helices h d
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Capitulo2:MarcoTerico
2.1 Propulsin
Eldiseode lasaspasyhlicesdeunhelicpteroesalgomuy complejoyaquese
tienenquetomarenconsideracinmuchasvariables.Estovadelamanoconeldiseodel
vehculoareoensyaqueprimerosedebedetenerunbosquejodequesloquesevaa
hacerparaluegoverlamaneradeobteneresafuerzadeelevacin.Loimportanteanotar
esqueexisteeltamaodelashlicesesdirectamenteproporcionalalreadelvehculoque
se desea levantar. Tambin es directamente proporcional el peso del vehculo con las
revolucionesporminutoalasquedebengirarlashlices.Eldiseodelashlicesdepende
muchodelusoqueselesvaadar,yaqueexistendistintostiposdepropulsin.Noseralo
mismodisearunahliceparaunhelicpteroqueparaunavinoparaunbarco.Paraesto
sedebendeconocerdiferentesfactoresqueinfluyeneneldiseodelperfildelasaspas,lo
cualproporcionalafuerzadepropulsindeseada.
La fuerza de elevacin (lift force) es la componente de la fuerza aerodinmica
perpendicular a la direccin del flujo, contraria a la fuerza de arrastre (drag force) cuya
componenteesparalelaaladireccindelflujo.Aunqueporlogeneralseasociaestafuerza
a lasalasdeunavin, laelevacin tambinsegeneraenotrosvehculos,desdeautosde
carreras y veleros, hasta turbinas de viento y helicpteros. Aunque las ecuaciones
matemticasparalafuerzadeelevacinhansidodescubiertasdesdelosexperimentosde
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los hermanos Wright, aun no existe una explicacin prctica que no sea controversial.
Existenvariasmanerasdiferentesdedeterminarlafuerzadeelevacinyaquesecombinan
frmulasmatemticasy fsicasysedebende tomarenconsideracinmuchosaspectosy
variables. Una de las frmulas ms utilizadas en la actualidad es la de John Smeaton,
conocidacomolaecuacinde1900dondesetieneque:
Donde:
L=FuerzadeElevacin.[N]
Eslavariablequesedeseacalcular.
=DensidaddelAire.[kg/m3]
Ladensidaddel aire cambia en funcinde la altura, as que el valorde
estecomponentedependedelaalturaquesedeseaalcanzar.
V=VelocidaddeGiro.[m/s]
Estaeslavelocidadalaquegiralahlice.
Sref=readeReferencia.[m2]
Para un helicptero, el rea de referencia es aquella formada cuando
giranlasaspasdelrotor,creandouncrculoconunradiodelalongitudde
unaspa.
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Figura2.1:readeReferencia.
CL=Coeficientedeelevacin.
Esta variable no tiene dimensiones y cambia mientras cambia lavelocidadyelngulodeataquedependiendodecadaaeronave.
Uno de los factores ms importantes a considerar en el diseo de una aeronave de
propulsinporrotorcomolaquesetieneenesteproyectoeslacompensacindeltorque
generadoporelmotor.Cuandogiralahlicedeunmotor,eltorquequegenerahacequeel
cuerpo tiendaamoverseendireccincontrariaa lade lasaspas. Esporelloqueen los
helicpteros se utiliza una hlice en posicin vertical, para compensar el torque. Sin
embargo,existenotrasmanerasdeconfigurarlosrotoresparapodercompensareltorque.
LaconfiguracinTandemesaquellaenlaqueseponendosrotoresunodetrsdel
otro,girandoendireccinopuesta.LaconfiguracinCoaxialesaquellaenlaquesecoloca
unrotorencimadelotrosobreelmismoeje. Finalmenteenlaconfiguracinentrelazada,
secolocandosrotoressuficientementecercaelunodelotrocomoparaqueseentrelacenal
girar.
