HOMICIDIOS Y EL PROCESO DE PAZ EN COLOMBIA 1

HOMICIDIOS Y EL PROCESO DE PAZ EN COLOMBIA 1

Homicidios y el Proceso de paz en Colombia: Un Análisis de Intervención

Ariza García Erika Marcela

Universidad de Santander

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agropecuarias

Maestría en Estadística Aplicada

Bucaramanga

2021


Homicidios y el Proceso de paz en Colombia: Un Análisis de Intervención


Trabajo de Grado para Optar por el Título de Magíster en Estadística Aplicada

Director

Romero Valbuena Héctor Luis

Dr.

Co-director

Orlandoni Merli Giampaolo

Dr.

Universidad de Santander

Facultad de Ciencias Exactas Naturales y Agropecuarias

Maestría en Estadística Aplicada

Bucaramanga

2021


Agradecimientos

A Dios por darme la oportunidad de seguir con mis estudios de postgrado y seguir

formándome en mi profesión.

A mi madre, por ser una persona incondicional en todas las metas que me he propuesto en

mí vida.

Al profesor Héctor Romero, por su guía, paciencia y dedicación en mi proyecto de grado.

Al profesor Orlandoni Merli, por enriquecer mi trabajo de tesis con sus sugerencias y sus

enseñanzas en las asignaturas de la maestría.

A todos mis profesores de maestría, en especial a la profesora Eddy Fajardo, por

brindarme su conocimiento y enseñanzas en el campo de la estadística.

A Luna por ser una fuente de motivación y alegría en mí vida.

A Daniel Vásquez, por su apoyo incondicional en esta travesía que inicié y que culmina

con éxito.


Contenido

Capítulo 1. El Problema ..................................................................................................... 15

Planteamiento del Problema de Investigación ................................................................. 15

1.1 Pregunta de Investigación ............................................................................................ 20

1.2 Objetivos de la Investigación ....................................................................................... 21

1.2.1 Objetivo General ............................................................................................... 21

1.2.2 Objetivos específicos ......................................................................................... 21

1.3 Justificación................................................................................................................... 21

Capítulo 2. Marco Referencial .......................................................................................... 23

2.1 Antecedentes ................................................................................................................. 23

2.2 Marco Teórico ............................................................................................................... 31

Capítulo 3. Marco Metodológico ....................................................................................... 35

3.1 Tipo de Investigación ................................................................................................... 35

3.2 Fuente de Información ................................................................................................. 35

3.3 Población y Muestra ..................................................................................................... 36

3.3.1 Población . .......................................................................................................... 36

3.3.2 Muestra .............................................................................................................. 36

3.4 Definición de las Variables .......................................................................................... 36

3.5 Técnica Estadística ....................................................................................................... 36

3.5.1 Serie de Tiempo ............................................................................................ 37


3.5.2 Modelos para Series de Tiempo ....................................................................... 40

3.5.3 Análisis de Intervención ................................................................................... 54

Capítulo 4. Resultados........................................................................................................ 59

4.1 Metodología Box y Jenkins .................................................................................. 67

4.2 Metodología Box y Tiao – Análisis de Intervención .......................................... 80

Capítulo 5. Conclusiones y Recomendaciones ................................................................. 88

Referencias Bibliográficas ................................................................................................. 90


Índice de Figuras

Figura 1 Homicidios en Colombia 2010-1 a 2019-12 ......................................................... 16

Figura 2 Representación de la construcción de un modelo ARIMA empleando el análisis de

Intervención. 56

Figura 3 Tendencia de la serie Homicidios en Colombia en el período 2010 a 2019 ......... 59

Figura 4 Cantidad de Homicidios en Colombia 2010-1 a 2019-12 ..................................... 61

Figura 5 Estacionalidad - Homicidios en Colombia 2010 a 2019 ....................................... 66

Figura 6 Funciones de autocorrelación - Homicidios en Colombia en el período 2010 a 2019

……………………………………………………………………………….........67

Figura 7 Homicidios en Colombia 2010 – 2018 – Primera diferencia ................................ 69

Figura 8 Funciones de autocorrelación con primera diferencia en la parte regular ........ 70

Figura 9 Funciones de autocorrelación con primera diferencia en la parte estacional ........ 71

Figura 10 Residuos ARIMA (2,1,0) (0,1,1)12 ...................................................................... 74

Figura 11 Periodograma Acumulado – Función Cpgram de los Residuos ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12

................................................................................................................. 75

Figura 12 Correlogramas de los Residuos ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12 .................................... 76

Figura 13 Modelo Ajustado ................................................................................................. 77

Figura 14 Serie de tiempo enero 2010 a diciembre 2020 – Predicciones ............................ 78

Figura 15 Residuos Modelo de Intervención ....................................................................... 84

Figura 16 Periodograma Acumulado – Función Cpgram de los residuos del modelo de

intervención ................................................................................................................. 85

Figura 17 Correlogramas de los residuos del modelo de intervención ................................ 85


Lista de Tablas

Tabla 1 Resumen de la revisión de la literatura académica que emplea modelos de intervención.

29

Tabla 2 Definición de variables ........................................................................................... 36

Tabla 3 Modelos AR (p), MA(q) y ARMA(p,q).................................................................. 48

Tabla 4 Homicidios en Colombia 2010 a 2019.................................................................... 60

Tabla 5 Tipo de Arma y Zona del país en el periodo 2010 a 2019 ...................................... 63

Tabla 6 Prueba de Independencia – Zona y Tipo de arma 2010 a 2019 .............................. 64

Tabla 7 Prueba de Independencia – Escolaridad y el Género 2010 a 2019 ......................... 65

Tabla 8 Porcentaje de homicidios – Edad de las víctimas ................................................... 65

Tabla 9 Prueba de Raíz unitaria a los Homicidios en Colombia 2010 a 2019 ..................... 68

Tabla 10 Prueba de Raíz unitaria a los Homicidios en Colombia 2010 a 2018 ................... 69

Tabla 11 Modelos ARIMA parte regular ............................................................................. 71

Tabla 12 Modelos ARIMA parte estacional ........................................................................ 72

Tabla 13 Significancia de los modelos ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)E ....................................... 72

Tabla 14 Criterio Akaike y logLik para los modelos ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)E .................. 73

Tabla 15 Supuestos para el modelo ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12 .............................................. 76

Tabla 16 Predicción Homicidios Enero 2019 – Diciembre 2020 ........................................ 79

Tabla 17 Fecha de Intervención (2,1,0)(0,1,1)12 – Variable Escalón ................................... 80

Tabla 18 Modelo de Intervención con dos fechas en estudio (2,1,0)(0,1,1)12 ..................... 81

Tabla 19 Modelo de Intervención (2,1,0)(0,1,1)12 ............................................................... 81

Tabla 20 Supuestos para el modelo de intervención ............................................................ 86


Resumen

Título

Homicidios y el Proceso de Paz en Colombia: Un análisis de intervención

Autor


Palabras Clave

Homicidios, Proceso de Paz, Farc, Modelo Arima, Modelo de Intervención.

Descripción

La intención de este estudio es determinar el efecto que el proceso de paz con las Fuerzas

Armadas Revolucionarias de Colombia - FARC ha tenido sobre los homicidios en Colombia,

para el periodo entre enero de 2010 y diciembre de 2019. Por medio de la estimación de modelos

de series de tiempo autorregresivo de intervención, con la aplicación de la metodología de Box y

Tiao (1975). Para alcanzar el objetivo propuesto, se realizó una revisión de la literatura, además

de un análisis gráfico y descriptivo de los datos.

A continuación, se identificó un modelo ARIMA (2,1,0) (0,1,1)12, para llevar a cabo el

análisis de intervención, teniendo como fecha clave mayo de 2014, debido a los acontecimientos

importantes del proceso de paz en esa época, indicando que el proceso de paz incidió en la

reducción del número de homicidios en Colombia. De esta manera, se logró realizar una

predicción para el año 2019 y 2020 también, fue posible hacer una comparación con los datos

reales hasta diciembre de 2019. Como recomendación, se sugiere realizar un estudio enfocado en


el tipo de arma y la región en donde ocurrió el hecho, así como buscar políticas que especifiquen

la estabilidad y la continuidad de este proceso de paz.


Abstract:

Title

Homicides and the Peace Process in Colombia: An Intervention Analysis

Author


Key Words

Homicides, Peace Process, Farc, Arima Model, Intervention Model.

Description

The purpose of this study is to determine the effect that the peace process with the Colombian

Revolutionary Armed Forces - FARC has had on homicides in Colombia, for the period between

January 2010 and December 2019. By estimating autoregressive time series models of

intervention, with the application of Box and Tiao methodology (1975). To achieve the proposed

objective, a literature review was carried out, as well as a graphic and descriptive analysis of the

data. Next, an ARIMA (2,1,0) (0,1,1)12 model was identified to carry out the intervention

analysis, having as a key date may 2014, due to the important events of the peace process at that

period of time, indicating that the peace process had an impact on the homicides number

reduction in Colombia.

In this manner, a prediction was made for the year 2019 and 2020, as well, a comparison

was possible to make with the real data up to December 2019. As a recommendation, it is

suggested to carry out a study focused on the type of weapon and the region where the event


occurred, as well as seeking policies that specify the stability and continuity of this peace

process.


Introducción

El Estado y la sociedad colombiana en conjunto, durante la primera década del siglo XXI,

lograron el desarme de las principales amenazas armadas en contra de la existencia, la

independencia e integridad territorial del país. Factores como la construcción y ejecución de la

Política de Defensa y Seguridad (PDS), modernización y profesionalización de las Fuerzas

Militares (FFMM) y la Policía Nacional (PONAL) influyeron para mejorar la seguridad en el

territorio nacional. Otro factor importante para la convivencia en sociedad es la no justificación

de la violencia, el terrorismo o cualquier otro delito que afecte a la sociedad; aunque se respalde

el hecho de que las autoridades apliquen la ley con mayor rigurosidad sobre quienes la infringen

(Ministerio de Defensa Nacional, 2019).

Según el Código Penal y de Procedimiento Penal (2000), el homicidio es un delito que se

compone a partir de tres elementos característicos: tipicidad, antijuridicidad y culpabilidad.

Además, existen dos categorías que permiten identificar este delito: el dolo y la culpa. El dolo se

presenta cuando el agresor conoce los hechos constitutivos de la infracción penal y desea su

realización, es decir, cuando planea y ejecuta la acción, mientras que la culpa presume una

acción involuntaria, aunque previsible: en este caso, el agente no pretende matar, pero la

finalidad sigue siendo el delito (De la hoz, 2013).

En este proyecto se aplica un análisis estadístico de intervención sobre el comportamiento

de los homicidios en Colombia, a partir de una base de datos que va de enero de 2010 a

diciembre de 2019. Además, se busca, mediante un análisis de series de tiempo, la construcción

de un modelo de intervención basado en la metodología de Box y Tiao (1975), que permite

predecir adecuadamente el comportamiento de los homicidios en Colombia. Se selecciona este

periodo de tiempo porque abarca la totalidad del proceso de paz en Colombia con las Fuerzas


Armadas y Revolucionarias de Colombia (FARC). Entre los hallazgos, se observa una reducción

en el número de homicidios, por lo que se puede intuir que, al mitigar la violencia estructural, es

posible reducir los niveles de violencia, aunque sea de forma parcial.

En este sentido, el presente trabajo de grado se subdivide de la siguiente forma: en el

capítulo I, se describe el problema de investigación con la presentación de la relación entre el

proceso de paz en Colombia y el número de homicidios, así como de la pregunta de

investigación, objetivos y justificación. En el capítulo II, por su parte, se describe el marco

referencial, es decir, el conocimiento actual sobre la conexión entre el fin del conflicto armado y

los eventos violentos. En este capítulo también se discuten los antecedentes de este problema de

investigación desde un amplio número de países, con su respectivo marco teórico y la

presentación de diversos estudios estadísticos. El capítulo III, titulado Metodología, describe el

tipo de investigación, su alcance, la técnica estadística empleada y las fuentes de información. En

el capítulo IV, se presentan los resultados de la aplicación de la metodología de Box y Jenkins

(2015) para la selección del mejor modelo que explique favorablemente el comportamiento del

número de homicidios en Colombia en el periodo 2010-2019. Además, se predice el número de

homicidios a diciembre de 2020 en Colombia. Seguidamente se realiza el análisis de

intervención teniendo como fecha clave mayo de 2014, debido a los diferentes acontecimientos

que presentaron un impacto en la época. Por último, en el capítulo V, se presentan conclusiones

y recomendaciones del estudio.


1. El Problema

1.1 Planteamiento del Problema de Investigación

El homicidio es la principal forma de violencia en cuanto priva del derecho humano

fundamental que es la vida y, con ello, vulnera todos los demás derechos establecidos en la

Constitución Nacional de Colombia. Desafortunadamente, se ha convertido en una forma de

expresión de violencia en Colombia durante los últimos años y en un factor importante dentro de

la problemática social que vive el país. De acuerdo a esto último, se puede afirmar que los

homicidios se constituyen como un indicador clave para medir el grado de violencia que

experimenta una sociedad.

El presente trabajo de grado pretende establecer si el proceso de paz, desde su

negociación hasta su culminación, llevado a cabo con la guerrilla de las FARC, tuvo un impacto

en el número de homicidios en Colombia, desde enero de 2010 hasta diciembre de 2019. La

fuente de información sobre los homicidios en Colombia en este periodo de tiempo fue

recopilada por el Grupo de Información de Criminalidad (GICRI), de la Dirección de

Investigación Criminal e Interpol (DIJIN) (2016, 2018, 2019). Los datos se presentan con

periodicidad mensual. Desde agosto de 2010, fecha en la cual se posesionó el entonces

presidente Juan Manuel Santos, se anunció la intención que tenía ese gobierno de establecer un

plan de negociación con la guerrilla de las FARC. Santos (2010), citado por Aya (2017, p.169),

en su discurso de posesión dijo:

“Al mismo tiempo quiero reiterar: La puerta del diálogo no está cerrada con

llave. Yo aspiro, durante mi gobierno, a sembrar las bases de una verdadera

reconciliación entre los colombianos. (…) A los grupos armados ilegales que

invocan razones políticas y hoy hablan otra vez de diálogo y negociación, les


digo que mi gobierno estará abierto a cualquier conversación que busque la

erradicación de la violencia, y la construcción de una sociedad más próspera,

equitativa y justa”.

A continuación, se presentan aspectos generales ocurridos en Colombia durante el

periodo en estudio. En la Figura 1, el comportamiento de los homicidios evidencia una tendencia

creciente entre el 2010 y el 2011, mientras que se observa una caída importante en el número de

homicidios en Colombia a partir del 2013 hasta principios del 2015. En cuanto al periodo 2015-

2019 no se presentan cambios considerables en este indicador.

Figura 1 Homicidios en

Colombia 2010-1 a 2019-12

Nota. Adaptado de base de datos Policía Nacional de Colombia (2019).

Los meses comprendidos entre diciembre de 2012 y marzo de 2013 coinciden con el

inicio de las conversaciones en la Habana (Cuba), es decir, con la firma del primer acuerdo sobre

la política de desarrollo agrario, realizado el 26 de mayo de 2013. En el mes de mayo de 2014, se

Años

Te

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en

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2010 2012 2014 2016 2018 2020

10

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logra un nuevo punto en la agenda de negociación, relacionado con el narcotráfico y los cultivos

ilícitos. En ese mismo mes, el cese al fuego unilateral por parte de las FARC y ELN garantiza la

realización de las elecciones presidenciales de forma pacífica. En diciembre de 2014, se presenta

un aumento en el número de homicidios, lo que coincide con una nueva confrontación armada.

