GUIA DE EJERCICIOS

Cuando un divisor tiene decimales se puede cambiar a número entero.

PROCEDIMIENTO:

1) Se multiplica el divisor y el dividendo por 10, 100 ó 1000, de tal forma que en el divisor quede un número entero.

En una carrera de 400 metros un corredor hace 7.5 metros por segundo y otro 6.4 metros por segundo. ¿Cuántos segundos llegará antes el primero?

La división también se puede expresar en forma de fracción:

51365

adormindenonumerador

=

Divide y exprésalas en forma de fracción común.

0.4 3.6 0.5 2.5 0.7 4.9 0.1 0.8

3.1 Resolver problemas que impliquen la división de números decimales en

distintos contextos.

78

BLO

QU

E 3

2) Se resuelve la división. 14.3 7 100.1 - 7 30 - 28 2 1 - 2 1 0

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

5

13 65 - 65 0

dividendodivisor

cociente

resíduo

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

1.1000701.107.0

1.10007

1001.10107.0

=

=××El divisor 0.7 tiene una cifra decimal, por lo tanto

se multiplica por 10 para que se transforme en entero 07. Lo mismo se hace con el dividendo

para que se conserve la misma división.

Las siguientes divisiones ya tienen resultado o cociente, encuéntrales el dividendo y/o el divisor en cada caso, para que el cociente sea verdadero.

0.4 7 1.7 4.5

1.2 1.3

12.8 2.1 8.4 45.2

Realiza las siguientes operaciones.

08.118________6.9

5.422.703.121

2.604.60

=×

=+

=

60.910.32

10.060.025.075.0

8.47.63.202.32

=

=−×

=+×

BLO

QU

E 3Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

79

PROBLEMAS:

1.- Un automóvil recorre 498.15 Km con un tanque lleno de gasolina. Al tanque lleno le caben 40.5 litros. ¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil por cada litro de combustible?

2.- La pared del frente de tu salón tiene medidas. Si esas fueran área igual a 16.45 m² y la base de la misma 6.42 m ¿Cuál es la medida de la altura de la pared?

Completa la siguiente tabla.

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESIDUO

420 3

625 5

4 088 2

1 089 3

5 47 3

9 73 8


80

BLO

QU

E 3

3.- Las vacas de un establo produjeron el lunes 216.8 litros de leche, el martes 217.5, el miércoles 194.4, el jueves 208, el viernes 210.5, el sábado 200 y el domingo 180.7 litros. ¿Cuál es el promedio de producción diaria de leche?

6.- El convivio navideño que organizamos en el grupo costó $ 841.50; si en el grupo somos 35, ¿cuánto nos corresponde pagar a cada uno, en partes iguales ?

5.- Un automóvil recorre 497.7 kilómetros con un tanque de gasolina. Al tanque le caben 42 litros. ¿Cuántos kilómetros recorre por litro de gasolina?

4.- Francisco y Gustavo ganan $ 17 380.65 y $12 476.95 en su negocio, ¿cuánto le corresponde a cada uno si es repartido en partes iguales, pero dejan $ 5 000.00 en caja para continuar con el negocio?

8.- La distancia entre dos ciudades en de 365.75 Km y un automóvil hace este recorrido en 2 horas 30 minutos ¿Cuál es su velocidad promedio?

7.- El patio de la escuela es de forma rectangular y el área es de tres mil ochocientos cincuenta y tres punto dos metros cuadrados ¿Cuánto medirá el ancho si el largo es de ochenta y cuatro punto cinco metros ?

9.- El precio de un traje es de $ 3,249.90. y le hacen un descuento de $ 180.74. ¿Cuántos dólares norteamericanos se deberán pagar por el traje, considerando el tipo de cambio de $ 11.08 pesos por cada dolar?

14.- El dueño de un Hotel pequeño de 45 habitaciones ha dicidido cambiar los televisores. Busca un proveedor que le dé buen precio y paga por todas $ 79,053.75. ¿Cuál es el precio de cada una?

13.- En la tortillería de mi barrio, los paquetes que venden los forman con 40 tortillas cada uno. El repartidor llena su canastilla con 32 paquetes cuyo peso es de 40 kilos. ¿Cuál es el peso en Kg de cada paquete de tortillas?

12.- Una bolsa que contiene 50 paletas costó $ 62.50 en una dulcería. Si quiero venderlas y obtener una ganancia de 25 centavos en cada una. ¿A cuánto deberé vender cada paleta?

11.- Gustavo, Octavio y Ernesto, compraron una camioneta en $ 85 000.00, e invirtieron en gastos $ 3 184.50. Si la vendieron en $ 103 550.00. ¿Cuánto ganó cada uno, si se repartieron partes iguales?

10.- El papá de Jannet tiene entre $ 355.00 y $ 380.00. Si lo reparte en cantidades iguales entre sus 3 hijos, no le sobra nada, si lo reparte entre sus 5 nietos le sobran $ 2.00 y si lo reparte entre sus 8 sobrinos le sobran $ 3.00. ¿Cuánto dinero tiene, $ 358.00 ó $ 378.00?


81

BLO

QU

E 3

Analizando el problema, puedes contestar lo siguiente:

¿Qué es lo que se pregunta en el problema que no conocemos? ________________________

Este dato del problema que no conocemos, lo podemos representar con una INCÓGNITA, utilizando para ello, una de las últimas letras minúsculas del abecedario ( x, y, ó z ).

¿Cuál de las últimas letras del abecedario prefieres para ello? Lado = ________

¿Cuáles son los otros datos que se dan en el problema?

Medida de los tres lados del rectángulo = .......... ________

Medida del perímetro total de la figura = .......... ________

Ahora, con lo que hemos analizado podemos plantear una ECUACIÓN que al resolverla nos va a dar el resultado del problema.

¿Cuál de las siguientes ECUACIONES es la que representa correctamente el problema?

x + 38 = 31 x + 31 = 38 38 + 31 = x¿Cómo resuelves la ecuación, si sabes que la resta es una operación inversa de la suma?

x + 31 = 38 __________________________________________________________

ECUACIONES

A diario nos encontramos con la necesidad de responder a una gran variedad de dudas que se nos presentan, como la siguiente.

El jugo cuesta $ 13.50, la torta $ 15.00, una soda $ 4.50 y dos chocolates $ 8.50. Si traigo sólo $ 25.00, ¿qué puedo comprar para que me alcance?

¿Qué operaciones matemáticas tienes que realizar, cuando se te presenta una situación semejante?

1° __________________________ 2° __________________________

3° __________________________ 4° __________________________

¿Por qué tienes que hacer este trabajo mental? _____________________________________

Veamos el siguiente PROBLEMA y decide si exige procesos semejantes al anterior:

¿Cuánto mide uno de los lados de un rectángulo, si sabemos que entre los otros tres lados miden 31 centímetros, y el perímetro total de la figura es de 38 cm?

Con lo que hemos visto anteriormente acerca de que la suma y la resta son operaciones inversas, aprenderemos a plantear y resolver ECUACIONES con las que podremos resolver PROBLEMAS.

Este tipo de ECUACIONES se llaman de un solo paso, ya que se consideran fáciles de resolver, puesto que para hacerlo basta con que hagamos una sola operación y la ECUACIÓN queda resuelta.

3.2Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la

forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números

naturales o decimales.