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2.2 Motores de DC
Elusodemotoresdecorrientedirectaenestetipodeprototiposesmsque
evidente debido a sus caractersticas de peso, tamao y principalmente, su fuente de
alimentacin,yaquellevanunabateradecorrientedirectatambin.Existenvariostipos
de motores de DC convencionales, y el primer paso para el diseo y construccin del
prototipoeselegirqumotoreselindicadoausar.
TiposdeMotoresdeCD: EnSerie.
EnDerivacin
Compuesto.
DeImnPermanente.
ClasificacindeMotores: Induccin.
Concepillas.
Sincepillas.
Apasos.
Lineal.
Unipolar.
Reluctancia.
Aunque ms adelante se proporcionara una justificacin al respecto, se
consideraronsolodosposibles tiposdemotoresdeDCaptosparaelvehculoareo:con
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escobillas y sin escobillas. Los motores de DC sin escobillas son motores elctricos
sncronos alimentados por corriente directa que tienen un sistema de conmutacin
controladoelectrnicamente,enlugardelcontroldeconmutacinmecnicaquetienenlos
motoresconescobillas.Enesosmotores,lacorriente,eltorque,voltajeyrevolucionespor
minutoestnlinealmenterelacionados. Enlosmotoresconescobillasconvencionales,las
escobillas hacen un contacto fsico con una serie de contactos elctricos en el rotor,
formandouncircuitoelctricoentrelafuentedecorrientedirectaylosembobinadosdela
armadura. Mientras rota la armadura en el eje del motor, las cepillas van haciendo
contacto con diferentes secciones del conmutador que va rotando. En un motor sin
escobillas,loselectroimanesnosemueven,permanecenestticosenlaarmaduramientras
quelosimanespermanentessemueven.Sereemplazaelsistemadecepilladoconmutador
poruncontroladorelectrnico.Elcontroladorhacelamismadistribucindepotenciaque
un motor con escobillas pero con un circuito de estado slido, en lugar de un sistema
conmutado.
Figura2.2:Esquemademotorconescobillasde2polos.
Losmotores sin escobillas ofrecen varias ventajas contra unmotor sin escobillas,
incluyendomseficiencia,reduccinderuido,sonmsconfiables,tienenunmayortiempo
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de vida y tienen una menor interferencia electromagntica en general. Al no tener
embobinados en el rotor, no estn sujetos a fuerzas centrifugas y debido a que los
electroimanes estn localizados alrededor del permetro, los electroimanes se enfran
mediante conduccin con el casco del motor, sin la necesidad de una corriente de aire
dentrodelmotor.Portalmotivo,elmotorsinescobillasestlibreyprotegidodelatierray
elpolvoquemaltratanlosimanes.Sinembargo,losmotoressinescobillastienenunagran
desventaja: costo alto. Esto se debe a que necesitan controladores electrnicos de
velocidadyaqueannosonmuycomerciales,aunquealalargaelcostosecompensacon
el tiempodevidaquetienenlosmotores. Engeneral, losmotoressinescobillassonms
eficientesenconvertirlaelectricidadenpotenciamecnica.Estosedebeprincipalmentea
quenohayprdidaselctricasniporfriccincausadasporlasescobillas.
Figura2.3:Motorsinescobillas.
Los motores de CD en serie son aquellos cuyos devanados de campo estn
compuestosdepocasvueltasyestnconectadasenserieconelcircuitodelinducido.En
este tipodemotores, la corrientedel inducido, de campoyde lnea son iguales. Por lo
tanto,laleydevoltajesdeKirchhoffdiceque:
VT=EA+IA(RA+RS)
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Figura2.4:CircuitoEquivalentedeMotorenSerie.
Una de las caractersticas ms notorias del motor en serie es que el flujo es
directamenteproporcionalalacorrientedelinducido(Chapman,562).Amayorcargaen
elmotor,mayoreselflujo.ParaunmotordeCDenserie,eltorqueinducidosecalcula:
Donde:
E=VoltajedeArmaduradelmotor
I=CorrientedeArmaduradelmotor.
