DEFINICION DE SEAL

QuesAnalizar una Seal?Son tcnicas matemticas que permiten extraer toda la informacin necesaria contenidas en las seales, as como colocar informacin dentro de ellas.Qu entendemos con el trmino SEAL?1. Son cantidades fsicas detectables o variables por medio de las cuales se puede transmitir informacin.2. Son estmulos de distintas ndoles (elctricos, acsticos, auditivos, magnticos, entre otros) que pueden afectar a un sistema y hacerlo reaccionar.Veamos algunos ejemplos de las seales: Seales de humo. Sonido de un tambor. Temperatura ambiental. Voltajes y Corrientes. Voz humana.

Las seales son ampliamente usadas en el mbito del ingenio humano. Porejemplo: se les usa para la telefona mvil, para la televisin y radio, para las transmisiones en la banda ciudadana, para el funcionamiento de un computador, para el control de potencia en la industria, etc.Definicinde Seal:Es una funcin de una variable, el tiempo, que conduce la informacin. Para cada instante de tiempo (variable independiente) existe un valor nico de la funcin (variable dependiente).La funcin (o seal) puede ser real o compleja, sin embargo el tiempo siempre tendr un valor real.El mtodo a utilizar para representar la seal depende del tipo de seal. Por lo tanto, podemos distinguir cuatro diferentes clases de seales.1. Seales Peridicas, Seales no Peridicas.2. Seales Determinsticas, Seales Aleatorias.3. Seales de Energa, Seales de Potencia.4. Seales Analgicas, Seales Digitales.Importancia de las Seales Permiten describir la relacin Entrada/Salida de un Sistema. Se puede expresar esta relacin Entrada/Salida en trminos de Seales o Funciones. Mediante el Anlisis de Seales se puede llegar a obtener un modelo grfico o caracterstico del sistema involucrad

SEALES CONTINUAS Y DISCRETAS

En vista de la abundancia de seales, conviene clasificarlas para una mejor comprensin y estudio de sus caractersticas. Se proponen dos grupos: Seales Determinsticas. Seales Aleatorias.

Seales DeterminsticasLas seales determinsticas son aquellas que cuyos valores estn completamente especificados en cualquier tiempo dado y por lo tanto, pueden moldearse como funciones del tiempo t.Tambin se puede decir que sonseales a las cuales se les puede determinar sus caractersticas. Entre estas tenemos: Valor mximo, valor instantneo, valor promedio, valor eficaz, frecuencia, etc. Ejemplos: Funciones exponenciales, logartmicas, senoidales, etc. Adicionalmente, las seales determinsticas se dividen en seales continuas y seales discretas.Existen dos tipos de seales determinsticas:1.Las sinusoidales:Que son funciones continuas es decir para cada valor de t existe un valor finito de la seal.2.Las No sinusoidales:Pueden ser discontinuas, esto es, existen ciertos valoresde t para los cuales el valor de amplitud de la seal es indefinido como es el caso de la onda diente de sierra.

Seal sinusoidal

Seal no sinusoidal. (Onda diente de sierra)Seales ContinuasUna seal contina o seal en el tiempo-discreto es una seal que puede expresarse como una funcin cuyo dominio se encuentra en el conjunto nmeros reales, y normalmente es el tiempo. La funcin del tiempo no tiene que ser necesariamente una funcin continua y se define para todo el tiempo t.Uno de los dos tipos bsicos de seales, para las cuales la variable independiente es continua, es decir son seales que estn definidas para un intervalo continuo de valores de su variable independiente.Ejemplos:1.Una seal de voz como una funcin del tiempo.2.Presin atmosfrica como una funcin de la altura

Lasseales continuas estn definidas para un intervalo continuo de valores de su variable independiente. Para cada tiempo ti existir un nico valor f (ti). Matemticamente se puede expresar como:Lmite f (t) = lmite f(t)Ejemplode seales continas:

Seales Discretas Es el otro tipo bsico de seales, para el cual la variable independiente (tiempo) es discreta, es decir que estn definidas para un conjunto de valores discretos independientes. Para tiempo discreto ti, tenemos un valor correspondiente f (ti).

Seales AleatoriasSon seales desconocidas, es decir, no podemos determinar sus caractersticas porque no cocemos su forma, ni cundo ni dnde se presentan. Ejemplos de estas: Descargar elctricas en las atmsferas, sismos, tornados, entre otros.

