Matemáticas. Guía 5 : Perímetros, áreas y volúmenes.

1). En la figura, el área del ∆ ABC es 90 cm2 y . ¿Cuál es el área del trapecio ADEB?

2). ¿Cuál es el perímetro de la figura plana formada por cuatro rombos congruentes cuyas diagonales miden 8 cm y cm?

3). De la figura adjunta, se tiene la siguiente información: AOPQ es un cuadrado de 16 cm. de perímetro, Q es el centro de la circunferencia que pasa por D y por O.

¿Cuánto mide el lado AD?:

A) 4  cm.B) (1 + ) cm.C) (4 + ) cm.D) 4(1 - ) cm.E) 4(1 + ) cm.

4). En la figura, se muestra un círculo de centro O, inscrito en el cuadrado ABCD. Si el diámetro del círculo es 4 cm., ¿Cuál es el valor del área sombreada?:

A) (4 - )B) 4 (1 - )C) 4 (4 - )D) 16  E) 12

5). En la figura, MNPQ es un cuadrado inscrito en la circunferencia de centro O. Si el área sombreada es de 9 , entonces, el área del círculo es:

 6). El volumen de un cono recto de radio basal 5 cm. y altura 6 cm. es:

1

A) 50 B) 75 C) 100 D) 150

E)

7). En la figura, ABCD es un cuadrado de perímetro igual a 96 cm., GECF es un cuadrado de perímetro 68 cm. y JHCI es cuadrado de perímetro 20 cm. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?:

I: BE > FIII: EH = CD/2III: EC = 2·CH + DF

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

8). En un polígono de 7 lados, la suma de los ángulos interiores es:

A) 1.260° B) 630° C) 720° D) Igual a la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos

E) Depende de si el polígono es cóncavo o convexo

9). En una circunferencia de diámetro 20 cm la distancia desde el centro hasta una

cuerda AB es 6 cm. Entonces la cuerda AB mide

A) 8 cmB) 10 cmC) 12 cmD) 16 cmE) Ninguno de los valores anteriores

10). En la figura, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cuadrado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I. El área de FCGI es 12.II. El área de EBFI es 6.III. El área de AEIH es 3.

11). En la figura, ABCD es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los lados AD y AB, respectivamente. ¿Cuál es el área del ∆ MAN?

2

12). En la figura ABCD es un cuadrado. El área del ∆ AMN es

13). El triángulo ABC de la figura tiene sus vértices ubicados en las coordenadas A=(1, 0, 0), B= (0, 1, 0) y C=(0, 0, 1). Su área y su perímetro miden respectivamente,

14). Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyado sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado?.

15). ¿Cuál es el volumen del cilindro que se genera al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado BC?.

16). Un agricultor tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, como el triángulo ABC de la figura. Desea plantar hortalizas y para ello divide el terreno en 5 sitios,

3

con divisiones paralelas al lado AC. Si en el sector achurado plantará lechugas, ¿cuál es el área de dicho sector?.

17). En una caja cilíndrica caben exactamente 3 pelotitas todas de igual radio r, una encima de la otra, como se muestra en la figura. El volumen no cubierto por la pelotita es

18). En la figura, el cubo tiene aristas igual , entonces su área y volumen miden, respectivamente,

A) 18 y 2

B) 12 y 3

C) 18 y 3

D) 9 y 3

E) 18 y

19). En la figura, ABCD es un cuadrado de perímetro 32 cm y los arcos FE y CA son un cuarto de circunferencia. Si E y F son puntos medios, ¿cuál es el perímetro de la región achurada?

A) (24 + 20p) cm B) (24 + 6p) cmC) (64 – 6p) cmD) (32 – 20p) cmE) (32 – 6p) cm

20). En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 8 cm. Se puede determinar el área del triángulo NME si:

(1) AE EC, AM MD(2) AN NM

TABLA DE ÁREAS  Y VOLÚMENES

4

BA

CD

E

F

cuadradoA = a2

triánguloA = B · h / 2

rectánguloA = B · h

romboideA = B · h

romboA = D · d / 2

trapecioA = (B + b) · h / 2

polígono regularA = P · a / 2   (1)

círculoA = · R2,

P = 2 · · R

corona circularA = · (R2 r2)

sector circularA = · R2 · n / 360

cuboA = 6 · a2

V = a3

cilindroA = 2 · · R · (h + R)

V = · R2 · h

ortoedroA = 2 · (a·b + a·c + b·c)

V = a · b · c

conoA = · R2 · (h + g)    (2)

V = · R2 · h / 3

prisma rectoA = P · (h + a)V = AB · h    (3)

tronco de conoA = · [g·(r+R)+r2+R2]

V = · h · (R2+r2+R·r) / 3

tetraedro regularA = a2 · 3

V = a2 · 2 / 12

esferaA = 4 · · R2

V = 4 · · R3 / 3

octaedro regularA = 2 · a2 · 3V = a3 · 2 / 3

huso. cuña esféricaA = 4 · ·R2 · n / 360

V = VEsf · n / 360

pirámide rectaA = P · (a + a') / 2

V = AB · h / 3

casquete esféricoA = 2 · · R  · h

V = · h2 · (3·R h) / 3

tronco de pirámideA=½(P+P')·a+AB+AB'

V = (AB+AB'+AB·AB') · h/3

zona esféricaA = 2 · · R · h

V = ·h·(h2+3·r2+3·r'2) / 6

(1) P es el perímetro (suma de la longitud de los lados) ;  a es la apotema(2)  g es la generatriz   ;    es la raíz cuadrada del número(3)  AB es el área de la base   ;   h es la altura  ;  R y r son los radios  ; 

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