=Velocidadenrad/s
2.3 Vehculos Areos de 4 Rotores.
Las ventajas de utilizar un vehculos de 4 rotores o QuadRotor en vez de un
helicpteroconvencionalesque tienen lapeculiaridaddequesushlices tienenunpaso
fijo,esdecir,sungulodeataquenovaramientrasgiralahlice,casocontrarioaldelos
helicpteros. Porlomismo,eldiseodelvehculosesimplificaengranmanera,asicomo
tambin se reducen costos en tiempo ymantenimiento. Otra ventaja es que se pueden
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utilizarhlicesdemenortamaoparagenerarunafuerzaequivalentealadelahlicedel
helicpteroypoderlevantarelvehculoporcompleto.
En los helicpteros convencionales se usa nicamente un rotor horizontal para
generar la fuerzadeelevacinquerequiere laestructura. Por lomismo,elejedelmotor
requiereunacoplamiento,medianteunacajadeengranes,conlaflechadelmotor.Algirar,
elmotorproduceun torqueperpendiculara la flechadelmotor,provocandoque todoel
helicpterogireenlamismadireccinquegiraelmotor.Paracompensarporestetorque,
seutilizaotrahliceenposicinverticalconelcualmantienealhelicpteroenlaposicin
deseada respecto al eje Y. En los QuadRotors esto cambia, ya que no existe una hlice
vertical, el vehculo debe de compensar los torques que generan sus motores de otra
maneraparaevitarqueelvehculogiresincontrol.
Cada rotor produce una fuerza de empuje y un torque en su eje de rotacin, as
comotambinunafuerzadearrastreopuestaaladireccindevuelodelvehculo.Sitodos
los rotores giraran en lamismadireccin y con lamisma velocidad angular, entonces el
vehculogiraraen lamismadireccinque losmotoresyalrededordesupropioeje. En
cambio,siseponenagirar2motoresenunsentidoy losotros2enelotro, todosconla
misma velocidad angular, se podra llegar a compensar el torque y tener estabilizado al
vehculo.
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Figura2.5:Configuracindemotores.
Enla figura2.4semuestraunaconfiguracindemotoresencuantoasugiropara
podercompensareltorquequegeneracadauno.Siseponenlosmotores1y3agiraren
un sentido, mientras que los motores 2 y 4 giran en el sentido opuesto, se obtiene un
torquenetoigualacero.
Con este mismomtodo se puede controlar el balanceo (yaw) del vehculo si se
juega con las velocidades de cadamotor. Se puedemodificar la aceleracin angular de
cadarotor,modificandoasel cabeceo(pitch)yelalabeo(roll)delvehculo. Esdecir, se
puedencontrolartodoslosejesdegirodelvehculosinperderlaestabilidad.Porejemplo,
sisequieretrasladarelvehculo,sedebedereducirlavelocidaddelmotor3enlamisma
proporcin que se incrementa la velocidad en elmotor 1, de estemodo, el torque neto
sigueestandocompensado.Acontinuacinsemuestranalgunosmovimientosdelvehculo
almodificarproporcionalmentelavelocidaddelosmotores:
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Figura2.6:DescripcindeMovimientosdeunQuadRotor
Comosedijoanteriormente,lateoradevuelodeunQuadRotorsebasaencambiar
las velocidadesde losmotoresproporcionalmente si sonopuestos. En la figura2.5a se
puedeobservarqueelmotor2giramsrpidoque losdems. Enestecaso,elvehculo
avanzarahacialaizquierdayaqueelmotor2estaraempujandomsqueelmotor4ypor
lotantosacaraalvehculodesuequilibrio.Porotrolado,ellaopcinBseobservaquelos
motores1y3estngirandoalamismavelocidadymsrpidoquelosmotores4y2. El
efectoqueestotendrasobreelvehculoesquedenuevosedescompensaranlostorques
queafectanalvehculo,haciendoqueahoraestegireenelsentidoopuestoaladireccinde
susmotores,esdecir,girarhacialaizquierda.Finalmente,sepuedeverquelaopcinCes
unsimpleespejodelaopcinAyporlotanto,elhelicpteroavanzarhacialaderecha.