Este último corresponde con el cese de las negociaciones con dicho grupo guerrillero, debido al

secuestro y liberación del General Álzate, secuestrado en noviembre de 2014. Específicamente

este evento ocurre entre el 17 de noviembre y el 10 de diciembre de 2014. En febrero de 2015 se

presentan 837 homicidios, lo que indica una disminución notoria con respecto a diciembre de

2014, con 1 251 registros, y enero de 2015, con 1 113 registros. Esta disminución se logra

gracias a que las FARC anunciaron un alto al fuego unilateral indefinido a finales de diciembre

de 2014 (Peñalosa, 2017).

El proceso de paz con las FARC parece proporcionar un aspecto fundamental en la

disminución de los homicidios en Colombia. Para el año 2015, en regiones como la Orinoquía y

la Amazonía se identifica una disminución notable de este flagelo, mientras que en

departamentos como el Meta se mantiene una atenuación significativa, excepto por el municipio

Puerto Gaitán, donde los homicidios son producto del crimen organizado. Este departamento,

donde el poder de las FARC ha estado latente durante los últimos 50 años, muestra una

disminución de homicidios en municipios como La Uribe y Vistahermosa. Aunque las tasas de

homicidios continuaron altas, estas han descendido en comparación con años anteriores. El

municipio de La Uribe registró 86 homicidios por cada 100.000 habitantes (hpch), una tasa

elevada, aunque por debajo del año 2012 cuando se presentaron más de 173 hpch, o del 2014,

con 107 hpch. Para este mismo año, Vistahermosa arroja 86 hpch, mientras que en 2014 la tasa

había sido de 99 hpch y, en 2012, de 207 hpch. Esta mejoría ha sido importante para el desarrollo


de este proceso, ya que en el municipio las tasas se mantenían por encima de los 200 hpch. Otros

municipios que presentaron una baja en el número de homicidios gracias al desarme de las

FARC para el año 2015 son Puerto Rico, La Macarena y Mesetas.

El Guaviare y el Caquetá, dos departamentos azotados por este conflicto, mejoraron

notoriamente, pues entre el 2013 y el 2014 presentaron bajas afectaciones en la mayoría de sus

municipios (Escobedo, Ramírez, Loveram y Patiño, 2016). El mes de octubre de 2015 es otra

fecha fundamental para el desarrollo de este proceso de paz, ya que con 935 casos de homicidios

se obtiene el segundo registro más bajo en ese año; lo que hace que se anuncie un acuerdo para la

búsqueda, ubicación, identificación y entrega digna de restos de personas dadas por

desaparecidas en el marco del conflicto armado. El 15 de diciembre de ese mismo año, con la

presencia de diez víctimas del conflicto armado, delegados del gobierno y las FARC presentan el

acuerdo final relacionado con las víctimas del conflicto.

El 19 de enero de 2016 se anuncia el cese al fuego definitivo por parte de las FARC, con

el respaldo de la Organización de las Naciones Unidas (ONU) al proceso de paz y el 23 de junio

de 2016 se llega al acuerdo final. El 2 de octubre de 2016, la población fue convocada para

decidir sobre la aprobación de estos acuerdos, por medio de un plebiscito donde el “No” tiene

mayor respaldo frente al acuerdo inicialmente firmado en La Habana, lo cual lleva a que las dos

partes reestructuren el acuerdo inicial. Con este panorama, se sostiene la idea central de la paz en

Colombia, pero bajo las nuevas exigencias de los ciudadanos. Este nuevo documento fue firmado

por el Congreso de la República en noviembre 30 de 2016. (Álvarez, 2017).

A continuación, se exponen los seis acuerdos centrales concretados en la mesa de

negociación: a) Desarrollo agrario, b) Participación política, c) Drogas ilícitas, d) Víctimas del

conflicto armado, e) Fin del conflicto y f) Implementación, verificación y refrendación. Además


de los acuerdos bilaterales donde se promueve la disminución del conflicto armado: a) Acuerdo

No.52 del 7 de marzo de 2015, limpieza y descontaminación del territorio de la presencia de

minas antipersonal, artefactos explosivos improvisados, municiones sin explotar o restos

explosivos de guerra; b) Acuerdo No. 62 del 17 de octubre del 2015, implementación de medidas

humanitarias de búsqueda, ubicación, identificación y entrega digna de restos de personas

desaparecidas en razón del conflicto armado; c) Acuerdo sobre la salida de menores de 15 años

de los campamentos de las FARC, conocido el 15 de mayo del 2016; d) Acuerdo del 10 de junio

de 2016, sustitución voluntaria de cultivos de uso ilícito en Briceño, este último incorporado al

proceso de desminado humanitario a partir del 10 de julio del 2016. De acuerdo con lo anterior y

con el análisis de la Figura 1, se identifica una relación positiva en el número de homicidios

desde el inicio de la fecha de la negociación del tratado de paz (Peñalosa, 2017).

En el año 2018 en Colombia, con la instauración del nuevo gobierno, se elabora una

política de seguridad nacional, enfocada en la disminución de la violencia y en la garantía del

derecho a la vida y a la paz, por encima de cualquier justificación que promueva el crimen. El

Gobierno trabaja en promover la seguridad, legalidad e igualdad, cuya meta es alcanzar la

seguridad nacional. Es claro que la problemática del homicidio en Colombia presenta una

multicausalidad, pero es evidente que dentro de las fechas donde se inició y finalizó el proceso

de paz, el número de homicidios presentó una disminución que se muestra en la Figura 1 y se

estudia en el capítulo de resultados.

El fenómeno de la violencia está lejos de ser exclusivo de Colombia; por ejemplo,

Otamendi (2019) discute el efecto que ocasiona el uso de las armas de fuego en la juventud de

América Latina. El análisis estadístico empleado fue un estudio epidemiológico descriptivo, de

datos extraídos de la Organización Panamericana de la Salud (OPS). Entre los hallazgos más


importantes destaca: (i) El 80% de los homicidios en edades entre 10 y 19 años se cometieron

con armas de fuego y (ii) los más afectados son los hombres, con una tasa de 26,5 por 100.000

muertes. Con este estudio se evidencia la necesidad de un control de desarme, así como

campañas que promuevan el desarrollo sano de la juventud. De esta manera será posible eliminar

el “juvenicidio armado” en América Latina.En algunos países de América Latina como México,

este fenómeno también ha causado significativas muertes; por ejemplo, en el estudio realizado

por González, Vega, Cabrera, Vega y Muñoz (2012) se analiza la tendencia de las tasas de

homicidio en México entre 1990 y 2009. Al realizar un análisis de regresión múltiple, se

identificaron factores asociados a las variaciones interestatales de las tasas de homicidio, y con

los que se evidenció una disminución de dicha tasa entre 1992 y 2007, aunque esta se ha

duplicado en los últimos años, al pasar de 7,6 a 16,6 por cada 100.000 habitantes. En 2009, por

su parte, aproximadamente dos tercios de los homicidios se cometieron con arma de fuego. Otro

resultado es el del análisis multivariado realizado donde se revela que el narcotráfico, el

consumo de alcohol y las drogas ilegales son factores fundamentales para explicar las tasas de

homicidios en México. Como aporte de política pública, para poder acabar con esta problemática

no solo es necesario acabar con el narcotráfico, sino que también es necesaria una

reestructuración de acciones que promuevan la igualdad social. Dicha problemática se analizará

en el desarrollo de este documento entorno a Colombia, donde se buscará estudiar el efecto que

el proceso de paz ha tenido sobre los homicidios.

1.2 Pregunta de Investigación

¿Cuál es el efecto que el proceso de paz ha tenido sobre los homicidios en Colombia?


1.3 Objetivos de la Investigación

1.3.1 Objetivo General

Determinar si el proceso de paz con las FARC ha tenido efectos sobre los homicidios en

Colombia.

1.3.2 Objetivos Específicos

Describir el comportamiento de los homicidios en Colombia para el periodo en estudio

Estimar un modelo ARIMA, de la serie homicidios en Colombia, entre enero de 2010 y

diciembre de 2019.

Evaluar el efecto del proceso de paz sobre los homicidios en Colombia, a través de los

modelos de intervención.

1.4 Justificación

Desde el punto de vista práctico, comprender el impacto que los acuerdos de paz tienen

sobre el número de eventos violentos en economías en desarrollo resulta de vital importancia

para los hacedores de las políticas públicas. En algunas ocasiones, las naciones que se someten a

este tipo de eventos cuentan con instituciones débiles e incapaces de ejercer, de manera

equitativa y con justicia social, lo estipulado en las negociaciones del fin del conflicto. Esta

realidad trae como consecuencia la posibilidad de retornar a épocas de violencia, en caso de no

poder conducir de forma correcta las acciones de pacificación.

Desde el punto de vista de la justificación metodológica, en el caso particular de

Colombia, la mayoría de los estudios y aportes en este sentido se concentran en revisiones

descriptivas de la problemática; por lo que resulta particularmente necesario contar con

revisiones exhaustivas y avaladas por técnicas estadísticas que permitan medir los efectos de los

acuerdos de paz sobre los homicidios en Colombia. De esta forma, es posible adelantar una


minuciosa medición de los acuerdos de paz en el país. Por último, la mayoría de los estudios

cuantitativos sobre crímenes violentos antes y después de los acuerdos de paz suelen

concentrarse en la tasa de homicidios por cada 100.000 habitantes; no obstante, en el presente

estudio, y al igual que en Van Brakle (2012) y Darkwah, Okyere y Boakye (2012), se partirá del

número de homicidios como factor determinante. Lo anterior, con el fin de comprender la

profusión de homicidios en el territorio nacional una vez adelantado el proceso de paz y no en la

posibilidad de que ocurra un homicidio en relación al número de individuos que viven en un área

(Deglow, 2016).


2. Marco Referencial

En la primera parte de este capítulo, se expone una breve descripción de los antecedentes

a nivel internacional y nacional, donde se muestran diversos estudios con enfoque estadístico,

interesados en el análisis de esta problemática que se encuentra latente en el mundo entero. En la

segunda parte del capítulo, se presentan las teorías enfocadas en torno al comportamiento del ser

humano en sociedad y el fenómeno de violencia que se presenta.

2.1 Antecedentes

En cuanto a la evidencia internacional, Trejo, Albarracín y Tiscornia (2018) analizan la

relación existente entre la instauración de procesos de justicia transicional y la tasa

de criminalidad en países que han pasado de regímenes autoritarios a democracias. El periodo de

estudio se centró desde 1970 hasta el 2005, con una totalidad de setenta y ocho (78) experiencias

analizadas. La metodología estadística empleada es la de los mínimos cuadrados generalizados

con efectos fijos por país y año. Se encuentra que en aquellos países en donde se constituyeron

comisiones de justicia transicional robustas, fue posible reducir de forma significativa las tasas

de criminalidad.

En el caso de Irlanda del Norte, Tomlinson (2012), por medio de un estudio de caso,

examina el efecto que tiene sobre la tasa de suicidios la firma del acuerdo de paz en 1998. Con

un periodo de análisis de cuarenta años, encuentra que el incremento inusitado en la tasa de

suicidios (medida de forma anual por cada 100.000 habitantes) está asociado con los efectos

significativos sobre la estructura económica y social de la región que tuvo el conflicto armado. El

principal hallazgo se centra en que la cohorte de niños y jóvenes adultos que experimentó el

periodo de marcada violencia, es la que tiene la mayor tasa de suicidios. Este estudio pone en


evidencia que el fin del conflicto no necesariamente implica un retorno a una sociedad sin mayor

expresión de agresión y violencia.

En el estudio de Farral y Jennings (2012) se exploran las complejas interrelaciones

existentes entre el entorno económico y social y los crímenes en la época de posguerra en Gran

Bretaña. Haciendo uso de datos anuales para el periodo 1961-2009, se realiza un análisis

descriptivo de las series de tiempo asociadas a las tasas de criminalidad. Se encuentra que los

crímenes se redujeron de forma significativa luego de la Segunda Guerra Mundial, gracias a una

mejora en las condiciones económicas y a los consecuentes indicadores de igualdad y desempleo.

No obstante, las crisis económicas de las décadas de 1970 y 1980 implicaron un auge en las tasas

de criminalidad.

Por su parte, Darkwah, Okyere y Boakye (2012) estudian el impacto de la creación de

una unidad especial de acompañamiento de la policía conformada por miembros de la

comunidad y los crímenes violentos en Ghana. La intención de esta política es la de coadyuvar

en la solución de disputas de forma pacífica y mediante la comunicación efectiva. Los datos

empleados, es decir, el número de veces en que ocurrían hechos violentos, contaban con una

periodicidad mensual entre el 2000 y 2011. La fecha de intervención fue en enero de 2003. Con

el uso de la metodología de intervención desarrollada por Box y Tiao (1975), se encuentra que la

acción gubernamental tuvo un impacto significativo en la reducción de los homicidios,

violaciones y robos, así como en el uso y posesión de drogas psicoactivas.

De igual forma, Van Brakle (2012), haciendo uso del análisis de intervención

desarrollado por Box y Tiao (1975), estudia el efecto de las reformas políticas (llamado a

elecciones democráticas y legalización de partidos políticos) y cambios legales (acciones

encaminadas a la eliminación del apartheid) sobre el número de ataques terroristas y sus


consecuentes fatalidades en Sudáfrica, tomado de una fuente de información proviene de la base

de datos sobre el Terrorismo Global (GTD por sus siglas en inglés). El periodo de estudio estuvo

comprendido entre 1970 y 2010, y los años de intervención se establecieron entre 1986 y 1994.

Se concluye que en las fechas en las que se adelantaron cambios legales, se sucedió un

incremento temporal en las acciones violentas; mientras que con las reformas políticas hubo una

reducción de los ataques terroristas. Estos resultados permiten concluir que en la medida en que

los acuerdos se generan mediante elecciones democráticas, es posible mitigar la violencia.

Por su parte, González, Vega, Cabrera, Vega y Muñoz (2012) analizan la tendencia de las

tasas de homicidio (el índice total y por arma de fuego) en México, entre 1990 y 2009, e

identifican las variables que mejor explican las variaciones geográficas de las tasas en el bienio

2008-2009. También desarrollaron un análisis de regresión lineal múltiple para identificar los

factores asociados a las variaciones interestatales de las tasas de homicidio. Los resultados

muestran que la tasa de homicidio disminuyó entre 1992 y 2007, pero se duplicó en los últimos

dos años (de 7,6 a 16,6 por 100.000).

Para Devia, Ortega y Magallanes (2014), los procesos de paz de los años noventa de El

Salvador, Guatemala y Nicaragua se convirtieron en agudos conflictos armados que flagelaron la

región centroamericana. Pero este posconflicto se ha convertido en un periodo de violencia que

ubica a estos países en la lista de los más violentos del mundo, con el mayor índice de

homicidios en la actualidad. En lugar de representar la paz y la seguridad de los ciudadanos, la

violencia sufrió una mutación en su propio escenario: hay presencia constante de estructuras

criminales y disponibilidad de armas de fuego. La investigación estudia la evolución de la tasa de

homicidios de los estados centroamericanos en el periodo que va del 2000 al 2012

aproximadamente, con una metodología trabajada que unió tanto factores cualitativos como


cuantitativos, a través de métodos comparativos de estudio de caso. En síntesis, este estudio se

fundamenta en la investigación exploratoria, descriptiva y explicativa.

