UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL“FRANCISCO DE MIRANDA”

AREA DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA

UNIDAD CURRICULAR: FISICA IIPROF. ING. AUDREY SILVA

GUIA DE ESTUDIO DE CAMPO ELÉCTRICO

CARGA ELÉCTRICA

Es la entidad física responsable de esas fuerzas de atracción y repulsión entre cuerpos. Es una propiedad que posee cualquier partícula que participa en la interacción electromagnética. Es una magnitud algebraica y puede ser positiva ó negativa.

A continuación se muestran los valores de las cargas y las masas del electrón, protón y neutrón.

PARTÍCULA cARGA (c) MASA (KG)

Electrón -1,602 x 10-19 9,11 x 10-31

Protón 1,602 x 10-19 1,673 x 10-27

Neutrón 0 1,675 x 10-27

Los átomos son eléctricamente neutros debido a que tienen el mismo número de electrones y protones en el núcleo. Por lo tanto para dar un exceso de carga a un cuerpo se agregan o se eliminan electrones que son de alta movilidad.

Entonces, cuando un cuerpo está cargado positivamente tiene exceso de protones y déficit de electrones y cuando está cargado negativamente tiene exceso de electrones y déficit de protones.

Propiedades de la Carga Eléctrica:

Existen dos cargas en la naturaleza:Cargas con signos iguales se repelen.Cargas con signos diferentes se atraen.

La fuerza entre las cargas varían con el inverso de la distancia que las separa al cuadrado.

La carga está cuantizada, es decir, se presenta como múltiplo integral de una unidad fundamental de carga “e”.

La carga se conserva, es decir, no se crea ni se destruye, sólo se transfiere de un cuerpo a otro.

Unidades de la carga eléctrica:

En el S.I. La unidad de carga es el Coulomb (C) que se define como la cantidad de carga que fluye por un punto de un conductor en un segundo cuando la corriente en el mismo es de 1 A. 1 Culombio = 6,23 x 1018 electrones.

Submúltiplo del Coulomb (C):1 Mili coulomb = mC = 10 - 3 C1 Micro coulomb = µC = 10 - 6 C1 Nano coulomb = nc = 10 - 9 C1 Pico coulomb = Pc = 10 -12 C

Ley de Coulomb

En 1785, Charles Coulomb, estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias.

Coulomb encontró a través de sus experimentos con una balanza de torsión que la fuerza eléctrica es:

La fuerza es de atracción si las cargas son de signo contrario y repulsiva si tienen el mismo signo.

Proporcional al producto de las magnitudes de sus cargas q1 y q2 .

Inversamente proporcional al cuadrado de la separación entre las cargas y esta dirigida a lo largo de una línea que las une.

Por lo tanto, Coulomb concluyó que:

La magnitud de la fuerza eléctrica ejercida entre dos cargas puntuales, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

En forma vectorial:

Donde: F: es la fuerza eléctrica con que accionan las cargas.q1 y q2: son las cargas eléctricas.

F1 F2 F1 F2

Fuerza de atracción

Fuerza de repulsión

r: es la distancia de separación entre las cargas.K: es la constante de Coulomb.En el sistema internacional el valor de K es:

La constante K también puede escribirse:

Donde:εo: es la constante de permisividad del espacio libre ó del vacío y su valor es:

Si se tienen más de dos cargas la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las diversas cargas individuales.

Materiales Conductores y Aislantes:

Conductores: son materiales en los que las cargas eléctricas se mueven con bastante libertad, ya que los electrones de las últimas orbitas están débilmente enlazados al núcleo, se comportan como si estuvieran libres y se pueden mover a través del material casi sin impedimento.Cuando se agregan nuevos electrones estos se desplazan por todo el material, quedando este uniformemente cargado. La mayoría de los metales son buenos conductores.

Aislantes: son materiales en los que las cargas se mueven con mucha dificultad, ya que los electrones están firmemente unidos al núcleo y no hay electrones libres. Cuando se agregan electrones a una región, estos permanecen en esa región, quedando una zona electrizada y otra no. La mayoría de los sólidos no metálicos son malos conductores, el vidrio, los plásticos, entre otros.

Semiconductores: son materiales cuyas propiedades eléctricas se encuentran entre las de los conductores y las de los aislantes.

CAMPO ELÉCTRICO:

Michael Faraday, sugirió que un cuerpo cargado influye sobre el espacio que lo rodea, estableciendo un campo a su alrededor, que está presente haya o no un segundo cuerpo.

El campo eléctrico es todo espacio que rodea a un cuerpo provisto de carga. Es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coinciden con la del vector fuerza eléctrica.