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las literales

82

BLO

QU

E 3

ECUACIONES DE UN PASO CON RESTAPara dar un ejemplo de cómo se resuelven las ecuaciones de este tipo, plantearemos la ecuación que representa al siguiente problema:

PROBLEMA: Encontrar el número que restándole 175 es igual a 703.

Elaboremos la ecuación que soluciona el problema:

Número que no conocemos (incógnita) = ________ Número que se le resta = ________

Resultado de la resta = ________ ECUACIÓN: ___________________

Si observas, la ecuación que nos resultó es x - 75 = 703.

¿Cómo resuelves la ecuación? x - 175 = 703

CONCLUSIÓN: Para resolver una ECUACIÓN en donde exista solamente una SUMA, lo que hacemos es DESPEJAR LA INCÓGNITA, y el término que está SUMANDO en el primer miembro de la ecuación, lo cambiamos RESTANDO al segundo miembro, porque la RESTA es la operación INVERSA de la SUMA.

x + 31 = 38 x + 31 - 31 = 38 - 31 x = 7

x + 31 = 381° MIEMBRO 2° MIEMBRO

Resuelve las siguientes ecuaciones como se hizo en la conclusión de arriba.

1) x + 6 = 15 2) x + 15 = 25 3) x + 34 = 42

4) x + 275 = 1 280 5) x + 94 = 126 6) x + 728 = 2 036

7) x + 3 564 = 12 600 8) 75 + x = 283 9) 180 + x = 400

10) 170 + y = 420 11) y + 86 = 500 12) x + y = z

¿Cómo defines lo que es una ecuación? _________________________________________

Escribe la medida que debe tenercada uno de los lados del rectángulo,

si le asignas un valor a x.

x = ____


83

BLO

QU

E 3

CONCLUSIÓN: Para resolver una ecuación en donde exista solamente una resta, lo que hacemos es despejar la incógnita, para lo cual el término que está restando en el primer miembro de la ecuación lo cambiamos sumando con el sumando del segundo miembro, porque la suma es una operación inversa a la resta.

x - 175 = 703 x - 175 + 175 = 703 + 175 x = 878

Resuelve las siguientes ecuaciones como se hizo anteriormente:

1) x - 12 = 36 2) x - 17 = 26 3) x - 25 = 0

4) x - 12 = 28 5) x - 17 = 24 6) x - 14 = 12

7) x - 3 236 = 4 812 8) x - 379 = 582 9) x - 46 = 151

10) y - 14 = 72 11) y - 13 = 13 12) y - 437 = 437

PROBLEMAS: Plantea y resuelve las ecuaciones correspondientes para resolver los siguientes problemas.

1.- Blanca no sabe qué cantidad de dinero traía en su bolsa antes de hacer unas compras en la tienda, sólo sabe que gastó $ 539.00 en mercancías y que le quedan $ 476.00 ¿Cuánto dinero traía ?

2.- El Profr. Vicente no sabe qué cantidad de hojas de máquina tenía al empezar el año escolar, pero sabe que ha gastado 1 573 hojas en la elaboración de pruebas y que le quedan todavía 2 627 hojas. ¿Cuántas hojas tenía al principio del año?

3.- Entre méxico y Japón hay una diferencia de horario de 14 horas. Los juegos que se hicieron a las 3 de la tarde de Japón, ¿A qué horas se trasmitían en México?

4.- Japón importa todas sus frutas que consume, porque no tiene producción de ellas. Si el valor del dolar es de $ 10.63 pesos, hallar el precio en pesos, que tiene un melón que cuesta en Japón, 5 dólares.

5.- Si un kilo de huevo se compra en $ 8.00 pesos al mayoreo y se vende a $ 12.00 pesos al menudeo, encontrar las ganancias en la venta de 37 kg de huevo.

6 . - Una GAME CUBE t iene un cos to publicitado de $ 1 546.00 pesos. Si se compra de contado se recíbe una descuento de 10 %. ¿Cuál es el costo de contado?


84

BLO

QU

E 3

FIGURAS PLANASDurante tu primaria, aprendiste a construir f iguras geométricas. Vamos viendo:

I. Haciendo uso de tu juego de geometría, construye triángulos con dos lados que midan 3 y 5 cm respectivamente.

¿Cuántos triángulos construíste? ________ Compara con tus compañeros del grupo.

¿Hicieron triángulos iguales? _____ ¿Por qué? _______________________________________

¿Qué faltó? ____________________

II. Entonces, construye triángulos cuyos lados sean de 3, 4 y 5 cm

¿Cuántos triángulos construíste? ________ Compara con tus compañeros del grupo.

¿Hicieron triángulos iguales? _____ ¿Por qué? _______________________________________

III. Construye un rectángulo, sabiendo que tiene un área de 24 u². Compara con tus compañeros.

IV. Construye un triángulo de 3, 4 y 7 unidades, en cada uno de sus lados. ¿Se puede? ¿Por qué?

3.3Construir triángulos y

cuadriláteros. Analizar las condiciones de posibilidad y

unicidad en las construcciones.

Forma, espacio y medida Formas geométricas

85

BLO

QU

E 3

Ahora que ya recordaste construcciones, vamos viendo cómo se construyen algunas figuras planas.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Trazar un triángulo equilátero de 4 cm por cada lado.

1) Se traza con regla el lado AB de 4 cm de longitud.

2) Se abre el compás 4 cm igual que AB.

3) Con centro en A se traza el arco 1

4) Con centro en B se traza el arco 2

5) Se une A con el punto de cruce de los arcos 1 y 2.

6) Se une B con el punto de cruce de los arcos 1 y 2.

7) Se formó un triángulo equilátero.

A B4 cm

12

A B4 cm

A B4 cm

4 cm

4 cm

1 2

Traza los triángulos equiláteros que se te piden.

5 cm de lado 3 cm de lado

2.5 cm de lado 1.8 cm de lado


86

BLO

QU

E 3

Traza un triángulo ISÓSCELES en cada uno de los lados dados a continuación.


87

TRIÁNGULO ISÓSCELESTrazar un triángulo isósceles cuyos lados iguales sean de 4 cm y el diferente 3 cm. 1) Se traza con regla el lado MN de 3 cm de longitud. 2) Se abre el compás con un arco de 4 cm que es la

medida de los lados iguales.

3) Con centro en N se traza el arco 1.

4) Con centro en M se traza el arco 2.

5) Se une M con el punto de cruce de los arcos 1 y 2.

6) Se une N con el punto de cruce de los arcos 1 y 2.

M N

21

M N

M N

21

BLO

QU

E 3

CUADRILÁTEROSPARALELOGRAMO. Cuadrilátero con sus

l a d o s o p u e s t o s paralelos. Sus lados o p u e s t o s y s u s ángulos opuestos son iguales.

RECTÁNGULO. Es un paralelogramo con todos sus ángulos rectos y con dos pares de lados iguales unos a otros.

CUADRADO. Es un rectángulo con sus cuatro lados iguales.

ROMBO. Es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y sus ángulos contíguos diferentes.

TRAPECIO. Es un cuadrilátero con dos lados pa ra le los y dos lados no paralelos.

TRAZO DEL CUADRADOTrazar un cuadrado de 3 cm de DIAGONAL.