De igual forma, Deglow (2016) realiza un análisis estadístico espacial sobre los crímenes

violentos a nivel local en Irlanda del Norte. Se emplean datos diarios para el periodo que va del

31 de marzo de 2002 al 1 de abril de 2006. La variable dependiente, asociada a los crímenes

violentos, se mide como una cuenta y no como una tasa, ya que se pretende estudiar la

abundancia de crímenes violentos en un área y no sobre el riesgo de que ocurra dicho evento,

teniendo en cuenta el número de individuos que viven en ese entorno. Se concluye que las zonas

en donde se evidencia actualmente una mayor criminalidad son, precisamente, las áreas que

experimentaron los crímenes más violentos, durante un periodo más prolongado en el conflicto.

Así mismo, Ávila (2016) presenta un análisis sobre los cambios que han sufrido los

homicidios durante las últimas décadas en Venezuela, desde 1970 hasta el 2014,

aproximadamente; uno de los periodos más relevantes por el impacto que su Sistema Penal

puede tener en el incremento de este flagelo que sufre la sociedad. Dicho análisis se desarrolló

con diversas técnicas de estudio como el análisis de bibliografía, reportes oficiales y

monográfica, por la gran cantidad de temas abordados; teórica, por abarcar definiciones y

conceptos; de carácter compilatorio y descriptivo, por la necesidad de una revisión de la

literatura de dicho tema, y de naturaleza crítico-evaluativa, ya que busca realizar valoraciones y

reflexiones críticas de acuerdo con su contenido y desarrollo del mismo.

Según el Informe de Crisis Group (2017) sobre El Salvador, este país se ha convertido en

una de las naciones con mayor violencia del continente americano. En este estudio se muestra el

desarrollo de la violencia de este país, además de verificar que, aunque el acuerdo de paz ha sido


exitoso, este no ha podido poner fin a los homicidios causados por pandillas, ya que durante el

periodo de 2015 y 2016 se presentó el mayor incremento en la tasa de homicidios, con un

porcentaje del 53%, comparado con el periodo de los dos años anteriores. Este informe analiza

los orígenes de la violencia en los últimos 15 años, para combatir el aumento de esta

problemática. Los resultados estadísticos de este estudio son producto de un análisis combinado

de metodología cuantitativa y cualitativa, basada en estadísticas oficiales, junto a un análisis por

coeficientes que muestra el efecto de las deportaciones por motivos penales sobre las tasas de

homicidios. Arrojaron cifras por cada 1000 deportaciones por motivos penales por municipio y

un nivel de homicidios incrementado en 4 asesinatos.

Por su parte, Brotherton y Gude (2018) estudiaron el impacto de las políticas de inclusión

social (apoyo del Estado y legalización de grupos) de las pandillas callejeras en Ecuador y la tasa

de homicidios en ese país para el periodo del 2007 al 2017. La metodología de análisis fue de

tipo cualitativo, con el uso de información codificada para responder a las preguntas de

investigación; un análisis completo de la evolución de las políticas inclusivas sociales y el efecto

que causan estas políticas en la evolución de los grupos callejeros. Se concluye que la política de

paz y legalización de pandillas permitió una reducción significativa en la tasa de homicidios de

este país para el periodo en estudio.

En el estudio de Bunte, Connell y Powell (2019) se analiza el impacto del inicio de los

conflictos bélicos y la tasa de homicidios en Estados Unidos. Como técnica estadística, se

emplea el análisis de intervención basado en modelos autorregresivos integrados de media móvil

(ARIMA). Las fechas de análisis estuvieron relacionadas con todos los conflictos armados en los

que intervino los Estados Unidos, entre 1928 y 2014. Basados en un análisis textual de la prensa,

se identificó cada guerra como legítima o ilegítima (por ejemplo, la Guerra de Vietnam se


considera ilegítima, mientras que la Segunda Guerra Mundial fue un conflicto legítimo). Se

concluye que la tasa de homicidios en los Estados Unidos solo aumentó de forma significativa en

las guerras consideradas como ilegítimas, ya que existen importantes costos morales que socavan

la credibilidad del Estado y, de alguna forma, se justifica la realización de actos violentos contra

el prójimo.

En el caso particular de Colombia, Chaparro, Cotes, León y Castañeda (2016) estudian el

comportamiento de la mortalidad por homicidios, su tendencia y su distribución espacial para el

periodo 1998-2012 en Colombia. La metodología empleada es de tipo descriptivo. Se utilizaron,

como fuente de información, a las estadísticas arrojadas por el Departamento Administrativo

Nacional de Estadística (DANE). Entre 2002 y 2012 se ha observado una tendencia a la

reducción de la mortalidad de los homicidios, principalmente debido a la implementación del

Plan Colombia y el proceso de desmovilización de grupos al margen de la Ley.

Por su parte, Sánchez, Tejada y Guzmán, (2008) analizan, por medio de series de tiempo

y con la metodología de Box-Jenkins, el comportamiento de muertes violentas intencionales en

la ciudad de Bogotá. En el periodo 1997-2005 se realizó un estudio para comparar y verificar las

tendencias de este fenómeno entre hombres y mujeres, durante ocho años. Entre algunas

evidencias se encontraron que las muertes violentas tienen mayor frecuencia en hombres y que

estos homicidios presentan una secuencia estacional en hombres; sin embargo, esta frecuencia

muestra una tendencia decreciente. El suicidio en mujeres presenta un comportamiento estable,

con lo que se genera, a largo plazo, una diferencia mínima entre hombres y mujeres. Con lo

anterior, se concluye que se deben establecer diferencias por género, para verificar y construir un

diseño de políticas con mayor orientación. También Bello (2009) analiza el comportamiento de

los homicidios en Colombia, en este caso, para el periodo 2003-2006, con el fin de conocer el


impacto que generó el escenario del posconflicto con las Autodefensas Unidas de Colombia

(AUC). A través de una metodología descriptiva, se encuentra que el número de los homicidios

ha descendido de forma significativa, en particular desde el año 2002, cuando se inició la

desmovilización de este importante grupo armado en Colombia.

Tabla 1 Resumen de la

Revisión de la Literatura Académica que Emplea Modelos de Intervención

Autor Relación en estudio Técnica

estadística

Periodo de

tiempo

Muestra

Trejo,

Albarracín y

Tiscornia

(2018)

Instauración de

procesos de justicia

transicional y

homicidios

Mínimos

cuadrados

ordinarios

1970-2005 78 países

Tomlinson

(2012)

Firma de acuerdos

de paz y suicidios

Análisis de

tendencia

1967-2008 Irlanda del

Norte

Farral y

Jennings (2012)

Situación

económica y

crímenes de post-

guerra

Análisis

descriptivo

1961-2009 Gran Bretaña

Darkwah,

Okyere y

Boakye (2012)

Van Brakle

(2012)

González, Vega,

Cabrera, Vega y

Muñoz (2012)

Acompañamiento

policial y crímenes

violentos

Efecto de las

reformas políticas

sobre el número de

ataques terroristas

Análisis de la

tendencia de las

tasas de homicidio

total y por arma de

fuego

Análisis de

intervención de

Box y Tiao

(1975)

Análisis de

intervención de

Box y Tiao

(1975)

Análisis de

regresión lineal

múltiple

2000-2011

1970-2010

1990-2009

Ghana

Sudáfrica

México


Tabla 1 (Continuación)

Autor Relación en estudio Técnica

estadística

Periodo de

tiempo

Muestra

Devia, Ortega y

Magallanes

(2014)

Deglow (2016)

Ávila (2016)

Crisis Group

(2017)

Brotherton y

Gude (2018)

Bunte, Connell y

Powell (2019)

Chaparro, Cotes,

León y Castañeda

(2016)

Sánchez, Tejada

y Guzmán (2008)

Procesos de paz y

Posconflicto

Crímenes violentos a

nivel local

Impacto del Sistema

Penal frente al

aumento del flagelo

de los homicidios

Desarrollo de la

violencia después del

proceso de paz

Impacto de las

políticas de inclusión

social de las pandillas

callejeras

Impacto del inicio de

los conflictos bélicos

y la tasa de

homicidios

Estudio del

comportamiento de la

mortalidad por

homicidios, tendencia

y distribución

Comportamiento de

muertes violentas

intencionales

Factores

cualitativos y

cuantitativos,

métodos

comparativos

Análisis estadístico

espacial

Análisis de

bibliografía y

reportes oficiales

Análisis

combinado de

metodología

cuantitativa y

cualitativa

Análisis por

coeficientes

Estudio cualitativo,

mediante

información

codificada

Análisis de

intervención Box y

Tiao (1975) basado

en modelos auto-

regresivos

integrados con

media móvil

Estudio descriptivo

Metodología Box y

Jenkins

2000-2012

2002-2006

1970-2014

Últimos 15 años

2007-2017

1928-2014

1998-2012

1997-2005

El Salvador-

Guatemala-

Nicaragua

Irlanda del Norte

Venezuela

El Salvador

Ecuador

Estados Unidos

Colombia

Colombia



Autor Relación en

estudio

Técnica

estadística

Periodo de

tiempo

Muestra

Bello (2009) Impacto del

postconflicto con las

AUC

Metodología

descriptiva

2003-2006 Colombia

De esta revisión de la literatura se encuentra que existe un amplio número de

investigaciones que se centra en comprender los efectos que los conflictos armados o hechos

violentos en un país o región puede tener en un territorio. No parece existir un consenso en

cuanto a los posibles efectos de los acuerdos de paz sobre la criminalidad. En el caso particular

de Colombia, son abundantes los análisis descriptivos (ver tabla 1). Por último, es necesario

destacar que, en el caso de un abordaje cuantitativo sobre la temática, las técnicas de series de

tiempo suelen ser las más empleadas.

2.2 Marco Teórico

De acuerdo con el Observatorio Nacional Ciudadano de Seguridad, Justicia y Legalidad

(2015), el homicidio mantiene relación con otros delitos; sus costos sociales afectan en la

sociedad misma, es decir, cualquier delito no es un simple hecho que debe ser castigado, sino

que, por el contrario, se deben estudiar las consecuencias psicosociales, políticas y económicas

que influyen en el buen desarrollo de una sociedad. Por lo tanto, se debe implementar una

evaluación objetiva de acciones y políticas públicas que permitan conocer su eficacia ante la

crisis de seguridad humana. Esto permite implementar nuevas políticas públicas centradas en los

homicidios, necesariamente vinculadas con delitos tales como desapariciones forzadas e

inseguridad ciudadana.

Para Ardila (2011), las causas de la violencia y la agresión se han investigado de forma

amplia en el ámbito académico. Por ejemplo, las teorías sobre el aprendizaje social, las fricciones


entre grupos y la teoría de la frustración-agresión son algunas de las representaciones sobre el

conocimiento actual de los conflictos. En Colombia, la impunidad, las fallas de la justicia, la

inequidad y el individualismo exacerbado fueron parte de las causas que llevaron al desarrollo

del conflicto armado (Campos, Fals y Umaña, 2005). Por el contrario, el proceso de

reconciliación y la solidificación de los acuerdos para el fin de los conflictos armados de

diferente magnitud no han sido abordados en su justa dimensión.

La violencia es producto del aprendizaje del ser humano a lo largo de su vida. Para

Sanmartín (2002), la violencia, a diferencia de la agresión, no es innata. En una situación ideal,

la implementación de los acuerdos de paz alcanzados por las partes en conflicto debe ir

acompañada de una sensible reducción en el número de hechos violentos. Para Slutkin (2013), la

violencia puede ser comparada, de forma teórica, como una enfermedad contagiosa: (i) aparece,

al inicio, focalizada en puntos específicos, para posteriormente, con el transcurrir del tiempo, (ii)

expandirse y transmitirse de forma rápida o lenta, de acuerdo con las convenciones sociales y/o

el tratamiento que se le dé al fenómeno. La paz, en cierto sentido, es un antídoto para la

violencia, ya que trata de establecer concesiones mutuas entre las partes para permitir

eventualmente la libre convivencia. De acuerdo con el Departamento Nacional de Planeación

(2015), alcanzar la paz también significa una mejora en el crecimiento económico del país, por lo

que los efectos positivos parecen permear otras esferas de la vida nacional.

Otra posición teórica que puede ser empleada para comprender el fenómeno de la

violencia en Colombia es el trabajo de Huesmann y Kirwil (2007), quienes plantean que la

exposición a la violencia puede tener efectos en el largo plazo. Si las personas jóvenes son

testigos de hechos violentos, es fácil incorporar estos comportamientos en la vida adulta. Por

tanto, aunque en la actualidad se resuelvan los conflictos armados mediante pactos, los guiones


de comportamiento social prevalentes pueden aún contener soluciones hostiles ante diferencias

de criterio en los asuntos económicos, políticos o comunitarios. De esta visión, se puede

desprender el hecho de que el periodo del posconflicto no está exento de acciones beligerantes

entre los individuos de la sociedad. El conflicto violento no se termina con el conflicto armado y

la única forma de acabar con esa lucha es cuando la paz invisibilice, gradualmente, la violencia

(Perea, 2016).

En línea con esta visión, pero por causas ajenas a la psicología y la conducta de los

individuos, Ghobarah, Huth y Russett (2003) mencionan que conflictos internos como las

guerras civiles socavan las prácticas sociales y la posibilidad de impartir justicia por parte del

Estado pues se suele experimentar un aumento de los homicidios y otro tipo de daños a los

ciudadanos. En palabras de Pécaut (2002), la violencia se convierte en una forma de actuar que

va destruyendo las instituciones del país. De alguna forma, el Estado, como entidad, sigue en

funcionamiento, pero el control de lo que ocurre a su alrededor es escaso o simplemente

inexistente.

Una tercera visión, la del conflicto como medio para convivir, plantea que las guerras

pueden llevar a la disrupción del orden civil o, por el contrario, pueden implicar un elemento

clave de integración del orden existente (Cardona y Santamaría, 2018). Para unos, garantizar que

un conflicto quede dirimido de forma permanente es necesario que la raíz del mismo sea

solventada, mientras que, para otros, los conflictos solo pueden, de alguna forma, ser contenidos

o administrados temporalmente (Massé, 2014). Si sucede lo primero, es probable que los niveles

de violencia se minimicen, ya que los elementos que llevaban al conflicto han sido superados; en

la segunda mirada, dado que solo se alcanza una paz provisional, es probable que tengan lugar


erupciones violentas que mantengan los homicidios en unos niveles similares a los existentes en

la época de conflicto.


3. Marco Metodológico

En el capítulo que se estudiará a continuación, se presenta el tipo de investigación

empleada en este documento, la fuente de información, la definición de las variables en estudio y

la técnica estadística.

3.1 Tipo de Investigación

La presente investigación es de tipo cuantitativo. En este caso particular, la naturaleza de

los datos es eminentemente medible, por lo que se ajusta a esta modalidad de investigación.

3.2 Fuente de Información

La fuente de información sobre los homicidios en Colombia desde el 1 enero de 2010

hasta el 31 de diciembre de 2019 fue recopilada por el Grupo de Información de Criminalidad

(GICRI)-DIJIN (2016, 2018, 2019). Los datos se presentan de forma mensual, describiendo el

tipo de arma empleada, el sexo de la víctima y el día de la semana que ocurrió el evento. Se

asume este periodo de tiempo, ya que el proceso de paz con las FARC-EP en Colombia se inicia

con los diálogos y reuniones exploratorias a partir de la toma de posesión del entonces presidente

Juan Manual Santos, en 2010. Con este conjunto de datos, se pretende dar solución a la pregunta

de investigación planteada.

