1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD GUIA DE LGEBRA TRIGONOMETRA Y GEOMETRA ANALTICA TUTOR: Lic.FERNANDO CORTES DIAZGUIADEECUACIONES Gua de Trabajo.- 1.-UnaigualdadenlaquehayunaomscantidadesdesconocidassellamaEcuacin;as tenemos que 7x 8 = 4 + 3x es una_ _ _ _ _ _ _ _ _ _, la que posee como incgnita a _ _ _. 2.- Resolver una ecuacin consiste en determinar el valor de la incgnita para el que se cumple la igualdad; as resolver la ecuacin 7x 8 = 4 + 3x, consistir en determinar el valor de _ _ _ para el cual _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 3.- Para resolver una ecuacin se deben dejar a un lado de la igualdad los trminos con x. as en la ecuacin 7x 8 = 4 + 3x, habr que juntar en un lado de la igualdad los trminos _ _ _y _ _ _y al otro lado los trminos _ _ _y_ _ _. 4.- Para juntar a un lado de la igualdad los trminos con x y al otro lado los trminos sin x; toda cantidad que est sumando pasa al otro lado restando y viceversa. As en la ecuacin 7x 8 = 4 + 3x se tiene que 3x pasar al otro lado de la igualdad _ _ _ _ _ _ _ _ _ y el 8 pasar _ _ _ _ _ _ _ _ _ y la ecuacin quedar: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. 5.- Al tener la ecuacin 7x 3x = 4 + 8 y reducir los trminos semejantes en ambas partes de la igualdad, nos queda: _ _ _ _ _ _ _ 6.- Por ultimo para despejar el valor de x, se tiene que toda cantidad que est multiplicando pasa al otro lado de la igualdad dividiendo y viceversa. As en la ecuacin 4x = 12 se tiene que x =_ _ _ _. A resolver ecuaciones 1.x + 4 = 28

2.y - 6 = 31

3.8z = 40 + 3z

4.2(6x+1) = 3x-5 2 5.6 + 3x = 3(2x+1) 6.2(x - 1) + 2(x + 1) = 6(x + 3) -5(2- 7x) 7.X + 2(3x - 6) = 3(x + 3) - 6(x + 1) 8.16 - ( - 2x - 4) - (5x - 9x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)

9.- (7x - 2 + 12) + ( - 5x - 7x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 9)

10.- 18 - [ 3(x + 2) + 4] = 21 - [ 6( - 2x - 2) + 1] 11.- 4x+3 -3x+2 = 5x+6 Resuelve las siguientes ecuaciones con coeficientes fraccionarios; 12.410583 261 x x x13. 32 23192 xxx x Resuelve las siguientes ecuaciones con una incgnita en el denominador: 14.3 x 2 73 x 515.1 x 31 x81 x 12 3 Lenguaje Verbal y Lenguaje Matemtico El lenguaje verbal y el lenguaje matemtico, son los pilares fundamentales para la enseanza y el aprendizaje, stos estn absolutamente ligados y ambos son determinantes para comprender los diversos problemas que se presenten en la vida diaria. Qu es el lenguaje algebraico? El lgebra tiene gran importancia en la vida cotidiana, en muchas ocasiones por no saber sobre esta materia, nos es difcil resolver los problemas que se nos presentan. Con una serie de ejemplos y ejercicios propuestos demostraremos que el lgebra es una gran herramienta de las matemticas para resolver situaciones complejas, que con la aplicacin de solo nmeros no obtendramos tan fcilmente el resultado.En lo relativo al LENGUAJE ALGEBRAICO, un tema muy relevante, ya que si no sabemos interpretar lo que se nos plantea de algn problema, pues se har muy difcil resolver el mismo. Y es muy til por dos razones: PRIMERA. Puede ser utilizado para abreviar y simplificar expresiones largas o complicadas, SEGUNDA. Es un modo adecuado de generalizar muchas expresiones especficas. Por tanto, por definicin, el LENGUAJE ALGEBRAICO: es una expresin que cuando se interpreta bien, se pueden resolver perfectamente una serie de problemas, especialmente por medio de ecuaciones. Es sabido que en lenguaje algebraico se utilizan nmeros, letras y smbolos. Es esencial, para tener un buen manejo algebraico, el saber la equivalencia entre el lenguaje verbal cotidiano y el lenguaje algebraico. Para esto,entregamos un listado de palabras con su respectivo significado algebraico que es fundamental queaprendas para su posterior aplicacin, en especial, en el planteamiento de problemas verbales.Ms, suma, adicin, agregar, aadir, aumentar -----> + Menos, diferencia, disminuido, exceso, restar -----> - Multiplicacin, de, del, veces, producto, por, factor -----> Divisin, cociente, razn, es a ----->: Igual, es, da, resulta, se obtiene, equivale a -----> = Un nmero cualquiera -----> x Antecesor de un nmero cualquiera -----> x - 1 Sucesor de un nmero cualquiera -----> x + 1 Cuadrado de un nmero cualquiera -----> x2