Para determinar la magnitud del campo eléctrico, basta con colocar una carga de prueba q 0 en el espacio, que debe ser por convección positiva para que la dirección del vector campo eléctrico coincida con el vector fuerza eléctrica, y de magnitud pequeña para que no interfiera en la distribución de carga responsable del campo eléctrico.

Por consiguiente, el vector campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba positiva situada en ese punto, dividida entre la magnitud de la carga de prueba. Es decir, el valor de un campo eléctrico es la fuerza eléctrica por unidad de carga.

Unidades del campo eléctrico:

Sistema Unidad

Sistema Internacional (MKS) Newton/Coulomb = Nw/C

Sistema (CGS) Dina/Statcoulomb = Dina/Stc

Campo eléctrico producido por una carga puntual:

El campo que crea una carga puntual q se deduce a partir de la Ley de Coulomb.Consideremos una carga puntual q, colocada a una distancia r de una carga de prueba q0. Según la Ley de Coulomb la fuerza entre ambas cargas estará dada por:

Y por consiguiente, como

Entonces, la intensidad del campo eléctrico viene dada por: , donde es el vector

unitario que esta dirigido de q hacia q0.

Ahora bien, si se coloca una carga positiva q a una distancia r de la carga de prueba q0, entonces el campo eléctrico E se dirige radialmente hacia fuera de ella.

Si se coloca una carga negativa -q a una distancia r de la carga de prueba q0, entonces el campo eléctrico E se dirige radialmente hacia dentro de ella.

Ahora bien, si es más de una carga puntual la responsable del campo eléctrico, se emplea el Principio de Superposición, el cual establece que el campo eléctrico neto o total debido a un grupo de cargas es igual a la suma vectorial de los campos de las cargas individuales presentes.

Campo eléctrico producido por una distribución de carga:

Cuando un grupo de cargas se localizan muy cerca en comparación con el punto donde se calcula el campo eléctrico, el sistema de carga puede considerarse como continua. El sistema de carga con un espaciamiento muy próximo es equivalente a una carga total que esta distribuida continuamente a lo largo de una línea, sobre una superficie o por todo un volumen.

Para evaluar el campo eléctrico de una distribución de carga continua se divide la distribución de carga en pequeños elementos cada una pequeña carga Δq; luego se emplea la Ley de Coulomb para calcular el campo eléctrico ΔE debido a uno de los elementos en un punto P a una distancia “r” de Δq (elemento de carga).

+ +q0

Pr

qE

F

+P

r-

- q q0E

Donde: es el vector unitario dirigido del elemento de carga Δq al punto P.Finalmente se aplica el principio de superposición para obtener el campo eléctrico resultante en P, sumando las contribuciones de todos los elementos de carga.

Si la separación entre los elementos de carga Δq es pequeña comparada con la distancia del punto P, el campo total tiende a cero y se puede escribir:

Finalmente:

Dado a que la distribución de carga puede darse a lo largo de una línea, superficie o volumen, las densidades de carga se pueden expresar de la siguiente manera:

Densidad de carga lineal: cuando la carga se distribuye uniformemente a lo largo de una longitud; se denota “λ” y en el sistema internacional su unidad es (λ = c/m).

Densidad de carga superficial: cuando la carga se distribuye uniformemente sobre un área; se denota “σ” y en el sistema internacional su unidad es (σ = c/m2).

Densidad de carga volumétrica: cuando la carga se distribuye sobre un volumen; se denota “ρ” y en el sistema internacional su unidad es (ρ = c/m3).

Líneas de fuerza ó líneas de campo eléctrico:

Las líneas de fuerza ó líneas de campo eléctrico, son líneas flechadas que se utilizan para visualizar geométricamente los campos eléctricos y representan la trayectoria, dirección y sentido en que se mueven las cargas eléctricas situadas en dichos campos.Las líneas de campo eléctrico, se relacionan con el campo eléctrico en cualquier región del espacio de la siguiente manera:

* El vector campo eléctrico es tangente a la línea del campo eléctrico en cada punto.

* El número de líneas por unidad de área a través de una superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa región; así E es más grande cuando las líneas de campo están más próximas entre sí y es pequeño cuando están apartadas.

Reglas para dibujar líneas de campo eléctrico para cualquier distribución de carga:

Las líneas deben comenzar en las cargas positivas y terminar en las cargas negativas ó bien en el infinito en caso de que exista exceso de carga.

El número de líneas que parten de la carga positiva o llegan a la carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

Dos líneas de campo no pueden cruzarse ó tocarse entre sí.