1) Trazamos un círculo con diámetro de 3 cm

2 )Tra z a mo s a l c í r c u l o o t ro d i á me t ro perpendicular al anterior.

3) Unimos los extremos de los diámetros para formar el cuadrado.

Construye dos cuadrados que tengan diámetro distinto al del ejemplo.


88

3 cm

BLO

QU

E 3

4.- Calcula el área que se pide en la siguiente figura compuesta.

Área del rectángulo = _________ Área del círculo = _________Área de la parte de corcho = _________

5.- Mide con centímetros cada uno de los lados de las siguientes figuras y escribe la medida de cada lado. Encuentra enseguida las áreas que se te piden.

OPERACIONES

Área de la puerta = _________

Área de la ventana = _________

Área total de la pared = _________

Área de la puerta más el área de la ventana = _________

Área de la pared sin la puerta ni la ventana = _________

PROBLEMAS:1.- Calcula el precio de un terreno que tiene

forma rectangular y mide 24.5 m de largo por 12.5 m de ancho a $ 78.50 el metro cuadrado.

2.- El jardín de una casa tiene forma circular y la medida del radio es 6.5 m. Si el jardinero cobra $ 4.50 por cada metro cuadrado de jardín que arregla, ¿cuánto cobra por todo el jardín?

3.- Encuentra el área de un trapecio cuya base menor es la mitad de la base mayor y su base mayor mide 6.8 m si se sabe que la altura es de 3.54 m

R = ____________ R = ____________

R = ____________

Área de A = __________

Área de B = __________

Área de C = __________

Área total = __________

A

B

C

a)


89

1.3 cm 4 cm

6.5 cm

b)

BLO

QU

E 3

3.4Resolver problemas que impliquen calcular el perímetro y el área del triángulos, romboides y trapecios.Realizar conversiones de medidas

de superficie.

2.- Los alumnos de la escuela secundaria viajaron en el camión escolar a una misma velocidad promedio, visitando cuatro ciudades. La siguiente tabla contiene información de cada recorrido, complétala y después contesta lo que se pide.

¿Cuántos kilómetros recorrieron en total? . . . . . . . . . . ___________

¿Cuánto tiempo emplearon en las cuatro etapas? . . . . ___________

ESTIMAR, MEDIR Y CALCULAR

3 . - E n u n a t i e n d a depar tamen ta l pa ra e l h o g a r , se a n u n c ia u n descuento del 30% en todos los artículos.

El precio normal de un micro-ondas es de $ 2 400.00. ¿Cuánto se ahorraría en la compra de 1, 2, 3, 4 y 5 micro-ondas?

PROPORCIONES DIRECTAS

MICRO-ONDAS 1 2 3 4 5

Precio sin $ 2 400.00 descuento Precio con descuento

ETAPAS 1 2 3 4

Distancia (km) 240 180 120 60

Tiempo (hrs) 1.5


90

1.- Un tapete de forma circular, de cierta tela, tiene un costo de $ 6 000.00. Suponiendo que el costo es porporcional a la cantidad de tela. ¿Cuánto costaría otro tapete en el que se utilizarán las tres cuartas parte de esa misma tela?

___________

BLO

QU

E 3

a) ¿Cuánto cuesta un dolar? . . . . . . . . . . . . _____________

b) ¿Cuánto se pagará por 17 dólares? . . . . . _____________

c) ¿Cuánto se pagará por 26 dólares? . . . . . _____________

d) ¿Cuántos dólares son en $ 535.20? . . . . . _____________

4.- La siguiente tabla contiene el equivalente en pesos mexicanos de varias cantidades de dólares.

Pesos $ 334.50 $ 2 185.00 Dólares 9 30 50 80

a) ¿Qué actividad deportiva tiene en cuenta el peso, para realizarla? . . . _____________

b) A mayor peso, ¿qué sucede con el golpe? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _____________

c) ¿Qué intensidad tendrá el golpe de 87 kg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _____________

d) La intensidad de 220 Nw, ¿a qué golpe corresponde? . . . . . . . . . . . . _____________

e) ¿Qué fórmula seguiste para completar la tabla anterior? . . . . . . . . . . _____________

6.- En el ultramaratón anual de los cañones, desarrollado en el mes de julio en la sierra tarahumara, los corredores deben cubrir una distancia de 100 km. El tiempo utilizado por los primeros 9 lugares surgidos en julio del 2006, fue el siguiente:

1° 9:03 hs. 4° 10:32 hs. 7° 11:21 hs.2° 9:54 hs. 5° 10:59 hs. 8° 11:29 hs.3° 10:21 hs. 6° 11:12 hs. 9° 12:05 hs.

a) ¿Qué velocidad promedio llevó cada uno de los ganadores?Velocidad Velocidad Velocidad

1° ________ 4° ________ 7° ________2° ________ 5° ________ 8° ________3° ________ 6° ________ 9° ________

b) ¿Cómo obtuviste los resultados anteriores? .................................... _________________

c) ¿Cuál será la fórmula? ........................................................................ _________________

d) La velocidad y el tiempo, ¿cómo se comportan? ................................. _________________

e) La distancia y el tiempo, ¿cómo se comportan? .................................. _________________

f) La distancia y la velocidad, ¿cómo se comportan? ............................... _________________

g) La velocidad y el tiempo, ¿es proporción directa? _____ ¿Por qué? _________________

h) La distancia y el tiempo, ¿es proporción directa? _____ ¿Por qué? _________________

i) La distancia y la velocidad, ¿es proporción directa? _____ ¿Por qué? _________________

5.- Cada persona, según su peso en kilogramos, tiene una aceleración diferente en su fuerza; por lo cual, un golpe dado tiene una intensidad distinta en Nw (Newton). Completa la tabla siguiente, teniendo en cuenta lo dicho.

Peso 45 60 75 87 98 110

Golpe 120


91

BLO

QU

E 3

Entre tus compañeros y tú, hagan un listado de las diferentes denominaciones de monedas y billetes que existen en el País:

VALOR DE MONEDAS VALOR DE BILLETES________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________

Ya que identificaste las diferentes denominaciones de monedas y billetes que en México circulan, vamos realizando algunos ejercicios:1.- ¿Cómo completas un peso, teniendo en cuenta varias monedas diferentes o iguales?

Con veintes y dieces ______________________________________

Con puros cincos ______________________________________

Con cincos y dieces ______________________________________

Con puros veintes ______________________________________

Con veintes, dieces y tostones ______________________________________

2.- Si la RELACIÓN de un peso con un veinte es de 5, porque un peso se completa con cinco veintes, entonces:¿Cuál es la relación de un peso con un diez? ________¿Por qué? _______________________________________¿Cuál es la relación de un peso con un tostón? ________¿Por qué? _______________________________________¿Cuál es la relación de dos pesos con un veinte? ________¿Por qué? _______________________________________¿Cuál es la relación de un peso con un cinco? ________¿Por qué? _______________________________________¿Cuál es la relación de un peso con un peso? ________¿Por qué? _______________________________________

RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD

Actualmente, cualquier país del mundo, para realizar sus operaciones de compra y venta de artículos, utiliza un tipo de moneda específica que lo distingue de todos los demás; nuestro México no es la excepción, puesto que manejamos como moneda distintiva EL PESO, mas como no pueden realizarse todas sus operaciones con solamente pesos, usamos MONEDAS y BILLETES de diferentes denominaciones.