El análisis estadístico de la variable estudiada se basa en los datos publicados en la

página de la Policía Nacional, y su desarrollo es realizado empleando el software libre estadístico

R.3.5.3.


3.3 Población y Muestra

3.3.1 Población

La población en estudio corresponde al número de homicidios comunes en Colombia.

3.3.2 Muestra

La muestra seleccionada corresponde al número de homicidios en Colombia en el periodo

2010-2019, empleando datos mensuales (n), con n=120.

3.4 Definición de las Variables

En la aplicación de la metodología de Box Jenkins (2015) y del modelo de intervención

de Box y Tiao (1975), se trabajó como variable dependiente el número de homicidios comunes

en Colombia durante el periodo en estudio (ver Tabla 2).

Tabla 2

Definición de Variables

Variable Indicador Observaciones

Variable Dependiente:

Número de homicidios en

Colombia durante el

período 2010-2019.

Homicidios Número de homicidios

Variable Independiente:

Tiempo

Base de datos mensual Meses


3.5 Técnica Estadística

En este estudio se aplica la metodología Box y Jenkins (2015), la cual es la más eficiente

para la construcción de un modelo de series de tiempo, y la metodología de Box y Tiao (1975)

será empleada para realizar el análisis de intervención de los homicidios en Colombia durante el


proceso de paz. A continuación, se mencionan algunos aspectos relevantes de la metodología

tratada en este documento, tomados de Montgomery, Jennings y Kulahci (2015).

3.5.1 Serie de Tiempo

Es el conjunto de valores de una variable a lo largo del tiempo en intervalos regulares

(por ejemplo: día, mes, año, décadas, entre otros).

3.5.1.1. Serie Estacionaria. Se dice que la serie es estrictamente estacionaria si sus propiedades

no se ven afectadas por un cambio en el origen del tiempo. Es decir, si la distribución de

probabilidad de las observaciones 𝑦𝑡 , 𝑦𝑡+1, … , 𝑦𝑡+𝑛 es igual que la distribución de probabilidad

𝑦𝑡+𝑗, 𝑦𝑡+𝑗+1, … , 𝑦𝑡+𝑗+𝑛 de las observaciones; así, la serie de tiempo es estrictamente estacionaria.

Cuando 𝑛 = 0 el supuesto de estacionariedad significa que la distribución de probabilidad de 𝑦𝑡

es la misma para todos los períodos de tiempo.

3.5.1.2. Funciones de Autocovarianza y Autocorrelación. Una serie de tiempo estacionaria,

implica que la distribución de probabilidad conjunta de dos observaciones, 𝑦𝑡 y, 𝑦𝑡+𝑗, es el

mismo para dos períodos de tiempo 𝑡 y 𝑡 + 𝑗, para el mismo intervalo 𝑗. Este intervalo se conoce

como lag, retardo o rezago.

𝛾𝑗 = 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡+𝑗) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)(𝑦𝑡+𝑗 − 𝜇)] ( 1)

La ecuación (1) define, la autocovarianza en el retardo j, para 𝑗 = 0, 1, 2, …

La función de autocorrelación (ACF), se define como:

𝜌𝑗 =𝐸[(𝑦𝑡−𝜇)(𝑦𝑡+j−𝜇)]

√𝐸[(𝑦𝑡−𝜇)2]𝐸[(𝑦𝑡+j−𝜇)2]

=𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡 ,𝑦𝑡+j)

𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡)=

𝛾𝑗

𝛾0 (2)

Para 𝑗 = 0, 1, 2, … La función de autocorrelación (ACF) es independiente de la escala de

medida de la serie de tiempo.


3.5.1.3. Transformaciones a una Serie de Tiempo. Las transformaciones se emplean

para estabilizar la varianza de una serie de tiempo.

𝑦𝜆 = {𝑦𝜆−1

𝜆�̇�𝜆−1, 𝜆 ≠ 0

�̇�𝑙𝑛(𝑦), 𝜆 = 0 (3)

Donde �̇� = 𝑒𝑥𝑝[(1/𝑇)∑ 𝑙𝑛𝑇𝑡=1 𝑦𝑡] es conocida como media geométrica de las

observaciones, además, si 𝜆 = 1 no es necesario realizar una transformación a la serie de

tiempo.

3.5.1.4. Tendencia en una Serie de Tiempo. Cuando una serie de tiempo presenta

tendencia, se conoce como serie no estacionaria.

𝐸(𝑦𝑡) = 𝛽0 + 𝛽1𝑡 (4)

La forma más común de eliminar la tendencia en una serie es utilizar un modelo de

regresión como el que describe la ecuación (4), donde se busca dejar un conjunto de residuos

libres de tendencia.

Para eliminar la tendencia a una serie de tiempo, se aplica usualmente el operador

diferencia:

𝑥𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = 𝛻𝑦𝑡 (5)

Donde ∇ es el operador de diferencia (hacia atrás).

𝑥𝑡 = (1 − 𝐵)𝑦𝑡 = 𝛻𝑦𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 (6)

La ecuación (6), describe la operación de diferencia, en términos de un operador de

cambio B, el cual se define como 𝐵𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1.


Al generalizar, se tiene que el operador diferencia se define como:

𝐵𝑑𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−𝑑 (7)

𝛻𝑑 = (1 − 𝐵)𝑑 (8)

Al realizar la primera diferencia, se presenta un cambio en la media de la serie de tiempo,

mientras que la segunda diferencia explica los cambios en la pendiente de la serie de tiempo, y

así sucesivamente.

𝛻𝑑𝑦𝑡 = (1 − 𝐵𝑑) = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−𝑑 (9)

La diferenciación también es utilizada para eliminar la estacionalidad en una serie de

tiempo, definiendo un rezago d, como se muestra en la ecuación (9).

3.5.2. Modelado de una Serie de Tiempo.

1. Se grafica la serie de tiempo resaltando las características principales como tendencia y

estacionalidad.

2. Empleando la diferenciación y una transformación adecuada, se busca estabilizar la

media y la varianza respectivamente.

3. Se desarrolla un modelo de pronóstico para los residuos.

4. Validación del mejor modelo de acuerdo con su Akaike (AIC) o con la Información

Bayesiana del Criterio de Schwarz (abreviado como BIC, por sus siglas en inglés), de tal

forma que se utilice una submuestra para realizar predicciones.

5. Se deben realizar diferencias entre las series originales 𝑦𝑡 y los valores que serían

pronosticados por el modelo. Para pronosticar valores en la escala de la serie de tiempo

original, se deben invertir las transformaciones y los ajustes de diferenciación realizados

para eliminar la tendencia.


6. Se realiza, por medio del modelo seleccionado, el diagnóstico del mismo, recurriendo a

los test de normalidad, aleatoriedad e independencia de los residuos y conseguir el

pronóstico a estudiar.

3.5.3. Modelos para Series de Tiempo

A continuación, se define la metodología Box y Jenkins (2015).

3.5.3.1. Procesos de Media Móvil. En los modelos de media móvil (MA), se

representan con la letra griega 𝜃 con un signo menos al frente. Por tanto, un proceso de media

móvil de orden q (MA (q)) se da como:

𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯− 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞 (10)

Donde {𝑎𝑡} es un proceso de ruido blanco y μ, θ1, … , θq son los parámetros del modelo.

En términos del operador de desplazamiento hacia atrás, MA (q) el proceso se determina como:

𝑦𝑡 = 𝜇 + (1 − 𝜃1𝐵 − ⋯− 𝜃𝑞𝐵𝑞)𝑎𝑡 (11)

= 𝜇 + (1 − ∑𝜃𝑖𝐵𝑖

𝑞

𝑖=1

)𝑎𝑡

𝜇 + Θ(𝐵)𝑎𝑡

Donde Θ(𝐵) = 1 − ∑ 𝜃𝑖𝐵𝑖𝑞

𝑖=1 y 𝑎𝑡 es ruido blanco.

Seguidamente, se calcula el valor esperado de 𝑀𝐴(𝑞) es:

𝐸(𝑦𝑡) = 𝐸(𝜇 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯− 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞) = 𝜇 (12)

Por su parte la varianza se calcula como:


𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡) = 𝛾𝑦(0) = 𝑉𝑎𝑟(𝜇 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯− 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞) = 𝜎2(1 + 𝜃12 + ⋯+ 𝜃𝑞

2)

(13)

La autocovarianza en el retardo 𝑗 se obtiene:

𝛾𝑦(𝑗) = 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑦𝑡+𝑗) (14)

= 𝐸[(𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯− 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞)(𝑎𝑡+𝑗 − 𝜃1𝑎𝑡+𝑗−1 − ⋯− 𝜃𝑞𝑎𝑡+𝑗−𝑞)]

= {𝜎2(−𝜃𝑗 + 𝜃1𝜃𝑗+1 + ⋯+ 𝜃𝑞−𝑗𝜃𝑞), 𝑗 = 1,2, … , 𝑞

0, 𝑗 > 𝑞

La función de autocorrelación simple 𝑀𝐴 (𝑞) tiene como proceso:

𝜌𝑦(𝑗) =𝛾𝑦(𝑗)

𝛾𝑦(0)= {

−𝜃𝑘+𝜃1𝜃𝑗+1+⋯+𝜃𝑞−𝑗𝜃𝑞

1+𝜃12+⋯+𝜃𝑞

2 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑞

0, 𝑗 > 𝑞 (15)

Esta característica del ACF es útil para identificar el modelo MA y su orden apropiado ya

que los rezagos del correlograma simple se anulan después del retardo q.

El error estándar del 𝑗𝑡ℎ proporciona el coeficiente de autocorrelación de muestra, el cual

se define como:

𝑠. 𝑒(𝑟(𝑘)) = 𝑁−1/2(1 + 2∑ 𝑟(𝑗)∗2𝑘−1𝑗=1 )

1/2 (16)

Donde,

𝑟(𝑗)∗ = {𝑟(𝑗) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜌(𝑗) ≠ 00 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜌(𝑗) ≠ 0

Para 𝜌 (𝑗) = 0, es un caso especial de ruido blanco.


3.5.3.1.1. El Proceso de Media Móvil de Primer Orden, MA (1). En la

ecuación (17) aparece el modelo MA de orden finito más simple, el cual se define:

𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 (17)

Para el modelo de media móvil de primer orden o MA (1), la autocovarianza se define:

𝛾𝑦(0) = 𝜎2(1 + 𝜃12)

𝛾𝑦(1) = −𝜃𝜎2 (18)

𝛾𝑦(𝑘) = 0, 𝑘 > 1

Donde, la función de autocovarianza es finita y depende solo de k más no del tiempo.

La función de autocorrelación simple,

𝜌𝑦(1) =−𝜃1

1+𝜃12 (19)

𝜌𝑦(𝑘) = 0, 𝑘 > 1

Mientras que la función de autocorrelación del primer retardo en MA (1) es limitado

como:

|𝜌𝑦(1)| =|𝜃1|

1+𝜃12 ≤

1

2 (20)

La función de autocorrelación se anula después del primer retardo.

3.5.3.1.2. El Proceso de Media Móvil de Segundo Orden, MA (2). El

promedio móvil de orden finito MA (2), está dado por:

𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − 𝜃2𝑎𝑡−2 = 𝜇 + (1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵2)𝑎𝑡 (21)


A continuación, se define la función de autocovarianza para el modelo MA (2) como:

𝛾𝑦(0) = 𝜎2(1 + 𝜃12 + 𝜃2

2)

𝛾𝑦(1) = 𝜎2(−𝜃1 + 𝜃1𝜃2) (22)

𝛾𝑦(2) = 𝜎2(−𝜃2)

𝛾𝑦(𝑘) = 0, 𝑘 > 2

𝜌𝑦(1) =−𝜃1 + 𝜃1𝜃2

1 + 𝜃12 + 𝜃2

2

𝜌𝑦(2) =−𝜃2

1+𝜃12+𝜃2

2 (23)

𝜌𝑦(𝑘) = 0, 𝑘 > 2

Las funciones descritas en la ecuación (23) corresponden a la autocorrelación para el

modelo MA (2).

3.5.3.2. Procesos Autoregresivos de Orden Finito. Los modelos autoregresivos

explican la serie yt, en función de p valores pasados yt−1, yt−2, … , yt−p, donde p establece el

número de retardos necesarios para realizar un pronóstico.

3.5.3.2.1. Proceso Autorregresivo de Primer Orden, AR (1).

Se considera la ecuación:

𝑦𝑡 = 𝜇 + ∑ 𝜓𝑖𝑎𝑡−𝑖∞𝑖=0 (24)

= 𝜇 + ∑𝜓𝑖𝐵𝑖𝑎𝑡

∞

𝑖=0

= 𝜇 + Ψ(𝐵)𝑎𝑡


Donde, Ψ(𝐵) = ∑ 𝜓𝑖𝐵𝑖∞

𝑖=0 .

Los modelos autorregresivos 𝐴𝑅(1) se representan como:

𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝑎𝑡 + 𝜙𝑎𝑡−1 + 𝜙2𝑎𝑡−2 + ⋯ = 𝜇 + ∑ 𝜙2𝑎𝑡−𝑖∞𝑖=0 (25)

de la ecuación (25) se tiene:

𝑦𝑡−1 = 𝜇 + 𝑎𝑡−1 + 𝜙𝑎𝑡−2 + 𝜙2𝑎𝑡−3 + ⋯ (26)

Combinando las ecuaciones (25) y (26)

𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝑎𝑡 + 𝜙𝑎𝑡−1 + 𝜙2𝑎𝑡−2 + ⋯ = 𝜇 − 𝜙𝜇 + 𝜙𝑦𝑡−1 + 𝑎𝑡 = 𝛿𝜙𝑦𝑡−1 + 𝑎𝑡 (27)

Donde 𝛿 = (1 − 𝜙) 𝜇. El proceso de la ecuación (27) es conocido como proceso

autorregresivo de primer orden AR(1).

La hipótesis de | 𝜙 | < 1, quiere decir que un proceso AR (1) es estacionario, lo cual

implica la presencia de pesos que decaen exponencialmente a tiempo y también garantiza que

∑ |𝛹𝑖|∞𝑖=1 < ∞.

Se define la media de un proceso AR (1) estacionario como

𝐸(𝑦𝑡) = 𝜇 =𝛿

1−𝜙 (28)

Mientras que la función de autocovarianza de un AR (1) estacionario es

𝛾(𝑘) = 𝜎2𝜙𝑘 1

1−𝜙2 , 𝑘 = 0,1,2, … (29)

La varianza se representa como:


𝛾(0) = 𝜎2 1

1−𝜙2 (30)

Finalmente, se obtiene un AR (1) estacionario, que se representa como:

𝜌(𝑘) =𝛾(𝑘)

𝛾(0)= 𝜙𝑘 , 𝑘 = 1,2,3, … (31)

3.5.3.2.2. Proceso Autorregresivo de Segundo Orden, AR (2). La ecuación

(32) define un proceso autorregresivo de segundo orden:

𝑦𝑡 = 𝛿𝜙1𝑦𝑡−1 + 𝜙2𝑦𝑡−2 + 𝑎𝑡 (32)

A partir de la ecuación (32) en términos de 𝜙, se obtiene:

(1 − 𝜙1𝐵 − 𝜙2𝐵2)𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝑎𝑡 (33)

o,

𝛷(𝐵)𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝑎𝑡 (34)

Aplicando 𝛷(𝐵)−1 a ambos lados de la igualdad,

𝑦𝑡 = 𝛷(𝐵)−1𝛿 + 𝛷(𝐵)−1𝑎𝑡 = 𝜇 + 𝛹(𝐵)𝑎𝑡 = 𝜇 + ∑ 𝜓𝑖𝐵𝑖𝑎𝑡

∞𝑖=0 (35)

Donde

𝜇 = 𝛷(𝐵)−1𝛿 (36)

y,

𝛷(𝐵)−1 = ∑ 𝜓𝑖𝐵𝑖∞

𝑖=0 = 𝛹(𝐵) (37)

Al usar la ecuación (37) se obtienen los valores de los pesos en la ecuación (35) en

términos de 𝜙1 y 𝜙2.


