Hoja de presentación - CENIDET Julio... · 2.3.3 Redes Neuronales Celulares MultiCapa..... 24...

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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Coordinación de Mecatrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

“Generación de locomoción de un robot hexápodo usando dos células neuronales analógicas”

presentado por:

Julio Pérez Machorro Ing. Mecánico del Instituto Politécnico Nacional

como requisito para obtener el grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecatrónica

Directores de tesis: Dr. Luis Gerardo Vela Valdés

Co-Director de tesis: MC. José Luis González Rubio Sandoval

Cuernavaca, Morelos, México Mayo del 2009

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Página en blanco intencionalmente

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Hoja de Aceptación del Documento de Tesis

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Hoja de Autorización de impresión de tesis

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Dedicatoria

Doy gracias a Dios por culminar una etapa más en mi vida, dando Gloria y Honra por su infinita misericordia para mi persona;

le dedico mi trabajo, mi esfuerzo, mi vida. También dedico este trabajo a todas aquellas personas que han influido en vida, de tal manera que han formado una persona feliz en el quehacer de su vida.

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Agradecimientos Primeramente a mi Dios que me permite culminar un periodo más de mi vida y que siempre ha estado a mi lado. A mis padres que nunca me desampararon y siempre me apoyan de una u otra manera. A mi novia, amigos, compañeros de clase y de trabajo que han hecho poco a poco una persona más feliz en este planeta. Gracias a mis asesores Dr. Vela y MC. Rubio por su entusiasmo y compromiso con el trabajo de tesis. Gracias a mis revisores de tesis Dr. Oliver y MC. Wilbert los cuales fortalecieron este trabajo de investigación. Gracias a la DGEST por su apoyo económico en el transcurso de la maestría.

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Contenido Lista de figuras……………………………………………….……………………….xiii Lista de símbolos…………………………………………….…………………………xv Lista de abreviaturas……………………………...……….………………………….xvi Resumen………………………………………………..…….………………………...xvii Abstract…………………………………………………….….…………………………xix

Capítulo 1 Antecedentes ............................................................................. 11.1 Introducción ........................................................................................ 2

1.1.1 Origen y desarrollo de la Robótica ............................................... 21.1.2 Definición y clasificación de Robots ............................................. 21.1.3 Robots Hexápodos ........................................................................ 41.1.4 Aspectos Biológicos ...................................................................... 71.1.5 Control de robots .......................................................................... 7

1.2 Interés, ubicación y planteamiento del problema ................................. 91.2.1 Interés del problema. .................................................................... 91.2.2 Ubicación del problema ................................................................ 91.2.3 Planteamiento del problema ....................................................... 10

1.3 Objetivos, metas y alcances ............................................................... 101.3.1 Objetivo General. ........................................................................ 101.3.2 Objetivos Específicos. ................................................................. 101.3.3 Meta. ........................................................................................... 101.3.4 Alcance. ...................................................................................... 10

1.4 Justificación ...................................................................................... 111.5 Hipótesis ............................................................................................ 111.6 Propuesta de solución ....................................................................... 111.7 Estado del arte .................................................................................. 131.8 Bibliografía ....................................................................................... 14

Capítulo 2 Marco Teórico ........................................................................ 172.1 Redes Neuronales Artificiales (RNA) ................................................. 182.2 Autómatas Celulares (AC) ................................................................. 20

2.2.1 Espacio de un AC ........................................................................ 202.2.2 Vecindad ..................................................................................... 21

2.3 Redes Neuronales Celulares (RNC) ................................................... 212.3.1 Ecuaciones de una Red Neuronal Celular. .................................. 222.3.2 Redes Neuronales Celulares de Una Capa. ................................. 222.3.3 Redes Neuronales Celulares MultiCapa. ..................................... 242.3.4 Modelos para una Red Neuronal Celular. ................................... 25

2.4 Generador Central de Patrones ......................................................... 262.4.1 Red Neuronal Celular de Reacción-Difusión (RNC-RD) para generación de Auto-Ondas (AO) .............................................................. 28

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2.5 Bibliografía ....................................................................................... 31Capítulo 3 Caso de Estudio: Robot Hexápodo ......................................... 33

3.1 Introducción ...................................................................................... 343.2 GCP para robot Hexápodo. ............................................................... 34

3.2.1 GCP generando Auto-Ondas (RNC) ........................................... 353.2.2 Neuronas Generadoras de Movimientos Locales (NGML): Generador autónomo (Auto-Ondas) ......................................................... 353.2.3 Modelo de la RNC para el Robot Hexápodo (Flexor – Extensor) 423.2.4 Implementación electrónica de la célula para la RNC ................ 433.2.5 Red Neuronal Celular (RNC) para Robot Hexápodo. ................. 45

3.3 Acoplamiento de señales a los sistemas de actuación ....................... 463.3.1 Acoplamiento de patrones de movimiento en extremidades. ........ 463.3.2 Acoplamiento de señales de la célula a servomotores ................. 51

3.4 Sistema mecánico .............................................................................. 543.5 Bibliografía ....................................................................................... 56

Capítulo 4 Resultados ............................................................................... 574.1 Prueba 1: Estados X1 y X2 de una célula. ......................................... 584.2 Prueba 2: Salidas Y1 y Y2 de una célula. .......................................... 604.3 Prueba 3: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 sin conexión de sinapsis .................................................................................... 614.4 Prueba 4: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis inhibitoria tomada de la salida Y1 de la célula 1 ........................... 634.5 Prueba 5: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis inhibitoria variable tomada de la salida Y1 de la célula 1 ............. 644.6 Prueba 6: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis de excitación tomada de la salida Y1 de la célula 1 ....................... 644.7 Prueba 7: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis inhibitoria tomada de la salida Y1 de la célula 1 pero cambiando la constante de tiempo (RC) ............................................................................. 654.8 Bibliografía ....................................................................................... 66

Capítulo 5 Conclusiones ........................................................................... 675.1 Conclusiones ..................................................................................... 685.2 Aportaciones ...................................................................................... 685.3 Trabajos futuros ................................................................................ 695.4 Bibliografía ....................................................................................... 70

Capítulo 6 Anexos .................................................................................... 716.1 Diagramas Electrónicos .................................................................... 726.2 Lista de material Electrónico, Mecánico y costos. ............................. 746.3 Planos ............................................................................................... 756.4 Hoja de datos .................................................................................... 78

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Lista de Figuras Figura 1. Nomenclatura de las extremidades del robot hexápodo; I=Izquierda, D=Derecha Figura 2. Tipo de caminar Trípodo (Paso rápido) Figura 3. Tipo de caminar Tetrápodo (Paso medio) Figura 4. Tipo de caminar Onda (Paso lento) Figura 5. Esquema del general Figura 6. Neurona Biológica Figura 7. Modelo de neurona artificial Figura 8. Clasificación de las RNA Figura 9. Diversos tipos de conexiones para el espacio de un AC, en b) muestra 4 vecinos, en c) muestra 8 vecinos Figura 10. Vecindad con r=1 para una célula central (color negro). Las vecinas se distinguen por encontrarse en color gris. Figura 11. Red Neuronal Celular de 2 dimensiones M(filas) x N(columnas) de 3x3. Los recuadros significan las células y las líneas las interconexiones Figura 12. Vecindad con (a) r=1, (b) r=2 Figura 13. Modelo de una célula Figura 14. Respuesta de la no linealidad a la salida Figura 15. Arreglo bidimensional de una RNC Figura 16. Realización de la ecuación 27 (a) y 28 (b) Figura 17. Realización de la neurona como generador de auto onda. Figura 18. Simulación de los estados X1 y X2 de una célula de(27) Figura 19. Simulación de los salidas Y1 y Y2 de una célula de (28) Figura 20. Realización de los acoplamientos laplacianos Figura 21. Realización de un generador de auto onda Figura 22. RNC de una dimensión (a) Propagación de una auto onda en un anillo (b)Esquema simplificado del patrón de oscilación. Figura 23. Conexión motora Figura 24. Comportamiento de inhibición mostrando desfase de 180º de una célula con respecto a la otra. Figura 25. Realización electrónica de una célula de la RNC Figura 26. Célula implementada electrónicamente Figura 27. Inhibición de la célula 1 y 2 y viceversa en control en extremidades Figura 28. Implementación electrónica de la Células y la RNC con el acoplo de la señal a los sistemas de actuación Figura 29. Mecanismo de Biela-Manivela-Corredera para la solución a la locomoción de una extremidad. 1. Eslabón fijo, 2. Biela, 3. Manivela, 4. Corredera. Figura 30. Funcionamiento del Servomotor. Figura 31. Extremidad del robot hexápodo mediante servomotores. Figura 32. Señal a seguir de los servomotores Figura 33. Gráfica de fase X1, X2 (Continua) y Y1, Y2 (Rayada y punteada) de una sola célula Figura 34. Acoplamiento de las señales a una extremidad Figura 35. Dinámica de Servomotores para 1er grado de libertad Figura 36. Dinámica de los servomotores para el 2do grado de libertad

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Figura 37. Señal Y1 y Y2 de una célula acoplada para el VCO. (amplificada negativamente y desfasada) Figura 38. Esquema general de una extremidad acoplada a una célula Figura 39. Señal de PWM para la salida Y1 de la célula Figura 40. Señal PWM para cada salida Y2 de la célula Figura 41. Proyecto Robot Hexápodo Figura 42. Servomotor analógico para el control de 1 GDL Figura 43. Extremidad compuesta por dos servomotores Figura 44. Estructura terminada del robot hexápodo Figura 45. Simulación del estado X1 y X2 de una célula Figura 46. Datos del osciloscopio del estado X1 y X2 de una célula Figura 47. Simulación de la salida Y1 y Y2 de una célula Figura 48. Datos del osciloscopio de la salida Y1 y Y2 de una célula Figura 49. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (10 seg.) Figura 50. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (10 seg. después) Figura 51. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (con sinapsis) Figura 52. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (con sinapsis variable) Figura 53. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (con sinapsis de excitación) Figura 54. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (cambio de la constante RC) Figura 55. Conexiones entre las NGML y las extremidades del robot para realizar (a) paso rápido, (b) paso medio, (c) paso lento. Figura 56. Diagrama electrónico de una Célula Figura 57. Diagrama electrónico para el acoplo de la señal de control al servomotor Figura 58. Plano del sistema completo del Robot Hexápodo Figura 59. Plano de la base principal del robot hexápodo Figura 60. Plano del servomotor Figura 61. Plano de una pata Figura 62. Amplificador operacional LM324 utilizado en la célula Figura 63. Generador de Ancho de Pulsos controlado por voltaje Figura 64. Opto-acoplador para aislar la señal del servomotor

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Lista de símbolos D1 Extremidad uno derecha. D2 Extremidad dos derecha. D3 Extremidad tres derecha. I1 Extremidad uno izquierda. I2 Extremidad dos izquierda. I3 Extremidad tres izquierda. xi Entrada i-ésima de una neurona. wij El peso o densidad j-ésima de la neurona. θj Valor del umbral. φ Función de activación de la neurona. t Variable de tiempo. M Número de filas de una red neuronal celular. N Número de columnas de una red neuronal celular. i Renglón en una red celular. j Columna en una red celular. C(i,j) Célula i,j-ésima. Nr(i,j) Radio de vecindad. C(k,l) Célula k,l-ésima. xij Variable de estado de la célula. yij Salida de la célula. uij Entrada de la célula. A Plantilla de retroalimentación. B Plantilla de control. iij Bías (umbral de la red celular). Vxij Voltaje de la variable de estado de C(i,j). Vuij Voltaje de entrada de C(i,j). Vyij Voltaje de salida de C(i,j). Eij Fuente de voltaje independiente. Iij Fuente de corriente independiente. C Capacitor lineal. Rx Resistencias lineales.

sIα Ley sináptica de la RNC. β Suma de contribuciones de cada célula de r-vecindario βα+n . D Coeficiente de difusión.

iu2∇ Operador Laplaciano en .2ℜ

21,,, ssεµ Parámetros de la Red Neuronal Celular de Reacción-Difusión para la generación de Auto-Ondas. ξ Conexión sináptica de dos o más células. Bn Bloque n. X1 Estado de la célula uno. X2 Estado de la célula dos. Y1 Estado de la célula uno. Y2 Estado de la célula dos.

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Abreviaturas (RIA) Asociación de Industrias Robóticas (IFR) Federación Internacional de Robótica (GCP) Generador Central de Patrones (RNA) Redes Neuronales Artificiales (AC) Autómatas Celulares (NC) Neuronas Comando (NGML) Neuronas Generadoras de Movimientos Locales (EDP) Ecuaciones Diferenciales Parciales (RNC-RD) RNC de reacción-difusión (AO) Auto-Ondas (SNC) Sistema Nervioso Central (PWM) Modulador de Ancho de Pulsos (VCO) Oscilador Controlado por Voltaje

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Resumen Las criaturas vivientes muestran distintas capacidades de adaptación para interactuar con su

entorno. Estas características encuentran sus raíces en la dinámica de la auto-organización de

los circuitos neuronales, lo que en la teoría no lineal representan el mayor ejemplo de

comportamiento del sistema emergente. En este trabajo el control de locomoción bio-inspirado

se realiza por medio de arreglos de sistemas no lineales acoplados localmente (redes neuronales

celulares). El punto principal de este enfoque es que los osciladores no lineales son una

alternativa no sólo para el modelo de principios que subyacen a las estructuras neuronales

dedicados al control de la locomoción de los seres vivos, sino que se pueden implementar en la

práctica para construir robots autónomos. En este contexto los conceptos de auto-organización

y sincronización, los paradigmas universales de la ciencia y las leyes del mundo real,

desempeñan un papel fundamental en el emergente complejo del comportamiento de la red de

circuitos no lineales.

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Abstract Living creatures show distinct abilities to adaptively interact with their environment. These

characteristics find their roots in the self-organizing dynamics of neural circuits, in which

nonlinear theory represents the highest example of emergent systems behavior. In this work,

bio-inspired locomotion control is achieved by means of locally coupled nonlinear system

arrays (Cellular Neural Networks). The main point of the approach is that nonlinear oscillators

are an efficient way, not only to model the principles underlying neural structures devoted to

locomotion control in living creatures, but more importantly, to implement them to build

autonomous walking robots. In this context the concepts of self-organization, synchronization,

universal paradigms of science and real world laws play a fundamental role in the emerging

complex behavior of nonlinear circuit networks.

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Capítulo 1 Antecedentes

Capítulo I cenidet

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1.1 Introducción 1.1.1 Origen y desarrollo de la Robótica A lo largo de la historia, el hombre se ha sentido fascinado por las máquinas y dispositivos capaces de igualar las funciones y los movimientos de los seres vivos. Los griegos tenían una palabra específica para denominar a estas máquinas: automatos. De esta palabra deriva la actual autómata: máquina que imita la figura y movimientos de un ser animado [1][2]. La palabra robot fue usada por primera vez en el año 1921, cuando el escritor checo Karen Capek (1890-1938) estrena en el teatro nacional de Praga su obra Rossum’s Universal Robot. Su origen es la palabra eslava robota, que se refiere al trabajo realizado de manera forzada. Estos servían a sus jefes humanos desarrollando todos los trabajos físicos, [2][3]. 1.1.2 Definición y clasificación de Robots La definición más comúnmente aceptada es la de la Asociación de Industrias Robóticas (RIA), según la cual:

• Un robot industrial es un manipulador multifuncional reprogramable, capaz de mover materiales, piezas, herramientas o dispositivos especiales, según trayectorias variables, programadas para realizar tareas diversas.