Líneas de campo para cargas puntuales. Líneas de campo para dos cargas Líneas de campo para dos puntuales (Dipolo Eléctrico). cargas iguales.

Dipolo eléctrico:

Esta constituido por dos cargas de la misma magnitud pero signos opuestos; separadas una distancia “d” pequeña en comparación con la distancia “r” del dipolo al punto p. Campo eléctrico uniforme:

El campo eléctrico para un plano uniformemente cargado es perpendicular, en todo lugar a la lámina y es constante, tanto en magnitud como en dirección; y su magnitud es:

Movimientos de partículas dentro de un campo eléctrico uniforme:

El movimiento de una partícula dentro de un campo eléctrico uniforme es equivalente al de un proyectil (lanzamiento horizontal) que se mueve en un campo gravitacional uniforme. Cuando una partícula de carga q y masa m, se sitúa en un campo eléctrico E; la fuerza eléctrica sobre la carga es:

Si esta es la única fuerza ejercida sobre la carga; entonces la segunda Ley de Newton aplicada a la carga produce:

Por lo tanto; la aceleración de la partícula es:

Si el campo eléctrico es uniforme, es decir, constante en magnitud y dirección, vemos que la aceleración es una constante del movimiento. Si la carga es positiva (+), la aceleración está en

la dirección del campo eléctrico. Si la carga es negativa (-), la aceleración será opuesta a la del campo eléctrico.

Ley de Gauss:

El enunciado general de la Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto que pasa a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la superficie dividida por ε0.

Entonces, considerando el siguiente sistema de cargas:

La Ley de Gauss es una reexpresión fundamental de la Ley de Coulomb, es una ley fundamental del electromagnetismo que facilita en muchos casos el cálculo de los campos eléctricos.

En particular simplifica y es conveniente para el cálculo de campos eléctricos cuando hay simetría en la distribución de cargas. Para evaluar esta ley es necesario calcular el flujo eléctrico.

Flujo eléctrico:

Es el número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie situada dentro de un campo eléctrico. Su notación es: FE

Se consideran tres casos:

Caso I: Las líneas de fuerza ó de campo correspondientes a un campo eléctrico uniforme E, que atraviesa una superficie de área A, la cual es perpendicular al campo. El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. Siendo el flujo eléctrico FE igual al producto de la intensidad del campo eléctrico y el área de la superficie.

La unidad en el S.I es: Nw/C. m2 y en el sistema c.g.s: Dina/Stc. cm2

+

- - - - - - -

- - - - -

- - - - - - -

- - - -

+ + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + +

q1q2

q3

00 F EE0

1

q

E F0

21

qq

E

F

A

Caso II: Si la superficie que se está considerando no es perpendicular al campo, el número de líneas de fuerza, es decir el flujo es menor.

En la figura se observa que la normal a la superficie del área A forma un ángulo con el campo eléctrico uniforme. El número de líneas que cruzan está área es igual al número que cruza el área proyectada A’ la cual es perpendicular al campo. De acuerdo a la figura las dos áreas están relacionadas por A’= A.cos . Por consiguiente, el flujo eléctrico será:

Caso III: Si la superficie que se está considerando no es plana, sino de forma irregular ó el campo eléctrico no es uniforme sino que varía de punto a punto.

Se divide el área A en pequeños elementos infinitesimales de área dA perpendiculares al plano y luego se calcula el flujo total sumando las contribuciones de cada elemento.

Si el área de cada elemento se hace cero, el número de elementos tiende a infinito, y por consiguiente nos queda:

En conclusión:

Características de cuerpos conductores y no conductores:

Conductores: La carga se distribuye en la superficie del conductor.El campo eléctrico y la carga son cero en cualquier punto dentro del conductor.

Normal

A

A’= A.cos

El campo y la carga eléctrica fuera del conductor son distintos de cero.En un conductor de forma irregular la carga tiende a acumularse en puntos donde el radio de curvatura es menor; es decir, en puntos afilados.

No Conductores ó Aislantes:La carga se distribuye internamente.Dentro de un cuerpo no conductor el campo eléctrico es distinto de cero, al igual que la carga.El campo eléctrico fuera de la superficie es distinto de cero; aún cuando la carga fuera de ella sea cero, esto porque el análisis se hace de adentro hacia afuera.

Bibliografía.

SERWAY, RAYMOND. Física. Tomo II. Cuarta Edición. Editorial McGraw-Hill. México, 2000.

SEAR. ZEMANSKY. YOUNG. FREEDMAN. Física Universitaria. Volumen 2. Novena Edición. Addison Wesley Longman. México, 1999.