MATEMÁTICA 1 FAC. NEGOCIOS

UNIDAD 01: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REALSESIÓN 1: FUNCIONES DE R EN R

NIVEL 1

1. De las siguientes relaciones, diga usted ¿cuál representa a una función?

a) El área de un cuadrado y su lado.b) El área de un círculo y su radio

correspondiente.c) El ingreso y el número de unidades

vendidas.d) El crecimiento poblacional y el

tiempo.e) El producto y su precio

correspondiente.

2. Responda:

a) Exprese el área de un cuadrado en función de su lado.

b) Exprese el perímetro de un cuadrado en función de su lado.

c) Exprese el perímetro de un cuadrado en función de su área.

3. El costo en dólares de producir un determinado artículo está dado por

C (q )=x3+x2−6 xa) Calcule el costo de producir 6

artículos en dólaresb) Calcule el costo de producir el sexto

artículo en dólares

4. Un estudio de eficiencia del turno matinal en cierta fábrica revela que un trabajador medio que llega a las 8:00 a.m. habrá ensamblado

f ( x )=−x3+6 x2+15 x radios transmisores x horas después.

a) ¿Cuántos radios habrá ensamblado el trabajador a las 10:00 a.m.?

(Nota: A las 10:00 a.m., x=2).

b) ¿Cuántos radios ensamblará entre las 9:00 a.m. y las 10:00 a.m.?

5. Mediante el criterio de la recta vertical, determine si las siguientes gráficas corresponden a una función:

6. Se estima que dentro de t años, la población de cierta comunidad

suburbana será P( t )=20− 6

t+1 miles.

a) ¿Cuál será la población de la comunidad dentro de 9 años?

b) ¿Cuánto crecerá la población durante el noveno año?

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a)

b)

f

b)

g

c) ¿Qué le sucederá al tamaño de la población a largo plazo?

7. Halle el valor de , si se sabe que:

es una función.

8. Determine el dominio de las siguientes funciones:

a) f ( x )=x2−4 x+2

b) f ( x )=√8 x−1

c)f ( x )= 3 x

x2−2 x+1

d)f ( x )= x

2−4 x+2x

9. De una hoja rectangular de 20x16 cm, se recortan en cada esquina

cuadrados iguales de lado x

y luego los lados se doblan hacia arriba para

formar una caja sin tapa, si V=f ( x )

denota el volumen de la caja,

determine f ( x )

y establezca su dominio de acuerdo al contexto del problema.

10. De un cuadrado de 4 cm de lado, se cortan en las esquinas triángulos rectángulos isósceles cuyos lados iguales miden x.

a) Escribe el área del octógono que resulta en función de x.

b) Indica el dominio de la función de acuerdo al contexto del problema.

11. Para alentar la venta en grupos grandes, un teatro cobra dos precios. Si su grupo es menor que 10, cada boleto cuesta $8.50. Si su grupo es de 10 o más, cada boleto cuesta $8.00. Escriba una función de costo para representar el costo de comprar n boletos.

12. Un estacionamiento en la ciudad cobra S/10 por la primera hora y S/5 por cada hora adicional. Expresar la cuota de estacionamiento como una función del número de horas estacionadas.

13. El museo de historia cobra la admisión a grupos de acuerdo con la siguiente política: a grupos de menos de 25 personas, 7 soles por persona; a grupos de 25 personas o más, 5 por persona. Exprese la cantidad que se cobrará por la admisión de un grupo como una función de su tamaño.

14. Un club de discos ofrece la siguiente venta especial. Si se compran 5 CDs al precio total de 6 dólares por CDs entonces pueden comprarse CDs adicionales a mitad de precio. Hay un límite de 9 CDs por cliente. Exprese el

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NIVEL 2

costo de la compra de los discos como una función del número comprado e indique su dominio de acuerdo al contexto del problema.

15. Un parque de diversiones de Lima cobra la admisión con la siguiente política: la entrada general es de 75 soles. Niños menores de 2 años no pagan y mayores de 65 años pagan S/. 35 . Exprese el precio de admisión como una función de la edad de la persona.

16. Un campesino dispone de un terreno

rectangular de 3000 m2

de superficie y quiere cercarlo y dividirlo en 5 partes iguales para el cultivo de 5 hortalizas. Encuentra la función que expresa la cantidad de material empleado para cercar el terreno en termino de uno de los lados e indique el dominio de acuerdo al contexto del problema.