La Federación Internacional de Robótica (IFR) distingue entre robot industrial de manipulación y otros robots:

• Por robot industrial de manipulación se entiende a una máquina de manipulación automática, reprogramable y multifuncional con tres o más ejes que pueden posicionar y orientar materiales, piezas, herramientas o dispositivos especiales para la ejecución de trabajos diversos en las diferentes etapas de la producción industrial, ya sea en la posición fija o en movimiento.

La IFR distingue cuatro tipos de robots:

• Robot Secuencial • Robot de trayectoria controlable • Robot adaptativo • Robot telemanipulado

Existen también algunas clasificaciones, por ejemplo por su nivel de inteligencia:

• Dispositivos de manejo manual, controlados por una persona. • Robots de secuencia arreglada. • Robots de secuencia variable, donde un operador puede modificar la secuencia

fácilmente. • Robots regeneradores, donde el operador humano conduce el robot a través de la tarea.


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• Robots de control numérico, donde el operador alimenta la programación del movimiento, hasta que se enseñe manualmente la tarea.

• Robots inteligentes, los cuales pueden entender e interactuar con cambios en el medio ambiente.

Los programas en el controlador del robot pueden ser agrupados de acuerdo a su nivel de control.

• Nivel de inteligencia artificial, donde el programa aceptará un comando como "levantar el producto" y descomponerlo dentro de una secuencia de comandos de bajo nivel basados en un modelo estratégico de las tareas.

• Nivel de modo de control, donde los movimientos del sistema son modelados, para lo que se incluye la interacción dinámica entre los diferentes mecanismos, trayectorias planeadas, y los puntos de asignación seleccionados.

• Niveles de servo sistemas, donde los sistemas de actuación controlan los parámetros de los mecanismos con el uso de una retroalimentación interna de los datos obtenidos por los sensores, y la ruta es modificada sobre la base de los datos que se obtienen de sensores externos. Todas las detecciones de fallas y mecanismos de corrección son implementadas en este nivel.

Los sistemas de programación se ubican dentro de tres clases:

• Sistemas guiados, en los cuales el usuario conduce al robot a través de los movimientos a ser realizados.

• Sistemas de programación de nivel-robot, en los cuales el usuario escribe un programa de computadora al especificar el movimiento y la acción de sensor.

• Sistemas de programación de nivel-tarea, en los cuales el usuario especifica la operación por sus acciones sobre los objetos que el robot manipula.

Actualmente hay varias formas de clasificar a los robots, pero se analizarán a los robots según las siguientes características:

• Androides: Los androides son robots que se asemejan y actúan como los seres humanos. Actualmente, los androides reales solo existen en la imaginación y en las películas de ficción.

• Móviles: Los robots móviles están provistos de patas y ruedas que los capacitan para desplazarse de acuerdo a su programación. Elaboran la información que reciben a través de sus propios sistemas de sensores y se emplean en determinado tipo de instalaciones industriales, sobre todo para el transporte de mercancías en cadenas de producción y almacenes. También se utilizan en investigación.

• Zoomórficos: Robots caracterizados principalmente por su sistema de locomoción que imita a diversos seres vivos. Los androides pueden ser considerados robots zoomórficos.

• Médicos: Los robots médicos son, fundamentalmente, prótesis para disminuidos físicos que se adaptan al cuerpo y están dotados de potentes sistemas de mando. Con ellos se logra suplir las extremidades o incluso órganos de los seres humanos.

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• Industriales: Los robots industriales son artilugios mecánicos y electrónicos destinados a realizar de forma automática determinados procesos de fabricación o manipulación.

• Otros: o Teleoperadores: pueden clasificarse o no como robots. Se controlan

remotamente por un operador humano. Son muy sofisticados y se utilizan en desactivación de bombas.

o Híbridos: corresponden a aquellos de difícil clasificación cuya estructura es una combinación de las anteriores.

Existe otra clasificación la cual enlista a los robots por su generación:

• Robots de 1º Generación: El sistema de control usado en la primera generación de robots está basado en la “paradas fijas” mecánicamente. Como ejemplo de esta primera etapa están los mecanismos de relojería que mueven las cajas musicales o los juguetes de cuerda.

• Robots de 2º Generación: El movimiento se controla a través de una secuencia numérica almacenada en disco o cinta magnética. Normalmente, este tipo de robots se utiliza en la industria automotriz y son de gran tamaño.

• Robots de 3º Generación: Utilizan las computadoras para su control y tienen cierta percepción de su entorno a través del uso de sensores. Con esta generación se inicia la era de los robots inteligentes y aparecen los lenguajes de programación para escribir los programas de control.

• Robots de 4º Generación: Se trata de robots altamente inteligentes con más y mejores extensiones sensoriales para entender sus acciones y captar el mundo que los rodea. Incorporan conceptos “modélicos” de conducta.

• Robots de 5º Generación: Actualmente se encuentran en desarrollo. Esta nueva generación de robots basará su acción principalmente en modelos conductuales establecidos. [4]

1.1.3 Robots Hexápodos Un robot hexápodo es aquel que tiene seis extremidades o patas y son las que le sirven de apoyo para la generación del caminar. Estos tipos de robots muestran ventajas en comparación con el robot de ruedas, ya que pueden acceder a terrenos con pequeños obstáculos, para lo cual un robot con ruedas tendría que realizar un mayor esfuerzo o simplemente no poder acceder a tal lugar. Dentro de los robots caminantes o con extremidades, el robot hexápodo muestra la característica de ser estable; es decir que con las seis extremidades con que cuenta fácilmente tiene buen apoyo sobre el terreno, de esta forma al activarse una extremidad las cinco, cuatro o tres patas restantes pueden dar sustento físico al robot; lo que significa que el robot hexápodo da ventajas en comparación con los bípedos y los cuadrúpedos al tener más puntos de apoyo y dar buen soporte al momento de generarse el caminar. [5]


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En cuestión a los robots hexápodos se pueden clasificar de acuerdo: • Al número de grados de libertad por extremidad o por el total de grados de libertad. • Al tipo de caminar.

En la actualidad pueden existir robots de dos, tres o más grados de libertad por extremidad; esto presentaría un problema especial para cada extremidad, generar el patrón de locomoción que será de señal de control a los sistemas de actuación, y de esta misma manera para las restantes cinco extremidades. En el presente trabajo se muestra que se pueden generar patrones de locomoción que sirven de señal de control a las extremidades.

Figura 1. Nomenclatura de las extremidades del robot hexápodo; I=Izquierda, D=Derecha

Referente al modo de caminar existen varios tipos, los cuales se mencionan a continuación:

• Trípodo. (Paso rápido Figura 2) Se mueven simultáneamente las extremidades I1, D2, e I3 durante un lapso de tiempo (ya sea hacia adelate o hacia atrás, Figura 1) en el aire, área de negro; mientras que las extremidades D1, I2 y D3 permanecen en contacto con el suelo teniendo un movimiento contrario a las anteriores (ya sea hacia delante o hacia atrás respectivamente), área de blanco.

Figura 2. Tipo de caminar Trípodo (Paso rápido)

Tiempo de contacto con el suelo

Tiempo estando en el aire

Tiempo del paso completo

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• Tetrápodo. (Paso medio Figura 3) En este modo se mueven por parejas de extremidades. Esto es que I1 y D3 se mueven (ya sea hacia adelate o hacia atrás) en el aire, área de negro, mientras que el resto permanece en el suelo. Dentro del lapso que dura su ciclo entra en acción la extremidad D2 de igual forma que en el anterior. Y por último las extremidades I3 y D1 hacen la misma acción que las anteriores pero durante su ciclo de trabajo.

Figura 3. Tipo de caminar Tetrápodo (Paso medio)

• Onda. (Paso lento Figura 4) En este tipo de caminar las extremidades son independientes, cada una durante un lapso de tiempo (ya sea hacia adelate o hacia atrás) y continúa la extremidad contigua.

Figura 4. Tipo de caminar Onda (Paso lento)








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Existen otros tipos de caminar dependiendo del ser vivo de quien se refiera, los mostrados representan a insectos como las hormigas. Los mamíferos muestran diferente forma de caminar y éstos se adaptan al medio que les rodea. 1.1.4 Aspectos Biológicos Actualmente, los biólogos asumen que el sistema nervioso animal contiene un conjunto de células especializadas llamado Generador Central de Patrones (GCP), más aún, existe una gran variedad de GCP, cada uno orientado a una acción específica. El GCP locomotor, que controla el ritmo de andar (tipos de caminar) en mamíferos, ha cobrado una gran relevancia en los estudios Biomatemáticos y aplicaciones en Bioingeniería con la aparición de los GCP artificiales en robótica. El análisis de andares de animales es una ciencia antigua, ya Aristóteles describe el caminar de un caballo en su tratado De Incessu Animalium [6]. Desde aquella época hasta la actual se avanzó sobre varios paradigmas. Un enfoque moderno representa al andar como patrones cíclicos generados por un arreglo de osciladores no lineales acoplados. Una definición más precisa del GCP se enuncia: Hipotético circuito neuronal complejo situado en el sistema nervioso central y que contiene una serie de órdenes que, al activarse, producen una secuencia de movimientos coordinados. Se cree que rige las acciones motoras rápidas y las acciones determinadas genéticamente. Es capaz de producir un ritmo u oscilación en los impulsos nerviosos de las motoneuronas1

1.1.5 Control de robots

a los distintos músculos implicados en un patrón de movimiento. Los experimentos medulares con gatos han llegado a la conclusión de que este eferente oscilatorio activa primero las motoneruonas de los músculos flexores de la pierna y luego activa los extensores, luego los flexores otra vez, siguiendo un patrón parecido al desplegado durante la locomoción. [7] Actualmente, los biólogos asumen que el sistema nervioso animal contiene una variedad de GCP, cada uno orientado a una acción específica. Por ejemplo el GCP locomotor controla el ritmo de andar en mamíferos [8]. Un modelo matemático simplificado de GCP locomotor consiste en suponer la existencia de cuatro celdas acopladas con un oscilador periódico no lineal en cada celda [9][10]. Bajo este punto de vista el andar de cuadrúpedos fue estudiado por varios investigadores que utilizaron distintos métodos, como son: la teoría equivariante de bifurcaciones [10], simulaciones numéricas [11] y curvas de respuesta de fase [12].

En la actualidad existen muchos tipos de control para robots hexápodos, pudiendo ser de forma continua o discreta; lineal, no lineal, condicional o secuencial. Recientemente, la comunidad científica y técnica se ha interesado en las ciencias de la vida, en particular la biología y la neurobiología, desde que se tienen retos como la generación y control 1 La motoneuronas se encargan de generar y transmitir los impulsos nerviosos que provocan la contracción muscular.

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de la locomoción en robots caminantes que requieren un esfuerzo computacional alto, tanto en el diseño como en la implementación. De hecho se necesita de una generación y coordinación de trayectorias para todas las uniones de las extremidades del robot; convirtiéndose en un reto cuando el numero de extremidades aumenta. El más simple de los insectos muestra diferentes tipos de locomoción aún sin existir un cerebro. La continua retroalimentación entre neurobiología y la ingeniería ha generado una gran sinergia y se ha puesto una gran atención en encontrar eficientes algoritmos para la generación de locomoción autónoma. El GCP es un sistema complejo compuesto por subredes de neuronas, que son capaces de generar patrones motores rítmicos y proveer tiempos para cada tipo de locomoción. Los GCP son grandemente utilizados en control de locomoción para robots (bípedo, cuadrúpedos, hexápodos, etc). Para robots que usan GCP, el control motor no es visto como un problema de control, el cual es consecuencia de acciones algorítmicas organizadas. En lugar de lo anterior es un flujo continuo de señales análogas manejadas por leyes de difusión2

• El promedio de cálculos requeridos para el control motor es reducido por el resultado de la coordinación de partes físicas inducidas por los movimientos rítmicos.

. Las ventajas del GCP son:

• La flexibilidad sináptica la cual cambia la configuración del GCP y el ritmo de patrones, para una adaptación autónoma en varios ambientes en que se encuentre.

Muchos de los modelos y métodos para realizar el GCP han sido implementados por algoritmos en procesos digitales. Algunos son utilizados por las Redes Neuronales Artificiales (RNA) por ejemplo la Red Hopfield. Las RNA son una poderosa arquitectura para modelar fenómenos complejos y no lineales por su capacidad de aprender a base de ejemplos. Por otra parte, hay muchas desventajas en términos de la realización electrónica. La masiva conectividad entre las células, la cual requiere muchas conexiones físicas para su realización para propósito general. Los modelos de GCP usualmente consisten en ecuaciones diferenciales, Runge-Kutta ha podido ser usado para resolverlos. Esto debe ser resuelto por procesos digitales. Aunque un proceso digital puede operar con alta velocidad y exactitud, este consume gran parte de memoria para el proceso y una gran área del chip. La realización de Circuitos analógicos para GCP son más atractivos e interesantes, ya que tienen grandes ventajas sobre las implementaciones digitales y en la simulación con software. De hecho las ultimas dos soluciones pierden su eficiencia cuando el número de neuronas aumenta. Las implementaciones análogas no sufren de tal dificultad, cuando el número de neuronas aumenta solamente el número de células o neuronas tiene que ser incrementado. Ningún poder computacional extra se necesita. [13]

2 Los modelos de reacción-difusión son utilizados para comprender la transmisión de ondas neuronales al corazón, el crecimiento de tumores cerebrales y la aparición de patrones ecológicos y bacterianos, entre otras. Los sistemas de reacción-difusión muestran una variedad impresionante de patrones, desde los sencillos listados hasta patrones espirales, pasando por patrones periódicos de diferentes simetrías. Así mismo, dependiendo de los parámetros del problema, los patrones pueden ser estáticos o dinámicos.


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1.2 Interés, ubicación y planteamiento del problema 1.2.1 Interés del problema. En el preámbulo presentado en anteriores subtemas, se muestra un panorama de la situación con la que se enfrenta este trabajo de investigación. Se mencionan aspectos importantes como robots hexápodos, el control de los robots y el aspecto biológico como inspiración para la solución de problemas a la locomoción. De esta manera el interés del problema se enfoca primero a la realización de robots caminantes, especialmente hablando de robots hexápodos, que permiten un traslado de movimiento de ellos en un medio ambiente en el cual un robot con ruedas difícilmente podría acceder. Estos robots hexápodos resultan interesantes al momento en que se comparan con sus compañeros bípedos, cuadrúpedos, etc. al presentar una arquitectura física estable. Lo anterior representa un interés al desarrollar un robot de tipo hexápodo que emule estas características. El segundo enfoque señalado es la situación del control de robots. Primeramente resaltar que como un trabajo de investigación a nivel maestría el presente trabajo queda dentro del interés primordial de la investigación, el cual se basa en la generación de locomoción de un robot hexápodo para controlar o dirigir las extremidades del mismo usando RNC. Existen dos puntos de vista en cuestión al control del robot hexápodo: uno se refiere al control del robot para realizar diferentes actividades, como por ejemplo el caminar, trotar, girar, detenerse, librar obstáculos, etc; el otro aspecto se refiere a la generación de locomoción para el control de las extremidades, esto es, generar un patrón oscilatorio que pueda realizar el movimiento a los sistemas finales de actuación. El trabajo de investigación se enfoca a esta segunda parte, la cual se especifica con un tipo de caminar rápido o tipo trípodo. El interés primordial es la generación de la locomoción por medio de patrones de oscilación. Y un tercer enfoque para este tipo de paradigma de control radica en la inspiración biológica en la solución del control de robots caminantes para la generación de su locomoción. [14][15] 1.2.2 Ubicación del problema Tomando como referencia los aspectos mencionados en el subtema anterior se recapitulan dos cuestiones en cuanto a la ubicación del problema, los cuales se enuncian a continuación:

• La generación de patrones de oscilación que controlen a las extremidades de un robot hexápodo a base de RNC como alternativa de control en robots caminantes, y

• La realización de un robot hexápodo que permita la utilización de este tipo de alternativas de control, capaz de asemejar a los movimientos de un ser vivo de esta naturaleza.

