MATEMAÁTICA 3AÑÑ O 2017GUÍA DE EJERCICIOS

CENS N°3-PROFESORA SILVIA TORRE

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CONTENIDOS MÍNIMOS ACREDITABLES

Primer cuatrimestreUNIDAD 1: NÚMEROS REALES

Proporcionalidad. Problemas de regla de tres simple directa e inversa. La calculadora científicacomo herramienta de aprendizaje.

El conjunto de los números reales. Subconjuntos. Propiedades .Números irracionales:descubrimiento y usos. Aproximaciones decimales de los números irracionales. Representación enla recta numérica. Radicales: simplificación. Extracción e introducción de factores en el radical.Potencia de radicales. Potencias de exponentes fraccionarios. Operaciones básicas con radicales.

Logaritmos: definición y usos. Casos particulares. Cálculo de logaritmos por definición y concalculadora científica. Logaritmos decimales y neperianos. Cambio de base.

Segundo CuatrimestreUNIDAD 2: FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO

Función cuadrática: Gráfico, determinación del vértice y eje de simetría de la parábola. Máximos ymínimos. Desplazamientos. Determinación de la fórmula de una parábola a partir del gráfico.Expresión polinómica y factorizada de la fórmula de la función cuadrática.

Ecuaciones de segundo grado: resolución de ecuaciones completas e incompletas por fórmula ypor gráfico. Aplicación a la resolución de problemas.

UNIDAD 3: ESTADÍSTICA

Nociones elementales de estadística: población, muestra, representatividad. Tablas de frecuencias.Recolección, registro y análisis de datos. Parámetros estadísticos de centralización y de dispersión:media aritmética, moda, mediana, rango, desviación estándar.

Gráficos de datos estadísticos: de barra y circulares. Cálculo e interpretación en gráficos de valoresestadísticos representados.

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PRIMER CUATRIMESTRE. UNIDAD 1. NÚMEROS REALESEjercicio 1: Resuelvan los siguientes problemas de regla de tres simple. En todos aquellosenunciados en que los valores estén expresados en euros convertir a pesos el resultado final.

a) José trabaja los sábados cortando el césped a sus vecinos. Sabiendo que trabaja todos lossábados las mismas horas y que por cada 6 horas cobra 150 euros, ¿cuánto cobra José por15 días de trabajo? ¿Cuánto gana cada sábado?

b) Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm yla segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dadola segunda?

c) Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 euros. ¿Cuánto les costaráel mismo hotel a 15 personas durante 8 días?

d) Un desmonte ha sido recogido en 8 horas por 12 trabajadores . ¿En cuánto tiempo 10trabajadores realizarán el mismo trabajo?

e) De los 800 alumnos de un colegio han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos viajó?f) Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 euros nos hacen un descuento del 7,5 %.

¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?g) Se vende un artículo con una ganancia del 15 % sobre el precio de costo. Si se ha

comprado en 80 euros, ¿cuál es el precio de venta?h) Calculen la composición centesimal del sistema heterogéneo agua, mica y hierro en polvo

si de agua hay 10 g, de hierro en polvo 2 g y de mica 3 g.i) Analizando el CO2 (dióxido de carbono) se halló que en 440 g de CO2 hay 120 g de carbono

y 320 g de oxígeno. Hallen la composición centesimalj) Un pantano contenía en enero un millón de m3 de agua y estaba lleno. Sus reservas se

redujeron en abril al 80 % de la capacidad y en agosto al 30 %. ¿Cuántos m3 contenía enabril? ¿Y en agosto?

Ejercicio 2: Ubiquen en el diagrama los siguientes números reales según corresponda:

3;

1

2 ; 0,12;

3

4 ; -1,5; 9 ; 2 ; 5 ; O,3222….; 1,014319562012…..; 5; -8; ∏;

5

2

;-546

R

3

Q IZ

N

Ejercicio 3: Obtengan la aproximación decimal por truncamiento y por redondeo a los centésimosde los siguientes números o expresiones numéricas:

