Guia Logaritmos y Sus Propiedades

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LICEO FRANCISCO HERNÁNDEZ ORTIZ-PIZARRODEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAMATEMÁTICA 2° AÑO MEDIOPROFESORAS: STAS. FABIOLA NAHUELMÁN – DAMARIS HUAIQUIL

|GUÍA DE MATEMÁTICA: LOGARITMOS Y SUS PROPIEDADES.

NOMBRE:_________________________________CURSO:______ FECHA:___/___/______

OBJETIVOS: Calcular correctamente el valor de Logaritmos utilizando la forma exponencial Reducir expresiones numéricas y algebraicas aplicando las Propiedades de los Logaritmos. Desarrollar y calcular el valor de las incógnitas en expresiones con logaritmos

RECUERDA LA PRUEBA ES EL 29 DE MAYO DE 2012

ITEM I. Indica las componentes que se indican en la imagen:

ITEM II. Responde con tus propias palabras lo que entiendes por:

Logarítmo:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________Potencia:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Exponente de una Potencia: ___________________________________________________________Base de una potencia:________________________________________________________________

ITEM III. Analiza las siguientes situaciones y responde:a). ¿Cómo resuelves 24=x? ¿Cuál es valor de x? ¿Cómo lo calculaste?

b). La Expresión 3x=27. ¿Cuál es el valor de x? ¿Cómo lo calculaste?

c). ¿Qué sucede cuando x2=25? ¿Cuál es el valor de x? ¿Cómo lo calculaste?

d) ¿Podrías establecer la relación entre las 3 situaciones presentadas anteriormente?

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ITEM IV. Calcula el valor de la incógnita en cada uno de los siguientes logaritmos, utilizando la siguiente expresión:

1) log2 x =32) log6 x =33) log2 x =44) log4 x= 15) log5 x = 0

6)log 3

4

x=2

7)log 1

2

x=−1

8)log 5

2

x=3

9) log0.3 x =-2

10)log 1

9

=32

11)log 1

3

x=4

12)log 4

9

x=12

13)log 1

5

x=−2

14) log0. 2 x=−3

15) logp x =-3

16) log0. 008 x=13

17)log 9

16

x=112

18)

19)log2x=−1

2 20) logx 27 = 321) logx 16 = 422) logx 81 =223) logx 243 = 5

24) log x19=2

25) log x1625

=2

26) log x18=3

27) log x14=−2

28) logx 16 = -4

29) log x18=− 3

4

30) log x49=2

31) log x13= 1

2

32) log x1

125=3

33) log x2=14

34) log x3=−13

35) log x14=−2

3

36) logx 625=437) logx 0.008=-

338) logx 343 =-339) log2 32 = x40) log3 81 =x41) log4 16 =x42) log5 25 = x

43) log 31

81=x

44) log 218=x

45)log 1

3

19

=x

46)log 2

5

8125

47)log 3

5

12527

=x

48)log 1

4

64=x

49)log 1

2

16=x

50)log 9

4

32

=x

51)log

1 1125

65

=x

52)log 27

8

23

=x

53) log 21

32=x

54) log 279=x

55)log 1

2

4=x

56)log 3

4

6427

=x

57)log 1

64

2=x

58)log 1

125

625=−x

59) log5 x=-260) logx 27=-3

61) log 21

32=x

62)log 1

4

1128

=x

63) log x94=−2

3

64) log0.01 0.1 = x

65) log x2=13

66) log0.0625 x=0.25

67) log4 x=32

68) log1612=x

69)log 4

81

4 .5=x

70) log x4=− 25

71)log 49

36

x=−12

72)log 5

2

15 . 625=x

ITEM V. Resuelve:

1. Expresar las siguientes formas exponenciales en forma logarítmica

3


a) 23=8 b) 9

13 2

c) pq=r

2. Calcular cada uno de los siguientes logaritmos

a) log 9243 b) log2128 c) logaa9

d)

log 32

94

e) log 816 f) loga5√a2

g) log2 (24 + 24) h) log2 43

CONSECUENCIAS DE LA DEFINICIÓN DE LOGARITMO

ITEM VI. Comprobar que las relaciones anteriores son válidas y resuelvo los ejercicios que siguen:

1) log (3 · 3-1) =A) -1B) 0C) 1D) 9-1

E) -9

2) A) 2mB) m + 1C) mD) 1E) 0

3)

A)

B) -C) 2D) -2

E)

ITEM VII. Aplicando las propiedades de los logaritmos, calcula el valor de las siguientes expresiones, sólo sabiendo que:

log 2 = 0.30103 log 3 = 0.47712 log 5 = 0.69897 log 7 = 0.84510a) log 4 =

b)log 32 =

c) log 6

d) log 27

e) log 15=

f) log 14=

g) log 49=

h) log 20=

i) log 150=

j) log 35=

k) log 42=

l) log 21=

m) log 75=

n)log 48 =

ñ) log 45=

o) log 105=

p) log 196=

q) log √2=

r)log 4√3=

s) log 3√5=

t) log √7=

u) log √14=

v) log

23=

w) log 3.5 =

x) log 0.6 =

y) log 2.8 =

z) log 1.4=

log 16 = 1.20412 log 24= 1.38021 log 48 = 1.68124 log 6= 0.77815a) log 2= b) log 4 = c) log 3 =

