I.-Introducción

Los materiales didácticos que se describirán a continuación, son diseñados e

implementados para enseñarle matemáticas a un alumno no vidente, integrado en

una sala común en enseñanza media, dado que el establecimiento educacional

no contaba con material didáctico para apoyar el proceso de aprendizaje de

alumnos con discapacidad visual, se pensó distintas formas de enseñar

verbalmente al alumno la lógica matemática, frente a las dificultades de

comprensión se optó por realizar materiales de fácil uso y con un bajo costo,

como apoyo del proceso de enseñanza, entre segundo y cuarto año de

enseñanza media, frente a las dificultades de cada unidad se fueron creando

nuevos materiales que apoyaran este proceso, por tanto estos instrumentos se

pueden utilizar para desarrollar todas las unidades de los programas en los

distintos niveles de enseñanza de las matemáticas.

Todos los elementos están construidos en relieve lo que permite al alumno

familiarizarse con los símbolos, números y signos a través del tacto,

comprendiendo el proceso y la lógica de los distintos ejercicios, alcanzando los

resultados deseados en un tiempo levemente superior a sus compañeros que

realizan actividades con los mismos elementos numéricos, integrándose en este

proceso con sus compañeros (videntes, en este caso) con quienes participa

activamente de la enseñanza-aprendizaje.

Cabe destacar que no se han realizado adecuaciones curriculares especiales para

la enseñanza del alumno, se han desarrollado los contenidos de la mayoría de las

unidades de acuerdo a los planes de estudio, en un tiempo adecuado, logrando el

aprendizaje de todos los contenidos que se le han planteado y se le plantean

actualmente (se encuentra en cuarto año medio de enseñanza humanístico

científica), las evaluaciones permiten verificar los logros de los aprendizajes,

como también es destacable la capacidad deductiva y de aplicación que ha

alcanzado, puesto que los cálculos aritméticos y procedimientos los realiza

mentalmente.

En el entendido que los materiales son el complemento al proceso educativo a

continuación se definirán tanto en su construcción como en su aplicación. Los

materiales fueron diseñados y construidos por el docente que presenta este

trabajo.

II.-DISEÑOS DE LOS MATERILES

Recta numérica

Es una pieza de melamina o madera de 5cm por 33cm y un espesor de1,5 cm.

Está lleva una corrida de orificios, a un cm de profundidad para poner fijaciones y

una ranura de 2 mm., por un cm de profundidad para poner elementos numéricos

cubierta por una tela que permite que los elementos numéricos no se desprendan.

Esta recta permitirá representar los números enteros, racionales.

Pizarra ranurada

Corresponde a una de melamina o madera de 41 cm por 28 cm. y de un

espesor de 1,5 cm. Esta formada por ranuras de 2 mm separadas entre sí cada

ranura de otra de un cm., estan a un cm. de profundidad. Está cubierta de un

género incrustado en las ranuras. Las ranuras permiten fijar los elementos

numéricos, signos y símbolos, con los cuales se realizan la tarea de enseñanza-

aprendizaje, de las unidades correspondientes a cada nivel de enseñanza, desde

la etapa infantil a superior.

Tiene un marco plástico que permite que no se desprenda el género y por

presentación.

Sistema de coordenadas

Es una pieza de melamina blanca o de madera de 28 cm. por 28 cm. y de un

espesor de 1,5 cm. Posee perforaciones a distancias de un cm. para todos lados,

en estas perforaciones se colocarán fijaciones para graficar representar figuras

geométricas y representar la grafica de las funciones de primer grado, segundo

grado, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas etc. Las perforaciones son

de un cm. de profundidad. Este sistema permite formar figuras geométricas y

determinar sus perímetros y áreas

Circunferencia graduada

Es una pieza de melamina blanca o de madera de 28 cm. por 28 cm. y de un

espesor de 1,5 cm. Posee perforaciones, a distancias de cinco grados (5°),

formando una circunferencia, las perforaciones deben tener una profundidad de un

cm. estas perforaciones permitirán poner fijaciones , para ser unidas por ligas y

formar ángulos y medirlos.

Números, signos y símbolos matemáticos

Son números plásticos, de distintos tamaños, que se encuentran en el comercio,

que en su parte posterior tienen una arista sobresaliente que permite fijarlos en las

ranuras de la pizarra, los signos y símbolos son realizaros en cerámica en frió, los

cual permite manipularlos y darles forma antes de endurecerse, todos tiene en su

parte posterior una arista sobresaliente que permite fijarlos en la pizarra.

Estos elementos permiten realizar las operaciones que uno desee en la

asignatura de matemáticas.

