]

[email protected]

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión que sirve para medir la mayor omenor separación de los datos con respecto a la mediaaritmética son la varianza y la desviación estándar.

LA VARIANZA: Se define como la media aritmética de loscuadrados de las diferencias de las marcas de claserespecto a su media por la frecuencia absoluta respectiva.

( )0,

.2

2

2≥

−= ∑

σ σ

N

fi x xi

LA DESVIACION ESTANDAR: Está definida como la raízcuadrada de la varianza.

( )0,

.2

≥−

= ∑

σ σ

N

fi x xi

COEFICIENTE DE VARIACION: De la variable x denotadopor !" es una medida de dispersión relativa que se definecomo el cociente de la desviación estándar entre la mediaaritmética y su utilidad radica en que es independiente de launidad utilizada en los valores de la variable#

E J E R C I C I O S

$% La si&uiente tabla presenta el tiempo 'en minutos%

que se demora un (uez de )arranca en resolverdemandas.

Intervalo fi

*+, - +**+ - ,**, - ** - /,**/, - /**/ - 0,**0, - 0*

*0 - 1,2

0$,$$3$14$$/

$,

a. alcule el tiempo medio que se demoran los(uez.

b. alcule la varianza de los tiempos y sudesviación estándar.

4% alcular todas las medidas de dispersión para losdatos de la si&uiente distribución.

*,-$,,* *$,,-4,,* *4,,-3,,* *3,,51,,2

fi 6, $+, $, $4,

3% La si&uiente tabla muestra la distribución de lasedades se&7n el sexo de los traba8adores de unaempresa.

EDAD 9:;)<E ;=(E<

*4$ - 4**4 - 3**3 - +**+ 5 /,2

43/,4

3/,30$1

a. alcule el promedio ponderado del >ombre y la

mu8erb. alcule la varianza" desviación estándar y el

coeficiente de variación de ambos+% Las alturas en cm de un &rupo de $,3 personas se

distribuyen así#

lases fi

*$, - $**$ - $/,**$/, - $/*

*$/ - $0,**$0, - $0**$0 - $1,**$1, - $1**$1 - $6,**$6, - $6**$6 - 4,,2

3/

$4

$14$0$,0+$

a. alcular todas las medidas de dispersiónpara los datos de la si&uiente distribución.

% Los si&uientes datos es la cantidad de &lucosa enmili&ramos encontrada en muestras de san&re deal&unos pacientes" $+.4" $4.$" $./" $1.$" $+.3"determine su varianza. 'D?@:S A: ?B<=C?D:S5A!ES@B?<%.

1

%100., x

CV ó x

CV σ σ

==

7/17/2019 Guia 0005


CURSO : Matemática – 3°

DOCENTE : Lic. Pablo Santos Miranda.

TEMA : Medidas de Dispersión

ALUMNO :[email protected]

[email protected]

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión que sirve para medir la mayor omenor separación de los datos con respecto a la mediaaritmética son la varianza y la desviación estándar.

LA VARIANZA: Se define como la media aritmética de loscuadrados de las diferencias de las marcas de claserespecto a su media por la frecuencia absoluta respectiva.

( )0,

.2

2

2≥

−= ∑

σ σ

N

fi x xi

LA DESVIACION ESTANDAR: Está definida como la raízcuadrada de la varianza.

( )0,

.2

≥−

= ∑

σ σ

N

fi x xi

COEFICIENTE DE VARIACION: De la variable x denotadopor !" es una medida de dispersión relativa que se definecomo el cociente de la desviación estándar entre la mediaaritmética y su utilidad radica en que es independiente de launidad utilizada en los valores de la variable#

E J E R C I C I O S

$% La si&uiente tabla presenta el tiempo 'en minutos%

que se demora un (uez de )arranca en resolverdemandas.

Intervalo fi

*+, - +**+ - ,**, - ** - /,**/, - /**/ - 0,**0, - 0*

*0 - 1,2

0$,$$3$14$$/

$,

c. alcule el tiempo medio que se demoran los(uez.

d. alcule la varianza de los tiempos y sudesviación estándar.

4% alcular todas las medidas de dispersión para losdatos de la si&uiente distribución.

*,-$,,* *$,,-4,,* *4,,-3,,* *3,,51,,2

fi 6, $+, $, $4,

3% La si&uiente tabla muestra la distribución de lasedades se&7n el sexo de los traba8adores de unaempresa.

EDAD 9:;)<E ;=(E<

*4$ - 4**4 - 3**3 - +**+ 5 /,2

43/,4

3/,30$1

c. alcule el promedio ponderado del >ombre y la

mu8erd. alcule la varianza" desviación estándar y el

coeficiente de variación de ambos+% Las alturas en cm de un &rupo de $,3 personas se

distribuyen así#

lases fi

*$, - $**$ - $/,**$/, - $/*

*$/ - $0,**$0, - $0**$0 - $1,**$1, - $1**$1 - $6,**$6, - $6**$6 - 4,,2

3/

$4

$14$0$,0+$

b. alcular todas las medidas de dispersiónpara los datos de la si&uiente distribución.

% Los si&uientes datos es la cantidad de &lucosa enmili&ramos encontrada en muestras de san&re deal&unos pacientes" $+.4" $4.$" $./" $1.$" $+.3"determine su varianza. 'D?@:S A: ?B<=C?D:S5A!ES@B?<%.

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%100., x

CV ó x

CV σ σ

==

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Varianza o variancia (s2). Es el promedio de

las diferencias elevadas al cuadrado entrecada valor que se tiene en la muestra (xi) y la

media aritmética (

_

x ) de los datos y se

determina de la siguiente manera:

1

1

2

2

−

−= ∑= n

x xi

S

n

i

_

Donde n es el nmero de datos en la muestra.

E!emplo:

"os siguientes datos es la cantidad de glucosa

en miligramos encontrada en muestras de

sangre de algunos pacientes# $%.2# $2.$# $&.'#

$.$# $%.# determine su varianza.

*oluci+n:

"o primero que ,ay que calcular es la mediaaritmética de la muestra como ya se ,a ,ec,o

anteriormente.

mg .......

x 86145

374

5

314118615112214==

++++=

−

4 22

85344

41219

4

31360497610547606176743560mg .

...... s ==

++++=

=

−

−++−+−=

15

861431486141128614214222

2 )..( .... )..( )..( s

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