(1 − 𝜙1𝐵 − 𝜙2𝐵2)(𝜓0 + 𝜓1𝐵 + 𝜓2𝐵

2 + ⋯) = 1 (38)

Un modelo autorregresivo de segundo orden AR(2) en una serie de tiempo 𝑦𝑡, debe

cumplir

𝜙1 + 𝜙2 < 1

𝜙2 − 𝜙1 < 1

|𝜙2| < 1

Una vez definida la estacionariedad de una serie de tiempo en un modelo AR (2),

estudiaremos la media y autocovarianza:

𝐸(𝑦𝑡) = 𝛿 + 𝜙1𝐸(𝑦𝑡−1) + 𝜙2𝐸(𝑦𝑡−2) + 0 = 𝜇 =𝛿

1−𝜙1−𝜙2 (39)

Para 1 − 𝜙1 − 𝜙2 = 0, 𝑚 = 1 se considera no estacionaria.

Seguidamente, se tiene que la función de autocovarianza es:

𝛾(𝑘) = 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑦𝑡−𝑘) = 𝐶𝑜𝑣(𝛿 + 𝜙1𝑦𝑡−1 + 𝜙2𝑦𝑡−2 + 𝑎𝑡, 𝑦𝑡−𝑘) (40)

= 𝜙1𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡−1, 𝑦𝑡−𝑘) + 𝜙2𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡−2, 𝑦𝑡−𝑘) + 𝐶𝑜𝑣(𝑎𝑡, 𝑦𝑡−𝑘)

3.5.3.2.2. Proceso Autorregresivo General, AR (p). El modelo autorregresivo

general se define como se muestra en la ecuación (41):

𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝜙1𝑦𝑡−1 + 𝜙2𝑦𝑡−2 + ⋯+ 𝜙𝑝𝑦𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 (41)

Donde 휀𝑡 es ruido blanco. Además, la ecuación (42) representa un modelo AR(𝑝) como:

𝛷(𝐵)𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝑎𝑡 (42)

Con, Φ(𝐵) = 1 − 𝜙1𝐵 − 𝜙2𝐵2 − ⋯− 𝜙𝑝𝐵𝑝.


3.5.3.3. Función de Autocorrelación Parcial, PACF. En un modelo AR (p), el PACF

entre 𝑦𝑡 y 𝑦𝑡−𝑗 para 𝑗 > 𝑝 debe ser igual a cero. Una definición formal a esto es:

Dada una serie de tiempo estacionaria {𝑦𝑡}, no necesariamente con un proceso AR y un 𝑗

fijo, se define 𝜌(𝑘) como:

𝜌(𝑘) = ∑ 𝜙𝑖𝑗𝜌(𝑗 − 𝑖), 𝑘 = 1,2, … , 𝑗𝑗𝑖=1 (43)

En notación matricial se tiene

[

1 𝜌(1) ⋯ 𝜌(𝑗 − 1)

𝜌(1) 1 … 𝜌(𝑗 − 2)⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝜌(𝑗 − 1) 𝜌(𝑗 − 2) ⋯ 1

]

[ 𝜙1𝑗

𝜙2𝑗

⋮𝜙𝑗𝑗 ]

= [

𝜌(1)𝜌(2)

⋮𝜌(𝑗)

] (44)

𝑃𝑗𝜙𝑗 = 𝜌𝑗

Donde 𝜙𝑗 es: 𝜙𝑗 = 𝑃𝑗−1𝜌𝑗, 𝑗 = 1, 2, …, el último coeficiente 𝜙𝑗𝑗 se conoce como

autocorrelación parcial con un retraso 𝑗.

3.5.3.4. Modelos Mixtos ARMA. (𝑝, 𝑞). Generalizando un modelo ARMA(𝑝, 𝑞) se

define como:

𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝜙1𝑦𝑡−1 + 𝜙2𝑦𝑡−2 + ⋯+ 𝜙𝑝𝑦𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − 𝜃2𝑎𝑡−2 − ⋯− 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞

= 𝛿 + ∑ 𝜙𝑖𝑦𝑡−𝑖 + 𝑎𝑡 − ∑ 𝜃𝑖𝑎𝑡−𝑖𝑞𝑖=1

𝑝𝑖=1 (45)

Reescribiendo la ecuación (45) se obtiene:

𝛷(𝐵)𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝛩(𝐵)𝑎𝑡 (46)

Donde 𝑎𝑡, es un proceso de ruido blanco.


3.5.3.5. Estacionariedad de los Procesos ARMA.(𝑝, 𝑞). Para estudiar la estacionariedad

de un proceso ARMA, se relaciona el componente AR en el modelo y se comprueba, empleando

las raíces del polinomio asociado:

𝑚𝑝 − 𝜙1𝑚𝑝−1 − 𝜙2𝑚

𝑝−2 − ⋯− 𝜙𝑝 = 0 (47)

Si todas las raíces del polinomio de la ecuación (47) son menores que uno en valor

absoluto, entonces ARMA (p, q) es estacionario.

El ACF y PACF del proceso ARMA (p, q), al igual que en las condiciones de

estacionariedad, están determinados por los componentes AR y MA, respectivamente. Por tanto,

se puede demostrar que el ACF y PACF de un ARMA (p, q) presentan decaimiento exponencial

y patrones sinusoidales amortiguados, que hacen la identificación del orden del ARMA (𝑝, 𝑞) un

modelo relativamente más difícil.

Tabla 3

Modelos AR (p), MA(q) y ARMA(p,q).

ACF PACF

MA(q) Se anulan para retrasos

superiores a q.

Decrecimiento rápido sin

llegar a anularse.

AR(p) Decrecimiento rápido sin

llegar a anularse.

Se anulan para retrasos

superiores a p.

ARMA(p, q) Decrecimiento rápido sin

llegar a anularse.

Decrecimiento rápido sin

llegar a anularse.

Nota: Proceso de identificación del ACF y PACF, para los modelos MA(q), AR(p) y

ARMA(p,q). Tomado de Montgomery, Jennings y Kulahci (2015).


En la Tabla 3 se describe el proceso que presenta el gráfico de cada uno de los modelos

MA(q), AR(p) y ARMA(p,q) para el ACF y PACF.

3.5.3.6. Procesos No Estacionarios. Una serie de tiempo 𝑦𝑡, es llamada homogénea no

estacionaria si su primera diferencia, es decir, 𝑤𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = (1 − 𝐵)𝑦𝑡 o aplicando

diferencias de orden superior 𝑤𝑡 = (1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡, producen una serie de tiempo estacionaria.

Igualmente, 𝑦𝑡 corresponde a un proceso autorregresivo integrado de promedio móvil o

ARIMA (p, d, q), definido como:

𝛷(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝛩(𝐵)𝑎𝑡 (48)

3.5.3.6.1. Modelo Autorregresivo Integrado de Promedio Móvil ARIMA. Se

utiliza un procedimiento iterativo de cuatro pasos para construir un modelo ARIMA:

Paso 1: Se identifica si la serie de tiempo es o no estacionaria. Para ello se utiliza:

a. Representación Gráfica de los Datos: Si el gráfico de la serie presenta

variaciones que cambian para distintos intervalos del periodo muestral, podría indicar que la

serie no es estacionaria. De igual modo, si la serie presenta tendencia esta es no estacionaria.

b. Análisis del Correlograma: Si la función de autocorrelación simple decrece

lentamente, se presenta una serie no estacionaria.

Si la serie que se está analizando no es estacionaria, se deben aplicar las transformaciones

adecuadas para convertirla en estacionaria. Así mismo, si serie de tiempo no es estacionaria en

varianza, se debe transformar empleando logaritmos, mientras que, si no es estacionaria en

media, se debe realizar el proceso de diferenciación.


Una vez transformada y diferenciada la serie si es el caso, se determina la parte

autorregresiva AR(p) y de promedio móvil MA(q) del proceso ARIMA. Para ello se empleará los

correlogramas ACF y PACF. (Ver Tabla 3).

Paso 2: Se estiman los parámetros 𝜙, 𝜃 del modelo, para AR(p) y MA(q)

respectivamente.

Paso 3: Validación del modelo propuesto, el cual debe cumplir con:

a. Análisis de los Residuos: Una de las hipótesis de un modelo univariante consiste en

que el término de error 𝑎𝑡 debe presentar comportamiento de ruido blanco.

b. Ruido Blanco. Corresponde a un proceso estocástico, donde se define una secuencia

de variables aleatorias independientes distribuidas de forma idéntica en el tiempo, con media

cero e igual varianza.

𝑟𝑗~𝑁(0, 𝜎2) (49)

Si una serie de tiempo presenta ruido blanco, la distribución de la autocorrelación de la

muestra con coeficiente de retardo k es aproximadamente normal, con media cero y varianza

1 / 𝑇.

Es por ello que los residuos del modelo, deben seguir un proceso aleatorio, normal e

independiente. Para verificar si los residuos presentan comportamiento de ruido blanco se tiene:

c. Test de Box-Ljung: Propuesto por Ljung y Box (1978), el cual permite conocer si una serie

tiene estructura de ruido blanco.

𝑄(𝑘) = 𝑇(𝑇 + 2)∑𝑟𝑗

2

𝑇−𝑗

𝑘𝑗=1 (50)


Este estadístico trabaja bajo la hipótesis nula de que los residuos del modelo son ruido

blanco, además sigue una distribución 𝜒2 con k grados de libertad.

d. Periodograma Acumulado: El periodograma acumulado prueba la hipótesis de

que los residuos de un modelo ARIMA son ruido blanco. Se define como:

𝐶(𝑘) = ∑ 𝐼(2𝜋𝑗/𝑛)𝑘𝑗=1 (51)

Para 𝑗 = 1,… ,𝑛

2− 1.

Los límites de confianza se obtienen a una distancia ±𝐾(𝛼)/√𝑞. Donde los valores de

𝐾(𝛼) dependen del nivel de significancia y 𝑞 = [(𝑛 − 1)/2] n- impar, 𝑞 = [(𝑛 − 2)/2] n- par.

Si el gráfico del Periodograma acumulado, cruzan los límites de confianza, los residuos

no serían ruido blanco. (Obregón, 1993).

e. Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial de los Residuos: Si los

coeficientes de las funciones de autocorrelación simple y parcial son iguales a cero, los residuos

son aleatorios. Además, si los coeficientes de la función de autocorrelación son ruido blanco,

presentan la siguiente distribución:

𝑟𝑘 = 𝑁(0,1/𝑇)

Bajo la hipótesis nula de que 𝑟𝑘 = 0, se tiene un intervalo de confianza acotado por ±2

√𝑇,

donde si algún 𝑟𝑘 estuviera fuera de este intervalo, se rechaza la hipótesis nula.

f. Gráfica de los Residuos: Este gráfico permite visualizar si la varianza se

mantiene constante en el tiempo y si la media está próxima a cero. Para verificar si los residuos

del modelo se distribuyen normalmente se realiza el test de Shapiro-Wilk.


𝑊 =1

𝑛𝑠2 (∑ 𝑎𝑖𝑛(𝑥𝑛−𝑖+1 − 𝑥𝑖)ℎ𝑗=1 )

2 (52)

Donde 𝑠2 corresponde a la varianza muestral. Este estadístico trabaja bajo la hipótesis

nula de que los residuos del modelo presentan una distribución normal.

g. Elección del Mejor Modelo. Cuando ya se tiene la estimación del modelo, se

define como el mejor modelo aquel que presenta la desviación estándar más pequeña de los

errores del pronóstico.

Para evaluar el ajuste del modelo a los datos, se utiliza el error cuadrático medio de los

residuos:

𝑠2 =∑ 𝑒𝑡

2𝑇𝑡=1

𝑇−𝑃 (53)

Donde se han utilizado T períodos de datos para ajustar un modelo con 𝑝 parámetros, y 𝑒𝑡

es el residuo del proceso de ajuste del modelo en el período 𝑡. Seguidamente, se tiene el R

cuadrado:

𝑅2 = 1 −∑ 𝑒𝑡

2𝑇𝑡=1

∑ (𝑦𝑡−�̅�)2𝑇𝑡=1

(54)

Donde el denominador de la ecuación (12) representa la suma total de cuadrados de las

observaciones, que es constante, y el numerador corresponde a la suma residual de cuadrados.

Los valores grandes de 𝑅2 sugieren un buen ajuste a los datos.

𝑅𝐴𝑗2 = 1 −

∑𝑒𝑡2

𝑇−𝑝𝑇𝑡=1

∑(𝑦𝑡−�̅�)2

𝑇−1𝑇𝑡=1

= 1 −𝑠2

∑(𝑦𝑡−�̅�)2

𝑇−1𝑇𝑡=1

(55)

Un mejor criterio corresponde al 𝑅2 ajustado, definido en la ecuación (13).


Además de los criterios ya mencionados, se tienen otros tres considerados importantes: el

criterio de información de Akaike (AIC), la Información Bayesiana de Schwarz Criterio

(abreviado como BIC) y logLik:

𝐴𝐼𝐶 = 𝑙𝑛 (∑ 𝑒𝑡

2𝑇𝑡=1

𝑇) +

2𝑝

𝑇 (56)

y,

𝐵𝐼𝐶 = 𝑙𝑛 (∑ 𝑒𝑡

2𝑇𝑡=1

𝑇) +

𝑝𝑙𝑛(𝑇)

𝑇 (57)

Los dos primeros, penalizan la suma de los residuos cuadrados por incluir parámetros

adicionales en el modelo (los modelos que tienen pequeños valores de AIC o BIC se consideran

buenos). Si 𝑅2, 𝑅2 ajustado, y el AIC son todos inconsistentes (porque no penalizan por agregar

parámetros suficientemente pesados), se obtiene un sobreajuste.

Otro criterio para elegir el mejor modelo es logLik, el cual permite obtener el valor de

log-verosimilitud de un modelo de serie de tiempo, donde su elección se da, si presenta el valor

mayor con respecto a los demás modelos estudiados.

Paso 4: Una vez se ha construido el modelo adecuado, es posible emplearlo para

predecir el fenómeno en estudio.

a. Pronóstico de Procesos Estacionales. Los modelos SARIMA capturan el

comportamiento estacional de una serie de tiempo. La dependencia en el pasado tiende a ocurrir

en los múltiplos con retrasos estacionales s. Debido a esto, se introducen polinomios de media

móvil y autorregresivos, que se identifican con los rezagos estacionales.


b. Modelo Autorregresivo Integrado de Promedio Móvil Estacional SARIMA.