Principalmente este trabajo de investigación se enfoca a las dos cuestiones anteriores que ubican el problema en la realización de sistemas, uno mecánico-eléctrico que cumpla con la estructura del robot y otro electrónico que supla con las necesidades del control y a delimitarse en los objetivos y metas.

Capítulo I cenidet

10

1.2.3 Planteamiento del problema Al retomar pasados párrafos se encuentra que el problema principal radica en la construcción de un circuito electrónico que modele a un Generador Central de Patrones, que a su vez controle el manejo de las extremidades del robot hexápodo. Con base en ello el problema se concretiza en la construcción de un circuito electrónico que sirva de GCP que a su vez genere los patrones de oscilación y, la construcción de un robot hexápodo que pueda emular los movimientos de un insecto que permita la aceptación del GCP y la correcta actuación del mismo sobre las extremidades del robot. Básicamente la investigación es el desarrollo del circuito electrónico y su sistema de implementación, en este caso el robot hexápodo. 1.3 Objetivos, metas y alcances Los objetivos, metas y alcances planteados se delimitan con base a estudios del problema y a la situación actual dentro del centro de investigaciones. [14] 1.3.1 Objetivo General.

“Generar locomoción en un robot hexápodo usando redes neuronales celulares” 1.3.2 Objetivos Específicos. “Diseñar y construir una red neuronal analógica que permita generar patrones de oscilación y

su implementación en un robot hexápodo para su locomoción, emulando el movimiento de algunos seres vivos”

“Diseñar y construir un robot hexápodo que pueda emular el caminar de algunos seres vivos,

basados en el control con redes neuronales analógicas”

1.3.3 Meta. La meta planteada en el presente trabajo de investigación es lograr la generación de locomoción en un robot hexápodo usando Redes Neuronales Celulares para la obtención de un tipo de caminar determinado. En el subtema 1.1.3. se plantean diferentes tipos de caminar, de los cuales la meta es generar uno de ellos, siendo el de caminar rápido o trípodo mostrado en la Figura 2 la cual explica las fases del movimiento. 1.3.4 Alcance. El alcance de este trabajo se enmarca dentro de los conceptos de las redes neuronales analógicas. Esto es, la realización de un circuito mínimo (RCN mínima) que pueda desempeñar el rol del Generador Central de Patrones (GCP). Radicando en que la red solo servirá para poder generar oscilaciones que controlen las extremidades del robot; permitiendo sólo la generación de un tipo de caminar, en nuestro caso de tipo trípodo.


11

Básicamente el circuito será capaz de generar el tipo de caminar trípodo, no se contempla algún otro movimiento como el tipo de caminar lento o medio, tampoco librar obstáculos o girar para tomar otro rumbo. Todos los aspectos anteriores podrán ser retomados en trabajos futuros que permitan la reorganización de la RNC o la construcción de más RNC. Otro alcance es la construcción del robot hexápodo, que no tendrá que ser una representación fiel de algún ser vivo. El objetivo es que el robot permita recibir la señal de control (GCP) y que la interprete para la generación de locomoción. Para este trabajo se delimitan dos grados de libertad por cada extremidad. Los cálculos necesarios para la construcción del robot serán mínimos, esto es, no se presentarán desarrollos matemáticos amplios que justifiquen la utilización de ciertos elementos físicos a utilizar, sólo se realizarán pequeños diseños con base en robots existentes funcionales que puedan ser construidos. De esta manera los alcances principales son la generación de un tipo de caminar utilizando un circuito de RNC que haga el rol de GCP y un robot que pueda controlar sus extremidades mediante las RNC. [14] 1.4 Justificación Este trabajo se justifica desde el momento que se plantea un método de control de extremidades de robots caminantes a base de RNC inspiradas en la biología por el paradigma existente del GCP en los seres vivos. Así mismo la construcción de un robot hexápodo lleva a concretar las metodologías planteadas en la investigación, llevando a la práctica y a la realización física de los objetivos. El simple hecho de llevar a la práctica objetivos planteados resulta una justificación del trabajo de investigación que dará un resultado de utilidad. [14] 1.5 Hipótesis

“La generación de movimiento en una extremidad del robot puede ser implementada mediante un arreglo de circuitos electrónicos analógicos como las Redes Neuronales Celulares” [14]

1.6 Propuesta de solución La generación de locomoción con diferentes tipos de caminar se plantea en [16], [17], [18], [19] en donde demuestran que las RNC funcionan en robots hexápodos. Esta información sirve de base para resolver el problema planteado en este trabajo de investigación. Tomando los dos puntos principales planteados en la ubicación del problema podemos decir que para resolver:

• La generación de patrones de oscilación que controlen a las extremidades de un robot hexápodo a base de RNC como alternativa de control en robots caminantes

Capítulo I cenidet

12

se basará en modelos existentes en la biología como el Generador Central de Patrones, para lo cual se propone un sistema electrónico que lo modele. Básicamente nos referimos a que se diseña un circuito electrónico que realice la función de GCP utilizando las características de las RNC. En la Figura 5 se muestra una representación general del trabajo de investigación a realizar.

Figura 5. Esquema del general

De aquí podemos deducir que el GCP al cual se enfoca el trabajo, estará realizado a base de RNC que modelarán las ecuaciones del GCP como por ejemplo las ecuaciones de Reacción-Difusión vistas en la biología. [20] De la Figura 5 se puede enfatizar que el objetivo principal de esta investigación radica en la realización de un GCP, la retroalimentación de los reflejos a éste no se contempla en este trabajo, tampoco el bloque del Sistema Nervioso Central. Para la realización de los circuitos que modelen las RNC, como se había mencionado anteriormente, se utilizan circuitos analógicos a base de Amplificadores Operacionales que en su arreglo de sumadores (principalmente) servirán como elementos primordiales para el modelado de las ecuaciones. [14][15] Así, la propuesta de solución es la utilización de amplificadores operacionales que modelen las ecuaciones de la RNC que harán la función de un GCP. En la segunda parte de la ubicación del problema tenemos que:

• La realización de un robot hexápodo que permita la utilización del tipo de alternativas de control, capaz de asemejar a los movimientos de un ser vivo de esta naturaleza.


13

Con los objetivos planteados anteriormente se diseñará un sistema mecánico que pueda solamente suplir las necesidades del proyecto, que son un diseño que asemeje los movimientos de algunos hexápodos. Esto nos lleva a la construcción de un robot que no implique elementos de alto costo ni materiales que permitan una manufactura compleja. Para ello solo se diseña la estructura física del robot a base de polímeros que permitan su fácil moldeado para la realización de las piezas necesarias. Para este trabajo se omitirán cálculos para la justificación de ciertos materiales como por ejemplo cálculos de estática, dinámica o de resistencia de materiales. Para la realización de las extremidades se proponen sistemas servomecánicos3

1.7 Estado del arte

que resuelven parcialmente el problema de la ubicación de las extremidades. Estos servomecanismos utilizados en radio control son motores que llevan en sí un sistema de control de posición que ayudará a que la señal generada por la RNC sirva de señal de referencia y el servomotor se encargará de seguirla con su sistema de control interno. De tal manera el robot tendrá la función de seguidor de señal generada por la RNC. Más adelante se menciona la metodología a desarrollar para la ubicación de estos servomotores ya que solo pueden posicionarse en un rango de 0º a 180º esto arroja que para realizar el movimiento de una extremidad serán necesarios dos de los sistemas de actuación rotacional. [15][21]

Se enuncian a continuación los trabajos realizados en relación a las Redes Neuronales Celulares4

3 Conocido generalmente como servo o servo de modelismo, es un dispositivo de actuación que tiene la capacidad de ubicarse en cualquier posición dentro de su rango de operación, y de mantenerse estable en dicha posición. Está formado por un motor de corriente continua, una caja reductora y un circuito de control, y su margen de funcionamiento generalmente es de menos de una vuelta completa. 4 Se basa en los principios de la lógica celular y se ha dedicado de forma prioritaria al procesamiento analógico y digital de imágenes en distintas ramas, como procesamiento morfológico, filtrado espacial, filtrado en frecuencia y análisis temporal (movimiento) de imágenes.

(RNC) y a los robots Hexápodos. El estado del arte de las RNC es amplio, cabe señalar que fueron realizadas con miras a la visión artificial. Se pueden enunciar múltiples trabajos con base a ellos como en [22] que utiliza las RNC para la aplicación de procesamiento de imágenes. Dentro de esta rama se pueden enunciar libros realizados por Leon O. Chua y Tomás Roska en [23] el cual desarrolla todo un proceso de las RNC aplicadas a la visión artificial. Una de las más prometedoras aplicaciones de las RNC es la aplicación de estas para resolver ecuaciones diferenciales parciales que sigue siendo investigado. De manera que se pueden enunciar muchos proyectos expuestos por investigadores que encaminan sus trabajos a los sistemas de visión así como la generación de ondas no lineales, patrones y caos espacio-temporales en arreglos dinámicos. [24] Con respecto a los robots hexápodos se pueden enunciar múltiples trabajos realizados y sería demasiado presentar algo de ellos. En vez de esto se enuncia el estado del arte de los robots realizados que han sido controlados por RNC.

Capítulo I cenidet

14

Dentro de ellos se puede mencionar en [17] la construcción de un robot hexápodo usando RNC como GCP así como en [19] y en [18], en [13] se enuncia una metodología de uso de las RNC también como GCP pero enfocado en cuadrúpedos. Existen también múltiples trabajos en [25] y [26] que desarrollan robots hexápodos inspirados biológicamente. 1.8 Bibliografía [1] John J. Craig “Robótica” Editorial Pearson, 3era Edición 2006 [2] M. W. Spong, S. Hutchinson, M. Vidyasagar, Robot “Modeling and Control” Editorial Wiley, 1era Edición Noviembre 2005 [3] Antonio Barrientos, Luís Felipe Peñín, Carlos Balaguer, Rafael Aracil, “Fundamentos de Robótica. Universidad Politécnica de Madrid” Edit. McGraw Hill 1997 [4] http://www.educa.madrid.org/web/ies.alpajes.aranjuez/ Web_robotica/tiposrobots.htm, Agosto 2008 [5] http://www.tarry.de/index_us.html Agosto 2008 [6]A. Peek and E. Foster. Parts of Animals, Movements of Animals, Progression of Animals. Harvard University Press, 1936. [7] Michael Kent Diccionario Oxford de Medicina y Ciencias del Deporte Paidotribo [8] A. Dagg. Gaits in mammals. Mammal Rev., 3, 1973. [9] L. Glass and R. Young. Structure and dynamics of neuronal network oscillator. Brain Res. 1979. [10] J. Collins and I. Stewart. Coupled nonlinear oscillators and the symmetries of animal gaits. J. Nonlin. Sci., 1993. [11] R. Alexander and J. Goldspink. Mechanics and Energetics of Animal Locomotion. Chapman and Hall, 1977. [12] C. Butera C. Canvier and J. Byrne. Phase response characteristics of model neurons determine which patters are expressed in a ring circuit model of gait generation. Biol. Cybern. 1997. [13] Dongrui Wu, Woei Wan Tan and Parlad Vadakkepat “A comparation of several hardware-Realized Central Pattern Generators (CPG)” Nacional University of Singapore [14] J. Pérez “Propuesta de tesis: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2007 [15] J. Pérez “Primer avance de tesis: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2008 [16] L. Fortuna, P. Arena, D. Bálya “Cellular Neural Networks: A Paradigm for Nonlinear Spatio-Temporal Processing” IEEE 2001. [17] P. Arena, L. Fortuna “Analog Cellular Locomotion Control of Hexapod Robots” IEEE Control System Magazine 2002. [18] K. Maneesilp, B. Purahong, P. Sooraksa “A New Analog Control Circuit Design for Hexapod using Cellular Neural Network” IEEE The 30th Annual Conference 2004. [19] M. Frasca, P. Arena, L. Fortuna, “Bio-Inspired Emergent Control of Locomotion Systems” World Scientific Series, Nonlinear Science Series A Vol. 48. [20] P. Arena, L. Fortuna, M. Branciforte, “Reaction-Diffusion CNN Algorithms to Generate an Control Artificial Locomotion” IEE Circuits and Systems 1 1999. [21] J. Pérez “Segundo avance de tesis: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2008


15

[22] A. Flores, E. Gómez “Tutorial sobre Redes Neuronales Celulares: Aplicación al Procesamiento de Imágenes” Laboratorio de Investigación y Desarrollo Tecnológico Avanzada (LIDETEA) Universidad La Salle. [23] L. Chua, T. Roska “Cellular neural networks and visual computing. Foundations and aplications” CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS 2002. [24] “Circuits and Systems. Fundamental Theory and Applications” IEEE Transactions October Vol. 42 Nº 10, 1995. [25] B. Gabmann, K. Scholl, K. Berns “Locomotion of LAURON III in rouge terrain” Karlsruhe Germany. [26] R. Altendorfer, N. Moore, H. Komsuoglu “RHex: A Biologically Inspired Hexapod Runner” Autonomus Robots, Kluwer Academia Publishers 2001.

Capítulo I cenidet

16


Capítulo 2 Marco Teórico

Capítulo II cenidet

18

2.1 Redes Neuronales Artificiales (RNA) La base y fuente de inspiración de las Redes Neuronales Artificiales (RNA) es la célula del sistema nervioso de los animales, conocida como neurona, y por ello es importante observar su fisiología para comprender cómo los investigadores en ingeniería y matemáticas tratan de imitar los mecanismos de almacenamiento y procesamiento de la formación del cerebro. En una neurona biológica, Figura 6 se pueden distinguir cuatro partes fundamentales: el soma, el axón, las dentritas y la sinapsis.

Figura 6. Neurona Biológica

• El soma o núcleo de la célula es la parte central donde se realizan casi todas las

funciones lógicas de la neurona. • El axón es una fibra nerviosa conectada directamente con el soma y que sirve como

canal de salida. El axón usualmente está muy ramificado para permitir su conexión a un gran número de neuronas. En estos sistemas biológicos las señales son secuencia de impulsos que se propagan por el axón sin atenuación.

• Las dendritas son las entradas de información a la neurona. Son un grupo de fibras muy ramificadas y de forma irregular que se conectan directamente con el soma.

