UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFacultad de Ingeniera, Ciencias Fsicas y MatemticaCarrera de Ingeniera Civil

Tema: Consulta 2.- Clasificacin de las fuerzas que aplican los fluidos en reposo. Reposo absoluto y relativo. Ecuacin diferencial de equilibrio. Ecuacin para reposo absoluto respecto a la tierra. Principio de Pascal.

1. Clasificacin de las fuerzas que aplican los fluidos en reposoLas fuerzas sobre los fluidos se dividen en internas y externas. Las primeras son fuerzas relacionadas con la presin, que son una consecuencia natural de la fluidez, o sea de la propiedad que tienen los fluidos a ponerse en movimiento bajo la accin de cualquier fuerza. En la segunda categora de las fuerzas, las llamadas externas, son fuerzas que al igual que en los slidos actan sobre el volumen. De ellas, la ms comn e importante es el peso del fluido. 1.1. PresinLa presin (p) en cualquier punto es la razn de la fuerza normal, ejercida sobre una pequea superficie, que incluya dicho punto.p = F/A [N/m; kg/cm]En la mecnica de los fluidos, fuerza por unidad de superficie que ejerce un lquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presin suele medirse en atmsferas (atmsfera); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presin se expresa en newton por metro cuadrado (N/m): 1 N/m = 1 Pa (pascal)1.2. Presin HidrostticaUn fluido pesa y ejerce presin sobre las paredes del fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en l. Esta presin, llamada presin hidrosttica, provoca, en fluidos en reposo, unafuerzaperpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientacin que adopten las caras. Si el lquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no seran necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presin depende de la densidad del lquido en cuestin y de la altura del lquido con referencia del punto del que se mida.Se calcula mediante la siguiente expresin:

1.3. Presin AbsolutaConsecuentemente, la presin absoluta es la presin atmosfrica (Pa) ms la presin manomtrica (Pm) (presin que se mide con elmanmetro).

1.4. Presion AtmosfericaLa presin atmosfrica se puede decir que es la presin que se ejerce en la Tierra. Es un punto que se asimila numricamente con el peso que se da en una columnaestticade aire de una seccin de recta unitaria que se extiende desde un punto hasta que se tiene lmite superior de la atmosfera. Como la densidad del aire poco a poco disminuye conforme se aumenta la altura, no se puede calcular ese peso a menos que exista alguien que sea capaz de describir la variacin de la densidad del aire en lafuncinde la altitud o de la presin. Por ello no se puede resultar ser sencillo hacer unclculoque sea correcto de la presin atmosfrica sobre un lugar de nuestra superficie terrestre, por lo contrario, se dice que es difcil medirla o por lo menos saber con cierta exactitud ya que latemperaturacomo tambin la presin del aire estn variadas constantemente.

La presin atmosfrica de nuestra Tierra en un lugar exacto se experimenta demasiadas variaciones que se asociaron con los cambios delclima. Por otra gran parte, en un lugar determinado, la presin atmosfrica se disminuye con la altitud, como se ha dicho.

La presin atmosfrica se decrece a razn de 1mmhg o Torr por cada 10 de elevacin en los niveles aproximados al mar. En las practicas se utilizanmaterialesy instrumentos, llamados altmetros, que son sencillamente barmetros aneroides calibrados en superficies altas, estos instrumentos son demasiado precisos.1.5. Presin manomtrica o relativaSe llamapresin manomtricaa la diferencia entre lapresin absolutao real y lapresin atmosfrica. Se aplica tan solo en aquellos casos en los que la presin es superior a la presin atmosfrica, pues cuando esta cantidad es negativa se llamapresin de vaco.

2. Reposo absoluto y relativoSe distingue el reposo verdadero o absoluto y el reposo aparente o relativo.Reposo absoluto es la idea que nos formamos de la privacin total de movimiento, es decir, de la permanencia del cuerpo y de sus diferentes puntos en el mismo lugar del espacio absoluto.Reposo relativo es la permanencia de un cuerpo, y de cada uno de sus diferentes puntos en el mismo lugar de cierto espacio limitado que se considera en reposo, aunque realmente pueda estar en movimiento, ya sea en el espacio absoluto o ya sea en otro espacio limitado y mvil. Por consecuencia de la distincin de reposo absoluto y relativo se distingue tambin le movimiento relativo y absoluto, siendo de notar que las leyes de movimiento relativo en un espacio limitado y mvil, son absolutamente las mismas que si este espacio estuviese en un reposo absoluto.3. Ecuacin diferencial de equilibrioUna columna de lquido de una altura determinada ejercer una presin especfica en el fondo de la columna y en las paredes laterales de la columna en la zona cercana al fondo. Para calcular dicha presin, slo se tendrn en cuenta la altura de la columna, la densidad del fluido en el interior de la columna y la aceleracin de la gravedad, pero no influir la forma de la columna.Si tenemos un lquido esttico de densidad constanter, cualquier elemento dentro del mismo estar en equilibrio. Vamos a consideren un elemento de fluido con forma de disco de rea horizontal A y altura dh. La masa de este elemento es:y su peso:

Las fuerzas que actan sobre este elemento son perpendiculares a su superficie en cada punto. En un plano horizontal la resultante de las fuerzas es cero, puesto que el elemento de fluido no se mueve:

Esto es, las fuerzas horizontales que actan sobre el disco son debidas a la presin del lquido circundante sobre el elemento y, por simetra, la presin debe ser la misma en todas las direcciones contenidas en el plano horizontal.Verticalmente, el elemento de fluido tambin est en reposo, por lo que la resultante de las fuerzas debe ser tambin cero:

En este caso, las fuerzas verticales no slo son debidas a la presin que ejerce el lquido circundante sobre las caras del disco, sino que tambin est presente el peso del propio disco.Supongamos que la presin ejercida sobre la cara inferior del disco es p y sobre la cara superior es p+dp. La resultante de las fuerzas verticales es:

Operando la ecuacin anterior, obtenemos la siguiente ecuacin diferencial de primer orden:

elsignificado fsico de esta ecuacin es que la presin vara con la profundidad (o altura) dentro del lquido en funcin del peso especfico del mismo (g=rg), el cual es constante en todo el fluido. Segn sto, la causa de esta variacin es el peso por unidad de rea transversal de las capas del lquido que se encuentran por encima del elemento de fluido considerado. La condicin que se debe cumplir es que el fluido debe ser incompresible, para que la densidad permanezca constante.Si consideramos p1como la presin que hay a una profundidad (altura)h1y p2como la presin a otra profundidad h2, la solucin de la ecuacin diferencial anterior es:

lacual se denominaEcuacin Bsica de la Esttica de Fluidos.Si h1= h2se cumple que p1= p2, lo que significa que la presin es la misma en todos los puntos de un plano horizontal dentro del lquido. La ecuacin bsica de la esttica de fluidos nos proporciona la diferencia de presin que hay en dos puntos dentro de un fluido que se encuentran a diferentes profundidades, independientemente de la forma del recipiente. Si esto es as, dos puntos dentro de un fluido se pueden conectar por una tubera hecha con tramos verticales y horizontales.

4. Ecuacin para reposo absoluto respecto a la tierra.Un cuerpo permanecer en unestadode reposo o de movimiento uniforme, a menos de que unafuerzaexterna acte sobre l.La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no acta ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta convelocidadconstante (incluidoel estadode reposo, que equivale a velocidad cero).Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento.As,ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, unsistema de referenciaal cual referir el movimiento.El sistema de referencia para el reposo absoluto ser la tierra y la ecuacin es:

5. Principio de PascalEnfsica, elprincipio de Pascaloley de Pascal, es una ley enunciada por el fsico y matemtico francsBlaise Pascal(1623-1662) que se resume en la frase: lapresinejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido, es decir, la presin en todo el fluido es constante.La presin en todo el fluido es constante: esta frase que resume de forma tan breve y concisa la ley de Pascal da por supuesto que el fluido est encerrado en algn recipiente, que el fluido es incompresible... El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un mbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presin sobre ella mediante el mbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presin. Tambin podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidrulicas.

5.1. Prensa HidrulicaLa prensa hidrulica constituye la aplicacin fundamental del principio de Pascal y tambin un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente seccin comunicados entre s, y cuyo interior est completamente lleno de un lquido que puede ser agua o aceite. Dos mbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estn en contacto con el lquido. Cuando sobre el mbolo de menor seccin S1 se ejerce una fuerza F1 la presin p1 que se origina en el lquido en contacto con l se transmite ntegramente y de forma instantnea a todo el resto del lquido; por tanto, ser igual a la presin p2 que ejerce el lquido sobre el mbolo de mayor seccin S2.

BIBLIOGRAFIA:

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