IC 04 Radio mínimo - Sobreancho.pdf
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Profesor: José L. ReyesINGENIERÍA DE CARRETERAS
CURVA CIRCULAR
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
Fuente: Quintana y Altez
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Profesor: José L. ReyesINGENIERÍA DE CARRETERAS
El aspecto crítico en el Alineamiento Horizontal está en el diseño de las curvas
horizontales donde los vehículos tienden a conservar el movimiento en línea
recta.
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL – CURVA HORIZONTAL
Los vehículos permanecen en la curva
primeramente debido a la fricción
transversal entre el pavimento y sus
llantas, pero a veces no es suficiente por
lo que se da una inclinación a la calzada
llamada peralte.
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Fc: fuerza centrífuga
W: peso del vehículo
Ff: fuerza de fricción
S: peralte
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR
CON PERALTE
Fcp
Fcn
Fc
W
Ff
Wn
Wp
Ff
R
α
S
1
S=tan(α)
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• La fuerza de fricción Ff se opone al deslizamiento lateral entre las llantas y
el pavimento.
• A velocidades altas esta fuerza no es suficiente para impedir el
deslizamiento.
• Es necesario el peralte.
• En la figura, la resultante paralela al pavimento (Fcp – Wp) actúa hacia la
derecha, y debe ser contrarrestada por la fuerza de fricción transversal Ff
que actúa hacia la izquierda.
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR
CON PERALTE
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α
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR
CON PERALTE
WtanαF
WtanαF
cosαentredividiendo
WcosαsenαF
WsenαcosαF
WF
WF
)W(FWF
:tantolopor
)W(FF
xnormalfuerzaF
:quesabesepero
F)W(F
c
ct
c
c
ncn
pcp
t
tncnpcp
tncnf
tf
fpcp
f
f
f
f
f (ft: coeficiente de fricción transversal)
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Modelación Matemática:
Fc = m.a (1)
m = W/g (2)
a = V2/R (3)
Reemplazando (2) y (3) 3n (1)
Fc: fuerza centrífuga
m: masa del vehículo
a: aceleración radial
(4)gR
WVF
2
c
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR
CON PERALTE
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Reemplazando el valor de Fc (ecuación 4) y tan por la sobreelevación S,
resulta:
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR
CON PERALTE
(5)S)g(
VRó
gR
VS
0)S(SdenormalesvaloresparaS)(1gR
VS
1SgR
V
SgR
V
WSgR
WV
WSgR
WV
t
22
t
tt
2
t
2
2
2
2
t
ff
fff
f
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Expresando la velocidad V en km/h, el radio R en metros y sustituyendo g por
9.81 m/s2, se tiene:
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR
CON PERALTE
S)127(f
VR
t
2
V: Km/h
R: m
ft: coeficiente de fricción transversal
S: peralte (en decimal)
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DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
COEFICIENTE DE FRICCION TRANSVERSAL
• Los valores de “ut” varían entre 0.5 y 0.35 según estudios, pero los valores
máximos de diseño según AASHTO, en pavimento húmedo varían entre 0.17
y 0.09 de acuerdo a la velocidad.
• El coeficiente de fricción Transversal varia de acuerdo al tipo de superficie
del pavimento (asfalto, concreto o superficie granular) y a la fricción ejercida
por los neumáticos al pasar por la curva circular
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ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
COEFICIENTE DE FRICCION TRANSVERSAL MAXIMO
Los coeficientes de fricción máximos pueden ser obtenidos con bastante
aproximación usando esta expresión:
V: velocidad (km/h)
1.250
V0,2f t , separador de decimales
. separador de miles
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Los valores de peralte y coeficiente de fricción máximo permiten obtener los
radios mínimos absolutos para una curva circular.
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
RADIO MINIMO ABSOLUTO
)S127(f
VR
maxmáxt
2
m ín
Es importante recordar que el valor de peralte máximo depende del tipo de
carretera según la orografía (1, 2, 3, 4) zona con hielo y zona urbana.
V: Km/h
R: m
ft: coeficiente de fricción transversal
S: peralte (en decimal)
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• Tiene un valor máximo hallado de experiencias prácticas.
• El valor máximo esta sujeto a diferentes condiciones, como: condiciones de
clima, nieve, hielo, forma del terreno, área rural o urbana y flujo de vehículos
a baja velocidad.