Cubo de un nmero cualquiera -----> x3

Doble de un nmero, duplo, dos veces, nmero par, mltiplo de 2 -----> 2x4 Triple de un nmero, triplo, 3 veces, mltiplo de 3 -----> 3x Cudruplo de un nmero -----> 4xQuntuplo -----> 5xMitad de un nmero ----->x21 2x

Tercera parte de un nmero ----->x31 3x Nmero impar cualquiera -----> 2x+1 2x - 1 Semi-suma de dos nmeros -----> 2 y x

Semi-diferencia de dos nmeros -----> 2 y x Nmeros consecutivos cualesquiera -----> x, x+1, x+2, x+3, x+4, ..... Nmeros pares consecutivos -----> 2x, 2x+2, 2x+4, 2x+6, 2x+8 ..... Nmeros impares consecutivos -----> 2x+1, 2x+3, 2x+5, 2x+7, 2x+9 .....

Con respecto a los mltiplos consecutivos, aqu van dos de ejemplo, supongo que te dars cuenta del patrn que forman:Mltiplos de 5 consecutivos -----> 5x, 5x+5, 5x+10, 5x+15, 5x+20, ...... Mltiplos de 6 consecutivos -----> 6x, 6x+6, 6x+12, 6x+18, .....Inverso multiplicativo (recproco) de un nmero cualquiera -----> x1

