Guia de fisica 2
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FÍ SICA ELEMEN TAL “N ADA ES ABSOLUTO, TODO ES RELATI VO”
MEDICIONES: ANÁLISIS DIMENSIONAL
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARROQUIAL “ANTONIO RAIMONDI”
«Oblatos de San José»
GUÍA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Nº 02
APELLLIDOS Y NOMBRES:……………………………………………………………………..FECHA: /03/2012 DOCENTE: Flores Salazar segundo Daniel Grado: 5to Secundaria.
Indicadores de logro: Aplicar Análisis Dimensional en la verificación de
fórmulas físicas del Sistema Internacional. Relacionar una magnitud física con otras elegidas como
fundamentales. Establece el grado de verdad de una fórmula.
Conocimientos
1.1. Magnitud. Clasificación de las magnitudes. Sistema Internacional de medidas 1.2. Ecuación Dimensional. Principio de homogeneidad dimensional. objetivos de Análisis dimensional. Ejercicios de aplicación.
Actividades de clase 1.1.1. Reconocer la Estructura del SI 1.2.1. Reconocer una ecuación dimensional y el principio de homogeneidad dimensional. 1.2.2. Resuelven ecuaciones dimensionales.
MAGNITUD FÍSICA
Es algo cuantificable, es decir, es todo aquello que puede se ser medido, o sea está sujeta a aumento o a disminución.
Las magnitudes se agrupan en dos grandes categorías, por su origen y por su naturaleza: 1.Por su origen. Estas magnitudes son de dos clases: a) Fundamentales: Aquellas que sirven de base para
escribir las demás magnitudes. Ejm: Longitud, masa, tiempo, etc.
b) Derivadas: Son aquellas que se expresan en función
de las magnitudes fundamentales. Ejm: El área, la velocidad, el volumen, etc. Unidades derivadas que tienen nombre propio
Magnitud Unidad Nombre Símbolo
Frecuencia hertz Hz Fuerza newton N
Presión y Tensión pascal Pa
Energía, trabajo, cantidad de calor
joule J
Potencia, flujo radiante watt W
2.Por su naturaleza. Estas magnitudes también son de dos clases:
a) Escalares: Cuando sólo necesitan un valor numérico y la unidad correspondiente para expresar la magnitud correctamente. Ejemplo:
Longitud: 30 m Masa: 25 kg Tiempo: 35 s Área: 12 m2
b) Vectoriales: Son aquellos que además del valor o módulo y su unidad correspondiente debemos dar su dirección y sentido. Ejemplos: Fuerza: 25 N, vertical hacia arriba. Peso: 45 kgf (se sabe que es vertical hacia el centro de la
tierra) Velocidad: 50 km/h horizontal hacia la derecha.
También se emplean dos magnitudes auxiliares o suplementarias: Las unidades suplementarias, son medidas angulares adimensionales, que por motivos especiales aún no han sido clasificadas por la CGPM como
unidades de base o derivadas.
MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS
MAGNITUD FÍSICA UNIDAD SÍMBOLO
Angulo plano radián Rad
Angulo sólido estereorradián Sr
ECUACIONES DIMENSIONALES I Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes son conocidas y las otras, o no lo son, o tiene dimensiones desconocidas. veamos los siguientes ejemplos:
a) L3 M [X]– L3 [Y] = L3 M T –1 Incógnitas: [X] , [Y]
(Magnitudes) b) Ls.T3. -2 = L4.Tr. 2r-u Incógnitas: r, s, u (Números) REGLAS IMPORTANTES
1º Las magnitudes físicas, así como sus unidades no cumplen con las leyes de la adición o sustracción, pero si
con las demás operaciones aritméticas.
L2 + L2 + L2 = L2 ; LT-2 – LT-2 = LT-2
2º Todos los números en sus diferentes formas son cantidades adimensionales, y su fórmula dimensional es
la unidad.