3.5Resolver problemas de tipo valor faltante

utilizando procedimientos

expertos.

Manejo de la información Análisis de la información

92

BLO

QU

E 3

}{}{

60

203

cvs

cvs=

Antecedente

Consecuente

Numerador

Denominador

Aplicando la definición de RAZÓN GEOMÉTRICA, halla las razones que entre el número deelementos de tu salón de clase encuentres.

Ejemplo: 6 ventanas es a 3 puertas. La razón geométrica es 2. Porque el número de ventanas son el doble del número de puertas.

Razones entre elementos del salón: COCIENTE RAZÓN 1.- ________________________________________ __________ ________

2.- ________________________________________ __________ ________3.- ________________________________________ __________ ________4.- ________________________________________ __________ ________ Completa el cuadro teniendo en cuenta la RAZÓN GEOMÉTRICA.

236

=

Ejemplo: ¿Cuál es la relación de un billete de 100 pesos con un billete de 50 pesos? La relación es 2, porque un billete de 100 pesos se completa con 2 billetes de 50 pesos cada uno.

El cociente que representa lo anterior es el resultado de ese cociente es de 2

4.- Si quedaron bien entendidos los ejemplos que se te han explicado, ¿cuál es la definición de RAZÓN?

__________________________________________________________________________________________________________________

5.- Si una RAZÓN GEOMÉTRICA es la relación en cociente entre dos elementos, cada parte tiene un nombre especial.

1 0 05 0

2=⎧⎨⎩

RAZÓNCOCIENTE


93

20 m 4 m 54 m 9 m80 km 5 km

120 litros 4 litros 45 kg 20 kg

625 25 20 pesos 5 pesos

5 pesos 20 cvs2 pesos 50 cvs

100 pesos 50 pesos80 puntos 16 puntos

4 metros 50 cm

ANTECEDENTE CONSECUENTE COCIENTE VALOR DE LA RAZÓN

BLO

QU

E 3

En la cuadrícula de la derecha, dibuja una figura que tenga la mitad de las longitudes de cada lado de la figura de la izquierda. La RAZÓN entre sus lados debe ser 2. Toma en cuenta que cada dos cuadritos equivalen a 1 cm.

aa ′

= =42

2

________________ ________________ _______________

________________ ________________ _______________

________________ ________________ _______________

Ahora que encontraste todas las RAZONES GEOMÉTRICAS relacionando un dibujo con otro, vamos tomándolas de dos en dos.

Cuando un conjunto de razones tienen el mismo valor, se dice que los dibujos son SEMEJANTES y por lo tanto cada par de razones, cualquiera que éstas sean, forman una PROPORCIÓN.

Entonces, ¿cómo defines una PROPORCIÓN GEOMÉTRICA?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Si la igualdad de dos razones es una PROPORCIÓN, vamos tomando cualquier par de razones que encontraste:

I II

Observa que cualquiera de las razones tomadas tienen el mismo valor y como se tomaron en pares, entonces los dos ejemplos son PROPORCIONES GEOMÉTRICAS.

cc

hh

c c h h' '

: ' : : : '

.: : : : .

=

=84

52 5

8 4 5 2 5

g

g

i

ig g i i

' ': ' : : : '

: : : :

=

=4

2

10

54 2 10 5

¿Cómo comprobar que estamos bien?

O b s e r v a q u e c u a n d o l a proporción está acomodada de forma horizontal, tiene los cuatro términos seguidos.

Si al primero y último término les llamamos EXTREMOS y a los términos que se encuentran entre ellos, MEDIOS, entonces podemos comprobar.

( ) ( ) ( ) ( )Extrem os Medios=

=

=

8 2 5 4 5

20 20

.

PRODUCTOS CRUZADOS

( ) ( ) ( ) ( )Extremos Medios=

=

=

4 5 2 10

20 20


94

¿Ya dibujaste lo que se te solicitó?

Asígnale una literal a cada uno de los lados de l d ibu jo que h ic is te y encuentra RAZONES GEOMÉTRICAS relacionando cada lado de la figura grande con el "parecido" de la figura pequeña. Haz uso de COCIENTES.

a

c

e

f

g

h

bd

i

A : B : : C : D

Extremos

Medios

BLO

QU

E 3

Otro mapa marca una escala de x cm por cada 25 millas, si la distancia por carretera es de 3125 millas entre dos ciudades y en el mapa las limita con 250 cm, ¿cuál es la escala marcada en el mapa?


95

¿Qué hacer cuando alguno de los términos se desconoce?

Pongamos el caso que desconozcamos A

Si el término desconocido lo marcamos como incógnita, despejémoslo:

¿Qué operaciones necesitamos realizar cuando desconocemos UN EXTREMO?

_____________________________________________________

_____________________________________________________

Y si desconocemos UN MEDIO, ¿qué operaciones haríamos?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Veamos un PROBLEMA.En todos los mapas que representan algún lugar terrestre, siempre encontrarás una ESCALA que te explica cada centímetro de longitud, qué medida representa. Si la escala que encuentras cada centímetro representa 15 kilómetros, ¿a qué distancia se encuentran dos pueblos que están distantes entre sí, 8 centímetros en el mapa?

x : B : : C : D óxB

CD

=

( )( )x

B CD

=

( )( )

( )( )

1

15

8

1

158

15

8

1

8 15

1

120

cm

Km

cm

x

cm x

Kmcm

x

Km

cm

cm

xcm Km

cm

x Km

.

.

.

.

..

.

.

.

. .

.

.

=

=

=

=

=

Haciendo la PROPORCIÓN

Acomodando la INCÓGNITA

Dejando sola la incógnita

Despejando la incógnita

Valor de la distancia preguntada

Resuelve las siguientes PROPORCIONES (ecuaciones) para encontrar el término desconocido en cada una.

x 3 n 67 a 218 24 7 42 5 35

b 65 v 15 z 6 20 100 15 75 60 20

= = =

= = =

BLO

QU

E 3

2.- En un mapa 2.5 centímetros representan 40 kilómetros. ¿Cuántos centímetros representarán 200 kilómetros?

3.- Un obrero por 15 días de trabajo recibe $1 450.00 de pago. ¿Cuánto recibirá por 6 días trabajados?

4.- Un camión recorre en un tiempo de 8 horas, 600 kilómetros. ¿Qué distancia recorrerá en 10 horas conservando la misma velocidad?

5.- La utilidad de $ 1 500.00 pesos es de $ 75.09 mensuales, ¿cuál sería la utilidad que darían $ 5 000.00?

1.- Un árbol de 12 metros de a l tura proporciona una sombra de 6 metros. ¿Qué sombra da rá un pos te de 10 met ros de a l to , en e l mismo momento?

Resuelve los siguientes problemas.¿Cuánto vale un costal de harina que pesa 150 kg, si se pagan $ 14.30 por 60 kg?

6.- Un ser humano adulto recorre 8 km por hora, a paso normal. Si se tienen que recorrer 20 km en hora y media, ¿Cuál debe ser su velocidad?

7.- El sembrado de alfalfa se corta de 10 a 12 veces por año. Si una hectárea sembrada produce 15 pacas de pastura en cada corte, ¿Cuántas pacas producirán, en un año, 62 hectáreas sembradas?