Nmero cualquiera de dos dgitos -----> 10x + y(Ya que , por ejemplo, 59 = 510 + 9) Ejemplos: Vamos a escribir en lenguaje verbal las siguientes expresiones algebraicas: 1) x - 4: "La diferencia entre un nmero cualquiera y 4"2) 2x + 3y: " Al doble de un nmero agregarle el triple de otro nmero"3) 5x - y: "El exceso del quntuplo de un nmero sobre otro nmero cualquiera"4) 4x + 3y: "A la cuarta parte de un nmero agregarle el triple de otro nmero"5) (x - 3)2 : "El cuadrado de la diferencia entre un nmero cualquiera y 3" 6) x2 - 3: "La diferencia entre el cuadrado de un nmero y 3" 7) 43 2 y x: "La cuarta parte de la diferencia entre el doble de un nmero y el triple de otro nmero" 8) 3) (2y x: "La tercera parte del cuadrado de la suma entre dos nmeros"9) 4xx : "A un nmero cualquiera aadirle su cuarta parte"10) (5x)2: "El cuadrado del quntuplo de un nmero"11) 5x2: "El quntuplo del cuadrado de un nmero"12) (2x)3 - 4y2: "El exceso del cubo del doble de un nmero sobre el cudruplo del cuadrado de otro nmero"13) 5) 2 ( 33 2y x: La quinta parte de la diferencia entre el triple del cuadrado de un nmero y el cubo del doble de otro nmero Ahora el proceso inverso y que es el que ms nos ayudar a resolver problemas verbales algebraicos. 5 1. El doble de un nmero disminuido en el triple de otro nmero: 2x 3y 2. Un nmero aumentado en su mitad:2xx3.El exceso de un nmero sobre 3: x 3 4 El cudruple del exceso de un nmero sobre 8: 4(x 8) 5. El exceso del cudruple de un nmero sobre 8:4x - 8 6. El doble del cubo de un nmero: 2x3 7. El cubo del cudruple de un nmero: (4x)3 8.Ladiferenciaentrelacuartapartedelcubodeunnmeroylatercerapartedelcuadradode otro nmero:3 42 3y x 9.Lamitaddelexcesodelcuadradodeltripledeunnmerosobreeldobledelcubodeotro nmero: 22 ) 3 (3 2y x 10.Un mltiplo de siete cualquiera:7x 11. 12.La suma de dos mltiplos de cinco cualesquiera: 5x + 5x+ 5 13. 12)La suma de dos nmeros es igual a dieciocho:x + y = 18 13)Un nmero aumentado en 5 unidades es igual a trece: x + 5 = 13 14)El triple de un nmero, es igual a su doble, aumentado en cuatro:3x = 2x + 4 15)El doble de un nmero, menos el triple de otro es igual a diecisis:2x 3y = 16 16)Un nmero par, disminuido en siete es igual a veintinueve:2x 17 = 29 Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales: 2.El doble de un nmero cualquiera.__________________________________ 3.Un nmero aumentado en 5._____________________________________ 4.Un nmero disminuido en 3._____________________________________ 5.Un nmero aumentado en su mitad._______________________________ 6.El antecesor de un nmero cualquiera._____________________________ 7.El sucesor de un nmero cualquiera._______________________________ 8.Un nmero par cualquiera._________________________________ 9.Un nmero impar cualquiera.______________________________ 10.Dos pares consecutivos cualesquiera.____________________________ 11.Tres impares consecutivos cualesquiera._____________________________ 12.El exceso de un nmero sobre 3.___________________________________ 13.El exceso de un nmero cualquiera sobre otro nmero cualquiera._________ 6 14.La quinta parte de un nmero.____________________________________ 15.La centsima parte de un nmero._________________________________ 16.Las tres cuartas partes de un nmero cualquiera.______________________ 17.El cuadrado de un nmero cualquiera._______________________________ 18.El cubo de un nmero cualquiera.____________________________________ 19.El doble de un nmero aumentado en 4_______________________________ 20.El triple de un nmero disminuido en 5._______________________________ 21El cudruple del exceso de un nmero sobre 8.__________________________ 22.El exceso del cudruple de un nmero sobre 8.___________________________ 23.El doble del cubo de un nmero.___________________________________ 24.El cubo del cudruple de un nmero._______________________________ 25.El cubo de la diferencia entre dos nmeros cualesquiera.___________________ 26.La tercera parte de la diferencia entre el doble de un nmero y el triple de otro nmero._______________________________________ 27.El doble del cubo de un nmero disminuido en el cudruplo del cubo de otro nmero._________________________ 28.El triple del cuadrado de la diferencia entre un nmero y 13.