Guía del formador - lema-project.org · clases de modelización estén centradas en un contenido...
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CLASES ▪ Contenidos ▪ página 1 © LEMA 2007 Guía del formador Clases: Contenidos Introducción A menudo, los profesores se sienten bajo presión por «cubrir» el plan de estudios. En ocasiones la cantidad de contenidos que hay que cubrir es muy exigente y, desde luego, provoca que muchos profesores afirmen que no hay tiempo ni espacio para actividades de modelización. En todo caso, es posible que haya más tiempo del que pueda parecer a simple vista. Las tareas de modelización permiten que los estudiantes capten ideas clave de matemáticas y a menudo les permiten practicar muchas técnicas importantes mientras buscan la solución al problema. También les permite adquirir un conocimiento matemático «conectado», pues las técnicas y las habilidades no se ven aisladas. Este módulo da a los participantes oportunidades para descubrir estos posibles beneficios al mismo tiempo que consideran cómo desarrollar o adaptar tareas que permitan que las clases de modelización estén centradas en un contenido matemático específico. Materiales para los participantes Páginas del diario del profesor para este submódulo. Materiales que necesitarás Archivo Power Point: Lessons_Content_Slides_Final_ES.ppt. Papel para pósters. Rotuladores para pósters. Documentos del plan de estudios (como referencia).
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CLASES ▪ Contenidos ▪ página 1
© LEMA 2007
Guía del formador
Clases: Contenidos
Introducción
A menudo, los profesores se sienten bajo presión por «cubrir» el plan de estudios. En
ocasiones la cantidad de contenidos que hay que cubrir es muy exigente y, desde luego,
provoca que muchos profesores afirmen que no hay tiempo ni espacio para actividades de
modelización. En todo caso, es posible que haya más tiempo del que pueda parecer a
simple vista. Las tareas de modelización permiten que los estudiantes capten ideas clave de
matemáticas y a menudo les permiten practicar muchas técnicas importantes mientras
buscan la solución al problema. También les permite adquirir un conocimiento matemático
«conectado», pues las técnicas y las habilidades no se ven aisladas.
Este módulo da a los participantes oportunidades para descubrir estos posibles beneficios al
mismo tiempo que consideran cómo desarrollar o adaptar tareas que permitan que las
clases de modelización estén centradas en un contenido matemático específico.
Materiales para los participantes
Páginas del diario del profesor para este submódulo.
Materiales que necesitarás
Archivo Power Point: Lessons_Content_Slides_Final_ES.ppt.
Papel para pósters.
Rotuladores para pósters.
Documentos del plan de estudios (como referencia).
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Presentación del sub-módulo
Tiempo aproximado: 1 hora y media o 2 horas
Sugiere que, aunque por norma general las
tareas de modelización permitirán cubrir
partes del plan de estudios, pueden
seleccionarse o desarrollarse para
centrarse en un contenido matemático
concreto. Los profesores, al mismo tiempo
que trabajan en el aula, pueden
asegurarse de que las ideas clave surgen
del trabajo de los estudiantes, y que las
incluyen en sus anotaciones y soluciones.
La siguiente transparencia hace hincapié
en este aspecto.
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Principales actividades de este sub-módulo
Explica que en esta sesión darás algunos
ejemplos de tareas que pueden utilizarse
para desarrollar contenido específico del
plan de estudios y que, al mismo tiempo
que exploramos estos contenidos, los
participantes trabajarán en grupos para
desarrollar algunas ideas por ellos mismos.
Se han incluido varios ejemplos para que
puedas ilustrar conceptos. Se han elegido
a propósito, pues sirven tanto para
primaria como para secundaria.
Utiliza los ejemplos que elijas para animar
a los participantes a ampliar sus ideas, de
modo que puedan desarrollar una tarea de
modelización que se centre en el
contenido matemático.
Al hacer clic en el recuadro adecuado, se
abrirá la transparencia correcta.
Al terminar cada secuencia, puedes volver
a esta transparencia haciendo clic en la
flecha que hay en la transparencia. La
flecha amarilla de esta lámina te llevará
directamente a la actividad para los
participantes que hay al final del
submódulo.
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El primer ejemplo se centra en la
introducción al álgebra.
Da a los grupos algo de tiempo (entre 5 y
10 minutos, por ejemplo) para hablar
sobre cómo suelen enfocar este tema.
Es esta transparencia se señala un error
de concepción común, consistente en que
los estudiantes tienden a creer que en las
expresiones algebraicas la variable tiene
un valor específico.
La tarea que desarrollaremos intenta
asegurar que los estudiantes comprendan
la idea de variable.
Aquí mostramos un enfoque típico de libro
de texto (ilustrado con ejercicios de un
libro de texto inglés).
Queremos desarrollar una actividad de
modelización basada en estas ideas.
Anima a los participantes a que debatan
brevemente cualquier idea inicial que
tengan sobre este punto.
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Una idea: se parece a las preguntas del
libro de texto y tiene que «abrirse» aún
más.
A lo mejor tendría que ser más compleja.
Pide a los grupos que le dediquen unos
minutos a pensar cómo podrían
presentarla como tarea de modelización y
cómo la utilizarían para desarrollar el
pensamiento algebraico.
Al hacer clic en la flecha de la esquina de
la transparencia volverás a la página
«ejemplos».
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Este ejemplo cuestiona cómo podría
utilizarse una tarea de modelización para
introducir nociones de área.
Deja que los participantes hablen durante
unos minutos sobre cómo suelen
presentar este tema.
La idea de superficie suele presentarse en
los libros cubriendo un área específica (por
ejemplo, un rectángulo) con cuadrados
más pequeños.
