ContenidoHidrostática.......................................................................................................................................2

Que fuerzas se ejercen en superficies sumergidas...........................................................................3

Que efecto tiene la presión sobre diferentes tipos de superficies...................................................7

Principio de Arquímedes...................................................................................................................8

HidrostáticaLa hidrostática, por su parte, es la rama de la mecánica que se especializa en el

equilibrio de los fluidos. El término también se utiliza como adjetivo para referirse a

lo que pertenece o está vinculado a dicha área de la mecánica.

La presión hidrostática, por lo tanto, da cuenta de la presión o fuerza que el peso

de un fluido en reposo puede llegar a provocar. Se trata de la presión que

experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido en un líquido.

El fluido genera presión sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la

superficie del objeto introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en

estado de reposo, provoca una fuerza perpendicular a las paredes del envase o a

la superficie del objeto.

El peso ejercido por el líquido sube a medida que se incrementa la profundidad. La

presión hidrostática es directamente proporcional al valor de la gravedad, la

densidad del líquido y la profundidad a la que se encuentra.

La presión hidrostática (p) puede ser calculada a partir de la multiplicación de la

gravedad (g), la densidad (d) del líquido y la profundidad (h). En ecuación: p = d x

g x h.

Principio fundamental

Primera forma de la ecuación de la hidrostática

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea

incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

La constante y2 se llama 'altura piezométrica'

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

Donde:

= densidad del fluido

= presión

= aceleración de la gravedad

= cota del punto considerado

= altura piezométrica

Que fuerzas se ejercen en superficies sumergidasEmpuje hidrostático: principio de ArquímedesLos cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia

arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era

conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes quien

indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que

lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido

experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de

líquido desalojado. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las

longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a

la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo

se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la

cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación

fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:

F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1

Siendo S1la superficie de la cara superior y h¡ su altura respecto de la superficie

libre del líquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y,

como en el caso anterior, su magnitud será dada por:

F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2),S2

La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

E = F2 –F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1

Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta:

E = d.g.c.S = d.g. V = m.g

Peso del cuerpo, mg

Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1 *A

Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2*A

En el equilibrio tendremos que

mg+p1*A= p2*A

mg+ρfgx*A= ρfg(x+h)*A

o bien,

mg=p¡h*Ag

El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje p¡h*Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su .origen en la diferencia de presión

entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluida. El

principio de Arquímedes enuncian del siguiente modo.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos.

De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en

un líquida esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser

iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. En. tal

caso la fuerza resultante R es cero y también la es el momento M, con la cual se

dan las das condiciones de equilibrio.

La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del

líquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es

indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide

con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerar que se

aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par

que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.

Equilibrio de los cuernos flotantes.

Si un cuerpo sumergida sale a flote es porque el empuje predomina sobre el

peso (E>P).

En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán

alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo.

Si par efecto de una fuerza lateral, como la producida par un golpe del mar, el

eje vertical del navío se inclinara hacia un lada, aparecerá un par de fuerzas que

harán .oscilar el barco de un lada a .otro. Cuanta mayor sea el momento M del

par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la

verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y

repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centra de gravedad, can

la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del

empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen

del cuerpo, r la densidad del líquido. m = r.V la masa del liquido desalojado y

finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo

sumergido.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es

empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de

sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso.

Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos

también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies

sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del

contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo

sumergido en él.

Fig1. Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de

todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las

fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una

fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta

hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la

fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo

actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. FLOTACIÓN

Consideremos el cuerpo sumergido EHCD

(fig.2), actúa sobre la cara superior la fuerza de

presión Fp1, que es igual al peso del liquido

representado en la figura por ABCHE,y sobre

la cara inferior la fuerza de presión Fp2 igual al

peso del liquido representado en la figura por

ABCDE. El cuerpo esta sometido, pues a un empuje ascensional, que la

resultante de las dos fuerzas.

FA = Fp2 – Fp1

fig,2

pero Fp2 – Fp1 es el peso de un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo

EHCD, o sea igual al volumen del líquido desalojado por el cuerpo al sumergirse.

Enunciado del principio de Arquímedes:

“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje ascensional igual al

peso del líquido que desaloja”

Sobre el cuerpo sumergido EHCD actúa también su peso W o sea la fuerza

de la gravedad, y se tiene:

a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.

b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un

volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W

c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posición en que se le deje.

E = Peso del líquido desplazado = dlíq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo

Que efecto tiene la presión sobre diferentes tipos de superficies

La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la

cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando

sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera

uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar

distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

Donde   es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se

pretende medir la presión. La definición anterior puede escribirse también como:

donde:

, es la fuerza por unidad de superficie.

, es el vector normal a la superficie.

, es el área total de la superficie S.

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o

parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual

al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje

hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se

formula así:

o bien

donde E es el empuje, ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por

algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la

gravedad y m la masa. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del

volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones

normales2 y descrito de modo simplificado3 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado

en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.