HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

GEOMETRÍA (Del griego geo "tierra" metrein "medir") rama de las matemáticas que se preocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría de espacio con cuatro o más dimensiones, geometría fractal y geometría no euclidiana.

GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras que se preocupaban de la medida de los tamaños de los campos o el trazado de ángulos rectos para edificios. Este tipo de geometría empírica que floreció en el antiguo Egipto, Sumeria, y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.c. El matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científicas al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se puede deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas o postulados.

PITÁGORAS

MODERNOS AVANCES

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX, los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevski y János Bolyai trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclidiana. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "Postulados Paralelos" de Euclides. Se desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones. Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional. Si cada uno de los puntos de la línea se sustituye por una línea perpendicular a ella, se crea un plano, se sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio tridimensional.

PRIMEROS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás. Hay tres famosos problemas de construcción que data de la época griega se resistieron al esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos:

* La duplicación del cubo.

* La cuadratura del círculo.

* Trisección del ángulo.

Ninguna de estas construcciones es posible de realizarlo con compás y la imposibilidad de la cuadratura del circulo no fue finalmente demostrada hasta 1882.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

El siguiente paso importante en la ciencias lo dio el filósofo y matemático francés Rene Descartes, cuyo tratado "El Discurso del Método" publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este es un fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representa mediante expresiones algebraicas. *

TALES DE MILETO

Se le llamó Tales de Mileto porque vivió en la ciudad de Mileto entre 624 a.C.- 546 d.C. Fue uno de los "siete sabios" de la antigüedad. No se tiene información sobre sus escritos y su vida se conoce fraccionadamente por las referencias de otros autores.

Se destacó principalmente por sus trabajos en filosofía y matemáticas. En esta última ciencia, se le atribuyen las primeras "demostraciones" de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y por esto se la considera el Padre de la Geometría.

Son cinco sus teoremas geométricos:

Todo diámetro biseca a la circunferencia

Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales

Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto

El famoso teorema de Tales: los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.

Tales es considerado el primero de los siete sabios griegos por Diógenes Laercio. También se le considera un discípulo de los egipcios y caldeos, suposición de muy buen fundamento por los viajes de Tales a Egipto y Mesopotámica.

Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Ha de haber, pues, alguna naturaleza, sea una o más de

una, a partir de la cual todo lo demás se genera, conservándose aquélla.

Tal vez llegó a esta concepción tras observar que todas las cosas tienen un elemento húmedo y que el calor se produce y se mantiene en la humedad (ya que aquello a partir de lo cual se generan las cosas es el principio de todas ellas). Por eso llegó a esta concepción y también porque todas las simientes son de naturaleza húmeda y el agua es el principio natural de las cosas húmedas."

Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico.

Fue capaz de comprender y enseñar lo que había aprendido de su relación con los sacerdotes en Egipto. Se cuenta que en uno de sus viajes a Egipto determinó la altura de la pirámide de Keops, aprovechando la sombra que esta producía en un determinado momento, aquel en el que la longitud de la sombra sea igual a la de la pirámide (los rayos del Sol deben tener una inclinación de 45º), y además perpendicular a la base Tales fue el primero en demostrar sus afirmaciones, por lo que se le considera el primer matemático de la historia.

Fue observador de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación. Predijo el eclipse solar del año 585 a.C, utilizando el Saros, un ciclo de 18 años, 10 días y 8 horas. Lo espectacular de esta predicción es que detuvo la batalla entre Alyattes y Cyaxares en ese año. Es probable que el hecho de que el eclipse fuera total y la localidad afectada correspondiera a la de una batalla importante contribuyera enormemente a la reputación de Tales como astrónomo. Fue el primero en sostener que la Luna brillaba por el reflejo del Sol y además determinó el número exacto de días que tiene el año.

Cuando ocurrió el eclipse de sol, Tales debía estar en el pináculo de su carrera y tener alrededor de cuarenta años.

No hay escritos de Tales disponibles, así como tampoco hay fuentes contemporáneas a las que se pueda recurrir como referencia. La inclusión del nombre de Tales en el canon de los legendarios Siete Hombres Sabios condujo a su idealización y después a la leyenda que le acompaña.