17. Un comerciante de papas fritas decide vender su producto en cajas de cartón de base cuadrada abierta por arriba. Para su construcción el comerciante dispone de hojas cuadradas de cartón de 48 cm. de lado y las va a construir recortando de cada hoja un cuadrado de lado x de cada esquina. Expresa el volumen de la caja en función de la

longitud del cuadrado recortado e indique el dominio de acuerdo al contexto del problema.

18. Una compañía eléctrica local usa el método siguiente para calcular las cuentas eléctricas mensuales para un tipo de cliente. Se evalúa un cargo de servicio mensual de S/. 15 por cada cliente. Además la compañía cobra S/. 0.3 por kilowatts hora usados durante un mes.a) Determine la función que expresa el

cargo mensual de un cliente como una función del número de kilowatts hora.

b) Use esta función para calcular la cuota mensual para un cliente que usa 850 kilowatts hora.

19. Si una máquina de $30000 se deprecia en un 2% de su valor original cada año, determine una función que exprese el valor, V, de la máquina después que han transcurrido t años.

NIVEL 3

20. Una compañía de buses ha adoptado la siguiente política de precios para los grupos que deseen alquilar buses. A los grupos que contengan un máximo de 40 personas, se les cobrara una suma fija de 2400 soles. En grupos que

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contengan entre 40 y 80 personas cada una pagara 60 soles menos 2 soles por cada persona que pase los 40. La tarifa más baja de la compañía de 40 soles por persona se ofrecerá a grupos que contengan 80 miembros o más. Exprese los ingresos de la compañía de buses, como una función del tamaño del grupo.

21. Un viaje subsidiado por una escuela costará a cada estudiante 150 soles si viajan no más de 150 estudiantes; sin embargo el costo a pagar por estudiante se reduciría 5 soles por cada uno más que se inscriba al grupo de los 150. Exprese los ingresos brutos recibidos por la escuela en función del número de inscritos a dicho viaje.

22. Una compañía de taxis cobra $5 por un viaje y $0.80 adicionales por cada kilómetro que recorre.a) Escribe una función que representa

la cantidad P(x) de dinero que debe pagar un pasajero como función del número “x” de kilómetros recorridos.

b) Si el pasajero pagó $ 33 ¿Cuántos kilómetros recorrió?

c) Si un pasajero tiene sólo $9 para viajar, ¿Cuántos kilómetros recorrerá como máximo en su viaje?.

23. Un vendedor de carros usados recibe un salario anual de $4800 más una comisión de $200 por cada carro vendido. Adicionalmente si vende más de 50 carros en el año recibe una bonificación especial de $1200. Si el

vendedor debe pagar el 15% de impuestos sobre los primeros $10000 de ingresos y el 25% sobre la cantidad que excede a los $10000, hallar el aporte del vendedor en impuestos como una función del número de carros que vende.

24. Una compañía fabrica sus productos con un costo de S/. 12 cada uno y los vende a S/. 30 la unidad. Si los costos fijos para dicha empresa son S/. 36 000.

a) Encuentre la función del costo total y el ingreso total de producir x unidades.

b) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 1000 unidades al mes?

c) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 3 500 unidades al mes?.

25. El costo de consumo de energía de una ciudad es de $1,5 la unidad por cada una de las primeras 80 unidades; $1,8 la unidad por las siguientes 80 unidades y $2,2 la unidad por el exceso. Además se debe considerar un impuesto sobre el consumo total; cuando el consumo es hasta 80 unidades, el impuesto es de 15%; hasta 160 unidades, el impuesto es de 20% y cuando se excede las 160 unidades, el impuesto es de 25%. Determine la función que exprese el costo total del consumo de “x” unidades de energía.

Referencia bibliográfica:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 4 FACULTAD DE NEGOCIOS

#CÓDIGO-

LAUTOR TÍTULO

PÁGINAS

[1]

510 HAEU/M

2008

HAEUSSLER, ERNEST F

Matemáticas para

administración y economía.

87-126

[2]

510 ARYA 2009

ARYA, JAGDISH.

Matemáticas aplicadas a la administració

n y a la economía.

123-223

[3]

515.15 LARS

LARSON, RON Cálculo 1-126