Las transparencias de ejemplo que se
incluyen aquí muestran esto en libros de
texto de Hungría, Chipre y Alemania.
Una idea: se parece a las preguntas del
libro de texto y tiene que «abrirse» aún
más.
Explica que muchos libros de texto
avanzan bastante rápido para calcular
cuántos cuadrados pequeños se
necesitarían para rellenar una forma como
un rectángulo.
Nota: no tiene por qué ser la aproximación
normal en todos los países.
El área de superficie puede introducirse
por primera vez de manera más informal
animando a los alumnos para que se
centren en estrategias informales que
puedan utilizar para resolver estos
problemas. De todos modos, en el caso de
que el área de superficie se presente
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formalmente, el formador puede hacer
alguna pequeña adaptación en los
diferentes enfoques disponibles.
La tarea según la sugerimos aquí permite
que los estudiantes exploren diferentes
posibilidades y soluciones alternativas.
En este enfoque los estudiantes tienen
que explorar distintas formas de rellenar la
figura. Mediante un trabajo cuidadoso con
la clase, el profesor puede utilizar este
enfoque para que los estudiantes se den
cuenta de que el área es la misma
independientemente de la forma en la que
se rellene.
Pide a los grupos que dediquen un tiempo
a pensar cómo podrían desarrollarla más
como tarea de modelización y cómo la
utilizarían para transmitir conocimientos
sobre el área.
En la siguiente transparencia se expone
una sugerencia más que quizá quieras
compartir con los participantes. De lo
contrario, al hacer clic en la flecha de la
esquina de la transparencia volverás a la
página «ejemplos».
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Si a los profesores les resulta complicado
desarrollar tareas de modelización,
preséntales esta transparencia. También
puede utilizarse como ejemplo para
conseguir un mayor debate.
Si un profesor necesita una tarea de
modelización desafiante para alumnos con
distintas habilidades, la tarea se puede
variar de las siguientes maneras:
(a) Cambiando el precio mediante el uso
de decimales o dando precios para cajas
que contengan diez piezas o más.
(b) Introduciendo formas de diferentes
tamaños.
(c) Sugiriendo que se puede rellenar con
patrones diferentes.
(d) Utilizando planos a escala de una
cocina (por ejemplo, 1:100, 1:300).
Vuelve a pedir a los grupos de
participantes que hablen sobre cuál suele
ser su enfoque.
Al hacer clic en la flecha de la esquina de
la transparencia volverás a la página
«ejemplos».
Este ejemplo se centra en la presentación
de la suma y la resta, así como los
números positivos y negativos.
Da a los grupos algo de tiempo (entre 5 y
10 minutos, por ejemplo) para hablar
sobre cómo suelen enfocar este tema.
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A menudo se considera importante
asegurarse de que los estudiantes
trabajen con muchos ejercicios prácticos.
Por consiguiente, es importante que la
tarea estimule este aspecto.
Presentamos un enfoque que comparten
casi todos los libros de texto. Este
ejemplo en concreto es de un libro de
texto inglés.
Aquí mostramos un ejemplo de tarea de
modelización que permitiría que los
estudiantes investigaran utilizando
números negativos y positivos de una
manera ilimitada.
La tarea se puede hacer más divertida
sugiriendo que los estudiantes simulen el
concurso. Por ejemplo, podrían tirar una
moneda para decidir si un número es
positivo o negativo (cara=positivo,
cruz=negativo). Pueden generar los
números utilizando un dado.
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Pide a los participantes que piensen en
otras tareas que obligarían a los
estudiantes a explorar el tema con un
enfoque de modelización.
Al hacer clic en la flecha de la esquina de
la transparencia volverás a la página
«ejemplos».
Este ejemplo se centra en tareas que
obligan a los jóvenes estudiantes a utilizar
datos e información a la hora de resolver
un problema.
Anima a los participantes a que piensen en
cómo podrían animar a sus estudiantes
para que trabajaran con datos a través de
la modelización.
Ahora un ejemplo de una tarea de
modelización sobre el uso de información
y datos.
La siguiente transparencia pide a los
participantes que desarrollen aún más la
tarea.
Los profesores pueden reflexionar sobre
esta tarea y pensar en posibles
modificaciones para hacerla más
apropiada según el curso al que vaya
dirigida (por ejemplo, añadir más
películas, más restricciones (más alumnos,
tiempo, duración de la película)).
Si las parejas o grupos de trabajo elaboran
un póster con sus reflexiones, pueden
exponerlo ante el resto del grupo.
Podrías sugerir a los participantes una
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manera de desarrollar la tarea para los
estudiantes. Consistiría en imprimir
algunas copias de la cartelera del cine
local y pedir a los grupos de estudiantes
que decidieran qué películas podrían ver
en grupo, teniendo en cuenta el resto de
actividades que tienen que realizar.
Podrías ampliarla preguntando «¿Qué
consejo le daríais al director de vuestro
cine local para crear el programa
semanal?».
Es posible que los participantes quieran
realizar esta actividad en parejas o grupos
pequeños. Podrían plasmar sus
impresiones en un póster o en sus diarios
del profesor.
Si las parejas o grupos de trabajo elaboran
un póster con sus reflexiones, pueden
exponerlo ante el resto del grupo.
Debate plenario
Puede que quieras realizar un debate
plenario con todo el grupo acerca de este
tema preguntando quién es partidario de
la idea de enfocar el plan de estudios a
través de la modelización y quién tiene
reservas sobre el tema.
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Anima a los participantes a que preparen
una clase en sus diarios del profesor en la
que utilicen un enfoque de modelización y
reflexionen sobre lo que puede ocurrir en
etapas posteriores.