Formulario

Estos son realizados en una placa acrílica, pegado con adhesivo especial y con

los números, letras, signos y símbolos, sin su arista sobresaliente en su parte

posterior. Se han confeccionado solo estas, que son con las que ha trabajado el

alumno. Estas permiten determinar las soluciones de una ecuación de segundo

grado y calcular la distancia entres dos puntos dados.

Formula cuadrática

Formula de la distancia entre dos puntos A y B

Mesa integral

Llamada así porque en ella se encuentran todos los componentes descritos

anteriormente, como la recta numérica, pizarra ranurada, sistema de coordenadas,

circunferencia graduada, los números, signos y símbolos están distribuidos en la

parte superior de esta pizarra, en casilleros individuales, desde aquí se van

sacando los elementos necesarios para realizar las operaciones correspondientes.

Las formulas realizadas en acrílico, son las tapas de caja de casilleros, las cuales

se sacan hacia el lado, pues van en una ranura de esta caja. Esta pizarra es de

melamina blanca o madera, tiene las siguientes dimensiones; 63 cm. por 44 cm. y

1,5 cm. de espesor.

Figura 1 (sin tapas) las tapas corresponden a las formulas, cuadrática y de la

distancia

Figura 2 (con tapas)

III.- UTILIZACIÓN DE LOS MATERIALES

Forma de aplicar cada uno de los materiales didácticos para la enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas de alumnos no videntes

Recta numérica

En esta ubicaremos algunas fracciones. -5/7 5/7 22/7 (31/2 )

Primero, para ubicar los números enteros, positivos y negativos se debe

considerar los denominadores de las fracciones (7), para luego contar los orificios

correspondientes a los denominadores y poner en la ranura de la recta los

números enteros positivos y negativos.

Para ubicar la primera fracción (-5/7), se cuentan cinco orificios desde el cero

hacia la izquierda y se pone una fijación plástica que indica donde queda ubicado

esta fracción, lo mismo se realiza para las fracciones positivas, se consideran los

numeradores y se ponen las fijaciones que indican la ubicación de las fracciones

5/7 y 22/7

Otro ejemplo es la ubicación de las fracciones - 9/5 (-14/5) 12/5 ( 22/5 )

Acá se consideran los denominadores (5) de las fracciones para así ubicar los

enteros, a igual distancia, en la recta numérica, luego se ubican las fijaciones,

según sean los numeradores, indicando la ubicación exacta de las fracciones

dadas.

Ángulos y arcos de circunferencia.

Para la medición de ángulos, sean estos inscritos o centrales, dependiendo del

ángulo, se ubican fijaciones plásticas en las perforaciones y luego se unen con

ligas, de esta forma el alumno puede posteriormente contar los perforaciones

entre las fijaciones pláticas, y como estos están graduados de cinco en cinco

grados podrá indicar el valor del ángulo, previamente identificado como ángulo

centra o inscrito. Ejemplo el ángulo inferior en la figura es inscrito, su valor es de

25° ya que el arco que intercepta es de 50° ( todo ángulo inscrito corresponde a la

mitad del arco interceptado), en cambio el ángulo del centro tiene un valor de 50°

porque el arco que intercepta es de 50°(todo ángulo central corresponde al valor

del arco interceptado)

En este otro ejemplo se ubicaron las fijaciones en los puntos X, A, B , estas

fijaciones se unen con ligas quedando claramente identificado los ángulos � BXA,

� XAB y � XBA , donde sus valores son los siguientes; � BXA = 55° /2 = 27,5°

el valor del � XAB = 125°/2 = 62,5° y el � XBA = 90° porque este

corresponde a la mitad de la semicircunferencia, ya que el segmento XA es

diámetro

En la pizarra ranurada se pueden anotar todo tipo de expresiones matemáticas

para luego realizar los cálculos que corresponden a cada una de ellas, por

ejemplo; ecuaciones de primer grado, cuadrados de binomios, factorizaciones de

trinomios, potencias, raíces, funciones de primer y segundo grado etc.

En la pizarra se muestran las tablas correspondientes a las funciones de primer y

segundo grado

En el sistema de coordenadas se ubican los pares ordenados determinados en las

tablas y en cada par ordenado se pone una fijación plástica y luego se unen por

medio de ligas quedando indicada las graficas, correspondiendo a la función de

primer grado una recta y a la de segundo grado una parábola como se indican en

el sistema de coordenadas siguiente.