• Por lo mencionado anteriormente se deduce que no hay un valor máximo
universal para el peralte, sino que depende de cada situación específica.
Valores máximos
de peralte (Smax)
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
PERALTE O SOBREELEVACION
S = 12% para área rural (accidentado o escarpado)
S = 8% para área rural (plano o ondulado)
S = 6% para área rural con nieve o hielo
S = 4% para área urbanas
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, separador de decimales
. separador de miles
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, separador de decimales
. separador de miles
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En la selección de un radio existen diversas posibilidades dependiendo del
peralte y el coeficiente de fricción seleccionados. Hay casos extremos, uno de
ellos es cuando hay radios muy amplios que no requieren de peralte alguno y
el otro es cuando el peralte y el coeficiente de fricción son máximos
determinando el radio mínimo absoluto (más pequeño de todos) que podría
usarse .
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ
α
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Entre los casos extremos mencionados anteriormente el peralte y fricción
varían gradualmente hasta alcanzar su valor máximo respectivo. La variación
que experimentan podría ser estimada en base a 5 procedimientos
mencionados en el libro de la AASHTO. A continuación se mencionan los
procedimientos pero se recalca que el 5to es el utilizado en la actualidad.
1. El peralte y el coeficiente de fricción son directamente proporcionales a la
inversa del radio (curvatura).
2. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza
centrífuga es tomado por la fricción que varía en forma lineal hasta que
alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas
la fricción permanece constante (ut máx ) y aparece luego el peralte, para
tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (S máx).
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ
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3. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza
centrífuga es tomado por el peralte que varía en forma lineal hasta que
alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas
el peralte permanece constante (Smáx ) y aparece luego la fricción, para
tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (ut máx).
4. El método 4 es el mismo que el método 3, excepto que es basado en la
velocidad de circulación (running speed) en vez de la velocidad de diseño.
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ
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El uso del método 5 y la ecuación (**)
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ
5. El peralte y coeficiente de fricción transversal presentan una relación
curvilínea en relación con la inversa del radio, con valores entre los
métodos 1 y 3.
)S127(u
VR
maxmáxt
2
m ín
(**)
Es posible la construcción de las figuras 302.02 a 302.05 del Manual de
Diseño Geométrico de Carreteras DG 2013.
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Ejemplo de uso de las figuras 302.02 a 302.05
Se desea proyectar una carretera de tipo 2 en una zona rural con velocidad directriz de 70 kph. Si el
radio seleccionado es 250 m ¿Cuál es el peralte que debería adoptarse para esta condición?
Carretera tipo 2 indica que el máximo peralte posible a usar es 8% . La forma de hallar el peralte
pedido es usar la figura 302.04, obteniéndose un peralte de 7,2 %
Fuente: Manual de diseño
Geométrico DG-2014
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Elección del radio de la curva circular simple
• No hay una regla fija , pero los radios de las curvas deben ser lo más
grandes posibles adaptándose a la topografía de la zona.
• Se recomienda no proyectar dos curvas horizontales en el mismo sentido
cuando entre ellas exista una tangente corta, siendo preferible emplear una
sola curva que abarque a las dos.
• Cuando se pasa de una zona a otra con diferente velocidad directriz, el
cambio debe ser gradual; por ejemplo no es recomendable una curva
cerrada al final de un largo tramo recto.
• Los radios de las curvas consecutivas deben asegurar que no exista una
variación muy grande entre las velocidades que pueden alcanzarse en ellas.
• Sólo se usarán radios mínimos cuando su uso sea estrictamente obligatorio
según la topografía y las condiciones de operación.
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL
ELECCION DEL RADIO DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE
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ET
Mm
T
BC/2 C/2
E: externa
T: tangente
PI: punto de intersección de
tangentes
: Angulo de deflexión de las tangentes
PC: inicio curva, fin de tangente
PT: fin de curva, inicio de tangente
M: distancia de la ordenada media
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR
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/2)Rtan(Tangente δ
/2)2Rsen(Cuerda δ
Cuerda
/2)cos(1RM δ
1/2)Sec(RE δ
360
R2L
0δπ
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
ECUACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR
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Cadenamiento o Progresiva
Como el alineamiento está en planta, el cadenamiento o progresiva se
mide a lo largo de los tramos en tangente y tramos curvos
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ALINEAMIENTO HORIZONTAL – CADENAMIENTO DE CURVAS
HORIZONTALES
El cadenamiento o progresiva de cualquier punto de la curva se mide sobre la
proyección horizontal.