Fue el famoso sabio de la historia que cayó en un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pretendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tus pies". También se le atribuye a Tales la historia del mulo que cargaba sal y que se metía en el río para disolverla y aligerar su peso; Tales le quitó esa mala costumbre cargándolo con esponjas.

Cuando le preguntaron la recompensa que quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos".

Se le llamó Tales de Mileto (o Thales) porque vivió en la ciudad de Mileto, entre 624 a.C. - 546 a.C. Fue uno de los "siete sabios" de la antigüedad. No se tiene información sobre sus escritos y su vida se conoce fraccionadamente por las referencias de otros autores. Filósofo de la Escuela Jónica, autor de una cosmología de la que sólo nos han llegado algunos fragmentos.

Se destacó principalmente por sus trabajos en filosofía y matemáticas. En esta última ciencia, se le atribuyen las primeras "demostraciones" de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y, por esto, se la considera el Padre de la Geometría.

Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Se atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia desde la costa hasta

barcos en alta mar.

Son seis sus teoremas geométricos:1.- Todo diámetro biseca a la circunferencia.2.- Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.3.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.4.- Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales.5.- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.6.- El famoso "teorema de Tales": los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.

En astronomía fue observador de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación. Predijo el eclipse solar del año 585 a.C., utilizando el Saros, un ciclo de 18 años, 10 días y 8 horas.

Thales fue el primero en sostener que la Luna brillaba por el reflejo del Sol y además determinó el número exacto de días que tiene el año.

Tales también fue el famoso sabio de la historia que cayó en un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pretendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tus pies". También se le atribuye a Tales la historia del mulo que cargaba sal y que se metía en el río para disolverla y aligerar su peso; Tales le quitó esa mala costumbre cargándolo con esponjas.

Cuando le preguntaron la recompensa quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos".

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego, que vivió alrededor del 300 a.C. (ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".

Contenido

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1 Biografía 2 Obra 3 Véase también 4 Bibliografía 5 Enlaces externos

Biografía [editar]

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

1) Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.

2) Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

3) Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.

Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.

Obra [editar]

La palabra geometría está formada por dos voces griegas. Geo, que significa tierra  y metría que significa medida, lleva ese nombre debido a que esta ciencia se originó producto de la necesidad que desde épocas remotas ha tenido el hombre de medir terrenos.

Los orígenes de esta ciencia se remontan hacia el año 3000 a. de J.C. en Egipto. Los egipcios necesitaban efectuar mediciones geométricas para redistribuir parcelas cuyos límites eran borrados por las inundaciones del río Nilo. Junto con esto, necesitaban tener conocimientos para la construcción de pirámides y otros monumentos. La geometría pasó de los egipcios a los griegos unos siete siglos antes de Jesucristo, quines desarrollaron notablemente esta ciencia.

La geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nilo, al desbordarse borraba las  señales que limitaban los terrenos de los agricultores. Estos terrenos eran de igual tamaño y de forma rectangular, por los cuales se debía  pagar impuestos anual. Cuando el río invadía los  terrenos, el agricultor tenía que avisar al rey lo sucedido, enviando éste a su vez a un

supervisor que media la parte en  que se  había reducido el terreno para que pagara sobre lo que quedaba, en proporción al impuesto que se había fijado. Precisamente, la palabra Geometría significa medición de tierra_. (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

La geometría antigua era intuitiva, los pueblos prehistóricos aceptaban los hechos sin tratar de probarlos o demostrarlos. Utilizaban la geometría en sus tejidos y decoraciones, simplemente, porque los diseños eran hermosos para ellos. En el año 600 a. de J.C., el sabio Tales de Mileto introdujo la idea de probar  los hechos lo que marcó el comienzo de los que se denomina geometría demostrativa, en contraposición a la intuitiva. Desde entonces la prueba se  convirtió en el elemento principal de todo procediemiento matemático. Junto con esto, los griegos encontraron la aplicación de la lógica, que es el estudio de las leyes del razonamiento correcto.

Los babiloneos, Mesopotamia 2000 1600 a.C. desarrollaron a un alto nivel la aritmética lo que les permitió hacer cálculos

astronómicos y mercantiles. Además, conocían reglas para calcular el área de triángulos, rectángulos,trapezoides, volumen de paralelepipedos retangulares, volumen de prisma recto, volumen de cilindro circular recto, del área del círculo con una aproximación de pi igual a tres. Como podemos apreciar, la geometría babilónica y egipcia eran eminentemente prácticas. Se le utilizaba para resolver problemas de la vida cotidiana y no como una disciplina especial, metódica.