( )( )

75.35$xkg60

kg2145$x

kg6030.14$kg150x

30.14$x

kg60kg150

=

=

=

=


96

BLO

QU

E 3

1.- Para la fiesta del cumpleaños de Anita, se preparó un refresco con 4 litros de jugo de piña y 9 litros de jugo de fresa, pero el refresco no alcanzó; si hay 2 litros y medio de jugo de piña, ¿Cuántos litros de jugo de fresa se necesitan para conservar el mismo sabor?

2.- Si un ser humano camina normalmente a una velocidad de 8 km por hora. ¿Qué distancia recorrerá después de 5 horas?

3.- En el mes de enero del 2 006 a un trabajador que ganaba $ 220.00 diarios, se le aumentó a su salario un 5 %. ¿Cuánto ganará diariamente a partir del aumento?

4.- Si el kilo de tomate cuesta, según la temporada, el doble del kilo de papa, ¿cuánto costarán 15 kg de papa cuando el tomate cuesta $ 9.90 el martes de canasta?

5.- Una persona con obesidad pesa 95 kg, midiendo de cintura 1.2 m ¿Cuánto medirá de cintura, otra persona obesa, que pesa 160 kg?

6.- Cuando una persona no tiene crédito bancario, recurre a "prestamistas" que facilitan dinero con interés más alto que el del banco. Si se cobra un interés mensual del 25 %, ¿cuánto se pagará de intereses m e n s u a l e s p o r u n p r é s t a mo d e $ 5 000.00?

Resuelvan los siguientes problemas aplicando lo visto en hojas anteriores.

7.- Una vela de aromas ambientales, de forma cilíndrica, se consume encendida durante 20 horas. Si otra vela de la misma forma se consume en sólo 15 horas, ¿cómo es el tamaño de la primera vela, comparada con la segunda?


97

BLO

QU

E 3

1.- En un grupo de 100 personas, se realizó una encuesta para saber si estaban de acuerdo en que los carros americanos que habían entrado al País, sin regularización, fueran devueltos a los Estados Unidos, habiéndose encontrado que:

75 PERSONAS DIJERON QUE NO20 PERSONAS DIJERON QUE SÍ

5 PERSONAS DIJERON QUE NO SABÍAN

¿Qué comentario se puede hacer a todas y cada una de las gráficas que se te presentaron para aclarar la encuesta?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

2.- Ya se dijo que nuestra moneda es el peso y tu maestro ya te explicó que está compuesto por cien centavos, vamos representando ese peso por medio de gráficas que indiquen:

Usa líneas que dividan la gráfica en las partes necesarias. UN PESO

cincos

dieces

veintes

tostones

5.- ¿Indicaste los veintes como 1 ? ¿Sí o No? _______ 5

75

205

0102030405060708090

100

0%

20%

40%

60%

80%

100%

PORCENTAJES

3.- ¿Cuántas partes encuentras cuando divides el peso en cincos? __________

¿Cuántas partes encuentras cuando divides el peso en dieces? __________

¿Cuántas partes encuentras cuando divides el peso en veintes? __________

¿Cuántas partes encuentras cuando divides el peso en tostones? __________

4.- Por medio de una expresión matemática (cociente), ¿cómo representaríamos cada parte de las que obtuviste en cada gráfica?

cincos dieces veintes tostones

Manejo de la Información Análisis de la información

98

3.6Resolver problemas que impliquen el cálculo de porcentaje utilizando adecuadamente la

expresión fraccionaria o decimal

BLO

QU

E 3

Con lo que hasta aquí hemos analizado, hemos visto que hay muchas formas de tomar partes de un todo que se componga de cien, así pues, resolvamos unos PROBLEMAS:

Existen tiendas que en determinadas temporadas ofrecen sus artículos con descuentos que se anuncian en PORCENTAJES, como:

¡TODAS LAS CAMISAS DE $ 180.00

CON UN DESCUENTO DEL 40 % !

!POR ÚNICA VEZ¡TODOS LOS PANTALONES de $ 250.00REBAJADOS 30 %

Si hemos entendido que, PORCIENTO es tomar una cantidad por cada cien que existan de ellas, entonces, podemos darnos cuenta de cuáles son los precios que debemos pagar por los artículos ofertados. Veamos.

6.- Haz la división de 1 entre 5. ¿Qué te resulta? _______

7.- Completa:

veinte centavos es igual que _____ quinto de un peso y es lo mismo que _____ centésimas

¿16 centésimas se pueden entender como 16 partes tomadas de un total de cien? ______

Escribe en los espacios en blanco lo que sea correcto.

10020

5¢20 ===

2.- Los pantalones cuestan $ 250.00 pesos y 30 % de descuento.

¿Qué descuento recibes de cada $ 100.00? _____ ¿Qué descuento recibes de cada $ 50.00? _______¿Cuál será el descuento total? ________ ¿Cuál es el precio final de cada pantalón? ________

1.- Las camisas tienen un precio de $ 180.00 pesos y un descuento del 40 %, entonces, por cada cien pesos dejaremos de hacer un pago de $ 40.00, por cada diez pesos me descontarán ________, por lo cual, de $ 80.00 rec ib i remos un descuento de __________ pagando pues por cada camisa, $ 180.00 - $ ________ = _________ como precio final.

Cant. Partes del peso Centésimas Partes de 100 Decimal

15 ¢

30 ¢

60 ¢

75 ¢

50 ¢

45 ¢

80 ¢

30

0.75

203

10045


99

ÚLTIMOS AUTOMÓVILES

CON 25 % DE DESCUENTO

BLO

QU

E 3

3.- Si el precio de un automóvil 2 006 compacto austero es de $ 186 000.00 pesos de contado, con un descuento del 20.5 %

¿Cuál será el descuento por cada mil pesos? _____________

¿Cuál debe ser el descuento total? _____________

¿Qué precio final tiene el automóvil? _____________

Si al precio final se agrega el 15 % del I.V.A. (impuesto sobre el valor agregado)

¿Qué aumento recibes por cada mil pesos? _____________

¿Cuál es el pago total que se hace por el automóvil? _____________

Cualquier por ciento, puede indicarse en forma decimal o en forma de fracción, como lo veremos en los siguientes ejemplos, donde te pedimos que completes lo que falte en la tabla.

1.- A últimas fechas, quienes han tenido la n ece s ida d d e ha ce r u n p rés tamo hipotecario ante una institución bancaria, adeudan hasta el 170 % más de lo solicitado, ¿cuánto adeudará una persona que le otorgaron $ 200 000.00 pesos de crédito?

2.- Si la inflación en México para el 2 009 se calcula será aproximada al 5.5 %, en el 2 010, ¿qué incremento sufrirá un artículo cuyo costo actual es de $ 1 250.00 ?


100

1 % -

5 % -

12 % -

20 %-

25 %-

30 %-

38 %-

45 %-

70 %-

78 %-

82 %-

100 %-

120 %-

150 %

POR CIENTO FRACCIÓN DECIMAL SIGNIFICADO COMÚN

1 100 5 100

0.01 1 de cada 100

0.05 5 de cada 100

BLO

QU

E 3

Podemos concluir que para encontrar el TANTO POR CIENTO de una cantidad se hace lo siguiente:

1) El TANTO POR CIENTO se convierte a FRACCION DECIMAL.