________________ 29.La cuarta parte de la adicin entre un nmero cualquiera y 3._______________ 30.La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un nmero y la tercera parte del cuadrado de otro nmero._____________________________________________ 31.La quinta parte del cuadrado de la suma de dos nmeros cualesquiera.________ 32.El cubo de la diferencia entre la mitad de un nmero y la cuarta parte del triple de otro nmero.________________________________________________ 33.La mitad del exceso del cuadrado del triple de un nmero sobre el doble del cubo de otro nmero._____________________________________________ 34.A la cuarta parte de un nmero agregarle sus tres cuartas partes.____________ 35.El cuadrado de la tercera parte de la diferencia entre el cudruplo del cubo de un nmero y el cuadrado del triple de otro nmero._____________________________ 7 36.La mitad del exceso de la tercera parte de un nmero y sus tres cuartas partes._______________________________________________ 37.Un mltiplo de siete cualquiera.__________________________ 38.Un mltiplo de cuatro cualquiera._________________________ 39.La suma de dos mltiplos de cinco cualesquiera._________________________ 40.La suma de tres mltiplos consecutivos de 8.___________________________ Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas: 1.x - 2 : "La diferencia entre un nmero y 2"_____________________________ 2.2x : "___________________________________________________________ 3.x + 3___________________________________________________________ 4.2x + 5__________________________________________________________ 5.2x3_____________________________________________________________________________________________ 6.x - 3y_________________________________________________________ 7.x2_________________________________________________________ 8.5x______________________________________________________________ 9.x + y___________________________________________________________ 10.2x - 4y________________________________________________________ 11. ____________________________________________________________ 12. _________________________________________________________ 13. _______________________________________________________ 14.2x - 3y2_______________________________________________________ 15.(2x)2__________________________________________________________ 16.(4x)3__________________________________________________________ 17.(x - 1)2_______________________________________________________ 18.(x + y)3_______________________________________________________ 8 19.2(x - 5)________________________________________________________ 20. _____________________________________________________ 21. _________________________________________________________ 22. __________________________________________________________ 23. _______________________________________________________ 24. ______________________________________________________ 25. _______________________________________________________ 26. ______________________________________________________ 27. __________________________________________________________ 28. _________________________________________________________ 29. _________________________________________________________ 30.2(x - y)3________________________________________________________ 31.__________________________________________________ 32.____________________________________________________ 33. _____________________________________________________ 34. ________________________________________________________ 9 35. ______________________________________________________ 36. ____________________________________________________ Continuacin ejercicios: A)Interpretando el Lenguaje Verbal en Lenguaje Algebraico, represente las siguientes expresiones y encuentre la respuesta correcta: 1)El producto de un nmero multiplicado por ocho es igual a veinticuatro: ____________ 2)La mitad de un nmero es igual a cinco: _____________________________________ 3)Restar ocho a un nmero resulta quince: _____________________________________ 4)Las tres cuartas partes de un nmero es igual seis: ____________________________ 5)Si a un nmero se le disminuye en 5 resulta veintitrs: _________________________ B)Exprese algebraicamente los siguientes