Guia Rapida de Diseño de Recipientes a Presion
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Guia Rapida de Diseño de Recipientes a Presion
INTRODUCCION
El desarrollo del trabajo se basa en temas de interés para el estudio de
la resistencia de materiales, tomando con base los esfuerzos y las
deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento
de los temas a tratar.
A continuación se hace un análisis de los recipientes a presión de pared
delgada (recipientes cilíndricos y esféricos) los cuales representan una
importante aplicación en el análisis de esfuerzo principalmente en el
análisis de esfuerzo plano. A La transformación de esfuerzo la cual
representa la relación de esfuerzos sobre diferentes planos que pasan
por un punto. Y el método de superposición de esfuerzos que sirve para
determinar por separado cada una de las fuerzas que son aplicadas
sobre el miembro en análisis, para posteriormente combinar sus
resultados y obtener la solución del problema.
También se hablara de las presiones de trabajo de los recipientes a
presión así como también sus diferentes requisitos para operar
Se definirán conceptos como presión de operación, presión de diseño,
presión de trabajo y máxima presión
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
En la actualidad la fabricación de recipientes a presión se ha vuelto muy
complejo debido a la variedad de materiales, por lo que con la utilización
de métodos adecuados se hace más fácil, ya que provee técnicas y
formas adecuadas para la clasificación y selección del material según su
aplicación contribuyendo con esto a que los recipientes sean más
seguros, más eficientes y prolonguen su vida útil.
DELIMITACIÓN DEL TEMA.
Por lo extenso del campo de fabricación de recipientes a presión y sus
usos en la industria, el equipo investigador se enfocara en la
clasificación de materiales y diseño de recipientes a presión horizontales
hemisféricos para almacenamiento de gas licuado de petróleo (G L P)
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Investigar la teoría de Esfuerzos que actúan en las superficies de los
recipientes de pared delgada, y como estos se aplican a problemas
reales de diseño.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Conocer el procedimiento general para la escogitacion del material
(Acero), que sea apto para cada aplicación.
Calcular los espesores, y dimensiones para el diseño geométrico de los
recipientes a presión de acuerdo a las necesidades de espacio y
volumen.
HIPÓTESIS.
Hipótesis #1.
Si se realiza el procedimiento de clasificación de materiales adecuados,
entonces se tendrá recipientes con mayor seguridad.
Hipótesis #2.
Es posible no calcular los esfuerzos en un recipiente a presión para no
obtener fallas de funcionamiento
Indicadores
Hipo #1 Hipo #2 Hipo #1 Hipo
#2
V.I. V.I V.D. V.DClasificacion de materiales No calcular esfuerzos mayor seguridad fallas de funcionamiento adecuados
MARCO TEORICO
Los recipientes a presión son estructuras cerradas que contienen
líquidos o gases a presión, ejemplo de ello son los tanques esféricos
para almacenamiento de gas licuado de petróleo (GLP), los tanques
cilíndricos para aire comprimido, tubos a presión y globos inflados, las
calderas de vapor, los tanques de almacenamiento de líquidos o gases a
presión, entre otros.
Se consideraran recipientes de pared delgada los contenedores de
forma cilíndrica o esférica en los que el espesor de la pared es pequeño
comparado con el radio y su longitud, y en tales casos se encuentran en
la clase general de estructuras conocidas como “cascarones”.
Los contenedores a presión generalmente tienen formas de esferas,
cilindros, conos, elipsoides, toricónicos, toriesféricos, o compuestos de
éstos. Cuando el espesor del contenedor es pequeño en comparación
con el radio medio mayor que diez (Rm/t>10), entonces se dice que el
contenedor está compuesto por membranas, y los esfuerzos asociados
resultantes de la presión se llaman esfuerzos membranales.
Ilustración 1. Contenedores Cilindro-Hemisférico Ilustración 2. Contenedor
Esférico
El diseño, cálculo y construcción de recipientes a presión se realiza bajo
especificaciones del CODIGO ASME, SECCION VIII, DIVISION 1.
(American Society of Mechanical Enginner).
FLUJO DEL PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR DE DISEÑO & CALCULO.
Ilustración 3. Procedimiento de Diseño y Construcción
Para poder comprender de manera sencilla, las fuerzas a las que están
sometidos los recipientes a presión y por ser un tema amplio,
centraremos nuestro análisis en los recipientes que sometidos a presión
interna, y por su geometría se denominan Cilindro Hemisférico.