2) La FRACCION DECIMAL obtenida se multiplica por la cantidad a la que se le va a obtener el porcentaje. EJEMPLO:

8 % de 52 = 0.08 x 52 = 4.16

Encuentra el porcentaje solicitado. OPERACIONES

20 % de 3 000 = _____________

50 % de 244 = _____________

25 % de 100 = _____________

300 % de 32 = _____________

70 % de 17.3 = _____________

45 % de 8.4 = _____________

160 % de 250 = _____________

C u a n d o u n a p e r s o n a r e q u i e r e urgentemente una cantidad de dinero, es muy común que encuentre quien le facilite la cantidad con un porcentaje de 12 % mensual, ¿cuánto pagaría en un año y medio por una cantidad de $ 6 000.00 pesos? ¿cuál será el % anual pagado?

Para encontrar el porcentaje de una cantidad basta con entender el siguiente ejemplo:

1) Encontrar el 5 % de 80Debemos saber que esto es encontrar: 5

100

Tenemos entonces que: 80 x 5 400 100 100

Por lo tanto: 80 x 0.05 = 4

= = 4

de 80 ó 0.05 de 80

Escribe en forma decimal los siguientes porcentajes.

42 % = ______________ 2 % = _______________ 13 % = _______________

78 % = ______________ 8 % = _______________ 6.3 % = _______________

75 % = ______________ 9 % = _______________ 4.7 % = _______________

16 % = ______________ 10 % = _______________ 65 % = _______________

23 % = ______________ 51 % = _______________ 0.8 % = _______________

7 % = ______________ 0 % = _______________ 10.4 % = _______________

43.5 % = ______________ 21 % = _______________ 2.06 % = _______________


101

BLO

QU

E 3

Escribe los siguientes decimales en forma de tanto por ciento.

0.78 = ____________ 0.33 = ___________ 2.01 = __________

0.28 = ____________ 5.27 = ___________ 0.05 = __________

0.29 = ____________ 0.04 = ___________ 0.06 = __________

1.35 = ____________ 0.09 = ___________ 4.07 = __________

0.41 = ____________ 0.15 = ___________ 0.59 = __________

0.25 = ____________ 3.62 = ___________ 0.75 = __________

0.99 = ____________ 0.98 = ___________ 0.11 = __________

Encuentra el porcentaje que se indica en cada cantidad. OPERACIONES

60 % de 45 = ____________

12 % de 13.50 = ____________

75 % de 44 = ___________

1 % de 33.59 = ____________

200% de 65 = ____________

75 % de 184.45 = ____________

50 % de 86 = ____________

316 % de 56.83 = ____________

25 % de 76 = ____________

6 % de 45.50 = ____________

80 % de 70 = ____________

3 % de 72.50 = ____________

151 % de 90 = ____________

10 % de 200.75 = ____________

75% de 400 = ____________

9 % de 500 = ____________

448 % de 110 = ____________

5 % de 125.38 = ____________

23 % de 573 = ____________

46 % de 6 523 = ____________

12.3 % de 894 = ____________

110 % de 69.7 = ____________

24 % de 2 568 = ____________


102

BLO

QU

E 3

2.- Una vendedora de ropa para poder recuperar la inversión, los gastos y tener una utilidad razonable, necesita vender cada prende con un sobreprecio de 240 % Si un pantalón lo vende en $ 435.00 ¿Cuál es el costo original? ¿En cuánto debe vender una blusa por la que pagó $ 85.00?

4.- Una compañía de seguros paga por el robo de un vehículo el 80 % de su valor comercial. Si un asegurado con dicha compañía recibe $ 57,800 por este concepto. ¿Cuál es el valor comercial de su vehículo?

6.- Un banco te ofrece una tarjeta de crédito cobrándote 2.3 % mensual sobre saldos insolutos. Si durante 3 meses no se paga lo convenido y, el primer mes se tiene un saldo de $ 2 500.00, ¿cuál será el acumulado en ese tiempo?

8.- Un vendedor de casas cobra el 5% de comisión sobre la venta. Si vende una casa en $ 829,500 incluída su comisión ¿Cuál es el precio de la casa ?

1.- La compra de un aparato reproductor de DVD fue de $1,092.50 ya con el IVA incluido. ¿cuál será el costo de dicho aparato sin el 15 % del IVA?

3.- Un producto del campo sin comercializar tiene un costo de $ 5.25. Ese mismo producto al comprarlo en una tienda de autoservicio cuesta $ 17.85. ¿En qué porcentaje se incrementó el precio?

5.- En mi grupo somos 40 estudiantes y en el examen de matemáticas, 6 no pudieron resolver los problemas razonados. ¿Qué porcentaje del grupo sí logró resolverlos?

7.- En E. U., el impuesto cobrado en cualquier compra es de 8.25 %. Si se adquiere un equipo de computo en 1 785 dls., ¿cuál será el impuesto pagado y cuál el total del pago?


103

Resuelve los siguientes problemas.

BLO

QU

E 3

Completa las tablas después de aplicar el descuento o el aumento indicado.

PROBLEMAS.1.- Luis que es jugador de fut bol americano,

en un juego lanzó un total de 20 pases, de los cuales el 55 % fueron pases completos. ¿Cuántos pases completos hizo?

4.- Un equipo de basquet bol ha jugado 25 partidos, de los cuales ha ganado el 80 %. ¿Cuántos partidos tiene ganados?

3.- ¿Qué interés produce en un año, un capital de $ 2 175.00 al 49 % de interés anual?

6.- El propietario de una tienda compra las grasas para bolear a $ 17.80 cada una. ¿A qué precio debe vender cada una para ganar el 25 %?

5.- Si compramos tres mesas a $ 548.25 cada una, cuatro sillas a $ 126.50 pieza y dos sillones a $ 943.55 cada uno. ¿Cuánto tendrá que pagarse por todo, si se hace un 12 % de descuento del total?

2.- En Diciembre de 1 994, un dólar se cotizaba a $ 3.50 nuevos pesos. Si en Marzo de 2 002 el dolar tenía un valor de $ 9.48 pesos; en mayo de 2 002 el valor era de $ 9.83 pesos y en julio del 2 006 de $ 11.08. ¿Qué porcentaje se devaluó el peso mexicano entre cada época?


104

PRODUCTO PRECIO 2 006 AUMENTO PRECIO ACTUAL

Automóvil 14 % $ 412,230.29

Casa $ 875,000.00 $ 953,750.00

Sala $ 15,575.90 10 %

Teléfono $ 3,075.00 6 %

Chamarra $ 399.90 $ 490.77

PRODUCTO PRECIO 2 006 DESCUENTO PAGO EFECTIVO

Automóvil $ 194,500.00 15 %

Televisión $ 1,790.00 $ 1,664.70

Puerta $ 268.80 8 %

Copiadora 12 % $ 30,764.80

Sudadera $ 124.90 30 %

BLO

QU

E 3

1.- Si en la temporada se deberán jugar 43 juegos, ¿Cuántos juegos le faltan por jugar al Cruz Azúl?

R = ________2.- ¿Cuál es el equipo que ocupa el tercer lugar en la

tabla?