enunciados verbales y encuentre la respuesta: 6)Un nmero es igual a diecisiete: ____________________________________________ 7)El doble de un nmero es igual a veinte: _____________________________________ 8)Un nmero aumentado en cinco es igual a catorce: _____________________________ 9)Un nmero disminuido en tres resulta diecinueve: ______________________________ 10)Un nmero sumado con su sucesor es igual a cuarenta y cinco: ___________________ 11)Un nmero sumado con su antecesor es igual a veintiuno: _______________________ 12)Un nmero par aumentado en cinco es igual a veintisiete: _______________________ 13)Un nmero impar disminuido en cuatro es igual a treinta y tres: __________________ 14)La suma de dos pares consecutivos es igual a cincuenta: ________________________ 5)Tres impares consecutivos sumados es igual a cuarenta y cinco: __________________ 16)La quinta parte de un nmero es igual a doce: ________________________________ 17)Los dos tercios de un nmero es igual a seis: ________________________________ 18)El cuadrado de un nmero es igual a nueve: __________________________________ 19)El cubo de un nmero es igual a ocho: _____________________________________ 10 20)El doble, de un nmero aumentado en cuatro es igual a veinticuatro: ______________ 21)El doble de un nmero, aumentado en cuatro es igual a veinte: ___________________ 22)El triple, de un nmero disminuido en cinco es igual a veintiuno: _________________ 23)El doble del cuadrado de un nmero es igual a ocho: ___________________________ 24)El cudruplo, de un nmero disminuido en siete es igual a menos veinte: ___________ 25)La mitad, de un nmero aumentado en seis es igual ocho: _______________________ 26)El doble, de un nmero disminuido en cinco es igual menos diecisis: ______________ 27)La cuarta parte, de la adicin de un nmero con tres es igual a seis: _______________ 28)La suma de tres nmeros pares consecutivos es igual a setenta y dos ______________ 29)La suma de un nmero par con el impar consecutivo es igual a 33 _________________ Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas: 30)2x=10 ________________________________________________________________ 31)x + 3= 8 ______________________________________________________________ 32)2x +5 = 11 ____________________________________________________________ 33)2(x + 5)= 16 ___________________________________________________________ 34)3x + 7=31 _____________________________________________________________ 35)2x + (2x +2)= 10 _______________________________________________________ Une cada enunciado con la expresin algebraica que le corresponde. 1. La diferencia de dos nmeros pares es igual a 72 2. La suma de un nmero ms su doble es igual a 72 3. La suma de la tercera parte de un nmero y 7 es 72. 4. La diferencia del quntuplo de un nmero y 72 es el doble del nmero. a. b. c. d. 7237xx x 2 72 572 2x x72 2y- 2x 11 Exprese en forma algebraica y reduzca trminos si es posible: a.El permetro de un rectngulo cuyo lado es 5 unidades ms corto que el otro. _______________________________________________________________ b.Las suma de las reas de dos cuadradosde lado a y el antecesor de a. ________________________________________________________________ c.La suma de los volmenes de dos cubos uno de arista (m + n) y el otro (m n). ________________________________________________________________ Resuelve los siguientes problemas de enunciado verbal. a.Si al doble de cierto nmero se suma 6, el resultado es 4 unidades menos que el triple del nmero. Cul es el nmero? ____________________________________________________________________ b.Encontrar el nmero cuya sexta parte ms su novena parte es 15._______________ ____________________________________________________________ c.La suma de tres nmeros naturales consecutivos es 198. Cules son dichos nmeros? ________________________________________________________________ d.La suma de tres nmeros pares consecutivos es 84. Cules son dichos nmeros? _______________________________________________________________ e.Tresalumnostienen270puntos.Cuntospuntostienecadauno,sisesabequeel segundo tienetantoscomoelprimero, menos25yeltercerotiene tantoscomolosotros dos juntos?______________________________________________________________