3,258= 7 =

2,2379= 3 11 =

3,1416= 2+ 5 =

1,974=

Ejercicio 4: Reduzcan a su mínima expresión los siguientes cálculos (esto significa que debensimplificar las expresiones con radicales aplicando las propiedades vistas y resolver todas lasoperaciones posibles)

a)26 5

b)3 62

c)64 3

d)44a

e)2 46 64x y

f)4 6 1025a b c

g)4 128 256m n

h)

2 6

10 4

25

81

m n

a x

i)

8 12 16

44 8 4

81

16

m n z

m n z

j)

9 15 6

36 12 3

27

64

x y z

x y z

Ejercicio 5: Expresen como potencias cada uno de los siguientes radicales:

a ;

2 63 7

53

1 1; ; ; 5

2b

b

Ejercicio 6: Expresen como potencias de exponente fraccionario y resuelvan:

a)44 3 3

b)23 a a

c)54 x x

d)

3

23

a

a

e)10 53 22 2

f)

5

3

12

2

g)

25

35

x

x

h)

234

1112

7 7

7

i)

3

3 2

2 2

2

j)3 23

7a a

a a

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Ejercicio 7: Dadas las siguientes potencias escriban los logaritmos que se derivan de ellas comooperación inversa

a) 02 1

b) 43 81

c) 35 125

d) xa b

Ejercicio 8: Expresen como potencias los números cuyos logaritmos se dan a continuación

a) 2log 32 5

b) 2log 8 3c)

36

1 1log

6 2

d) 2log 0,25 2

Ejercicio 9: Calculen, aplicando la definición, los siguientes logaritmos

a) 4log 64

b) 2log 32

c)3

1log

3

d)5

1log

25

e) log0,001

f) 4log 2

g) 81log 3

h)1

2

log 128

i)23

27log

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Ejercicio 10: Obtengan los siguientes logaritmos utilizando la calculadora y el cambio de basecorrespondiente. Expresar los resultados redondeados al milésimo cuando sea necesario.

Log2 π; log1,3 0,05; logπ 2; log16 4096; log5 3,2; log1/3 78125

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SEGUNDO CUATRIMESTRE. UNIDAD 2: FUNCIÓN CUADRÁTICA

Ejercicio 1: Completen la siguiente tabla de valores y luego grafíquenla.

x -2 -1 0 1 22x

Ejercicio 2: Completen la tabla de valores correspondientes a cada una de las siguientesfunciones y grafíquenlas. Hallen analíticamente las coordenadas de los elementos de lasfunciones (raíces, vértice, ordenada al origen, máximo o mínimo, eje de simetría) eindíquenlos en el gráfico.

a)2 1y x

X -3 -2 -1 0 1 2 3Y

b)2 4y x

X -3 -2 -1 0 1 2 3Y

c)2 2 1y x x

X -2 -1 0 1 2 3y

d)2 6 8y x x

X 0 1 2 3 4 5 6y

a)2 2 5y x x

6

X -1 0 1 2 3Y

b)2 2y x x

x -3 -2 -0,5 1 2Y

Ejercicio 3: Resuelvan las siguientes ecuaciones de segundo grado con una incógnita

a)2 4 3 0x x f)

29x x

b)2 4 32x x g)

28 20x x

c)2 0,3 0,04x x h) 2

1 0x

d)22 2 4x

e)2 20,5 1x x

UNIDAD 3. NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA

Ejercicio 1: En un curso de 33 alumnos, 20 han aprobado una cierta asignatura. Expresenen porcentajes la cantidad de alumnos que resultaron desaprobados en dicha asignatura.

Ejercicio 2: Indiquen qué variables son cualitativas y cuáles cuantitativas

1. Comida Favorita.2. Profesión que te gusta.3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.4. Número de alumnos de tu Instituto.5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Ejercicio 3: De las siguientes variables indiquen cuáles son discretas y cuáles continuas.

1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.3. Período de duración de un automóvil.4. El diámetro de las ruedas de varios coches.5. Número de hijos de 50 familias.6. Censo anual de los españoles.

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Ejercicio 4: Clasifiquen las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas ocontinuas.

1. La nacionalidad de una persona.2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.3. Número de libros en un estante de librería.4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.5. La profesión de una persona.6. El área de las distintas baldosas de un edificio.