Las relaciones matemáticas de los babilonios y egipcios fueron esencialmente formuladas mediante el método de experimentación y error, de manera empírica, de ahí que muchas de ellas eran definitivamente erróneas. A la matemática prehelénica se le veía como una colección de reglas para hacer cálculos que le permitía obtener  resultados satisfactorios para las necesidades de la época . Alcanzaron un gran desarrollo de la habilidad operatoria, pero sin que se presentara un solo  caso de razonamiento deductivo. Los griegos alrededor del 600 a.C. decidieron abandonar el método empírico para obtener conocimientos matemáticos y adoptaron el

razonamiento deductivo; las conclusiones matemáticas deben ser confirmadas mediante una demostración lógica, no por experimentación_. (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

La geometría elemental se divide en dos partes; geometría plana (estudia la figuras planas, que tienen  únicamente dos dimensiones: largo y ancho) y geometría del espacio (estudia las propiedades de los cuerpos geométricos provistos de largo, ancho y altura o profundidad) . Esta geometría se estudia en los colegios comúnmente, como geometría euclidiana, que se basa en el libro de geometría  llamado _Elementos_ escrito por el  matemático Euclides, que vivió alrededor del año a. de J.C.  considerado como el padre de la geometría. Dicho libro se continúa utilizando con poca variación, ya que en lugar de los 13 capítulos (llamados libros) que contenía  la obra original de Euclides, se utilizan ocho capítulos.

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Actualmente, además de utilizar los principios euclidianas y otros, se han inventado varios sistemas geométricos que se conocen  con el nombre de _geometrías no-euclidianas_, algunas de estos sistemas han sido inventados por Jorge Federico Bernardo Riemann, Einstein y otros . A continuación se presentarán algunos de ellos; 

·      Pitágoras (hacia los años 600 a. de J.C.) fue un filósofo griego, que nació en la isla de Samos y viajó por Egipto, Fenicia, Babilonia, la India y Persia, donde conoció a Zoroastro. Se trasladó a Crotona (Italia meridional) huyendo de la tiranía de Polícrates y murió en Metaponto. Pitágoras no dejó escritos, su doctrina se conoce a través de sus discípulos. Los Pitagóricos descubrieron un nuevo tipo de antes, que son los números y las figuras geométricas. Pitágoras inicia el estudio  sistemático de los números y es posible que sea el descubridor  del teorema que lleva su nombre, de las relaciones numéricas que existen entre la longitud de las cuerdas y los diversos sonidos. Pitágoras, impresionado por el orden de los cambios y las proporciones armoniosas de las cosas, enseñó que los números  que expresan esas

proporciones pertenecen a la verdadera realidad.

·      Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. de j.c.), el mas destacado de los hombres de ciencia griegos de su época. Gran matemático, físico e ingeniero. Sus contribuciones a las matemáticas superiores fueron notables, entre las que se encuentra la determinación de los límites para el valor  que es el número que determina la relación entre la circunferencia y el diámetro del círculo. Empleando un método de aproximación de áreas , por medio del aumento progresivo de los lados de un polígonos inscrito o circunscrito en un círculo, demostró que para un polígono de 96 lados , el valor aproximado de Pi ( )  es de 3,1416.

En la introducción de su obra _el contador de arena_, Arquímedes sienta las bases de una terminología que permite representar un número que determinó el área de una elipse por medio de la fórmula A= ab , en la cual a y b representa los semiejes de la elipse. Arquímedes contribuyó notablemente al estudio de la estereometría o geometría sólida, estableciendo la relación existente entre los;  

V1:V2:V3=   r3 :   r3 : r3 = 1: 2 : 3

 Esta relación es cierta cuando el área de la base del cilindro y el cono es igual al área del círculo máximo de la semiesfera, y sus alturas iguales al radio de la misma. El método de aproximación usado por Arquímedes establecía el concepto matemático de límite, el que sirvió  posteriormente, en el siglo XVII, para el desarrollo del cálculo infinitesimal. También, contribuyó en Física.

·      Euclides, es un matemático griego, que fue el primero en hacer de la geometría una ciencia exacta, vivió hacia el año 300 a de C. y estableció esciela en Alejandría.