RECIPIENTES CILINDRO-HEMISFERICOS SOMETIDOS A
PRESION INTERNA
Los recipientes cilíndricos con sección transversal circular se encuentran
en instalaciones industriales (tanques de aire comprimidos y motores de
cohete, en casas de habitación (extinguidores de incendios y latas de
rociadores) y en granjas (tanques de propanos y silos de granos). Los
tubos a presión, los utilizados para el abastecimiento de agua y las
tuberías de carga, también se clasifican como recipientes cilíndricos a
presión.
Considérese ahora un tanque cilíndrico circular de pared delgada con
extremos cerrados y presión interna p (Ilustración 4). En la figura se
muestra un elemento esforzado cuyas caras son paralelas y
perpendiculares al eje del tanque.
Analizaremos los esfuerzos en un tanque circular de pared delgada
sometido a presión interna. Los esfuerzos normales en un tanque σ 1 y σ 2
que actúan sobre las caras laterales de este elemento son esfuerzos de
membrana en la pared. Por lo tanto, los esfuerzos σ 1 y σ 2 son esfuerzos
principales. Debido a su dirección, el esfuerzo σ 1 se denomina esfuerzo
circunferencial o esfuerzo tangencial; en forma similar, σ 2 es el
esfuerzo longitudinal o esfuerzo axial. Cada uno de estos esfuerzos
puede calcularse a partir del equilibrio mediante el empleo de
diagramas de cuerpo libre apropiados.
Para determinar el esfuerzo circunferencial σ 1, aplicamos dos cortes
(mn y pq) perpendiculares al eje longitudinal y separamos una distancia
b (Ilustración 4).
Luego efectuamos un tercer corte en un plano vertical a través del eje
longitudinal del tanque con lo cual resulta el diagrama de cuerpo libre
expuesto en la Ilustración 5.
Este cuerpo libre no consiste solamente en la pieza longitudinal del
tanque, sino también en el fluido contenido dentro de los cortes.
Los esfuerzos circunferenciales σ 1 y la presión interna p actúan sobre el
corte longitudinal (mnpq).
Ilustración 4. Análisis de Esfuerzos (a)
Ilustración 5. Análisis de Esfuerzos (b)
Los esfuerzos circunferenciales σ 1 que actuan en la pared del recipiente
tiene una resultante igual a σ 1 (2bt ), donde t es el espesor de la pared.
Además, la fuerza resultanteP1 de la presión interna es igual a PdA=2pb
ri, donde ries el radio interior del cilindro. Haciendo equilibrio de las
ecuaciones antes mencionadas se obtiene lo siguiente (El esfuerzo
circunferencial para un cilindro a presión):
σ 1=prt
Ec. 1
El esfuerzo longitudinal σ 2 se obtiene del equilibrio de un cuerpo libre de
la parte del recipiente a la izquierda de la sección transversal mn
(ilustración 6), donde al igual que en el análisis anterior no solo la parte
del tanque, sino también su contenido.
Los esfuerzos σ 2 actúan en sentido longitudinal y tiene la fuerza
resultante igual a σ 2dA=σ2(2π ri t). La fuerza resultante P2la presión
interna es Igual a PdA=pπ r2
Ilustración 6. Análisis de Esfuerzos (c)
Realizando el equilibrio de fuerzas de la ilustración 6 y despejando para
p se obtiene:
σ 2=pr2 t Ec.2
La deducción de las ecuaciones se supuso que los esfuerzos de
membrana a través de las paredes del recipiente eran uniformes.
Puesto que la presión dentro del recipiente tiende a "inflarlo", aparecen
esfuerzos, el cálculo de estos esfuerzos nos permitirá ir a las tablas de
los fabricantes de aceros, para seleccionar el más adecuado
La presión uniforme, interna o externa, induce en la costura longitudinal
un esfuerzo unitario igual al doble del que obra en la costura
circunferencial, por la geometría misma del cilindro.
El esfuerzo a la compresión debido a la presión externa y el esfuerzo a la
presión interna se determinan mediante las formulas siguientes
Ejemplo:
Datos
D= 96 pulgadas
P = 15 lb/pulg^2
t. = 0.25 pulgadas
S1= PD/ 4t = (15)*(96)/ (4)*(0.25)= 1,440 lb./pul^2
S2= PD/ 2t = (15)*(96)/ (2)*(0.25)= 2,880 lb./pul^2
Una esfera es la forma ideal teórica para un recipiente que resiste una
presión interna. Para determinar los esfuerzos en un recipiente esférico,
cortemos a través de la esfera sobre un plano diametral vertical (figura
1.0a) y aislemos la mitad del cascarón y su contenido de fluido como un
solo cuerpo libre (figura 1.0b). En este cuerpo libre actúan los esfuerzos
de tensión s en la pared del recipiente y la presión del fluido p. Esta
presión actúa en sentido horizontal contra el área circular plana de fluido
que permanece dentro del hemisferio. Como la presión es uniforme, la
fuerza de presión resultante P (figura 1.0b) es
P = p(pr 2)
donde r es el diámetro interior de la esfera.