El modelo SARIMA (p,d,q)(P,D,Q), de Box y Jenkins (2015) se define por:

𝛷𝑝 (𝐵𝑠)𝜙(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑(1 − 𝐵𝑠)𝐷𝑦𝑡 = 𝛿 + 𝛩𝑄(𝐵𝑠)𝜃(𝐵)𝑎𝑡 (58)

Donde 𝑎𝑡 corresponde al proceso de ruido blanco. Los componentes autorregresivo y de

media móvil están representados por los polinomios 𝜙(𝐵) y 𝜃(𝐵) de órdenes p y q

respectivamente, los componentes autorregresivo y de media móvil estacional están

representadaos por los polinomios Φ𝑝 (𝐵𝑠) y Θ𝑄(𝐵𝑠) de órdenes P y Q. Además, las

componentes de la diferencia regular y estacional por (1 − 𝐵)𝑑 y (1 − 𝐵𝑠)𝐷 respectivamente.

3.5.3. Análisis de Intervención

Los cambios en la política, cambios laborales y fenómenos naturales hacen que 𝑦𝑡 sufra

alteraciones y se presenten cambios drásticos en el comportamiento de la serie de tiempo.

Para construir un modelo de intervención, se realiza por máxima verosimilitud, donde los

parámetros a estimar son los del modelo ARIMA y los de intervención.

La ecuación (55) determina la existencia de un modelo de intervención.

𝑦𝑡 =𝑤(𝐵)

𝛿(𝐵)𝜉𝑡

(𝑇0)+

𝜃(𝐵)

𝜑(𝐵)𝑎𝑡 = 𝑣(𝐵)𝜉𝑡

(𝑇0)+ 𝑁𝑡 (59)

Donde 𝜉𝑡(T0)

es una variable binaria, que toma valores de 0 y 1 para determinar ausencia y

presencia de algún suceso.

Las variables ficticias más utilizadas son las de escalón e impulso.


a. Variable Escalón

𝑆𝑡(𝑇)

= {0, 𝑠𝑖 𝑡 < T0

1, 𝑠𝑖 𝑡 ≥ T0

b. Variable Impulso

𝑃𝑡(𝑇)

= {0, 𝑠𝑖 𝑡 ≠ T0

1, 𝑠𝑖 𝑡 = T0

T0 corresponde al tiempo de ocurrencia especificado del evento de intervención.

La diferencia principal entre estas dos variables, radica en que la variable escalón trabaja

todo el periodo estudiado, pero la variable impulso trabaja en un intervalo de tiempo específico.

Entre las aplicaciones más importantes del análisis de intervención se encuentra el detectar

valores atípicos en una serie de tiempo. Las observaciones de series de tiempo se ven

influenciadas por eventos externos como huelgas, eventos sociales, políticos, naturales, entre

otros. Las repercusiones de estos eventos ocasionan cambios bruscos en la serie de tiempo,

conocidos como datos atípicos. Entre los datos atípicos están: los aditivos (AO) e innovacionales

(IO).

c. Datos Atípicos Aditivos (AO). Un valor atípico aditivo afecta solo el nivel de la

observación 𝑡∗.

Se representa como:

𝑧𝑡 =𝜃(𝐵)

𝜙(𝐵)𝑎𝑡 + 𝜔𝐼𝑡

(𝑡∗) (60)

𝐼𝑡(𝑡∗)

representa un indicador definido como:


𝐼𝑡(𝑡∗)

= {1, 𝑠𝑖 𝑡 = 𝑡∗

0, 𝑠𝑖 𝑡 ≠ 𝑡∗ (61)

d. Datos Atípicos Innovacionales (IO). Un valor atípico de innovación afecta a

todas las observaciones 𝑦𝑡∗ , 𝑦𝑡∗+1, 𝑦𝑡∗+2, …, más allá del tiempo 𝑡∗ donde ocurrió el efecto

atípico original. Este se representa como:

𝑧𝑡 =𝜃(𝐵)

𝜙(𝐵)(𝑎𝑡 + 𝜔𝐼𝑡

(𝑡∗)) (62)

Cuando es conocido el momento exacto del valor atípico, se ajusta el modelo de

intervención fácilmente.

Figura 2

Representación de la Construcción de un Modelo ARIMA Empleando el Análisis de Intervención.


3.5.4. Elaboración de un Modelo ARIMA, con uso del Análisis de Intervención

Para la construcción del modelo es necesario, en primer lugar, realizar un análisis

descriptivo para estudiar el comportamiento de los homicidios en Colombia; segundo, realizar la

identificación del modelo, con lo que se busca establecer si la variable es estacionaria o no, lo

cual se analiza con la función de autocorrelación simple (ACF) y parcial (PACF), y tercero,

realizar los test de raíz unitaria.

Inmediatamente, se realiza la transformación de la serie; para el caso particular de este

documento, será un logaritmo en base 10 y una primera diferencia de la variable número de

homicidios, de tal forma que la serie se convierte en estacionaria. Se continúa con el segundo

paso, que corresponde a la estimación del mejor modelo. Para tal fin, se requiere analizar

nuevamente los correlogramas ACF y PACF con la variable ya transformada y establecer los

componentes AR y MA de los modelos encontrados. Después de obtener los valores se debe

conocer el Criterio de Información Akaike (AIC), el cual indica que el mejor modelo por trabajar

es el que presenta el valor más pequeño. Posteriormente, con la aplicación de la metodología

Box y Jenkins (2015) en el paso tres, que consiste en efectuar el diagnóstico del modelo con el

examen de los residuos, se espera que estos no tengan tendencia, sin embargo, deben presentar

algunas características como tener ruido blanco y comportarse como una distribución normal.

Para analizar el comportamiento de los residuos se emplean los test de Shapiro-Wilk, Runs y

Box-Ljung, con los que se estudia si estos son normales, aleatorios e independientes,

respectivamente.

Para verificar que el modelo encontrado presenta un buen ajuste a la serie de tiempo, se

analiza el coeficiente de determinación (𝑅2), el cual debe presentar valores cercanos a 1.


Finalmente, para aplicar la metodología de Box y Tiao (1975), es indispensable conocer

las fechas en donde ocurrió algún evento significativo en la variable de estudio. Es allí donde se

mide el efecto que presenta el comportamiento del número de homicidios en Colombia.

Nuevamente, se estima el modelo, pero con la inclusión de los coeficientes y las fechas de

intervención, precisando que el AIC se encuentre por debajo del hallado en el modelo ARIMA.

Del mismo modo, se debe realizar el análisis de los residuos, de nuevo se verifica, el gráfico de

Cpgram, correlogramas ACF y PACF y los test de Shapiro-Wilk, Runs y Box-Ljung. De acuerdo

al modelo ARIMA propuesto, se realiza la predicción para los años 2019 y 2020. De manera

análoga, con el modelo ARIMA, se aplica la intervención y se valida el modelo, a través del uso

del coeficiente de determinación para verificar el pronóstico. (Ver Figura 2).


4. Resultados

En este capítulo se muestra la descripción de las estadísticas de los homicidios ocurridos

en Colombia durante el periodo 2010-2019. Además, se aplica la metodología de Box y Jenkins

(2015) para seleccionar el mejor modelo ARIMA, de acuerdo con el AIC y Loglik. Con la

metodología de Box y Tiao (1975) se realiza el análisis de intervención.

A continuación, se presenta la descripción del comportamiento de los homicidios en

Colombia durante los diez (10) años comprendidos en el estudio.

Figura 3

Tendencia de la Serie Homicidios en Colombia en el Período 2010 a 2019


Como se puede observar en la Figura 3, una de las ventajas que produjo la firma del

proceso de paz entre la guerrilla de las FARC y el gobierno nacional es, sin duda, la reducción

Homicidios en Colombia 2010 - 2019

Años

ca

ntid

ad

2010 2012 2014 2016 2018 2020

90

01

00

01

20

01

40

0


del número de homicidios durante el periodo en estudio, siendo más significativa entre los años

2013 y 2016.

En la Tabla 4 se describe la cantidad de homicidios entre los años 2010 y 2019 en el

territorio nacional

Tabla 4

Homicidios en Colombia 2010 a 2019

Año Homicidios

2010 15.013

2011 15.803

2012 16.032

2013 14.970

2014 12.957

2015 12.460

2016 12.164

2017 12.077

2018 12.575

2019 12.558


De acuerdo con los datos de la Tabla 4 y de la Figura 3, entre los años 2014 y 2016, los

cuales coinciden con el desarrollo y finalización de las negociaciones con las FARC y el cese al

fuego; ocurren en Colombia 37.581 homicidios comparados con los 46.848 que ocurrieron entre

los años 2010 a 2012. Esto claramente presenta una disminución de 9.267 homicidios, lo cual se

atribuye al impacto que produjo el proceso de paz en Colombia. Sin embargo, entre el 2017 y

2018 se observa un leve aumento de 498 homicidios, lo que indica que se deben reactivar las

políticas que permitan favorecer la reducción de los homicidios en todo el territorio nacional.


Figura 4

Cantidad de Homicidios en Colombia 2010

-1 a 2019-12


De acuerdo con la Figura 4, los departamentos con mayor cantidad de homicidios son:

Valle del Cauca, con 28.004, seguido de Antioquia, con 23.743; Cundinamarca con 16.891;

Cauca con 5.970 y finalmente Nariño que tiene 5.596 homicidios. En contraparte, la menor

cantidad de homicidios la encontramos en San Andrés con 206; Vichada presenta 200

-5

0

5

10

-80 -75 -70 -65

10000

20000

Homicidios en Colombia


homicidios; Amazonas con 108; Vaupés con 23 y por último Guainía quien posee 22 homicidios

en este período de estudio.

Cabe destacar, que las ciudades capitales de los departamentos con mayor cantidad de

homicidios presentan un porcentaje relativamente alto en comparación con los demás municipios

del mismo departamento, tenemos en primer lugar a Bogotá con 75% del total de homicidios

ocurridos en Cundinamarca, Cali aparece con el 53% del total de los homicidios del Valle del

Cauca, mientras que Medellín obtiene un 36% del total de homicidios sucedidos en Antioquia.

Por otra parte, Popayán y Pasto presentan 13% del total de homicidios del Cauca y Nariño

respectivamente.

De igual manera, la región Andina, que corresponde a la región de mayor población de

Colombia, muestra un 55% del total de homicidios del país, seguidamente la región Pacífica con

30% y en tercer lugar se ubica la región Caribe con el 16% de los homicidios ocurridos en el

territorio nacional. Por el contrario, las regiones Pacifica, Orinoquía, Amazonia e Insular

presentan porcentajes inferiores al 4% del total de homicidios ocurridos en Colombia.

Durante el periodo que describe la Figura 3, ocurrieron en Colombia 136.609 homicidios

comunes. El arma de fuego se considera la principal herramienta para cometer este tipo de

violencia, siendo el género masculino el más afectado por este delito. En el año 2010 la Corte

Constitucional, mediante la sentencia C-867 de 2010, ratificó la suspensión del porte de armas en

el país. Continuamente, el gobierno nacional ha buscado políticas que ayudan a disminuir este

tipo de violencia. De ahí que el 24 de diciembre de 2018 se expidiera el decreto 2362, en el que

se tomaron las medidas necesarias para la suspensión de los permisos para el porte de armas

durante todo el año 2019. Esta medida es adoptada con el fin de evitar el aumento del número de

homicidios en el país.


El decreto indica que la Dirección de Seguridad Ciudadana de la Policía Nacional,

considera viable y oportuno adoptar medidas para la suspensión general de permisos para el

porte de armas de fuego en el territorio nacional, como mecanismo de respuesta inmediata y

efectiva que permite contrarrestar y reducir la probabilidad de ocurrencia de delitos y

comportamientos contrarios a la convivencia a nivel nacional. (Decreto 2362, 2018)

De acuerdo con el Decreto 2362 de 2018, entre los años 2013-2018, donde se mantuvo la

suspensión de los permisos para el porte de armas, se presenta una disminución en los índices de

homicidios cometidos con arma de fuego para el periodo que va del 2016 al 2018. Con lo

anterior el Estado garantiza su compromiso de preservar el derecho fundamental de todo ser

humano, que es la vida.

Tabla 5

Tipo de Arma y Zona del País en el Periodo 2010 a 2019

Arma Urbano Rural

Arma Blanca 20.502 6.629

Arma de fuego 73.633 29.218

Artefacto explosivo 324 811

Sustancias tóxicas 96 51

Otros 3.604 1.723


En la Tabla 5 se presentan los diferentes tipos de armas empleados para cometer este

flagelo. Estas corresponden a 40 tipos de armas, organizadas en 5 grupos, donde el arma de

fuego presenta el mayor efecto en el número de homicidios, con un 54% en la zona urbana y

21% en la ruralidad. De acuerdo a estas cifras y las políticas diseñadas por el gobierno sobre el

porte de armas, se evidencia que se debe llevar un mayor control sobre esta problemática en la


actualidad. El arma blanca ocupa el segundo lugar con un 15% en la zona urbana y 5% en la

rural. Este tipo de arma se emplea con mayor frecuencia en las ciudades, por parte de las bandas

criminales que azotan esta parte del país. Artefactos explosivos como el carro-bomba, casa-

bomba, cilindro-bomba, moto-bomba, paquete-bomba y persona-bomba presentan 0,82% de uso

para cometer homicidios comunes, mientras que las sustancias tóxicas como químicos, veneno,

medicamentos, gases, escopolamina, combustible, pólvora, entre otros, presentan un porcentaje

de 0,11% de letalidad.

A continuación, se analiza por medio de la prueba chi-cuadrado si existe alguna relación

de independencia entre las variables zona, tipo de arma, grado de escolaridad y género de la

víctima.

Al analizar la asociación entre estas variables, se concluyó que existe una asociación

estadísticamente significativa, con un p - valor de 0,05 (ver Tabla 6 y Tabla 7).

Tabla 6

Prueba de Independencia – Zona y Tipo de Arma 2010 a 2019

Test GL 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓

Chi-Cuadrado 1290,8 4 2,2 × 10−16

Nota. La hipótesis nula del test de Chi-Cuadrado. “La zona donde ocurrió el homicidio es

independiente del tipo de arma empleada”. Adaptado de base de datos Policía Nacional de

Colombia (2019).

De acuerdo con la Tabla 6, se rechaza la hipótesis nula, lo que permite afirmar que las

variables presentan una asociación, es decir la zona donde ocurrió el homicidio influye en el tipo

de arma empleada.


El tipo de escolaridad y el sexo de la víctima son otras variables que pueden incidir en la

cantidad de homicidios ocurridos. Al aplicar la prueba de independencia de Chi-cuadrado se

obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 7

Prueba de Independencia – Escolaridad y el Género 2010 a 2019

Test GL 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓

Chi-Cuadrado 1075,6 6 2,2 × 10−16

Nota. La hipótesis nula del test de Chi-Cuadrado. “El género de la víctima es independiente del

tipo de escolaridad del mismo”. Adaptado de base de datos Policía Nacional de Colombia

(2019).

La Tabla 7 nuevamente muestra que se rechaza la hipótesis nula, por tanto, existe una

asociación significativa entre estas variables, es decir, el género sí influye en el tipo de

escolaridad de la víctima. Del total de víctimas en el periodo en estudio por homicidios comunes

el 91,6% fueron hombres. A continuación, se presenta la Tabla 8, donde se muestra el rango de

edad y el porcentaje de homicidios según esta.