Ejercicio 5: El Estado quiere saber la cantidad de libros que los chicos del nivel medio leen.Para ello, contrata a una empresa que deberá generar una tabla de frecuencias absolutas yotra de frecuencias relativas con la cantidad de libros que los chicos leen por año. ElEstado le pide que discrimine la cantidad de libros leídos desde ninguno hasta cinco entotal (siempre en un año)

La cantidad de alumnos del nivel medio que se tomó para la muestra fueron 250.La muestra se componía de alumnos de todo el país. Los alumnos que no leían ningúnlibro por año eran 55, los que leían 1 eran 85, los que leían 2 eran 45, los que leían almenos 3 libros eran 38, los que leían 4 eran 17 y los que leían 5 libros por año eran 10.

A) Indiquen cuál es la población (si es que es posible) y cuál la muestra de esteestudio

B) ¿Por qué esta muestra puede considerarse estadísticamente confiable? C) Indiquen qué tipo de variable se está midiendoD) Con los datos obtenidos en la muestra construyan las tablas de frecuencias

absolutas y relativas correspondientes, completando el siguiente cuadro.

Libros leídos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa012345Total

Ejercicio 6: Se hace una encuesta preguntando el número de calzado de 20 alumnos deuna clase. Los resultados obtenidos son: 34; 37; 35; 35;38; 38; 38; 36; 38; 39; 40; 38; 41;40; 36; 36; 36; 38; 39; 37. Construyan la tabla de frecuencias como en el ejercicio anterioragregando una columna más para expresar los resultados como porcentajes.

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Ejercicio 7: Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7,3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construyan la tabla de frecuencias como en los ejercicios anteriores.

Ejercicio 8: Representen gráficamente los datos de alguno de los problemas anteriores,usando barras y gráfico circular.

Ejercicio 9: El entrenador de un seleccionado de fútbol debe elegir dos de los cuatrodelanteros que convocó para formar el equipo titular. Los cuatro son muy buenosjugadores pero, para tomar la decisión final, comparará la cantidad de goles convertidospor los delanteros en cuestión en los últimos 10 partidos que jugaron. Los registros son lossiguientes:

Nombre/goles

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Diego 2 0 3 0 1 3 2 2 0 0Juan 1 2 1 2 2 3 3 2 5 4Matías 5 0 4 3 1 2 4 3 3 2Lucas 4 3 3 4 3 2 4 5 4 6

Calculen las medidas de posición para realizar la comparación que necesita hacer elentrenador.

Ejercicio 10: Calculen las medidas de dispersión para la distribución del ejercicio 14 ydecidir con qué jugadores debe quedarse el entrenador para formar el seleccionadotitular. Fundamentar la respuesta.

Ejercicio 11: Elijan un tipo de gráfico estadístico y representar los datos de la distribucióndel ejercicio 14.

Ejercicio 12: Completen la tabla con la siguiente información:

El Servicio Meteorológico dio la siguiente información sobre el estado del tiempo en unaciudad argentina:

Enero: 10 días nublados, 5 días de lluvia y el resto de sol. Febrero: 12 días nublados, 3 días de lluvia y el resto de sol. Marzo: 20 días de sol, 3 días nublados y el resto de lluvia. Abril: 12 días de sol, 15 días nublados y el resto de lluvia.

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Mayo: 11 días de lluvia, 12 días de sol y el resto nublados. Junio: 17 días de lluvia, 11 días de sol y el resto nublados.

Frecuenciaabsoluta

Frecuenciarelativa ( enfracción)

Frecuenciarelativa (endecimales)

Porcentaje dela variable

Días de lluviaDías de solDías nubladosTotal

Ejercicio 13: Clasifiquen las variables de la siguiente tabla en : cualitativas, cuantitativasdiscretas o cuantitativas continuas

Nombre Edad Estatura( en m)

Peso( en kg)

Color deojos

Color detez

Hobbies Deportes

Natalia 20 1.69 60.00 Miel Blanca Ninguno HandballMailén 18 1.73 62.10 Azules Blanca Nadar VoleyMariela 18 1.72 62.00 Celestes Morena Leer NingunoVariables

Ejercicio 14: Se realizó una encuesta a 10 alumnos de cada curso de un colegio paraaveriguar cómo habían aprovechado su tiempo libre durante el fin de semana.