• La sinapsis son contactos especializados entre los axones y las dendritas de diferentes neuronas. Esta sinapsis puede cambiar la polaridad de los potenciales provenientes de otras neuronas y en estos casos se suele hablar de la naturaleza de excitación o de inhibición según sea su función para la excitación o bloqueo de la neurona. Se considera que el almacenamiento de la información está concentrado en conexiones sinápticas. Se conoce que en el sistema nervioso de los seres humanos las conexiones sinápticas son de naturaleza química muy compleja a diferencia de los insectos que tienen conexiones de transmisión eléctricas simples. [27][28]

McCulloch y Pitts construyeron un modelo básico de neurona artificial, con una neurona muy simple a base de un sumador y una función de activación. Las conexiones (sinapsis) de una neurona se consideran como se muestra en la Figura 7. En ellas las activaciones xi con unas determinadas intensidades wji de otras neuronas son sumadas, y se permite que en la salida de la neurona (axón) se origine una actividad siempre que la suma de wji xi supere un valor umbral θj.


19

Figura 7. Modelo de neurona artificial

La expresión matemática de esta neurona es:

+= ∑=

n

ijijii xwy

1

θϕ (1)

Donde wji son los pesos sinápticos que ponderan las entradas xi y θj es el umbral. φ es la función de activación de la neurona y n el número total de los pesos sinápticos conectados a la entrada de la neurona. Como función de activación se pueden utilizar varias salidas de las cuales se mencionan algunas:

• Función escalón o desconexión • Función saturación lineal • Función sigmoidal asimétrica • Función sigmoidal simétrica • Función lineal

Si bien la RNA es la unidad principal, no menos importante es cómo se interconecten entre ellas para formar una red que procese la información. En este caso se refiere a la arquitectura de cómo las diferentes formas de interconectar esas unidades básicas creando redes topológicas diferentes. Pueden existir un sinnúmero de posibles combinaciones de las conexiones entre ellas, sin embargo podemos definir algunas estructuras fundamentales. [27][28]

• RNA de propagación hacia adelante • Red Hopfield • RNA de propagación con retardos de tiempo

Dado el constante incremento de los algoritmos que se presentan bajo el título de RNA se han hecho algunos intentos para categorizarlas. En general las RNA pueden ser divididas por:

• Su arquitectura • Los valores que pueden aceptar los nodos • El tipo de aprendizaje que emplean si éste es adaptativo, etc.


20

A continuación se muestra una clasificación de las RNA de acuerdo a los valores que emplean y su salida (discreta o continua), tipo de aprendizaje (supervisado o no supervisado) y el tipo de arquitectura que emplean (regular o irregular) [22].

RNA

Discreta

Continua

Supervisado

Supervisado

No supervisado

Regular Irregular Regular Irregular Regular Irregular Redes

Neuronales Celulares Discretas

Hopfield Redes

Neuronales Celulares

Perceptrón Kohonen Carpenter/ Grossberg

Figura 8. Clasificación de las RNA

2.2 Autómatas Celulares (AC) Los Autómatas Celulares (AC) son sistemas dinámicos, para los cuales el espacio, el tiempo t, y los elementos del conjunto de estados del sistema, son discretos; es importante destacar que el conjunto de los posibles estados es finitos, y por lo general pequeño (de tan solo dos o tres elementos). 2.2.1 Espacio de un AC Un espacio de un AC (equivalente a la arquitectura de una RNA) está compuesto por un arreglo n-dimensional de elementos de procesamiento llamados células, las cuales son la unidad básica en todo AC. Las células se encuentran colocadas en una rejilla de geometría regular como las mostradas en la Figura 9; éstas muestran varios AC bidimensionales con las células expresadas como cuadros y las relaciones entre ellas como líneas. Una rejilla será k-regular si toda la célula esta relacionada con exactamente k-células. [22]

a) b) c)

Figura 9. Diversos tipos de conexiones para el espacio de un AC, en b) muestra 4 vecinos, en c) muestra 8 vecinos


21

2.2.2 Vecindad En un AC, cada célula interactúa con las demás dentro de una vecindad finita. En un AC bidimensional 8-regular Figura 9c) la célula en el renglón i y la columna j se expresa mediante C(i,j) en términos de un radio r que se llama r-vecindad y se expresa mediante Nr(i,j), la cual queda definida como:

{ }

≤≤≤≤≤−−

=NlMk

rjliklkCjiN r 1;1

,|||,|max),(),( (2)

Donde r es un número entero positivo y k, l son las coordenadas de otra célula donde la magnitud de la diferencia entre i, k y j, l no excede el valor de r para ninguno de los dos casos en la Figura 10 se muestran las vecindades de una célula para r=1.

Figura 10. Vecindad con r=1 para una célula central (color negro). Las vecinas se distinguen por encontrarse en color gris.

2.3 Redes Neuronales Celulares (RNC) Las Redes Neuronales Celulares (RNC) surgen en 1988 cuando Leon O. Chua y L. Yang presentan un par de artículos que contienen la teoría [29] así como las primeras aplicaciones [30]. El nombre de la teoría muestra claramente cuales fueron sus fundamentos. Básicamente son dos las bases que sirven de sustento a las RNC: las Redes Neuronales Artificiales (RNA); y los Autómatas Celulares (AC); de las primeras “heredaron” su capacidad para el procesamiento asíncrono en paralelo, la dinámica en tiempo continuo y la interacción global de los elementos de la red; mientras que de los AC obtuvieron su estructura, o en otras palabras, la idea de distribuir sus elementos de procesamiento (también llamadas células) en rejillas o plantillas regulares y permitir que la comunicación de cada célula con las otras se llevara a cabo a nivel local. Al igual que con sus antecesores (las RNA), los trabajos no se han concentrado en un área en particular y por esto se observan aplicaciones en el procesamiento de imágenes [31]; simulación de modelos complejos, de manera particular en biología [32]; encriptación de datos [33]. En una RNC, cada célula (que procesa valores continuos de una señal) está interactuando con las demás dentro de una vecindad finita solamente, una característica concebida de los AC. El


22

patrón de interacciones es llamado Plantillas de Clonaje que es equivalente a los pesos en una RNA o al “kernel” en un AC. Estas características pueden obtenerse a través de la llamada “propiedad de propagación”, la cual dice que el valor de salida de una célula puede ser afectado después de n iteraciones por una región mayor de vecinos de la imagen de entrada. En otras palabras, tras una iteración una célula se ve afectada por sus vecinos; después de dos iteraciones los vecinos de la célula se vieron afectados por sus propios vecinos, así que la célula obtendrá información de los vecinos de sus vecinos, y así sucesivamente de manera que para un tiempo suficientemente grande, cualquier par de células puede llegar a relacionarse de alguna forma [22]. 2.3.1 Ecuaciones de una Red Neuronal Celular. Los modelos que se han desarrollado dentro de las RNC son los dos que se emplean en la mayoría de los casos. El primero es el más común y corresponde al modelo continuo con una sola capa; es el modelo original y el más empleado, y por esto normalmente se le llama simplemente RNC. El segundo modelo, fue la primera extensión al original; éste emplea arreglos de RNC en capas (dos o más, de manera semejante como lo hacen los perceptrones) y es por ello que recibe el nombre de RNC multicapa.

Figura 11. Red Neuronal Celular de 2 dimensiones M(filas) x N(columnas) de 3x3. Los recuadros significan

las células y las líneas las interconexiones 2.3.2 Redes Neuronales Celulares de Una Capa. Esta clase ha sido el modelo de uso predominante así como la base para las diversas variaciones y extensiones que se han realizado en la teoría; cuyo éxito radica en su simplicidad. Como se podrá observar, no consta más que de un arreglo de células que están descritas por un conjunto simple de ecuaciones, sin embargo, cuentan con una gran riqueza de fenómenos que pueden ser descritos con ellas gracias a la alta cantidad de elementos que procesan los datos de manera paralela y continua. Las ecuaciones que definen la dinámica de una red son las presentadas a continuación: Ecuación de estado de una célula M x N:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

NjMi

itutuBtytyAtxdt

tdxij

ijNklijklklij

ijNklijklklijij

ij

rr

≤≤≤≤

+++−= ∑∑∈∈

1;1

)(),()(),( ;; (3)


23

Donde: - ij refiere a la ij-ésima célula de una red de 2 dimensiones. - )(ijNkl r∈ refiere a la kl-ésima célula dentro de un vecindario r de la ij-ésima célula. - ijijij uyx ,, denotan las variables de estado, salida y de entrada de la célula C(i,j) respectivamente. - A es la matriz o plantilla de retroalimentación, en función de su propia salida y la salida de las células de su vecindad. - B es la matriz o plantilla de control. Estas entradas pueden ser de la propia célula y de las entradas de sus células vecinas. - iij se le llama umbral (bias). La función de salida está definida por la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( )( )NjMi

txtxty ijijij

≤≤≤≤

−−+=

1;1

1121

(4)

La función de entrada por:

NjMiEu ijij

≤≤≤≤

=

1;1 (5)

En donde ijE es el voltaje de entrada. La vecindad de una célula C(i,j) (Figura 12) en términos de un radio r se llama r-vecindad y se representa mediante Nr(i,j),la cual queda definida como:

{ }{ }NlMk

rjliklkCjiN r

≤≤≤≤

≤−−=

1;1,|max),(),(

(6)

Se observa que la ecuación (6) está definida como la ecuación (2) de los AC.

(a) (b)

Figura 12. Vecindad con (a) r=1, (b) r=2 Condiciones permitidas:

( )NjMi

x

u

ij

ij

≤≤≤≤

≤

≤

1;1

10

1


24

En donde xij(0) es el estado inicial. Para la mayoría de los casos este valor es igual al valor de entrada uij, con valores de 1 y -1. Se puede observar que la ecuación (3) es dinámica. Las células en una RNC son idénticas porque cada célula obedece a la misma ecuación (3). Sin embargo A y B deben de ser diferentes por cada neurona. Si éstas son iguales a lo largo de la RNC, las plantillas de clonaje serán invariantes; de otra manera serán variantes. Si hacemos B=0 para cada célula, la RNC es autónoma [22][29][30]. 2.3.3 Redes Neuronales Celulares MultiCapa. El autor también describió en el artículo [29] el modelo multicapa. Gracias a esta extensión, se cuenta con un conjunto de elementos arreglados en capas, con cada capa persiguiendo un objetivo en particular, el resultado final consistirá entonces en la “suma” de los resultados así obtenidos. Es por esto que la variedad de fenómenos a ser analizados se ve incrementada. La generalización se consigue mediante el empleo de diferentes variables de estado en cada célula en lugar de una sola. De acuerdo con lo anterior es necesario modificar el modelo de RNC para poder incluir todas las capas, de manera que su forma matricial y, utilizando la definición para el operador de convolución (*), la ecuación (3) se rescribe como:

( ) ( ) ( ) ijijijijij IUBtYAtX

dttdX

+++= **

(7)

Donde:

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=

lll AA

A

A

0000

000000

1

11

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=

lll BB

B

B

0000

000000

1

11

⋅⋅

=

lI

I

I

1

⋅⋅

=

⋅⋅

=

⋅⋅

=

lij

ij

ij

lij

ij

ij

lij

ij

ij

U

U

U

Y

Y

Y

X

X

X

111

;;

Siendo l el número de capas.

(8)


25

2.3.4 Modelos para una Red Neuronal Celular. El circuito básico para una RNC es la célula. Ésta contiene componentes lineales y no lineales, como capacitores lineales, resistencias lineales fuentes de corriente lineales y no lineales y fuentes independientes [29][30]. El modelo típico propuesto por Leon O. Chua se muestra en la Figura 13.

Figura 13. Modelo de una célula

Donde: - u, x, y denotan la entrada, estado y la salida de C(i,j) respectivamente. - Vxij representa el voltaje de la variable de estado de C(i,j). - Vuij es el voltaje de entrada de C(i,j). - Vyij es el voltaje de salida de C(i,j). - Eij es una fuente de voltaje independiente. - Iij es una fuente de corriente independiente. - C es un capacitor lineal. - Rx, Ry son resistencias lineales. - Ix(ykl) y Ix(ukl) son fuentes de corriente dependientes de las salidas y entradas de células vecinas respectivamente definidas de la siguiente forma:

( ) ( )( ) ( )

( )ijNlkCvlkjiBlkjiIvlkjiAlkjiI

r

uklxu

yklxy

∈=

=

),(,;,,,;,,;,,,;,

De donde A y B son las plantillas de clonaje (admitancias) El único elemento no lineal en cada célula es la fuente de corriente controlada por voltaje de la salida en amperes:

( )xijy

yx vfR

I

=

1

(9)

En donde la función se muestra en la siguiente figura:


26

Figura 14. Respuesta de la no linealidad a la salida

Todas las fuentes pueden implementarse con amplificadores operacionales y aplicando leyes de corriente y voltaje de Kirchoff en (3),(4) y (5) se tiene:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

NjMi

ItvBtvAtvRdt

tdvC ij

ijNkluklklij

ijNklyklklijxij

x

xij

rr

≤≤≤≤

+++−= ∑∑∈∈

1;1

)()(1;;

(10)

( ) ( ) ( )( )NjMi

tvtvtv xijxijyij

≤≤≤≤

−−+=

1;1

1121

(11)

NjMiEv ijuij

≤≤≤≤

=

1;1 (12)

De esta manera queda definida la célula que formará parte de la Red Neuronal Celular. En el siguiente capítulo se retoman estas ecuaciones para la aplicación en la robótica. Se utilizarán amplificadores operacionales en su arreglo de sumador para modelar las ecuaciones (10) y (11). 2.4 Generador Central de Patrones El Generador Central de Patrones (GCP), es un complejo sistema compuesto por subredes de neuronas, capaces de generar patrones de movimiento rítmico en animales, las cuales también coordinan los tiempos precisos para cada tipo de locomoción. Éste incluye subredes de Neuronas Comando (NC) (S.N. Central) y Neuronas Generadoras de Movimientos Locales (NGML) (GCP) ilustrado en la Figura 5 [34]. Las primeras forman el centro de decisiones: ellas reciben estímulos de órganos sensoriales o de neuronas de alto nivel, y así mandan los comandos necesarios al NGML para adaptar los patrones de locomoción ante un medio ambiente. Las NGML son responsables de la coordinación de los órganos efectores (por ejemplo los pies) dedicados a la locomoción.


