Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Maestría en Ingeniería Eléctrica en Distribución

MATERIA: PROCESOS ESTOCÁSTICOS

NOMBRE: SANTANA SANTIAGO

FECHA: 23 DE OCTUBRE DE 2015

Deber No. 1

Considerar p = 0,1 y realizar un gráfico en función de n (n ≤ 10) de la probabilidad exacta de falla

del sistema y las 2 cotas (superior e inferior).

Para el cálculo de la probabilidad exacta se utiliza la fórmula de inclusión-exclusión, desde n=1

hasta n =2:

𝑃 (⋃ 𝐴𝑖

𝑛

𝑖=1

) = ∑ 𝑃(𝐴𝑖)

𝑛

𝑖=1

− ∑ 𝑃(𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗)

𝑛

𝑖,𝑗=1𝑖<𝑗

+ ∑ 𝑃(𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 ∩ 𝐴𝑘)

𝑛

𝑖,𝑗,𝑘=1𝑖<𝑗<𝑘

− ⋯ + (−1)𝑛−1𝑃(𝐴𝑖 ∩ … ∩ 𝐴𝑛)

Para el cálculo de la cota superior:

𝑃𝑓𝑠 = 𝑛𝑝 − (𝑛 − 1)𝑝2

Para el cálculo de la cota inferior:

𝑃𝑓𝑖 = 𝑝 + ∑ 𝑚𝑎𝑥

𝑛

𝑖=2

[0, 𝑝 − 𝑝2(𝑖 − 1)]

Los resultados de los cálculos se muestran en la tabla siguiente:

n Probabilidad

exacta Superior Inferior

1 0,100000000 0,100 0,100

2 0,190000000 0,190 0,190

3 0,271000000 0,280 0,180

4 0,343900000 0,370 0,170

5 0,409510000 0,460 0,160

6 0,468559000 0,550 0,150

7 0,521703100 0,640 0,140

8 0,569532790 0,730 0,130

9 0,612579511 0,820 0,120

10 0,651321560 0,910 0,110

El gráfico que corresponde a la tabla anterior se muestra a continuación:

0,000000000

0,100000000

0,200000000

0,300000000

0,400000000

0,500000000

0,600000000

0,700000000

0,800000000

0,900000000

1,000000000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Probabilidad exacta Cota Superior Cota Inferior