Tabla 8

Porcentaje de Homicidios – Edad de las Víctimas

Edad % de

Homicidios

0 - 14 1,35

15 - 29 45,45

30 - 44 33,23

Mayores de 45 16,28



De acuerdo con la Tabla 8, el 45,45% de las víctimas son personas jóvenes con edades

entre 15 y 29 años. Así mismo, las personas menores de 14 años presentan un porcentaje de 1,35

del total de homicidios. Aunque es una cifra significativamente baja, es importante la creación de

políticas que resguarden la integridad de los menores de edad.

Meses del Año con Mayor Cantidad de Homicidios

El número de homicidios durante los diez años delimitados en el estudio, mostró un

comportamiento estable durante todos los meses del año. Se presentó una mayor cantidad de

homicidios en enero, mayo y diciembre; este último concentró aproximadamente el 10% de la

cantidad de todos los homicidios ocurridos en el periodo de estudio. Además, el último trimestre

de cada año concentra aproximadamente 25,7% de la cantidad total de los homicidios. (Ver

Figura 5).

Figura 5

Estacionalidad - Homicidios en Colombia 2010 a 2019


Años

Esta

cio

na

lid

ad

2010 2012 2014 2016 2018 2020

-10

0-5

00

50

10

01

50


La Figura 5, hace parte de la descomposición de la serie de tiempo, la cual muestra

movimientos semejantes año a año, es decir, presenta un comportamiento estacional, indicando

que se mantiene constante el número de homicidios en Colombia mes a mes. Lo anterior está

motivado por diversos factores que se asocian con este fenómeno de acuerdo con la fecha en que

ocurren los eventos, tales como la franja nocturna y los fines de semana, dos momentos críticos

de esta problemática.

4.1. Metodología Box y Jenkins

4.1.1. Identificación del Modelo

Para aplicar la metodología de Box y Jenkins (2015) se trabaja la serie desde 2010-1 a

2018-12, donde la variable de interés debe ser estacionaria.

Figura 6

Funciones de autocorrelación - Homicidios en Colombia en el Período 2010 a 2019


La función de autocorrelación simple decrece lentamente y por ello se define bajo un

comportamiento no estacionario. Además, se observa que los retrasos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12 son

significativamente diferentes de cero. Este resultado se validará aplicando los test de Dickey –

2 6 10 14 18

-0.6

-0.2

0.2

0.6

Series as.vector(y)

Retrasos

AC

F

2 6 10 14 18

-0.2

0.2

0.6

Retrasos

Part

ial A

CF

Series as.vector(y)


Fuller y KPSS. Por otra parte, al analizar la figura de autocorrelación parcial los retrasos

1,2,3,5,12,13,15 son significativamente diferentes a cero (ver Figura 6).

Tabla 9

Prueba de Raíz Unitaria a los Homicidios en Colombia 2010 a 2019

Test p – valor

Dickey – Fuller 0,5171

KPSS 0,0100

Nota. La hipótesis nula corresponde a la existencia de una raíz unitaria, para el primer test,

mientras que para KPSS la hipótesis nula corresponde al hecho de que la variable en estudio no

presenta raíz unitaria. Con un nivel de significancia de 0,05. Adaptado de base de datos Policía

Nacional de Colombia (2019).

Para el test de Dickey Fuller se obtiene como resultado 0,5171, esto indica que no se

rechaza la hipótesis nula y se confirma la existencia de una raíz unitaria para la variable de

homicidios en Colombia, mientras el test de KPSS muestra un valor de 0,01 con el mismo nivel

de significancia, con lo que se reafirma que la serie de tiempo no es estacionaria (ver Tabla 9).

Para eliminar la no estacionariedad de la variable en estudio, se realiza la transformación

logaritmo en base 10.

En la Figura 7 podemos observar la primera diferencia regular. Analizando el período de

estudio desde febrero de 2010 a diciembre de 2018, se evidencia una pérdida de trece (13) datos

en la serie de tiempo. Estos datos corresponden a los homicidios ocurridos en Colombia durante

el período de tiempo mencionado.


Figura 7

Homicidios en Colombia 2010 – 2018 – Primera Diferencia


Una vez realizada la transformación logaritmo en base 10 se aplicó la primera diferencia

al número de homicidios en Colombia. Allí se evidencia que la variable pierde su tendencia y la

varianza es constante (ver Figura 7). Para confirmar este resultado se aplicará nuevamente los

test de raíz unitaria.

Tabla 10

Prueba de Raíz Unitaria a los Homicidios en Colombia 2010 a 2018

Test p – valor

Dickey – Fuller 0,0100

KPSS 0,1000

Nota. La hipótesis nula corresponde a la existencia de una raíz unitaria, para el primer test,

mientras que para KPSS la hipótesis nula corresponde al hecho de que la variable en estudio no

presenta raíz unitaria. Adaptado de base de datos Policía Nacional de Colombia (2019).

Homicidios en Colombia - Serie Diferenciada

desde 2010 - 2018

Años

Pri

me

ra D

ife

ren

cia

2010 2012 2014 2016 2018

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2


Para garantizar la estacionariedad de la variable número de homicidios en Colombia se

aplicó el test de Dickey-Fuller, el cual arrojó un p-valor de 0,0100, siendo este menor a 0,05 y el

test KPSS, presentó un p-valor mayor a 0,05. Lo que permite rechazar en los dos casos la

hipótesis nula, es decir se concluye que la serie es estacionaria o no presenta una raíz unitaria

(ver Tabla 10).

4.1.2. Estimación del Modelo

Al aplicar la primera diferencia a la parte regular del modelo, se estudian las funciones de

autocorrelación simple y parcial, con el fin de encontrar los estimadores eficientes para los

términos autorregresivos y de media móvil del modelo. (Ver Figura 8).

Figura 8

Funciones de Autocorrelación con Primera Diferencia en la Parte Regular


De ahí se obtiene que en el correlograma parcial componente autorregresivo (AR) se

muestran posibles valores 0, 1, 2, 3, 4 y 5 debido a que se presentan cinco retrasos por fuera de

los límites de confianza. De igual forma, el correlograma simple componente de promedio móvil

(MA) tiene como posibles valores 0 y 1. De acuerdo a lo anterior los modelos son:

0 5 10 20 30

-0.2

0.2

ACF Homicidios

Rezagos

AC

F

0 5 10 20 30

-0.4

-0.2

0.0

0.2

Rezagos

Part

ial A

CF

ACF Homicidios

0 5 10 20 30

-0.2

0.2

ACF Homicidios

Retrasos

AC

F

0 5 10 20 30

-0.4

-0.2

0.0

0.2

Retrasos

Part

ial A

CF

ACF Homicidios


Tabla 11

Modelos ARIMA parte regular

ARIMA (p,d,q)

ARIMA (0,1,1),

ARIMA (1,1,0)

ARIMA (1,1,1)

ARIMA (2,1,0)

ARIMA (2,1,1)


Por otra parte, al aplicar la primera diferencia en la parte estacional, se tiene que en la

componente AR, los valores son 0 y 1 y al observar el correlograma simple, el componente MA

los valores son 0 y 1 (ver Figura 9).

Figura 9

Funciones de Autocorrelación con Primera Diferencia en la Parte Estacional


De acuerdo con lo anterior se establecen tres (3) posibles modelos para la parte estacional

(ver Tabla 12).

0 5 10 20 30

-0.4

-0.2

0.0

0.2

ACF Homicidios

Rezagos

AC

F

0 5 10 20 30

-0.4

-0.2

0.0

0.2

Rezagos

Part

ial A

CF

ACF Homicidios

0 5 10 20 30

-0.4

-0.2

0.0

0.2

ACF Homicidios

Retrasos

AC

F

0 5 10 20 30

-0.4

-0.2

0.0

0.2

Retrasos

Part

ial A

CF

ACF Homicidios


Tabla 12

Modelos ARIMA Parte Estacional

ARIMA (P,D,Q)

ARIMA (0,1,1),

ARIMA (1,1,0)

ARIMA (1,1,1)


De lo anterior, se tienen seis que resultaron significativos, teniendo en cuenta que el valor

absoluto del cociente entre los parámetros y la desviación estándar del error es mayor a dos para

los componentes AR y MA (ver Tabla 13).

Tabla 13

Significancia de los Modelos ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)E

(p,d,q)(P,D,Q)E Parámetros s.e Estadístico

(0,1,1)(0,1,1)12

ma1

sma1

-0,6210

-0,6045

0,0776

0,1395

8,0025

4,3333

(0,1,1)(1,1,0)12

ma1

sar1

-0,6193

-0,4440

0,0766

0,1015

8,0848

4,3743

(1,1,0) (0,1,1)12

ar1

sma1

-0,3839

-0,5520

0,0942

0,1403

4,0753

3,9344

(1,1,0) (1,1,0)12

ar1

sar1

-0,3963

-0,4165

0,0935

0,1058

4,2385

3,9366

(2,1,0) (0,1,1)12

ar1

ar2

sma1

-0,5425

-0,4155

-0,6147

0,0934

0,0939

0,1328

5,8083

4,4249

4,6287



(p,d,q)(P,D,Q)E Parámetros s.e Estadístico

(2,1,0) (1,1,0)12

ar1

ar2

sar1

-0,5616

-0,4047

-0,4461

0,0941

0,0947

0,1009

5,9681

4,2734

4,4212


A partir de los seis modelos ARIMA propuestos, se tiene que el mejor modelo es

(2,1,0)(0,1,1)12, el cual presenta el AIC de menor valor y el logLik de mayor valor, comparado

con los demás modelos (ver Tabla 14).

Tabla 14

Criterio Akaike y LogLik para los Modelos ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)E

ARIMA

(p,d,q)(P,D,Q)E

AIC logLik

(0,1,1)(0,1,1)12 -234,2300 119,1200

(0,1,1)(1,1,0)12 -231,0600 117,5300

(1,1,0)(0,1,1)12 -220,1000 112,0500

(1,1,0)(1,1,0)12 -217,4300 110,7100

(2,1,0)(0,1,1)12 -235,7000 120,8500

(2,1,0)(1,1,0)12 -232,0100 119,0100


Una vez seleccionado el modelo ARIMA se tiene:

𝑦𝑑𝑡 = −0,5425𝑦𝑡−1 − 0,4155𝑦𝑡−2 + 𝑎𝑡 + 0,6147𝑎𝑡−1

Donde 𝑦𝑑𝑡, corresponde a la serie estacionaria.

Análogamente, al emplear el término operador de retardo B se obtiene:

(1 + 0,5425𝐵 + 0,4155𝐵2)(1 − 𝐵)(1 − 𝐵12)𝑦𝑑𝑡 = (1 + 0,6147𝐵12)𝑎𝑡


A partir del modelo planteado se realiza el diagnóstico del mismo, para verificar su ajuste

con respecto a los datos.

4.1.3. Diagnóstico del Modelo ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12

Una vez seleccionado el modelo ARIMA y de estimar sus parámetros, se debe verificar

que el modelo seleccionado se ajusta correctamente a los datos, es decir se estudia si los residuos

del modelo estimado se aproximan al comportamiento de un ruido blanco.

Figura 10

Residuos ARIMA (2,1,0) (0,1,1)12


En la Figura 10 se observa que los residuos estandarizados, son aleatorios, no presentan

patrones y además tienen una distribución normal.

Residuos ARIMA(2,1,0)(0,1,1)

Años

Re

sid

uo

s E

sta

nd

ari

za

do

s

2010 2012 2014 2016 2018

-0.1

5-0

.10

-0.0

50

.00

0.0

50

.10

0.1

5


En el caso particular del número de homicidios en Colombia, se evidencia que la varianza

del modelo ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12 es constante; del mismo modo, se tiene que la variable de

interés no presenta tendencia.

Figura 11

Periodograma Acumulado – Función Cpgram de los Residuos ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12


En la Figura 11, se observa que los residuos del modelo son ruido blanco, debido a que

las líneas punteadas representan los límites de confianza y el gráfico se encuentran dentro de

estas, por ello no existe información relevante de los residuos.

Además, como la varianza es constante el modelo define correctamente la serie. En la

tabla 15 se observa que empleando el test de Box-Ljung, los residuos se comportan como un

ruido blanco dado que el p-valor 0,4826 es mayor a 0,05.


Figura 12

Correlogramas de los Residuos ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12


En la Figura 12, se observan que los valores de la función de autocorrelación simple y

parcial no son significativos en ningún retraso. Por lo tanto se concluye que los residuos del

modelo ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12 presentan comportamiento de un ruido blanco.

A continuación, se presentan los test de normalidad, aleatoriedad e independencia, de los

residuos.

Tabla 15

Supuestos para el modelo ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12

Test p – valor

Normalidad.

Shapiro-Wilk

0,4946

Aleatoriedad.

Runs

0,1759

Independencia.

Box-Ljung

0,4826

Nota. La hipótesis nula del test de Shapiro-Wilk los residuos presentan una distribución normal,

la hipótesis nula del test de Runs, los residuos son aleatorios y la hipótesis nula del test de Box-

2 6 10 14 18

-0.2

0.0

0.2

Series as.vector(r1)

Retrasos

AC

F

2 6 10 14 18

-0.2

0.0

0.1

0.2

RetrasosP

art

ial A

CF



Ljung, los residuos se distribuyen en forma independiente. Con un nivel de significancia de 0,05.

Adaptado de base de datos Policía Nacional de Colombia (2019).

Para ratificar la existencia de la aleatoriedad entre los residuos del modelo ARIMA

(2,1,0)(0,1,1)12 se aplicó el test de Runs, el cual produjo un p-valor de 0,1759, lo que permite

concluir que los residuos son aleatorios. Seguidamente, al desarrollar el test Box-Ljung, se

identifica que los residuos de la serie son ruido blanco, debido a que el p-valor es mayor a 0,05.

De igual forma, al aplicar el test de Shapiro–Wilk, este arroja un p- valor de 0,4946,

concluyendo así que los residuos del modelo también son normales (ver Tabla 15).

4.1.4 Predicción del Modelo

Al analizar el coeficiente de determinación cuyo resultado es 𝑅2 = 0,7878, se tiene que

el modelo ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12 explica aproximadamente el 78,78% de la variabilidad de la

serie, lo que garantiza que el modelo escogido tenga un buen ajuste para los datos reales.

Figura 13

Modelo Ajustado


Ho

mic

idio

s

2010 2012 2014 2016 2018

90

01

00

01

20

01

40

0

Años

Modelo ajustado


La capacidad de predicción del modelo ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12 es de 0,7878 ya que

corresponde al coeficiente de determinación. De acuerdo con la figura 13, el modelo presentado

con color rojo, presenta un buen ajuste del modelo respecto a los datos reales. Así mismo, el

modelo ARIMA encontrado es capaz de explicar el comportamiento del número de homicidios

en Colombia y también, puede realizar predicciones a largo plazo según se muestra en la figura

14.

Figura 14

Serie de Tiempo Enero 2010 a diciembre 2020 – Predicciones


En la Figura 14 se observan las predicciones con límites de confianza del 95%, los límites

muestran en donde se localiza el verdadero valor, que se está prediciendo. Además, como

tenemos un coeficiente de determinación de 0,7878 se tiene un buen ajuste de los datos al

modelo planteado. A partir del 1 de enero del 2019, aparecen dos curvas de color rojo: una

inferior y otra superior, indicando el periodo que el modelo predice.