27

El GCP es enormemente utilizado para el control de locomoción en robots. Entre ellos hay bípedos [35][36], cuadrúpedos [37][38][39], hexápodos y más. Para robots que usan GCP, el control del movimiento no sólo es visto como un mero problema de control, el cual es una secuencia de acciones algorítmicamente organizadas, sino como un flujo continuo de señales análogas manejadas por leyes de difusión. Este acercamiento tiene los siguientes puntos: 1) Los cálculos requeridos para la coordinación de partes físicas se reduce a la auto organización de las oscilaciones de las células por los movimientos rítmicos que se presentan; 2) La conexión por medio de la sinapsis cambia la configuración del GCP y por ende el patrón rítmico, esto permitiendo adaptación a varios ambientes [40]. Entre muchos modelos y métodos para realizar los GCP, la mayoría de ellos son implementados por algoritmos en procesadores digitales. Algunos usan Redes Neuronales Artificiales (RNA), por ejemplo la red Hopfield [41]. Las RNA son una poderosa arquitectura para modelar fenómenos no lineales y complejos, porque tienen la capacidad de aprender de ejemplos, directamente inspirados de la biología. A tales ventajas corresponden varias desventajas en términos de realización electrónica. De hecho la conectividad masiva entre las células, mientras por un lado permitiendo una interpolación universal, por otro lado requiere de muchas conexiones físicas para la realización electrónica. Las Ecuaciones Diferenciales son usadas en los modelos de GCP y la integración numérica se puede lograr por métodos de Runge-Kutta [41][42]; un procesador digital puede operar con una alta exactitud y resolver el problema de forma eficiente [43]. Actualmente hay algunos circuitos de GCP realizados [43][44]. Por ejemplo, Patel y otros, diseñados en un chip análogo de GCP basado en las neuronas de Morris-Lecar para la coordinación intersegmental de un insecto artificial [45]. Still y Schölkopf desarrollaron un método de aprendizaje supervisado para sintonizar al GCP basado en el aprendizaje de una deseada fase o ciclo de trabajo. Lewis y otros proponen un chip VLSI análogo personalizado como un controlador de GCP, el cual usa las neuronas “integran y disparan” [44]. Nakada y otros propusieron un controlador CMOS neuromórfico analógico basado en el modelo Amari-Hopfield para las coordinación entre articulaciones en la locomoción de cuadrúpedos [43]. Otras dos bien conocidas GCP análogos son las Redes Neuronales Celulares originalmente propuestas por Chua y Yang [29][30] y aplicadas al control de la locomoción en robots por Arena [20][34][46][47]; y las Neuronas Nerviosas propuestas por Mark Tilden [48][49][50]. En este trabajo la realización de circuitos analógicos con respecto a los de implementación digital y simulación por software es desarrollada. La implementación análoga permite realizar una locomoción más apegada a la que es realizada por los seres vivos. Cada unión de la estructura del robot representa no más de un control variable independiente, mientras el tiempo transcurre a la salida (o el estado) y de la célula (o neurona). Cuando el número de uniones incrementa sólo se tienen que incrementar el número de células (o neuronas). No se necesita mayor energía computacional.


28

2.4.1 Red Neuronal Celular de Reacción-Difusión (RNC-RD) para generación de Auto-Ondas (AO)

Algunos artículos han aparecido en la literatura relacionados con el uso de las RNC para generar patrones de Auto-Ondas (AO) [51][52]. Un arreglo de una RNC-RD de segundo orden no lineal se adopta, obteniendo fenómenos de auto-ondas. El modelo es introducido a través de algunas definiciones típicas usadas en la terminología de las RNC, y algunos puntos son mostrados.

• Punto 1: La dinámica básica de la célula de RNC-RD para la generación de las auto-ondas es un sistema de segundo orden definido como [53]:

NjMi

yyyyyDisyyxx

yyyyyDisyyxx

jijijijijijijijiji

jijijijijijijijiji

≤≤≤≤

−+++++−+++−=

−+++++−+++−=

+−−+

+−−+

11

);4()1(

);4()1(

,;21,;21,;2,1;2,1;222,;1,;2,;2,;2

,;11,;11,;1,1;1,1;111,;2,;1,;1,;1

εµ

εµ

(13)

Con

NjMi

lxxy jiljiljil

≤≤≤≤

=

−−+=

11

2,1|)1||1(|5.0 ,;,;,;

(14)

Donde: - 2,1x son el estado de la célula 1 y 2 respectivamente - μ, ε y s son constantes que modifican la salida de la célula 1 o 2. El término en paréntesis del lado derecho de (13) representa la salida de las células vecinas de su misma capa y D1, D2 son los coeficientes de difusión (constante).

• Punto 2: Consideremos a un arreglo de RNC de M x N (Figura 15) con células definidas en el punto 1.


29

Figura 15. Arreglo bidimensional de una RNC

Tomando como referencia investigaciones realizadas en [46] y asignado los siguientes valores a las constantes de (13):

3.0,3.0,1,0,7.0 2121 =−====== iisssεµ (15) suficientes condiciones son satisfechas para cada célula muestre un ciclo lento-rápido, mientras que la correspondiente RNC-RD genera auto-ondas. Definición 1: El modelo de estado de las nuevas dos variables de estado de la RNC con plantillas constantes es definida por:

IuByAxx ijijijij +++−= ** (16) Donde ]'[,]'[,]'[ ,;2,;1,;2,;1,;2,;1 jijiijjijiijjijiij uuuyyyxxx === son el estado, la salida y la entrada, respectivamente, mientras que A, B, e I son las plantillas de retroalimentación, control y bias y el operador “*” es configurado por la siguiente definición: Definición 2 (Operador Convolución): para cada plantilla T se mantiene lo siguiente:

∑ −−=),(),(

),(*jiNlkC

klij vjlikTvTσε

(17)

Punto 3: tomando en cuenta los puntos anteriores y definiciones las plantillas de clonaje, la RNC-RD está caracterizada como sigue [54]:

;2221

1211

=

AAAA

A ;0=B ;1

1

=

ii

I

(18)

Donde:


30

=

−=

+++−=

+++−=

00000000

;00000000

;00

1400

;00

1400

221112

2

222

2

22

1

111

1

11

sAsA

DDDD

DA

DDDD

DA

εµ

εµ

(19)

Para la formación de auto-ondas, la siguiente condición se debe mantener:

1.021 == DD (20) Este modelo de RNC es garantizado a ser robusto a incertidumbres paramétricas y ruido [53], en vista de su implementación electrónica. Observaciones. La importancia de este enfoque es que la misma estructura puede ser implementada para propagación de auto-ondas o formación de patrones, simplemente modulando sutilmente los parámetros μ, ε y s; los coeficientes de las plantillas de clonaje y toda la estructura permanece inafectada. Como las auto-ondas son fenómenos autónomos, la plantilla B permanece en cero. Por tanto, todo el fenómeno es caracterizado por los valores de las plantillas A e I, que pueden ser derivados del Punto 1 y 2. El diseño de la célula básica de las RNC da lugar a la RNC de dos capas o dos estados. Esto significa que cada célula será un circuito no lineal de segundo orden. Lo que implica que las plantillas A e I no son más que simples bloques de matrices que, se relacionan en general con la RNC (Definición 1), y ordenado como en (18). Cada sub-bloque de los coeficientes de matriz deriva de ordenes de parámetros del modelo de la célula (13). Además, desde que la conexión entre cada célula en la primera capa y las células vecinas de la misma capa es solamente difusivo solo en la dirección Norte, Sur, Este y Oeste; los otros términos A11 son D1 o cero. La misma consideración se mantiene para la plantilla A22 para la segunda capa de la RNC. Los valores de plantillas A12 y A21 definen la interacción entre las dos capas de cada célula y sus vecinos de la otra capa, solo el parámetro de en medio no es cero, más específicamente, el parámetro s viene de (13). Otro importante punto es que el paradigma de la RNC ha sido demostrado a ser discretizado en las correspondientes EDP no lineales [55].


31

2.5 Bibliografía [20] P. Arena, L. Fortuna, and M. Branciforte, “Reaction-diffusion CNN algorithms to generate and control artificial locomotion” IEEE trans. Circuits Syst. I, vol. 46, Feb 1999. [22] A. Flores M., E. Gómez R. “Tutorial sobre Redes Neuronales Celulares: Aplicación el procesamiento de imágenes” Laboratorio de Investigación y Desarrollo de Tecnología Avanzada, Universidad La Salle. [27]García, Joyanes “Redes Neuronales” Addisson Wesley, 1993. [28] Martín, Sanz “Redes Neuronales y Sistemas Difusos” Alfaomega, 2006. [29] L. O. Chua, L. Yang “Cellular Neural Networks: Theory” IEEE Transactions on Circuits and Systems 1988. [30] L. O. Chua, L. Yang “Cellular Neural Networks: Applications” IEEE Transactions on Circuits and Systems 1988. [31] K. R. Crounse, L. O. Chua, “Methods for Image Procesing and Patterns Formations in Cellular Neural Networks” IEEE Transactions on Circuits and Systems 1995. [32] G. Setti, P. Thiran “Biological Pattern Formation with Cellular Neural Networks” IEEE CNNA-96, 1996. [33] R. Caponetto, M. Lavorgna, L. Occhipinti, “Cellular Neural Networks in Secure Transmissions Applications” IEEE CNNA-96, 1996. [34] P. Arena, L. Fortuna “Collective behaviour in cellular neural networks to model the central pattern generator” Int. J. Syst. Sci. Vol.31 Nº 7, 2000. [35] G. Taga, Y. Yamaguchi, and H. Shimizu, “Self-organized control of bipedal locomotion by neural oscillators in unpredictable environment” Bio. Cybern., vol. 65, 1991. [36] H. Inada and K. Ishii, “Bipedal walk using a central pattern generator” International Congress Series, vol. 1269, 2004. [37] M. Golubitsky, I. Stewart, P.-L. Buono, and J. J. Collins, “A modular network for legged locomotion” Physica D, vol. 115, 1998. [38] J. J. Collins and S. A. Richmond, “Hard-wired central pattern generators for quadrupedal locomotion” Bio Cybernetics, vol. 71, no. 5, 1994. [39] S. Venkataraman, “A simple legged locomotion gait model” Robotics and Autonomous Systems, vol. 22, 1997. [40]A. Fujii, N. Saito, K. Nakahira, A. Ishiguro, and P. Eggenberger, “Generation of an adaptive controller CPG for a quadruped robot with neuromodulation mechanism” in IEEE Int. Conf. Intell. Robots Syst., 2002. [41] M. Felipe, F. Yang, and Z. Yang, “Building artificial CPGs with asymmetric hopfield networks” in IEEE-INNS-ENNS, vol. 4, 24-27 July 2000. [42] Z. Cheng, H. Zheng, X. Zhang, and L. Zhao, “The CPG-based bionic quadruped system” in IEEE Inter. Conf. SMC, vol. 2, 5-8 Oct 2003. [43] K. Nakada, T. Asai, and Y. Amemiya, “An analog CMOS central pattern generator for interlimb coordination in quadruped locomotion”IEEE Trans. Neural Networks, vol. 14, no. 5, Sep 2003. [44] M. A. Lewis, M. J. Hartmann, R. Etienne-Cummings, and A. H. Cohen, “Control of a robot leg with an adaptive aVLSI CPG chip” Neurocomputing, vol. 38-40, 2001. [45] G. Patel, J. Holleman, and S. Deweerth, “Analog VLSI model of intersegmental coordination with nearest neighbor coupling” Adv. Neural Inform. Processing Syst., vol. 10, 1998.


32

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Capítulo 3 Caso de Estudio: Robot Hexápodo

Capítulo III cenidet

34

3.1 Introducción Se presenta un nuevo enfoque para la generación en tiempo real de patrones de locomoción. La metodología toma en cuenta los aspectos biológicos de caminar de multípodos, pero nunca descuida las cuestiones de aplicación. La consideración básica es que la estructura de vida en movimiento tiene numerosos grados de libertad, actuados concurrentemente para el control en tiempo real asombrosamente eficientes. Por lo tanto, la tarea es diseñar estructuras analógicas para trabajar como patrón de generadores neuronales, capaces de manejar muchos grados de libertad en tiempo real, al igual que los tejidos neuronales biológicos producen masivamente señales en paralelo para impulsar el sistema muscular. La metodología presentada toma su inspiración del paradigma biológico del GCP, que es capaz de modelar funcionalmente las estructuras neuronales dedicadas a la generación y el control de la locomoción en los animales. El punto clave del trabajo es diseñar un adecuado sistema analógico, capaz de reproducir señales neuronales que cualitativamente se relacionarán con la dinámica neuronal biológica. En [56] se describen las Auto-Ondas (AO) que se asemejan a un comportamiento de señales neuronales biológicas y que pueden mostrar una propagación de señales a lo largo de una red. Por lo tanto, el objetivo fundamental es diseñar un circuito analógico espacio-temporal capaz de generar auto-ondas. La arquitectura construida es una RNC; posteriormente, un GCP basado en RNC es diseñado para generar las señales adecuadas para la obtención de la locomoción y el control en multípodos biológicamente inspirados. 3.2 GCP para robot Hexápodo. Muchos estudios han intentado demostrar la organización y funcionamiento del GCP en vertebrados e invertebrados. La hipótesis central es que hay un generador de patrones neuronal dentro del Sistema Nervioso Central (SNC) que produce los programas básicos motrices [57]. Información derivada de las entradas de sensores pueden modificar la salida del patrón generador para así adaptarse al medio ambiente con un tipo de locomoción. Más específicamente, los movimientos rítmicos que controlan los sistemas de actuación (músculos) son controlados por NGML. Éstas en turno son controladas por Neuronas Comando (NC), que arreglan un esquema particular de locomoción basado en ambas señales provenientes del NC o de la retroalimentación derivada de las señales sensoriales de tal forma que la salida del patrón generador de locomoción pueda ser modificada para adaptarse al medio ambiente [58] [59]. Desde el punto de vista del comportamiento, todo el sistema locomotor (GCP) por tanto parece ser un sistema espaciotemporal complejo Activador – Inhibidor, caracterizado por una organización jerárquica, en la cual, un grupo de neuronas (NC), debido al sistema de sensores o la excitación central, activa otro grupo de neuronas (NGML) que genera las señales apropiadas en tiempo para un tipo de locomoción inducido por las NC. Todo el sistema de generación de locomoción puede ser esquematizado por la Figura 5. Las NC son una colección de células que generan un patrón específico de cada esquema de locomoción. Éstas son responsables de la coordinación entre las NGML y los músculos del sistema. La idea de usar arreglos de osciladores artificiales para modelar la generación neuronal de patrones de locomoción no es nueva. A principios del siglo 20 la idea de dos centros acoplados


35

recíprocamente inhibiéndose y capaz de realizar actividad alterna fue introducida, y durante los 70’s, estructuras en forma de anillo conteniendo dos o más neuronas fueron investigadas por su dinámica emergente oscilatoria. El andar en los ciempiés fue también modelado como un controlador por ondas de propagación, y anillos de osciladores enriquecidos por conexiones diagonales vistos como modelos para producir similares andares como aquellos observados en los tetrápodos o hexápodo. Desafortunadamente, algunos de estos modelos no fueron actualmente implementados, principalmente porque los primeros diseños físicos no fueron capaces de lograr las características mostradas en los modelos. Durante los 70’s algunos modelos matemáticos fueron introducidos junto con su software de simulación. Una década después, la introducción de Redes Neuronales Artificiales promovieron a una serie de aplicaciones interesantes para el control de maquinas caminantes inspiradas biológicamente [60]. Estos interesantes experimentos finalizaron con simulaciones en software. 3.2.1 GCP generando Auto-Ondas (RNC) No existe una fórmula que permita la creación de una estructura celular que logre un desempeño en particular, en este caso, realizar Auto-Ondas que puedan emular los patrones oscilatorios vistos en las neuronas biológicas. Si bien las RNC pueden utilizarse para generar Auto-Ondas o Patrones de Turing, en este trabajo se utilizará un diseño en particular para resolver el problema de la generación de patrones oscilatorios que controlen las extremidades del robot. Una condición necesaria para fijar las auto-ondas es que IA DD ≅ mostrada en (20). El punto clave es que todas las características de las Auto-Ondas son observadas en los disparos neuronales. Por tanto, estos últimos pueden ser generados artificialmente si una estructura es diseñada para reproducir formas de Auto-Ondas. Desde el punto de vista macroscópico, en el movimiento más simple en los animales, por ejemplo en algunos moluscos, los tipos de locomoción son directamente inducidos por la propagación de señales de forma de Auto-Ondas. El cuerpo suave estructural es capaz de sincronizarse con la forma en que viaja la onda y un movimiento en forma de onda es generado. En animales más desarrollados, como los insectos, la propagación de las auto-ondas puede todavía ser asumida para generar locomoción, pero la estructura neuronal ha sido mejorada con un alta y mucha más compleja organización, donde los tipos de locomoción son patrones seleccionados. 3.2.2 Neuronas Generadoras de Movimientos Locales (NGML): Generador

autónomo (Auto-Ondas) El término autónomo fue descrito por R. V. Khorhlov para indicar ondas autónomas. Ellas representan un caso particular de ondas nominales las cuales se propagan sin una función fuerza en un medio activo no lineal, permanecen constantes en forma durante la propagación mientras que la interferencia no interviene. La propagación aparece a expensas de energía almacenada en un medio activo; tal energía es usada para disparar el proceso dentro de regiones adyacentes.


