2015 - Rev. 2 1

Guía Nº 1.1 - FISICA II

Tema 4 - Electrostática

1.- Sobre el eje x de la figura, se encuentran dos cargas q1 y q2 ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre q1?

q1 = -1x10-6Cb ; q2 = +3x10-6Cb

Rta.: 1.20 N hacia la derecha

2. - En la figura, ¿cuál es el valor de x tal que la fuerza que actúa sobre q2 sea nula?

q1 = 5 μCb ; q2 = -3 μCb ; q3 = 21 μCb ; d = 20 cm

Rta.: 6.56 cm

3.- Cargas puntuales de 2x10-9 Cb, están situadas en tres vértices de un cuadrado cuyo lado es 0.20 m. Hallar

el módulo, dirección y sentido de la fuerza resultante sobre una carga puntual de -1x10-9 Cb que estuviere

colocada en:

a) El centro del cuadrado

b) En el vértice resultante del mismo.

Graficar.

Rtas.:

a) 9.0 x 10-7N (módulo) con dirección hacia q

b) 8.61x10-7N (módulo) con dirección hacia q

4. – Dos esferas iguales y con la misma carga, de 0,10 g de masa cada una, se suspenden del mismo punto

mediante hilos de 13 cm de longitud. Debido a la repulsión entre ambas, las esferas se separan 10 cm. Hallar

la carga de cada esfera.

Rta.: 2.13x10-8Cb

5.- Tres bolitas, cada una de 3 g de masa se cuelgan separadamente de un mismo punto mediante hilos de

seda de 1 m de longitud, las bolitas tienen exactamente la misma carga y quedan suspendidas en el vértice de

un triángulo equilátero de 0.10 m de lado. ¿Cuál es la carga que tiene cada bolita?

Rta.: q= 3.12x10-8Cb

y

x [cm]

P(15, 0)

q1 q2

x

d

q1 q2 q3

a

b

q

1

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r

q 5q

-x +x

40 Cb -12 Cb

0.08 m

14 Cb 14 Cb

0.08 m

14 Cb 14 Cb

6.- Se tienen dos pequeñas esferas cargadas positivamente, la suma de sus cargas es de 5x10-5Cb. Si la fuerza

de repulsión entre las dos esferas es de 1 N cuando están separadas 2 m, hallar la carga de cada esfera.

Rtas.: q1 = 3.84x10-5Cb ; q2 = 1.16x10-5Cb

7.- Una pequeña esfera metálica tiene una carga de +40 C, una segunda

esfera situada a una distancia de 8 cm tiene una carga de –12 C.

a) ¿Cuál es la fuerza de atracción entre ellas?

b) Si permite a las dos esferas tocarse y luego son separadas

nuevamente a 8 cm de distancia, ¿qué nueva fuerza eléctrica

existe entre ellas? ¿Es ella de atracción o de repulsión?

Rtas.: a) F = 675 N, atracción ; b) F = 275.6 N, repulsión

8.- En la figura determinar:

a) La fuerza resultante sobre q1

b) El campo eléctrico en el punto P

q1 (-5, 0) = -2q ; q2 (0, 5) = 2q ; q3 (0, -5) = q ; donde q = 1x10-6Cb

Rta.: a) 8.05 N; 18.4º ; b) 1176.9x103 N/Cb ; =-15.9º

9.- Dos cargas puntuales de +20x10-8 Cb y +8.5x10-8 Cb están separadas 12 cm. ¿Qué campo eléctrico

produce cada una en el sitio donde está la otra?

Rta.: E1 = 53125 N/Cb ; E2 = 125000 N/Cb

10.- En la figura, graficar la variación del campo eléctrico en función de x, considerando valores de x

positivos y negativos y también determinar los puntos en que el

campo se anula.

Rta.: ET = 0 en x=r/(√5+1)

y [cm]

q1

q2

x[cm]

P(10, 0)

q3

Carga de prueba

unitaria y positiva

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-2q +q

+2q -q a

. E

11.- Determinar el campo eléctrico en magnitud y dirección en el centro del cuadrado de la figura.

q= 1x10-8Cb ; a = 50 cm

Rta.: E = 1018.2 N/ Cb

12.- Una carga de +16x10-9 Cb está fija en el origen de coordenadas, una segunda carga de valor desconocido

está en x = 3 m , y = 0 m y una tercera carga de +12x10-9 Cb está en x = 6 m , y = 0 m, si el campo resultante

está en x = 8 m , y = 0 m dirigido hacia la derecha y vale 20,25 N/Cb; hallar el valor de la carga desconocida.

Rta.: q2 = -25x10-9 Cb

13.- Un anillo de radio 10 cm tiene como carga total distribuida Q = 5x10-9 Cb. Calcular el campo eléctrico

en puntos del eje que distan de su centro 0, 5, 8, 10 y 15 cm. Representar los resultados en un gráfico.

Rta.: 0 ; 1.609,9 ; 1.714,1 ; 1.591,0 ; 1.152,0 N/Cb

14.- Dos cargas puntuales de +12x10-9 Cb y -12x10-9 Cb están separadas 10 cm como indica la figura.

Calcular los potenciales en los puntos a, b y c.

Rta.: Va = - 900 V ; Vb = 1.928,6 V ; Vc = 0 V

15.- Calcular la energía potencial de una carga puntual de 4x10-9 Cb cuando se coloca en los puntos a, b y c.

Rta.: a) -3,6x10-6 J ; b) 7,71428x10-6 J ; c) 0

16.- El potencial a cierta distancia de una carga puntual es de 600 V y el campo eléctrico de 200 N/Cb.

a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?

b) ¿Cuál es el valor de la carga?