_ Los elementos de Euclides_. Es la obra científica que más sa ha editado, analizado,  traducido y estudiado en el mundo. Uno de los máximos méritos es la selección y disposición sistemática de los teoremas  en un orden meticulosamente lógico, procediendo paso a paso, teorema , desde las proposiciones mas simples, hasta las más complejas, estableciéndose como un modelo de razonamiento, llamado razonamiento deductivo Al comienzo de cada

uno de losque componen los Elementos, Euclides presenta definiciones y nociones comunes relativas a los temas desarrollados. El libro I trata sobre rectas paralelas, perpendiculares, y las propiedades del círculo . (página 196 del libro CEPECH.  Grupo Educacional CEPECH. Dirección Académica CEPECH. 2006)

EuclidesHipaso de MetapontoTales de MiletoHerodotoEratostenes

PITÁGORAS

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió inmediatamente después de Tales. Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia), organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y en especial a las Matemáticas y a la Música.

Después el pueblo se rebeló contra ellos y quemó su sede. Algunos dicen que el propio Pitágoras murió en el incendio. Otros, que huyó y, desencantado, se dejó morir de hambre.

Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó una tabla de multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas.A partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el "pons asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.

TALES DE MILETO

Geometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría.Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.

Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto

El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".

Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

EUCLIDES

Se conoce muy poco de la vida de este sabio griego. Posiblemente vivió entre el 365 y el 300 a. c., pero se desconoce su lugar de nacimiento. Se le denomina de Alejandría por que fue en esta ciudad donde desarrolló todo su trabajo.

Su obra "Elementos de Geometría" como el texto matemático de más éxito en toda la historia. Tanto es así que hasta una época muy reciente, todavía se utiliza como texto escolar en Inglaterra.

ARQUÍMEDES

Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newton.

En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.

A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.

¡ Eureka, eureka ¡ ¡Lo encontré!

Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría ( a él y a todos nosotros después) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.

Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.

Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de ese agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.

En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes.

ERATÓSTENES

Eratóstenes (c. 284-c. 192 a.C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con buena exactitud el meridiano terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos. Erastótenes midió en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría.

Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra.

Después se dio cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el Sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.

TARTAGLIA

Niccoló Fontana conocido con el apodo de Tartaglia debido a su tartamudez, consecuencia de un golpe en la cabeza durante su infancia. Su apodo está ligado al del triángulo formado por los coeficientes de las sucesivas potencias de un binomio.

De familia muy humilde, su genio y su fuerza de voluntad le llevaron a ser un gran matemático. Resolvió una importante ecuación de 3º grado y guardó en secreto sus descubrimientos.

LEONARDO FIBONACCI

Fibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles. Cuando Fibonacci tenía unos 20 años, se fue a Argelia, donde empezó a aprender métodos de cálculo árabes, conocimientos que incrementó durante viajes más largos. Fibonacci utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial que conocía y para extender la obra de los escritores matemáticos clásicos, como los matemáticos griegos Diofante y Euclides.

Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que él descubrió (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). A cada término de esta serie se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la serie). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los números de la serie. Le fue concedido un salario anual por la ciudad

de Pisa en 1240 como reconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio público prestado a la administración de la ciudad.

RENÉ DESCARTES

En 1635 el matemático y filósofo francés René Descartes publicó un libro sobre la teoría de ecuaciones, incluyendo su regla de los signos para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Unas cuantas décadas más tarde, el físico y matemático inglés Isaac Newton descubrió un método iterativo para encontrar las raíces de ecuaciones. Hoy se denomina método Newton-Raphson, y el método iterativo de Herón mencionado más arriba es un caso particular de éste. Tuvo la inspiración para sus estudios de Matemáticas en tres sueños en la noche del 10 de Noviembre de 1619. Creó una nueva rama de las Matemáticas, la geometría analítica. Introdujo el sistema de referencia que actualmente conocemos como coordenadas cartesianas. Este nombre deriva de la forma latina de su apellido: Cartesius. Fue el pensador más capaz de su época , pero en el fondo no era realmente un matemático.

ISAAC NEWTON

Nació el día de la Navidad de 1642, año en que moría Galileo. De muchacho daba la impresión de ser "tranquilo, silencioso y reflexivo" pero lleno de imaginacion. Se divertía construyendo artilugios con los que provoca admiración entre sus compañeros: un molino de viento, un reloj de agua, un carricoche que andaba mediante una manivela accionada por el propio conductor, cometas con articulaciones y luces, etc.