Caractersticas de las Seales

Lasseales determinsticasposeen ciertas caractersticas que las hacen muy verstiles cuando se les usa. A continuacin las explicamos:

Seales Peridicas Y AperidicasSeal Peridica:Las seales peridicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda peridica se cumple:

X(t)= x ( t + T ) = x ( t + nT ) para n = 0, 1, 2, 3,

Donde el perodo propio fundamental T = 1/f , f es la frecuencia de la componente fundamental de la onda peridica y n un nmero entero.

Toda onda peridica es, pordefinicin, una onda determinista. Una onda determinstica es una seal en la cual cada valor esta fijo y puede ser determinado por una expresin matemtica, regla o tabla. Los valores futuros de esta seal pueden ser calculados usando sus valores anteriores teniendo una confianza completa en los resultados.

La forma ms simple de onda peridica es la onda armnica (sinusoidal), que se describe matemticamente:

X (t)=ASen(wt+)

Elejemploprctico ms familiar son las seales sinusoidales reales, cuya expresin matemtica en funcin del tiempo sera:

Para seales discretas, tenemos x[n] = x [n + kN] Si se trata de una seal discreta, la condicin x[n] = x [n + kN], con k = 1, 2, 3,... determina la periodicidad o no de la seal. El valor entero constante N es entonces el perodo fundamental de la seal. Una seal x (t), peridica, con perodo fundamental T, tambin es peridica con perodo T, 3T, 4T,... La frecuencia fundamental, en radianes/seg, est relacionada con el perodo fundamental por:

Seales Aperidicas:Una seal aperidica, o no peridica cambia constantemente sin exhibir ningn patrn o ciclo que se repita en el tiempo. Una seal aperidica puede ser descompuesta en un nmero de seales peridicas.Tambin se puede decir que una seal aperidica o no peridica son cuando no existe ningn valor de T que satisfaga la frmula de una seal peridica.Ejemplos de seales peridicas: Seal senoidal, seal cuadrada, seal discreta

Si una seal x(t) no es peridica, se clasifica entonces como una seal aperidica.Seales Peridicas Compuestas Cualquier seal x(t) que sea igual a la suma de dos seales peridicas, x1(t) y x2(t), con perodos fundamentales T1y T2respectivamente, ser peridica si se cumple la siguiente relacin:

EjemploSuma Peridica:

Ejemplo: Suma aperidica

Simetra de Funciones Una caracterstica particular de algunas funciones es su simetra con respecto al eje "Y" y con respecto al origen del sistema de coordenadas. Para algunas aplicaciones, la simetra implica mucho los clculos matemticos. La simetra se clasifica en Simetra par e impar.1. Simetra Par Matemticamente se expresa como: Para funciones continuas. Para funciones discretasx(t) = x(- t)x[n]= x[- n] Para verificar la simetra, se hace mediante la grfica de la funcin. Se observa que el eje "Y" divide a la funcin en dos partes iguales. Esto equivale a reflejar la seal y obtener como resultado una seal idntica a la original.

Ejemplo

Para seales discretas

2. Simetra Impar Matemticamente se expresa como: Para funciones continuas para funciones discretasx(t) = - x(- t)x[n]= - x[- n] Para verificar la simetra se hace mediante la grfica de la funcin. La simetra impar verifica grficamente porque la lnea imaginaria a travs del origen de coordenadas divide a la funcin endos partes iguales. Esto equivale a reflejar e invertir la seal y obtener como resultado una seal idntica a la original.Ejemplo

Algunas seales no poseen ningn tipo de simetra, pero si son manipuladas adecuadamente dan origen a seales con simetras que antes no eran evidentes.Ejemplo

Esta seal, si es desplazada (adelantada), da origen a una seal con Simetra Par: Si se le resta 0.5, da origen a una seal con Simetras Impary (t) = x(t + 2) z(t) = x(t)-0.5

3. Representacin de Seales Mediante sus Componentes Pare Impar Cuando una seal no presenta ningn tipo de simetra, esta siempre se puede descomponer en dos partes, una con Simetra Par y otra con Simetra Impar, de tal manera que:x ( t ) = xp( t ) + xi( t ) (continuas)x [ n ] = xp[ n ] + xi[ n ] (discretas) Para obtener estas dos componentes se usan las siguientes relaciones:

Ejemplo Sea X(t) la siguiente figura

Su componente Par es

Componente Impar