GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I

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PRACTICA Nº3

GRADOS Y POLINOMIOS

1. Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determinar los grados

de un Polinomio.

a) 12𝑎6 + 4𝑎3 − 2𝑎 + 2

b) 12𝑎6𝑏5 + 4𝑎3𝑏2 − 2𝑎𝑏 + 4

c) 2𝑎8 + 4𝑎3 − 8𝑎 − 2

d) 12𝑥9𝑦5 + 4𝑥3𝑏𝑦2 − 2𝑥𝑦 + 8

e) 2

4𝑎7 +

1

2𝑎3 −

2

3𝑎 + 2𝑎

f) 2𝑥2 + 6𝑥 + 3 - 2

g) 2𝑥3 + 2𝑥2 + 3𝑥 - 2

h) 2𝑥5 + 4𝑥4 − 2𝑥 + 24

i) 86𝑥6 + 4𝑥3 − 2𝑥 + 2

j) 24𝑎7 + 4𝑎6 − 2𝑎5 + 2𝑎 +8

2. OPERACIONES CON POLINOMIOS

1) Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1 Q(x) = x 3 − 3x 2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 + 5 U(x) = x2 + 2

Calcular:

a) P(x) + Q (x) =

b) P(x) − U (x) =

c) P(x) + R (x) =

d) 2P(x) − R (x) =

e) S(x) + T(x) + U(x) =

f) S(x) − T(x) + U(x) =

g) (-13+16x+11 x 2 +16x3)+(-19-21 x 2 +16x3 )=

h) (-8+5x+21 x 2+11x3)+(-5-7x+3x3)=

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2) Multiplicar:

a) (5a − 7b) · (a + 3b) =

b) (a − 3) · (a + 1) =

c) (- 5x - 4) · (-2x2 + x) =

d) (−8m + 2n - 4 ) · (−9a +2m + 3) =

e) (−4y + 5x) · (−3x + 2y) =

f) (x 2 + xy + y 2 ) · (x − y) =

g) (m3 − m2 + m − 2) · (am + a) =

h) (a 2 + a + 1) · (a 2 − a − 1) =

i) (x4 − 2x 2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =

j) (-2x2 - 2x - 1) · (x2 - x + 5) =

k) (3x2 − 5x) · (2x 3 + 4x2 − x + 2) =

l) (2x2 − 5x + 6) · (3x 4 − 5 x 3 − 6 x 2 + 4x − 3) =

3) Dividir:

a) (x4 − 2x 3 − 11x 2 + 30x − 20) : (x 2 + 3x − 2) =

b) (x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x) : (x 2 − x + 3) =

c) P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 : Q(x) = x2 − 2x + 1 =

d) (3x5 − 2x 3 +7x 2 – 2x) : (x 3 + 3x2 − 1) =

e) ( x 3 - 7x 2 + 8x + 16) : (x− 4) =

f) (6x 2 – 7x + 3) : (2X + 1) =

g) P(x)= x4 − 3x2 +2 : Q(x)= x − 3

h) P(x) = 2x5 + 2x3 −x – 8 : Q(x) = 3x2 −2 x + 1 =

i) P(x) = 5x 3 + 7x 2 – 3 : Q(x) = x 2 + 2x – 1 =

j) (12x5 – 11x4 + 7x 3 + 20x 2 + 8x + 1) : (3x2 + 2x− 1) =

5. Dividir por Ruffini:

a)

b)

c)

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d) (6x5 + x4 + 4x2 - 7X + 1):(2x2 + x - 3) =

e) (- 3x5 + 4x3 - 5x + 1): (x - 2) =

f) (x5 + 7): (x +2) =

g) (2x5 - 3x4 - 4x3 – 5X2 +3X + 1): (x + 2) =

h) (-2x4 +3X2 - 5): (x - 3) =

i) (3X5 + 2): (x - 1) =

j) (x4 - 3x3 + 4X2 + 3x - 5): (x - 5) =

6. Dados los Polinomios A = -5x4, B = 20x4, C = 2x , Calcula: