Capitulo2:MarcoTerico

2.1 Propulsin

Eldiseode lasaspasyhlicesdeunhelicpteroesalgomuy complejoyaquese

tienenquetomarenconsideracinmuchasvariables.Estovadelamanoconeldiseodel

vehculoareoensyaqueprimerosedebedetenerunbosquejodequesloquesevaa

hacerparaluegoverlamaneradeobteneresafuerzadeelevacin.Loimportanteanotar

esqueexisteeltamaodelashlicesesdirectamenteproporcionalalreadelvehculoque

se desea levantar. Tambin es directamente proporcional el peso del vehculo con las

revolucionesporminutoalasquedebengirarlashlices.Eldiseodelashlicesdepende

muchodelusoqueselesvaadar,yaqueexistendistintostiposdepropulsin.Noseralo

mismodisearunahliceparaunhelicpteroqueparaunavinoparaunbarco.Paraesto

sedebendeconocerdiferentesfactoresqueinfluyeneneldiseodelperfildelasaspas,lo

cualproporcionalafuerzadepropulsindeseada.

La fuerza de elevacin (lift force) es la componente de la fuerza aerodinmica

perpendicular a la direccin del flujo, contraria a la fuerza de arrastre (drag force) cuya

componenteesparalelaaladireccindelflujo.Aunqueporlogeneralseasociaestafuerza

a lasalasdeunavin, laelevacin tambinsegeneraenotrosvehculos,desdeautosde

carreras y veleros, hasta turbinas de viento y helicpteros. Aunque las ecuaciones

matemticasparalafuerzadeelevacinhansidodescubiertasdesdelosexperimentosde

los hermanos Wright, aun no existe una explicacin prctica que no sea controversial.

Existenvariasmanerasdiferentesdedeterminarlafuerzadeelevacinyaquesecombinan

frmulasmatemticasy fsicasysedebende tomarenconsideracinmuchosaspectosy

variables. Una de las frmulas ms utilizadas en la actualidad es la de John Smeaton,

conocidacomolaecuacinde1900dondesetieneque:

Donde:

L=FuerzadeElevacin.[N]

Eslavariablequesedeseacalcular.

=DensidaddelAire.[kg/m3]

Ladensidaddel aire cambia en funcinde la altura, as que el valorde

estecomponentedependedelaalturaquesedeseaalcanzar.

V=VelocidaddeGiro.[m/s]

Estaeslavelocidadalaquegiralahlice.

Sref=readeReferencia.[m2]

Para un helicptero, el rea de referencia es aquella formada cuando

giranlasaspasdelrotor,creandouncrculoconunradiodelalongitudde

unaspa.

Figura2.1:readeReferencia.

CL=Coeficientedeelevacin.

Esta variable no tiene dimensiones y cambia mientras cambia lavelocidadyelngulodeataquedependiendodecadaaeronave.

Uno de los factores ms importantes a considerar en el diseo de una aeronave de

propulsinporrotorcomolaquesetieneenesteproyectoeslacompensacindeltorque

generadoporelmotor.Cuandogiralahlicedeunmotor,eltorquequegenerahacequeel

cuerpo tiendaamoverseendireccincontrariaa lade lasaspas. Esporelloqueen los

helicpteros se utiliza una hlice en posicin vertical, para compensar el torque. Sin

embargo,existenotrasmanerasdeconfigurarlosrotoresparapodercompensareltorque.

LaconfiguracinTandemesaquellaenlaqueseponendosrotoresunodetrsdel

otro,girandoendireccinopuesta.LaconfiguracinCoaxialesaquellaenlaquesecoloca

unrotorencimadelotrosobreelmismoeje. Finalmenteenlaconfiguracinentrelazada,

secolocandosrotoressuficientementecercaelunodelotrocomoparaqueseentrelacenal

girar.

2.2 Motores de DC

Elusodemotoresdecorrientedirectaenestetipodeprototiposesmsque

evidente debido a sus caractersticas de peso, tamao y principalmente, su fuente de

alimentacin,yaquellevanunabateradecorrientedirectatambin.Existenvariostipos

de motores de DC convencionales, y el primer paso para el diseo y construccin del

prototipoeselegirqumotoreselindicadoausar.

TiposdeMotoresdeCD: EnSerie.

EnDerivacin

Compuesto.

DeImnPermanente.

ClasificacindeMotores: Induccin.

Concepillas.

Sincepillas.

Apasos.

Lineal.

Unipolar.

Reluctancia.

Aunque ms adelante se proporcionara una justificacin al respecto, se

consideraronsolodosposibles tiposdemotoresdeDCaptosparaelvehculoareo:con

escobillas y sin escobillas. Los motores de DC sin escobillas son motores elctricos

sncronos alimentados por corriente directa que tienen un sistema de conmutacin

controladoelectrnicamente,enlugardelcontroldeconmutacinmecnicaquetienenlos

motoresconescobillas.Enesosmotores,lacorriente,eltorque,voltajeyrevolucionespor

minutoestnlinealmenterelacionados. Enlosmotoresconescobillasconvencionales,las

escobillas hacen un contacto fsico con una serie de contactos elctricos en el rotor,

formandouncircuitoelctricoentrelafuentedecorrientedirectaylosembobinadosdela

armadura. Mientras rota la armadura en el eje del motor, las cepillas van haciendo

contacto con diferentes secciones del conmutador que va rotando. En un motor sin

escobillas,loselectroimanesnosemueven,permanecenestticosenlaarmaduramientras

quelosimanespermanentessemueven.Sereemplazaelsistemadecepilladoconmutador

poruncontroladorelectrnico.Elcontroladorhacelamismadistribucindepotenciaque

un motor con escobillas pero con un circuito de estado slido, en lugar de un sistema

conmutado.

Figura2.2:Esquemademotorconescobillasde2polos.

Losmotores sin escobillas ofrecen varias ventajas contra unmotor sin escobillas,

incluyendomseficiencia,reduccinderuido,sonmsconfiables,tienenunmayortiempo

de vida y tienen una menor interferencia electromagntica en general. Al no tener

embobinados en el rotor, no estn sujetos a fuerzas centrifugas y debido a que los

electroimanes estn localizados alrededor del permetro, los electroimanes se enfran

mediante conduccin con el casco del motor, sin la necesidad de una corriente de aire

dentrodelmotor.Portalmotivo,elmotorsinescobillasestlibreyprotegidodelatierray

elpolvoquemaltratanlosimanes.Sinembargo,losmotoressinescobillastienenunagran

desventaja: costo alto. Esto se debe a que necesitan controladores electrnicos de

velocidadyaqueannosonmuycomerciales,aunquealalargaelcostosecompensacon

el tiempodevidaquetienenlosmotores. Engeneral, losmotoressinescobillassonms

eficientesenconvertirlaelectricidadenpotenciamecnica.Estosedebeprincipalmentea

quenohayprdidaselctricasniporfriccincausadasporlasescobillas.

Figura2.3:Motorsinescobillas.

Los motores de CD en serie son aquellos cuyos devanados de campo estn

compuestosdepocasvueltasyestnconectadasenserieconelcircuitodelinducido.En

este tipodemotores, la corrientedel inducido, de campoyde lnea son iguales. Por lo

tanto,laleydevoltajesdeKirchhoffdiceque:

VT=EA+IA(RA+RS)

Figura2.4:CircuitoEquivalentedeMotorenSerie.

Una de las caractersticas ms notorias del motor en serie es que el flujo es

directamenteproporcionalalacorrientedelinducido(Chapman,562).Amayorcargaen

elmotor,mayoreselflujo.ParaunmotordeCDenserie,eltorqueinducidosecalcula:

Donde:

E=VoltajedeArmaduradelmotor

I=CorrientedeArmaduradelmotor.

=Velocidadenrad/s

2.3 Vehculos Areos de 4 Rotores.

Las ventajas de utilizar un vehculos de 4 rotores o QuadRotor en vez de un

helicpteroconvencionalesque tienen lapeculiaridaddequesushlices tienenunpaso

fijo,esdecir,sungulodeataquenovaramientrasgiralahlice,casocontrarioaldelos

helicpteros. Porlomismo,eldiseodelvehculosesimplificaengranmanera,asicomo

tambin se reducen costos en tiempo ymantenimiento. Otra ventaja es que se pueden

utilizarhlicesdemenortamaoparagenerarunafuerzaequivalentealadelahlicedel

helicpteroypoderlevantarelvehculoporcompleto.

En los helicpteros convencionales se usa nicamente un rotor horizontal para

generar la fuerzadeelevacinquerequiere laestructura. Por lomismo,elejedelmotor

requiereunacoplamiento,medianteunacajadeengranes,conlaflechadelmotor.Algirar,

elmotorproduceun torqueperpendiculara la flechadelmotor,provocandoque todoel

helicpterogireenlamismadireccinquegiraelmotor.Paracompensarporestetorque,

seutilizaotrahliceenposicinverticalconelcualmantienealhelicpteroenlaposicin

deseada respecto al eje Y. En los QuadRotors esto cambia, ya que no existe una hlice

vertical, el vehculo debe de compensar los torques que generan sus motores de otra

maneraparaevitarqueelvehculogiresincontrol.

Cada rotor produce una fuerza de empuje y un torque en su eje de rotacin, as

comotambinunafuerzadearrastreopuestaaladireccindevuelodelvehculo.Sitodos

los rotores giraran en lamismadireccin y con lamisma velocidad angular, entonces el

vehculogiraraen lamismadireccinque losmotoresyalrededordesupropioeje. En

cambio,siseponenagirar2motoresenunsentidoy losotros2enelotro, todosconla

misma velocidad angular, se podra llegar a compensar el torque y tener estabilizado al

vehculo.

Figura2.5:Configuracindemotores.

Enla figura2.4semuestraunaconfiguracindemotoresencuantoasugiropara

podercompensareltorquequegeneracadauno.Siseponenlosmotores1y3agiraren

un sentido, mientras que los motores 2 y 4 giran en el sentido opuesto, se obtiene un

torquenetoigualacero.

Con este mismomtodo se puede controlar el balanceo (yaw) del vehculo si se

juega con las velocidades de cadamotor. Se puedemodificar la aceleracin angular de

cadarotor,modificandoasel cabeceo(pitch)yelalabeo(roll)delvehculo. Esdecir, se

puedencontrolartodoslosejesdegirodelvehculosinperderlaestabilidad.Porejemplo,

sisequieretrasladarelvehculo,sedebedereducirlavelocidaddelmotor3enlamisma

proporcin que se incrementa la velocidad en elmotor 1, de estemodo, el torque neto

sigueestandocompensado.Acontinuacinsemuestranalgunosmovimientosdelvehculo

almodificarproporcionalmentelavelocidaddelosmotores:

Figura2.6:DescripcindeMovimientosdeunQuadRotor

Comosedijoanteriormente,lateoradevuelodeunQuadRotorsebasaencambiar

las velocidadesde losmotoresproporcionalmente si sonopuestos. En la figura2.5a se

puedeobservarqueelmotor2giramsrpidoque losdems. Enestecaso,elvehculo

avanzarahacialaizquierdayaqueelmotor2estaraempujandomsqueelmotor4ypor

lotantosacaraalvehculodesuequilibrio.Porotrolado,ellaopcinBseobservaquelos

motores1y3estngirandoalamismavelocidadymsrpidoquelosmotores4y2. El

efectoqueestotendrasobreelvehculoesquedenuevosedescompensaranlostorques

queafectanalvehculo,haciendoqueahoraestegireenelsentidoopuestoaladireccinde

susmotores,esdecir,girarhacialaizquierda.Finalmente,sepuedeverquelaopcinCes

unsimpleespejodelaopcinAyporlotanto,elhelicpteroavanzarhacialaderecha.

Elvehculoestarsometidoavariosefectosfsicosduranteelvuelo.Sedanfuerzas

aerodinmicas a consecuencia del giro de las hlices y de las vibraciones de las aspas.

Existentambinlostorquesyamencionados.Sedebedetenerencuentaelcentrodemasa

del vehculo para que siempre est balanceado. As mismo, se deben considerar las

consecuencias de los efectos giroscpicos sobre el vehculo, como lo seran: prdidas de

orientacindelcuerporgido,cambiosenlaorientacindelashlices,etc. Porltimo,se

A) B) C)

debe considerar tambin que el helicptero se enfrentar a una fuerza que todas las

aeronavesbuscanreducir,lafriccin.

ElQuadRotoresunmecanismocon6gradosde libertadysolo4actuadores. Las

fuerzas principales y momentos que actan sobre el vehculo son producidos por las

hlices.Siseconsideraqueelvehculotendrunvueloparaleloalpisoysuponiendoque

no hay otras fuerzas externas que afecten al vehculo; se puede asumir entonces que el

empujeyelarrastresonproporcionalesa loscuadradosdelasvelocidadesdegirodelas

hlices:

T=b2 Empuje

D=d2 Arrastre

Enestasdosecuaciones,bydsonloscoeficientesdeempujeydearrastrerespectivamente,

ydependendevarios factores,comolosonel tamaode lashlices, ladensidaddelaire,

ngulodeataque,ypasodelashlices.

2.4 Batera de Litio.

Uno de los componentesms importantes del vehculo es la batera ya que es la

fuentedealimentacinde losmotores. Paraelegir labatera adecuadaprimerohayque

saber quemotores se van a utilizar ya que la opcin a elegir depende directamente del

consumodecorrienteyelvoltajerequerido.LasbaterasdePolmerodeLitio(LiPo)sonla

mejor opcin como fuentede energa elctrica en cuanto a vehculos a escala yde radio

control, principalmente por su bajo peso y pequeo tamao pero adems por otras

excelentescaractersticas.AnteriormenteseusabanlasbaterasdeNickel(NiMHyNiCD)

perosepuedeobtenerlamismacapacidad,untamaomspequeoyunmenorpesoen

lasbaterasdeLiPo.Esporelloqueseprefierenparatodotipodeaparatoselctricoscomo

laptops,reproductoresdemp3,juguetesderadiocontroleinclusoautoselctricos.

Las bateras de LiPo tienen un polmero para separar el ctodo del nodo. Las

baterasseconstruyendelasiguientemanera:

Ctodo:LiCoO2

Separador:PolmerodeElectrolitoConductor.

nodo:CompuestointercaladodeLitio.

Lasvariablesnecesariasparaelegirunabaterason:Voltaje, Capacidad,yelgrado

C.Elvoltajedependedelacantidaddeceldasconlasquecuentalabatera,cadaceldaes

de3.7v.Porlotanto,situviramosmotoresde12volts,podramosusarunabaterade3

celdas(3x3.7v=11.1v)obienunaquesobrepaseelrequerimiento;con4celdas(4x3.7v

=14.8v).LacapacidadesunavariabledecorrienteenmiliAmpereshora(mAh),esdecir,

cuanta corriente se requiere por hora. El grado C es una razn de qu tan rpido se

descarga labatera. Mientrasms corriente se requierems rpido sedescargar. Para

obtener esta variable simplemente hay que dividir la demanda de corriente entre la

capacidaddelabatera.Porejemplo,siserequieren5Aylacapacidaddelabateraesde

1320mAh,entoncestendramosque5000mA/1320mAh=3.8C.