Aplicación de la formula cuadrática

Se plantea la ecuación 2x2 – 6 x + 4 = 0 en la cual se identifican los elementos,

correspondientes a los valores de a= 2 , b= - 6 , c= 4 para reemplazarlos en la

formula cuadrática, dada en la figura, con los elementos en relieve

Reemplazando estos valores en la formula se tiene el trabajo realizado en la

siguiente figura. Determinando los valore de x’ = 2, x” = 1 , correspondiente a las

soluciones de la ecuación planteada

Uso de la formula de la distancia entre dos puntos

Dados los puntos A(2 , 8) , B( - 5 , 9) , aplicando la formula de la distancia

indicada en la figura, con elementos en relieve, se identifican estos y se aplican en

ella

Aplicando la formula con los elementos identificados, se puede observar en la

figura la distancia que existe entre los dos puntos

Entre otras aplicaciones de estos materiales didácticos diseñados para la

enseñaza de las matemáticas, están los que se muestran en las siguientes

imágenes.

Determinar el logaritmo en base diez de una expresión, aplicando propiedades de

los logaritmos y el logaritmo dado por log 2 = 0,301, como se observa, en la figura

con los elementos en relieve , se aplicaron las propiedades de la raíz , exponente,

y con el logaritmo dado se determino el valor de la expresión.

A continuación se plantea una ecuación exponencial, sencilla de primer grado, que

también puede ser de segundo grado, o con aplicación de logaritmos. En la cual

con los elementos ya descritos se puede trabajar con mucha sencillez y aplicación.

2 5 0

Con matrices, el trabajo es el siguiente, dadas dos matrices A = -7 9 -4 y

una matriz B= -4 8 -1 ambas del mismo orden para realizar la

6 5 7 suma.

Se anotan estas matrices con los elementos en relieve, en la pizarra ranurada y

se procede a realizar la suma de ellas, como se indica en la figura.

Dado también otra matriz cuadrada A= 6 8 de orden 2x2 , se procede

a calcular su determinante 4 -5

Ambas operaciones están indicadas en la siguiente figura

El conjunto de materiales didáctico, también se puede usar para el cálculo de

integrales, como se indica en la siguiente figura

Se presenta en la siguiente figura, algunas aplicaciones de la mesa integral,

indicando en ella las distintas formas del trabajo, que se realiza con los elementos

en relieve, creados y confeccionados para la enseñanza de las matemáticas,

como son, el desarrollo de potencias, parte superior de la mesa, ubicación de

algunas fracciones, como está desarrollado en la parte inferior de la mesa, en el

centro de la mesa esta representada una función de segundo grado y primer

grado, con sus respectivas tablas de doble entrada, al costado derecho en su

parte inferior están representadas gráficamente las funciones de primer y segundo

grado respectivamente y en la parte superior derecha están representados

ángulos del centro e inscrito en la circunferencia

Estos elementos solo se han utilizado en la enseñanza-aprendizaje de la

asignatura de matemáticas, con las distintas unidades en los distintos niveles de

enseñanza, es decir, lo que corresponde a la enseñanza media.

Se considera que pueden ser aplicados a todos los niveles de enseñanza desde

los más básicos a los más complejos, por la ventaja que tiene el alumno, no

vidente, por medio del tacto, de trabajar con elementos concretos, al igual como

los realizan los alumnos que no tienen limitaciones visuales.

Estos materiales didácticos, teniendo los elementos adecuados y necesarios, se

pueden aplicar en otros subsectores de aprendizaje.

Estos elementos fueron creados, dado el entusiasmo y dedicación del alumno no

vidente, pues él desea seguir estudios superiores, sicología, de hecho ha

realizado algunos contactos en las universidades de la ciudad, y también de la

necesidad de poder lograr un aprendizaje en el alumno, considerando que ninguno

de los dos sabía braile, en lo relacionado al trabajo con números ya que el domina

algo en la parte lectura y escritura

El alumno de las siguientes fotos se llama Hernán Córdova, este año 2005

termina su enseñanza media, tiene 17 años y su enfermedad es Resinosis

Pigmentaria. Acá se puede observar a Hernán resolviendo una ecuación

exponencial, reductible a una ecuación de primer grado.

Yo he trabajado con Hernán desde el año 2003, desde segundo medio, y

realizamos grafico de funciones de primer, segundo o grado superior en el

transcurso de segundo a cuarto, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas

de ecuaciones, logaritmos , perímetro y áreas de figuras geométricas, expresiones

algebraicas, productos notables etc,

Hernán ha logrado un aprendizaje de todos los contenidos presentados, el trabaja

en la sala de clases de su curso, como se observa, y tiene el apoyo de sus

compañeros, y participa constantemente también en el desarrollo de las

actividades que realizan sus compañeros videntes

Le Saluda atte.

Francisco Andrade Sepúlveda

Docente de Matemática

Complejo Educacional B – 29 Padre las Casas

Comuna de Padre Las Casas, Novena Región

Fono 315947

Correo: fdas51@123mail.cl