R = ________3.- ¿A cuántos juegos está el Atlante del primer lugar?m

R = ________4.- ¿Cuál es el porcentaje de los juegos ganados por las

chivas?m

R = ________

EJEMPLO: Una tabla que tú puedes ver en los periódicos es la tabla de posiciones del campeonato mexicano de futbol.

Lee la siguiente tabla y contesta las preguntas que te hacen.

5.- ¿Cuál es el porcentaje de los juegos ganados por los pumas? . . . ____________

6.- ¿Cuántos juegos por todos se han jugado en el grupo "A"? . . . . . ____________

Completa las siguientes tablas y contesta.

En un cuadrado, si conocemos la medida de uno de sus lados, podemos calcular su área. OPERACIONES

Al aumentar la medida de su lado, aumenta la medida de su ________________

LECTURA Y ELABORACIÓN DE TABLAS

3. Leer claramente todos los títulos que trae la tabla hasta conocer toda la información que te están dando.

4. Antes de hacer comparaciones, estar seguro de que conoces cuáles son las unidades que se están usando y estas unidades sean las mismas de la tabla y las de las preguntas.

Sugerencias para interpretar y usar una tabla, al contestar algunas de las preguntas.

1. Leer claramente la pregunta. Estar seguro de que has entendido cuál es la información que tú necesitas.

2. Relacionar correctamente la hilera con la columna.

DIAGRAMAS Y TABLAS3.7Interpretar y comunicar información mediante la

lectura, descripción y construcción de tablas de

frecuencia absoluta y relativa.

Manejo de la Información Representación de la información

105

CUADRADOLADO 1 3 5 12.5

ÁREA 81 169 256 196

Chivas 24 11

Toluca 23 11

América 21 14

Atlante 19 16

Cruz Azúl 16 18

Pumas 12 20

FUT BOL MEXICANO

GRUPO A GANADOS PERDIDOS

BLO

QU

E 3

En ESTADISTICA hay dos tipos de FRECUENCIAS: la absoluta y la relativa.

FRECUENCIA ABSOLUTA. Es el número de veces que un dato se repite.FRECUENCIA RELATIVA. Es igual a la división de la frecuencia absoluta entre el número total de datos. Podemos expresarla como cociente, decimal o porcentaje.

Organiza los datos para presentarlos en la siguiente tabla.

Completa la siguiente tabla de datos.

La frecuencia absoluta de los alumnos que sacaron 7 es ________________________

Las f recuencias absolutas se pueden convertir a ________________________

La frecuencia relativa de los alumnos que sacaron 6 es ________________________

TOTALES

CALIFICACIÓN FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA

%1010.030335

%706.030226

%2323.030777

%3030.030998

%2020.030669

%1010.0303310

%10000.1303030

¿Cuál estatura es la más frecuente? _______

¿Cuál es el número total de datos? _______

¿Cómo encontraste la frecuencia relativa?

__________________________________

__________________________________

ESTATURA FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA

1.52 m 2

1.53 1.54 0.25

1.55 30 %

1.56 6

1.57 0.05

40

408

4012

TOTALES


106

Un dado se lanzó 30 veces y los resultados fueron:

4, 5, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 6, 4, 2,

4, 1, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 3, 3, 5, 3,

2, 3, 6, 2, 5, 3.

No. QUE MARCA FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA

BLO

QU

E 3

Elabora en una hoja cuadriculada las gráficas de barras para representar la información que se da en cada una de las siguientes tablas.

Contesta las siguientes preguntas de acuerdo con la gráfica de barras.

a) ¿Cuáles son las calificaciones de Alberto? ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

b) ¿Cuáles son las calificaciones de Andrés? ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

c) ¿Cuál es el promedio de los dos alumnos durante el mes de abril?

Alberto: __________________ Andrés: __________________

d) ¿En cuál asignatura tienen calificación más baja Alberto y Andrés? _________________________

e) ¿En cuáles asignaturas los dos alumnos sacaron 10 de calificación? __________________________ y _________________________

f ) ¿Cuánto necesita Alberto de calificación en Español el próximo mes, para poder promediar los dos meses con 6? _________________________

GRÁFICA DE BARRAS

LAS TABLAS DE DATOS NOS SIRVEN PARA ELABORAR GRÁFICAS O VICEVERSA.

3.8Interpretar información

representada en gráficas de barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa, provenientes de diarios o

revistas y de otras fuentes. Comunicar información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la

forma de representación más adecuada.

La GRÁFICA DE BARRAS es conveniente utilizarla para observar objetivamente la comparación entre diferentes cantidades. Analizar la gráf ica de barras de las calif icaciones del mes de abril de los alumnos Alberto y Andrés y anotar cuáles son en cada asignatura.

GRÁFICAS


107

A B C D E F

46 45 36 43 40 38ALUMNOS DE

PRIMER GRADO

Evolución de la Deuda Externa Nacional (millones de dólares)

Año Pública Privada

1982 63 000 22 000

1983 73 468 19 107

1984 75 718 18 500

1985 76 500 18 500

0

2

4

6

8

10

12

E M G C I A E. F. T

Asignaturas

Calif

icac

ione

s

Alberto Andrés

0

2

4

6

8

10

12

E M G C I A E. F. T

Asignaturas

Calif

icac

ione

s

Alberto Andrés

BLO

QU

E 3

Contesta las siguientes preguntas de acuerdo con la gráfica anterior.

a ) ¿Cuánto gastó en enero la familia Méndez? ........................................... ________________

b ) ¿Cuánto gastó en junio la familia González? .......................................... ________________

c ) ¿En cuál mes gastaron lo mismo las dos familias? ................................. ________________

d) ¿En cuál mes fué mayor la diferencia en los gastos de la familia González y la familia Méndez?

......................................... ________________

e ) Estime y conteste el gasto de la familia González en el mes de marzo. ________________

f ) Estime el gasto de la familia Méndez en los meses de abril y junio.

Abril: ________________ Junio: ________________

g ) ¿Cuál es la diferencia del gasto de las dos familias en el mes de junio? ________________

h ) ¿Cuál es el total del gasto de las dos familias en el mes de enero y febrero? ____________

i ) ¿Cuánto gastó la familia Méndez durante los seis meses? ..................... ________________

j ) ¿Cuánto gastó la familia González durante los seis meses? ................... ________________

k) ¿Cuánto gastaron las dos familias durante los seis meses? .................... ________________

l ) ¿Cuánto es el promedio mensual de gasto por familia? .......................... ________________

Promedio de la familia González: ________________

Promedio de la familia Méndez: ________________

Una gráfica lineal es muy frecuente usarla para representar el cambio en una medida, temperatura, peso y estatura de personas, población, calificaciones, producción, etc.

GRÁFICA LINEAL O POLIGONAL

EJEMPLO: Representar con gráfica lineal el gasto mensual realizado por dos familias, durante los seis primeros meses del año.

E F M A M JMeses

0

1

2

3

4

5Miles

FAM. MÉNDEZ FAM. GONZÁLEZ

P E

S O

S


108

BLO

QU

E 3

Elabora las Gráficas Lineales que sirvan para representar la información que se da en las siguientes tablas.

Las temperaturas de Chihuahua grafícalas con color rojo y las de Urique con color azúl.

EJEMPLO: Representar en una gráfica circular la forma en que se distribuye el ingreso mensual de una familia.