Rta.: a) 3 m ; b) 2x10-7 Cb

6 cm

+q -q a

c

10 cm 10 cm

b

4 cm 4 cm

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17.- En el vértice de un rectángulo de 3x4 cm se coloca una carga de -20 pCb y en los dos vértices contiguos

cargas de +10 pCb. Hallar el potencial eléctrico del cuarto vértice.

Rta.: V = 1.65 V

18.- En los puntos A y B se colocan cargas de +200 pCb y -100 pCb respectivamente, siendo la distancia

entre ambas de 100 cm y el medio, el aire.

a) Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de 5x10-4 Cb desde el punto C a 80 cm de A

hasta el punto D a 20 cm del A, ambos puntos entre A y B.

b) Determinar cuál de los dos puntos está a mayor potencial.

Rta.: a) T = 5,0625x10-3 J ; b) el punto D

19.- En la figura, localizar los puntos en los cuales el potencial vale 0. Considerar sólo puntos sobre el eje.

Rta.:0.25m

20.- Una esfera pequeña de metal tiene una carga neta de q1 = -2.80 C y se mantiene en posición

estacionaria por medio de soportes aislados. Una segunda

esfera metálica también pequeña con carga neta de q2=-7.80

C y masa de 1.50 g es proyectada hacia q1. Cuando las dos

esferas están a una distancia de 0.800 m una de otra, q2 se

mueve hacia q1 con una rapidez de 22.0 m/s. Suponer que

las dos esferas pueden considerarse como cargas puntuales

y que se ignora la fuerza de gravedad. a) ¿Cuál es la rapidez

de q2 cuando las esferas están a 0.400 m una de la otra? b)

¿Qué tan cerca de q1 llega la q2?

Rta.:a) 12.5m/s ; b) 0.323m

21.- Se supone que el potencial varía a lo largo de una línea de campo en función de x, como se muestra en la

figura. El potencial aumenta uniformemente con la distancia desde a hasta b, se mantiene constante entre b y

c, decrece uniformemente de c a d y es cero de d a e. Hallar el gradiente de potencial y la intensidad de cam-

po eléctrico de a a e.

Rta.: a) a-b = +1.25 V/m ;

b) b-c = 0 V/m ; c-d = -5 V/m; d-e = 0 V/m

+q -3q

d = 1 m

2 4 6 8 10 12

b c d

14

e a

Potencial V

x[m]

10

5

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22.- Un alambre muy largo tiene una densidad lineal de carga uniforme λ. Se utiliza un voltímetro para medir

la diferencia de potencial y se encuentra que cuando un sensor del instrumento se coloca a 2.50 cm del

alambre y el otro sensor se sitúa a 1.00 cm más lejos del alambre, el aparato lee 575 V. Graficar.

a) ¿Cuál es el valor de λ?

b) Si ahora se coloca un sensor a 3.50 cm del alambre y el otro a 1.00 cm más lejos, ¿el voltímetro leerá 575

V? Si no es así, ¿la lectura estará por encima o por debajo de 575 V? ¿Por qué?

c) Si se sitúan ambos sensores a 3.50 cm del alambre pero a 17.0 cm uno de otro, ¿cuál será la lectura del

voltímetro?

Rta.:a) 9.49 x 10-8 C/m

23.- Supongamos que en la figura, el potencial decrece en 2 V/m en la dirección y sentido de los x crecientes

y en 1 V/m en la dirección y sentido de los y crecientes. Hallar el campo eléctrico.

Rta.: E = 2.24 V/m; = 26,5°

24.- Una lámina muy grande de plástico tiene una densidad de carga uniforme de -6.00 nC/m2 en una cara.

a) Conforme nos alejamos de la lámina a lo largo de una línea perpendicular a ella, ¿el potencial aumenta o

disminuye? ¿Cómo lo sabemos, sin hacer cálculos? ¿La respuesta depende del lugar que se elija como punto

de referencia para el potencial?

b) Encontrar el espaciamiento entre superficies equipotenciales que difieren en 1.00 V una de otra. ¿Qué

tipo de superficies son éstas?

Rta.: b) 2.95 mm

25.- Dos esferas aislantes idénticas con cargas opuestas, cada una de

50.0 cm de diámetro y con carga uniforme de magnitud 175 µC, están

colocadas con sus centros separados por una distancia de 1.00 m.

a) Si se conecta un voltímetro entre los puntos más cercanos (a y b)

sobre sus superficies, ¿cuál será la lectura?

b) ¿Cuál punto, a o b, está en el potencial más grande? ¿Cómo se puede saber esto sin hacer cálculos?

Rta.:a) -8.40 MV ; b) a

26.- Es frecuente que en los osciloscopios y monitores viejos de computadora haya tubos de rayos catódicos.

En la figura se proyecta un electrón con rapidez inicial de

6.50 x 106 m/s a lo largo del eje en el punto medio entre

las placas de desviación del TRC. El campo eléctrico

uniforme entre las placas tiene una magnitud de 1.10 x 103

V/m y va hacia arriba.

a) ¿Cuál es la fuerza (magnitud y dirección) sobre el

electrón cuando está entre las placas?

b) ¿Cuál es la aceleración del electrón (magnitud y dirección) cuando actúa sobre él la fuerza del inciso a)?

c) ¿Qué tan lejos por debajo del eje se ha movido el electrón cuando alcanza el final de las placas?

d) ¿Con qué ángulo con respecto al eje se mueve cuando abandona las placas?

Rta.:a) 1.76 x 10-16 N ; b) 1.93 x 1014 m/s2 ; c) 0.822 cm ; d) 15.3º

E =?

x

y

V=106 V=105 V=104 V=103 V=102 V=101