Años

Pre

dic

cio

ne

s

2010 2012 2014 2016 2018 2020

6.6

6.8

7.0

7.2

7.4


Tabla 16

Predicción Homicidios Enero 2019 – Diciembre 2020

Fecha Estimación

Puntual Real

Estimación

Puntual

estimada

Estimación intervalo s.e

Enero 2019 1042 1060,3223 [932,3331; 1205,8820] 1,0678

Febrero 2019 914 882,0023 [765,6580; 1016,0260] 1,0748

Marzo 2019 1132 983,5802 [848,3347; 1140,3870] 1,0783

Abril 2019 1007 993,3042 [839,2650; 1175,6160] 1,0897

Mayo 2019 1065 986,9655 [823,3173; 1183,1410] 1,0969

Junio 2019 1046 952,4635 [787,1801; 1152,4510] 1,1021

Julio 2019 999 1025,0257 [836,9753; 1255,3270] 1,1089

Agosto 2019 1093 979,3590 [791,1584; 1212,3290] 1,1150

Septiembre 2019 1047 939,1430 [751,6338 ;1173,4300] 1,1203

Octubre 2019 948 966,3058 [765,9412 ;1219,0840] 1,1258

Noviembre 2019 1028 974,3923 [765,2483 ;1240,6960] 1,1311

Diciembre 2019 1237 1137, 9920 [886,0463 ;1461,5780] 1,1361

Enero 2020 1030,1801 [782,0588 ;1357,0220] 1,1509

Febrero 2020 864,9591 [647,5842 ;1155,3000] 1,1591

Marzo 2020 961,5123 [711,6730 ;1299,0600] 1,1659

Abril 2020 968,9318 [706,3572 ;1329,1140] 1,1749

Mayo 2020 965,1470 [694,5236 ;1341,2200] 1,1828

Junio 2020 930,9831 [662,1806 ;1308,9020] 1,1898

Julio 2020 1001,1211 [703,3856 ;1424,8850] 1,1973

Agosto 2020 957,1090 [664,6723 ;1378,2100] 1,2044

Septiembre 2020 917,7998 [630,3989 ;1336,2280] 1,2112

Octubre 2020 944,1074 [641,4251 ;1389,6230] 1,2180

Noviembre 2020 952,1412 [640,0553 ;1416,3980] 1,2246

Diciembre 2020 1112,0371 [739,9193 ;1671,2990] 1,2310


Así mismo, comparando con los datos reales desde 1 de enero de 2019 al 31 de diciembre

de 2019, con los arrojados por el pronóstico (ver Tabla 16), estos valores tienen un ajuste hacia

el límite inferior del intervalo de confianza del 95%, del mismo modo, la predicción indica que el

número de homicidios en Colombia presenta una tendencia decreciente.


4.2. Metodología Box y Tiao – Análisis de Intervención

4.2.1. Identificación de Datos Atípicos

De acuerdo con la serie de tiempo estudiada, no se identifican datos atípicos. Sin

embargo, durante el periodo del 1 de enero de 2010 al 31 de diciembre del 2018, se tienen

algunas fechas fundamentales que serán nuestro objeto de estudio.

Tabla 17

Fecha de Intervención (2,1,0)(0,1,1)12 – Variable Escalón

Fechas Descripción

Octubre 18 de 2012 Instalación de la mesa de negociación.

Mayo 16 de 2014 Tercer acuerdo de la agenda de negociación:

Solución al Problema de las drogas ilícitas.

Mayo 20 de 2014 Anuncio del cese al fuego unilateral de las

FARC y ELN por una semana, debido a las

elecciones presidenciales del 25 de mayo

(Primera vuelta).

Mayo 25 de 2014 Elección presidencial (Primera vuelta)

Nota. Adaptado de datos recuperados de Peñalosa (2017).

De acuerdo con la Tabla 17, se realiza la intervención con los meses octubre de 2012 y

mayo de 2014, ya que estas fechas resultan claves en el proceso de los diálogos de paz.

La variable ficticia que se emplea es la variable escalón, debido a que la disminución de

los homicidios se da a partir del inicio y consolidación de los diálogos de paz, dicha reducción se

mantiene a partir de ese momento.


4.2.2. Comparación de AIC

En la Tabla 18 se presentan los valores de los coeficientes y las fechas establecidas como

objeto de estudio en el análisis de intervención.

Tabla 18

Modelo de Intervención con dos Fechas en Estudio (2,1,0)(0,1,1)12

Coeficientes y

fechas

Parámetro s.e Estadístico

ar1 -0,5630 0,0870 6,4712

ar2 -0,4840 0,0859 5,6344

sma1 -0,5889 0,1444 4,0782

oct2012 -0,0370 0,0475 0,7789

may2014 -0,1206 0,0476 2,5336

AIC -272,3600

logLik 141,18000


Sin embargo, se evidencia que el modelo no es significativo, si se observa la fecha de

octubre de 2012, la cual indica la instalación de la mesa de negociación en Oslo (Noruega) y el

inicio de los diálogos de paz (ver Tabla 18).

Así mismo, se plantea solo como fecha de intervención el mes de mayo de 2014, donde

se presentan sucesos importantes en el desarrollo de los diálogos de paz.

Tabla 19

Modelo de Intervención (2,1,0)(0,1,1)12

Coeficientes y

fechas


ar1 -0,5635 0,0873 6,4547

ar2 -0,4845 0,0859 5,6402



Coeficientes y

fechas


sma1 -0,5926 0,1440 4,1152

may2014 -0,1206 0,0478 2,5230

AIC -273,7600

logLik 140,8800


De acuerdo con la Tabla 19, el modelo seleccionado es estadísticamente significativo.

Cuando se realizó la elección del modelo en la metodología Box y Jenkins, se obtuvo un AIC de

-235,7 y logLik de 120,85. Al realizar la intervención (ver Tabla 19), tenemos un AIC de -273,76

y logLik de 140,88. Estos resultados indican que los diálogos de paz tuvieron un efecto sobre el

número de homicidios en Colombia durante el periodo de enero de 2010 a diciembre de 2018, ya

que, al añadir las fechas de interés al modelo, este arrojó un AIC de menor valor al dado

inicialmente.

El valor negativo del parámetro en mayo de 2014 indica que se presenta una disminución

de 120 homicidios en el nivel medio de la serie estudiada (ver Tabla 18).

De acuerdo con la Tabla 18 se tiene el siguiente modelo matemático:

(1 + 0,5635𝐵 + 0,4845𝐵2)(1 − 𝐵)(1 − 𝐵12)𝑦𝑑𝑡𝐼 = (1 + 0,5926𝐵12)𝑎𝑡 (63)

Así mismo, tenemos el modelo con las fechas de intervención:

𝒚𝒅𝒕𝑰 =(1+0,5926𝐵12)

(1+0,5635𝐵+0,4845𝐵2)(1−𝐵)(1−𝐵12)𝑎𝑡 + (−0,1206𝐼𝑂53(1 − 𝐵)) ( 64)

La fecha antes mencionada presenta un comportamiento importante en el desarrollo de

los homicidios, ya que está ligado con las elecciones presidenciales de la época y el tercer

acuerdo de la agenda de negociación. Esta disminución es de gran importancia, si se tiene en

cuenta el aumento en los cultivos de coca, lo cual pudo ocasionar alzas en la cantidad de


homicidios, debido a diversas disputas entre bandas y organizaciones al margen de la ley; sin

embargo, no ocurrió.

A continuación, se presentan tres posibles factores que explican la disminución del

número de homicidios.

1. Es claro que los homicidios, como resultado de la beligerancia entre el Estado y las

FARC, se han reducido, no solo entre combatientes, sino también en los homicidios civiles

causados directa o indirectamente por esta guerrilla.

2. Hace cuatro años, estructuras criminales como Urabeños (clan Úsuga) y Rastrojos, el

Bloque Libertadores del Vichada y el Bloque Meta eran los causantes de engrosar las cifras de

homicidios. Sin embargo, en 2015 y principios del 2016, el debilitamiento de los Rastrojos y de

los Bloques Libertadores del Vichada representan una disminución en las cifras de homicidio en

Colombia.

3. Las disputas entre las diferentes bandas han disminuido en la zona urbana, debido a

diversos acuerdos pactados entre ellas o por la pacificación del llamado “dominio de zonas”.

Aunque la disminución es notaria, persisten algunos aspectos que impiden que el número

de homicidios disminuya aún más. Uno de estos aspectos fue la ruptura de la tregua entre las

FARC y el Estado, entre mayo y julio de 2015, lo que ocasionó un aumento de las cifras de

homicidios. Otro aspecto en contra fue el ataque de la guerrilla del ELN en algunos municipios

del país, hecho que acrecentó la cifra de homicidios. Estos ataques estuvieron relacionados con el

aumento del narcotráfico. Seguidamente, se presentan disputas entre las bandas criminales de

cada región, con el reclamo del dominio propio. Esto ocasiona también el aumento de las tasas

de homicidios. Si bien se atenuaron en territorios muy específicos, fueron significativos a la hora

de explicar las tasas de homicidios más elevadas (Escobedo, Ramírez, Lovera y Patiño, 2016).


4.2.3. Diagnóstico del Modelo ARIMA con Intervención

A continuación, se adelanta el diagnóstico del modelo de intervención para verificar que cumple

con los supuestos de los modelos de series de tiempo, es decir, se debe garantizar que los

residuos del modelo de intervención (2,1,0)(0,1,1)12 sean normales, aleatorios e independientes.

Figura 15 Residuos

Modelo de Intervención


Se observa un cierto aislamiento en los extremos de la tendencia. Además, no cuenta con

la presencia de patrones y muestra una distribución normal. De igual forma, los residuos del

modelo de intervención presentan varianza constante y la variable de interés no presenta

tendencia (ver Figura 15).

Residuos ARIMA(2,1,0)(0,1,1)Intervención

Años

Re

sid

uo

s E

sta

nd

ari

za

do

s

2010 2012 2014 2016 2018 2020

-0.1

5-0

.10

-0.0

50

.00

0.0

50

.10


Figura 16

Periodograma Acumulado – Función Cpgram de los Residuos del Modelo de Intervención


De igual manera, el Cpgram afirma que los residuos del modelo de intervención son

ruido blanco, lo cual será validado por el test de Box-Ljung (Ver Figura 16).

Figura 17

Correlogramas de los Residuos del Modelo de Intervención


2 6 10 14 18

-0.2

0.0

0.1

0.2


Retrasos

AC

F

2 6 10 14 18

-0.2

0.0

0.1

Retrasos

Part

ial A

CF



De acuerdo con la Figura 17, los valores de la función de autocorrelación simple y parcial

identifican que el retraso 6 y 4 respectivamente son significativos, ya que se encuentran fuera de

los límites de confianza, sin embargo, no es relevante ya que es único, concluyendo así que los

residuos del modelo de intervención son ruido blanco.

Así mismo, se requiere verificar los test de normalidad, aleatoriedad e independencia de

los residuos del modelo de intervención.

Tabla 21

Supuestos para el Modelo de Intervención

Test p – valor

Normalidad.

Shapiro-Wilk

0,4899

Aleatoriedad.

Runs

0,1424

Independencia.

Box-Ljung

0,0625

Nota. La hipótesis nula del test de Shapiro-Wilk los residuos presentan una distribución normal,

la hipótesis nula del test de Runs, los residuos son aleatorios y la hipótesis nula del test de Box-

Ljung, los residuos se distribuyen en forma independiente. Con un nivel de significancia de 0,05.

Adaptado de base de datos Policía Nacional de Colombia (2019).

Para verificar la existencia de la aleatoriedad entre los residuos del modelo de

intervención (2, 1,0) (0, 1,1)12 se aplicó el test de Runs, el cual produjo un p-valor de 0,1424, lo

que permite concluir que los residuos son aleatorios. Del mismo modo, el test de Shapiro–Wilk,

arrojó un p- valor de 0,4899, concluyendo así que los residuos del modelo también son normales.

Finalmente, el test Box-Ljung, afirma que existe independencia entre los residuos del modelo de


intervención, debido a que el p-valor es mayor a 0,05. Por consiguiente, los residuos del modelo

son ruido blanco (ver Tabla 20).


5. Conclusiones y Recomendaciones

A lo largo de este estudio, se observó que el homicidio en Colombia ha sido considerado

como la principal fuente de violencia, siendo los grupos al margen de la ley los promotores de

este delito. En el año 2012 se presenta el inicio formal de un proceso de paz entre el Estado y

las FARC para terminar con más de cincuenta (50) años de violencia; un hecho que se

convertiría en uno de los más importantes de la década anterior. A raíz de este proceso se

observa una sensible caída en el número de homicidios en el país.

El efecto que tuvo el proceso de paz en Colombia sobre el comportamiento de los

homicidios en el periodo de estudio, se determinó por medio de un modelo Box y Jenkins (2015)

con intervención propuesto por Box y Tiao (1975), el cual arrojó un ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12,

dado que su AIC resultó menor, en comparación con los demás modelos encontrados.

Las fechas de intervención son claves en el desarrollo de este pacto de paz; por ejemplo,

octubre de 2012 y mayo de 2014 son dos referentes que marcan una importancia en el desarrollo

del proceso de paz. En el primero se instala la mesa de negociación en Oslo (Noruega), con lo

que se dio inicio oficial a los diálogos de paz y en el segundo se presentaron aspectos

fundamentales como el acuerdo para solucionar la problemática de las drogas ilícitas del país y el

cese al fuego por las elecciones presidenciales. Sin embargo, el modelo ARIMA de intervención

seleccionado no involucra la fecha de octubre de 2012, ya que con dicha intervención el modelo

resultó no significativo. Al verificar si se había presentado un impacto sobre los homicidios en

Colombia, se pudo comprobar que esto es cierto, ya que el AIC de intervención presentó un valor

menor al dado inicialmente.

Una vez obtenido el modelo ARIMA, se realizó la predicción del mismo. Se estimó la

cantidad de homicidios desde enero del 2019 a diciembre del 2020 con un 78,78% de bondad de


ajuste del modelo. De acuerdo con los datos empleados en esta investigación, en Colombia se

presentó una tendencia decreciente y estacional en el número de homicidios ocurridos entre el 1

de enero de 2010 y el 31 de diciembre de 2019.

Una vez finalizado el análisis estadístico y la revisión de la literatura empleada, se

concluye que lo que ha sucedido en Colombia en los últimos cincuenta (50) años se relaciona

con la teoría de Huesmann y Kirwil (2007), ya que esta guerra estuvo vigente por más de 3

generaciones, ocasionando efectos negativos en padres e hijos, con la repetición de este patrón

violento a lo largo de sus vidas. El proceso de paz en Colombia significó el fin de un combate

que no tenía ganador, en una sociedad vulnerable y carente de derechos. Con este panorama se

puede afirmar que con el pacto por la paz se da inicio a la restauración de la paz estable y

duradera.

Entre las recomendaciones, se sugiere ver la historia en cifras de homicidios de años atrás

y contrastar con el proceso de paz para tener una base de comparación más robusta. Además de

la estructuración de políticas que protejan y garanticen la continuidad de este pacto de paz a lo

largo de los años, teniendo como base, implicaciones desde el punto de vista social y moral en

las personas y familias de las víctimas del conflicto armado, así como, la relación con el tema de

los Derechos Humanos y el Derecho Internacional Humanitario (DIH), aplicable en los

conflictos armados derivados de la violencia social y política.

Además, se propone que las entidades encargadas de salvaguardar el orden y los derechos

de los ciudadanos, encaminen sus esfuerzos a controlar todo hecho que genere violencia, a través

de la creación de programas sociales que garanticen y fortalezcan la resolución pacífica de las

diferencias.


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HOMICIDIOS Y EL PROCESO DE PAZ EN COLOMBIA 1

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