[ 3 =1] ; [2 rad] = 1 ; [sen 45º] =1; [log 19] = 1
Magnitud Unidades fundamentales Nombre Símbolo
Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s
Intensidad eléctrica
ampere A
Intensidad luminosa
candela cd
Temperatura kelvin K
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FÍ SICA ELEMEN TAL “N ADA ES ABSOLUTO, TODO ES RELATI VO”
PRINCIPIOS DE HOMOGENEIDAD "Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos
que componen una adición o sustracción son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las, mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes"
[A] + [B] = [C] – [D] [A] = [B] = [C] = [D]
Es evidente que este tipo resulta más práctico de aplicar haciendo que cada operación de adición o sustracción se convierta en una igualdad, de este modo se logra que los términos de cada una de estas operaciones tengan las mismas dimensiones.
Cuando existen expresiones con magnitudes físicas en los exponentes, deberá procederse con sumo cuidado, recordando que el exponente es siempre un número, por consiguiente la expresión exponencial deberá ser adimensional en su totalidad.
Ejemplo: sea la siguiente una expresión dimensionalmente correcta:
z
yx
dmvP
,
2 1z
yx ,
EJERCICIOS EXPLICATIVOS Ejemplo 1:
Determina la ecuación dimensional de la velocidad.
Fórmula: v =t
e ; en donde:
e = L; t = T; reemplazando tenemos:
v = T
L = LT-1
Rpta.: v = LT-1
Ejemplo 2:
Halla la ecuación dimensional de la aceleración (Fórmula: a =v/t)
a = t
v a =
T
LT 1 = LT-1T-1 = LT-2
Rpta.: a = LT-2
Ejemplo 3: Expresa la fuerza dimensionalmente. Fórmula: F = m x a
En donde: m = M y a = t
v = LT-2
Reemplazando tenemos: F = m x a F = MLT-2 Rpta.: F = MLT-2
Ejemplo 4: La ley de la atracción universal de las masas establece que: F
= k2
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d
mm, halla la ecuación dimensional de k.
APLICANDO LO APRENDIDO
01. Halla la ecuación dimensional del trabajo.
02. Expresa dimensionalmente Q en la siguiente fórmula: Q = Wv [ - (log k)3]2; siendo:
W = trabajo v = velocidad = 3,14; k = constante
03. Determina dimensionalmente las siguientes ecuaciones: a) Presión b) Potencia c) Volumen
d) Densidad e) Energía cinet. f)Peso específico 04. Demuestra que dimensionalmente la siguiente fórmula es
una longitud (L) : d =vt + 2
2at
05. Calcula la dimensión de: E=2v x Pe
g x P ; siendo:
g = aceleración de la gravedad P = presión Pe = peso específico v = velocidad
06. Halla la ecuación dimensional de la energía cinética,
cuya fórmula es: Ec=2
1mv2
07. Halla la ecuación dimensional del período de un péndulo: T = 2 Lxgy
08. Determina la ecuación dimensional de la siguiente
expresión: E= rA2
mV3
; siendo:
m = masa V = velocidad A = superficie 2 rA= longitud
09. Halla los valores de x en y en la siguiente ecuación: A -1/3 B2 = CDxEyK; siendo:
A = masa B = velocidad C = log 15 K = sen 20° D = aceleración E = densidad
10. Halla la ecuación dimensional de la Ep: Ep = p x h
11. En la siguiente ecuación dimensional, determina el valor de x:
X2d1 = sen 30° (d + d2)2 W; siendo:
21 d ,d ,d = aceleración angular
W = velocidad angular
12. Halla los valores x, y, z de la siguiente ecuación
dimensional. P = zyxdrkw . Siendo:
P = Potencia w = velocidad angular r = radio d = densidad k = cos 15°
13. Expresa la ecuación dimensional de P en la siguiente
fórmula: P = WQ
ZV Donde:
Z = aceleración V = volumen
Q = fuerza W = trabajo
14. Expresa la ecuación dimensional de M en la
expresión siguiente: M = P
a38. Siendo:
a = aceleración P = tiempo
15. ¿Cuál es el valor dimensional de la constante
R de los gases: R: 0,082 kxmol
xatm
16. Halla el valor dimensional de X en la
siguiente fórmula: X = QBZPR Donde:
P = presión; R = radio; Q = densidad; B =fuerza; Z = velocidad
17. Determina el valor dimensional de X en la
siguiente expresión: X = A x B C ; Donde:
A= peso específico B = trabajo C = presión
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FÍ SICA ELEMEN TAL “N ADA ES ABSOLUTO, TODO ES RELATI VO”