Observe que la presión p no es la presión absoluta dentro del recipiente,
sino que es la presión interna neta, o la presión manométrica. Ésta es la
presión interna mayor que la presión que actúa sobre el exterior del
recipiente.
Si las presiones interna y externa son iguales, no se desarrollan
esfuerzos en la pared del recipiente; sólo el exceso de presión interna
con respecto a la presión externa tiene algún efecto sobre estos
esfuerzos.
FIGURA 1.0
ESFUERZOS EN LA SUPERFICIE INTERIOR
En la superficie interior de la pared de un recipiente esférico, un
elemento
de esfuerzo (figura 2.0 b) tiene los mismos esfuerzos de membrana σx y
σy que un elemento en las superficie exterior (figura 8.4a). Además, un
esfuerzo de compresión σz es igual a la presión p que actúa en la
dirección z
(figura 2.0 b). Este esfuerzo de compresión disminuye de p en la
superficie
interior de la esfera a cero en la superficie exterior.
El elemento que se muestra en la figura 2-0 a está en estado triaxial con
esfuerzos principales
σ1 = σ2 = Pr/2t σ3 = - p
Figura 2.0 a
CALCULO
Ejemplo.
Calcular el tipo de Acero, y espesores para un tanque con capacidad
para 5000 GAL. Con un diámetro de 84” y un largo total de 242”; se
planea hacer un radiografiado aleatorio.
Para almacenar Gas Licuado de Petróleo (GLP)
PROPANO
BUTANO
FÓRMULA QUÍMICA
C3H8
C4H10
PUNTO DE EBULLICIÓN °F /
°C
-15 / -13
32 / 0
GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS (DEL AIRE = 1.00)
1.53
2
GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL LÍQUIDO (DEL AGUA = 1.00)
0.51
0.58
DENSIDAD (LBS/GALÓN DE LIQUIDO A 60°F)
4.24
4.81
BTU POR GALÓN DE GAS
91,690
102,032
PRESIÓN DE VAPOR - PSI
120 - 160
60 - 80
Para iniciar el proceso de selección del material debemos conocer las
propiedades de las sustancias que se almacenaran, en este caso las
características y propiedades de los GLP’s que están compuestos
básicamente por Propano Y Butano son las siguientes.
Los valores relevantes para el diseño de nuestro tanque son la
temperatura que oscila entre -42.1 °F en fase liquida y hasta 100° F en
fase vapor, otra característica a tomar en cuenta es la presión de vapor
que oscila entre 60-160 PSI.
La selección de los aceros con resistencia a los cambios de
temperatura, sean estos por los efectos mismos de la sustancia que
almacenan, como es el caso del GLP, y de los cambios atmosféricos, han
cerrado la brecha a 6 tipos de acero los cuales tienen un rango de
trabajo que va desde los -20°F hasta los 650°F.
Y son los siguientes:
ACEROS PARA RECIPIENTES A PRESION
Especificación Descripción y uso finalASTM/ASME SA 285 C Recipientes estacionarios de resistencia baja e intermedia.ASTM/ASME SA455 Recipientes estacionarios de alta resistencia.ASTM/ASME SA516 60
y70Recipientes de media resistencia para servicio de media y baja temperatura.
NMX B-475 Recipientes a presión (esferas).ASTM/ASME SA612
Recipientes para carros tanque de Ferrocarril.AAR TC-128-B
Composición química y propiedades mecánicas
Especificación Composición química % en peso {máximo ) Límite elástico mín.KSI
Ultima tensión mín. KSI
%de elong.mín.