Durante los primeros años de escuela Isaac no dio signos de su futura grandeza.

Lo que le sacó de este estado fue su primera riña con su compañero de la escuela que, además de ser uno de los mejores estudiantes de la clase, era muy agresivo hacia los otros muchachos. Al recibir un golpe en el vientre que le asestó este camorrista, Newton le desafió a luchar y le venció a causa de su "espíritu superior y resolución". Después de haber ganado en el aspecto físico, decidió completar su victoria en la batalla de la inteligencia y, trabajando esforzadamente, llegó a ser el primero de su clase. Después de ganar otra batalla con su madre que quería dedicarle a la agricultura, entró en el colegio de la Trinidad a la edad de 18 años y se consagró al estudio de las matemáticas.

La lectura y estudio de un ejemplar de la obra de Euclides le hizo inclinarse por las matemáticas.

En 1665 se declaró una epidemia de peste que le obligó a permanecer en su casa, donde comenzó a formular los principios de su teoría de la gravitación, demostró su teorema del binomio, y pulió lentes no esféricas, indicando así sus estudios sobre la luz. En 1669 fue nombrado profesor de matemáticas en el Trinity College, cargo que desempeñó hasta su renuncia en 1701,y desde el que pronunció sus famosas "lecturas" en las que expone la mayoría de sus descubrimientos científicos y a las que, sin embargo, casi nadie asistía.

GALILEO

Galileo nació Pisa en 1564, hijo de un músico. Aunque había ido a la universidad para estudiar medicina, decidió inclinarse hacia las matemáticas. A sus veinticinco años fue nombrado profesor de matemáticas en la universidad de Pisa, donde comenzó a investigar sobre mecánica y sobre el movimiento de los cuerpos.

Sus descubrimientos astronómicos fueron importantes, siendo él el primero en hacer del telescopio, recién inventado, un instrumento útil para la observación astronómica.

Pero su contribución más interesante fue la de establecer el lazo a partir de entonces, nunca roto, entre física, en particular la mecánica, y las matemáticas, que hasta entonces se habían considerado como ciencias separadas.

Galileo murió en 1642, el mismo año del nacimiento de Newton, a quien dejó el camino abierto para la consolidación de la mecánica.

PASCAL

Pascal, Blaise (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente. Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623, y su familia se estableció en París en 1629. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su EnsayPascal formuló la teoría

matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna o sobre las cónicas (1639). En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica.

EULER

Euler, Leonhard (1707-1783), matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar. Euler nació en Basilea y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. Leonhard euler fue, probablemente uno de los investigadores más fecundos de las matemáticas, hasta que el punto de que el siglo XVIII se conoce como la época de Euler.

Euler era una persona de extraordinario talento y con gran facilidad para los idiomas.

Se casó y tuvo trece hijos, de cuya educación se preocupó personalmente. Se dice que su capacidad de trabajo era tan grande que escribía memorias matemáticas mientras jugaba con sus hijos.

En 1735, cuando solo contaba con 28 años, perdió la visión de un ojo, pero este accidente no disminuyó en nada sus tareas de investigación.En 1741 a consecuencia de una enfermedad, perdió la vista del otro ojo y quedó totalmente ciego. Pero ni siquiera esta fatalidad disminuyó su producción. En 1783 falleció de repente mientras jugaba con unos de sus nietos.

RUFFINI

Matemático y médico italiano. Dedicó muchos años de su vida al estudio del problema, que había mantenido ocupados a generaciones de matemáticos, de mostrar la imposibilidad de encontrar una expresión con radicales que resuelva una ecuación algebraica de quinto grado. En el año 1799 publico el libro "Teoría general de las ecuaciones", en el cual aparece la regla que lleva su nombre.

GAUSS

Niño prodigio de clase obrera que llegó a ser el mejor matemático de su tiempo. Todavía hoy, dos siglos después de su nacimiento, sus ideas y sus innovadores métodos siguen siendo actuales. Su personalidad era contradictoria, era un hombre frío y concentrado en su trabajo, un perfeccionista que no admitía que sus trabajos fuesen publicados antes de que estuviesen totalmente pulidos y revisados.

