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Taller: Enseñanza de la matemática en educación media con tecnología

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El árbol y su sombra Demostración de Procesos y Procedimientos

Vocabulario: razón, proporción directa.

Preguntas previas (Antes de usar el recurso digital) 1. Un amigo te comenta que la sombra que él proyecta es siempre el doble más

larga que la tuya. ¿qué altura debiese tener tu amigo? Comenta la situación. __________________________________________________________________

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2. Dibuja un esquema de lo que dice tu amigo.

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Explorando proyecciones de sombras Encontrar la sombra de un árbol adecuada en verano para protegerse es una buena tarea. Puedes usar el recurso “El árbol y su sombra” para estudiar las sombras que proyecta un árbol a diferentes horas del día. http://enlaces.usach.cl/recursosemvirtual/Objetos%20digitales/Taller/actividad_1.html

Actividad 1: Descansando a la sombra del árbol Observa el árbol y su sombra • ¿Qué sucede con la longitud de la sombra cuando el sol se

mueve de posición? Mueve el sol y descubre qué sucede. _________________________________________________

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Actividad 2: ¿Cambia la sombra si cambia la altura del árbol? • Fija el sol a la 1 de la tarde. Manipula la altura de los

árboles y descubre las longitudes de las sombras que proyectan. Escribe en la tabla los valores.

altura sombra 3.2 m. 1.6 m.

• Ahora fija la posición del sol a las 4 de la tarde. Manipula

la altura de los árboles para que proyecten las sombras deseadas. Escribe en la tabla los valores.

altura sombra 1.8 m. 1.0 m.

• ¿Qué sucede con la longitud de la sombra cuando cambia

la altura del árbol? Anota tus conjeturas. _________________________________________________

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Actividad 3: ¿Qué cambia, qué se mantiene? • Manipula la altura del árbol y observa el valor de la razón

entre la altura y la longitud de su sombra. • ¿Cuál es la razón entre estas dos medidas? __________

• ¿Qué sucede con la razón entre la altura de un árbol y su sombra a una misma hora?

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Un procedimiento para encontrar alturas y sombras Actividad 4: ¿Cuál es la razón entre la altura y la sombra del árbol? • Usa la calculadora y calcula la razón entre la altura

del árbol y la longitud de su sombra, a cierta hora del día. Verifica el cálculo con el recurso.

• ¿Qué pasa con la razón si varía la altura del árbol?

Comprueba.

Se mantiene Cambia • ¿Qué pasa con la razón si varía la posición del sol?

Prueba con distintas alturas del árbol para una nueva posición del sol. Compara con el valor de la razón anterior.

Se mantiene Cambia

• ¿Qué sucede con la razón entre la altura de un árbol

y su sombra a diferentes horas? Anota tus primeras conclusiones.

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Actividad 5: ¿Cuál es la altura dada la sombra? • A cierta hora, la razón entre la altura y la sombra de un

Canelo es 1.87, ¿cuál es la altura de un Maitén si proyecta 1.2 metros de sombra a esa misma hora?

árbol altura sombra razón

altura/sombra

Canelo 1.87 Maitén 1.2 m.

• Calcula y comprueba con “ver solución”. • Inventa tu propio problema.

Actividad 6: ¿Cuál es la sombra del árbol dada su altura? A cierta hora, la razón entre la altura y la longitud de la sombra de un Peumo es 1.87. ¿Cuál es la sombra que a esa misma hora proyecta un Maitén de 2.2 metros de altura?

árbol altura sombra razón altura/sombra

Peumo 1.87 Maitén 2.2 m

• Usa la calculadora. Luego comprueba con “ver solución”. • Inventa tu propio problema.

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Gráfico asociado al modelo Actividad 7: Representado la situación a través de un gráfico • Manipula la altura del árbol y ve qué sucede con el gráfico.

¿Qué se mantiene, qué cambia? • Si en el gráfico, la longitud de la sombra marca 2,

¿Cuál es la altura del árbol? ___________ • Si la altura en el gráfico marca 3,

¿Cuál es la sombra del árbol? ___________

• Prueba con otros datos y anota tus comentarios aquí.

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_________________________________________________ • Cambia la posición del sol y estudia qué sucede con el

gráfico. ¿Qué se mantiene, qué cambia? Escribe tus conclusiones aquí.

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Conclusiones

1. ¿Cómo es siempre el valor de la razón entre la altura de un objeto y su sombra?

2. ¿Qué modelo proporcional está relacionado con la situación del árbol y su sombra?

3. Después de estudiar este modelo del árbol y su sombra, ¿crees que exista una respuesta positiva a la pregunta inicial de esta guía? Explica por qué si o no.

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Encontrar alturas desconocidas aplicando el modelo Actividad 8: Calculando alturas que no conocemos A cierta hora la razón de altura y sombra del árbol es 1.61. Si a esa misma hora, la sombra de una casa mide 2.53 m, calcula la altura de la casa. Comprueba el resultado con el recurso.

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A las 3pm, la razón de altura y sombra de un árbol en la Plaza de Armas de Santiago es de 2.3. Si a esa misma hora, la sombra de la casa mide 1.65 m, calcula la altura de la casa. Comprueba el resultado con el recurso.