____________________________________________________________________ SISTEMAS DE ECUACIONES Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas podemos utilizar uno de los siguientes mtodos: 1.Sustitucin2.Igualacin3.Reduccin RESOLUCIN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MTODO DE SUSTITUCIN 12 Sea el sistema Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incgnitas. Hallemos la y en la primera ecuacin supuesto conocido el valor de x y=11-3x Se sustituye en la otra ecuacin el valor anteriormente hallado 5x-(11-3x)=13 Ahora tenemos una ecuacin con una sla incgnita; la resolvemos 5x-11+3y=13 5x+3x=13+11 8x=24 x=3 Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresin del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuacin del sistema y=11-3x y=11-9 y=2 As la solucin al sistema de ecuaciones propuesto ser x=3 e y=2 RESOLUCIN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MTODO DE IGUALACIN Sea el sistema Lo primero que haremos ser despejar en las dos ecuaciones la misma incgnita Igualamos ambas ecuaciones 11-3x=-13+5x 13 8x=24 x=3 Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y y=11-9 y=2 RESOLUCIN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MTODO DE REDUCCIN Sea el sistema Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema 8x=24 x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos y=2 resolver los siguientes sistemas de ecuaciones luego verificar grficamente para lo que puedes utilizar el programa Graphmatica 14 Estudiar del moduloel mtodo por DETERMINANTES ( unidad uno pagina 27) y resolver los siguientes ejercicios. 15 TEST 1 1.El antecesor del nmero natural 5(n 1) est representado por: a) 5nb) 5n - 1c) 5n - 3d) 5n - 6e) 5n - 5 2.Cul de las siguientes expresiones representa un nmero que tiene m unidades menos que el nmero n? a) n m b) m + nc) m n d) n : me) m : n 3. El producto(a + b) n = A)ab + n B)a + bnC)abn D) an + bn E)(a+b)n 3.Si y es el antecesor de x + 2, entonces el doble del sucesor de y, expresado en funcin de x es: a) 2x + 2b) 2x + 3c) 2x + 4d) 2x + 6e) 2x + 8 4.El largo deun rectngulo mide3x+ 2y.Sisupermetro mide10x+ 6y,Cunto mide el anchodelrectngulo? A) 2x+ yB) 4x+ 2yC) 7x+ 4y D) x+ 2yE) y 22x 7 5.La expresin que representa al enunciado el cuadrado de la diferencia entre dos nmeros es: a) 2x 2yb) 2x - yc) x2 - yd) (x y)2 e) x2 y2 6.Si el inverso multiplicativo de 41n es 6, entonces n = a) -2b) -10c) 23/6d) 25/6e) 25/6 7.El enunciado: el cuadrado de la suma de dos nmeros a y b es igual al doble de la diferencia de los cuadrados de esos nmeros, se expresa: a) a2+b2 =2a 2b2 b) a2+b2 =2(a-b)2 c) a2+b2 =2(a2-b2)d) (a+b)2 =2(a-b)2 e) (a+b)2 =2(a2-b2) 8.Sean a, b, y c nmeros enteros tales que a b = c. Si a = 3 y c = 10a, entonces el cudruplo de b es: a) 120b) 30c) 27/4d) -108e) -27 9.El cubo del doble de la diferencia de p y q, se representa por: a) 2(p3 q3)b) 2(p q)3 c) (2p 2q)3d) [2(p q)]3e) 3[2(p q)] 10. La expresin (2x)3 se lee: a) El doble del cubo de un nmero b) El doble del triple de un nmero c) El cubo del doble de un nmero d) El cubo del cuadrado de un nmero e) El triple del doble de un nmero 11. Dentro de 10 aos Rafael tendr el triple de la edad que tiene ahora. Entonces ahora tiene: a) 2 aosb) 3 aosc) 4 aosd) 5 aose) 6 aos 12. Si el largo de un rectngulo se triplica y su ancho disminuye al 50%, entonces se afirma que su rea: I)se hace 1,5 veces mayor j) k) l) m) n) ) o) 16 II)se incrementa en el 50% III)aumenta en el 150% de estas afirmaciones son verdaderas: a) Slo Ib) Slo IIc) Slo IIId) Slo I y IIe) I, II y III 13.Si se triplica la expresin 35 se obtiene: a) 36b) 315c) 95d) 96e) 915 15. El doble de un nmero n ms su cuadrado, se expresa por: a) 2n2b) 2n3c) n2(n+1)d) 3ne) n(2+n) Resolver los siguientes problemas: Ecuaciones con dos variables 17 Ecuaciones con tres variables (a partir de la pagina 31 unidad uno) Ecuacindesegundogrado. (Consultar el modulo unidad uno pagina 57) 1)Reduce y ordena cada una de las siguientes ecuaciones: a) 6x2 +4 = 16 + 4x2b) (y 1)2 (y 2)2 = y2 c)2 321453x x x2)Resuelve las siguientes ecuaciones en R: i)043812x x ii) 2 2 2) 5 x ( ) 3 x ( ) 4 x ( iii)11312xxxx iv) 0 52 x 17 x2 v) 0 12 x 7 x2vi)0 6 x 5 x 42 18 3) Encuentre 2 nmeros tales que: i)Su suma sea 18 y su producto sea 45 j)Su suma sea 4 y su producto sea 21 a)5 2 2 1 x x b)5 29 6 x x x c)xx x x x2 22222 Resuelve los siguientes problemas: 1. La suma de dos nmeros es 5 y su producto es 84. Halla dichos nmeros.2. Dentro de 11 aos la edad de Pedro ser la mitad del cuadrado de la edad que tena hace 13 aos. Calcula la edad de Pedro. 3.Paravallarunafincarectangularde750msehanutilizado110mdecerca.Calculalas dimensiones de la finca. 4.Lostresladosdeuntringulorectngulosonproporcionalesalosnmeros3,4y5.Hallala longitud de cada lado sabiendo que el rea del tringulo es 24 m.5. Un jardn rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho est rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su rea es 540 m. 6. Calcula las dimensiones de un rectngulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectngulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.7. Halla un nmero entero sabiendo que la suma con su inverso es. 8.Dosnmerosnaturalessediferencianendosunidadesylasumadesuscuadradoses580. Cules son esos nmeros? 9.DoscaosAyBllenanjuntosunapiscinaendoshoras,Alohaceporssoloentreshoras menos que B. Cuntas horas tarda a cada uno separadamente?10.Losladosdeuntringulorectngulotienenpormedidasencentmetrostresnmerospares consecutivos. Halla los valores de dichos lados. DESIGUALDADES ( unidad unopagina 97) Y VALOR ABSOLUTO ( unidad uno pagina 138) Resuelve las desigualdades. Escribe la respuesta con notacin de intervalo. 1.x x 2 2 3 1 x 3 2.2 3 72x x 3.0 x 141x 2 x 14.025 33xx5. xxxx x2 122 152 Encuentra la solucin a cada una de las siguientes ecuaciones. 9.9 2 3 5 x x 10.16 1 3x Encuentra el intervalo solucin de cada una de las siguientes desigualdades. 19 11.3 x 12.3 3 x 13.2 4 3x14.2 5 3x 15.1 2 3 2 x x 20 21