Ejemplo:
Si el radio de la curva es 100 m
Cadenamiento del PI: 6+300
Angulo deflexión: 90º
Entonces la tangente mide 100 m
Y la longitud de la curva 157.1 m
Cadenamiento PC = 6+300-100 = 6+200
Cadenamiento PT = PC+L =6+200+157.1 = 6+357.1
ET
Mm
T
BC/2 C/2
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α2RsenCuerda
= ángulo de deflexión
M
CadenamientoArco
(m)
Arco acum.
(m) (acum.)
Cuerda
(m)
Radio
Vector (m)
PC 2 + 92.297 ----- ----- ----- -----
+ 100.000 7.703 7.703 03º 37’ 03” 03º 37’ 03” 7.698 7.698
+110.000 10.000 17.703 04º 41’ 47” 08º 18’ 50” 9.989 17.641
+ 120.000 10.000 27.703 04º 41’ 47” 13º 00’ 37” 9.989 27.465
M + 129.560 9.560 37.263 04º 29’ 23” 17º 30’ 00” 9.550 36.686
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
REPLANTEO DE CURVA CIRCULAR
Delta = 70 º
Radio de diseño = 61 m
Datos: Cálculos:
Tangente = 42.713 m
Long. Curva = 74.526 m
Externa = 13.467 m
Tabla de replanteo:
2L
arco δα
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Necesidad del Sobreancho
La necesidad de proporcionar sobreancho en una calzada se debe a la
extensión de la trayectoria de los vehículos y a la mayor dificultad en mantener
el vehículo dentro del carril en tramos curvos.
Sa : Sobreancho (m)
n : Número de carriles
R : Radio (m)
L : Distancia entre eje posterior y parte frontal (m)
V : Velocidad de diseño (Km/h)
R10
VLRRnSa 22
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – SOBREANCHO
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DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – SOBREANCHO
La consideración del sobreancho, tanto durante la etapa de diseño como durante
la de construcción, exige un incremento en el costo y trabajo compensado
solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la calzada.
Por lo tanto los valores muy pequeños de sobreancho no tienen influencia práctica
y no deben considerarse.
Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,20 m, la norma
establece factores de reducción del sobreancho como se muestra en la Tabla
302.20
Para tal fin, se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para
justificar su adopción.
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DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – VARIACION DEL SOBREANCHO
• Si la curva de transición es mayor o igual a 40 m, el inicio de la transición se
ubicará 40 m antes del principio de la curva circular.
• Si la curva de transición es menor de 40 m el desarrollo del sobreancho se
ejecutará en la longitud de la curva de transición disponible.
En el caso de curvas circulares simples, por razones de apariencia, el sobreancho
se debe desarrollar linealmente a lo largo del lado interno de la calzada, en la
misma longitud utilizada para la transición del peralte.
En las curvas con espiral, el sobreancho se desarrolla linealmente, en la longitud
de la espiral, siendo la longitud normal de desarrollo de 40 m.
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El desarrollo del sobreancho se dará, por lo tanto, siempre dentro de la curva de
transición, adoptando una variación lineal con el desarrollo y ubicándose al
costado de la carretera que corresponde al interior de la curva.
San: Ensanche correspondiente a un punto distante ln metros desde el origen.
L: Longitud total del desarrollo del sobreancho, dentro de la curva de
transición.
La ordenada “San” se medirá normal al eje de la calzada en el punto de abscisa
ln y el borde de la calzada ensanchada distará del eje a/2+San siendo “a” el
ancho normal de la calzada en recta.
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – VARIACION DEL SOBREANCHO
nn lL
SaSa
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Sa = 1,37 m
L = 40 m
Ejemplo:
Para una velocidad de diseño de 60 km/h, vehículo de diseño B3-1, curva de
120 m de radio y longitud de transición igual a 50m.
Para un B3-1 L=9.95 m el sobreancho necesario es:
Entonces el desarrollo del sobreancho se hará en los últimos 40 m de la transición.
DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL – VARIACION DEL SOBREANCHO
nn lL
SaSa nn l
40
1,37Sa
m37,112010
609,951201202Sa 22