36

Las RNC-RD pueden ser configuradas como GCP. Usualmente un anillo de RNC es usado. La solución de esa estructura es una propagación de Auto-Onda bien definida en la dirección. Las salidas de las células constituyen las señales de manejo a los sistemas de actuación del robot, es así como las RNC juegan un papel de GCP en control biológico de locomoción. Los movimientos en cada articulación se controlan por un oscilador simple, mientras que la coordinación entre las articulaciones es provista por la conexión entre los osciladores. Varios patrones de locomoción pueden ser implementados usando una estructura mostrada en (13). Cuando la RNC de Chua es usada como GCP, el circuito simplemente se modifica pero el comportamiento permanece igual [20][34][46][47]. Primero se considera una célula autónoma de dos capas, cuya su ecuación dinámica es:

2,;2,;12,;2,;2

1,;21,;1,;1,;1

)1(

)1(

iyysxx

iysyxx

jijijiji

jijijiji

+−+++−=

+−+++−=

εµ

εµ

(21)

Con:

|)1||1(|5.0,; −−+= iijii xxy (22) Las ecuaciones (21) y (22) son implementadas por los siguientes circuitos:

Figura 16. Realización de la ecuación 21 (a) y 22 (b)

Todo el esquema de circuito de una célula en forma de generador de auto ondas es dado en la Figura 17.


37

Figura 17. Realización de la neurona como generador de auto onda. P. Arena [53] muestra que el sistema usado de la célula en una RNC de M xN, para las opciones convenientes de estos parámetros, son capaces de mostrar un patrón de formación o una onda autónoma de propagación. En [47] los parámetros utilizados para generar Auto-Ondas son: ,1 0, ,7.0 21 ===== sssεµ i1=-0.3 e i2=0.3 mostrados en (15). Las bias i1,i2 son realizadas por un divisor de voltaje por la fuente de potencia Vcc de aquí que los valores absolutos son los mismos. En la siguiente gráfica se muestra la simulación de (21) mostrando los estados de la célula X1 y X2 con los parámetros de (15).


38

0 2 4 6 8 10-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t(seg.)

X(V

olts

)

Simulación Célula 1 Estados X1 y X2

X1X2

Figura 18. Simulación de los estados X1 y X2 de una célula de(21)

Donde las salidas de la célula Y1 y Y2 de (22) se muestran a continuación con los parámetros de (15)

0 2 4 6 8 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

Y(V

olts

)

Simulación Célula 1 Salidas Y1 y Y2

Y1Y2

Figura 19. Simulación de los salidas Y1 y Y2 de una célula de (22)

Si tales células son localmente conectadas a su vecindario por un plantilla de difusión discretizada, introducida por L. O. Chua [61], podemos derivar la siguiente RNC-RD con las plantillas constantes:

IyAxx ijijij ++−= * (23)


39

Donde ]'[,]'[ ,;2,;1,;2,;1 jijiijjijiij yyyxxx == son el estado y la salida de la RNC, A e I son las plantillas de retroalimentación y de Bías respectivamente (18) y (19). Donde:

=

2221

1211

AAAA

A

=

2

1

ii

I (24)

+++−=

0014

00

1

111

1

11

DDDD

DA εµ

+−+−=

0014

00

2

222

2

22

DDDD

DA εµ

−=

00000000

112 sA

=

00000000

221 sA

(25)

La implementación del acoplamiento de la salida de las células puede ser realizada usando simples amplificadores operacionales en la configuración sumador. La salida de cada circuito será conectada a la entrada no inversora del amplificador operacional de la célula de la Figura 20 representando resistencias cuyos valores representan los coeficientes de difusión D1 y D2.

Figura 20. Realización de los acoplamientos laplacianos

Cuando las células anteriores son usadas por una RNC de 5 x 5 mostrada en la Figura 15, se obtendrá una onda de propagación fijando las condiciones iniciales de cada célula de la primera fila del arreglo como x1=1V. y x2= -1V. [34]. El resto de las células se sincronizarán con la propagación de la onda generada por la primera fila. Si otras condiciones iniciales no son

VECINDARIO Yi


40

impuestas en el arreglo, al final de la propagación a través del quinto renglón, la Auto-Onda desaparece y un frente entre las ondas inducidas por cada célula comienza. Tales frentes de onda competentes se aniquilan mutuamente, llevando al inicio de una propagación de Auto-Ondas en una dirección particular, la cual depende de la posición de algunas células dominantes con el bías de todo el fenómeno [47]. Para generar auto ondas controladas, varias células deberán concentrarse en lazo, se muestra a continuación un ejemplo. Usualmente el arreglo de una dimensión es usada, en este trabajo se utilizan células de dos estados. Cada célula es modulada por su célula precedente y encargada de afectar el disparo de la siguiente célula. De hecho, una forma de obtener Auto-Ondas continuas dentro de un lazo es conectar la última célula del arreglo hacia la primera célula mostrada una Figura 21. La propagación de la auto onda (y1) es mostrada en la Figura 22.

Figura 21. Realización de un generador de auto onda

En la Figura 22 la RNC es de una dimensión. Cada célula está conectada solamente con dos vecinos así la plantilla de retroalimentación A debe ser diferente a la del caso del arreglo de dos dimensiones. Todos los otros parámetros permanecen iguales.

Figura 22. RNC de una dimensión (a) Propagación de una auto onda en un anillo (b)Esquema simplificado

del patrón de oscilación.


41

La plantilla de retroalimentación A se muestra acontinuación:

=

2221

1211

AAAA

A (26)

Donde:

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]00

00

12

12

121

112

22222

11111

sA

sA

DDDA

DDDA

=

−=

+−+−=

+++−=

εµ

εµ

(27)

Tan pronto el anillo sea conectado, la célula dominante ganará a las otras y disparará para iniciar la propagación de la onda. Así una Auto-Onda aparece. Este frente manejará los servomotores y así sucesivamente para mostrar un tipo de locomoción. Por ejemplo en el esquema de la Figura 23 se muestra un tipo de caminar, cuando los pares diagonales de cada pata actúan al unísono. Desde que la salida y1 de cada célula puede ser positiva o negativa, cada célula es capaz de manejar a un motor hacia delante o detrás. Así cada motor es conectado a solamente una célula.

Figura 23. Conexión motora


42

3.2.3 Modelo de la RNC para el Robot Hexápodo (Flexor – Extensor)

Se toma la metodología propuesta anteriormente, se observa que se pueden generar patrones de oscilación haciendo un arreglo simple en forma de anillo que permita la generación de estos patrones. Si retomando lo expuesto en el Capítulo 1 en el cual se menciona que el objetivo principal de este trabajo es realizar un tipo de caminar o andar, que en este caso es el tipo trípodo o caminar rápido, vemos que al unir dos células (descritas anteriormente) se presenta un fenómeno de propagación con un desfase de la primera célula con respecto a la precedente.

¿Qué muestra esto?. Que podemos solucionar el problema de la generación de patrones oscilatorios para un robot hexápodo que camine en forma rápida (trípodo) con sólo dos células. Lo que nos lleva a que podemos particularizar el problema en un simple modelo de dos células inhibiéndose mutuamente, llamado modelo Flexor – Extensor.

Este modelo nos servirá, como ya se explicó anteriormente, como nuestro NGML que formará parte del GCP y que por supuesto estará realizado mediante RNC.

Tomando las ecuaciones (27) y (28) por [47] se tiene las siguientes ecuaciones de estado que modelarán el sistema neuronal del robot Hexápodo:

2,1,2,2,2

,11,2,1,1,1

2,1,2,2,2

,11,2,1,1,1

)1(

)1(

)1(

)1(

isyyxx

yisyyxx

isyyxx

yisyyxx

bbbb

abbbb

aaaa

baaaa

++++−=

++−++−=

++++−=

++−++−=

µ

ξµ

µ

ξµ

(28)

Donde se representan dos células inhibiéndose mutuamente por el término ξ . En el caso que ξ sea negativo esta célula será inhibida; en el caso contrario, si ξ es positiva excitará a la célula correspondiente. Para que éste término sea positivo o negativo se sumará a la entrada inversora si se quiere que sea inhibitoria o a la entrada no inversora si se quiere que sea de excitación. El término ξ es una analogía al término Difusivo visto en (13) y estará representado en ese orden para la generación de las Auto-Ondas Escogiendo ξµ y ,,, 21 iis , de (15) el GCP Flexor–Extensor muestra un comportamiento síncrono de anti-fase. En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento de dos células representando a las ecuaciones en (28).


43

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)X

(Vol

ts)

Célula 1 y 2 Estados X1 con sinapsis inhibitoria y salida Y1 (Cap. 470uF)

Célula 1Célula 2

Figura 24. Comportamiento de inhibición mostrando desfase de 180º de una célula con respecto a la otra.

3.2.4 Implementación electrónica de la célula para la RNC En esta sección, los circuitos para la generación de auto-ondas se describen. La realización de (28), escalado por el coeficiente de k=10-3 para la implementación de los circuitos, se puede llevar a cabo usando amplificadores operacionales. La Figura 25 representa la realización del circuito de una célula sencilla aislada de sus vecinas y con los parámetros presentados en (15).

Figura 25. Realización electrónica de una célula de la RNC


44

Los bloque B1 y B3 realizan las ecuaciones diferenciales de segundo orden, con la adición de los términos bías i1=i2, realizado con el mismo divisor de voltaje de la fuente de poder esbozado en el bloque B0. Los dos bloques restantes idénticos B2 y B4 realizan la salida no lineal de la función (22) de cada una de las dos variables x1 y x2 mediante la saturación característica de los amplificadores operacionales y añadiendo un divisor de voltaje para escalar la saturación a salidas a valores deseados )1( V± . En particular, R8, R10, R11 y R12 son escogidos tales que la salida del amplificador se satura cuando |x|>1. Las siguiente relaciones explican la representación del comportamiento dinámico de los bloques B1 y B2:

ccVRR

RRR

RRR

RyRR

RyRR

RxR

xC24

3

76

7

54

32

14

31

24

31

411

1+

+−+−= (29)

1 Para 11 Para 1

11 Para

11

11

1110

8

1211

121

<−=>=

<<−+

=

xyxy

xxRR

RRRy

(30)

Las ecuaciones correspondientes a los bloques B3 y B4 pueden ser derivadas de la misma forma. Las tolerancias de los componentes (10% para capacitores y 1% para resistencias) se utilizan para la realización de los componentes del circuito. La célula implementada electrónicamente se muestra a continuación. En el anexo se agrega el diagrama principal del la célula.

Figura 26. Célula implementada electrónicamente

En la Figura 26 se observa una implementación física de una célula con 8 terminales. Cada una de estas terminales se enlista a continuación: 1: GND (Tierra) 2: +Vcc (Voltaje de operación 12 V 3: -Vcc (Voltaje para el amplificador – 12 V) 4: Y1 (Salida del estado 1) 5: Y2 (Salida del estado 2)

Capacitores removibles Amplificador Operacional

Resistencias de precisión


45

6: Sinapsis inhibitoria (Entrada inversora del estado 1) 7: Sinapsis de excitación (Entrada no inversora del estado 1) 8: Estado X1 (De la célula 1) Se observa en la Figura 26 los capacitores (removibles) que representan los dos estados de cada célula. Esto para cambiar la constante de tiempo. 3.2.5 Red Neuronal Celular (RNC) para Robot Hexápodo. Retomando las referencias [17][19], se propone un estructura de RNC que es la que desarrolla el trabajo de GCP, y está formada por células conectadas mediante sinapsis inhibitorias o de excitación. Como se reporta en [21] la interconexión inhibitoria entre las dos células permite un desfase entre los estados X1 de la célula uno con respecto al estado X1 de la célula dos. En el siguiente esquema se muestra la implementación de la RNC con dos células [21][62].

Figura 27. Inhibición de la célula 1 y 2 y viceversa en control en extremidades En la Figura 28 se muestra la implementación electrónica de la RNC con dos células. En la parte izquierda se muestra la RNC con la sinapsis inhibitoria (potenciómetro conectado a la entrada inversora) y en la derecha se muestra la etapa de acoplo de señal a los servomecanismos (servomotores).

Figura 28. Implementación electrónica de la Células y la RNC con el acoplo de la señal a los sistemas de

actuación

Sistema de acoplo de

señal Célula 1

I1

D2

I3

D1

I2

D3

Potenciómetro (Sinapsis)

Célula 2


46

3.3 Acoplamiento de señales a los sistemas de actuación Ahora se tienen las señales que sirven como generadores de la locomoción en las extremidades del robot. Por lo tanto para que puedan mapear la señal de salida de la célula a los sistemas de actuación se tendrá que contar con algún control para el seguimiento de dicha trayectoria. Estudiando el caso del problema y tomado los aspectos mencionados en los objetivos del trabajo, se toma la decisión de utilizar servomotores de radio control que son motores que se posicionan a cierto ángulo mediante un ancho de pulso específico (control interno); esto es, los servomotores funcionan con un Modulador de Ancho de Pulsos (PWM) y esta señal controla al motor para colocarlo en una posición deseada según el ancho del pulso. Por tanto sólo se acoplará la señal de las células a un PWM (Sección 3.3.2) Lo anterior nos lleva primero a estudiar el movimiento que tendrán las extremidades del robot para indicar la posición de los motores. También se explica la forma de acoplamiento de la señal de salida de la célula hacia los servomotores. 3.3.1 Acoplamiento de patrones de movimiento en extremidades. Al ver el comportamiento de la mayoría de los insectos en la forma de caminar se muestran al menos dos movimientos principales que son cuando la extremidad está en el suelo y mueve todo el cuerpo hacia delante y cuando está en el aire y hace el recorrido de regreso para así formar un ciclo completo. Esta combinación de movimientos para poder ser realizado puede resolverse de varias formas utilizando la mecánica. Una de las primeras soluciones que se obtuvieron para poder resolver este problema de locomoción fue presentado en [15] en el cual se mencionaba un mecanismo de Biela-Manivela-Corredera que en principio con un solo grado de libertad (biela) pudiera generar la locomoción en un extremidad. En la Figura 29 se muestra el caso en el cual se resolvería el problema de la extremidad utilizando un solo grado de libertad, esto es un solo motor por cada pata.

Figura 29. Mecanismo de Biela-Manivela-Corredera para la solución a la locomoción de una extremidad. 1. Eslabón fijo, 2. Biela, 3. Manivela, 4. Corredera.

x

y

2

1

3 4


47

Lo anterior muestra una solución práctica al momento de implementarlo, pero como se mencionó anteriormente se tendrá que hacer un seguimiento de señal (oscilación) y de esta forma el motor se encuentra completamente girando. Esto implica que el control interno para el motor tendrá que ser de un tipo rotacional continuo, como por ejemplo los sensores de efecto hall, que estarían revisando la posición del motor con respecto a la señal de control. Esto implicaría un trabajo más elaborado al momento de la implementación. Si se piensa en los servomotores podría ser una solución pero estos sólo se pueden posicionar en un ángulo de 180º. Sin embargo ellos traen internamente un control de posición modificado por PWM. En la Figura 30 se muestra el comportamiento del servomotor modificando su posición por medio de ancho del pulso (PWM).

Figura 30. Funcionamiento del Servomotor.

Retomando de nuevo el movimiento que se presenta en los insectos y tomando en cuenta que los servomotores se pueden posicionar sólo en un rango de 180º se da solución al problema utilizando dos servomotores posicionados a 90º uno con respecto al otro (eje de rotación) para que de esta manera en combinación conjunta de los dos movimientos pueda generar una locomoción parecida al de los seres vivos (insectos) al momento de caminar. En la Figura 31 se muestra el diseño de los servomotores y la colocación de los mismos para la solución a la forma de las extremidades.


48

Figura 31. Extremidad del robot hexápodo mediante servomotores.

De esta manera un servomotor servirá para posicionar la extremidad en un punto alto o bajo y el otro servomotor servirá para colocar a la extremidad en una posición delantera o trasera (con respecto al cuerpo del robot). La combinación de estos dos grados de libertad resuelve el problema ya que el acoplamiento de la señal hacia los servomotores será más sencilla de obtener y el movimiento generado por estos dos motores se asemejará más al que se presenta en los seres vivos (insectos). Para controlar estos dos grados de libertad se utiliza la misma célula de dos estados. Estudiando la gráfica de la Figura 32 (copia de la Figura 19) se muestra un comportamiento natural que se presenta en la dinámica de cada célula.

0 2 4 6 8 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

Y(V

olts

)


Y1Y2

Figura 32. Señal a seguir de los servomotores

De aquí se observa que el patrón de oscilación muestra un tiempo de estado bajo mayor (de A a B) que el del estado alto (de C a D). Vemos que pasa más tiempo en -1 V con respecto a 0 V

A B C D


49

que en 1 V con respecto a 0 V. Recordando los patrones de caminar en el capítulo 1 se puede ver que el tiempo que pasa la extremidad en el suelo es mayor que el tiempo que pasa cuando hace el arqueo (swing). Este fenómeno se tomará en cuenta el momento de estudiar la dinámica. Retomando la gráfica de la Figura 32, si se hace que este tiempo de mayor duración se utilice para que la extremidad del robot esté sobre el suelo (la pata se mueve hacia atrás con respecto al cuerpo del robot) y el moviendo rápido para el arqueo (la pata se mueve hacia delante rápidamente con respecto al cuerpo del robot) se podrá lograr en parte el movimiento de la extremidad para la locomoción. Podemos observar que en la gráfica de la Figura 32 cuando esté en -1 (punto A al B) la extremidad gira hacia atrás (con respecto al cuerpo del robot) y cuando pasa a +1 la extremidad gira hacia delante (punto C al D) con respecto al cuerpo del robot. Por lo tanto se resuelve la parte donde se mueve la pata hacia delante y hacia atrás (que esto lo hará el servomotor que estará colocado horizontalmente como se muestra en la Figura 31) faltará la parte en que la pata se levanta y desciende para tocar el suelo. De nuevo al observar la gráfica de la Figura 32 vemos que la señal Y2 sigue a la señal Y1 (sólo una célula). Es de gran ayuda porque de esta manera el movimiento que se haga hacia arriba y hacia abajo la extremidad, de igual forma se resuelve como se explicó anteriormente utilizando el otro servomotor.

Figura 33. Gráfica de fase X1, X2 (Continua) y Y1, Y2 (Rayada y punteada) de una sola célula En la gráfica de la Figura 33 se presenta el diagrama de fase de X1, X2, Y1 y Y2 de una célula donde se observa el movimiento que tendrá la extremidad al momento de que las dos salidas (Y1, Y2) son acopladas. Se muestra que en la parte indicada con línea rayada parte de la trayectoria de la extremidad en el suelo y punteada parte de la trayectoria que esta en el aire. De esta forma A, B, C, y D muestran el ciclo completo.

X2, Y2

X1, Y1

Suelo

A

C

D

B Aire


50

Figura 34. Acoplamiento de las señales a una extremidad

De esta manera se puede realizar el movimiento de la extremidad del robot utilizando las dos variables de estado (en este caso las salidas Y1 y Y2) de una célula. Al acoplar las dos señales se tendrá un movimiento lento cuando la pata se apoye sobre el suelo (la pata se mueve hacia atrás con respecto al cuerpo) y un movimiento rápido cuando la pata hace el arqueo en el aire (cuando la pata se mueve hacia el frente con respeto al cuerpo del robot) para que de esta forma se complete un ciclo de movimiento de una extremidad.

Figura 35. Dinámica de Servomotores para 1er grado de libertad

Posición Original Extremo Delantero Extremo Trasero


51

Figura 36. Dinámica de los servomotores para el 2do grado de libertad 3.3.2 Acoplamiento de señales de la célula a servomotores Retomando la gráfica de la Figura 32 y la Figura 30 se tienen que acoplar las salidas Y1 y Y2 a una señal de PWM. La metodología a tomar es la siguiente:

• Para facilitar la generación del PWM se consigue un convertidor de voltaje a un oscilador (VCO) que permitirá convertir la señal análoga de salida de Y1 o Y2 según corresponda, a un oscilador de tal forma que pueda entrar en rango de 0.3ms a 1.2 ms (Figura 30). El VCO (SG3524N) se designa para esta tarea y con los parámetros correspondientes se asigna un rango de entradas para poder producir los anchos de pulsos. En el anexo se indica la hoja de este circuito integrado.

• En segunda instancia para generar el voltaje correcto para el VCO y producir los anchos de pulsos para el funcionamiento del servomotor, la señal de salida de la célula tendrá que hacer un desfase (Offset) hacia el rango positivo, ya que la entrada del VCO solo admite voltajes positivos. El diagrama eléctrico se muestra en el anexo (Figura 57).

• Una vez teniendo el voltaje desfasado en rango positivo (la salida de Y1 o Y2) se hace una amplificación negativa para que el VCO trabaje en rango de 0V a -1V aprox. (originalmente de -1 a +1) para que produzca un ancho de pulso de un rango 0.3ms a 1.2 ms aprox.

• Por último se aplica un aislamiento de la señal de control a los servomotores. Un circuito formado por un optoacoplador sencillo resolverá el problema. En la gráfica de la Figura 37 se muestra la metodología terminada.

Posición Original Extremo Superior Extremo Inferior


52

0 2 4 6 8 10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Célula 1 Salida Y1 y Y2 con offset y amplificación negativa

Y1*Y2*

Figura 37. Señales Y1 y Y2 de una célula acoplada para el VCO. (amplificada negativamente y desfasada)

A continuación se presenta un esquema general de la implementación del circuito de una célula y queda de la siguiente forma para una extremidad. Esta estructura (acoplamiento de señal Figura 38) se repetirá dos veces justificado en la sección 3.2.5.

Figura 38. Esquema general de una extremidad acoplada a una célula

Las siguientes gráficas muestran el desempeño del VCO generando la señal PWM con un ciclo de trabajo 10 % (1 ms) de la gráfica (Figura 39) y de un 17.5% (1.7 ms) de la segunda gráfica (Figura 40) tomando como frecuencia base oscilación de 10 ms (frecuencia óptima entre pulso y pulso según fabricantes).


53

La modulación del acho de pulso repercutirá principalmente en el rango de posicionamiento del servomotor; es decir, implica que si se quiere tener un rango mayor de desplazamiento de la extremidad (un arqueo mayor), ya sea hacia adelante o hacia atrás, arriba o abajo, tendrá que modificarse las resistencias indicadas para que pueda aumentar el voltaje de entrada al VCO y por ende el ancho de pulso (ciclo de trabajo Figura 57).

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-3

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

t(seg.)

X(V

olts

)Osciloscopio Salida Y1 y PWM para 1er GDL

Y1PWM1

Figura 39. Señal de PWM para la salida Y1 de la célula

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-3

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Salida Y2 y PWM para 2do GDL

Y2PWM 2

Figura 40. Señal PWM para cada salida Y2 de la célula


54

3.4 Sistema mecánico Para el sistema mecánico se usan materiales al alcance, que se encuentren en el mercado y que sean fáciles de manufacturar al momento de construirlo. En los objetivos planteados en el Capítulo 1 se especifica que el diseño mecánico no aborda la resistencia de materiales, diseño de elementos, estática, dinámica etc. Esto no representará un caso que se puntualizará o que se tendrá que realizar a detalle. El trabajo realizado solamente proyecta la utilidad de las RNC para la generación de patrones de movimiento de un robot hexápodo; la construcción de un robot hexápodo que supliera las necesidades para este trabajo será necesaria. De esta manera el diseño del robot hexápodo que se representa es sólo para la implementación de las RNC. Ningún otro cálculo matemático se realizó para el diseño del mismo. Se presenta en la Figura 41 el Robot Hexápodo dibujado en 3D.

Figura 41. Proyecto Robot Hexápodo

En la siguiente figura se muestra el servomotor adquirido para el proyecto. Tales servomotores como se mencionó, son utilizados para proyectos de radio control. La hoja de datos también se incluye en el anexo (Figura 62).

Figura 42. Servomotor analógico para el control de 1 GDL


55

En las siguientes figuras se presenta armada una extremidad del robot hexápodo usando los servomotores.

Figura 43. Extremidad compuesta por dos servomotores

A continuación se muestra la estructura terminada del robot hexápodo

Figura 44. Estructura terminada del robot hexápodo

En el anexo se muestra el plano de la estructura del robot, así como el plano de las extremidades y de los motores.


56

3.5 Bibliografía [15] J. Pérez “Primer avance de tesis: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2008 [17] P. Arena, L. Fortuna “Analog Cellular Locomotion of Hexapod Robots” IEEE Control Systems Magazine, Vol. 22, Nº 6, Diciembre 2002. [19] M. Frasca, P. Arena, L. Fortuna “Bio-inspired emergent control of locomotion systems” World Scientific Series of Nonlinear Science. Series A Vol. 48. [20] P. Arena, L. Fortuna, and M. Branciforte, “Reaction-diffusion CNN algorithms to generate and control artificial locomotion” IEEE trans. Circuits Syst. I, vol. 46, Feb 1999. [21] J. Pérez “Segundo avance de tesis: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2008 [34] P. Arena, L. Fortuna “Collective behaviour in cellular neural networks to model the central pattern generator” Int. J. Syst. Sci. Vol.31 Nº 7, 2000. [46] P. Arena, L. Fortuna, M. Frasca, and G. Sicurella, “An adaptive, self-organizing dynamical system for hierarchical control of bio-inspired locomotion” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. B, vol. 34, no. 4, Aug 2004. [47] P. Arena, M. Branciforte, and L. Fortuna, “A CNN-based experimental frame for patterns and autowaves” Int. J. Circ. Theor. Appl., vol. 26, no. 6, 1998. [53] P. Arena, S. Baglio, L. Fortuna, and G Manganaro, “Self-Organitation in a two-layer CNN” IEEE Trans. Circuits Syst. I Vol. 45 1998 [56] V.I. Krisnsky, “Autowaves: Result, problems, outlooks, in Self-Organization: Autowaves and Structure Far from Equilibrium”. Berlina: Springer-Verlag, 1984. [57] D.M. Wilson “Genetic and sensory mechanisms for locomotion and orientation in animals” AMER. Sci. Vol. 60, 1972. [58] P.S.G. Stein “Motor systems, with specific reference to the control of locomotion” Ann. Rev. Neurosci. 1978. [59] R.L. Calíbrese “Oscillation in motor pattern-generating networks” Curr. Opin. Neurobiol. Vol. 5 1995. [60] H. Cruse, T. Kindermann, M. Schumm, J.Dean, and J.Schmitz “Walknet- A biologically inspired network to control six-legged walking” Neural Networks Vol. 11 1998 [61] L. Chua, M. Hasler, G. Moschytz, and J. Neirynck, “Autonomous cellular neural networks: a unified paradigm for pattern formation and active wave propagation” IEEE trans. Circuits Syst. I, vol. 42, no. 10, Oct 1995. [62] J. Pérez “Presentación de resultados R8: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2008

Capítulo 4 Resultados

Capítulo VI cenidet

58

En esta sección se presentan los resultados obtenidos en laboratorio de la RNC implementada electrónicamente. La siguiente tabla enlista las pruebas realizadas al dispositivo [62]; en las primeras dos gráficas se compara con las simulaciones realizadas en [21] en MatLab. El tiempo de simulación es de 10 segundos para cada prueba. Los elementos resistivos son de precisión y están montados sobre protoboard.

Tabla 1. Tabla de pruebas realizadas

Nº de Prueba Nombre/Objetivo

Célula 1 Célula 2 Sinapsis Estado Salida Estado Salida

X1 X2 Y1 Y2 X1 X2 Y1 Y2

1 Estados de la célula / Comparar resultado con las simulaciones

2 Salidas de la célula / Comparar resultados con las simulaciones

3 Estados de las células / No existe auto organización

4 Estados de las células / Existe auto organización ξ Inhibitoria

5 Estados de las células / Existe auto organización ξ Inhibitoria

variable

6 Estados de las células / Existe seguimiento de señal

ξ De excitación

7 Estados de las células / Variación de la velocidad

ξ Inhibitoria

= Gráfica ξ = Conexión de la sinapsis

4.1 Prueba 1: Estados X1 y X2 de una célula. Como primera prueba se grafica los estados de la célula. Esto con el objetivo primeramente de ver el comportamiento de ésta con los parámetros mostrados en (15). Es necesario estudiar esta prueba porque de ello depende el funcionamiento primordial de toda la red para que se produzca una oscilación. Se deduce que de no haberse tomado resistencias de precisión se podrían llegar a una oscilación. De las gráficas de la Figura 45 y Figura 46 se observa que la respuesta del osciloscopio es parecida a la de la simulación. En la gráfica de la Figura 46 se muestra un tiempo muerto de 0.5 seg, haciendo caso omiso a ello, se obtiene una respuesta en


59

tiempo casi similar a la simulación. Esto se debe al modo de captura de datos del osciloscopio ya que sólo toma un rango de datos. Este se ajusta para que encuadre con la respuesta simulada.

0 2 4 6 8 10-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t(seg.)

X(V

olts

)

Simulación Célula 1 Estados X1 y X2

X1X2

Figura 45. Simulación del estado X1 y X2 de una célula

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Célula 1 Estados X1 y X2

X1X2

Figura 46. Datos del osciloscopio del estado X1 y X2 de una célula


60

Otro aspecto a observar es que en la gráfica del osciloscopio no se llega a los valores pico mostrado en la simulación. Esto puede deberse a que los elementos utilizados para generar las señales (elementos resistivos y capacitivos) tienen una tolerancia del +-5%. En este tipo de pruebas se hace una comparación cualitativa de las señales generadas con respecto a las simuladas. Esto es porque se están generando patrones de locomoción, y sólo se enfocan en la auto organización de las redes al momento de acoplar las células. 4.2 Prueba 2: Salidas Y1 y Y2 de una célula.

Se observa una diferencia notable entre la simulación y la medición real. Se muestra que las salidas Y1 de ambas gráficas no están al mismo nivel. Esto se debe a que la señal recortada del estado X1 para la salida Y1 [17][19] se hace mediante amplificadores operacionales y elementos resistivos. Estos elementos al tener tolerancias del +/- 5% en toda la célula genera esta variación de voltaje.

0 2 4 6 8 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

Y(V

olts

)


Y1Y2

Figura 47. Simulación de la salida Y1 y Y2 de una célula


61

0 2 4 6 8 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Célula 1 Salida Y1 y Y2

Y1Y2

Figura 48. Datos del osciloscopio de la salida Y1 y Y2 de una célula

De igual manera que en la prueba 1, existe un tiempo muerto pequeño en la gráfica del osciloscopio al inicio; esto se debe a que cuando se graba la señal lo realiza haciendo un barrido desde un cierto tiempo atrás y tiempo hacia adelante. Lo que se observa en la gráfica del osciloscopio de la Figura 48 muestra 250 muestras para generar 10 segundos. 4.3 Prueba 3: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 sin conexión

de sinapsis De esta prueba claramente se observa que, al no haber conexión entre las dos células no existe una autoorganización en ellas. De esto podemos observar que a pesar de ser el mismo diagrama para las dos células y los mismos dispositivos electrónicos, se muestra que no se comportan de la misma manera. Esto es de ayuda para que al momento de conectar las dos células mediante una sinapsis inhibitoria [17][19], pueda existir una autoorganización y así comprobar el desempeño de las RNC aplicadas a robots caminantes.


62

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Célula 1 y 2 Estados X1 sin sinapsis

Célula 1Célula 2

Figura 49. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (10 seg.)

En la gráfica de la Figura 50 se muestra un lapso de 10 segundos tomados durante un tiempo aleatorio después del tiempo inicial, que al no haber conexión entre las células, conforme pasa el tiempo, no existe una autoorganización entre ellas.

10 12 14 16 18 20-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Célula 1 y 2 Estados X1 sin sinapsis

Célula 1Célula 2

Figura 50. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (10 seg.

después)


63

4.4 Prueba 4: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis

inhibitoria tomada de la salida Y1 de la célula 1 Esta prueba es la más significativa de todas, ya que se muestra que conectando las dos células mediante una sinapsis inhibitoria (tomada de la salida Y1 de la célula uno hacia la célula dos) presenta una auto-organización de los estados de las células con un desfase casi de 180º aproximadamente una con respecto a la otra [17]. Esto se logra modificando el valor de sinapsis (resistencia variable Figura 28)

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Célula 1 y 2 Estados X1 con sinapsis (inhibitoria y salida Y1)

Célula 1Célula 2

Figura 51. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (con sinapsis)

Es aquí donde se demuestra el funcionamiento de la RNC para controlar robots. Con una correcta conexión inhibitoria o excitación mostrada en (27) se puede organizar a las dos células permitiendo controlar el desfase entre las señales y por lo tanto definir el tipo de andar, en nuestro caso trípodo (Figura 2).


64

4.5 Prueba 5: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis inhibitoria variable tomada de la salida Y1 de la célula 1

En esta prueba demuestra el desempeño de la red cuando se varía la sinapsis entre ellas. El resultado es notorio al observar los estados de las células, más cuando se hace el recorte de la señal para generar Y1 de la célula 1 y Y1 de la célula 2 [17][19]. Se observa que se varían los tiempos cuando se encuentra por encima y debajo del cruce por cero. Esto puede ser utilizado cuando interviene una señal del exterior (por ejemplo obstáculo) y modifica la sinapsis.

0 2 4 6 8 10-3

-2

-1

0

1

2

3

t(seg.)

X(V

olts

)

Osciloscopio Célula 1 y 2 Estados X1 con sinapsis variable(inhibitoria y salida Y1)

Célula 1Célula 2

Figura 52. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (con sinapsis variable)

4.6 Prueba 6: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis

de excitación tomada de la salida Y1 de la célula 1 Una de las pruebas necesarias es esta que muestra una autoorganización de las células. Es decir, un seguimiento de una señal con respecto a otra. Lo anterior se logra tomando la salida Y1 de la célula 1 y excitando a la célula 2 con Y1. Si se quisiera seguir un mismo patrón, este tipo de conexión resultará eficiente ya que hace el trabajo de seguimiento de una señal.


65

2Osciloscopio Célula 1 y 2 Estados X1 con sinapsis

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

X(V

olts

)

Célula 1Célula 2

Figura 53. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (con sinapsis de excitación)

4.7 Prueba 7: Estado X1 de la célula 1 y estado X1 de la célula 2 con sinapsis inhibitoria tomada de la salida Y1 de la célula 1 pero cambiando la constante de tiempo (RC)

Finalmente se muestra esta prueba importante que presenta el cambio de la constante de tiempo RC mostrada en las ecuaciones de la célula en (29).De esta forma se observa que en la Figura 54 se disminuye la frecuencia de oscilación entre las células. Esto lleva a que se puede disminuir la velocidad del caminar tan solo variando la constante de tiempo RC. En este proyecto se construyó la célula para que pueda cambiarse la constante removiendo solamente los capacitores de cada célula. Para todas las pruebas anteriores se utilizaron capacitores de 220 μf. Para esta última prueba se utilizan capacitores de 470 μf. En la gráfica de la Figura 54 se observa que disminuyen las oscilaciones cuando aumenta la capacitancia.


66

0 2 4 6 8 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(seg.)

X(V

olts

)

Célula 1 y 2 Estados X1 con sinapsis inhibitoria y salida Y1 (Cap. 470uF)

Célula 1Célula 2

Figura 54. Datos del osciloscopio del estado X1 de la célula 1 y el estado X1 de la célula 2 (cambio de la constante RC)

4.8 Bibliografía [17] P. Arena, L. Fortuna “Analog Cellular Locomotion of Hexapod Robots” IEEE Control Systems Magazine, Vol. 22, Nº 6, Diciembre 2002. [19] M. Frasca, P. Arena, L. Fortuna “Bio-inspired emergent control of locomotion systems” World Scientific Series of Nonlinear Science. Series A Vol. 48. [21] J. Pérez “Segundo avance de tesis: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2008 [62] J. Pérez “Presentación de resultados R8: Control de un robot hexápodo usando 6 celdas neuronales analógicas” CENIDET 2008

Capítulo 5 Conclusiones


68

5.1 Conclusiones El objetivo de este trabajo es introducir a las RNC basadas en una arquitectura analógica que representa una alternativa de implementación para el control de movimientos de robots caminantes. Se muestra también que la biología provee una fuente de ideas a diferentes esquemas de control. El desempeño del acoplamiento de estos conceptos es discutido en el trabajo y se demuestran experimentalmente útiles en un prototipo de robot hexápodo. El poder de las ecuaciones de Reacción-Difusión para generar Auto-Ondas como patrones de control idóneos se discute y la implementación real del circuito se presenta. Procedimientos inspirados biológicamente y la arquitectura de las RNC pueden dar a la ingeniería de control marcos para un nuevo enfoque de implementación de estrategias de control de movimientos principalmente cuando múltiples sistemas de actuación son usados. Procesos de innovación y nuevas ideas inspiradas por la neurología, muestran que con algunos componentes de bajo costo como los amplificadores operacionales se pueden implementar algoritmos de control. En este trabajo se desarrolla una solución para un tipo de caminar específico que fue el trípodo. Se demuestra que por la naturaleza del andar utilizando sólo dos células se puede resolver el problema. Si se hubiera querido realizar otro tipo de andar es posible que con dos células no hubiese podido resolver el problema, en este caso la implementación de más células sería necesaria para generar las oscilaciones correspondientes al tipo de caminar. Se concluye que las RNC son una herramienta alternativa al momento de generar locomoción sin necesidad de crear trayectorias para las extremidades. Algo importante de mencionar es que específicamente a este prototipo la implementación analógica resulto viable, pero el momento de que querer escalarlo a un estado micro, el cambio de capacitores o resistencias para las conexiones sinápticas resultará muy inapropiado. Para algunas otras aplicaciones la implementación de las RNC puede hacerse mediante electrónica digital la cual permitiría un menor número de dispositivos electrónicos al momento de la implementación. 5.2 Aportaciones Generar patrones de oscilación robustos para la generación de locomoción en robots caminantes es una de las principales aportaciones de este trabajo. La utilización de nuevas técnicas para generar control en robots caminantes fue mostrada. Es importante mencionar que la aplicación de este nuevo paradigma de control puede ser potencialmente útil al momento que el número de extremidades aumenta, ya que solamente se pueden reproducir las células para cada nueva extremidad; en otros casos una nueva reorganización tendrá que ser realizada. La utilización de elementos de bajo costo para la implementación de modelos de ecuaciones diferenciales es demostrada. El uso de amplificadores operacionales en modos de sumadores y de integradores puede resolver este tipo de ecuaciones.


69

5.3 Trabajos futuros Para trabajos futuros puede investigar la generación de diferentes tipos de caminar alternos al desarrollado en este trabajo en un robot hexápodo. Algunos de estos trabajos se recapitulan en [19] y muestran alternativas de solución para ello.

Existen dos opciones para cambiar el tipo de caminar en una RNC realizada en forma de GCP: 1) reconfigurar las NGML 2) modificar los parámetros de la plantilla de retroalimentación A [47].

El primer acercamiento para cambiar el patrón de locomoción es usar diferentes células para construir las NGML en forma de anillo y reorganizar las conexiones entre las patas y las células [34]. Cuando las conexiones son reorganizadas para reconstruir una nueva NGML, las conexiones entre las neuronas y sistemas de actuación son también reorganizadas así las conexiones entre las patas y las células dependen del patrón de locomoción particular. La estructura física es cambiada de un paso a otro paso, el cual puede ser un inconveniente para robots autónomos.

Por ejemplo, en la Figura 55 el paso rápido de un Hexápodo utiliza el lazo de 6 células (C1-C6) que cierra con a, el tipo de caminar medio utiliza 10 células (C1-C10) y cierra con b, a fin el paso lento utiliza 12 células (C1-C12) cierra con c. Cada tiempo de un paso que es intercambiado, las conexiones entre las patas y las neuronas motoras necesitan ser cambiadas. Como en este caso particular se utilizan auto ondas, la propagación de ellas delimita el tipo de caminar por medio del tiempo en que tarda la auto onda en propagarse por todo el anillo y por la forma de conexión entre las extremidades.

Figura 55. Conexiones entre las NGML y las extremidades del robot para realizar (a) paso rápido, (b) paso

medio, (c) paso lento.


70

5.4 Bibliografía [19] M. Frasca, P. Arena, L. Fortuna “Bio-inspired emergent control of locomotion systems” World Scientific Series of Nonlinear Science. Series A Vol. 48. [34] P. Arena, L. Fortuna “Collective behaviour in cellular neural networks to model the central pattern generator” Int. J. Syst. Sci. Vol.31 Nº 7, 2000. [47] P. Arena, M. Branciforte, and L. Fortuna, “A CNN-based experimental frame for patterns and autowaves” Int. J. Circ. Theor. Appl., vol. 26, no. 6, 1998.

Capítulo 6 Anexos


72

6.1 Diagramas Electrónicos

Figura 56. Diagrama electrónico de una Célula

VC

C

-VC

C VC

C

0

Y1

Y2

X1

X2

-VC

C

VC

C

VC

C

-VC

C

-VC

C

V10

12V

dc

VC

C

Y2

U1A

LM32

4

+3

-2

V+

4

V-

11

OU

T1

U2B

LM32

4

+5

-6

V+

4

V-

11

OU

T7

U2C

LM32

4

+10

-9

V+

4

V-

11

OU

T8

U2D

LM32

4

+12

-13

V+

4

V-

11

OU

T14

0

0R

1

43.2

k

R2

1k

R3

13k

R5

2k

R6

121k

0

R7

121k

R8

121k

R9

121k

R10

80.6

k

R11

80.6

k

R12

121k

0

R13

1k

R14

825k

R15

825k

R16

274k

0

Sin

ápsi

s in

hibi

toria

C3

2200

00n

C4

2200

00n

R17

75k

R18

75k

R19

75k

R20

75k

R21

1000

k

R22

1000

k

R23

1000

k

R24

1000

k

R25

1k

R27

12.4

k

R28

12.4

k

Sin

ápsi

s ex

itato

ria

V1

12V

dc

0

00

0

0

Potenciometro de 1 Mohm

Y2

Y1

Y1

-VC

C


73

Figura 57. Diagrama electrónico para el acoplo de la señal de control al servomotor

Generador de PWM

a partir de un voltaje

analógico

VC

C

VO

UT

VIN

GN

D

U6

L78L

05_T

O92

31

2

ISO

1

4N25

OP

TO

OP

TO

R38

0.1k

0

5V

R39

1k

JP1

Ser

vom

otor

1 2 35V

0

U3A

LM32

4

+3

-2

V+4

V-11

OU

T1

U3B

LM32

4

+5

-6

V+4

V-11

OU

T7

U3C

LM32

4

+10

-9

V+4

V-11

OU

T8

0

0

0

R29

274k

R30

274k

R31

1k

R32

1k

R33

1k

R34

1k

R35

4k

VC

C

-VC

C

-VC

C

VC

C

-VC

C

VC

C

R36

1kV

CC

Ajuste de cero

(posición del servo 0º)

Resistencia de ajuste para el rango

de posicionaminetos del servo

(-45º a 45º)

Y1

U4

SG

3524

_16P

IN-

1IN

+2

OS

C/S

YN

C3

CT

7C

OM

P9

CO

LLE

CTO

RA

12

CO

LLE

CTO

RB

13

+5V

_VR

EF

16

EM

ITTE

RA

11

EM

ITTE

RB

14

+VI

15

CL+

_SE

NS

E4

CL-

_SE

NS

E5

GN

D8

RT

6

SH

UTD

OW

N10

VC

C

0

5V

0

R37

1kC5

1n5V


74

6.2 Lista de material Electrónico, Mecánico y costos. Para la construcción de la célula básicamente se utilizaron resistencias de precisión, capacitores y amplificadores operacionales. En el diagrama eléctrico de la 0 se muestran los valores de las resistencias. Para el circuito de acoplamiento de la célula sólo se utilizaron, de nueva cuenta, amplificadores operacionales para el Offset y amplificaciones, el SG3525 (VCO) y un acoplador óptico (4N25). El costo del proyecto se muestra la siguiente tabla: Cantidad Concepto Costo por

unidad Total

2 Implementación electrónica para las células 0 $ 40.00 $ 80.00 4 Implementación electrónica de la señal de

acoplamiento Figura 57 $ 30.00 $ 120.00

12 Servomotores de radio control* Figura 60 $ 180.00 $ 2,160.00 3 Sintra negro de 20 x 30 cm de 3 mm de espesor*

Figura 59 $ 35.00 $105.00

1 Kit de tornillos (varias medidas) $ 50.00 $ 50.00 Total del prototipo $ 2,515.00

*La descripción de los materiales se encuentra en la página www.robodacta.com (revisada en Febrero del 2009)

http://www.robodacta.com/�


75

6.3 Planos

Figura 58. Plano del sistema completo del Robot Hexápodo


76

Figura 59. Plano de la base principal del robot hexápodo


77

Figura 60. Plano del servomotor

Figura 61. Plano de una pata


78

6.4 Hoja de datos

Figura 62. Hoja de datos de servomotor vigor modelo SM-V001


79

Figura 63. Amplificador operacional LM324 utilizado en la célula


80

Figura 64. Generador de Ancho de Pulsos controlado por voltaje


81

Figura 65. Opto-acoplador para aislar la señal del servomotor

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