4


d) log 8 =

e) log

38=

f) log

23=

g) log 9 =

h) log 96=

i) log 144=

j) log 384

ITEM VIII. Calcula los siguientes logaritmos. Utiliza una calculadora científica. (5 decimales)

a) log 35

b) log 845=

c)log 12.38=

d) log 1.37=

e) log 0.04=

f) log 51.49=

g) log 9500=

h) log 36.728 =

i) log 0.03=

j) log 834.12=

k) log 1001 =

l) log 5.003=

m) log 41.05=

n) log 9909 =

PARA RECORDAR…PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.

ITEM IX. Resuelve aplicando las Propiedades de los Logaritmos

1. Calcula el valor de las siguientes expresiones

2. Escribe de manera más simple utilizando las propiedades de los logaritmos:

a) 2 log a−3 log b b)

13

log a−5 log b−4 log cc)

34 ( log a−3 log b+ 1

5log c−1

3log d)

d) log 13+ log √13−13 e) 2 logb 3+3 logb2 f)

23

ln c+ 35

ln a−1

Sean b > 0, c > 0, 1 ≠ a > 0, entonces se cumplen las siguientes propiedades:

1) LOGARITMO DE UN PRODUCTO

2) LOGARITMO DE UN CUOCIENTE

3) LOGARITMO DE UNA POTENCIA

4) LOGARITMO DE UNA RAÍZ

5


g) log 2− log 3+log 5= h)

−12

log ab+ log √a+log √bi)

log √b+ 12

log a−√ab

3 . Resuelve aplicando las propiedades de los Logaritmos.a) logb b + loga a =

b) logc1 +logbbn +logddn =

c)logb1 · logaa =

d) log b

bc+logb (bc )=

e) 3 logp p4 =

f)loga a3 +logb b5 =

g) loga(ac) +logp p3 + logb b – loga C =

h) logb

3√b+ logc4√c=

i)log 10=

j) log 100=

k) log 1000=

l) log 10000=

m) log 108 =

n) log 0.1=

ñ) log 0.01=

o) log 0.001=

p) log 0.0001=

q) log1+log10 +log100 + log1000=

r) log20 + log

102 =

s) log10-4+log

1100 =

4 . Aplicando las propiedades de los logaritmos, reduce a la mínima expresión logarítmica los siguientes desarrollos.

a) log a +log b + log c =

b) log x – log y =

c) 2 logx + 3 log y

d)

12

log x+12

log y=

e) log a – log x – log y =

f)log p + log q – log r – log s=

g) log 2 + log 3 +log 4 =

h)log

12+ log16+ log

14=

i) log a2 + log b – log a=

j) log a + log 2a + log 6a =

k)

14

log a−15

log b=

l)

13

log a−12

log b−12

log c=

m)

32

log a+ 52

log b=

n)

23

log x−13

log y=

ñ) log a+ 1

2log b−2 logc=

o)log 2+2 log a+ log b+ 1

2log c=

p)

pn

log a+ qn

log b=

q) log (a+b) + log (a-b)=

r) log (a- b) + log (a + b ) + log (a2 +b2 )=

ITEM X. Aplicando la propiedad cambio de base y con la ayuda de una calculadora científica, determinar el valor de los siguientes logaritmos.

6


a) log5 12 =

b) log2 8 =

c) log3 35 =

d) log4 81 =

e) log4 126 =

f) log5 23 =

g) log13 45 =

h) log6 3.1 =

i) log15 43 =

j) log2024 =

k) log 8 125=

l) log9 25.3=

m) log3 34.82=

n) log14 45.06=

ñ) log9 151.3=

o) log25 38.41=

p) log131.4=

q) log4 0.2 =

ITEM XI.- Plantea en forma de logaritmo los siguientes problemas.

a) ¿A qué número se debe elevar 5 para obtener 8?b) ¿A qué número se debe elevar 2 para obtener 30?c) Para obtener 256, ¿a qué número se debe elevar 9?d) Para obtener 32, ¿a qué número se debe elevar 6?e) ¿A qué número se debe elevar 10 para obtener 3,45?

f) ¿A qué número se debe elevar 10 para obtener

35 ?

g) ¿A qué número se debe elevar

34 para obtener

6427?

h) ¿A qué número se debe elevar

12 para obtener 25?

i) ¿A qué número se debe elevar 32 para obtener 4?j) ¿A qué número se debe elevar 12 para obtener 2?k) ¿A cuánto se debe elevar (p+q) para obtener 3pq?

l) ¿A cuánto se debe elevar

p2 para obtener y?

m) ¿A qué número se debe elevar 3 para obtener 4782969?n) ¿A qué número se debe elevar 2 para obtener 8388608?

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