en a·
Rango de dimensió
ne Mn p S Si CbASTM/ASME SA285 C 0.28 0.90 0.035 0.035 . - 30 55-75 23 1ASTM/ASME SA455Espeso0r .375" 0.33 0.85-1.20 0.035 0.035 0.10 . 38 75-95 15 2Espesor> 0.375"· !O 0.580" 0.33 0.8 1.20 0.035 0.035 0.10 - 37 73-93 15 2Espesor> 0.580"· !O 0.750" 0.33 0.8 1.20 0.035 0.035 0.10 - 35 70-90 15 2ASTM/ASME SA516 60
Espeso0r .500" 0.21 0.00.0.90 0.035 0.035 0.15-0.40 . 32 60-80 21 2Espesor> 0.500" hasta 2" 0.23 0.85-1.20 0.035 0.035 0.15-0.40 . 32 60-80 21 2ASTM/ASME SA516 70Espeso0r .500" 0.27 0.85-1.20 0.035 0.035 0.15-0.40 . 38 70·90 17 2Espesor> 0.500" hasta 2" 0.28 0.85-1.20 0.035 0.035 0.15-0.40 . 38 70·90 17 2NMX B-475 (1)Espesor >O.1875"·1.375" 0.22 1.0·1.60 0.035 0.030 0.50 0.020-0.05 55 n-91 17 3Espesor>1.375"2· .0" 0.22 1.0-1.60 0.035 0.030 0.50 0.020-0.05 53 73-87 17 3ASTM/ASME SA612Espeso0r .500" 0.25 1.0-1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 83·105 16 2Espesor> 0.500"·1 .o· 0.25 1.0·1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 81-101 16 2
AAR TC-128-B 0.24 1.0-1.65 0.025 0.015 0.15-0.40 0.050 50 81-101 16 2
Una vez se ha seleccionado el material a utilizar, se deben de hacer las
siguientes consideraciones de diseño.
1. En el proceso de construcción se considera un valor de eficiencia
(E) de la soldadura, este se refiere a un tema de calidad, dictada
por el apartado UW-12 del Código ASME Sección VIII. Div. I (ver
anexo), en el cual se determina la eficiencia mediante pruebas no
destructivas de calidad de las juntas.
2. Factor de seguridad a utilizar, este se refiere al esfuerzo máximo
permisible del material de construcción, tomando en cuenta las
siguientes cargas determinadas por el apartado UG22 de Código
ASME:
a. Presión Interna de Diseño
b. Peso del recipiente y de la carga habitual, (la cual se
considera por seguridad 100% de su volumen en agua)
c. Cargas por equipos auxiliares, bombas, válvulas, tuberías,
estructuras metálicas, etc.
d. Accesorios Internos.
e. Acoples, silletas y anillos atiesadores en tanques.
Tomando en cuenta todas estas cargas que afectan directamente el
material, se calcula el ESFUERZO MAXIMO PERMISIBLE, con un factor
(3.5) para el cálculo de espesores,
σ max=σ matf s
Donde:
σ max :Esfuerzomaximo permisible
σ mat :Esfuerzomaximode materialaTension
f s=factor de seguridad
Tomando en cuenta estos aspectos tenemos,
Presión de trabajo de la sustancia a Almacenar es 180 PSI máximo, por
norma (UG.21 ASME) la presión de diseño (Pd) debe de ser 30% arriba
de la presión del producto (Pt) a almacenar;
Tenemos Pd=P t∗1.30
Pd=180∗1.30=234 PSI ≈250PSI
Se aproxima a la cantidad entera mayor entre 0-100 PSI
Al terminar la construcción del tanque, este tiene que someterse a una
prueba hidrostática, para certificar la hermeticidad del mismo, esta
prueba se realiza a 1.3 veces la presión de diseño es decir:
P PH=Pd∗1.30
P PH=250∗1.30=325 PSI
Para nuestro caso utilizaremos el acero
Especificación Composición química % en peso {máximo ) Límite elástico mín.KSI
Ultima tensión mín. KSI
%de elong.mín.