Sobre la infancia de Gauss se cuentan innumerables anécdotas sobre su temprana genialidad (él mismo solía decir que había aprendido ha contar antes que hablar ). Una de las historias más famosas es que cuando tenía diez años, estando en clase de aritmética, su profesor propuso el problema de sumar los cien primeros números naturales 1+2+3…….+100. Mientras que todos los alumnos se devanaban los sesos con la interminable suma, Gauss (que descubrió el camino rápido) escribió un sólo número en su pizarra ante la perplejidad del profesor. Como podéis suponer Gauss fue el único que dio la respuesta correcta. Por lo que el profesor le regaló un libro de aritmética que Gauss leyó (y corrigió) rápidamente.

A lo largo de la historia ha habido varios niños prodigio en matemáticas pero la mayoría se limitaban a una gran capacidad de cálculo, sin embargo, Gauss iba mas allá, alcanzando elevadas cotas de razonamiento, invención e innovación.

Gauss estudió Matemáticas y llegó a ser catedrático de Matemáticas de Kazán, catedrático de Astronomía de Gotinga. Se interesó e hizo descubrimientos en casi todas las ramas de las Matemáticas.

EINSTEIN

Su madre observó alarmada a su hijo, su cabeza era tan grande y angulosa que creyó que era deforme. Más tarde, la lentitud con que aquel chico callado y gordo aprendió a hablar le hizo pensar que era retrasado mental. Al crecer también creció el orgullo que su madre sentía por él y la ambición por su futuro.

El dormitorio de Einstein parecía la celda de un monje. No había en él cuadros ni alfombras…

Se afeitaba sin muchos miramientos, con jabón de fregar. En casa solía ir descalzo. Tan sólo cada dos o tres meses dejaba que Elsa (su esposa) le descargara un poco la pelambrera… Pocas veces encontraba necesaria la ropa interior. También dejó de lado los pijamas, y mas tarde los calcetines. "¿para qué sirven?", solía preguntar, "no producen más que agujeros". Elsa llegó a perder la paciencia un día en que lo pilló cortando de codo abajo las mangas de una camisa nueva. Su explicación fue que los puños requieren botones o gemelos y es necesario lavarlos con frecuencia, total, una pérdida de tiempo. "Toda posesión" decía Einstein "es una piedra atada al tobillo".

STEPHEN HAWKING

Quizá sea una de esas extrañas coincidencias de la suerte que el 8 de enero de 1942 fuera a la vez el tricentenario de la muerte de una de la mayores figuras intelectuales de la historia, el científico italiano Galileo Galilei, y el día que Stephen William Hawking nació a un mundo desgarrado por la guerra y la contienda global. Pero, como señala el propio Hawking: "alrededor de otros doscientos mil bebés nacieron aquel mismo día, de modo que quizá, después de todo, no sea una coincidencia tan sorprendente".

La imagen de Stephen es la del estudiante y empollón, con su uniforme gris de la escuela y su gorra. Era excéntrico y desmañado, delgado e insignificante. Su uniforme escolar siempre parecía estar hecho un lío y, según sus amigos, farfullaba antes que hablar claramente, era ese tipo de chico presente en todas las escuelas, un objeto de diversión para toda la clase, incordiado y en ocasiones intimado por los demás, respetado en secreto por algunos ,evitado por la mayoría. Parece que en la escuela sus talentos fueron objeto de ciertas discusiones: cuando tenía doce años, uno de sus amigos apostó a ser nada. Como el propio Hawking dice ahora modestamente: "ignoro si esta apuesta fue pagada alguna vez ,y si lo fue, en qué sentido lo fue".En el tercer año, Stephen era considerado por sus maestros como un buen estudiante, pero sólo un poco por encima de la media en la clase superior de este año.

Stephen W. Hawking ocupa actualmente la cátedra Lucasian matemáticas de la Universidad de Cambridge, desempeñada en otro tiempo por Newton. Considerado el mayor genio del siglo XX después de Einstein, es ya una leyenda por su coraje frente a su enfermedad terrible que desde hace 25 años ha ido destruyendo inexorablemente su cuerpo, confinándolo a una silla de ruedas y privándolo de la capacidad de hablar. pero su cerebro, indemne, no ha dejado de escrutar el sentido del universo: por qué es, y por qué existe.