Est

atur

a

Nombre

meses

Tem

pera

tura

Ropa10.0%

Casa 27.0%

Alimento26.0%

Medicina9.0%

Transporte12.0%

Varios16.0%


109

ESTATURA DEL 1ER. CUADRO DE UN EQUIPO DE VOLEIBOL

Nombre Estatura-

Rosa 1.75 m-

Lizbeth 1.68 m-

Yolanda 1.74 m-

Bertha 1.72 m -

Teresa 1.86 m-

Flor 1.75 m

26 % = 93.6 ° 27 % = 97.2 ° 10 % = 36.0 ° 9 % = 32.4 ° 12 % = 43.2 ° 16 % = 57.6 °100 % = 360.0 °

360° x 0.26 = 93.6°

Promedio mensual de temperatura

Mes Chih. Urique-

Oct. 21 °C 27 °C-

Nov. 14 °C 26 °C-

Dic. 8 °C 18 °C-

Ene. 6 °C 20 °C-

Feb. 12 °C 24 °C-

Mar. 18 °C 28 °C

BLO

QU

E 3

Contesta las siguientes preguntas, escribiendo en el paréntesis la letra de la respuesta correcta.

1.- La fracción que nos indica lo que se destina para la compra de ropa es .................. ( )

a) 27 b) 1 c) 13 d) 1 100 10 50 4

2.- Si en una familia ingresan mensualmente $ 3 486.00, la cantidad que se destina para comprar alimentos es ................................................................................................. ( )

a) $ 941.22 b) $ 9,412.20 c) $ 94.12 d) $ 906.36

3.- La fracción que nos indica lo que se gasta en varios y medicina es ........................ ( )

a) 1 b) 1 c) 1 d) 0.26 5 4 3

4.- Del ingreso de $ 3 486.00, lo que se destina para el pago de la casa es ................. ( )

a) $ 871.50 b) $ 941.22 c) $ 94.12 d) $ 976.08

Consulta lo necesario y elabora una gráfica circular.

Total de alumnos de primer grado _______________

Total de alumnos de segundo grado _______________

Total de alumnos de tercer grado _______________

DATOS


110

La mejor aplicación de los signos matemáticos:* No quiero ser – que mis compañeros.

* Ahora se + de lo que sabía en septiembre.* Me intereso x aprender matemáticas.

* Mis conocimientos los comparto ÷ mis compañeros.* Mi entusiasmo es = que mi participación.

GRÁFICA CIRCULARGRUPO ALUMNOS-

1º-

2º-

3º-TOTAL

BLO

QU

E 3

3.9Enumerar los posibles resultados

de una experiencia aleatoria. Utilizar la escala de la

probabilidad entre 0 y 1 y vincular diferentes formas de expresarla. Establecer cuál de

dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene mayor probabilidad de ocurrir y justificar

la respuesta.

Una baraja tiene 52 cartas, en cuatro figuras y dos colores diferentes:

a) Cuatro ases, h) Cuatro ochob) Cuatro dos i) Cuatro nuevec) Cuatro tres j) Cuatro diezd) Cuatro cuatro, k) Cuatro sotae) Cuatro cinco l) Cuatro caballof) Cuatro seis m) Cuatro reyg) Cuatro siete

I.- Con una caja de barajas por equipo, analicen cada una de las cartas y contesten lo siguiente:

N° fracción decimal %

1.- ¿Cuántas cartas son del mismo color? ________ ________ ________ ________

2.- ¿Cuántas cartas son de la misma figura? ________ ________ ________ ________

3.- ¿Cuántas cartas tienen número? ________ ________ ________ ________

4.- ¿Cuántas cartas tienen mono? ________ ________ ________ ________

5.- ¿Cuántas cartas son As? ________ ________ ________ ________

NOCIONES DE PROBABILIDAD

II.- Una caja contiene 7 fichas: 4 negras y 3 blancas.¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha blanca ?

S = ( n, n, n, n, b, b, b )

E = ( b, b, b )

Las probabilidades en los ejemplos anteriores son y

¿Será posible que la probabilidad sea 0 ó 1?

Veamos con ejemplos, lo anterior.

1. De un dado de seis caras, ¿qué probabilidad existe de que el número que resulte sea 8?

S = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) E = ( no hay )

3. De un dado de seis caras, ¿qué probabilidad existe de que el número que resulte sea dígito?

S = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) E = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6)

73P )E( =

73

21

166P )E( ==

060P )E( ==


111

BLO

QU

E 3

Con el análisis de los resultados de la tabla, pudiste observar que conforme aumenta la compra de boletos, aumenta la probabilidad de obtener el premio, hasta tener la certeza de ser el ganador, cuando se hayan comprado todos los boletos de la rifa. Cuanto menos boletos se compren, menos probabilidad de ser el ganador; por tanto, no comprando ningún boleto nunca podrás ser el ganador.

Escribe con tus palabras:¿Cuándo es la probabilidad = 0? ______________________________________________

¿Cuándo es la probabilidad = 1? ______________________________________________

1.- En la escuela se forman 5 equipos deportivos varoniles de diferentes deportes. a) ¿Qué debe ocurrir para que al seleccionar un alumno cualquiera de esos equipos su

uniforme sea verde? ___________________________________________________________________

b) ¿Qué probabilidad existe que al seleccionar una alumno sea del equipo femenil? ___________________________________________________________________

c) ¿Qué debe ocurrir para que el alumno seleccionado sea de primer grado?

___________________________________________________________________

d) ¿Qué debe suceder para que un alumno seleccionado hable inglés?

___________________________________________________________________

e) ¿Qué debe presentarse para que un alumno seleccionado sea de San Francisco del Oro, Chih.?

___________________________________________________________________


112

III.- En el grupo, mi compañero Pedro, va a rifar un reproductor portátil de discos compactos y únicamente va a elaborar diez boletos para que la actividad sea rápida. Analiza las probabilidades de obtener el premio al comprar, desde uno hasta todos o ninguno, de los boletos de la rifa.

Probabilidad Probabilidad de mi númerocomprando Cantidad de números Fracción Decimal %

-

1-

2-

3-

4-

5-

6-

7-

8-

9-

10-

0

BLO

QU

E 3

IV.- En equipo con tus compañeros realicen la serie de actividades que se sugieren:

1.- Lancen una moneda al aire, varias veces, y observen sus resultadosa) Número de veces que se lanzó la moneda ________

b) Número de veces que cayó águila ________

c) Número de veces que cayó sello ________

d) Número de veces que no cayó águila o sello ________

e) En el ejercicio que hiciste, ¿cuál es la probabilidad de todo el evento? ________

V.- Lanza un dado de seis caras, varias veces y registra los números que aparecen en cada lanzamiento.

a) Número de veces que se lanzó el dado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

b) Número de veces que cayó uno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

c) Número de veces que cayó tres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

d) Número de veces que cayó cuatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

e) Número de veces que cayó cinco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

f) Número de veces que cayó siete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ________

g) En el ejercicio que hiciste, ¿cuál es la probabilidad de todo el evento? . . . . .________


113

Lanzamientos 1 2 3 4 5 6P(E) P(E) P(E) P(E) P(E) P(E)

10-

20-

40-

60-

80-

100-

TOTAL

Lanzamientos Águila SelloP(E) P(E)

10-

20-

40-

60-

80-

100-

TOTAL

BLO

QU

E 3

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