Elvehculoestarsometidoavariosefectosfsicosduranteelvuelo.Sedanfuerzas
aerodinmicas a consecuencia del giro de las hlices y de las vibraciones de las aspas.
Existentambinlostorquesyamencionados.Sedebedetenerencuentaelcentrodemasa
del vehculo para que siempre est balanceado. As mismo, se deben considerar las
consecuencias de los efectos giroscpicos sobre el vehculo, como lo seran: prdidas de
orientacindelcuerporgido,cambiosenlaorientacindelashlices,etc. Porltimo,se
A) B) C)
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debe considerar tambin que el helicptero se enfrentar a una fuerza que todas las
aeronavesbuscanreducir,lafriccin.
ElQuadRotoresunmecanismocon6gradosde libertadysolo4actuadores. Las
fuerzas principales y momentos que actan sobre el vehculo son producidos por las
hlices.Siseconsideraqueelvehculotendrunvueloparaleloalpisoysuponiendoque
no hay otras fuerzas externas que afecten al vehculo; se puede asumir entonces que el
empujeyelarrastresonproporcionalesa loscuadradosdelasvelocidadesdegirodelas
hlices:
T=b2 Empuje
D=d2 Arrastre
Enestasdosecuaciones,bydsonloscoeficientesdeempujeydearrastrerespectivamente,
ydependendevarios factores,comolosonel tamaode lashlices, ladensidaddelaire,
ngulodeataque,ypasodelashlices.
2.4 Batera de Litio.
Uno de los componentesms importantes del vehculo es la batera ya que es la
fuentedealimentacinde losmotores. Paraelegir labatera adecuadaprimerohayque
saber quemotores se van a utilizar ya que la opcin a elegir depende directamente del
consumodecorrienteyelvoltajerequerido.LasbaterasdePolmerodeLitio(LiPo)sonla
mejor opcin como fuentede energa elctrica en cuanto a vehculos a escala yde radio
control, principalmente por su bajo peso y pequeo tamao pero adems por otras
excelentescaractersticas.AnteriormenteseusabanlasbaterasdeNickel(NiMHyNiCD)
perosepuedeobtenerlamismacapacidad,untamaomspequeoyunmenorpesoen
lasbaterasdeLiPo.Esporelloqueseprefierenparatodotipodeaparatoselctricoscomo
laptops,reproductoresdemp3,juguetesderadiocontroleinclusoautoselctricos.
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Las bateras de LiPo tienen un polmero para separar el ctodo del nodo. Las
baterasseconstruyendelasiguientemanera:
Ctodo:LiCoO2
Separador:PolmerodeElectrolitoConductor.
nodo:CompuestointercaladodeLitio.
Lasvariablesnecesariasparaelegirunabaterason:Voltaje, Capacidad,yelgrado
C.Elvoltajedependedelacantidaddeceldasconlasquecuentalabatera,cadaceldaes
de3.7v.Porlotanto,situviramosmotoresde12volts,podramosusarunabaterade3
celdas(3x3.7v=11.1v)obienunaquesobrepaseelrequerimiento;con4celdas(4x3.7v
=14.8v).LacapacidadesunavariabledecorrienteenmiliAmpereshora(mAh),esdecir,
cuanta corriente se requiere por hora. El grado C es una razn de qu tan rpido se
descarga labatera. Mientrasms corriente se requierems rpido sedescargar. Para
obtener esta variable simplemente hay que dividir la demanda de corriente entre la
capacidaddelabatera.Porejemplo,siserequieren5Aylacapacidaddelabateraesde
1320mAh,entoncestendramosque5000mA/1320mAh=3.8C.