UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas

ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111

Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas

ÁLGEBRA LINEAL

UNIDAD 3

GUÍA DE APRENDIZAJE PRACTICO 3

CONTENIDO DE LA GUÍA

INFORMACIÓN GENERAL ................................................................................................... 2

TEMÁTICAS A TRABAJAR .......................................................................................................... 2

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE ................................................................................................. 2

PESO EVALUATIVO ................................................................................................................... 2

HALLANDO LOS EJES PRINCIPALES ............................................................................... 2

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD ......................................................................................................... 4

PROPÓSITO ......................................................................................................................................... 4

PASOS A SEGUIR ................................................................................................................................ 4

PRODUCTO A ENTREGAR ................................................................................................................... 5

CRITERIOS DE FORMA ........................................................................................................................ 5

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas

ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111

Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas

Información general

Temáticas a trabajar

Para la realización de estas actividades debe haber estudiado las temáticas de la segunda y

tercera unidad, puede consultarlas en el entorno de conocimiento.

Estrategia de aprendizaje

La estrategia de aprendizaje de este curso está basada en el desarrollo de aplicaciones mediante

implementación computacional, para lo cual en cada unidad se tendrá una o varias situaciones en

particular que se abordaran desde el aprendizaje práctico y que podrán tener conexión con la parte

colaborativa. Está estrategia comprende las siguientes fases:

1. Comprensión del contexto

2. Reconocimiento de los elementos conceptuales necesarios

3. Implementación computacional

4. Presentación de la solución

Peso evaluativo

La actividad de esta guía tendrá un peso evaluativo de 100 puntos. La evaluación de la actividad

se especifica en la rúbrica de evaluación de esta guía.

Antes de iniciar, dedique un momento para leer completamente cada actividad y su

correspondiente rúbrica a fin de orientar correctamente su trabajo.

Hallando los ejes principales

La diagonalización de matrices, los valores y vectores propios de una matriz tienen una gran

variedad de aplicaciones, una de las cuales se encuentra en la estadística multivariada. En esta

área de la estadística se considera el análisis de conjuntos de datos con varias variables de tal

forma que el objetivo central es obtener conclusiones de manera conjunta y no individualmente.

Una de las técnicas empleadas para ello se conoce como Análisis de Componentes Principales.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas

ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111

Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas

Figura 1 Representación gráfica del análisis de componentes principales1

En esta técnica se considera el conjunto de datos como una nube de puntos (Figura 1a), de tal

forma que se puede determinar unos nuevos ejes o en general direcciones (Figura 1b), las cuales

van a permitir describir la mayor variación posible que en últimas es la fuente de información para

cualquier proceso o método estadístico. Así, se pueden transformar los datos originales y

representarlos alrededor de las nuevas direcciones las cuales reciben el nombre de componentes

principales (Figura 1c).

En esta actividad, realizará el proceso en el cual se fundamenta esta técnica, aplicado a un caso

menos complejo pero no menos importante como son las secciones cónicas.

Figura 2 Secciones cónicas2

La hipérbola, la elipse y la parábola son elementos conocidos de las matemáticas básicas, sin

embargo sus ejes de simetría generalmente están paralelos al eje x o al eje y como se ilustra en la

figura 2, pero también se pueden considerar cónicas rotadas como la que se presenta en la figura

3.

1 Tomado de http://cnx.org/content/m11461/latest/

2 Tomado de http://nickkahler.tumblr.com/post/497021119

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas

ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111

Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas

Figura 3 Elipse rotada3

La dirección de esos nuevos ejes se puede determinar mediante el uso de valores y vectores

propios.

Descripción de la actividad

La actividad consiste en determinar las direcciones o ejes principales una sección cónica y una

superficie cuádrica, para ello debe leer la sección 11.5 del libro Álgebra linear de la universidad de

Costa Rica (Ver enlace en el entorno gestión del estudiante) y de allí desarrollar el ejercicio 21 y 22

de la página 367.

Propósito

Determinar los ejes principales de una sección cónica rotada así como para una superficie

cuádrica.

Pasos a seguir

Los siguientes pasos lo guiarán para el desarrollo del ejercicio:

1. Lea cuidadosamente la sección indicada, siguiendo los ejemplos correspondientes.

2. Desarrolle los dos ejercicios propuestos manualmente.

3. En un programa presente un código que permita desarrollar los cálculos necesarios y que

elabore la gráfica para el ejercicio 21. Agregue las rectas que determinan los ejes

principales.

4. Desarrolle cada ejercicio en un procesador de texto usando el editor de ecuaciones.

5. En el ejercicio 22 realice la gráfica correspondiente en la plataforma CalcPlot3D, agregue

las rectas de los ejes principales y colóquela en el documento. Todos los elementos deben

tener su respectivo nombre.

3 Tomado de http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_representation_of_conic_sections

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Ciencias de la Educación ECEDU - Programa Licenciatura en Matemáticas

ÁLGEBRA LINEAL - Código 551111

Guía de actividades unidad 3 Curso de álgebra lineal, licenciatura en matemáticas

Producto a entregar

Para esta actividad los productos a entregar son:

1. Documento con el reporte de los procesos y resultados obtenidos, así como las gráficas.

2. Archivo de código con el programa que realiza los cálculos.

Criterios de forma

1. Para el documento: Use hoja carta en letra Arial 11. El documento debe contener el

desarrollo de los ejercicios y las gráficas correspondientes. Por otra parte, incluya una

sección donde explique el programa desarrollado.

2. Para el programa: Use comentarios para explicar cada línea del programa o varias de ellas

Importante

Tenga en cuenta las normas de netiqueta y anti-plagio de la UNAD, que puede consultar

en el entorno Gestión de estudiante