en a·
Rango de dimensió
ne Mn p S Si CbASTM/ASME SA612Espeso0r .500" 0.25 1.0-1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 83·105 16 2Espesor> 0.500"·1 .o· 0.25 1.0·1.50 0.035 0.025 0.15-0.50 . 50 81-101 16 2
Donde el esfuerzo de tensión ultimo oscila entre 81-101 KSI, para
espesores de 0.500”-1.00”
Aplicando la fórmula de Factor de seguridad encontramos el ESFUERZO
PERMISIBLE:
σ max=σ matf s
σ max=81ksi3.5
=23.143ksi→S
Tal como lo vimos anterior mente los esfuerzos en la parte cilíndrica del
recipiente son diferentes a los de la parte esférica los analizamos por
separado, así encontramos el espesor ideal del cilindro mediante:
t= PROSE+0.4 P
DONDE:
T=espesor placa del cilindro
P= Presión de diseño calculada
Ro=Radio exterior
S= Esfuerzo permisible máximo
E= Eficiencia de la junta (radiografiado)
Con nuestros datos encontramos:
t=(250∗42)
(23,146)(0.85)+0.4 (250)=0.531≈0.5625¿
Los esfuerzos de la parte esférica, vienen dados por:
t= PRO2SE+0.8 P
DONDE:
T=espesor placa del cilindro
P= Presión de diseño calculada
Ro=Radio exterior
S= Esfuerzo permisible máximo
E= Eficiencia de la junta (radiografiado)
Con nuestros datos encontramos:
t=(250∗42 )
2∗(23,146 ) (0.85 )+0.8 (250 )=0.265≈0.3125¿
Es importante determinar el peso teórico del tanque, el cual
esta compuesto por el peso del material de fabricación + el
6%, de peso agregado por la soldadura de las juntas, para ello
se realiza el desarrollo geométrico del recipiente, el cual se
compone por un cilindro y 2 medios hemisferios esféricos. Se
toma un peso por unidad de área, equivalente a 1m² x 1”de
espesor equivalente a 200 (kg/m²).
HOJA RESUMEN DEL CÁLCULO DE ESPESORES.
TABLA PARA CALCULAR ESPESORES
CONCEPTO UNIDADES VALORES UNIDADES VALORES
DIAMETRO EXT. PULG. 84.00 cm 213.36
PRESION DE DISEÑO Psi 250.0 MPa 1.72
CUERPO LARGO PULG. 158.00 cm 401.32ACERO GRADO SA-612 GRADO SA-612ESFUERZO PERM. Psi 23,146.0 Mpa 160RADIOGRAFIADO TIPO SI TIPO Si
EFICIENCIA DE JUNTA % 0.85 % 0.85ESPESOR.CALCULADO PULG. 0.528 mm 13.419ESPESOR REAL PULG. 0.563 mm 14.288PESO TEORICO kg 3,028.55 kg 3,028.55
VOLUMEN INTERIOR L 13,966.72 L 13,966.72
TIPO CAB. ELIPTICA (SI=1; NO=0) 0 (SI=1; NO=0) 0DE CABEZA CAB. ESFERICA (SI=1; NO=0) 1 (SI=1; NO=0) 1
PARTE RECTA( FALDON) PULG. 0.000 cm 0.000
ACERO GRADO SA-612 GRADO SA-612ESFUERZO PERM. Psi 23,146.0 MPa 160RADIOGRAFIADO TIPO SI TIPO SIEFICIENCIA DE JUNTA % 0.85 % 1.00ESPESOR.CALCULADO PULG. 0.265 mm 6.744ESPESOR REAL PULG. 0.313 mm 7.938PESO TEORICO kg 446.93 kg 446.93
VOLUMEN INTERIOR L 2,486.43 L 2,486.43
TANQUE PESO TEORICO kg 3,922.40 kg 3,922.40
COMPLETO VOLUMEN INTERIOR L 18,939.59 L 18,939.59
LARGO TOTAL PULG. 242.00 cm 614.68
GLOSARIO
Esfuerzo axial: Esfuerzo que es perpendicular al plano sobre el que se
aplica la fuerza de tracción o compresión, que es distribuido de manera
uniforme por toda su superficie. También llamado esfuerzo normal.
Esfuerzo cortante: Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como
respuesta a una fuerza cortante y que es tangencial a la superficie sobre
la que actúa. También llamado fuerza de cizallamiento.
Esfuerzo de compresión: Esfuerzo que resiste el acortamiento de una
fuerza de compresión externa.
Presión de operación: es la presión interna que se requiere en el
proceso del que forma parte el recipiente, a la cual trabaja normalmente
éste.
Presión de diseño: La presión que se emplea para diseñar el
recipiente. Se recomienda diseñar un recipiente y sus componentes para
una presión mayor que la de operación.
Este requisito se satisface utilizando una presión de diseño del 10% más
que la presión de trabajo
Máxima presión permitida de operación: La presión interna a la que
está sujeto el elemento más débil del recipiente correspondiente al
esfuerzo máximo admisible, cuando se supone que el recipiente esta:
a) en estado de desgaste por corrosión
b) a una temperatura determinada
c) en posición normal de trabajo
GLP: GAS LICUADO DE PETROLEO
BIBLIOGRAFIA.
MANUAL DE RECIPIENTES A PRESION CALCULO Y DISEÑO
EUGENE F. MEGYESY
MECANICA DE MATERIALES; SEPTIMA EDICION
JAMES M. GERE * BARRY J. GOODNO.