En el cuadro se pueden observar los resultados:

Actividades que realizaron Cantidad de alumnosFueron al cine 20Se reunieron con amigos 30Fueron al shopping 30Realizaron deportes 20

1) ¿Cuántos cursos tiene en total el colegio?2) Indiquen cuál es la población y cuál la muestra en este trabajo estadístico.3) Indiquen cuál sería la mejor forma de elegir a los 10 alumnos de cada curso para

realizar la encuesta. Expliquen la respuestaa) Elegir al azar 10 alumnos cualesquiera entre varones y mujeresb) Elegir 10 mujeres

10

c) Elegir 10 varonesd) Elegir los 10 primeros alumnos de la lista

Ejercicio 15: En una escuela la cantidad de alumnos, entre argentinos y extranjeros, estádada de la siguiente manera: alumnos argentinos: 110 mujeres, 140 varones; extranjeros:30 mujeres, 45 varones.

1) Organicen en un cuadro de doble entrada la información2) Representen los datos del cuadro en un gráfico de barras y en un gráfico circular.

Ejercicio 16: Antes de instalar una máquina expendedora de gaseosas en el bufet de unbanco, se realizó una estadística para averiguar la cantidad de gaseosas vendidas durante10 días hábiles.

Día de lasemana

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

1° semana(cantidad delatitas)

22 20 30 36 50

2° semana( cantidadde latitas)

21 19 25 28 56

1. ¿Cuántas latas se vendieron en total?2. ¿Cuál es el promedio de latas que se venden por día?3. ¿Cuál es la moda y cuál la mediana de la muestra?4. ¿Cuál es el día de mayor venta?

Ejercicio 17: Un supermercado desea realizar publicidad en un sitio de internet. Entre lasopciones existen dos sitios que registraron la siguiente cantidad de visitantes por minutodurante diez minutos:

Sitio A: (cantidad de visitantes) 12, 15 ,20 19, 18, 11, 19, 19, 9, 10

Sitio B: (cantidad de visitantes) 13, 18, 21, 29, 20, 14, 15, 23, 14, 22

¿En qué sitio le conviene publicitar el supermercado? ¿Por qué?

ATENCIÓN: para responder a la pregunta anterior verifiquen la representatividad delpromedio de la distribución utilizando las medidas de dispersión.

Ejercicio 18: Durante el último mes, en un juzgado, se celebraron diez matrimonios. Lasedades de los novios y de las novias se recogen en la siguiente tabla.

Edad 20 23 24 24 25 26 28 28 33 39

11

delnovio

Edadde lanovia

18 21 20 22 22 23 28 26 32 28

Calculen la edad promedio de la novia y la del novio. Hallen la desviación típica y expliquenqué variable está más dispersa.

BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA

Matemática. Acerca del concepto de función. Documento para la capacitacióndocente. Universidad Nacional de San Martín.

Probabilidad y Estadística. PROCIENCIA CONICET. Juan Foncuberta. Ministerio deCultura y Educación de la Nación.

Historia e Historias de Matemáticas. Mariano Perero. Grupo Editorial Iberoamérica Libros a medida. Matemática. Juan Pablo Pisano. Ediciones Logikamente 1200 Ejercicios de matemática multiple choice. Danny Perich. Ediciones

Logikamente Matemática Financiera y Estadística con Excel. Colección Aprendiendo. Belliard.

García Fronti. Pazos. Grupo Guía Programa de Educación a distancia. Nivel medio adultos. Ministerio de Educación.

Presidencia de la Nación. Año 2011 Matemática 3 y 4. Tercer ciclo de Educación General Básica para adultos.

Modalidad semipresencial. Ministerio de Educación de la Nación. Buenos Aires.Primera edición. Primera reimpresión.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA PARA EL ALUMNO

Apuntes tomados en clase El libro de la matemática -EGB 3- Nancy Guelman. Editorial Estrada Carpeta de Matemática -EGB 3- Garaventa. Rodas. Aique Matemática EGB 3. Seveso de Larotonda. Editorial Kapeluz Matemática Polimodal. Editorial Longseller Matemática 4. Tapia. Editorial Estrada Matemática 4. Alcántara. Editorial Estrada Activados 4. Matemática. Puerto de Palos

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